öğrencilerin uzamsal yeteneklerine göre üç boyutlu geometri

ÖĞRENCĠLERĠN UZAMSAL YETENEKLERĠNE GÖRE ÜÇ BOYUTLU
GEOMETRĠ PROBLEMLERĠNĠN ÇÖZÜMLERĠNĠN ĠNCELENMESĠ
Gökhan KARAASLAN1
K. Gizem KARAASLAN2
Ali DELĠCE3
1
Burdur, Merkez Ticaret Meslek Lisesi
2
Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, ilköğretim Bölümü
3
Marmara Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi
ÖZET
Öğrencilerin uzamsal becerilerine göreüç boyutlu geometri problemlerini çözme süreçlerinin incelenmesi
bu araştırmanın odak noktasını oluşturmaktadır. Uzamsal becerisi düşük, orta ve yüksek olarak ölçülen toplam 9
öğrenci çalışma grubu olarak belirlenmiştir. Öğrencilerin geometri problemlerini nasıl çözdüklerini incelemek
amacıyla sözel ve görsel temsille ifade edilen, boyut içi ve boyut arası geçiş gerektiren 3 boyutlu geometri
problemleri öğrencilere uygulanmış ve problem çözme süreçleri hakkında daha ayrıntılı bilgi edinmek için yarı
yapılandırılmış görüşme tekniğinden faydalanılmıştır. Elde edilen nitel veriler betimsel istatistik kullanılarak
analiz edilmiştir. Bulgular, öğrencilerin 3 boyutlu görsel temsille ifade edilen problem türlerinde sözel türlere
göre,boyut içi geçiş gerektiren soru türlerinde ise boyut arası geçiş gerektiren soru türlerine göre daha başarılı
oldukları yönündedir.Bu araştırma öğrencilerin uzamsal yeteneklerini farklı bağlamlarda özellikle görsellik
içermeyen durumlarda öğrencilerin uzamsal bilgi ve becerilerini kullanabilmeleri amacıyla geliştirilmesini
önermektedir. Geometri derslerinde görselleştirme yaklaşımı ile hazırlanan etkinliklerin yer alması, öğrencilerin
somut materyallerve bilgisayar ortamında geometrik şekiller ile yaşantı geçirmesinin uzamsal yeteneklerini
geliştireceği düşünülmektedir.
Anahtar Kelimeler: Uzamsal yetenek, geometri problemi
1.GĠRĠġ
Görselleştirme matematik disiplini için, matematiğin soyut yapısından kaynaklanan öğrenme
güçlüklerini gidermek amacıyla soyut kavramların olabildiğince somutlaştırılmasını sağlayan bir araç
olarak ifade edilmektedir (Işık & Konyalıoğlu, 2005).Görselleştirme bir süreçtir. Görselleştirme,
bilgileri tanımlama ve aralarında bağlantı kurma amacıyla, akıldaki resimlerin, şekillerin ve şemaların
kağıttaki ya da teknolojik araçlardaki yansıması ve yorumu olan bir yaratım süreci (Arcavi, 2003)
olarak tanımlandığı gibi matematiksel bir etkinlikteki çözüme doğru giden yolda, imgeler oluşturma
ve bu imgeleri keşfetme ve anlamada etkin olarak kullanma süreci olarak da ifade edilmiştir
(Zimmermann &Cunningham, 1991).Bishop (1983) ise görsellemeyi düşünsel görüntülerin, uzamsal
beceri ve sezgilerin birbirini etkilemesiyle oluşan süreç olarak ifade etmektedir. Koğ ve Başer (2011)
matematikteki görselleştirme kavramının psikoloji alanında kullanılan “zihinde oluşan şekli
biçimlendirme” den farklı olduğunu belirtmiş ve matematiksel görselleştirmeyi, bir kavramı ya da
problemi anlamayı başarmak için problem çözmeye destek olarak şema kullanma, uygun şemayı
kalem-kağıt ya da bazı durumlarda bilgisayar kullanarak çizme yeteneği olarak tanımlamışlardır.Son
zamanlarda bu kavrama yönelik farklı bağlamlarda yapılan çalışmalardakiartışın görsellemeye verilen
önemi gösterdiği söylenebilir (Ör; Taşova, 2011; Delice & Sevimli, 2010; Pittalis& Christou, 2010;
Sevimli, 2009; Unal, Jakubowski & Corey, 2009).
Görselleme oldukça geniş bir kavram olup, uzamsal düşünme ve uzamsal yetenek bu kavrama
ilişkin alt kavramlardır (Taşova, 2011). Uzamsal düşünme, uzaydaki iki ve üç boyutlu nesnelerin
hayali hareketlerini gösterme ve anlamadır (Clements and Battista, 1992). Uzamsal yetenek görsel
şekilleri zihinde tutma, kavrama, zihinden kullanma ve yeniden düzenleme (Eliot & Smith, 1983; Akt.
McClurg et al. , 1997) olarak ifade edildiği gibi zihinde imge oluşturma ve bu imgeyi kontrol etme
yeteneği olarak da tanımlanmaktadır (Lord, 1985). Olkun (2003) ise uzamsal yeteneği nesneleri ve
parçalarını iki ve üç boyutlu uzayda değiştirebilme ve kullanabilme yeteneği olarak tanımlamıştır.
Bishop (1980) uzamsal yeteneğin, zihinde döndürme ve uzamsal görselleme yetenekleri olmak üzere
iki alt boyutu olduğunu belirtir. Şekilleri zihinde döndürebilme ve belirtilen bir nesneye veya olaya
göre şeklin uzayda alabileceği durumu belirleme olarak tanımlanan zihinde döndürme becerisi,
uzamsal bir yapılandırmadaki öğelerin birbirleriyle olan ilişkisini ve kişinin yönlendirmesi
değiştiğinde oluşan yeni düzenlemeyi anlayabilme yeteneği olarak da ifade edilmektedir (McGee,
1979). Uzamsal görselleme yeteneği ise 2 ve 3 boyutlu uzayda cisimlerin hareketlerini zihinde
canlandırabilme yeteneğidir (Clements & Battista, 1992). Bu çalışmada öğrencilerin uzamsal
becerileri uzamsal görselleme ve zihinde döndürme yetenekleri ile belirlenecektir.
Grafik, diyagram, resimler ve geometrik şekiller ya da modeller matematikteki soyut
kavramları görselleştirmek için kullanılan çeşitli araçlardır. Bu araçlar sayesinde, insan dış dünyayla
soyut kavramlar arasında bir bağ kurabilir (Konyalıoğlu, 2003). Bu bağı temel alan disiplin de
geometridir. Matematik eğitimi ve geometride görsellemeyi ele alan çalışmalar incelendiğinde
görsellemenin daha çok geometrik süreçlerde kullanıldığı görülmüştür (Delice & Sevimli,
2010).Clements ve Battista (1992) geometri ve uzamsal beceri arasındaki güçlü ilişkiden dolayı
öğretim programına dâhil edilmesi ve öğrencilerdeki bu türlü becerileri geliştirecek etkinliklerin
derslerde uygulanması gerektiğini belirtmişlerdir. NCTM (2000) geometri öğretim programlarının
standardınıilan ederken okul öncesi eğitimden on ikinci sınıfa kadar tüm öğrencilerin uzamsal ilişkileri
tanımlayabilmeleri gerektiğini belirtmiş ve öğrencilerin uzamsal yeteneklerini geometri problemlerini
çözme sürecinde kullanmalarının öğretimin kalıcılığına katkı sağlayacağını açıklamıştır.Türkiye’de
ortaöğretim geometri programları 2010 yılında değişmeye başlamıştır ve ilk önce 9-10.sınıflar daha
sonra 11.sınıflar ve son olarak 2011 yılının sonunda 12.sınıflar geometri öğretim programı
yayınlanmıştır. 2010 yılında yayımlanan 9-10 ve 11.sınıf programlarında yer almayan uzamsal
düşünme ve uzamsal beceri kavramlarına 12.sınıf öğretim programında temel beceriler başlığı altında
yer verilmiştir (MEB, 2011). Ayrıca programda, bireyin konumuna bağlı olarak veya olmadan
düzlemde ve uzayda nesneleri ve bunların parçalarını zihinde canlandırma, hareket ettirme (döndürme,
katlama, bütünleme,açma, öteleme, modelde değişiklik yapma, yeniden düzenleme, ters çevirme vb.)
ve uzamsalilişkileri belirleyebilme becerisi olarak tanımlanan uzamsal becerinin gelişimine de önem
verildiği ifade edilmektedir (MEB, 2011). Ortaöğretim geometri öğrenimi şekillerin özelliklerini
incelemek ve keşfetmenin yanında 2 ve 3 boyutlu uzamsal düşünme becerilerinin geliştirilmesini de
hedeflemektedir (Karakırık, 2011). Bu nedenle bu çalışmada geometri problemleri 2 ve 3 boyutlu
cisimleri içeren problemlerden oluşturulmuştur.
Görselleştirme ile ilgili yapılan çalışmalar incelendiğinde, görselleştirme yaklaşımı ile
bilgisayar ortamında ya da sınıfta yapılan öğretimin ve derslerde kullanılan temsillerin öğrencilerin
duyuşsal - bilişsel özelliklerine ve görselleme sürecine etkisi, uzamsal becerileri etkileyen sorular ile
öğretim programı arasındaki ilişki, öğrencilerin geometri problemlerinde çizdikleri ek çizginin sürece
ve sonuca etkisi araştırılmıştır (Gutiérez, 1996; Zimmerman & Cunningham, 1991; Arcavi, 2003;
Delice & Sevimli, 2010; Koş & Başer, 2011). Çalışmalarda genellikle 2D yada 3D, bağlam yada
bağlamdan bağımsız geometri çalışmaları yapılırken 3D-2D arasındaki geçişlerin incelendiği
çalışmaların azlığı dikkat çekmiştir. Öğrencilerin 3D boyut çizimlerini perspektif ve derinlik
katmadıkları sürece 2D olarak görmelerinin gözlemlenmesi, temsiller arası geçiş ve görsellemenin 3D
ve 2D nesneleri üzerinde yapılacak her türlü manipulasyonun derinden incelenmesi ve problem çözüm
süreçlerinde kullanılmasının gözlemlenmesininde bu çalışmayı önemli kıldığı söylenebilir.Bu
bağlamda çalışmada, öğrencilerin görselleme becerilerine göre 2 ve 3 boyutlu cisimleri içeren, sözel
ve görsel temsille ifade edilebilen ve 2 ve 3 boyutlu uzaylarda geçiş yapılmasına olanak tanıyan
geometri problemlerini çözme süreçleri incelenmiştir.
2. Yöntem
Bu araştırmada öğrencilerin problem çözme süreçleri detaylı olarak ele alınacağından çoklu veri
toplama yöntemlerinin kullanıldığı, algıların, olayların ve olguların bütüncül bir yaklaşımla ortaya
konmasına yönelik araştırmalar olarak tanımlanan nitel araştırma yaklaşımı (Yıldırım & Şimşek,
2008) benimsenmiştir. Bu araştırmada öğrencilerin 3 boyutlu geometri problem çözme süreçlerine
uzamsal becerilerinin“nasıl” yansıdığı önem taşıdığından nitel yaklaşımlardan biri olan durum
çalışması araştırmanın deseni olarak belirlenmiştir.
2.1. ÇalıĢma Grubu
Burdur ilinde öğrenim gören 45 tane 11. sınıf öğrencisine zihinde döndürme ve uzamsal görme
yeteneğini ölçen Ekstrom, French, Harman ve Derman (1976) tarafından geliştirilip Delialioğlu (1996)
tarafından Türkçeye çevrilen uzamsal yetenek testleri uygulanarak öğrencilerin doğru cevap sayılarına
göre yetenek seviyeleri belirlenmiştir. Araştırma problemi öğrencilerin uzamsal yeteneklerine göre üç
boyutlu problem çözme süreçlerini ayrıntılı incelemek olduğundan maksimum çeşitlilik örnekleme
yönteminden faydalanılarak yetenek seviyesi düşük, orta ve yüksek olarak ölçülen üçer öğrenci, yani
toplam 9 öğrenci çalışma grubu olarak belirlenmiştir.
2.2. Veri toplama araçları
2.2.1. Geometri testi
Öğrencilerin 3 boyutlu geometri problemlerini çözme sürecini incelemek için araştırmacılar
tarafından geometri soru havuzu oluşturulmuştur. Bu soru havuzu içinden uzman görüşleri alınarak
seçilen, 6 sözel ve 6 görsel toplam 12 sorudan oluşan geometri testi hazırlanmıştır. Sözel ve görsel
temsille ifade edilen 3 boyutlu geometri soruları kendi içinde boyut içi geçiş gerektiren ve boyut arası
geçiş gerektiren sorular olarak gruplandırılmıştır.
Sözel
Temsil
3D →3D
3D →2D
3D sorular
Görsel
Temsil
3D →3D
3D →2D
ġekil 1: Geometri Testinde yer alan soru türleri
Soru metniyle birlikte soruya ilişkin şekil verilen sorular görsel temsil grubunda belirtilirken
sadece sözel olarak ifade edilen sorular sözel temsil grubunda yer almıştır. Soruların çözümünde 3
boyuttan 2 boyuta geçiş bekleniyorsa, yani sorunun çözümünde 3 boyutlu şekilleri açmak gibi 2
boyuta indirgeme işlemleri bekleniyorsa bu sorular 3D →2D soru grubu ile ifade edilmiştir. 3 boyutlu
sorular yine 3 boyutlu düşünme ve çözüm süreci gerektiriyorsa 3D →3D olarak belirtilmiştir. Sorulara
ilişkin örnekler Tablo 1’de yer almaktadır.
Tablo 1: Geometri Testinden örnekler
Soru Türü
Sözel
3D →3D
Sözel
3D →2D
Görsel
3D →3D
Görsel
3D →2D
Problem Örneği
Yarıçapı 2 2 cm olan bir kürenin içine yerleştirilebilecek en büyük
hacimli küpün hacmi kaç 𝑐𝑚3 tür.
Bir silindirin taban merkezinden geçen dikey kesiti, bir karedir.
Hacmi 54𝜋 𝑏𝑟 3 olan bu silindirin yanal alanı kaç 𝑏𝑟 2 dir.
Şekilde verilen küpün 𝐴𝐵 kenarının orta
noktası K dır. K noktası ile küpün içinde
tabanı ADK üçgeni ve tepe noktası E olan
bir piramit oluşturulmuştur. Piramidin
hacmi 27 birim3 olduğuna göre 𝐷𝐾 kaç
birimdir?
Yarıçapları 5 birim olan iki özdeş silindir
gergin bir iple şekildeki gibi sarılmıştır.
Buna göre bu ipin uzunluğu en az kaç birim
olabilir?
2.2.2. GörüĢme
Öğrencilerin problem çözme süreçleri hakkında daha ayrıntılı bilgi edinmek için yarı
yapılandırılmış görüşme tekniğinden faydalanılmıştır. Bu görüşme tekniğinde araştırmacılar tarafından
belirlenen görüşme soruları, görüşme esnasında yeniden düzenlenebilir veya elde edilen cevaba göre
araştırmanın amacına yönelik ve görüşme sorularıyla ilişkili yeni sorular sorulabilir (Ekiz, 2003).
Öğrencilerin problemleri nasıl çözdüklerini anlatacakları sorular sorulmuştur. Sorulan soruların açık
uçlu olması ve öğrencilerin konuşturulması hedeflenmiştir. Belirlenen görüşme soruları aşağıda
verilmiştir.
1. Bu problemi nasıl çözdün?
2. Neden böyle bir çözüm yolu izledin?
3. Bu problemin çözümünde hangi aşamada zorlandın?
3. Bulgular ve Yorum
Öğrencilerin uzamsal yeteneklerine göre 3 boyutlu geometri problemlerini çözme süreçleri
betimsel olarak incelenmiştir. Öğrenciler görselleme testinden aldıkları puanlara göre puanı yüksek
olandan düşük olana doğru sıralanmıştır. Öğrencilerin verdikleri cevaplar ise doğru, yanlış ve boş
olarak gruplandırılmıştır. Soru gruplarına göre öğrenci cevaplarının frekansları Tablo 2’de
görülmektedir.
Tablo 2: Soru gruplarına göre öğrenci cevapları
GÖRSEL
3D →3D
Doğru YanlıĢ
BoĢ
SÖZEL
3D →2D
Doğru YanlıĢ
BoĢ
3D →3D
Doğru YanlıĢ
BoĢ
3D →2D
Doğru YanlıĢ
BoĢ
Ö1
3
0
0
2
1
0
3
0
0
3
0
0
Ö2
2
0
1
2
1
0
2
1
0
2
0
1
Ö3
3
0
0
1
2
0
1
1
1
0
0
3
Ö4
2
0
1
1
2
0
2
0
1
2
0
1
Ö5
2
0
1
1
2
0
1
0
2
0
1
2
Ö6
1
1
1
0
3
0
0
1
2
0
0
3
Ö7
1
1
1
1
2
0
1
0
2
0
2
1
Ö8
0
2
1
0
3
0
0
1
2
0
1
2
Ö9
1
2
0
0
3
0
0
1
2
0
2
1
TOPLAM
15
6
6
8
19
0
10
5
12
7
6
14
Öğrencilerin soru türlerine göre toplam puanları incelenirse, en çok doğru cevap verilen sorular
görsel 3D-3D grubunda yer alırken en az doğru cevap verilenler ise sözel 3D-2D grubunda yer
almaktadır. Öğrencilerin sözel temsille ifade edilen problemlere göre görsel temsille ifade edilen
problemlerde ve boyut arası geçiş gerektiren(3D-2D) problemlere göre boyut içi geçiş gerektiren(3D3D) problemlerde daha başarılı oldukları görülmektedir. Uzamsal yetenekleri yüksek olan öğrencilerin
tüm türlerde görselleme becerisi orta ve düşük olan öğrencilere göre daha başarılı olduğu
belirlenmiştir. Uzamsal becerisi düşük olarak belirlenen öğrencilerin tüm soru türlerinde zorlandığı
gözlenmiştir.
Yanıtsız bırakılan problem sayılarına dikkat edilirse, görsel temsille ifade edilen soruların
yanıtlanma oranının sözel sorulara göre daha yüksek olduğu söylenebilir. Özellikle uzamsal
görselleme becerisi düşük olan öğrencilerin sözel soruları yanıtsız bırakırken, görsel soruları doğru
cevap veremeseler de cevapladıkları görülmektedir. Yapılan görüşmelerden elde edilen veriler de göz
önünde bulundurularak öğrencilerin sözel soruları anlayıp yorumlamakta zorlandıkları dolayısıyla
sorularla ilgili herhangi bir fikir yürütemedikleri, görsel olarak verilen sorularla ilgili ise daha kolay
yorum yapabildikleri söylenebilir.
En çok doğru cevap verilen problemler görsel 3D-3D grubunda yer almakta olup görselleme
becerisi düşük olan öğrencilerin de bu soru türlerinde daha fazla doğru sayısının bulunduğu
görülmektedir. Bu grupta yer alan bir soruya ve öğrenci cevaplarına ilişkin örnekler Tablo 3’de yer
almaktadır.
Tablo 3: Görsel 3D-3D türündeki bir soruya ait örnek öğrenci çözümleri
Ö6
Ö9
Uzamsal yeteneği orta ve düşük olarak belirlenen iki öğrencinin probleme ilişkin cevapları
Tablo 3’de verilmiştir. Becerisi orta olarak belirlenen Ö6’nın soruda verilen üç boyutlu şekil üzerinde
doğru çizimler yaparak doğru sonuca ulaştığı görülmektedir.
Görselleme becerisi düşük olarak belirlenen Ö9 ise üç boyutlu düşünmeyi gerektiren bu soruda
gerekli çizimi yapmıştır, sorunun çözümünde beklendiği gibi L ve H noktalarını birleştiren öğrenci
bunun küpün tabanının köşegenine dik olduğunu fark etmiştir. Ancak aynı zamanda bu köşegenin
köşeleri ile L noktasının oluşturacağı üçgenin de dik olması gerektiğini belirterek LH uzunluğunu
Öklid bağıntılarını kullanarak bulmuş ve bu yanlış yaklaşım soruyu yanlış çözmesine neden olmuştur.
Verilen şekil üzerinde zihninden çeşitli çizimler yapmış, bunu kâğıda dökme ihtiyacı duymamış, LH
uzunluğunu nasıl bulduğu sorulduğunda ise yukarıda belirtildiği gibi diklik sebebiyle Öklid
bağıntılarından yararlandığını ifade etmiştir.
Öğrencilerin bu grupta yer alan problemler üzerinde çizimler yaptıkları, sorunun cevabını
sonuçlandırmamış olsalar da çözüm hakkında fikir ürettikleri gözlenmiştir.
Görsel 3D-3D’ye göre daha az doğru cevap verilmiş olan görsel 3D-2D soru grubunda ise
öğrencilerin soruları sonuçlandırma oranları oldukça yüksektir. Verilen üç boyutlu nesneleri açmayı
gerektiren bu tür sorularda görselleme becerisi düşük olan öğrencilerin de soruları yanıtsız bırakmayıp
cevapladıkları ve sonuçlandırdıkları ancak yanlış sonuçlara ulaştıkları görülmektedir. Bu soru grubuna
ilişkin problem örneği ve öğrenci cevapları Tablo 4’de verilmiştir.
Tablo 4: Görsel 3D-2D soru türüne ait örnek öğrenci çözümleri
Yandaki gibi dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kutunun A
köşesinden harekete başlayan üç karıncadan birincisi X, ikincisi Y,
üçüncüsü Z noktasına sırasıyla x, y ve z birim yol alarak
ulaşmışlardır. Prizmanın tabanından geçemeyen bu karıncalar X,Y,Z
noktalarına en kısa yoldan ulaştıklarına göre aldıkları yolların
uzunluklarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Ö2
Ö8
Öğrencilerden Ö2 verilen nesneyi doğru şekilde açarak en kısa olabilecek x,y ve z yollarını
doğru şekilde sıralamıştır. Beceri seviyesi düşük olarak belirlenen Ö8 ise şekli açma ihtiyacı
duymamış, karıncaları prizmanın ayrıtları üzerinde hareket ettirerek çözüme ulaşmıştır. Beceri
seviyesi orta ve düşük grupta yer alan dört öğrencinin daha bu soruyu aynı şekilde çözmesi dikkat
çeken bir noktadır. Görüşme sırasında en kısa yol vurgusu yapılmış, öğrencilerin ne düşündükleri
anlamaya çalışılmıştır. Soruyu Ö8 gibi çözen öğrenciler en kısa yol ifadesi ile yine ayrıtlar üzerinde
hareket ederek X noktasına ulaşan diğer uzun yolların (örneğin A-B-C-H-X yolunun) tercih
edilmemesi gerektiğini anladıklarını belirtmişlerdir.
Sonuç olarak görsel 3D-3D’ye göre daha az doğru cevaplanan bu gruptaki tüm sorular için
öğrencilerin çeşitli yaklaşımlarla problemleri sonuçlandırdıkları görülmüştür.
Sözel gruptaki soruların ise doğru cevap oranları ve yanıtlanma oranları daha düşüktür. Tablo5’te bir sözel 3D-3D problemi ve örnek öğrenci çözümleri yer almaktadır.
Tablo 5: sözel 3D-3D problemi ve örnek öğrenci çözümleri
Bir ayrıtı 3 birim olan küp
biçimindeki bir tahta bloğun tüm
yüzeyi boyanıyor. Daha sonra, bu
tahta blok kesilerek 27 tane birim
küp elde ediliyor.
Bu şekilde elde edilen birim
küplerden kaç tanesinin yalnızca
iki yüzü boyalıdır?
Ö1
Ö2
Soruyu çözmeye çalışan öğrenciler sözel olarak ifade edilen soruyu görsel olarak oluşturmuş,
soruda istenen iki yüzü boyalı olabilecek birim küpleri belirlemeye çalışmışlardır. Öğrenciler önce
birim küpleri oluşturmuşladır. Ö2 sadece 2 yüzü boyalı olan küpleri belirlemiştir. Ö1 ise farklı bir yol
izlemiş toplam küp sayısından 3 yüzü boyalı olan, 1 yüzü boyalı olan ve hiç boyanmamış küplerin
sayısını çıkararak doğru sonuca ulaşmıştır. Doğru sonuca ulaşan 3 öğrenci dışında diğer öğrenciler
sonuca gidememişlerdir. Bazıları soruyla ilgili olarak sadece bir küp çizmiş ancak soruyu yanıtsız
bırakmışlardır.
Sözel 3D-3D ve sözel3D-2D sorularında öğrencilerin öncelikle sözel temsille verilen soruyu
anlama, ardından problemi görsel olarak tekrar ifade etme yani soruyla ilgili çizim yapma eğiliminde
oldukları gözlenmiştir. Öğrencilerin bir kısmı soruları görsel olarak doğru ifade edemediklerinden
yanlış cevaplara ulaşmışlardır.
Tablo 6: Sözel 3d-2d türüne iliĢkin örnek soru ve öğrenci cevapları
Ö1
Alanı hacmine eşit olan bir küre
merkezinden 2 birim uzaklıkta
kesiliyor. Oluşan kesitin
yarıçapı kaç birimdir?
Ö7
Ö9
Ö1 problemi anlayıp görsel olarak yeniden ifade etmiş ve kürenin kesitiyle oluşan daireyi
kağıda çizme ihtiyacı duymadan doğru sonuca ulaşmıştır. Görselleme becerisi düşük olan Ö7 ve
Ö9’un da kürenin yarıçapını doğru buldukları ancak sonrasında zorlandıkları görülmüştür. Bu
öğrencilerin çizimlerine dikkat edilirse Ö1 çiziminde oluşturduğu şeklin küre olduğunu yani üç
boyutlu olduğunu kesikli çizgilerle belirtmişken Ö7 ve Ö9’un çizimlerinde kürenin 3 boyutlu
olduğunu ifade edecek herhangi bir işaret olmadığı görülmektedir. Ö1 küre kesitini çizmese de
problemi zihninde doğru şekilde canlandırmış ve problemi çözmüştür. Ancak Ö7 ve Ö9’un 2 boyutlu
gibi resmettikleri kürenin kesitini çizmedikleri görülmektedir. Öğrencilerin soruları görsel olarak ifade
etmedeki bu hataları soruyu yanlış çözmelerine sebep olabileceği de göz önünde bulundurulmalıdır.
Dikkat çeken bir başka nokta da sözel 3D-2D grubundaki sorulan en çok boş bırakılan soru
grubu olmasıdır. Özellikle görselleme becerisi düşük olan öğrencilerin sözel olarak ifade edilen
soruları zihinlerinde canlandırmada ve yeniden görsel olarak ifade etmede zorlandıkları görülmüştür.
4. Sonuç ve Öneriler
Araştırma bulguları öğrencilerin sözel temsille verilen sorularda görsel temsile göre ve boyut
arası geçiş gerektiren sorularda boyut içi geçiş gerektiren sorulara göre daha çok zorlandıkları
yönündedir. Görselleme becerisi düşük olan öğrenciler sözel temsille verilen soruları
anlamlandırmakta daha çok güçlük çekmişlerdir. Bu öğrenciler görsel olarak verilen sorularda doğru
cevabı bulamasalar da soru hakkında fikir yürütmüş, çeşitli yorumlarda bulunmuş ve soruyu sonuca
götürmeye çalışmışlardır. Ancak sözel türdeki sorularda bu mümkün olmamış, genelde soruyu yanıtsız
bırakmışlardır.
Araştırma sonuçları öğrencilerin yetenekleri ne olursa olsun şekil verilmeyen geometri
problemlerinde zorlandıklarını göstermiştir. Öğrencilerin toplam cevapları incelenirse en çok doğru
cevap verilen soru türünün görsel 3D-3D olduğu ve en az doğru cevap verilen soru türünün sözel 3D2D olduğu görülmektedir.
Öğrencilerin uzamsal yeteneklerinin geliştirilmesinin geometri problemlerini çözüm süreçlerini
doğrudan etkileyeceği düşünülmektedir. 12.sınıf geometri öğretim programında hedeflendiği gibi,
öğrenciler şekilleri ve nesneleri zihinlerinde canlandırsa, hareket ettirse, görsellik içeren ve içermeyen
durumlarda uzamsal bilgi ve becerilerini ortaya koyabilir ve problemlerde doğru çözüm yoluna
ulaşabilirler. Konyalıoğlu(2003), görselleştirme yaklaşımının kullanılmasının öğrencileri duyuşsal ve
bilişsel yönden olumlu etkileyeceğinin aşikar olduğunu belirtmekte ve bu yaklaşımın ilköğretimin ilk
kademesinden itibaren derslerde kullanılması gerektiğini ifade etmiştir. Görselleştirme yaklaşımı ile
işlenen derslerin öğrencilerin öğrenilmiş çaresizliğini hafiflettiği sonucuna ulaşılan araştırmalarda ise
görsel materyallerle hazırlanan etkinliklerle işlenen derslerin öğrencilerin soyut düşünme becerilerini
ve duyuşsal özelliklerini olumlu yönde etkilediği ifade edilmiştir (Koğ ve Başer, 2011).Öğretim
programında öğrencilerin şekilleri ve nesneleri sadece zihinde değil, kağıt üzerinde ve bilgisayar ortamında da
canlandırmaları ve hareket ettirmeleri hedeflenmiştir (MEB, 2011). Yapılan çalışmalarda matematik ve geometri
derslerinde kullanılan yazılımların (Geogebra, Cabri 3D, Geometer’sSketchpad,…) geometrik şekilleri ve soyut
kavramları görselleştirmeyi sağladığı ve bu yazılımlar ile hazırlanan etkinliklerle işlenen derslerde öğrencilerin
daha başarılı oldukları sonucuna ulaşılmıştır (Taş, 2010; Demir, 2010).
Geometri derslerinde görselleştirme yaklaşımı ile hazırlanan etkinliklerin yer alması, öğrencilerin somut
materyaller ve bilgisayar ortamında geometrik şekiller ile yaşantı geçirmesinin uzamsal yeteneklerini
geliştireceği düşünülmektedir.
KAYNAKLAR
Arcavi, A. (2003). The role of visual representations in the learning of mathematics.
Educational Studies in Mathematics, 52, 215-241.
Bishop A. (1980). Spatial Abilities and Mathematics Education: A Review. Educational
Studies in Mathematics, 11 (3), 257-269.
Bishop, A.J. (1983). Space and Geometry, In Lesh, R., & Landau, M.(Eds), Acquisition of
mathematical concepts and processes. New York, US: Academic Press.
Clements, D. H. & Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. Grouws (Ed.).
Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, (pp. 420-464). Reston, VA: National
Council of Teachers of Mathematics.
Delialioğlu, Ö. (1996). Contribution of Students’ Logical Thinking Ability, Mathematical Skills
and Spatial Ability on Achievement in Secondary School Physics. Yayınlanmamış Yüksek Lisans
Tezi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara.
Delice, A. ve Sevimli, E. (2010). Geometri Problemlerinin Çözüm Süreçlerinde Görselleme
Becerilerinin İncelenmesi: Ek Çizimler. Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Dergisi (31),
83-102.
Demir, V. (2010). Cabri 3D Dinamik Geometri Yazılımının Geometrik Düşünme ve Akademik
Başarı Üzerine Etkisi, Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi Eğitim Bilimleri
Enstitüsü, İstanbul.
Ekstrom, R., French, J., Harmon, H. ve Derman, D. (1976). Manual for Kit
FactorReferencedCognitive
Test.
In
Ö.
Delialioğlu,
“Contribution
of
Students‟
LogicalThinkingAbility,
Mathematical
SkillsandSpatialAbilitiy
on
Achievement
in
SecondarychoolPhysics”. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, ODTÜ
Gutiérrez, A. (1996). Visualization in 3-dimensional geometry: In search of a framework. In L.
Puig & A. Gutierrez (Eds.), Proceedings of the 20th PME International Conference, 1, 3-19
Işık, A. ve Konyalıoğlu, A. C. (2005). Matematik Eğitiminde Görselleştirme Yaklaşımı. Kazım
Karabekir Eğitim Fakültesi Dergisi(11), 462-471.
Karakırık, E. (2011). Dinamik Geometri ve Sketchpad ile Geometri Öğretimi. Karakırık, E.
(Ed.), Matematik Eğitiminde Teknoloji Kullanımı. Ankara: Nobel Yayın Dağıtım.
Konyalıoğlu, A. C. (2003). Üniversite Düzeyindeki Vektör Uzayları Konusundaki Kavramların
Anlaşılmasında Görselleme Yaklaşımının Etkinliğinin İncelenmesi. Yayımlanmamış Doktora Tezi,
Atatürk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Erzurum.
Koğ, O.U. & Başer N. (2011). Görselleştirme yaklaşımının matematikte öğrenilmiş çaresizliğe
ve soyut düşünmeye etkisi (Elektronik versiyon). Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi, 1(3), 89-108.
Lord, T. R. (1985). Enhancing The Visuo-Spatial Aptitude of Students. Journal of Research in
Science Teaching, 22, 395–495.
McClurg, P., Lee J., Shavalier M. &Jacobsen K. (1997). Exploring Children‟s Spatial Visual
Thinking, In An HyperGami Environment, 2-4.
McGee, M. G. (1979). Human spatial abilities: Psychometric Studies and Environmental,
Genetic, Hormonal and Neurological Influences. Psychological Bulletin, 5(86), 889-918.
M.E.B. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı (2011). Ortaöğretim Geometri Dersi 12.Sınıf
Öğretim Programı.Ankara:M.E.B.
NCTM, (2000). Principlesandstandardsforschoolmathematics. Reston, VA: NationalCouncil of
Teachers of Mathematics.
Olkun, S. ve Altun, A. (2003). İlköğretim Öğrencilerinin Bilgisayar Deneyimleri ile Uzamsal
Düşünme ve Geometri Başarıları Arasındaki İlişki. The Turkish Online Journal of
EducationalTechnology, 2.
Sevimli, E. (2009). Matematik Öğretmen Adaylarının Belirli İntegral Konusundaki Temsil
Tercihlerinin Uzamsal Yetenek ve Akademik Başarı Bağlamında İncelenmesi. Yayımlanmamış
Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
Taş, M. (2010). Dinamik Matematik Yazılımı Geogebra ile Eğrisel İntegrallerin Çözümlenmesi,
Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
Taşova, H. İ. (2011). Matematik Öğretmen Adaylarının Modelleme Etkinlikleri ve Performansı
Sürecinde Düşünme ve Görselleme Becerilerinin İncelenmesi,Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi,
Marmara Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
Pittalis, M. & Christou, C. (2010). Types of reasoning in 3D Geometry thinking and their
relation with spatial ability. Educational Studies in Mathematics 75(2), 191-212.
Unal, H., Jakubowski, E. & Corey, D. (2009). Differences in learning geometry among high and
low spatial ability pre-service mathematics teachers. International Journal of Mathematical Education
in Science and Technology, 40(8), 997–1012.
Yıldırım, A. ve Şimşek, H.(2008). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri (7. Baskı).
Ankara: Seçkin Yayıncılık.
Zimmermann, W. & Cunningham, S. (1991). Visualisation in Teaching and Learning
Mathematics. Mathematics Association of America, 19.