agustin Fresnel

Işığın Doğası
Parçacık
-Isaac Newton (1642-1772)
- Optics
Dalga
- Huygens (1629-1695)
- Treastise on Light (1678)
Dalga – Parçacık ikili karakteri
- De Broglie (1924)
Young, Fraunhofer ve Fresnel
(1800 ‘ler)
Dalga olarak ışık!
Girişim
- Thomas Young (1773 – 1829) Çift yarık
deneyi
Kırınım
- Faunhofer ( uzak – alan kırınımı )
- Augustin Fresnel (1788 – 1827) (yakın alan
kırınımı & polarizasyon)
Maxwell (1831 – 1879 )
Max Planck’ın Siyah Cisim
Işıması (1990)
Parçacık olarak ışık!
Siyah cisim tüm dalga boylarını
soğurduğu gibi tüm dalga boylarında
da ışıma yapar.
İdeal bir siyah cisimden yayınlanan
ışınımın gözlenen spektral dağılımı klasik
teori ( Rayleigh – Jeans kanunu ) ile
açıklanamaz
ultraviyole yıkımı
Planck hipotezi (1990)

2hc 
1

M ( )  5  hc/ kT 
 e
1 
2
Şekil. Siyah cisim ışıması için ileri sürülen
teoriler.
Fotoelektrik olayı (1905)
Parçacık olarak ışık
Einstein’ın (1879 – 1955 ) açıklaması
- Parçacık olarak ışık = fotonlar
Louis de Broglie’nin hipotezi
(1924)
Dalga ve parçacık görünümleri
Tüm parçacıklara aşağıdaki bağıntıyla belirli
bir dalga eşlik ettiğini kabul etti
h

p
m0 olan herhangi bir
Durgun kütlesi
parçacığın relativistik olarak
E  p c m c
2
2 2
2 4
0
Fotonlar ve de Broglei
Fotonlar için
 Ayrıca
m0  0
E  pc
E  hf
h
h
h
c
 


p E / c hf / c
f

Fakat c  f bağıntısı tam olarak harmonik
bir dalga için olan bağıntıdır.
Dalga-parçacık ikiliği
Işıkla ilgili tüm olaylar ya dalga yada parçacık
görünümü kullanılarak açıklanabilir.
Genellikle, biri yada diğeri daha uygundur.
Optik’de dalga görünümünü daha baskın
olarak kullanacağız.
Optik Dalgalar
Işığın lineer modeli (parçacık modeli)
geometrik optikteki eşitliklerden çıkarılabilir. Bu
model, mercek ve aynalardaki görüntünün
özelliklerini,
optik
aletlerin
dizaynı
ve
planlanması için son derece önemlidir. Bu
model faydalı olmasına rağmen girişim ve
kırınım gibi olayları açıklamak için yetersizdir.
Bu olayları açıklamak için dalga modelini
(teorisi) kullanmalıyız.
Maxwell Denklemleri
Optiğin temel denklemleri Maxwell
denklemleridir.

Gauss yasası 

 E 

Manyetizmadaki Gauss yasası


 H  0

Faraday indüksiyon yasası


H
  E  
t


Amper-Maxwell yasası 
E
 H  J 
t

Optikte
serbest
yük
ve
akımların
bulunmadığı (ρ = 0, J =0) izotropik (fiziksel
özellikler doğrultuya bağlı değil) ortamlarla
ilgileneceğiz. O zaman makwell denklemleri:


 E  0


 H  0



H
  E  
t



E
H  
t

Elektromanyetik Dalganın
Ortamda Yayılma Hızı
 Dalga denklemini bulmaya çalışalım:

 
H
  E  
t





H
  (  E )    



   t  2 2
  (  A)  (  A)   A
Özelliğini kullanırsak,
  
2 

 
(  E )   E   
(  H )
t


E
0

t


Işığın Bir Ortamdaki Hızı

Elektromanyetik Dalganın
Enine Olması






Dalga Hareketi
Dalga nedir?

f(x)
f(x-2)
f(x-1)
f(x-3)
0
1
2
3
x
Tek-boyutlu (1B) dalga denklemi
Dalga denklemi Maxwell denklemlerinden türetilebilir.
Dalga denkleminin skaler bir f fonksiyonu için tekboyutlu formu:
2f
2
x

1 2f
2
2
v t
 0
Tek-boyutlu (1B) dalga denkleminin çözümü
 f
 x2
2

1  f
v2  t 2
2
 0
Dalga denklemi aşağıdaki gibi basit bir çözüme sahiptir:
f ( x, t )  f ( x  vt )
u = x ± vt
Bu çözüm dalga denkleminin bir çözümü müdür?
•
f (x ± vt) fonksiyonunun dalga denkleminin
çözümü olduğunu gösterimi:  2 f
1 2f
x
f (x ± vt) ye f (u) olsun; burada u = x ±
f f u

 x u  x
f f

 x u
 f  f u

t u t
f
f
v
t
u
2

v t
2
u
vt  x  1
2f 2f

2
x
 u2
2
2f
2  f
v
2
t
 u2
Bunlar dalga denkleminde yerine konursa:
2f
1 2f
 2
2
x
v  t2
2f
1  22f 

 2 v
 0
2
2 
u
v  u 
2
 0
u
v
t

f(x)
f(x-2)
f(x-1)
0
1
2
f(x-3)
3
x
Tanımlar: Genlik ve Başlangıç fazı
E(x,t) = A cos[(k x – w t ) – q ]
A = Genlik
q = Mutlak faz (ya da başlangıç fazı)

Tanımlar
Uzaysal nicelikler:
Zamansal nicelikler:
Harmonik dalgalar
y
Belirli bir xo noktasında :
yo
t
T
T = peryot : Bir tam titreşim için gerekli olan süre
yo = dalganın genliği – maksimum yer değiştirme
Harmonik Dalgalar
y
Belirli bir to anında :
yo
x
λ
λ = dalgaboyu – bir peryotluk sürede alınan yol = vT = v/f
yada, λf = v – tüm monokromatik (tek renkli)
dalgalar için geçerli
Faz Hızı
Tek renkli bir düzlem
dalganın hızı sabit faz
düzleminde ilerleme hızı
olarak tanımlanır. Bu hız,
faz hızı olarak tanımlanır.
Harmonik hareket
λf = v
(a) Dalga sayısı k = 2π/λ
2
1



w
2f
f
k
ω = vk ; v = ω/k
x
x
w  vk  kx
v
v
 x

y  yo cos w  wt  o 
 v

y  yo coskx  wt  o 
Dalgaların Kompleks Sayılarla Gösterimi

Kompleks sayılar Optik’de kolaylık sağlıyor!
Üç boyutlu (3B) dalgaların yayılması
• Oluşturduğu dalga eşdeğer olarak tüm doğrultularda
yayılan bir çalkantı/dalgalanma düşünün. Örneğin suda
ya da havadaki ses dalgaları, bir dielektirk ortamdaki
bir ışık kaynağı vb gibi..
• Eğer ortam homojen ise dalga denklemi
olarak genelleştirilir.
3-boyutlu
•  = çalkantının genliği olsun (bu ayrıca E-alanının
genliği de olabilir).
Üç boyutlu (3B) dalgaların yayılması
 , dalga denklemini sağlayacak şekilde x, y ve z ‘ye
bağlıdır.
 2  2  2
1  2


 2
0
2
2
2
2
x
y
x
v t
ya da,
2
1


2
 2
0
2
v t
Kartezyen koordinat sisteminde



  xˆ  yˆ  zˆ
x
y
z
Elektrik alan için 3B dalga denklemi ve
çözümü!
Bir ışık dalgası uzayda
2

E
2
herhangi
bir
doğrultuda
 E   2  0
t
yayılabilir. Buna göre, uzaysal
türevin 3B olmasına izin
verilmesi gerekir:
 2E  2E  2E
 2E


  2  0
2
2
2
x
y
z
t
3. Küresel Dalgalar
1   2  
1
 
 
1
2
  2
r
 2
 sin q
 2
r r  r  r sin q q 
q  r sin 2 q  2
z
2
θ r
y
x
φ
• Verilen küresel simetri gereğince  yalnızca r’ye
bağlı olup, φ ya da θ’a bağlı olmaz.
• Sonuç olarak dalga denklemi aşağıdaki gibi
yazılabilir.
1   2   1  
r
 2 2  0
2
r r  r  v t
veya,
2
2    1  
 2  2 2 0
r r r
v t
2
2
Şuna dikkat edin
 2 r   
 
   r
2
r
r 
r 
2


2
r 2
r
r
 2   2 
 r
 2
 r r r 
r  2
 2 2
v t
 2 r 
r 2
1  2 r 
 2
v
t 2
 2 r  1  2 r 
 2
0
2
2
r
v
t
Bu küresel dalga denklemi olup, çözümü
r  f kr  wt   g kr  wt 

1
 f kr  wt 
r
Silindirik Dalgalar (çizgisel kaynak hali)