Örnek...1

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 12
( MUTLAK DEĞER FONKSİYONU VE GRAFİĞİ )
FONKSİYONLAR BÖLÜM 12
Örnek...5 :
f (x)=∣x+2∣−∣6−x∣
f on k s i yo n u h a n g i x d e ğ e r l e r i i ç i n s a b i t
f on k s i yo n o l u r ?
MUTLAK DEĞER FONKSİYONU
f(x) ,
{ −f(x)
,
f (x)≥0 ise
f (x)<0 ise
b i ç i m i n d e t a n ı n m l a nm ı ş y= | f ( x ) |
f on k s i yo n u n a f ( x ) f o n k s i yo n u n m ut l a k
d e ğ e r f o nk s i yo n u d e n i r. M u t l a k d e ğ e r l i
i f a d e l e r d e m u t l ak d e ğ e r i n i ç i n i s ıf ı r ya p a n
d e ğ e r l e r e k r i t ik n ok t a d e n i r. H e r m ut l a k
d e ğ e r l i if a d e k r i t ik n ok t a s ı n a g ö r e p a r ç a l ı
f on k s i yo n o l a r ak ya z ı l a b i l i r.
∣f (x)∣=
NOT
Örnek...1 :
y= f ( x ) v e r i l d i ğ i n d e y=∣f(x)∣ f o nk s i yo n u n u
ç i zm ek i ç i n y= f ( x ) i n g r af i ğ i n d e x
ek s e n i n i n a l t ın d a k a l a n p a r ç a l a r ı n x
ek s e n i n e g ö r e s i m e t r i ğ i n i a l ır ı z.
A ş a ğ ı d ak i 2 ö r n e ğ i i n c e l e yi n i z.
f (x ) = | x ² + 1 | + | 2 − 7 x | + x − 5
f o nk s i yo n u i ç i n f (2 ) = ?
Örnek...2 :
f (x ) = | x + 5 | − 7 v e g ( x ) = | 4 − x |
f o nk s i yo n l a r ı i ç i n ( g o f ) ( 3 ) = ?
y= f ( x )= | x + 2 |
f o nk s i yo n u n u p a r ç a l ı b i ç im d e ya z ı n ı z ?
www.matbaz.com
Örnek...3 :
Örnek...6 :
y= f ( x ) g r af i ğ i a ş a ğ ıd a k i g i b i o l a n f o n k s i yo n
i ç i n y=∣f(x)∣ g r a f i ğ i ç i zi l m i ş t i r i n c e l e yi n i z.
y
y
2
y=f(x)
1
y=∣ f ( x)∣
1
x
−3 −1
0
3
1
x
0
−3 −1
−2
3
1
−2
Örnek...7 :
Örnek...4 :
y= f ( x ) g r af i ğ i a ş a ğ ıd a k i g i b i o l a n
f on k s i yo n l a r ı i ç i n y=∣f(x)∣ g r af i ğ i ç i zi lm i ş t i r
i n c e l e yi n i z.
f (x)=∣x+5∣+∣x−4∣
f o nk s i yo n u p a r ç a l ı b i ç i m d e ya z ı n ı z?
y
y
y=f(x)
1
1
−1
x
0
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
y=∣ f ( x)∣
−1
1
−1
x
0
−1
1
1/5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 12
( MUTLAK DEĞER FONKSİYONU VE GRAFİĞİ )
y
Örnek...8 :
Örnek...10 :
y=f(x)
∣f(x)∣+f(x)
y= f ( x ) i n g r af i ğ i s o l d a v e r i l i yo r. g(x)=
2
f on k i yo n u n u n g r af i ğ i n i s a ğ a ç i zi n i z.
6
y= f ( x ) v e r i l i yo r.
Buna göre
y=∣f(x)∣
f o nk i yo n u n u
ç i zi n i z.
y
4
−5
x
−1
0
−6
2
y
5
5
y=f(x)
3
x
−3
−5
−1 0
3
x
−1
3
0
y
6
4
−5
Örnek...11 :
x
−1
0
−6
2
M u t l a k d e ğ e r l i f o nk s i yo n l a r ı n g r a f i k l e r i n i
ç i zi n i z ?
y
3
www.matbaz.com
−3
−5
y=f (x)=∣x 2−4∣
3
2
1
x
−3 −2 −1 0
−1
1
2
3
1
2
3
−2
−3
Örnek...9 :
−4
y= f ( x ) i n g r a f i ğ i s o l d a v e r i l i yo r. B u n a g ö r e
y=∣f(x)∣ f o nk i yo n u n u n g r a f i ğ i n i s a ğ a ç i zi n i z .
y
4
y
∣x∣
y=f (x)=
x
y=f(x)
y
4
3
−1
0
4
x
−1
0
4
x
2
1
−3
−3
−3 −2 −1 0
−1
x
−2
−3
−4
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
2/5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 12
( MUTLAK DEĞER FONKSİYONU VE GRAFİĞİ )
Örnek...14 :
y
y=f (x)=∣x∣. x
y=f (x)=∣x+3∣−5
f on k i yo n u n i l e 3 . b ö l g e d e e k s e n l e r a r a s ı n d a
k al a n b ö l g e n i n a l a n ı k aç b i r i m k a r e d i r ?
4
3
2
1
−3 −2 −1 0
−1
x
1
2
3
−2
−3
−4
Örnek...12 :
Örnek...15 :
y=f (x)=∣x+2∣+∣x−3∣
f o nk s i yo n u n u n g r a f i ğ i n i ç i zi n i z?
www.matbaz.com
y=f (x)=∣∣x−2∣−m∣ i l e y= 2 f on k i yo n u 2 d e n
f a zl a n o k t a d a k e s i ş i yo r s a m k aç t ır ?
Örnek...13 :
y=f (x)=∣x−2∣−∣x−4∣
f o nk s i yo n u n u n g r a f i ğ i n i ç i zi n i z?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
Örnek...16 :
f : ℝ→ℝ
y=f (x)=x− √ x 2−6x+9
f on k s i yo n u n u n g r af i ğ i n i ç i zi n i z ?
3/5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 12
( MUTLAK DEĞER FONKSİYONU VE GRAFİĞİ )
Örnek...17 :
+
y=f (x)=∣log2 x∣
f : ℝ →ℝ
f o nk s i yo n u n u n g r a f i ğ i n i ç i zi n i z?
Örnek...18 :
y=f (x)=∣x 2−mx+3∣
f o nk s i yo n u n u n g r a f i ğ i k ı r ı l m a s ı z (k ö ş e l e r e
sahip değilse) ise m hangi aralıktadır?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
Örnek...19 :
y=f (x)= √ 2−∣x−a∣
f on k i yo n u n u n e n g e n i ş t a n ım k üm e s i [ c , 9 ]
i s e a . c k a ç t ır ?
Örnek...20 :
y=f (x)=∣1+x∣−∣x−1∣
f : [−2,2 ]→ℝ
f on k s i yo n u n g r af i ğ i i l e x e k s e n i a r a s ın d a
k al a n b ö l g e n i n ç e v r e s i k aç b i r i m d i r ?
4/5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 12
( MUTLAK DEĞER FONKSİYONU VE GRAFİĞİ )
DEĞERLENDİRME
1)
y=f(x) veriliyor.
Buna göre
y=∣f(x)∣
fonkiyonunu
çiziniz?
y
y=f(x)
5
4
0
y=f(x)
5
∣f(x)∣+f(x)
g(x)=
2
in grafiğini
çiziniz?
−2
y
5) Grafiği verilen
y=f(x) fonksiyonu
için
7
−3
0
x
3
x
3
−2
2)
f : ℝ→ℝ
y=f (x)=∣x−2∣+∣x+4∣
fonksiyonunun grafiğini çiziniz?
6)
3)
f : ℝ→ℝ
f : ℝ→ℝ, y= f(x)=∣x−2∣−∣x+14∣ fonksiyonun
alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır?
y=f (x)=∣2x−4∣.∣x+1∣
fonksiyonunun grafiğini çiziniz?
y
7) Şekilde y=f(x)
4)
f : ℝ→ℝ
y=f (x)=∣x−2∣.(∣x∣−3)
fonksiyonunun grafiğini çiziniz?
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
fonksiyonunun
grafiği veriliyor.
∣f (x)∣−a=0
denkleminin iki
kökü varsa a nın
en geniş seçim
aralığını
bulunuz?
y=f(x)
1
x
−3
0
2
5/5