Trgionometri Modül 9 - Mat

Trgionometri Modül 9
ԨKԨ YAYIN TOPLAMININ VE FARKININ TRԨGONOMETRԨK ORANLARI
®
sin(a + b) = sin a.cos b + cos a.sin b
®
sin(a –– b) = sin a.cos b –– cos a.sin b
®
cos(a + b) = cos a.cos b –– sin a.sin b
®
cos(a –– b) = cos a.cos b + sin a.sin b
ÖRNEK
ÖRNEK
cos(x + y) – cos(x – y)
sin(x + y) + sin(x – y)
ifadesinin de¤eri kaçt›r?
ifadesinin en sade flekli nedir?
A) –tany
B) –tanx
C) cosy
sin70 – ñ3.cos70
A) 2sin10
D) 1
E) –1
B) 1
2
C) cos10
D) sin10
E) 1
A
ÖRNEK
A
cos25.cos35 – sin25.sin35
iflleminin sonucu kaçt›r?
B) 1
2
A) 0
C) 2
2
D) 3
2
E) 6
2
ÖRNEK
sina – cosb = 1
3
sinb – cosa = 2
3
B
oldu¤una göre, sin(a + b) nin de¤eri kaçt›r?
ÖRNEK
x= π
16
sin3x.cos2x + cos3x.sin2x
cos4x.cosx + sin4x.sinx
¤›dakilerden hangisidir?
A) tan5x
A) 13
18
oldu¤una göre,
B) –1
B) 18
11
C) 3
11
D) 5
18
E) 11
18
ifadesinin efliti afla-
C) cot5x
D) 1
E) sin5x
E
D
Trgionometri Modül 9
®
tan(a + b) =
tan a + tan b
1 –– tan a. tan b
®
tan(a –– b) =
tan a –– tan b
1 + tan a. tan b
®
cot a. cot b –– 1
cot(a + b) =
cot a + cot b
®
cot a. cot b + 1
cot(a –– b) =
cot b –– cot a
ÖRNEK
1
1
sin  arctan  arctan 
3
2

ifadesinin deðeri kaçtýr?
2
10
A)
B)
2
5
C)
2
4
D)
2
2
E) 2
D
ÖRNEK
tanx = 3 , coty =
4
1
2
ÖRNEK
A
oldu¤una göre, cot(x + y) nin de¤eri kaçt›r?
A) – 1
11
B) – 2
11
C) 11
2
D) 11
5
ABC dik üçgendir.
1
E) 2
11
Verilenlere göre, sinx
kaçt›r?
D
1
x
B
A)
1
10
2
C
2
B)
C)
10
3
10
D)
1
5
2
E)
5
B
A
ÖRNEK
ÖRNEK
ABC üçgeninde, tanB = 2 , tanC = 3
D
C
oldu¤una göre, tanA kaçt›r?
A) –1
B) – 1
5
C) 1
5
G
D) 1
ABCD ve BEFG birer
karedir.
F
E) 6
5
2|AB| = 3|BE|
A
B
oldu¤una göre,
E
tan(AëGE) kaçt›r?
A) –5
B) – 3
2
C) – 1
2
D) – 2
3
E) – 1
5
D
ÖRNEK
a ve b dar aç›lard›r. tana = 1 , tanb =
3
1
2
A
oldu¤una göre, a + b toplam› kaç derecedir?
A) 15
B) 30
C) 45
D) 60
E) 75
C
Trgionometri Modül 9
YARIM AÇI FORMÜLLERԨ
ÖRNEK
A
ABC dik üçgendir.
2
E
sin2x = 2sinx.cosx
Verilenlere göre, tanα
kaçt›r?
F
sin2x = sin(x + x) = sinx.cosx + cosx.sinx
α
3
2
B
5
D
A) 2
3
Ԩspat
B) 2
5
= 2sinx.cosx olur.
C
D) 3
2
C) 1
E) 5
2
ÖRNEK
sin15° . cos15°
C
çarp›m›n›n de¤eri kaçt›r?
A) 1
2
B) 1
4
C) 1
8
D) 1
2
E) 2
4
ÖRNEK
A
ABC dik üçgeninde
|AB| = |AC|
D
E
D ve E orta noktalar
oldu¤una göre,
x
B
C
A) – 3
5
B) – 1
2
cosx kaçt›r?
C) – 1
3
D) – 2
5
E) – 4
5
E
B
ÖRNEK
sin18 – cos18
sin6
cos6
iflleminin sonucu afla¤›dakilerden hangisidir?
ÖRNEK
D
A) sin6
C
B) cos6
C) sin12
D) 2
E) 1
ABCD karesinde
|AB| = |BE|
D
F
2|BF| = |CF|
α
oldu¤una göre,
A
B
E
sinα kaçt›r?
A) 1
5
B) 2
5
C) 3
5
D) 3
2
E) 2
3
D
B
Trgionometri Modül 9
ÖRNEK
cos2x = cos2x –– sin2x
cos4 2x – sin4 2x
4
sin8x
Ԩspat
olduðuna göre, cos8x ifadesinin deðeri kaçtýr?
cos2x = cos(x + x)
= cosx.cosx –– sinx.sinx
A)
= cos2x –– sin2x bulunur.
3 7
8
B)
62
8
C)
3 2
4
D)
2 7
4
E)
7
8
Ayrca, bu eԭitlikte cos2x = 1 –– sin2x veya
sin2x = 1 –– cos2x yazlarak
cos2x = 2cos2x –– 1
cos2x = 1 –– 2sin2x
B
eԭitlikleri de elde edilir.
tan2x =
ÖRNEK
x ∈ π , π ve sinx = 3
2
4
Ԩspat
tan2x = tan(x + x)
oldu¤una göre, cos2x kaçt›r?
A) – 1
8
B) – 2
5
C) – 3
5
D) – 1
16
2 tan x
1 –– tan 2 x
E) – 3
16
=
tan x + tan x
1 –– tan x. tan x
=
2 tan x
olur.
1 –– tan 2 x
ÖRNEK
tan2x 
2 tan x
olmak üzere,
1– tan2 x
tan x 
1
2
olduðuna göre, tan4x ifadesinin deðeri kaçtýr?
A
A) 8
ÖRNEK
B)
8
3
C)
5
3
D) –
24
7
E) – 8
cos40°=a
olduðuna göre, sin70° ifadesinin a türünden eþiti
aþaðýdakilerden hangisidir?
A) 2a 2 – 1
B) 1– 2a 2
D)
a 1
2
C)
E)
a –1
2
a 1
2
D
E
Trgionometri Modül 9
ÖRNEK
x ∈ 0, π , tanx – cotx = 2
2
3
oldu¤una göre, cot2x + tan2x toplam› kaçt›r?
2
cot x – 1
cot2x =
2cotx
A) – 27
5
B) – 26
5
C) – 10
3
D) – 12
5
E) – 1
3
ÖRNEK
1
5
#!&/-*
%(
;A
= 3
4
S
+# A
2
= 4
3
I= 3
5
J=
3
4
=
4
3
C
ÖRNEK
cos20 . cos40 . cos80
çarp›m›n›n sonucu kaçt›r?
A) 1
2
A
B) 1
4
C) 1
8
D) 1
16
E) 1
32
C
ÖRNEK
+#:<
+2=
ÖRNEK
3
= 4
4
= 3
3
I= 5
3
J=
4
4
=
3
0 < α < π olmak üzere,
2
8cos2α + 8
ifadesinin efliti nedir?
A) 2cosα
B) cosα
D) 4cosα + 1
C) 4cosα
E) 4sinα
B
C
ÖRNEK
cos475 – sin475
fark›n›n de¤eri kaçt›r?
A) – 3
3
B) – 3
2
C) – 1
2
D) 1
2
E) 3
2
B