72 - Uluslararası katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu / TrC

Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
8.8.4 Tesselasyon Kullanarak Genişleyebilen Strüktür Tasarımı
A.Gazi*
İzmir Institute of Technology
İzmir
K.Korkmaz†
İzmir Institute of Technology
İzmir
†[email protected]
Özet—Rijit platformların bir araya getirilmesi ile
meydana gelen genişleyebilen strüktür tasarımları,
hareketli çatı, cephe ve yüzey tasarımlarının kinetik
mimarideki uygulama alanlarının artması ile önem
kazanmaya başlamıştır. Bu strüktürlerin kinetik mimaride
kullanımlarında platformların tam olarak kapanmaları
ve üst üste binmemeleri amaçlanmış, bu nedenle birçok
araştırmacı tarafından kinematik ve nümerik analizler
yapılarak rijit platformlar için en uygun şekil bulunmaya
çalışılmıştır. Bu çalışma tasarımcıların herhangi bir
nümerik analiz yapmadan daha önceden şekilleri belirli
rijitplatformlarıgenişleyebilen
strüktürler
haline
getirebilmek için metot üretmeyi amaçlamıştır. Rijit
platfromların şekilleri düzgün geometrik çokgenler
olarak belirlenmiş ve bir düzlemde düzgün çokgenlerin
nasıl bir araya gelebileceklerini gösteren tesselasyon
tekniğinden yararlanılmıştır. Düzgün çokgenlerle
oluşturulmuş yarı düzgün tesselasyonlardan biri olan
8.8.4 tesselasyon esas alınarak sekiz elemanlı ve dört
elemanlı platformların köşelerinden döner mafsallar ile
birleştirilerek hangi koşullarda, nasıl genişleyebilen
strüktür elde edilebileceği araştırılmış ve kapandığında
boşluk kalmayacak genişleyebilen strüktür tasarımı için
metot önerilmiştir.
The purpose of the study is to search the possibilities of
assembling octagon and square flat plates with the
revolute joints and develop a method to reach
expandable structure without any gaps or overlaps.
Keywords: expandable structure, kinetic architecture, rigid surface,
tessellation
I. Giriş1
Genişleyebilen strüktürler, stadyumların açılır kapanır
çatı örtülerinden, fotovoltaik cephe ve yüzey
tasarımlarına kadar kinetik mimaride kullanılmaktadır.
Bu strüktürler genellikle pantograf mekanizmalardan
meydana gelirler. Genişleyebilen strüktürlerin mimari
kullanımındaki en önemli öncülerinden biri 1960
yıllarının başında pantograf mekanizmalarla oluşturulmuş
genişleyebilen strüktür tasarımı ile İspanyol Mimar
Emilio Perez Piñero olmuştur [1]. Genişleyebilen
strüktürleri kullanan diğer bir tasarımcı ise Chuck
Hoberman'dır. Expo 2000’de tasarladığı ve büyük dikkat
çeken İris kubbesinin çatısı genişleyip kapanabilen bir
harekete sahipti. Hoberman bu sistemde Piñero gibi
pantograf
mekanizmaları
kullanmış
ancak
mekanizmasının çubuklarını düz formda değil açılı
formda kullanmıştır.Hoberman bu açılı çubuklardan
oluşan pantografları uç uca eklendiğinde bir yay parçası
üzerinde açılıp kapanabilen çok devreli bir mekanizma
oluşturup,bu mekanizmayı bir daire merkezi üzerinde
çoğaltarak İris kubbesinin açılır kapanır strüktürünü
tasarlamıştır. You ve Pellgerino ise çok açılı çubukların
bir araya gelmesi ile oluşan genişleyebilen strüktürler
geliştirmişlerdir [2,3].
Anahtar kelimeler: genişleyebilen strüktürler, kinetik mimarlık, rijit
platform, tesselasyon
Abstract—Expandable structures which consist of
rigid flat plates has gained importance with the
applications in kinetic architecture as a kinetic roof,
façade or surface design. Many researchers deal with the
expandable structures and try to find the most
convenience form of the flat plates to reach closed or
open expandable structure without any gaps or overlaps
by using kinematical or numerical analysis. On the
contrary to these approaches, this study aims to develop
a method to design expandable structures without using
any numerical or kinematical analysis. In this research,
form of the rigid platforms are determined in advance as
a regular polygons. Thus, this study benefits from
mathematical tessellation technique which represents
how regular polygons can be combined on a planar
surface without any gaps or overlaps. In this research a
semi-regular tessellation (8.8.4) tessellation is chosen as
an example.
Genişleyebilen strüktürlerin mimaride kullanılmaya
başlaması ile nasıl örtülecekleri de önemli bir sorun
haline gelmiştir. Genişleyebilen strüktürlerde en çok
kullanılan örtü malzemesi esnek membrandır. Ancak
membran kullanımı zaman içerisinde dayanımını ve
esnekliğini yitirmesi nedeni ile önemini kaybetmeye
başlamış ve rijit malzeme kullanılarak bir örtü oluşturma
ihtiyacı ortaya çıkmıştır. Rijit malzemeler kullanılarak
hiç boşluk bırakılmadan örtme amacı ile yapılan
çalışmalar genel olarak iki farklı bakış açısı ile ele
alınmıştır. Birinci yaklaşım çubuk mekanizmalarla
oluşturulmuş genişleyebilen strüktürlerin üzerine hiç
*[email protected]
1
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
boşluk bırakmayacak şekilde rijit platformların monte
edilmesidir [4, 5, 6] (Şekil 1). Diğeri yaklaşım ise Jensen
ve Pellegrino’nun çalışmasında görüldüğü gibi rijit
platformları bir örtü malzemesi olarak kullanmak yerine
bu rijit platformlar ile genişleyebilen strüktürler
tasarlamaktır [7] (Şekil 2). Her iki bakış açısında da
temel amaç genişleyebilen strüktürlerin tamamen
kapatıldığında platformlar arasında boşluk kalmaması,
üst üste binmemesiveya açılırken ve açıldığında üst üste
binmeyen en uygun platform şeklini, birçok kinematik ve
nümerik analizler ve hesaplamalar yaparak bulmaktır.
tesselasyonda olduğu gibi 8 elemanlı rijit platformları
düzgün sekizgen biçimde, dört elemanlı rijit platformları
ise kare biçimde oluşturup köşe noktalarından birbirlerine
döner mafsallarla birleştirip hareket edip etmediği kontrol
edilmiştir. İkinci aşamada bu rijit platformlara monte
edilecek ekstra uzvun boyutları ve mafsal noktaları
belirlenmiş, üçüncü aşamada 8 ve 4 elemanlı rijit
platformların mafsal sayıları, yerleri ve monte ediliş
düzenleri sabit tutulup, biçimleri deforme edilerek
genişleyebilen strüktürler üretilmiştir.
II. Düzenli Tesselasyon
Tesselasyondüzlemsel şekiller kullanılarak aralarında
boşluk bırakılmadan veya örtüşmedenbir düzlemin
kaplanmasıdır. Mühendislik, sanat ve özellikle mimarlık
alanında antik dönemden beri kullanılan tesselasyon
tekniği birçok farklı şekilde sınıflandırılır, ancak en
yaygın olanı düzgün çokgenler kullanılarak oluşturulan
sınıflandırma şeklidir.
Şekil 1. Çok açılı çubuklarla oluşturulmuş genişleyebilen strüktürün
üzerinin rijit platformlar monte edilerek örtülmesi [6]
Düzgün çokgenlerle oluşturan bir tesselasyonun
matematiksel anlamda ifadesi; kesişen bir nokta
etrafındaki her bir poligonun kenar sayılarının saat yönü
etrafında ilerleyerek sırasıyla yazılmasıdır. Örneğin şekil
3 de kırmızı renk ile gösterilmiş noktanın etrafında altı
tane
üç
kenarlı
düzgün
çokgen
bulunmaktadır.Çokgenlerin tek tek kenar sayılarının
yazılması ile oluşan tesselasyonun matematiksel olarak
ifadesi ise 3.3.3.3.3.3 (36) şeklinde olmaktadır (Şekil 3).
Şekil 2. Rijit platformlar kullanılarak genişleyebilen strüktür tasarımı[7]
Düzgün çokgenlerin aynı düzen içerisinde kullanılarak
hiç boşluk bırakmadan ve üst üste örtüşme olmadan bir
düzlemin kaplamasına düzenli tesselasyon denir. Toplam
onbir adet düzenli tesselasyonun üç tanesi tek bir düzgün
çokgenintüremesi ile oluşan düzgün tesselasyon (Şekil
4), sekiz tanesi ise farklı düzgün çokgenlerin türemesi ile
oluşan yarı düzgün tesselasyondur (Şekil 5).
Bu çalışmanın amacı platformların biçimini
tasarlamak için herhangi bir nümerik analize ihtiyaç
duymadan, düzgün çokgen biçimli platformları döner
mafsallarla birbirine monte ederek genişleyebilen
kapandığında platformlar arasında boşluğu olmayan ya
da üst üste binme durumunun olmadığı strüktür tasarımı
için metot geliştirmektir.
Rijit platformların şekilleri belirlenirken mimaride yüzey
tasarımı ve süsleme sürecinde en çok kullanılan
tekniklerden biri olan tesselasyon tekniğinden
yararlanılmış, rijit platformların şekli düzgün çokgenler
olarak belirlenmiştir. Daha önceki çalışmalarda(63, 44, 36)
düzgün tesselasyonlarkullanılarak genişleyebilen strüktür
tasarımı için metot önerilmiştir[8],[9]. Bu çalışmada ise 8
adet yarı düzgün tesselasyonlardan biri olan 8.8.4
tesselasyon ele alınarak genişleyebilen strüktür
tasarlamak amaçlanmıştır.
Şekil 3. 3.3.3.3.3.3 (36)
8.8.4 tesselasyondan yararlanılarak 8 elemanlı 2 adet rijit
platformla, 4 elemanlı bir adet rijit platformun etrafında
aynı düzen sırası içinde (8.8.4) birleşip, sonsuz sayıda
türeyebildiği genişleyebilen rijit platformlar üretilecektir.
Çalışmanın ilk aşamasında yarı düzgün 8.8.4
Şekil 4. Düzgün tesselasyon
2
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
8.8.4 tesselasyonundaki düzenden yararlanılarak sekiz
elemanlı düzgün sekizgen ve dört elemanlı kare
şeklindeki rijitplatformları birleştirdiğimizde, birçok
noktada mafsal noktalarının örtüşmediğive bazı
platformlar arasında üst üste binme durumunun oluştuğu
görülmüştür (Şekil 8a). İki adet sekizgen ve bir adet kare
platformu köşe noktalarından döner mafsal ile
birleştirdiğimizde ise platformlardan bir strüktür
oluşmaktadır(Şekil 8b).
8.8.4 tesselasyondan yararlanılarak oluşan sekizgen ve
kare
platformların
neden
hareket
etmediğini
anlayabilmek için, köşe noktalarından döner mafsallarla
birleşerek genişleyebilen strüktür oluşturan kare şekilli
platformların (44 tesselasyon)oluşturduğu mekanizma
incelenmelidir.
Kare tesselasyon üç adet düzenli tesselasyonlardan
biridir. Kare şeklindeki dört elemanlı rijit platformları
köşe noktalarından döner mafsallar ile monte ettiğimizde
şekil 9 da görüldüğü gibi genişleyebilen ve kapandığında
hiç bir boşluk kalmadan yada üstüste binme durumu
oluşmadan genişleyebilen bir strüktür elde edilir. Bunun
nedeni kare şeklindeki dört elemanlı rijit platformlar
arasında oluşan dört uzuvlu devrelerdir. Sekiz elemanlı
sekizgen şeklindeki rijit platformlarla, dört elemanlı kare
şeklindeki platformlar köşe noktalarından monte
edildiğinde ise aralarında üç uzuvlu devreler
oluşmaktadır.
Şekil 5. Yarı düzgün tesselasyon
III. Yarı Düzgün 8.8.4 Tesselasyon Kullanarak
Genişleyebilen Strüktür Elde Etme Koşulu
Şekil 6’da her nokta etrafında iki adet düzgün sekizgen
ve bir adet kare platformun olduğu (8.8.4) yarı düzgün
tesselasyon görülmektedir. Çalışmanın bu kısmında
öncelikle tesselasyonun hareketli olabilme koşulu ifade
edilecektir.
Şekil 9. Kare tesselasyon
Şekil 6. 8.4.4 Tesselasyon
Şekil 7. Sekiz elemanlı düzgün sekizgen platform ve dört elemanlı kare
platform
Şekil 10.4.4.4.4 tesselasyondan yararlanılarak elde edilmiş
genişleyebilen strüktür
(a)
Bu iki örnek incelendiğinde rijit platformların döner
mafsallarla birleşerek hareket edebilmeleri için öncelikle
aralarında oluşacak devrenin en az dört uzuvlu olması
şartının olduğu görülür. Bu noktada önemli olan rijit
platformlar arasında oluşacak devrenin nasıl kaç uzuvlu
olacağının önceden tespit edilip edilemeyeceği sorusudur.
Bu soruyu cevaplamak için düzenli tesselasyonun köşe
(b)
Şekil 8. Düzgün sekizgen ve kare platformların montajı
3
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
noktaları üzerinde kesişen kenar sayılarına bakmak
gerekir. Şekil 11’de 8.8.4 tesselasyonunda üç kenarın bir
köşede kesiştiği, şekil 11’deki 44 tesselasyonunda ise
dörtkenarın bir noktada kesiştiğini görmekteyiz. Bu
nedenle düzgün çokgen şekilli rijit platformların köşe
noktalarından
döner
mafsallar
ile
monte
edilerekgenişleyebilen strüktür elde edilebilmesi için
gerekli olan koşulunen az dörtkenarın her köşe
noktasında birleşmesi olduğu anlaşılmaktadır.
Metodun birinci aşamasında ekstra uzvun eleman sayısı,
diğer aşamada ise bu uzvun mafsal noktaları ve biçimi
bulunmaktadır.
Ekstra uzvun eleman sayısını bulabilmek için 8.8.4
tesselasyonun eşlek hali çizildikten sonra ortaya çıkan
poligonal şeklin kenar sayısı elde edilecek fazladan
uzvun eleman sayısına eşittir. Bu durumda 8.8.4.
tesselasyonun eşlek çizimindeki poligonal şekil üçgen,
ekstra uzvun eleman sayısıda üçtür.
Ekstra uzvu bulmak için önerilen metodun ikinci
aşamasında uzvun boyutları ve mafsal noktalarının
yerleri belirlenir. İkinci aşamada birinci aşamada olduğu
gibi yine düzenli tesselasyonun eşlek çiziminden
yararlanılır.
Şekil 11. 44 tesselasyon
Birinci aşamada seçilen tesselasyonuneşlek hali
çizildikten sonra ortaya çıkan poligonal şeklin köşe
noktaları, ekstra uzvun mafsal noktalarının yerlerini verir
(Şekil 13). Belirlenen bu mafsal noktaları esas alınarak
ekstra uzvun biçimi belirlenir.
8.8.4 Tesselasyon
8.8.4 tesselasyonunda üç adet kenar bir köşe noktasında
birleştiği için iki adet sekizgen ve bir adet kare
platformun ekstra bir uzuvla dört uzuvlu bir devre
oluşturması mümkündür.Çalışmanın bundan sonraki
bölümünde 8.8.4 tesselasyonundan yararlanılarak
genişleyebilen strüktür tasarlayabilmek için gerekli olan
uzvun boyutları, biçim ve mafsal noktalarının yerlerini
bulabilmek için metot geliştirilmiştir.
IV. Ekstra Uzuv Biçimi, Boyutları ve Eleman Sayısı
8.8.4 tesselasyonundan yararlanılarak genişleyebilen
strüktür elde edebilmek için gerekli olan ekstra uzvun
eleman sayısı, boyutları ve mafsal noktalarının yerlerinin
belirlenmesi gerekmektedir. Bu amaçlar için geliştirilen
metotta
tesselasyonların
eşlek
çizimlerinden
yararlanılmıştır.
Düzenli
tesselasyonların
eşlek
çizimi
düzenli
tesselasyondaki her bir çokgenin orta noktaları tespit
edilip bu noktaların birleştirilmesi ile elde edilir (Şekil
12).
Şekil 13. Ekstra uzvun bulunması süreci
Şekil 14. 8.8.4. Tesselasyona ekstra uzvun eklenmesi ile elde edilen
genişleyebilen strüktür
Şekil 12. 8.8.4 Tesselasyonun eşlek çizimi
4
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
kapandığındaplatformlar arasında her zaman bir boşluk
kaldığı saptanmıştır.
V. 8.8.4 Tesselasyonu Deforme Ederek Tam Kapanan
Genişleyebilen Strüktür Tasarımı
Bu çalışmada genişleyebilen strüktürün kinetik
mimarlık alanında uygulanacağı varsayılarakmekânın ve
işlevin ihtiyacı dolayısıyla veyakötü hava koşullarından
tam korunma sağlayabilmesi içinstrüktürün boşluk
bırakmadan tam olarak kapanması hedeflenmektedir.
Yazının bu bölümünde kapandığında hiç boşluk
bırakmayan genişleyebilen strüktürü oluşturmak için
8.8.4 tesselasyonun deforme edilmesi amaçlanmıştır.Bu
aşamada genişleyebilen strüktürü oluşturan çokgenlerin
mafsal sayılarını sabit tutarakve çokgenlerin bir araya
gelme düzenlerini değiştirmedensekizgen ve dörtgen
çokgenlerin şeklini deformeederek yeni bir strüktür
oluşturulmuştur. Şeklin deforme edilme süreci bir önceki
bölümde anlattığımız çokgenlerin kenarlarının birbiri ile
olan açısal ilişkisi üzerinden geliştirilmiştir.
Şekil 15. 8.8.4. Tesselasyona ekstra uzvun eklenmesi ile elde edilen
genişleyebilen strüktürün türetilmiş biçimi
8.8.4 tesselasyonuneşlek çizimine dayalı metot
sonucunda elde edilen ekstra uzuvların köşe
noktalarından döner mafsallarla monte edilerek elde
edilen genişleyebilen strüktür şekil 14’de gösterilmiştir.
Genişleyebilen strüktürün hareketi esnasında ve
strüktürün tam genişlemiş biçimi incelendiğinde
platformlarınüst üste binmedikleri ve sonsuz sayıda
türetilebildiği görülmektedir (Şekil 15). Tam kapanması
ise mümkün olamamaktadır çünkü dört uzuvlu devreler
bir an için tekillik içermekte ve kilitlenmektedir. Bu
tekillik esnasında sekizgen ve kare biçimli platformlar
arasında kalan boşluk ekstra uzvun büyüklüğü kadardır
(Şekil 16). Ayrıca tekillik anında kare ve sekizgen
platformlar arasındaki açının 45 derece olduğu
saptanmıştır. Aynı açı 8.8.4 tesselasyonda çokgenlerin
kenarları arasında da karşımıza çıkmaktadır.
Şekil17 incelendiğinde 8.8.4 tesselasyonunda sekizgen ve
kare çokgenlerin kenar çizgilerinin düz bir aksta
ilerlemediği, şekil 16’da ise bu çokgenler arasında kalan
açının strüktür kapandığında yine çokgenler arasında
kalan açıya eş olduğu görülmektedir.
Şekil 17:8.8.4 Tesselasyonun kenarları arasındaki ilişki
Buveriden yararlanılarak eğer en az üç komşu mafsal
noktası düz bir hat üzerinde konumlanırsa genişleyebilen
strüktür
kapandığında
aralarındaki
boşluğun
oluşmayacağı ve tam olarak açılıp kapanabilen 8.8.4
tesselasyon elde edilebileceği fikri ile sekizgen ve
dörtgen platformlar deforme edilecektir.
Şekil 16. Düzgün sekizgen ve kare poligonlar arasında kalan boşluk ve
kenarlar arasında kalan açı
Yazının buraya kadar ki kısmında ilk olarak yarı
düzenli tesselasyonlardan biri olan 8.8.4 tesselasyon
kullanılarak düzgün sekizgen ve dörtgen çokgenlerin
birbiri
ile
monte
edildiğindeneden
strüktürler
oluşturdukları açıklanmıştır.Daha sonra genişleyebilen
strüktür oluşturmak için eşlek çiziminden yararlanılarak
ekstra uzuv bulundu.Bu ekstra uzvun düzgün çokgenlerle
monte edildiğinde ise genişleyebilen strüktürün açılıp
kapanabildiği, türeyebildiği ancak strüktürün tam olarak
Şekil 18’de siyah noktalar yarı düzgün 8.8.4
tesselasyonun köşe noktalarını, kırmızı noktalar
iseyapılan ötelenme ve dönme hareketleri sonrasında düz
bir çizgiye üzerine getirilen köşe noktalarının yerlerini
göstermektedir.
Şekil 18a’ da öncelikle üç köşe noktası düz bir çizgi
üzerine gelebilmesi için2,4,6,8 numaralı köşe noktaları
içeri doğru öteleniyor. 4 numaralı köşe noktası hem
sekizgenin hem de karenin köşe noktası olduğundan içeri
5
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
doğru ötelediğimizde karenin belirli bir oranda dönme
hareki yaptığı ve kenarının kısaldığı görülmektedir (Şekil
18b). Deforme olan sekizgen üzerinde sekiz belirli
noktası olan kareye, bitişik kare ise kenarları daha kısa
yeni bir kare olmuştur (Şekil 18c ).
(a)
(b)
Şekil 19. Sekiz elemanlı ve dört elemanlı platformlar ile yeni
tesselasyon.
Düzenli 8.8.4 tesselasyonu deforme ederek elde
ettiğimiz düzensiz tesselasyonda sekiz ve dört mafsallı
çokgenlerin birbirleri ile olan ilişkisinin doğru olduğunu
anlamak için düzenli ve düzensiz tesselasyonların eşlek
çizimlerinebakılmalıdır. Şekil 12’deki düzenli 8.8.4
tesselasyonun ve şekil 20’deki deforme edilmiş hali olan
düzensiz tessellasyonun eşlek çizimine baktığımızda aynı
olduklarını görürüz.
(a)
(b)
Şekil 20. Düzensiz tesselasyonun eşlek çizimi
Elde edilen yeni düzensiz tesselasyonun çokgenleri
tasarlanacak strüktürün sekiz mafsallı ve dört mafsallı
platformlarıdır. Biçimleri ve mafsal noktaları şekil 22de
gösterilmektedir. Yine üç kenar bir köşe noktasında
kesiştiği için ekstra bir uzva gerek vardır ve bu uzvun
şekli çalışmanın IV. bölümünde anlatıldığı metot
kullanılarak elde edilir(Şekil 21). Deformasyon sonucu
elde ettiğimiz sekiz elemanlı dörtgen biçimli ve 4
elemanlı karebiçimli rijit panelleri, eşlek çizimlerden
yararlanılarak elde ettiğimiz ekstra uzuvla köşe
noktalarından döner mafsallarla birleştirdiğimizde tam
olarak açılıp kapanabilen genişleyebilen strüktür elde
edilmektedir. Şekil 23 ve şekil 24 deformasyon sonrası
elde edilen genişleyebilen strüktürün açık ve kapalı halini
göstermektedir.
(c)
Şekil 18. 8.8.4 Tesselasyonun deformasyonu
Şekil 19(a) elde edilen yeni sekiz elemanlı ve dört
elemanlı platformlardan oluşturulmuş düzenli olmayan
tesselasyonu ve köşe noktalarını, şekil 19(b) ise
deformasyon sonucu elde edilmiş yeni tesselasyondaki
köşe noktalarının birbiri ile olan ilişkisini ve en az iki
komşu platform arasında oluşan düz hattı göstermektedir.
6
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Şekil 24. Genişleyebilen strüktürün kapalı hali
VI. Sonuçlar
Şekil 21. Ekstra uzvun elde edilme süreci
Bu çalışmada tesselasyon tekniğinden faydalanılarak
hareketli üst örtü veya cephe tasarımında kullanılabilecek
genişleyebilen bir strüktür tasarlanmıştır.Sekiz adet yarı
düzgün tesselasyondan biri olan 8.8.4 tesselasyonunu
oluşturan çokgenler strüktürün döner mafsallarla monte
edilen sekiz elemanlı ve dört elemanlı platformlarını
oluşturmuştur. Bu platformların dört uzuvlu devreler
oluşturabilmeleri için ekstra bir uzvun bulunmasını
sağlayacak bir metot önerilmiştir. Bu metot ile bulunan
ekstra uzva rağmen strüktür tam olarak kapanmamıştır.
Çözüm olarak bu sekizgen ve kare çokgenler deforme
edilip yeni ama düzensiz bir tesselasyon türetilmiştir.
Düzensiz tesselasyonun sekiz elemanlı ve dört elemanlı
kare platformları için yine ekstra bir üç elemanlı uzuv
bulunmuştur. Bu üç tip platform monte edildiklerinde
tam
olarak
açılıp
kapanabilen
bit
strüktür
tasarlanabilmiştir.
Şekil 22.Sekiz uzuvlu ve dört uzuvlu kare biçimli platformlar
Kaynakça
[1] Calatrava S. , Escring F. ve Valcarcel J. P.Las estructuras de Emilio
Perez Pinero. In Arquitectura Transformable (F. Candele, E. P. Pimero,
S. Colatreve, F. Escrig and J. P. Valcarcel (eds)). Escuela Tecnica
Superior de Arquitectura de Sevilla, 1993.
[2]You, Z. ve Pellegrino, New solutions for foldable roof structures. In
Escrig & Brebbia.1996.
[3] You, Z. ve Pellegrino, S. Foldable bar structures. International
Journal of Solids and Structures, 34, 1825-1847, 1997.
[4]Kassabian, P.E. Investigation into a type of Deployable Roof
Structure. Masters dissertation, University of Cambridge, Department
of Engineering.1997.
[5] Kassabian, P.E., You, Z. and Pellegrino, S. Retractable Structures
based on Multi-Angulated Elements. IASS Colloquium of Structural
Morphology, Nottingham U.K. 1997.
[6] Kassabian, P.E., You, Z. ve Pellegrino, S., Retractable
Roof
Structures, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Structures
& Buildings, 134, 45-56, 1999.
[7] Jensen, F.V. ve Pellegrino, S. Expandable “blob”
structures,
extended Journal of the International Association for Shell and Spatial
Structure Vol.46, 2005.
Şekil 23. Genişleyebilen strüktürün açık hali
7
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
[8] Gazi, A., ve Korkmaz,K. A method for Kinetic Tessellation with
Planar Mechanism. International Symposium of Mechanism and
Machine Science, İzmir, Ekim, 2010.
[9] Gazi, A., ve KorkmazK. A method for Expandable Regular
Tessellation. Bridges 2011; Mathematics, Music, Art, Architecture,
Culture, Coimbra,Haziran, 2011.
8