Soyut Cebir (MATH 331) Ders Detayları

Soyut Cebir (MATH 331) Ders Detayları
Ders
Adı
Ders
Kodu
Dönemi Ders Uygulama
Saati
Saati
Soyut
Cebir
MATH
331
Güz
4
0
Laboratuar Kredi AKTS
Saati
0
Ön Koşul Ders(ler)i MATH 111 Temel Mantık ve Cebir
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Türü
Zorunlu Bölüm Dersleri
Dersin Seviyesi
Lisans
Ders Verilme Şekli
Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Anlatım, Soru-Yanıt
Öğretme Teknikleri
Dersin
Koordinatörü
Dersin
Öğretmen(ler)i
4
7
Dersin Asistanı
Dersin Amacı
Bu ders Soyut Cebir için zorunlu altyapıyı vermek
amacıyla tasarlanmıştır. Bu derste öğrenciler soyut
cebirin genel kavramlarını öğreneceklerdir.
Dersin Eğitim
Çıktıları
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Dersin İçeriği
Gruplar: Alt gruplar, Devirli Gruplar, Permutasyon
Grupları, Lagrange Teoremi, Normal Altgruplar ve
Bölüm Grupları, Homomorfizmalar, İzomorfizma
Teoremleri, Halkalar ve Cisimler: Alt halkalar,
Tamlık Bölgesi, İdealler ve Bölüm Halkaları,
Maksimal ve Asal idealler, Halka homomorfizmaları,
Bölüm Cisimleri, Polinom Halkaları, Temel ideal
Bölgesi (Tek üreteçli ideal bölgesi), İndirgenemez
polinomlar (Eisenstein İndirgenme Kriteri), Tek Tip
Çarpanlara Ayırma Bölgeleri, Öklid Bölgeleri
• grup teorisinin temellerini anlar,
• halka teorisinin temellerini anlar,
• cisim teorisinin temellerini anlar.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
Hafta Konular
Ön Hazırlık
1
Gruplar Teorisine Giriş (Bir
karenin simetrileri, Dihedral
Gruplar: s 31-37) Gruplar: Grup
tanımı ve Abel grupları, temel
örnekler (42-49)
s. 31-37, 42-49
2
Grupların temel özellikleri (50-53) s. 50-53, 59-66
Sonlu Gruplar; Alt gruplar: Bir
grubun derecesi(mertebesi), bir
elemanın derecesi, alt grup
tanımı ve temel örnekler (59-66)
3
Devirli Gruplar (73-82)
Permutasyon grupları (94-112)
s. 73-82, 94-112
4
İzomorfizmalar: Tanım ve
örnekler, Cayley Teoremi,
İzomorfizma özellikleri (120-128)
Eşkümeler ve Lagrange Teoremi:
Tanım, Eşkümelerin özellikleri,
Lagrange Teoremi (137-141
Fermat’s Little Teoremine kadar)
s. 120-128, 137-141
5
Dış Direkt Çarpım: Tanım ve
örnekler, Direkt çarpımın
özellikleri (153-157),
Uygulamalar* Normal altgruplar
ve bölüm grupları (177-184), İç
direkt çarpım (187-190)
s. 153-157, 177-184, 187-190
6
Grup Homomorfizmaları: Tanım
ve örnekler, Homomorfizmaların
özellikleri, Birinci İzomorfizma
Teoremi (199-207) Sonlu Abel
Grupların Temel Teoremi
(217-225)
s. 199-207,217-225
7
Halkalar: Halka tanımı ve örnekler, s. 235-240
halka özellikleri, Birim elemanın
tekliği ve ters eleman, Alt halka
tanımı, Alt halka testi (235-240)
8
Tamlık Bölgeleri: Sıfır bölen ve
tamlık bölgesi tanımı, örnekler,
Sadeleştirme Teoremi, Cisim
Tanımı, Sonlu tamlık bölgeleri
cisimdir, Z_p bir cisimdir,
(248-251) İdealler ve bölüm
halkalari: Tanım, İdeal testi,
Bölüm halkasının varlığı, örnekler
(261-265)
9
Asal İdealler ve Maksimal İdealler s. 266-268, 278-284
(266-268) Halka
Homomorfizmaları: Tamımlar ve
örnekler, halka
homomorfizmalarının özellikleri,
Halkalar için Birinci İzomorfizma
Teoremi (278-284)
s. 248-251, 261-265
10
Bölüm Cisimleri (284-285)
s. 284-285,291-294, 294-297
Polinom Halkaları (291-294)
Bölme Algoritması: F[x] için
bölme algoritması, Kalan Teoremi,
Bölüm Teoremi (294-297)
11
Temel Ideal Bölgesi, F[x] bir
Temel Ideal Bölgesidir (297-298)
12
Polinomlarda Çarpanlara Ayırma: s. 303-306, 306-311
İndirgenemez polinom tanımı, 2.
ve 3. dereceden polinomlarda
indirgenebilme testi, Primitif(ilkel)
polinomlar, Gauss Önsavı
(303-306) İndirgenebilme testi:
Mod p indirgenebilme testi,
Eisenstein Kriteri (306-311)
13
Tamlık Bölgelerinde Bölünebilirlik: s. 326-329
İndirgenemezler,
Asallar(320-323), Tek Tip
Çarpanlara Ayırma Bölgeleri
(326-329)
14
Öklid Bölgeleri (329-333)
s. 297-298
s. 329-333
Kaynaklar
Ders Kitabı:
1. Contemporary Abstract Algebra, by Joseph A. Gallian
Diğer Kaynaklar: 1. A First Course in Abstract Algebra, by John B.
Fraleigh
2. Fundamentals of Abstract Algebra, by D.S. Malik,
John M. Morderson, M.K. Sen , McGraw-Hill
Değerlendirme Sistemi
Çalışmalar
Sayı
Katkı Payı
Devam/Katılım
-
-
Laboratuar
-
-
Uygulama
-
-
Alan Çalışması
-
-
Derse Özgü Staj
-
-
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
-
-
Ödevler
4
10
Sunum
-
-
Projeler
-
-
Seminer
-
-
Ara Sınavlar/Ara Juri
2
55
Genel Sınav/Final Juri
1
35
Toplam
7
100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu
Katkısı
65
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı
Notuna Katkısı
35
Toplam
100
Ders Kategorisi
Temel Meslek
Dersleri
Uzmanlık/Alan
Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim
Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri
Dersleri
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
# Program Yeterlilikleri / Çıktıları
Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki
kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik
temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel
sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için
yeterli bilgiye sahip olur.
X
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri
uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar
ve aktarır.
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak,
matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel
problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan
matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme
ve çözme becerisine sahip olur.
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç
çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
X
X
X
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek
X
düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini
etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur.
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama,
analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri
kullanabilme becerisine sahip olur.
X
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı
alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip
olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi
ve becerilerini yeniler.
X
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya
takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin
biçimde çalışma becerisine sahip olur.
X
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri
izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde
İngilizce bilir.
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle
destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve
sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar.
X
X
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin
toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların
duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal
boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve
sorumluluk bilincine sahip olur.
X
ECTS/İş Yükü Tablosu
Aktiviteler
Ders saati (Sınav haftası
dahildir: 16 x toplam ders
saati)
Laboratuar
Sayı
Süresi (Saat) Toplam İş
Yükü
16
4
64
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma
Süresi
14
4
56
4
8
32
Ara Sınavlara/Ara Juriye
Hazırlanma Süresi
2
16
32
Genel Sınava/Genel Juriye
Hazırlanma Süresi
1
22
22
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Ödevler
Küçük Sınavlar/Stüdyo
Kritiği
Toplam İş Yükü
206