gürbüz uçuş ve iniş otopilotu robust flıght and landıng autopılot

GÜRBÜZ UÇUŞ VE İNİŞ OTOPİLOTU
ROBUST FLIGHT AND LANDING AUTOPILOT
Ozan Durmaz1, M. Kemal Leblebicioğlu2
1
Havacılık Elektrik-Elektroniği Bölümü
Anadolu Üniversitesi
[email protected]
2
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Orta Doğu Teknik Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, önce, statik ve dinamik kararlılık türevleri
Digital DATCOM programı ile bulunmuş olan, küçük bir
insansız hava aracının matematiksel modeli elde edilmiştir.
Uçağın kontrolü OIT, KKD ve LKİ kontrolcüleri ile
yapılmıştır. Söz konusu kontrolcüler, uçağın iki farklı denge
noktasında hesaplanan, doğrusal modelleri kullanarak
tasarlanmışlardır. Uçağın yol güzergâhı noktalarını takip
edebilmesi için bir güdüm bloğu oluşturulmuştur. Rüzgâr
etkisini bastırabilmek için farklı güdüm teknikleri denenmiştir.
Ayrıca sistemin belirli bir rotayı takip etmesi için model
öngörümlü denetleyici tasarlanmıştır. Bu rotalar, “en hızlı iniş”
optimizasyon tekniği kullanılarak bulunmuştur. Bahsi geçen
kontrol
algoritmalarının
takip
performansları
MATLAB/Simulink ortamında test edilmiştir.
Abstract
In this study, a mathematical model of a small unmanned
aircraft is implemented where the static and dynamic stability
derivative coefficients are found by Digital DATCOM
software. Several control methods are applied such as PID
control, LQT, SMC. Linearized aircraft models which are
trimmed at two different airspeeds are used to design
controllers.
A guidance block is implemented to guide the aircraft along
with waypoints. Different guidance methods are used to
suppress wind disturbance effects. Model Predictive Control is
implemented to follow desired tracks. These desired tracks are
generated by the steepest decent algorithm where the
dichotomous search is used as one dimensional search
algorithm. The tracking performances of mentioned controllers
are tested in MATLAB/Simulink environment.
1.Giriş
Küçük ölçekli insansız hava araçları (İHA) bugünün
havacılığında daha yaygın hale gelmektedir. Bunlar hem askeri
hem de sivil amaçlar için kullanılmaktadır. Küçük uçaklar,
düşük ağırlıkları nedeniyle çevresel etkenlere karşı daha
savunmasızdırlar [1]. Bu çalışmada küçük hava araçları için
kontrol ve güdüm otopilot sistemi tasarlanmıştır. Pilotlu veya
pilotsuz, kuyruk ve yan rüzgarlarda bir uçağı indirmek zor bir
iştir. Küçük uçaklarda ise, iniş aşamasında iken rüzgar ve
türbülans bozuklukları ile başa çıkmak çok daha önemlidir.
Rüzgâr etkisini bastırmak ile ilgili literatürde birçok örnek
vardır [2]. Kontrol sistemi tasarımlarında uçağın
doğrusallaştırılmış modeli kullanılmaktır. Ancak bu yöntemler
ciddi belirsizlikler ve arıza koşullarında yeterli olmayacaktır.
Uyarlamalı doğrusal olmayan uçuş kontrol şemaları bu
zorlukların [3] üstesinden gelmek için kullanılabilir.
Kullanılan uçak, ODTÜ Elektrik ve Elektronik Mühendisliği
bölümünde aviyonik laboratuvarında bulunan Telemaster uçağı
olarak seçilmiştir. Uçağın statik ve dinamik kararlılık türevleri,
United States Air Force Stability (USAF) Stability and Control
Digital DATCOM [4] programı kullanılarak elde edilmiştir.
Uçağın otonom kontrolünde, doğrusal kuadratik izleme (LKİ),
Oransal-İntegral-Türev (OİT), birinci dereceden kayma modu
denetleyicisi (KMD) ve doğrusal olmayan model öngörülü
kontrol (MÖD) algoritmaları gibi çeşitli kontrol yöntemleri
uygulanmıştır. Belirli referans yükseklikler için optimum iniş
yolları “en hızlı iniş algoritması” (steepest descent) yardımıyla
üretilmiştir [5]. Bu oluşturulan yollar, iniş konisi içerisinde
bulunan herhangi bir başlangıç pozisyonu için kullanılabilir
olması için, interpole edilmiştir. Uçağın belirli güzergâh
noktalarını takip edebilmesi adına güdüm bloğu tasarlanmıştır.
Sürekli ve anlık rüzgâr etkilerini bastırmak için, yanal parça
güdüm ve çapraz parça güdüm yöntemleri uygulanmıştır.
Geliştirilen
kontrolcülerin
performansları,
önceden
tanımlanmış iniş ve uçuş senaryoları kullanılarak test edilmiştir.
2. Uçağın Matematiksel Modeli
Benzetim amaçlı Telemaster İHA, Dijital DATCOM yazılımı
üzerinde modellenmiştir. DATCOM uçakların geometrik
verilerini alır ve statik ve dinamik aerodinamik katsayıları [6]
üretir. Yazılım girdi olarak kontrol yüzeyi sapmalarını dikkate
alır. Çıktı olarak alınan katsayılar, aerodinamik açılar α ve β
açılarına bağlıdır. Temel geometri ve eylemsizlik parametreleri
Tablo 1'de gösterilmiştir.
Tablo 1 : Telemaster İHA’nın kütle ve temel geometri
parametreleri.
Kütle
Ix
Iy
Iz
Kanat alanı
Kanat açıklığı
4.1 kg
0.22 kg-m2
0.31 kg-m2
0.45 kg-m2
1.56 m2
1.83 m
DATCOM yazılımı girdi olarak, Mach sayısı, hücum açısı ve
yanlama açısını alır ve bu bilgileri dinamik ve statik kararlılık
türevleri hesaplamak için kullanır. Bu çalışmada, uçağın
kararlılık türevleri, bir Mach sayısı (0.05) ve on sekiz farklı
hücum açısı değerleri için hesaplanmıştır. Şekil 1’de CL ve CD
kararlılık türevlerinin, hücum açısına göre değerleri
görülmektedir [5].
Şekil 1 : Uçağın karalılık türevleri.
𝑞𝑐
= 𝐶𝑋0 + 𝐶𝑋𝛼 𝛼 + 𝐶𝑋𝑞 + 𝐶𝑋𝛿𝑒 𝛿𝑒
𝑉
𝑝𝑏
𝑟𝑏
+ 𝐶𝑌𝑟
2𝑉
2𝑉
+ 𝐶𝑋𝛿𝑎 𝛿𝑎
𝐶𝑙𝑎 = 𝐶𝑙0 + 𝐶𝑙𝛽 𝛽 + 𝐶𝑙𝑝
𝑞𝑐
+ 𝐶m𝛿𝑒 𝛿𝑒
𝑉
𝑝𝑏
𝑟𝑏
+ 𝐶𝑛𝑟
2𝑉
2𝑉
+ 𝐶𝑛𝛿𝑎 𝛿𝑎
𝑍𝑎 = 𝐶𝑍𝐴 𝑞𝑑𝑦𝑛 𝑆
𝑁𝑎 = 𝐶𝑁𝐴 𝑞𝑑𝑦𝑛 𝑆𝑏
(2)
Uçağı doğrusallaştırmak için, tüm dinamik denklemlerinin sıfır
olduğu, denge durumu noktalarını bilmek gereklidir. Hız
değerinin, uçağın dinamikleri üzerinde büyük bir etkisi olduğu
için, uçak farklı hız değerleri için doğrusallaştırılmıştır.
Doğrusallaştırma işlemi MATLAB’ın kontrol kütüphanesi
kullanılarak yapılmıştır. Bu hızlar, iniş hızı 12m/sn ve seyir hızı
18 m/sn olarak seçilmiştir.
3. Otopilot Dizaynı
Sistemin iki noktada doğrusallaştırılmasından sonra elde edilen
durum uzayı modelleri, denetleyicileri tasarlamak için
kullanılmıştır. Otopilot tasarımı, boyuna ve yanal olmak üzere
iki bölüme ayrılmıştır. Boyuna blok, hız ve irtifayı kontrol
etmek için gaz kolu ve irtifa dümenini, yanal blok ise yatış ve
sapma hareketlerini kontrol etmek için kanatçıklar ve dümeni
kullanmaktadır.
Boyuna ve yanal kontrol blokları da blokları da kendi içlerinde
ikiye ayrılmaktadır. Boyuna kontrolü sağlayan blok içerisinde
hız ve yükseklik kontrolcüleri, yanal hareketlerin kontrolünü
sağlamak için ise sapma açısı ve uçağın sapma açısının değişim
hızını denetleyen kontrolcüler vardır [7, 8].
3.1.1. Sapma açısı denetleyicisi
Başka bir adıyla Yaw damper’in temel amacı Dutch-roll
aerodinamik moduna karşı gelmektir. Dutch-roll’ün ana nedeni
uçağın sahip olduğu yanal kararlılığın, yön kararlılığından
nispeten daha güçlü olmasıdır. Bu durumun üstesinden gelmek
için sapma hızı köntrolcüsü (yaw-damper) kullanılmıştır. Böyle
bir kontrolcü sapma hızını değiştirmeme eğilimine sahiptir. Bu
durumu aşmak için, özel bir süzgeç (wash-out) kullanılmıştır
[9].
𝑝𝑏
𝑟𝑏
+ 𝐶𝑙𝑟
+ 𝐶𝑙𝛿𝑎 𝛿𝑎
2𝑉
2𝑉
𝐶𝑛𝑎 = 𝐶𝑛0 + 𝐶𝑛𝛽 𝛽 + 𝐶𝑛𝑝
𝑀𝑎 = 𝐶𝑚𝐴 𝑞𝑑𝑦𝑛 𝑆c
3.1.2. Sapma hızı denetleyicisi
𝑞𝑐
+ 𝐶𝑍𝛿𝑒 𝛿𝑒
𝑉
𝐶𝑚𝑎 = 𝐶𝑚0 + 𝐶𝑚𝛼 𝛼 + 𝐶𝑚𝑞
𝑌𝑎 = 𝐶𝑌𝐴 𝑞𝑑𝑦𝑛 𝑆
Bu denetleyici girdi olarak sapma açısı, yatış açısı ve yatış
hızını alır ve istenen doğrultuya ulaşmak için kanatçık komutu
oluşturur. Yatış açısı komutu ±30𝑜 olarak sınırlandırılmıştır.
𝐶𝑌𝑎 = 𝐶𝑌0 + 𝐶𝑌𝛽 𝛽 + 𝐶𝑌𝑝
𝐶𝑍𝑎 = 𝐶𝑍0 + 𝐶𝑍𝛼 𝛼 + 𝐶𝑍𝑞
𝐿𝑎 = 𝐶𝑙𝐴 𝑞𝑑𝑦𝑛 𝑆𝑏
3.1. Oransal-integral-türevsel Denetleyici
Farklı değişkenler için bulunan kararlılık türevleri, uçağa etki
eden güç ve momentleri uçağa bağlı bir eksende ifade
edebilmek adına, Denklem 1’de gösterilen polinomlarda
yerlerine konulur. Burada X, Y ve Z altsimgeleri, sırasıyla
uçağın gövde eksen takımına göre etki eden kuvvetleri, l, m ve
n altsimgeleri ise aynı şekilde momentleri ifade etmektedir.
𝐶𝑋𝑎
𝑋𝑎 = 𝐶𝑋𝐴 𝑞𝑑𝑦𝑛 𝑆
(1)
Uçağa etki eden güç ve momentler, o anki uçuş durumlarına ve
kontrol yüzeyi değişimlerine bağlı olarak bulunabilir. Bu
parametreler Denklem 1’de verilen uçağa ait güç ve moment
kararlılık denklemleri içerisinde hesaplanmıştır. Aerodinamik
güç ve momentler Denklem 2’de gösterildiği gibi bulunmuştur.
Şekil 2 : Sapma hızı denetleyicisi.
3.1.3. Hız denetleyicisi
3.3. Kayma Modu Denetleyicisi
İstenen ve mevcut hız arasındaki hata, bir OİT bloğu ile gaz
komutu oluşturmaktadır.
Kayma modu denetleyicisi yüksek hızlarda geri bildirimli
anahtarlama gerçekleştirerek, istenilen durum-uzayda kayma
hareketini gerçekleştirir. Bu anahtarlama işleminde, sistemin o
an ki durum değerlerine göre, daha önce kullanıcı tarafından
belirlenmiş olan kurallar uygulanır. Burada istenilen, kontrol
edilmek istenen durumun, durum-uzayında, önceden
belirlenmiş bir rotayı takip etmesidir. Bu rotaya, “anahtarlama
yüzeyi” denir.
3.1.4. İrtifa denetleyicisi
Yükseklik kontrolcüsü iç ve dış iki döngüden oluşmaktadır. Dış
döngü istenilen yükseklik ile irtifa arasındaki hatayı
kullanırken, iç döngü yunuslama açısını ve yunuslama hızını
kullanarak irtifa dümeni için bir komut oluşturur.
3.2. Doğrusal Kuadratik İzleyici
Doğrusal kuadratik izleyici (LKİ), belirli bir performans
ifadesine göre en iyi kontrolcüyü bulmaya çalışır. Üzerinde
çalışılan doğrusal sistemin durum denklemleri Denklem 3’deki
gibi ifade edilebilir.
𝑥̇ (𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡)
𝑦(𝑡) = 𝐶𝑥(𝑡)
(3)
İdeal bir kayma modu denetleyicisi, parametre değişimlerine ve
dış etkilere karşı duyarsızdır. Bu metod yüksek oranda güvenilir
olmasına rağmen, ideal bir kayma modu denetleyicisi, yüksek
kontrol sinyali büyüklüğüne gereksinim duyar. Kontrol edilen
durum, kayma yüzeyine ulaştığında, düzgün bir biçimde
kaymak yerine, kontrolcü ve gerçek anahtarlama zamanı
arasındaki eşzaman bozukluğundan, yüzey üzerinde zikzaklar
çizmeye başlar. Şekil 4’de örnek olarak yalpa kontrolcüsü
gösterilmiştir. Kullanılan kayma yüzeyi, her üç kontolcü için
Denklem 7’de gösterildiği gibi seçilmiştir [11].
𝑆 = 𝑆1 𝛽 + 𝑆2 𝑝 + 𝑆3 𝑟 + 𝑆4 (∅ − ∅𝑑 )
(7)
Burada x(t) 𝜖 𝑅𝑛 , u(t) 𝜖 𝑅𝑚 ve y(t) sistemin çıktısıdır (Q ≥ 0, R
> 0 ve 𝑄𝑓 ≥ 0). Eğer (A, B) kontrol edilebilir ve (A, C)
gözlemlenebilir ise verilen doğrusal sistemi kararlı hale
getirebilecek bir kontrolcünün olduğu bilinmektedir [10].
Çalışmamızda kullanılan performans ifadesi Denklem 4’te
verildiği gibidir.
𝐽=
1
(𝑦(𝑇) − 𝑟(𝑇))𝑇 𝑄𝑓 (𝑦(𝑇) − 𝑟(𝑇))
2
1 𝑇
𝑇
+ ∫ [(𝑦(𝑡) − 𝑟(𝑡)) 𝑄(𝑦(𝑡)
2 0
− 𝑟(𝑡)) + 𝑢𝑇 𝑅𝑢]𝑑𝑡
(4)
Uçağın, önceden belirlenmiş referans noktalardan geçmesi için
hız, yükseklik ve sapma açılarının kontrol edilebiliyor olması
gerekmektedir. Bu amaçla sapma, yalpa ve yunuslama
hareketleri için üç farklı kontrolör tasarlanmıştır.
[𝐾 𝑆] = 𝑙𝑞𝑟(𝐴, 𝐵, 𝑄, 𝑅)
(5)
𝐹 = −𝑅−1 𝐵𝑇 [(𝐴 − 𝐵𝐾)𝑇 ]−1 𝑄
(6)
Ricatti denkleminin çözümünü ve K kazancını bulmak için
MATLAB’ın ‘lqr’ komutu kullanılmıştır. F kazanç matrisi ise
Denklem 6 yardımıyla bulunmuştur. LKİ yöntemiyle
tasarlanmış kontrolcünün genel gösterimi Şekil 3’de
verilmiştir.
Şekil 4 : KKD yalpa açısı denetleyicisi.
4. Güdüm Bloğu
Hava aracının kendi başına seyir ve iniş yapabilmesi
beklenmektedir. Bu amaçla her birinde referans yükseklik, hız
ve sapma açının belirtildiği yol noktaları tanımlanmıştır. İniş
işlemi için, inilen alanın özelliklerine göre de değişen, önceden
belirlenmiş bazı parametreler ve kısıtlamalar yapılmıştır.
Bunların arasında, yükseklik kısıtları, yaklaşma açısı ve yanal
uzaklık toleransları vardır. Bu çalışmada, yaklaşma açısı -3o,
inişe geçmek için maksimum yükseklik 50 metre seçilmiştir.
İniş hızı ise düşme (stall) hızından yaklaşık %20 - %30 daha
fazla olacak şekilde 12 m/sn olarak belirlenmiştir.
4.1. Optimum İniş Rotası Tasarımı
Belirli referans yükseklikler için, bazı optimum iniş rotaları,
“en hızlı iniş” optimizasyon yöntemi kullanılarak bulunmuştur.
BU amaçla, Denklem 8’de görülen, referans durum hatalarının
ve kontrol sinyal değerinin dahil edildiği bir performans kriteri
belirlenmiştir.
Şekil 3 : LKİ bloğu.
𝑡𝑓
𝑇
𝐽 = ∑(𝑥(𝑖) − 𝑥𝑑 (𝑖)) 𝑄(𝑥(𝑖) − 𝑥𝑑 (𝑖))
𝑖=0
𝑡𝑓
(8)
+ ∑ 𝑢𝑇 (𝑖)𝑅 𝑢(𝑖)
0
Burada Q ve R simetrik ağırlık matrisleridir. 𝑥𝑑 hız, yükseklik
ve sapma açısı için daha önceden belirlenmiş referans
değerlerini tutar. Kontrol sinyali vektöründe (𝑢), ise sırasıyla
gaz kolu, irtifa dümeni ve kanatçık sinyalleri bulunur. Değişik
yükseklikler için optimum rotalar bulunduktan sonra bu rotalar
enterpole edilmiştir.
4.2. En Hızlı İniş Algoritması
Metod, Denklem 9’da verilen algoritmayla açıklanabilir [12]:
𝑥𝑘+1 = 𝑥𝑘 − 𝛼𝑘 𝑔𝑘
(9)
Burada 𝑔𝑘 = ∇𝑓(𝑥𝑘 )𝑇 ve 𝛼𝑘 tek boyutlu minimizasyon
parametresidir. 𝛼 teriminin seçimi önemlidir; çok küçük bir 𝛼
algoritmanın yavaş çalışmasına, çok büyük bir 𝛼 ise
ıraksamasına yol açabilir.
Bu çalışmada, 𝛼 terimi dikotom (ikili arama) yöntemi
kullanılarak bulunmuştur. Dikotom yöntemi, tek boyutlu bir en
iyileme metodudur. Tek değişkenli, cebirsel olarak
çözülemeyen, doğrusal olmayan en iyileme problemlerinde
çözüme yakınsamak için kullanılabilir. 𝛼’nın [a, b] aralığında
olduğunu varsayalım. Bu aralığı [a, x1] ve [x2, b] olarak ikiye
bölüp en iyi sonucun hangi aralıkta olduğunu bulunur. Bu
şekilde aralık belli bir değerin altına düştüğünde yakınsamış
sonucumuza ulaşırız. Bu yöntemin adımları aşağıda verilmiştir.
1.
Değerlendirme noktalarını bulunuz:
𝛼𝑚𝑖𝑛 + 𝛼𝑚𝑎𝑥
−𝜖
2
𝛼𝑚𝑖𝑛 + 𝛼𝑚𝑎𝑥
𝑥2 =
+𝜖
2
𝑥1 =
2.
Şekil 5 : İnterpolasyon bloğu.
4.3. Model Öngörümlü Denetleyici
Belirli bir rotayı takip gerektiren güdüm problemleri için
doğrusal olmayan model öngörümlü kontrol uygulanabilir bir
çözümdür. Kontrol edilmek istenilen 𝑥(𝑡) durumunun belirli
zaman aralıklarında ölçüldüğü düşünelim. Amacımız
durumumuz 𝑥(𝑡)’nin, referans durum olan 𝑥𝑟𝑒𝑓 (𝑡)’yi en iyi
şekilde takip edecek kontrol girdisi 𝑢(𝑡)’yi bulmaktır.
𝑥+ = 𝑓(𝑥, 𝑢)
Burada 𝑥 + durumun değerinin bir sonraki andaki değerini ifade
etmektedir.
Şimdiki
durumdan
başlayıp,
𝑡𝑎ℎ𝑚𝑖𝑛 𝑢𝑓𝑘𝑢 𝑢𝑧𝑢𝑛𝑙𝑢ğ𝑢 > 2 olmak kaydıyla, Denklem 11
iteratif olarak kullanılarak, 𝑥𝑢 tahmin ufku oluşturulur. Bir
optimizasyon yöntemi kullanılarak, en iyi takip işlemini
gerçekleştirecek girdi vektörü 𝑢(𝑘), … , 𝑢(𝑁 − 1) belirlenir. N
tahmin ufkunun uzunluğudur.
𝛾(𝑥𝑢 (𝑘) , 𝑢(𝑘)) = ‖𝑥𝑢 (𝑘) − 𝑥𝑑 (𝑘)‖2
+ 𝜆‖𝑢(𝑘)‖2
Eğer 𝑓(𝑥1 ) < 𝑓(𝑥2 ) ise 𝛼𝑚𝑖𝑛 = 𝑥2
Yakınsayana kadar devam edin.
Referans olarak belirlenen 40m, 20m ve 10m yükseklikleri için,
sırasıyla ±15𝑚, ±10𝑚 ve±5𝑚 yükseklikleri için en iyi iniş
rotası bulunmuştur. Bir m-dosyasında hazırlanan optimizasyon
algoritması çalıştırılarak optimum iniş durumları bulunmuştur.
İniş alanına uzaklıklar sırasıyla 780m, 340m ve 170m olarak
belirlenmiştir. Ancak uçağın herhangi bir zamanda ve
yükseklikte (iniş konisi içerinde olmak koşulu ile) bu optimum
rotaları kullanması gerektiğinden, bulunan bu bilgi Şekil 5’de
gösterildiği gibi enterpole edilmektedirler.
(12)
Burada ‖∙‖ öklit normu ve 𝜆 ≥ 0 ’dır. 𝜆 , kontrol sinyali ve
durum hatası arasındaki ağırlık parametresidir. Optimum giriş
sinyali elde edildiğinde bu sinyalin yalnızca ilk elemanı sisteme
uygulanır ve aynı işlem sürekli tekrarlanır [13]. Şekil 6’da
model
öngörümlü
denetleyicinin
çalışma
mimarisi
görülmektedir.
Değilse 𝛼𝑚𝑖𝑛 = 𝑥1
3.
(11)
Şekil 6 : Model öngörümlü denetleyici yapısı.
4.4. Çapraz Takip Kontrolü
5. Benzetim Sonuçları
Yan rüzgâr etkisini düzeltmek amacıyla bir Oİ kontrolcüsü
tasarlanmıştır. Elde edilen sapma açısı komutu Denklem 13’de
görülmektedir.
𝜓𝑐𝑚𝑑 = 𝐾𝑝 (𝑥𝑡𝑑 − 𝑥𝑡𝑎/𝑐 ) + 𝐾𝑖 ∫(𝑥𝑡𝑑 − 𝑥𝑡𝑎/𝑐 ) + 𝜓𝑊𝐶𝐴
(13)
𝑊𝑇𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 = 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑟𝑒𝑑𝐶𝑜𝑢𝑟𝑠𝑒 − 𝑤𝑖𝑛𝑑𝐷𝑖𝑟
𝑆𝑖𝑛𝑊𝐶𝐴 = 𝑤𝑖𝑛𝑑𝑠𝑝𝑒𝑒𝑑 ∗
sin(𝑊𝑇𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒)
𝑊𝐶𝐴 = 𝑠𝑖𝑛−1 (𝑠𝑖𝑛𝑊𝐶𝐴)
𝐴𝑖𝑟𝑠𝑝𝑒𝑒𝑑
Yan rüzgârların etkisini gidermek amacıyla, WCA olarak
bulunan sapma açısı düzeltimi, referans sapma açısına
eklenmelidir [14].
Her bir kontrolcünün performansını test etmek amacıyla iniş
senaryoları tasarlanmıştır. Bu senaryolarda uçağın 6 DOF
doğrusal olmayan modeli kullanılmıştır. Kontrolcülerin kötü
hava koşullarındaki güvenilirliklerini gözlemlemek için iniş
esnasında, değişik yön ve sürede, rüzgâr uygulanmıştır.
Yanal ve boylamasına hareketlerin kontrolünde, model
öngörümlü kontrol metodu, farklı tahmin ufuklarına ihtiyaç
duymaktadır. Genel olarak, yanal hareketler dolaylı olarak
boylamasına hareketleri etkilediklerinden daha uzun tahmin
uzunluklarına ihtiyaç gerekir. Bu çalışmada boylamasına
hareketlerin kontrolünde tahmin ufku 20 seçilirken, yanal
hareket ufku 100 seçilmiştir. Her iki kontrolcüde de kontrol
aralığı 0.05 saniyedir.
Senaryolarda uçak 12 m/sn hızla uçarken, 50 metre yükseklikte,
iniş alanına 780 metre uzaklıkta bulunmaktadır. İnmek istenilen
alanın y koordinatı “0” dır.
4.5. Yanal Takip Kontrolü
Uçağın, belirlenen uçuş noktalarında daha düzgün bir şekilde
uçabilmesi amacıyla doğrusal olmayan bir güdüm algoritması
kullanılmıştır. Bu algoritma aynı zamanda iniş sırasında
karşılaşılabilecek yan rüzgârları da bertaraf edebilmektedir. Bu
metod, basitçe anlatılacak olunursa, uçağın istenilen rota ile
birlikte o rotaya dik olan hız ve uzaklıklarını bir ağırlık
terimiyle çarparak referans sapma açısı hızını bulmaktadır [15].
𝜑̇ 𝑐𝑜𝑚 = 𝐾𝑅 (𝑘𝑥𝑒 𝑦̇ 𝑡 − 𝑦𝑒 𝑥̇ 𝑡)
5.1. Senaryo Tanımı
Bu senaryoda performansı en iyi olan doğrusal kuadratik
izleyici (LKİ), kayma modu denetleyicisi (KMD) ve model
öngörümlü denetleyici (MÖD) yöntemleri kullanılmıştır. Bu
benzetimde beyaz Gauss gürültüsü uygulanmıştır. Sürekli olan
5m/sn lik arka rüzgarın yanında, uçak yere değmeden az bir
süre önce de üç adet anlık yan rüzgar bozucular uygulanmıştır.
(14)
Burada 𝐾𝑅 simülasyonlarda belirlenen bir sabittir. Değeri 𝐾𝑅 =
−0.00001 olarak alınmıştır. Sapma hızı komutu ±0.2 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑛
olacak şekilde sınırlandırılmıştır. Şekil 7’de yanal takip
kontrolcüsü (YTK) kullanılarak yapılan bir uçuş benzetimi
görülmektedir.
5.1.1. Doğrusal Kuadratik İzleyici–Çapraz Takip Kontrolcüsü
wp1
starting poing
wp2
200
altitude
150
1500
Şekil 8 : Y-posizyonu (LKİ-ÇTK).
100
1000
wp4
500
50
0
5ms wind from south impact time
0
wp3
-0.5
-500
0
-1000
0.5
-1500
1
1.5
x 10
4
-2000
2
y-position
2.5
-2500
x-position
Şekil 7 : YTK ile uçuş testi.
Şekil 9 : Sapma açısı (LKİ-ÇTK).
Şekil 10 : Yükseklik (LKİ-ÇTK).
Beklenildiği gibi, referans yükseklik ile gözlemlenen yükseklik
arasındaki fark görülebilmektedir. Bu iniş anında ciddi
sorunlara neden olabilir. Çünkü bu çalışmada iniş manevrasına
geçiş belirli bir yüksekliğin altına inince otomatik olarak
başlatılmaktadır. Bu hata da uçağın olması gerekenden daha
önce inişe geçmesine ve iniş alanını kaçırmasına neden
olabilecektir. Arkadan gelen rüzgârın uçakta titreşim yaptığı
gözlenmiştir. Buna rağmen yanal olarak, LKİ, uçağı güvenli
limitler içerisinde tutabilmiştir.
5.1.2. Kayma Modu Denetleyicisi - Çapraz Takip kontrolcüsü
Şekil 13 : Yükseklik (KMD-ÇTK).
Şekil 13’de görülen yanal tepki LQT’e göre daha iyi olsa da, az
da olsa titreşimler devam etmektedir. Ayrıca uçağın “0” y
koordinatında yapmış olduğu manevralar, uçağın irtifasını ciddi
biçimde düşürmüştür. Bu da uçağın düşmesine sebep olmuştur.
KMD bu senaryoyu başarılı bir biçimde tamamlayamamıştır.
5.1.3. Model Öngörümlü Denetleyici
Şekil 14 : Y-posizyonu (MÖD).
Şekil 11 : Y-posizyonu (KMD-ÇTK).
Kayan kipli denetleyici, uçağı istenilen y pozisyonunda, LQT’e
göre daha az titreşimli bir tepki göstermiştir.
Şekil 15 : Sapma açısı (MÖD).
Şekil 12 : Sapma açısı (KMD-ÇTK).
Şekil 16 : Yükseklik (MÖD).
Şekil 16’e bakarak rahatlıkla söylenebilir ki, MÖD diğerlerine
göre en iyi performansı göstermektedir. Yanal manevralar
sırasında, irtifa düşüşleri olsa da, iniş koridorunu takip
konusunda test edilen en iyi kontrolcüdür.
6. Sonuçlar
Bu çalışmada insansız bir hava aracı olan Telemaster’ın
DATCOM yazılımı yardımıyla matematiksel modeli
çıkarılmıştır. Uçağı seyir halinde ve iniş sırasında kontrol
edebilmek için OİT, LKİ, KMD kontrol yöntemleri
uygulanmıştır. En hızlı iniş optimizasyon tekniği kullanılarak
elde edilen optimum iniş yolları birleştirilip herhangi bir
yükseklikten iniş yapılması sağlanmıştır.
Benzetim sonuçlarından görüldüğü gibi, OİT denetleyicileri
herhangi bir güdüm tekniği yardımıyla, testte denenen diğer
modern kontrol yöntemlerine göre daha kötü performans
sergilemişlerdir. LKİ, yapısında integral bulunmayışından
dolayı, sürekli mevcut olan gürültü ya da bozulmalar
karşısında, sistemi sürekli bir hata ile karşı karşıya
bırakmaktadır. Ancak ani bozunumları LKİ hızlı bir şekilde
bastırabilmektedir. Kayma modu denetleyicisi LKİ ile çok
benzer çıktılar vermektedirler. Ancak benzer dezavantajlara
KMD’de sahiptir. MÖD en hızlı tepkilere sahip değildir, ancak
en güvenilir tepkileri vermiştir. Hem ani, hem sürekli
bozulmalara karşı dirençlidir.
Teşekkür
Bu çalışmanın yapılması için sağlamış olduğu altyapı
katkılarından dolayı, Yüksek Mühendis Seçkin Arıbal’a
teşekkür ederiz.
Kaynakça
[1] K.T. Guthrie, “Linear Parameter-Varying Path Following
Control of a Small Fixed Wing Unmanned Aerial Vehicle”,
M.Sc. Thesis, Virginia Polytechnic Institute and State
University, 2013.
[2] D.R. Nelson, D.B. Barber, T.W. McLain, “Vector Field Path
Following for Miniature Air Vehicles”, IEEE Transactions on
Robotics, cilt 23, sayı 3, s. 519-529, 2007.
[3] S. Suresh, N. Kannan, “Direct Adaptive Neural Flight
Control System for an Unstable Unmanned Aircraft”, Applied
Soft Computing, cilt 8, s. 937-948, 2008.
[4] B. Galbraith, “Aircraft Coefficient Comparisons Between
Datcom and Published Data”, Holy Cows, Inc., 2011. American
Control Conference (ACC), 2014.
[5] O. Durmaz, “Robust Flight and Landing Autopilot”, Y.
Lisans Tezi, ODTÜ, 2015.
[6] N. Anton, R.M. Botez, D. Popescu, “Stability derivatives
for a delta-wing X-31 aircraft validated using wind tunnel test
data”, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers
Part G Journal of Aerospace Engineering, cilt. 225, s. 403-416,
2010.
[7] K. Ogata, “Modern Control Engineering”, Prentice Hall,
2010.
[8] R. Saravana Kumar, K. Vinoth Kumar, K.K. Ray, “Sliding
Mode Control of Induction Motor using Simulation Approach”,
UCSNS International Journal of Computer Science and
Network Security, cilt 9, sayı 10, 2009.
[9] D. McLean, “Automatic Flight Control Systems”, Prentice
Hall, 1990.
[10] E. Barbieri, R. Alba-Flores, “Real-time Infinite Horizon
Linear-Quadratic Tracking Controller for Vibration Quenching
in Flexible Beams”, IEEE Conference on Systems, Man, and
Cybernetics, cilt 1, s. 38-43, 2006.
[11] S. Arıbal, “Development of an autopilot for automatic
landing of an unmanned aerial vehicle”, Y. Lisans Tezi, ODTÜ,
2011.
[12] D.G. Luenberger, “Linear and Nonlinear Programming,
Second Edition”, Addison Wesley, 1984.
[13] L. Grüne, J. Pannek, “Nonlinear Model Predictive Control
Theory and Algorithms”, Springer, 2011.
[14]http://www.delphiforfun.org/programs/math_topics/Wind
Triangle.htm , April 12th, 2011.
[15] M. Niculescu, “Lateral Track Control Law for Aerosonde
UAV”, AIAA 2001-0016, 2001.