İSTATİSTİKSEL ANALİZ

I
Doç. Dr. Dilek ALTAŞ
İSTATİSTİKSEL ANALİZ
II
Yayın No
:
Teknik Dizisi :
2845
158
1. Baskı – Şubat 2013 – İSTANBUL
ISBN 978 - 605 - 377 – 868 - 4
Copyright© Bu kitabın bu basısı için Türkiye’deki yayın hakları BETA Basım Yayım
Dağıtım A.Ş.’ye aittir. Her hakkı saklıdır. Hiçbir bölümü ve paragrafı kısmen veya tamamen
ya da özet halinde, fotokopi, faksimile veya başka herhangi bir şekilde çoğaltılamaz,
dağıtılamaz. Normal ölçüyü aşan iktibaslar yapılamaz. Normal ve kanunî iktibaslarda kaynak
gösterilmesi zorunludur.
Dizgi
Baskı-Cilt
: Bet a Bas ı m A. Ş.
: Net Kırtasiye Tan. ve Matbaa San. Tic. Ltd. Şti. (Sertifika No: 13723)
Taksim Cad. Yoğurtçu Faik Sok. No: 3 Beyoğlu/İstanbul
( 0212) 249 40 60
Kapak Tasarım : Gülgonca Çarpık
Beta Basım Yayım Dağıtım A.Ş.
Narlıbahçe Sok. Damga Binası No: 11
Cağaloğlu -İSTANBUL
Tel : (0-212)511 54 32 -519 01 77
Fax: (0-212) 511 36 50
www.betayayincilik.com
III
Sevgili Anneme ve Babama…
IV
V
ÖNSÖZ
İşletme yöneticileri incelenen herhangi bir konu ile ilgili olarak geçmiş verilerden
hareketle, ekonomik konjonktür ve işletmenin içinde bulunduğu koşullara bağlı olarak
geleceğe ilişkin karar verirler.
Araştırmada kullanılan verilerin analiz edilmesinde ve elde edilen bulgular doğrultusunda
karar almada istatistiksel tahmin teknikleri önemli bir yer tutmaktadır.
Bu kitabın amacı, istatistiksel tahmin teorisinde kullanılan istatistiksel teknikler ile ilgili
teorik bilgiler vermek ve uygulamalar yapmaktır. Kitapta işlenen konuların daha iyi
anlaşılması, istatistiğin temel konularının biliniyor olmasını gerekli kılmaktadır.
Bu amaçla, kitabın birinci bölümünde, tahmin teorisinde önemli bir yer tutan örnekleme
dağılımları ve örnekleme dağılımları üzerinde hesaplanan çeşitli ölçütler anlatılmıştır.
İkinci bölümde, bilinmeyen anakütle parametreleri ile ilgili nokta ve aralık tahminlerinin
nasıl yapılacağına dair bilgiler verilerek çeşitli örneklere yer verilmiştir.
Üçüncü bölümde, değişkenler arasında sebep sonuç ilişkisini inceleyerek geleceğe ilişkin
öngörüler yapmak amacıyla kullanılan Regresyon ve Korelasyon Analizi anlatılmış, konu
ile ilgili uygulamalara yer verilmiştir.
Dördüncü bölümde, Zaman Serisi Analizi anlatılmıştır. Bu bölümde öncelikle zaman
serisinin bileşenlerine yer verilmiş, daha sonra zaman serilerinde yapılan çeşitli düzeltme
işlemleri açıklanmış, zaman serilerinin analizi detaylı olarak incelenmiştir. Zaman Serisi
Analizi tahmin teknikleri arasında en kolay uygulanabilen ve sıklıkla kullanılan
tekniklerden biridir. Makro ve mikro ekonomik değişkenlerin tümü zaman serileri
analizinin en yaygın kullanıldığı alanlardır. Zaman serisi analizlerinde, geçmişteki
olumlu ve olumsuz gelişmelerin belirlenmesine, bunların nedenlerinin araştırılmasına
bağlı olarak gelecek dönemlere ilişkin öngörüler yapılmaktadır.
Beşinci bölümde, kısa dönemli tahminlerin yapılmasında başarılı sonuçlar veren tahmin
tekniklerinden Üstel Düzeltme Teknikleri anlatılmıştır.
VI
Kitabın hazırlanması ve yazılması aşamasında yardım ve desteklerini gördüğüm herkese
teşekkür etmek istiyorum.
Özellikle kitabın hazırlanmasında ve yazımında bilgisinden ve tecrübesinden
yararlandığım değerli hocam Prof. Dr. Şahamet Bülbül’e teşekkür ederim.
Her zaman yanımda olan, büyük bir sabır ve anlayışla bana manevi destek olan aileme
sonsuz teşekkür ederim.
Kitabın hazırlanmasında doğrudan veya dolaylı desteğini gördüğüm tüm hocalarıma ve
arkadaşlarıma da çok teşekkür ederim.
Ayrıca kitabın basımında gösterdikleri titizlikten dolayı Beta Yayınevi çalışanlarına ve
özellikle Gülgonca Çarpık’a teşekkür ederim.
Kitabın iyi bir tahminin nasıl yapılacağını öğrenmek isteyen ve istatistiksel teknikleri
kullanan yönetici, akademisyen, araştırmacı ve öğrenciler için yararlı olmasını dilerim.
Doç. Dr. Dilek ALTAŞ
İstanbul, 2013
VII
İÇİNDEKİLER
Sayfa No
BİRİNCİ BÖLÜM
ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI
1.1. Ortalamaların Örnekleme Dağılımı ............................................................................... 2
1.2. Oranların Örnekleme Dağılımı .................................................................................... 12
1.3. Varyansların Örnekleme Dağılımı .............................................................................. 16
1.4. Ortalama Farklarının Örnekleme Dağılımı .............................................................. 21
1.5. Oran Farklarının Örnekleme Dağılımı ...................................................................... 22
İKİNCİ BÖLÜM
İSTATİSTİKSEL TAHMİN TEORİSİ
2.1. Nokta ve Aralık Tahminleri .......................................................................................... 26
2.2. Tahmincinin Özellikleri ................................................................................................. 26
2.2.1. Sapmasızlık............................................................................................................. 27
2.2.2. Tutarlılık.................................................................................................................. 27
2.2.3. Etkinlik ..................................................................................................................... 28
2.2.4. Yeterlilik .................................................................................................................. 29
2.3. Aralık Tahmini (Güven Aralığının Elde Edilmesi)................................................. 29
2.4. Anakütle Parametresinin Aralık Tahmini..................................................... ............. 30
2.4.1. Anakütle Ortalamasının Aralık Tahmini........................................... ............. 30
2.4.2. Anakütle Oranının Aralık Tahmini................................................... ................ 34
2.4.3. Anakütle Varyansının Aralık Tahmini............................................................. 36
2.5. Anakütle Parametreleri Arasındaki Farkın Aralık Tahmini .............................. 37
2.5.1. Anakütle Ortalamaları Arasındaki Farkın Aralık Tahmini ..................... 37
2.5.2. Anakütle Oranları Arasındaki Farkın Aralık Tahmini .............................. 39
2.5.3. Anakütle Varyans Oranlarının Aralık Tahmini ........................................... 40
2.6. Çözümlü Örnekler ............................................................................................................ 41
VIII
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİ
3.1. Korelasyon Analizi ........................................................................................................... 51
3.1.1. Kovaryans Katsayısının Hesaplanması ve Yorumu................................... 51
3.1.2. Korelasyon Katsayısının Hesaplanması ve Yorumu ................................. 52
3.1.3. Korelasyon Katsayısının Anlamlılığının İncelenmesi............................... 56
3.2. Basit Doğrusal Regresyon Analizi............................................................................... 58
3.2.1. Regresyon Analizinde Temel Varsayımlar .................................................. 60
3.2.2. Parametre Tahmincilerinin Elde Edilmesi .................................................. 61
3.2.3. Standart Hata ........................................................................................................ 64
3.2.4. Parametrelerin Güven Sınırları ....................................................................... 65
3.2.5. Determinasyon (Belirlilik) Katsayısı............................................................. 66
3.2.6. Parametre Testleri .............................................................................................. 69
3.2.6.1. t Testi ........................................................................................................ 70
3.2.6.2. F Testi ....................................................................................................... 72
3.2.7. Basit Doğrusal Regresyon Analizinde Tahmin ......................................... 73
3.2.8. Çözümlü Örnek ..................................................................................................... 74
3.3. Çoklu Regresyon Analizi ................................................................................................ 86
3.3.1. Parametrelerin Tahmini .................................................................................... 88
3.3.2. Parametrelerin Aralık Tahminleri ................................................................. 90
3.3.3. İki Bağımsız Değişkenli Regresyon ve Korelasyon Analizi .................... 90
3.3.3.1. Kısmi Regresyon Katsayılarının Tahmini ..................................... 91
3.3.3.2. Kısmi Regresyon Katsayılarının Varyansları............................... 92
3.3.3.3. Çoklu Korelasyon Katsayısı (R) ve Çoklu
Determinasyon Katsayısı (R2) ........................................................... 93
3.3.3.4. Kısmi Korelasyon Katsayıları ........................................................... 95
3.3.3.5. Parametre Testleri ............................................................................... 97
3.3.3.5.1. t Testi ....................................................................................... 97
3.3.3.5.2. F Testi ...................................................................................... 99
3.3.4. Çözümlü Örnek ................................................................................................... 101
IX
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM
ZAMAN SERİLERİ ANALİZİ
4.1. Zaman Serisinin Tanımı ............................................................................................... 113
4.2. Zaman Serilerinin Kullanım Alanları ....................................................................... 114
4.3. Zaman Serilerinin Bileşenleri .................................................................................... 114
4.4. Zaman Serilerinde Düzeltmeler ................................................................................ 118
4.4.1. Gün Sayısına Göre Düzeltmeler .................................................................... 119
4.4.2. Fiyat Değişikliklerine Göre Düzeltmeler .................................................... 120
4.4.2.1. Sabit Esaslı İndeks.............................................................................. 121
4.4.2.2. Değişken Esaslı İndeks...................................................................... 122
4.4.2.3. Fiyat İndeksleri Yardımıyla Zaman Serilerinde Gerekli
Düzeltmelerin Yapılması.................................................................... 122
4.5. Trendin Hesaplanmasında Kullanılan Yöntemler ............................................... 123
4.5.1. Trendin Belirlenmesi ........................................................................................ 123
4.5.1.1. Kendall Korelasyon Katsayısı ......................................................... 124
4.5.1.2. Mann-Kendall Sıra Korelasyon Testi............................................ 125
4.5.1.3. Pearson Korelasyon Katsayısı ....................................................... 130
4.5.1.4. Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı .......................................... 132
4.5.2. Yarı Ortalamalar Yöntemi ............................................................................... 134
4.5.3. Hareketli Ortalamalar Yöntemi..................................................................... 138
4.5.3.1. Merkezi Hareketli Ortalama............................................................ 140
4.5.3.2. Basit Hareketli Ortalama.................................................................. 149
4.5.3.3. Ağırlıklı Hareketli Ortalama ............................................................ 150
4.5.4. En Küçük Kareler Yöntemi ............................................................................. 151
4.5.4.1. Kullanılan Fonksiyonun Verilere En Yakın
Denkleminin Yazılması .................................................................... 152
4.5.4.2. Uygun Trend Eğrisinin Seçimi........................................................ 153
4.5.4.3. Doğrusal Trend Denkleminin Elde Edilmesi ............................. 154
4.5.4.4. Üstel Trend Denkleminin Elde Edilmesi ..................................... 168
4.5.4.5. Parabolik Trend Denkleminin Elde Edilmesi ............................ 172
X
4.5.4.6. Kübik Denklemin Elde Edilmesi .................................................... 175
4.5.4.7. Geometrik Denklemin Elde Edilmesi ........................................... 177
4.5.4.8. Aylık Tahmini (Teorik, Trend) Değerlerin Hesaplanması .... 178
4.6. Otokorelasyon Analizi .................................................................................................. 187
4.6.1. Tesadüfiliğin Araştırılması ............................................................................. 190
4.6.2. Durağanlığın Araştırılması ............................................................................. 192
4.6.3. Mevsimlik Verilerde Otokorelasyon............................................................ 193
4.7. Mevsimsel Dalgalanmaların Ölçülmesi................................................................... 195
4.7.1. Basit Ortalama Yöntemi ................................................................................... 196
4.7.2. Trende Oranlama Yöntemi .............................................................................. 197
4.7.3. Hareketli Ortalamaya Oranlama Yöntemi .................................................. 202
4.7.4. Mevsimsel Dalgalanmadan Arındırma ........................................................ 209
4.8. Konjonktürel Dalgalanmaların Ölçülmesi ............................................................. 213
4.8.1. Yıllık Serilerde Konjonktürel Dalgalanmaların Ölçülmesi.................... 213
4.8.2. Aylık Serilerde Konjonktürel Dalgalanmaların Ölçülmesi................... 216
BEŞİNCİ BÖLÜM
ÜSTEL DÜZELTME YÖNTEMLERİ
5.1. Brown’ın Tekli Üstel Düzeltme Yöntemi ................................................................ 220
5.2. Brown’ın İkili Üstel Düzeltme Yöntemi .................................................................. 226
5.3. Brown’ın Üçlü Doğrusal Olmayan Üstel Düzeltme Yöntemi............................ 229
5.4. İkili Hareketli Ortalamalar Yöntemi ........................................................................ 232
5.5. Holt’un İkili Üstel Düzeltme Yöntemi ...................................................................... 233
5.6. Holt’un İki Parametreli Doğrusal Üstel Düzeltme Yöntemi ............................. 235
5.7. Winters’ın Doğrusal ve Mevsimsel Üstel Düzeltme Yöntemi ......................... 238
TABLOLAR ................................................................................................................................. 243
YARARLANILAN KAYNAKLAR........................................................................................... 249