Trigonmetri 6

TRİGONOMETRİ – 6
TRİGONOMETRİK DENKLEMLER
TRİGONOMETRİK DENKLEMLER
Örnek...2 :
−√ 3
2
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z
{ x : x = 5 5 + k . 1 8 0 V x = - 9 5+ k . 1 8 0 }
cos(2x+40)=
İ ç i n d e b i l i n m e ye n i n t r i g o n om e t r ik
f o nk s i yo n l a r ı b u l u n a n , b i l i nm e ye n i n b a zı
d e ğ e r l e r i i ç i n d o ğ r u o l a n e ş i t l ik l e r e ,
t r i g o n om e t r i k d e n k l e m d e n i r. D e nk l em i
s a ğ l a ya n d e ğ e r l e r e , d e nk l em i n k ök l e r i ;
k ök l e r i n o l u ş t u r d u ğ u k üm e ye d e ç ö züm
k üm e s i d e n i r. Ç ö züm k üm e s i n i b u lm ak
i ç i n ya p ı l a n i ş l e m l e r e d e d e nk l em i ç ö zm e
d e n i r.
A) cos( x)=cos α DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
B i r im ç em b e r ü ze r i n d e s t a n d a r t
p o zi s yo n d a α r a d ya n l ı k ya yı n b i t im
n ok t a s ı C , −α r a d ya n l ı k ya yı n b i t i m
n ok t a s ı D o l s u n . Ş e k l i i n c e l e yi n i z.
B) sin(x )=sin α DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
B i r i m ç e m b e r ü ze r i n d e s t a n d a r t
p o zi s yo n d a α r a d ya n l ık ya yın b i t i m
n o k t a s ı C , π−α r a d ya n l ık ya yı n b i t im
n o k t a s ı D o l s u n . Ş ek l i i n c e l e yi n i z .
y
C
y
x
O
i s e k b i r t am
s a yı o lm a k
ü ze r e ,
d e nk l e m i n
ç ö zü m
k üm e s i
a ş a ğ ı d ak i g i b i b u l u n u r.
Kosinüs
K ekseni
D
Ç= { x : x = α + k .2π v e ya x = −α + k .2π }
GENEL OLARAK
cos(f (x))=cos(g(x))→
{
f (x)= g(x)+k .2π
f (x)=−g(x)+k .2π
www.matbaz.com
c o s x= c o s α
D
sinx=sin α
C
π−α
i s e k b i r t a m s a yı
o l m a k ü ze r e ,
d e n k l em i n ç ö zü m
k üm e s i a ş a ğ ıd a k i
g i b i b u l u n u r.
x
O
K
Ç = { x : x = α + k .2π v e ya x = π − α + k .2π }
GENEL OLARAK
sin(f (x))=sin (g (x))→
Örnek...1 :
Sinüs
ekseni
{
f (x)= g(x)+k.2 π
f(x)=π−g (x)+k .2 π
c o s ( 4 x − 6 0 )= c o s ( 2 x )
d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i n i b u l u n u z?
{ x : x = 3 0 + k . 1 8 0 V x = 1 0+ k . 6 0 }
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
Örnek...3 :
s i n ( 5 x − 1 2 0 )=
√3
d e nk l e m i n i n ç ö züm
2
k üm e s i n i b u l u n u z
{ x : x= 3 6 + k . 7 2 V x = 4 8 + k . 7 2 }
1/4
TRİGONOMETRİ – 6
TRİGONOMETRİK DENKLEMLER
C) tan( x)=tan α DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Örnek...4 :
s i n ( 6 x − 4 0 )= c o s ( 2 x + 2 0 )
d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i n i b u l u n u z?
{ x : x = 11 0 / 8 + k . 4 5 V x = 1 5 0 / 4 + k . 9 0 }
B i r i m ç e m b e r ü ze r i n d e s t a n d a r t
p o zi s yo n d a α r a d ya n l ık ya yın b i t i m
n o k t a s ı C , π +α r a d ya n l ık ya yın b i t i m
n o k t a s ı E o l s u n . x= 1 d o ğ r u s u n a t a n j a n t
ekseni dendiğini öğrenmiştik. Orijinden
v e C ( v e E ) n o k t a s ın d a n g e ç e n d o ğ r u n u n
t a n j a n t ek s e n i n i k e s t i ğ i n o k t a D o l s u n .
İ n c e l e yi n i z.
y
C
tanx=tan α
A x
ise k bir tam
s a yı o l m ak
ü ze r e
O
Ç = { x : x = α + k .π
Örnek...6 :
}
GENEL OLARAK
tan (f (x))=tan (g (x))→ { f (x)= g (x)+k . π
Örnek...7 :
t a n ( x ) = √3
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
{x: x=60+k.180}
Örnek...8 :
sin(x)=−1
d e n k l em i n i n ( 0 , 3 6 0 ) a r a l ı ğ ı n d a k a ç f a rk l ı
ç ö züm ü v a r d ır ?
1
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
www.matbaz.com
s i n ( 2 x + 4 0 )= − s i n x
d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i n i b u l u n u z?
{ x : x= - 4 0 / 3 + k . 1 2 0 V x= 1 4 0 + k . 3 6 0 }
Tanjant
ekseni
E
Örnek...5 :
D
tan(5x−20o)=tan(3x+30o)
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ?
{x: x=25+k.90}
2/4
TRİGONOMETRİ – 6
TRİGONOMETRİK DENKLEMLER
D) cot( x)=cot α DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Örnek...11 :
tan2x + √
2−2sin2x
=1 d e nk l e m i n i n ( 0 , 9 0 )
cos 2x
a r a s ı n d ak i ç ö züm ü n ü k a ç t ır ?
c o t x= c o t α i s e k b i r t am s a yı o l m a k ü ze r e
Ç= { x : x = α + k .π
}
45/2
GENEL OLARAK
cot(f (x))=cot (g (x))→ { f (x)= g (x)+k . π
Örnek...9 :
c o t ( 3 x ) = − 1 d e nk l em i n i n ç ö züm k üm e s i n i
bulunuz
{ x : x= 4 5 + k . 6 0 }
Örnek...10 :
www.matbaz.com
Örnek...12 :
t a n x + c o t x = 4 c o s 2 x d e n k l em i n i s a ğ l a ya n x i n
p o zi t i f e n k üç ü k d e ğ e r i k a ç t ır ?
45/2
C o t ( 3 x ) = t a n ( 2 x ) d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i n i
bulunuz
{ x : x= 1 8 + k . 3 6 }
Örnek...13 :
2cosx<cotx e ş i t s i zl i ğ i n i n ( 0 , 9 0 ) a r a l ı ğ ı n d a
ç ö zü m k ü m e s i n i b u l u n u z
(0,30)
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
3/4
TRİGONOMETRİ – 6
TRİGONOMETRİK DENKLEMLER
DEĞERLENDİRME
6) sinx−tan60.cosx=1 denkleminin en küçük
kökü kaçtır?
1) cos22x−sin22x=sinx denkleminin (0,180)
arasında kaç kökü vardır?
90
4
7)
2) tan(4x−20).tan(2x)=1 denkleminin çözüm
kümesini bulunuz?
s i n x + c o s x = 1 d e nk l em i n i n k ök l e r t o p l a m ı
k aç t ır ?
{x: x=90+k.360 V x=k.360}
3) secx=2 denkleminin çözüm kümesini
bulunuz?
{x: x= ± 60+k.360}
4) 2cos2x−3cosx−2=0 denkleminin çözüm
kümesini bulunuz?
{x: x= ± 60+k.360 V x=k.360}
5) cos2x−sin2x=2sin2x−cos2x denkleminin
çözüm kümesini bulunuz?
{x: x= ± 45/2+k.90}
11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
www.matbaz.com
{ x : x = 11 0 / 6 + k . 3 0 }
8)
1
1
4
d e n k l em i n i n ( 0 , 5 0 0 )
+
=
1−cosx 1+cosx 3
a r a l ığ ın d a k a ç k ök ü v a r d ır ?
{ }
9) cos3x+2sin3x= 3cosxsin2x denklemini sağlayan
dar açı kaç derecedir?
{ x : x= π +k. π
4
V x = arctan(
−1
)+k . π }
2
10) a.sinx+b.cosx=c denkleminin çözüm
kümesinin boş olmaması için a, b ve c
arasında hangi bağıntı olmalıdır?
c∈[−√ a 2+b 2 , √ a 2+b 2]
4/4