Örnek...4

TRİGONOMETRİ − 4
TERS TRİGONOMETRİK FONKSİ
FONKSİYONLAR
TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
Örnek...4 :
4
cos(arcsin( )) = ?
5
f : A→B ye t a n ı m l ı b i r f f on k s i yo n u n u n
t e r s i n i n d e b i r f o n k s i yo n o l a b i l m e s i i ç i n , f
f o nk s i yo n u n u n b i r e b i r v e ö r t e n o l m a s ı
g e r ek i r.
3
5
f : A→B , y= f ( x ) f o nk s i yo n u b i r e b i r v e
örten olsun.
Örnek...5 :
f − 1 :B→ A , y= f − 1 ( x ) t e r s f o nk s i yo n u d a b i r e
b i r v e ö r t e n d i r.
f ( x )= a r c s i n x f o nk s i yo n u n u n g r a f i ğ i [ − 1 , 1 ]
a r a l ı ğ ı n d a ç i zi lm i ş t i r i n c e l e yi n i z.
Ö n c e , t r i g o n om e t r i k f o nk s i yo n l a r ı n b i r e
bir ve örten oldukları bir aralığı
bulacağız. Sonra, bu aralıkta
t r i g o n om e t r i k f on k s i yo n l a r ı n t e r s
f o nk s i yo n l a r ı n ı t a n ım l a ya c a ğ ı z. H a n g i a l t
a r a l ı ğ ı k ab u l e t t i ys ek , t e r s t r i g o n om e t r ik
f o nk s i yo n l a r d a , d a i m a k a b u l e d i l e n o
a r a l ı k t a i ş l e m l e r i m i zi ya p a c a ğ ı z.
y
f(x)=arcsin x
x
−1
0
1
Örnek...6 :
f : [− π , π ]→[−1,1]
f on k s i yo n u b i r e− b i r v e
2 2
x→y=sinx
ö r t e n o l d u ğ u n d a n t e r s i d e b i r f on k s i yo n
o l u r.
f −1 :[−1,1]→[− π , π ]
2 2 o l a r ak t a n ım l a n m ı ş
x→ y= sin−1 x
f o nk s i yo n a s i n ü s f o nk s i yo n u n t e r s i d e n i r.
K ı s a c a sinx=y ⇔ x=sin−1 y=arcsiny
o l u r.
Örnek...1 :
1
arcsin( ) = ?
2
π
6
1
[ , 1]
3
2) ARKKOSİNÜS FONKSİYONU
f : [0 , π]→[−1,1] f o nk s i yo n u b i r e − b i r v e
x→y=cosx
ö r t e n o l d u ğ u n d a n t e r s i d e b i r f o nk s i yo n
o l u r.
f −1 :[−1,1]→[0 , π ] o l a r ak t a n ım l a n m ış
x→y=cos−1 x
f on k s i yo n a k o s i n ü s f on k s i yo n u n t e r s i
d e n i r.
K ıs a c a cosx=y ⇔x =cos−1 y=arccosy
y
π
Örnek...2 :
3
arcsin( √ ) = ?
2
www.matbaz.com
1) ARKSİNÜS FONKSİYONU
f ( x )= a r c s i n ( 3 x − 2 ) f on k s i yo n u n u n t a n ım l ı
o lm a s ı i ç i n x h a n g i r e e l s a yı a r a l ığ ın d a n
s e ç i lm e l i d i r ?
π
3
o l u r.
f(x)=arccos x
1
x
Örnek...3 :
− 2
arcsin( √ ) = ?
2
11.
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
−π
4
Örnek...7 :
1
arccos( ) = ?
2
π
3
1/3
TRİGONOMETRİ − 4
TERS TRİGONOMETRİK FONKSİ
FONKSİYONLAR
Örnek...8 :
Örnek...12 :
− 3
arccos( √ ) = ?
2
arctan( √ 3) = ?
π
3
5π
6
Örnek...9 :
Örnek...13 :
f (x)=arccos (3 x+2)−4 f o nk s i yo n u n t e r s i o l a n
f on k s i yo n u b u l u n u z ?
arctan(−1) = ?
−π
4
cos( x +4)−2
f (x )=
3
−1
Örnek...14 :
3
sec (arctan( )) = ?
4
Örnek...10 :
(
5
4
)
− 2
sin arccos( √ ) = ?
2
√2
Örnek...11 :
sin(arccos(x)) = ?
√ 1−x
f :(− π , π )→ℝ
f o nk s i yo n u b i r e − b i r v e ö r t e n
2 2
x→y=tanx
o l d u ğ u n d a n t e r s i d e b i r f o n k s i yo n o l u r.
f −1 :ℝ→(− π , π )
2 2 o l a r ak t a n ım l a n m ı ş
x→y=tan−1 x
f o nk s i yo n a t a n j a n t f o nk s i yo n u n t e r s i
d e n i r.
f(x)=arctan x
1
x
4. ARKKOTANJANT FONKSİYONU
f :(0, π)→ℝ f o nk s i yo n u b i r e − b i r v e ö r t e n
x→y=cotx
o l d u ğ u n d a n t e r s i d e b i r f o nk s i yo n o l u r.
f−1 : ℝ→(0, π) o l a r a k t a n ım l a nm ış
x→y=cot−1 x
f on k s i yo n a k o t a n j a n t f on k s i yo n u n t e r s i
d e n i r.
K ıs a c a cotx= y ⇔ x=cot−1 y=arccoty
3) ARKTANJANT FONKSİYONU
K ı s a c a tanx =y ⇔ x= tan−1 y=arctany
y
2
www.matbaz.com
2
o l u r.
Örnek...15 :
arccot(1) = ?
π
4
Örnek...16 :
cos(arccot (1 /2)) = ?
√5
o l u r.
5
Örnek...17 :
tan (arcsin(0,6)) = ?
3
4
11.
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
2/3
TRİGONOMETRİ − 4
TERS TRİGONOMETRİK FONKSİ
FONKSİYONLAR
DEĞERLENDİRME
1)
(
tan arccos(
5) f(x)=4+3arcsin(3x−2) fonksiyonun tersi olan
fonksiyonu bulunuz?
)
−√ 2
) =?
2
1
x−4
−1
f (x)= ( sin(
)+2)
3
3
−1
2)
1
−1
arcsin( )+arcsin(
) =?
5
5
6)
0
(
)
5
arccos(2 x+ ) = π
6
3
ise x kaçtır?
3)
arccos(
1
√7
−1
)+arccos ( ) =?
√7
π
www.matbaz.com
−1
6
7)
(
A=arcsin
)
(
x
x
=arctan
2 x+3
2 x+2
) ise x kaç
olabilir?
5
4) f(x)=4+3sin(5x+10) fonksiyonun tersi olan
fonksiyonu bulunuz?
1
x−4
−1
f (x)= arcsin(
)−2
5
3
8)
(
( )) =?
−1
tan π −arcsin
2
2
−√ 3
11.
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
3/3