diğer konular - TOK2013

Yorumlar

Transkript

diğer konular - TOK2013
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
DİĞER KONULAR
1039
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Kesirli Türev için Yapılan Tanımlamaların Eksiklikleri ve Yeni
Yaklaşım
Ali KARCI
Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
İnönü Üniversitesi, Malatya
{ali.karci}@inonu.edu.tr
sonucun gerçel sayılar için de doğru olacağına veya gerçel
sayılar için elde edilen bir sonucun tamsayılar için de doğru
olacağı şeklindeki bir genelleme doğru olmamaktadır.
Örneğin f(x)=xk ve n<k. n,kZ+ için f(n)(x)=k(k-1)(k2)…(k-n+1)xk-n olur. Eğer böyle bir kabul yapılmamış olsaydı
gama fonksiyonu işlemin içine dahil olmaz. Türev derecesi
Özetçe
Bu çalışmada kesirli türev için literatürde verilmiş olan farklı
tanımlar verildikten sonra bu tanımların eksiklikleri veya
yapılan tanımların eksiklikleri üzerinde durulacaktır. Bu
amaçla Euler, Riemann-Liouville ve Caputo kesirli türev
tanımlarının sabit ve birim fonksiyon için sonuçları elde
edildi. Elde edilen sonuçlar bu üç tanımın hatalı veya eksik
olduğunu göstermektedir. Bu çalışmada kesir dereceli türevin
yeni tanımı yapılmaktadır ve kesir dereceli türevin karmaşık
olduğu gösterilmektedir.

şeklinde olduğunda, katsayı

 
 


k  k   k  2 ... k  (n  1) 





 

şeklinde olur. Diğer bir önemli nokta da türev alma işleminde
kuvvetin azalması tamsayı şeklinde olmaktadır. Kesirli türev
tanımlarında n. adıma kadar türevin tamsayı olduğu ve (n+1).
Adımda gerçel sayı olduğu varsayılmaktadır. Bu varsayım
beraberinde yapılan tanımların eksik ve hatalı olmasına sebep
olmaktadır. Örneğin f(x)=xk ve n<k. n,kZ+ için n. adımdaki
türevi
1. Giriş
Kesirli türev bilinen matematikteki türev yerine türev
kavramına getirilen farklı bir yaklaşımdır. Bu alanda çok
sayıda çalışma yapılmıştır. Bu çalışmaların çoğunda Euler,
Riemann-Liouvill ve Caputo tanımları kullanılmaktadır.
Pooseh ve diğerlerinin yapmış olduğu çalışmada türevin
genel hali Riemann-Liouvill kesirli türevinin Lagrangian
uygulanması ele alınmıştır [1]. Jacobi polinomlarının kesirli
türeve genişletilmiş hali [2] ele alınmıştır. Rasgele Frechet
uzayı üzerinde kesirli kuuvet operatörü teorisi üzerinde
durulmuştur [3]. Kesirli mertebenin diferansiyel denklemleri
fizik alanında sıkça kullanılmaktadır ve bundan dolayı bu
denklemlerin çözümüne ihtiyaç vardır. Homotopi analiz
yöntemi kullanılarak bu tip denklemlerin çözümü üzerinde
durulmuştur [4]. Kesirli türev için yapılan tanımların
kullanılması ile elde edilen denklemlerin sayısal çözümleri
için algoritma koleksiyonu [5] verilmiştir. Fizikteki kesirli
diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri [6] ele alınmıştır.
Iteratif kontrol öğrenme üzerinde yapılan çalışmalar bulunmak
ve bu konudaki deneysel çalışmalar yapılmıştır [7].
Burada bu alanda yapılan çalışmaların sadece çok az bir
kısmı verilmiştir. Bunlardan farklı olarak çok sayıda
çalışmalar bulunmaktadır. Bu çalışmaları işin matematiği ile
ilgili olanlar ve bu alanın uygulaması olarak iki gruba
ayrılabilir. Genellikle hepsinde yapılan eksiklik veya gözden
kaçırılan hususlar iki şekilde özetlenebilir
Türev işleminin tamsayı olduğu kabul edilmektedir bu
şekilde kesirli türev tanımlamalarında yapılmaktadır. Bunun
sonucunda gamma fonksiyonları işin içine dahil edilmektedir.
Örneğin n. adıma kadar alınan türev tamsayı şeklinde kabul
edilmektedir ve (n+1). Adımda kesirli olduğu kabul
edilmektedir. Bu durum yapılan tanımda boşluk veya eksiklik
olmasına sebep olmaktadır. Tamsayılar için elde edilen bir

 
  k n

k  k  ... k  (n  1)  x 
 


şeklinde olur.
Bu çalışmada Euler, Riemann-Liouville ve Caputo
tarafından yapılan tanımların eksiklikleri ve yanlış olduğu
noktalar üzerinde durulacaktır. Özellikle sabit fonksiyon ve
birim fonksiyon için üç tanımın durumu incelenmiştir. Sabit
fonksiyon için Euler ve Riemann-Liouville tanımları doğru
sonuç vermemektedir. Birim fonksiyon için ise, üç yöntemde
doğru sonuç vermemektedir.
2. Kesirli Türev Tanımlarının Eksiklikleri
Kesirli türevle ilgili 1730’lu yıllardan günümüze kadar farklı
şekillerde tanımlar yapılmıştır. Bu tanımların ve yaklaşımların
ortak olan bir özelliği bulunmaktadır. Bütün tanım ve
yaklaşımlarda n. türeve kadar alınan türev tamsayı kabul
edilmektedir ve (n+1). adımda alınan türevin kesirli olduğu
kabul edilmektedir. Bu sebepten dolayı tanımların veya
yaklaşımların hepsinde gamma fonksiyonları yer almaktadır.
Yapılan tanımlar ve yaklaşımlara kısaca yer verilebilir.
a) L.Euler (1730) tanımı:
d n xm
dxn
 m(m  1)...( m  n  1) x m  n
(1)
formülünü gamma fonksiyonunu kullanarak
d n xm
dxn
1040

(m  1)
xmn
(m  n  1)
(2)
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
şeklinde bir tanım yapmıştır. Gamma fonksiyonun tanımı
aşağıdaki denklem (3)’ de verilmiştir.
Riemann-Liouville: n=1 ve   2 değerleri için
3


( z )  e t t z 1dt

(3)
a Dt
f (t ) 
0
2
 a Dt3
şeklindedir.
b) Riemann-Liouville tanımı:

a Dt f (t ) 
1
d 
 
n     dt 
nt
f (v)dv
 (t  v) n1
(4)
t
f (t ) 
1
f ( n) (v)dv
(  n) (t  v) 1 n
a

C 
a Dt


0



t
f (t ) 

3
2
2
dx 3
(6)
2
1
f ( n) (v)dv
(  n) (t  v) 1 n
a

1
t

0dv
2
 1
   a (t  v) 3 11
3


(8)
0
olur. Caputo kesirli türevin sonucu doğrudur.
Denklem (6) ve (7)’ de görüleceği gibi Euler ve
Riemann-Liouville kesirli türev tanımları sabit fonksiyonlar
için çalışmamaktadır. Bir sabit fonksiyonun değişimi olmaz,
bağımsız değişken istendiği kadar değiştirilsin; buna karşılık
bağımlı değişkende değişim olması söz konusu değildir. Buna
karşılık Caputo kesirli türev tanımına göre sabit fonksiyonlar
için değişim sıfır çıkmaktadır.
(m  1)
xmn
(m  n  1)
d 3 x0


3
Euler:

(7)
1 d
cdv
2
 1  dt
  a (t  v) 3
3
n=1 ve   2 değerleri için
Bu üç tanım araştırmalarda sıkça kullanılan en önemli üç tane
kesirli türev tanımıdır. Bu tanımın özel bağıntılar için
sonuçlarına bakılacaktır.
f(x)=cx0 bağıntısının Euler, Riemann-Liouville ve
Caputo sonuçları aşağıdaki gibi elde edilir. Üç tanımda da c
bir sabit, n=1 ve   2 olarak alınacaktır.
dxn
t
f (t ) 
Caputo:
2.1. f(x)=cx0 Kesirli Türevi
d x
a
olacaktır. Bu durumda da elde edilen sonuç tutarsızdır (Euler
bağıntısında olduğu gibi).
(5)
şeklindedir.
n m
f (v)dv
 (t  v) n1


c 
1


2
1
 
   (t  a) 3

3
 
a
şeklinde tanımlanmıştır.
c) Caputo (1967) tanımı:
C 
a Dt
1
d 
 
n     dt 
nt
(1)  3

cx
1
 
 3
(1)=1 ve  1  sayısı ise  ve doğal logaritmanın tabanı olan
3
e= 2,7134884828 gibi
düşünülmektedir. Çünkü

sayı
2.2. f(x)=x Kesirli Türevi
olduğu
Üç tanımın birim fonksiyon için kesirli türevleri incelenebilir.
Birim fonksiyonun kesirli türevleri n=1 ve   2 için
 3i 1 



2
transandantal
3

3i e t t  3 
1
   t 3 e t dt  3
i
3
  0
i 0
(3 j  1)


incelenecektir.

j 0
Euler:
şeklinde olan bir sayıdır. f(x)=cx0 bağıntısı sabit bir
fonksiyondur ve sabit olan bir fonksiyonun herhangi bir
değişkenin değişmesinden etkilenmez. Bu durumda iki
koşulun göz önüne alınması gerekmektedir.
1
 
3
i)
2
d 3 x1
2
dx 3
sayısı sonlu bir sabit (sıfırdan farklı) ise
1
 
3
n m
d x
dxn

(1)
1
 
3
lim f ( x  h)  f ( x)
( x  h)  x
h0
(9)
olduğundan
bağımsız değişkenin değişimine bağımlı değişkenin değişimi
bire-birdir. Bu sebepten dolayı türevin her durumda 1 olması
gerekmektedir. Türevin türü ne olursa, olsun sonucun bir
olması gerekmektedir. Fakat Euler Kesirli türev bağıntısına
göre 1’ den farklı değer elde edilmektedir. Bu durum Euler
bağıntısının tutarsız sonuç ürettiğini göstermektedir.
sayısı sıfır ise n=1 ve   2 değerleri için
2

x 3
1
1
(1  1)
(2) 3
x 3 
x 1
2 

4
1   1
 
3 

3
Türevin genel tanımı
f(x)=cx0 bağıntısının kesirli türevi değişkene bağlı çıkıyor. Bir
sabitin değişimi her durumda sıfırdır.
ii)
2

3
tanımsız olacaktır. Her iki durumda da
Riemann-Liouville:
sonuç tutarsızdır.
1041
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya

a Dt
f (t ) 
1
d 
 
n     dt 
2
 a Dt3
nt
f(x)=5 için Euler türevi
f (v)dv
 (t  v) n1
a
t
f (t ) 
1 d
xdx
2
 1  dt
  a (t  x) 3 11
3
 

(10)
4
1.5
3
1
2
0.5
1
0
t

1 d
xdx
2
 1  dt
  a (t  x) 3
3
 

f(x)=10 için Euler türevi
2
0
50
100
0
0
f(x)=-5 için Euler türevi
2
4

1 
3  9 (t  a ) 3   1

3
a
(
t

a
)

4
1

  

3
0
0
-0.5
-1
-1
-2
-1.5
-3
-2
olduğundan elde edilen sonuç tutarsızdır.
0
50
50
100
f(x)=-10 için Euler türevi
100
-4
0
50
100
Şekil 1. f(x)=cx0 fonksiyonun Euler kesirli türev grafikleri
(c=5, c=10, c=-5, c=-10).
Caputo:
n=1 ve   2 değerleri için
3
C 
a Dt
f(x)=5 için Riemann-Liouville türevi
0
t
1
f ( n ) (v)dv
f (t ) 
(  n) (t  v) 1 n
a

t
1
dv
2
 1
   a (t  v) 3 11
3


1

1 
3 1

3
(
t

a
)

 1  

   

 3


(11)
-1
-2
-2
-4
-3
olduğundan elde edilen sonuç tutarsızdır.
Üç yöntemin f(x)=x için tutarsız sonuç vermesi ve iki
yöntemin f(x)=c için (Euler, Riemann-Liouville) tutarsız
sonuç vermelerinin kaynağı türev işlemindeki katsayı ve
kuvvet
parametrelerine
yoğunlaşmış
olmalarından
kaynaklanmaktadır. Diğer bir önemli nokta da alınan türev
işleminde katsayı kısmı tamsayı olarak kabul edilip o şekilde
bir formül elde edilmektedir. Ondan sonra istenilen noktada
türevin kesirli olduğu kabul edilmektedir. Bu şekilde elde
edilen bağıntı kesirli türevden çok eğri uydurma bağıntısı
olarak kabul edilmesi daha doğru olacaktır.
Denklem (9), Denklem (10) ve Denklem (11)’ de
görüleceği gibi Euler, Riemann-Liouville ve Caputo kesirli
türev tanımları birim fonksiyonlar için çalışmamaktadır.
Bunun sebebi birim fonksiyonda bağımlı değişkende meydana
gelen değişim bağımsız değişkende meydana gelen değişime
eşit olacağından sonucun 1 (bir) çıkması gerekmektedir. Fakat
üç kesirli türev tanımında da 1 çıkmamaktadır; bunun anlamı
üç tanım da çalışmamaktadır.
f(x)=10 için Riemann-Liouville türevi
0
0
50
100
-6
0
50
100
f(x)=-5 için Riemann-Liouville türevi
3
f(x)=-10 için Riemann-Liouville türevi
6
2
4
1
2
0
0
50
100
0
0
50
100
Şekil 2. f(x)=cx0 fonksiyonun Riemann-Liouvill kesirli türev
grafikleri (c=5, c=10, c=-5, c=-10).
Şekil 1’ de Euler kesirli türev tanımına göre f(x)=5,
f(x)=10, f(x)=-5 ve f(x)=-10 fonksiyonları için elde edilen
sonuçların grafikleri görülmektedir. Her dört durumda da
fonksiyon sabit olduğundan değişimin sıfır olması gerekirken,
Euler bağıntısına göre elde edilen sonuçlardan da görüleceği
gibi elde edilen sonuçlar sıfır değildir.
Şekil 2’ de Riemann-Liouville kesirli türev tanımına
göre f(x)=5, f(x)=10, f(x)=-5 ve f(x)=-10 fonksiyonları için
elde edilen sonuçların grafikleri görülmektedir. Her dört
durumda da fonksiyon sabit olduğundan değişimin sıfır olması
gerekirken, Riemann-Liouville bağıntısına göre elde edilen
sonuçlardan da görüleceği gibi elde edilen sonuçlar sıfır
değildir.
Bu durum her iki tanımın doğru çalışmadığını
göstermektedir. Çünkü sabitin değişimi olmaz. Euler
tanımında bu hatanın kaynağı türev alma işleminin hem
katsayı açısından hem de kuvvet açısından tamsayı kabul
edilmesi ve arzu edilen adımda sadece kuvvet kısmına reel
(gerçel) bir değer yazılmasıdır.
Riemann-Liouville kesirli türev tanımında ise, integral
işleminin negatif kuvvet gibi düşünülmesi; türev alma
işleminin katsayı ve kuvvet açısından tamsayı olarak
3. Uygulamalar
Bu bildiri çalışmasında uygulamaların çoğunda kullanılan en
önemli üç tane kesirli türev tanımı üzerinde durulmuştur.
f(x)=cx0 gibi bir fonksiyonda bağımsız olan değişken x’ te ne
kadar değişim olursa olsun bağımlı değişken f(x) değişim
olmayacaktır; yani değişim sıfır olacaktır. Fakat çok rahat bir
şekilde Şekil 1 ve Şekil 2’de görüleceği gibi Euler ve
Riemann-Liouville
değişimlerinin
sıfır
olmadığı
görülmektedir.
1042
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
düşünülmesi ve gerektiği durumda kuvvette reel (gerçel) sayı
yazılması durumudur.
Tablo 2. Euler, Riemann-Liouville ve Caputo kesirli türev
tanımlarının kodlanması
x=1:100;
a=2.5;
for i=1:100
Euler(i)=(gamma(2)/gamma(4/3))*(i^(1/3));
Riemann(i)=(1/gamma(1/3))*(3*a*(i-a)^(2/3)+(9/4)*(ia)^(4/3));
Caputo(i)=(1/gamma(1/3))*(3*(i-a)^(1/3));
end
subplot(2,2,1)
plot(x,Euler);
title('f(x)=x için Euler türevi');
Tablo 1. Sabit fonksiyon için Euler ve Riemann-Liouville
kodu
for i=1:100
Euler(i)=5*(1/gamma(1/3)*(i^(-2/3)));
Riemann(i)=5*((1/gamma(1/3))*(-1/((x(i)-0.5)^(2/3))));
end
subplot(2,2,1)
plot(x,Euler); title('f(x)=5 için Euler türevi');
for i=1:100
Euler(i)=10*(1/gamma(1/3)*(i^(-2/3)));
Riemann(i)=10*((1/gamma(1/3))*(-1/((x(i)-0.5)^(2/3))));
end
subplot(2,2,2)
plot(x,Euler); title('f(x)=10 için Euler türevi');
for i=1:100
Euler(i)=-5*(1/gamma(1/3)*(i^(-2/3)));
Riemann(i)=-5*((1/gamma(1/3))*(-1/((x(i)-0.5)^(2/3))));
end
subplot(2,2,3)
plot(x,Euler); title('f(x)=-5 için Euler türevi');
for i=1:100
Euler(i)=-10*(1/gamma(1/3)*(i^(-2/3)));
Riemann(i)=-10*((1/gamma(1/3))*(-1/((x(i)-0.5)^(2/3))));
end
subplot(2,2,4)
plot(x,Euler);
title('f(x)=-10 için Euler türevi');
figure(2);
subplot(2,2,1)
plot(x,Riemann);
title('f(x)=5 için Riemann-Liouville türevi');
subplot(2,2,2)
plot(x,Riemann);
title('f(x)=10 için Riemann-Liouville türevi');
subplot(2,2,3)
plot(x,Riemann);
title('f(x)=-5 için Riemann-Liouville türevi');
subplot(2,2,4)
plot(x,Riemann);
title('f(x)=-10 için Riemann-Liouville türevi');
subplot(2,2,2)
plot(x,Riemann);
title('f(x)=x için Riemann-Liouville türevi');
subplot(2,2,3)
plot(x,Caputo);
title('f(x)=x için Caputo türevi');
f(x)=x için Euler türevi
f(x)=x için Riemann-Liouville türevi
600
6
400
4
200
2
0
0
0
50
100
-200
0
50
100
f(x)=x için Caputo türevi
6
4
2
0
0
50
100
Şekil 3. Euler, Riemann-Liouville ve Caputo kesirli
tanımlarının birim fonksiyon sonuçları.
4. Kesir Dereceli Türev Yaklaşımı
Türev anlam olarak bağımlı değişkenin bağımsız değişkendeki
değişime olan tepkisidir. Bu tepki ölçülürken bağımlı ve
bağımsız değişkendeki değişimlerin derecesi bir olarak alınır.
Bu amaçla f(x)=cx0 fonksiyonun türevi
Üç yöntemin (Euler, Riemann-Liouville ve Caputo) birim
fonksiyon için elde edilen sonuçlar Şekil 3’ te görülmektedir.
Birim fonksiyon bağımsız değişkende meydana gelen
değişimin aynısı ile cevap veren fonksiyondur. Bağımsız
değişkende bir birimlik artış varsa, bağımlı değişkende de bir
birimlik değişim meydana gelir. Bağımsız değişkende bir
birimlik azalış, bağımlı değişkende bir birimlik azalış
meydana getirir. Türevin anlamı bağımlı değişkende meydana
gelen değişimin bağımsız değişkende meydana gelen
değişimine oradınır. Bu durumda birim fonksiyon için
sonucun 1 olması gerekmektedir. Fakat üç yöntemde 1
değerini vermemiştir. Bu durumda da üç tanımın hatalı
olduğunu göstermektedir.
lim f ( x  h)  f ( x)
lim c  c

0
h0 h
( x  h)  x
h0
şeklinde olur. Birim fonksiyon f(x)=x için türev
lim f ( x  h)  f ( x)
lim ( x  h)  x

1
h  0 ( x  h)  x
( x  h)  x
h0
şeklinde olur. Bu mantıkla kesir dereceli türev için yeni bir
tanım yapılabilir.
Tanım 1: f(x):R→R bir fonksiyon, αR için
lim f  ( x  h)  f  ( x)
f ( ) ( x) 
h  0 ( x  h)   x 
1043
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
ifadesine kesir dereceli türev denir (derecesi  olan türev
denir).
Literatürde yer alan kesir dereceli türevde gama
fonksiyonu kullanılmaktadır. Kullanılmasının sebebi türev
alma işleminde her seferinde literatürde bilinen
Bazı özel durumlar için bu yeni tanım örneklenebilir.
f ' ( x) 
Durum 1. f(x)=cx0
lim f  ( x  h)  f  ( x)
h  0 ( x  h)  x
lim
cc

0
h  0 x  h   x
f ( ) ( x) 
şeklinde türev alındığı kabul edilmektedir. Bu sebepten dolayı
gama fonksiyonları kesir dereceli türevde yer almaktadır.
Fakat şu da bir gerçektir ki her seferin aynı dereceden türev
almak zorunlu değildir. Her seferinde α1, α2, …, αn şeklinde
farklı derecelerde türev alındığında gama fonksiyonları kesir
dereceli türevde yer almayacaktır ve yer almadığı da bu
çalışmada gösterilmiştir. Örneğin f(x) bir fonksiyon olmak
üzere ilk kesir dereceli türev
Durum 2. f(x)=x
f ( ) ( x) 

lim f  ( x  h)  f  ( x)
h  0 ( x  h)  x
lim ( x  h)  x
1
h  0 x  h   x
g ( x)  f (1 ) 
Durum 3. f(x) bir fonksiyon ve >0
f(x)=ax+b)
f ( ) ( x) 


g ( 2 ) ( x) 
2
g ' ( x) g 2 1( x)
x 211
şeklinde olur. Bu durum kesir dereceli türev işleminde gama
fonksiyonlarının yer almadığını gösterir. Bu şekilde devam
edilebilir ve her seferinde kesir dereceli türevde türev derecesi
eşit olmak zorunda değildir.
lim (a( x  h)  b)  (ax  b)
a x  ab

h0
x
x  h 2  x 2
2
f ' ( x) f 1 1( x)
x1 1
şeklinde olur ve ikinci defa kesir dereceli türev alındığında
türev derecesi 2 olmak üzere
(=2 ve
lim f  ( x  h)  f  ( x)
h  0 ( x  h)  x
Durum 4. f(x) bir fonksiyon ve <0
f(x)=ax+b)
f ( ) ( x) 
lim f ( x  h)  f ( x)
( x  h)  x
h0
2
(=-2 ve
lim f  ( x  h)  f  ( x)
h  0 ( x  h)  x
Teorem 1: f(x):R→R şeklinde bir reel ve sürekli
fonksiyon olsun ve αR. Limit
3
lim (a( x  h)  b)  2  (ax  b)  2
 x 

a


h0
 ax  b 
x  h 2  x  2
M
Tanım 2. f(x):R→R bir fonksiyon, αR ve L(.)
L’Hospital olmak üzere
vardır ve sonludur.
lim  f  ( x  h)  f  ( x) 
f ( ) ( x) 
L
h  0  ( x  h)  x 

lim

h0
d f  ( x  h)  f  ( x )
dh
d (( x  h)  x )
dh
lim  f  ( x  h)  f  ( x) 
L
h  0  ( x  h)  x  
İspat: f(α)(x+h)-f(α)(x)<∞ ve (x+h)(α)-x(α)<∞. f(α)(x+h)f (x)0 ve (x+h)(α)-x(α)0. Buradan
(α)

lim  f  ( x  h)  f  ( x) 
L

h  0  ( x  h)  x  
ve
ifadesine kesir dereceli türev denir (derecesi  olan türev
denir).
lim  f  ( x  h)  f  ( x) 
L
M █
h  0  ( x  h)  x  
Tanım 2 yerine başka tarzda tanımlar da düşünülebilir;
fakat onların anlamlı olmayacağı görülecektir.
Teorem 2: f(x):R→R bir fonksiyon, αR ve α=1, α
için kesir dereceli türev
f(x):R→R bir fonksiyon, αR ve L(.) L’Hospital olmak
üzere
f ( ) ( x) 
lim  f  ( x  h)  f  ( x) 
df ( x)
.

L
h  0  ( x  h)  x  
dx

lim  f ( x  h)  f ( x) 

L
h  0  ( x  h)  x 
şeklinde olur.
  f ' ( x) 
İspat: α=1 için f(x):R→R fonksiyonun kesir dereceli
türev
olur. Bu ise bilinen türevin kuvveti olur ve kesir dereceli türev
olmaz.
lim f ( x  h)  f ( x)
df ( x)

h  0 ( x  h)  x
dx
şeklindedir ve buradan
1044
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
2) Reel dereceli türevler ayrı ayrı incelenebilir.
3) Türev derecesinin 1’den farklı olduğu durumlarda
integral
işleminin
anlamı
detaylı
olarak
incelenebilir.
4) Reel dereceli integrallerin anlamları ayrı ayrı
incelenebilir.
5) Reel dereceli türevin ve integralin geometrik
anlamları ele alınacak önemli iki konu olacaktır.
Bu konuların açıklanması amacıyla gelecek çalışmalarda ele
alınacaktır.
lim  f ( x  h)  f ( x) 

L
h  0  ( x  h)  x 
sonucu elde edilir █
Önemli Sonuç:  

, ,Z ve 0 olsun. f(x)

fonksiyonun kesir dereceli türevi
f ( ) 
f ' ( x) f  1 ( x)
 1
 f ' ( x)
f   ( x)
x
x  
Kaynakça
 
 f ( x) 
 f ' ( x) 

 x 
olur. Kesir dereceli türev karmaşık sayı veya karmaşık
[1] S. Pooseh, R. Almeida, D.F.M. Torres, Discrete direct
methods in the fractional calculus of variations,
Computers and Mathematics with Applications,
doi:10.1016/j.camwa.2013.01.045.
[2] S.P.Mirevski, L.Boyadjiev, R.Scherer, On the RiemannLiouville Fractional Calculus, g-Jacobi Functions and
F.Gauss
Functions,
Applied
Mathematics
and
Computation, Cilt.187, s.315-325, 2007.
[3] S.E.Schiavone, W.Lamb, A Fractional Power Approach to
Fractional Calculus, Journal of Mathematical Analysis
and Applications, Cilt.149, s.377-401, 1990.
[4] A.S. Bataineh · A.K. Alomari · M.S.M. Noorani ·I.
Hashim · R. Nazar, Series Solutions of Systems of
Nonlinear Fractional Differential Equations, Acta
Applied Mathematics, Cilt.105, s.189-198, 2009.
[5] K.Diethelm, N.J. Ford, A.D. Freed, Yu Luchko,
Algorithms fort he Fractional Calculus: A Selection of
Numerical Methdos, Computer Methods in Applied
Mechanics and Engineering, Cilt.194, s.743-773, 2005.
[6] C.Li, A.Chen, J.Ye, Numerical Approaches to Fractional
Calculus and Fractional Ordinary Differential Equation,
Journal of Computational Physics, Cilt.230, s.3352-3368,
2011.
[7] Y.Li, Y.Q. Chen, H.-S. Ahn, G.Tian, A Survey on
Fractional-Order Iterative Learning Control, Journal of
Optimal Theory and Applications, Cilt.156, s.127-140,
2013.
değişken fonksiyonu ise, f()(x)=g(x)+ih(x), i   1 olur.
Eğer f(x)<0 ise, iki durum söz konusudur:
 f ( x) 
Durum 1:  tek sayı olsun. Eğer 

 x 
 f ( x) 


 x 
 
 0 veya
 
 0 , f()(x)R olur. Diğer bir anlamı h(x)=0 olur.
 f ( x) 
Durum 2:  çift sayı olsun. Eğer 

 x 
 
0 ,
 
 f ( x) 
 0 , herhangi bir
h(x)=0 ve f()(x)R olur. Eğer 

 x 
sayının çift sayıda kendisi ile çarpımı pozitif sayı olur.
Bununla birlikte karmaşık sayılar için negatif sonuç elde
edilir, böylece h(x)0 olur. Bunun anlamı f()(x) fonksiyonu
karmaşık fonksiyon olur.
Aslında, f()(x) fonksiyonu her durumda karmaşık
fonksiyon olur.
5. Sonuçlar
Günümüze kadar yapılan kesirli türev tanımları ve
yaklaşımları türevin tanımı olan tamsayı türevin devam
ettirilmesi çabası sonucunda eksik veya hatalı sonuç veren
yöntemler ortaya çıkmasına sebep olmuştur. Bu sebepten
dolayı yapılan kesirli türev tanımlarının hepsi kesirli türev
olmayıp eğri uydurma işlemi olduğu kesindir. Eğer böyle
olmasaydı, literatürde kullanılan yöntemlerin başsında gelen
Euler, Riemann-Liouville ve Caputo yöntemlerinin
eksiklikleri bu bildiri çalışmasında ortaya konuldu. Bu
çalışmanın sonucunda literatürdeki kesirli türev tanımlarının
türev tanımı olmayıp eğri uydurma işlemi olduğu kesindir.
Çünkü türev tanımında limit olarak bağımlı değişkenin
değişim oranının bağımsız değişkenin değişim oranına olan
oranıdır.
Türev işlemi reel sayılar için tanımlandığında
beraberinde yeni konu ve kavramlar getirecektir.
1) Türev derecesi 1’den farklı olduğu durumdaki
anlamların detaylı bir şekilde incelenmesi başlı
başına bir konu olacaktır.
1045
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Multispektral Görüntülerin Maximum Likelihood Algoritması
Kullanılarak Kontrollü Sınıflandırılması
Mikail Güneydaş1
1
Türkiye İstatistik Kurumu
İstanbul Bölge Müdürlüğü, İstanbul
[email protected]
da yayılan elektromanyetik enerjinin algılandığı algılama
düzenekleri ile onları taşıyan platformlardır. [3]
Özetçe
Multispektral görüntülerin sınıflandırılması uzaktan algılama
tekniği ile elde edilmiş görüntülerden tematik veri elde
etmenin en çok kullanılan yoludur. Sınıflandırma yöntemleri,
kontrollü ve kontrolsüz sınıflandırma olarak ikiye
ayrılmaktadır. Kontrollü sınıflandırma, farklı spektral
grupları temsil eden kontrol alanları kullanılarak spektral
ayrılabilirlik incelemekte, buna karşılık kontrolsüz
sınıflandırmada ise spektral olarak ayrılabilir sınıflar
belirlenmekte ve bunlardan bilgi elde etme yoluna
gidilmektedir.
Bu
çalışmada
multispekteral
uydu
görüntülerinin kontrollü sınıflandırılması amaçlanmıştır.
Sınıflandırma yapılırken maximum likelihood algoritması
kullanılmıştır. Yapılan kontrollü sınıflandırma sonucunda
uydunun yeryüzünde algıladığı objeler %81.33 doğruluk
oranı ile 5 ana sınıfa ayrılmıştır. Çalışma sonucunda,
kontrollü sınıflandırma doğruluğunu etkileyen faktörler
irdelenmiştir.
1. Giriş
Şekil 1: Uzaktan Algılama Sistemi
1.1 Uzaktan Algılama Sistemi
1.2 Görüntü Sınıflandırma
Literatüre ilk defa 1960 yılında giren uzaktan algılama
kavramı ile ilgili çeşitli tanımlamalar yapılmıştır. Lintz ve
Simonett (1976) uzaktan algılamayı, “mekanik bir temas
olmaksızın bir cisimden yayılan ışınımın nitelik ve nicelik
yönünden değerlendirilmesi ve cismin özelliklerinin ortaya
konması ve ölçülmesi “ şeklinde tanımlamışlardır. [1]
Profesyonel bir uzaktan algılama yazılımı olan Erdas’ın
dokümanlarında, Colwell (1983)’ e atıfla yapılan
tanımlamada, “algılayıcılar yardımıyla yeryüzü objeleri ile
fiziksel temasta bulunmaksızın, objeler veya yeryüzünün belli
bir bölümü hakkında veri toplanması” ifadesi yer almaktadır
[2].
Uzaktan algılamanın temel kuralı, uzay boşluğunun belirli
yörüngelerine yerleştirilmiş algılayıcıların görüntü alanına
giren doğal ve yapay yeryüzü elemanlarının yüzeyinden
yansıyan veya salınan elektromanyetik enerjinin algılanarak
kayıt edilmesidir. Bu anlamda uzaktan algılama sistemini
oluşturan dört bileşenden bahsetmek mümkündür. Bunlar;
radyasyon ya da elektromanyetik enerji, atmosferik geçiş
koridoru, elektromanyetik enerjinin soğurulması ya da
yansıtılmasını gerçekleştiren doğal elemanlar ve yansıyan ya
Uzaktan algılama tekniği ile elde edilmiş multispektral
görüntülerden tematik veri elde etmek için en çok kullanılan
yöntem görüntülerin sınıflandırılmasıdır. Sınıflandırma,
cisimlerin farklı spektral yansıtma değerleri esasına
dayanarak orijinal görüntüdeki her görüntü elemanını ait
olduğu özellik grubuna ayırma işlemidir. Sınıflandırmanın
yapılabilmesi için çok spektrumlu veri kullanılır. Her bir
piksele ait spektral özellik verisi, sınıflandırma için nümerik
değerleri oluşturur. Her nesne çeşidi spektral yansıtım
karakteristiğine bağlı olarak farklı sayısal değerlerle ifade
edilirler. Sınıflandırma işleminde dikkat edilecek hususlar
genel olarak dört adımda açıklanabilir.
1. Yeryüzü özelliklerini ortaya koyabilecek güvenilir kontrol
alanlarının seçimi ve incelenmesi
2. Görüntülerin algılanma zamanları ve kullanılacak spektral
bantların amaca uygun olarak seçimi
3. Orijinal verilerin türü ve çalışmanın amacına yönelik
olarak sınıflandırma algoritmasının seçimi
4. Sınıflandırılmış görüntü için doğruluk analizi
1046
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Sınıflandırma
yöntemleri,
kontrollü ve
kontrolsüz
sınıflandırma olarak ikiye ayrılmaktadır. Kontrollü
sınıflandırmada farklı spektral grupları temsil eden kontrol
alanları kullanılarak spektral ayrılabilirlik incelemekte, buna
karşılık kontrolsüz sınıflandırmada ise spektral olarak
ayrılabilir sınıflar belirlenmekte ve bunlardan bilgi elde etme
yoluna gidilmektedir. [4]
Kontrolsüz sınıflandırma yöntemi, görüntüdeki veri hakkında
yeterli yer bilgisine sahip olunmadığı durumlarda tercih
edilen bir yöntemdir. Kontrollü sınıflandırmadan farklı
olarak, başlangıçta yer gerçekleri ilgili ön bilgiye ihtiyaç
duyulmamaktadır.
Kontrolsüz
sınıflandırma,
veri
bantlarındaki yansıma değerlerine bağlı olarak benzer
piksellerin otomatik olarak tespit edilmesi ve sınıflara
ayrılması esasına dayanır. Buradaki sınıfların gerçekte hangi
sınıfları temsil ettiği bilinmemektedir. Öyle ki, bu sınıflar
arazide herhangi bir sınıfı temsil etmiyor da olabilir. Çünkü
bu sınıflar bantlardaki yansıma değerlerine göre elde
edilmişlerdir. Kontrollü ve kontrolsüz olmak üzere iki farklı
yöntemle sınıflandırılmış görüntüleri incelediğimizde,
kontrollü sınıflandırmanın diğerine göre daha iyi sonuç
verdiğini ve kontrollü sınıflandırma sonucunda elde edilen
tematik haritalarda, sınıfların daha belirgin olduğu sonucu
çıkarılabilir.
Kontrollü sınıflandırmada, çalışma alanındaki yeryüzü
özelliklerini tanımlayan yeteri sayıdaki örnekleme alanları
kullanılarak, piksel değerlerinin özellik dosyaları oluşturulur.
Kontrol alanlarının örneklediği özellik dosyalarının görüntü
verilerine uygulanması ile her bir görüntü elemanı (piksel),
hesaplanan olasılık değerine göre en çok benzer olduğu sınıfa
atanmaktadır.
Kontrollü
sınıflandırma
üç
adımda
incelenilebilir.
1. Örnekleme Adımı,
2. Sınıflandırma Adımı,
3. Çıktı Adımı [5].
Kontrollü sınıflandırmada, ilk adım örnekleme adımıdır.
Örnekleme aşamasında, analist her bir arazi örtüsü çeşidini
temsil edecek örnekleme bölgeleri seçer ve bu bölgelerin
spektral özelliklerini açıklayacak sayısal değerler geliştirir.
İkinci adım, sınıflandırma adımıdır. Sınıflandırma adımında,
görüntü verisindeki her bir piksel en çok benzer olduğu arazi
örtüsü kategorisine dahil edilir. Görüntü elemanı örnekleme
bölgeleriyle uyum sağlamıyorsa ‘bilinmeyen’ olarak
etiketlenir. Bilinmeyen piksel değerinin hangi arazi örtüsü
grubuna dahil olacağı daha sonra belirlenir. Her bir piksele
atanan sınıf, yorumlanmış veri dizisinde yerini alır ve böylece
çok boyutlu görüntü matrisi, karşılık gelen yorumlanmış arazi
örtü sınıfı tiplerinin oluşturduğu matrisi geliştirmede
kullanılır.
Bütün veriler kategorize edildikten sonra sonuçlar çıktı
adımında sunulur. Çıktı ürünleri genellikle tematik haritalar,
coğrafi bilgi sistemlerine dahil edilebilecek nitelikte dijital
veri tabanları ve çeşitli arazi örtü sınıfları için tüm görüntüye
veya belirlenmiş alt görüntüye ait olan istatistiksel tablolar
olarak oluşturulur [5].
Kontrollü sınıflandırma yapılırken kullanılan metotları En
Kısa Uzaklık yöntemi, Paralelkenar yöntemi, Mahalanobis
Uzaklığı yöntemi ve Maximum Likelihood (En Çok
Benzerlik) yöntemi olarak sıralayabiliriz. Bu metotlardan en
çok kullanılanları Paralelkenar ve Maximum Likelihood
Yöntemidir. Fakat bazı durumlarda, yapılacak çalışmanın
amacına bağlı olarak istenilen sonuca ulaşabilmek için diğer
yöntemlerin kullanılması daha avantajlı olabilmektedir. Bu
çalışmada sınıflandırma işleminde maximum likelihood
algoritması seçilmiştir. Bu yöntem, hesaplama yoğunluğu
nedeniyle diğer sınıflama metotlarına kıyasla daha yavaş
olmasına karşın, özellikle küçük ve heterojen tarımsal
alanlarda daha yüksek doğruluk sağlamakta olup uydu
verilerinin değerlendirilmesinde en çok başvurulan bir
yöntemdir.
Şekil 2: Kontrollü Sınıflandırma
1047
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Maximum Likelihood Algoritma ilkesinde verilerin bant
histogramlarının normal dağılımlı olduğu varsayılır.
Maximum Likelihood Algoritması yöntemi, bir pikselin
belirli bir sınıfa ait olma olasılığına dayanır. Bu yöntemde
sınıflandırılacak piksellerin varyans ve kovaryans değerleri
hesaplanır [6].
Belirli bir patern ortalama vektör ve kovaryans matrisiyle
tanımlanır. Bu parametrelerle, bir pikselin belli bir sınıfa ait
olma olasılığı hesaplanır. Olasılık düzey eksende gösterilir,
yataydaki iki eksende farklı bantlar yer alır. Bu değerlerle
oluşan çan şeklindeki yüzey olasılık yoğunluk fonksiyonu
olarak adlandırılır ve her bir spektral kategori için bir
fonksiyon vardır.
Olasılık yoğunluk fonksiyonları, bilinmeyen piksellerin
olasılıklarının hesaplanarak belirli bir sınıfa atanması için
kullanılır. Aday piksel olasılık değerine göre en çok
benzediği sınıfa atanır. Eğer aday pikselin olasılığı tüm
sınıfların sınır değerlerinin altındaysa piksel ‘bilinmeyen’
olarak etiketlenir[5].
Maximum Likelihood Algoritma ilkesi, diğer sınıflandırma
yöntemleri içerisinde en güvenilir olandır; çünkü, pikselleri
sadece parlaklık değerlerine göre değil, her sınıf için ayrım
oluşturacak varyans-kovaryans matris değerine göre
oluşturur.
2. Materyal ve Yöntem
2.1 Materyal
Bu çalışmada sınıflandırılacak görüntü SPOT 2 (path/row-96267) uydusundan elde edilen multispektral bir uydu
görüntüsüdür. Ayrıca analizde yardımcı olması açısından
görüntü altlığı olarak uydunun taradığı bölgenin vektör datası
kullanılmıştır.
Şekil 4: Multispektral Uydu Görüntüsü
Uydu verileri piksellere bölünmüş görüntülerdir. Her bir
piksel farklı bir veri içerir. Uydu görüntüsü üzerinden sahip
olduğu bantlar sayesinde nasıl bir veri içerdiğini
anlayabiliriz.
Görüntü sınıflandırması, arazi örtüsü türleri (örneğin;
ayçiçeği, su, tahıl, orman, yerleşim vs.) spektral yansıma
değerlerinin, bir spektral desen tanımlama teorisi ile analiz
edilerek görüntünün benzer spektral sınıflara ayrılmasıdır.
Diğer bir deyişle, sınıflandırma işlemi; bir görüntüyü
oluşturan piksellerin niteliklerini belirlemektir.
Sınıflandırma sonuçları, arazi örtüsü türlerinin spektral
yansıma değerlerindeki benzerliklerden ve karışık
piksellerden (mixed pixels) etkilenirler. Karışık piksel iki
veya daha fazla arazi örtüsü türünün sınırında mevcut olup bu
piksellerin spektral yansıma değerleri değişik türdeki arazi
örtülerinin yansıma değerlerinin karışımıdır. Kontrolsüz
sınıflandırma yalnızca piksellerin spektral yansıma değerleri
ile yapılır. Bu nedenle, bu tür spektral sınıflandırma
teknikleri çoğu kez tatmin edici sonuçlar vermez. Bu
durumda uzaktan algılama görüntüsünün kendisi dışındaki
yardımcı verilere (ancillary data) ihtiyaç duyarız. Yardımcı
veriler, değişik türdeki grafik ve öznitelik bilgiler(örneğin;
yükseklik, eğim, bakı, jeoloji, toprak, hidroloji, ulaşım ağı,
politik sınırlar, bitki örtüsü haritaları vs.) olup uzaktan
algılama görüntülerinin sınıflandırma işlemi için önem arz
ederler [7].
Yardımcı veri olarak kullanmak için yapılan arazi
çalışmaları, genellikle çalışılmak istenen bölgedeki arazi
türlerinin spesifik yansıma değerlerinin tespit edilmesi,
kontrol alanlarının koordinatlı olarak belirlenmesi ve
böylelikle
uydu
görüntüleri
ile
yorumlanmasını
kolaylaştırmak amacıyla yapılmaktadır. Bu amaçla
Şekil 3: Maximum Likelihood Algoritması ile Oluşturulmuş
Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu
1048
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
multispektral görüntünün kapsadığı alandan koordinatlı
kontrol noktaları belirlenmiştir. Yapılan ölçümler kayıt
edilmiş ve hangi birime ait olduğu tespit edilmiştir. Kontrol
alanlarının arazi üzerinde tespiti yapılırken büyük parseller
tercih edilmiş, parsellerin tam ortasından ve zeminde mevcut
olan belirgin noktalara yakın yerlerden ölçüm alınmasına
dikkat edilmiştir. Örneğin dört tarafı yol olan bir tarla veya
etrafı ekilmemiş alanda yer alan bir tarla yersel verinin uydu
görüntüsü üzerinde de tespiti için uygun bir alandır.
Çalışmada uydu görüntülerinden tematik bilgi elde
edilmesinde görüntü işleme yazılımı Erdas-Imagine 9.2
kullanılmıştır. Bölgeye ait vektör datasının uydu
görüntüsüyle aynı koordinat düzlemine yerleştirilmesinde ve
vektör katmanı olarak düzenlenmesinde Quantum GIS 1.0.2
Kore yazılımı kullanılmıştır.
Tablo 1: Sınıflandırılmış Görüntüye Ait Sınıf Yansıma
Değerleri Ve Piksel Sayıları
Multispektral görüntünün kapsadığı alan için 5 ana sınıfın
yansıma değerleri elde edilmiştir.
Yansıma değerlerine bağlı olarak multispektral görüntü
maximum likelihood algoritması ile kontrollü sınıflandırma
tekniğine göre sınıflandırılmıştır.
2.2 Yöntem
Çalışmada kullanılan görüntünün geometrik düzeltmesi
(gerçek düzlem üzerine oturtulması) tamamlandıktan sonra,
sınıflandırılma işlemine başlanmıştır. Bu amaçla ilk olarak
arazi çalışması ile elde edilen veriler kullanılarak doğruluğu
kesin olan alanlardan eğitim verisi belirlendi.
Multispektral görüntünün kapsadığı alan için 5 ana sınıf
belirlendi. Bu sınıflar ayçiçeği, su, yerleşim, diğer tarım ve
mera-tarım dışıdır. Eğitim seti 5 ana sınıfı temsil edecek
şekilde kesilmiş görüntü üzerinden “AOI Tools” kullanılarak
poligonlar oluşturulmuştur. Bu bağlamda eğitim verisindeki
örnek alan sayısı kadar sınıf oluşturulup yansıma değerleri
“Classification menüsü” altındaki “Signature Editor”e
aktarılıp “sig” uzantılı dosya olarak kaydedilmiştir.
Daha sonra Classification Menüsü altındaki “Supervised
Classification” aracı ile kontrollü sınıflandırma yapıldı.
Kontrollü sınıflandırmada En Çok Benzerlik (Maximum
Likelihood) Yöntemi kullanılmıştır. Yalnız, Kontrollü
Sınıflandırma sonucunda, seçilen örnek alan sayısı kadar
sınıf oluşmuştur. Oluşmuş olan bu sınıfların çalışmanın
başında belirlenen 5 ana sınıfa indirilebilmesi için tekrar
kodlama (recode) işlemi yapılmalıdır. Bunun için “Interpreter
Menüsü” altında bulunan “GIS Analysis” sekmesinden
“Recode” seçilir. Bu işlem ile örnek alanların oluşturduğu
tüm sınıflar ait oldukları 5 ana sınıfa atanmıştır.
Sınıflandırılma ve “Recode” (yeniden kodlama) işlemi
yapılmış görüntü “Raster Attribute Editor” kullanılarak
sınıfların renklendirilmesi ve sınıf alanlarının hesaplanması
sağlanmıştır.
Yapılan sınıflandırmanın doğruluk analizi için Erdas Imagine
yazılımının “Accuracy Assesment” menüsü kullanılarak
sınıflandırma yapılan alana rasgele olarak 300 adet nokta
atanarak bu noktalara karşılık gelen sınıf değerleri belirlenip
sınıflamaya ait doğruluk oranları ve kappa istatistiği
hesaplanmıştır.
Şekil 5: Maximum Likelihood Algoritması İle Kontrollü
Sınıflandırılmış Uydu Görüntüsü
Sınıflandırma sonucunda çalışma alanında genel sınıflama
doğruluğu %81.33 gibi sınıflama doğruluğu açısından kabul
edilebilir bir değerde gerçekleşmiştir. Ayçiçeği sınıfında
üretici doğruluğu oranı %89.09, kullanıcı doğruluğu oranı
%81.67 olarak gerçekleşmiştir. Üretici doğruluğu en yüksek
oran %100 olarak su sınıfında gerçekleşirken, en düşük
üretici doğruluğu oranı %64.47 ile diğer tarım sınıfında
ortaya çıkmıştır.
3.Bulgular
Çalışma kapsamında uydu görüntülerinin sınıflandırılması
için yersel kontrol noktaları seçilmiş ve arazide bu
noktalardaki ürün bilgileri koordinatlı bir şekilde
kaydedilmiştir. Erdas Imagine yazılımı kullanılarak uydu
görüntüleri üzerinde,
görüntü işleme uygulamaları
yapılmıştır.
1049
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Tablo 2: Sınıflandırma Doğruluk Oranları
Sınıf
.
ayçiçeği
su
yerleşim
diğer tarım
mera-tarımdışı
Referans
Toplamı
55
48
55
76
66
Sınıflandırılmış
Toplamı
60
60
60
60
60
Overall Classification Accuracy =
Doğru
Sayısı
49
48
47
49
51
Üretici
Doğruluğu
89.09%
100.00%
85.45%
64.47%
77.27%
Kullanıcı
Doğruluğu
81.67%
80.00%
78.33%
81.67%
85.00%
81.33%
4.Sonuç
Kaynakça
Uzaktan algılama
ile
elde edilmiş görüntülerin
sınıflandırılması
çalışmalarında
tüm
dünyadaki
uygulamalarda olduğu gibi belirli oranlarda hata payının
olması kaçınılmazdır. Bu hata, çeşitli faktörlere bağlı olarak
değişiklik gösterebilir. Öncelikle görüntünün ait olduğu
yeryüzü parçasının ve dolayısıyla sınıflandırma yapılacak
alanın genişliği bu faktörlerin başında gelmektedir. Bununla
birlikte arazinin çok parçalı bir yapıda olması, sınıflandırma
doğruluğunu etkilemektedir. Bu çalışmada olduğu gibi
çalışma alanında tarımsal alanların bulunması durumunda,
tarımsal ürünlerin vejetasyon devreleri, sınıflandırma
açısından önemli olmaktadır. Çünkü, her tarımsal ürünün
farklı vejetasyon devrelerinde farklı spektral yansıma
değerleri olduğundan ürünlerin, birbirinden spesifik spektral
değerlerde ayrıldığı dönemlerde görüntülenmesi ve arazi
çalışmalarının bu dönemlerde yapılması gerekmektedir.
Bunun için ürün deseni ve takvimine bağlı olarak seçilen
farklı tarihlerdeki görüntülerin kullanılması doğruluk
derecesini yükseltecek bir önlemdir. Aynı zamanda, kontrollü
sınıflandırma çalışmalarında analiste yardımcı olacak yer
çalışmalarının yeterli düzeyde olması gerekmektedir. Yer
çalışmaları ile örneklem alanların arttırılması faydalı
olacaktır. Kullanılan uydu görüntülerinin spektral ve
mekansal çözünürlüğü sınıflandırma doğruluğunu önemli
ölçüde etkilemektedir. Çok düşük çözünürlüğe sahip bir uydu
görüntüsü ile arazi çeşitliliği fazla olan bir bölgede yüksek
doğruluğa sahip bir sınıflandırma yapılması oldukça zordur.
Öte yandan, uydu görüntülerinin alındığı tarihteki bulutluluk
ve yağış gibi atmosferik koşullar dikkat edilmesi gereken
diğer bir etken olarak karşımıza çıkmaktadır.
Arazi örtüsü türlerine ait eğitim alanları oluşturulurken
seçilen alanlar büyüklüğü, konumu ve sınırlarının belirli
olması uydu görüntülerinin yorumlanması ve işlenmesinde
çok büyük önem arz etmektedir. Ayrıca sınıflandırma
aşamasında, çalışma alanının tamamının sınıflandırılması
işlemlerine geçmeden önce lokal alanlarda ön sınıflama
çalışmaları yapılarak, bu sınıflama çalışmalarının yer
gerçekleri ile olan uyumunun tespit edilebilmesi, olası
uyumsuzlukların önceden tespit edilmesinde ve tüm alan
sınıflamalarında hata payının en aza indirilmesinde fayda
sağlayabilmektedir.
[1] Lintz, J. and Simonett, D. S., 1976, Remote Sensing Of
Environment. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley,
Pp.694
[2] ERDAS Field Guide (2009), Second Edition. ERDAS
Inc.
[3] Daşdemir S. (2006), Kimi Tütün Çeşitlerinin
Yetiştirilebilmesine Uygun Ekim Alanlarının Uzaktan
Algılama Tekniği Kullanılarak Belirlenmesi Ve
Bunların Coğrafi Bilgi Sistemi Yazılımları Ortamında
Sorgulanması Üzerine Bir Araştırma, Yüksek Lisans
Tezi, Ege Üniversitesi, İzmir
[4] Süslü A., 2007, Şereflikoçhisar İlçesindeki Tarım
Arazilerinde Uzaktan Algılama Yöntemiyle Ekili
Alanların Tespiti ve Rekolte Tahmini, Yüksek Lisans
Tezi, GYTE, Gebze
[5] Lillesand, T.M. And Kiefer R.W., 2000, Remote
Sensing And Image Interpretation. John Wiley And Sons
Publishers, New York.
[6] Ayhan, E., Karslı, F., Tunç E., 2003. Uzaktan
Algılanmış Görüntülerde Sınıflandırma Ve Analiz,
Harita Dergisi
[7] Türker, M. , 1999. Uzaktan Algılama Görüntülerinin
Sınıflandırılması
İşleminde
Yardımcı
Verilerin
Kullanılması Teknikleri, Harita Dergisi
1050
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Negatif Olmayan Matris Faktorizasyonu ile Fourier Transform
Magnitudünden Faz Bulma
Zeynel Deprem1, Mohammad Shukri Salman2, Alaa Eleyan2, A. Enis Cetin3
1
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Bilkent Üniversitesi, Ankara
[email protected]
2
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Mevlana Üniversitesi, Konya
{mssalman,aeleyan}@mevlana.edu.tr
3
Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
Bilkent Üniversitesi, Ankara
[email protected]
kullanılmıştır. Zaten bütün görüntü sinyalleri negatif olmayan
piksel değerlerine sahiptir.
Bu bildiride faz bulma problemi için geçenlerde önerilen
negatif olmayan matris faktorizasyonu (NMF) algoritmasını
[13], [14] kullanarak yeni bir çözüm getiriyoruz.
Özetçe
Pek çok pratik problemde Fourier Transformun magnitüdü
ölçülebilmekte veya kaydedilebilmekte ancak faz bilgisi tam
olarak ölçülememekte veya kaybolmaktadır. Orijinal sinyali
oluşturabilmek için faz bilgisinin de oluşturulması
gerekmektedir. Bu bildiride negatif olmayan matris
faktorizasyonu kullanarak orijinal sinyalin ya da görüntünün
geri çatılması için bir algoritma geliştirdik. Orijinal sinyalin ya
da görüntünün negatif olmayan değerlerden oluştuğunu ve
seyrek bir yapıya sahip olduğunu da varsayıyoruz. Geri çatma
algoritması döngülü bir sürece sahiptir ve bir sonuca
yakınsamaktadır.
2. Faz Bulma Problemi
Bulunmak istenen sinyal
,
sinyalin ayrık-zaman Fourier Dönüşümü
( )
olsun. Bu
∑
(1)
olarak tanımlanır. Fourier Transform magnitüd | ( )| bilgisi
aslında sinyalin otokorelasyon
bilgisine eşittir. Çünkü
1. Giriş
Astronomik görüntülemede, kristalografide ve pek çok
görüntüleme probleminde görüntülenmek istenen sinyalin ya
da imgenin Fourier Transformunun magnitüdü ölçülebilmekte
ancak faz bilgisi ya ölçülememekte ya da yanlış ölçülmektedir.
Bu durumda sinyalin faz bilgisini bazı varsayımlar yaparak
geri çatmaya çalışabiliriz. Bu problem literatürde de geniş
yankı bulmuş ve çeşitli çözüm algoritmaları önerilmiştir [1][12]. Faz bulma problemi ölçümler gürültülü olduğunda ya da
sinyal büyük bir imge olduğunda orijinal sinyali bulmak çok
zor olmaktadır.
Eğer bulunmak istenen sinyal
bir boyutlu ve
örnekten oluşmuş ise faz bulma probleminin
çözümü
vardır. Buna karşılık sinyal iki ve daha çok boyutlu ise
problemin çözümü hemen hemen her durumda tek olmaktadır
[12]. Bu farkın nedeni de cebirin temel teoreminin iki ve daha
yüksek boyutlu uzaylarda olmamasıdır.
Biz bu çalışmada sinyalin ayrık bir sinyal olduğunu ve
ayrık-zaman Fourier Transformun magnitüdünün elde
olduğunu varsayıyoruz. Diğer varsayımlarımız da şunlardır: (i)
sinyalin bir boyutta , iki boyutta da
örnekten
oluştuğunu varsayıyoruz; (ii) sinyal seyrek örneklerden
oluşmaktadır; (iii) sinyal pozitif ya da negatif olmayan
örneklerden oluşmaktadır. İkinci varsayım Eldar ve diğerleri
tarafından [15], üçüncü varsayim ise Fienup tarafindan
{| ( )| }
(2)
{ } de ters
Yukardaki denklemde * konvolüsyon işlemini
Fourier dönüşümüne karşılık gelmektedir. Bu denklemi matris
çarpımı kullanarak da ifade edebiliriz:
[
]
[
][
]
(3)
otokorelasyon
vektörünü
, sinyal vektörünü
ve otokorelasyon matrisini
alarak
şeklinde ifade edebiliriz. Faz bulma
probleminde vektörü mevcut olup ve onunla aynı bilgiyi
taşıyan vektörü ise bilinmeyenlerdir. Problem bir sinyal
geri-çatma (inverse) problemdir.
Bu
denklemi
3. NMF Algoritması
Negatif olmayan matris faktorizasyonu (NMF) algoritması
[13], [14] verilen bir
matrisini, negatif olmayan
1051
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
bağımlı olmalarıdır. Bu bagımlılığı
( ) şeklinde
lineer olmayan bir ilişki ile ifade edebiliriz. Bu bağımlılık her
güncelleme adımında gözetilmesi gereken bir durumdur. Diğer
taraftan
, rankı 1 olan bir matris olduğu için tersi alınamaz
dolayısı ile (5)’te verilen ALS metodu doğrudan uygulanmaz.
Ancak faktörler arasındaki bağımlılıktan ve bulmaya
çalıştığımız sinyalin seyrek bir yapıya sahip olduğu ön
bilgisini de kullanarak, güncelleme metodunu aşağıdaki
şekilde tanımlayabiliriz.
‖
ve
çarpanlarına, ‖
hata
foksiyonunu iterative bir şekilde azaltarak, ayıran bir
algoritmadır.
Hata fonksiyonu
ve
faktörlerinden birisinin bilindiği
durumda, konveks bir yapıya sahiptir, dolayısı ile minimum
bulunabilir. Ancak, her ikisinin bilinmediği durumlarda bir
çok yerel çözüm söz konusudur.
Algoritma genel olarak, faktörlerden birini başlangıç değer
olarak alıp, diğer faktörü bulan ve bulunan bu faktörü
kullanarak ilk faktörü güncelleyen birkaç değişik şekilde
oluşturulmuştur. Bunlardan ilk güncelleme yöntemi Lee ve
Seung [13] tarafından önerilen aşağıdaki yöntemdir:
(
(
(
(
)
(
)
) (
)
)
},
(4)
4. Sonuçlar
)
Algoritmayı test etmek için uzunlukları
olan 2 tane
örnek sinyal alınmıştır. Örneklere ilişkin, orijinal sinyal ile
otokorrelasyon vektörü ile (6)’da verilen algoritma ile elde
edilen sinyal ve oto korelasyon vektörü Tablo 1-2’de
verilmektedir.
)
Tablo-1:Örnek 1
̂
iterasyon
{
(
(
)
(
(
(6)
Önerilen algorithmanın iki ya da daha yüksek boyutlu
sinyallere uyarlanması kolaydır.
Bu algoritma yapısı gereği negatif olmayan matrislerle ile
başlandığında, bu durumu iterasyon boyunca devam etmesini
sağlar. Ancak matris elemanlarından biri sıfır olduğunda orada
takılı kalır. Bu anlamda bu yöntemin yakınsama garantisi
yoktur. Diğer bir güncelleme metodu ise “Alternative Least
Squares (ALS)” metodudur. Bu metodda güncelleme
aşağıdaki şekilde gerçekleşmektedir.
(
‖
Yukarıda belirtildiği gibi (6) da önerilen algoritma (5)’te
önerilen ALS algoritmasından farklıdır. Değişik başlangıç
vektörleri ile başlanabilir. Iterasyonlar başlangıç vektöre bağlı
olarak değişik çözümlere yakınsayabilirler.
)
(
)
)
(
(
‖
)},
(
) (
) (
)
√
iterasyon
{(
(
{
)
)
(
)
itrasyon
)
)
}
(5)
Burada birinci ve üçüncü güncelleme satırlarındaki matris ters
alma işlemi, matrislerin her adımda negatif olmama koşuluna
uyamayabileceği için, ikinci ve dördüncü satırda bu durmu
düzeltmek adına, negatif elemanlar sıfıra çekilmektedir.
Ayrıca ALS metodu her adımda tersi alınan matrislerin tekil
olmama koşulunu da gerektirmektedir. Bu metodun avantajı
Lee ve Seung algoritmasından farklı olarak, iterasyon
esanasında çözüm olmayan belli bir noktada asılı
kalmamasıdır.
3. NMF Algorithmasının Otokorrelasyon
Denklemine Uygulanması
Otokorelasyon denklemini NMF algoritması ile çözerken göz
önünde bulundurulması gereken önemli noktalardan biri
çarpımını oluşturan ve faktörlerinin birbirlerine
1052
̂
12.00
12.00
189.00
189.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
8.00
0.00
8.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
20.00
0.00
0.00
20.00
0.00
0.00
5.00
0.00
0.00
5.00
0.00
10.00
60.00
0.00
10.00
60.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
4.00
0.00
0.00
4.00
0.00
0.00
48.00
0.00
0.00
48.00
0.00
2.00
0.00
2.00
0.00
24.00
0.00
24.00
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Tablo-2: Örnek 2
̂
Şekil-2 (a)’da orjinal seyrek sinyal, Şekil-2 (b)’de sinyalin
otokorrelasyon sinyali ve Şekil-2 (c)’de de Fourier transform
magnitüd kullanılarak elde edilen sinyal gösterilmektedir. Bu
şekilden de görüleceği gibi, önerilen algoritma ile orjinal
sinyalin ana detayları, sinyalin Foruier magnitüd’ü
kullanılarak elde edilebilmektedir.
̂
3.13
0.00
9.50
0.00
124.92
10.27
124.92
10.27
0.00
0.00
0.50
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
3.75
0.00
0.00
3.75
0.00
0.00
0.00
2.35
1.18
22.32
1.18
22.32
0.00
4.37
2.35
4.37
0.00
0.00
41.52
13.68
7.36
41.51
13.68
7.36
0.00
0.00
0.00
0.00
0.50
0.00
0.00
4.75
0.00
0.00
4.75
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
9.50
3.13
29.73
29.73
(a)
(b)
Örnek 1’de görüleceği gibi orijinal sinyal elde edilmiştir.
Örnek 2’de sinyalin sıfır eksenine göre yansıtılmış hali elde
edilmiştir.
Şekil-1’de iki örneğin yakınsama grafiği gösterilmektedir.
‖ ̂‖
Burada hata
olarak alınmıştır. Örnek 1,
diğer iki örneğe göre daha seyrek olduğu için algoritmanın
yakınsama süresi daha az gerçekleşmiştir.
(c)
Şekil-2: (a) Orjinal sinyal (b) Otokorrelasyon sinyali
(c) Elde edilen sinyal.
Örnek 1’de görüleceği gibi orjinal sinyal ve onun otokorrelasyon vectörü başarılı bir şekilde elde edilmiştir. Genel
olarak tek boyutlu durumda bir otokorrelasyon vektörüne
karşılık
tane çözüm mevcuttur. Ancak bu test sinyalinin
seyrek olma varsayımı kullanılarak elde edilmesi mümkündür.
10
Ornek 1
Ornek 2
9
(a)
8
(b)
7
% err
6
5
4
3
2
1
0
2
4
6
8
iterasyon
10
12
14
(c)
(d)
Şekil-3. (a) Original görüntü, (b) AWGN gürültü (
) eklenmiş Sinyal, (c) Otokorrelasyon Sinyali, (d) Elde
Edilen Sinyal.
Şekil-1 Önerilen algoritmanın Örnek 1 ve Örnek 2 için
yakınsama grafiği.
Önerilen algorithmanın iki boyutlu sinyallerdeki başarısını
denemek amacıyla Şekil-2 ve Şekil-3’teki
görüntüler
kullanılmıştır. Bütün görüntülerin boyutu 136x136’dır.
Şekil-3’te Şekil-2’de verilen sinyalin gürültü eklenmiş hali
görülmektedir. Gürültü AWGN (Additive White Gaussian
Noise) olup normalize edilmiş varyansı
dır. Bu
örnekte de görüleceği gibi, önerilen algoritma, gürültülü
1053
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
olmasına
rağmen,
çıkarabilmektedir.
sinyalin
ana
detaylarını
elde
[3] W. O. Saxton, Computer Techniques for Image
Processing in Electron Microscopy, Academic Press,
New York, 1978.
[4] M. H. Hayes, J. Lim, A. V. Oppenheim, “Signal
reconstruction from phase or magnitude,” IEEE
Transaction on Acoustics, Speech and Signal Processing,
vol. 28, no. 6, pp. 672-680, 1980.
[5] A. Enis Cetin, R. Ansari, “Convolution-based framework
for signal recovery and applications,” Journal of Optical
Society of America- A, vol. 5, no. 8, pp. 1193-1200, 1988.
[6] D.C. Youla, H. Webb, “Image Restoration by the Method
of Convex Projections: Part-1 Theory,” IEEE
Transactions on Medical Imaging, vol. 1, no. 2, pp. 8194, 1982.
[7] M. I. Sezan, H. Stark, “Tomographic image
reconstruction from incomplete view data by convex
projections and direct Fourier inversion,” IEEE
Transactions on Medical Imaging, vol. 3, no. 2, pp. 9198, 1984.
[8] M. I. Sezan, H Stark, “Image restoration by the method of
convex projections: Part 2-Applications and numerical
results,” IEEE Transactions on Medical Imaging, vol. 1,
no. 2, pp. 95-101, 1982.
[9] S. Alshebeili, A. E. Cetin, “A phase reconstruction
algorithm from bispectrum,” IEEE Transactions on
Geoscience and Remote Sensing, vol. 28, no. 2, pp. 166170,1990.
[10] N. C. Gallagher and B. Liu, “Method for Computing
Kinoforms that Reduces Image Reconstruction Error,”
Applied Optics, vol. 12, pp. 2328-2335, 1973.
[11] E.J. Candes, Y. C. Eldar, T. Strohmer and V. Voroninski,
“Phase retrieval via matrix completion,” Arxiv preprint
arXiv: 1109.0573, pp. 1-24, 2011.
[12] M. H. Hayes, J. H. McClellan, “Reducible polynomials in
more than one variable,” Proceedings of the IEEE, vol.
70, no. 2, pp. 197-198, 1982.
[13] D. D. Lee, H. S. Seung, “Algorithms for non-negative
matrix factorization,” In T. K. Leen, T. G. Dietterich, and
V. Tresp, editors, Advances in Neural Information
Processing Systems 13, pp. 556–562. MIT Press, 2001.
[14] P. O. Hoyer, “Non-negative Matrix Factorization with
Sparseness Constraints,” Journal of Machine Learning
Research, vol. 5, pp. 1457-1469, 2004.
[15] Y. Shechtman, A. Beck and Y. C. Eldar, “Efficient Phase
Retrieval of Sparse Signals,” IEEE 27th Convention of
Electrical & Electronics Engineers in Israel (IEEEI), pp.
1-5, November 2012.
Şekil-4’te Şekil-2 ve Şekil-3’te verilen örneklere ait
yakınsama eğrileri gösterilmektedir. Bu eğrilerden Şekil-2’
deki örneğe ait yakınsamanın Şekil-3’e göre daha hızlı ve
hata oranının daha az olduğu gözlenmektedir. Bu fark
gürültüden kaynaklanmaktadır.
2.5
Sekil 2
Sekil 3
2
% err
1.5
1
0.5
0
5
10
15
20
25
Iterasyon
Şekil-4. Önerilen algoritmanın Şekil-2 ve Şekil-3’teki
sinyallere ilişikin yakınsama grafiği.
Yukarıdaki örneklerden de görülebileceği gibi, seyrek bir
sinyal ya da onun otokorrelasyon sinyali NMF algoritması
kullanılarak, sinyalin Fourier Transform magnitüdünden elde
edilebilmektedir.
5. Sonuç
Bu makalede NMF algoritmasını kullanarak bir sinyali,
dolayısı ile fazı, Fourier Magnitüd bilgisinden elde eden yeni
bir algoritma sınıfı tanıtılmıştır. Faz elde etme problemi,
orjinal sinyale ait otokorrelasyon fonksiyonunun bir matris
faktörizasyonu şeklinde förmülize edilmesi ile çözülmüştür.
Herhangi bir NMF algoritması çözüm için kullanılabilir.
Problem tekil bir yapıya sahip olduğu için, gürültü ve sayısal
yuvarlama hataları, iterasyonların yerel bir çözüme
yönelmesine sabep olabilir.
Teşekkür
A. Enis Çetin’in çalışmaları TÜBİTAK 111E057 numaralı
proje tarafından desteklenmektedir.
Kaynakça
[1] J. R. Fienup, “Phase retrieval algorithms: a comparison,”
Applied Optics, vol. 21, no. 15, pp. 2758-2769, 1982.
[2] R. W. Gerchberg and W. O. Saxton, “A practical
algorithm for the determination of the phase from image
and diffraction plane pictures,” Optik, vol. 35, no. 2, pp.
237-246, 1972.
1054
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Gömülü Mayın Yeri Belirleme Yöntemleri ve Yöntem Seçiminde
Gözetilecek Kriterler
Serhat İkizoğlu ve Fikret Çalışkan
Kontrol Mühendisliği Bölümü, Elektrik-Elektronik Fakültesi,
İstanbul Teknik Üniversitesi, Maslak, İstanbul
[email protected], [email protected]
Özetçe
Gerek dış kılıf malzemesi, gerekse mayının içinde kullanılan
patlayıcının cinsine bağlı olarak çok çeşitli mayın tipleri
bulunmaktadır. Bu nedenle mayın tespit teknolojileri de
çeşitlilik göstermektedir.
Günümüzde dünya genelinde çatışmaların/karışıklıkların
yaşandığı birçok ülkede toprağa gömülü mayınların insana ve
diğer bazı canlılara verdiği zararlar, mayın tespit çalışmalarını
yoğun olarak gündeme getirmektedir. Bu amaçla kullanılan
çeşitli algılayıcılar bulunmakla birlikte, yeni algılayıcı
teknolojileri geliştirilmesi çalışmaları da tüm hızıyla devam
etmektedir. Bunun yanında yapılan tespitin doğruluğunu
artırmak üzere işaret işleme algoritmaları üzerinde de önemli
geliştirme faaliyetleri sürdürülmektedir. Bu bildirinin birincil
amacı, ülkemiz için de çok ciddi önem taşıyan konunun
güncelliğini vurgulayıp, bu alanda yeni yöntemler
geliştirilmesi çalışmalarına zemin hazırlamaktır. Farklı tip
mayınlara yönelik olarak halen kullanılmakta olan çok sayıda
yöntem arasından, mayının doğrudan cisim olarak
algılanmasına yardımcı olan dört tanesi incelenmiştir. Bu
yöntemlerin üstün ve zayıf yönleri vurgulanarak, yeni
geliştirilecek yöntemler için düşünce sistematiğinin nasıl
olgunlaştırılması gerektiğine işaret edilmek istenmiştir. Bu
çalışmadan teknik anlamda çıkan bir sonuç da, tek tip bir
algılayıcı ve/veya yöntem ile çeşitli mayınların yüksek
doğrulukla algılanmasının mümkün olmadığı, bu nedenle
sensör füzyonu algoritmalarının geliştirilmesinin önem
kazandığıdır.
Genel olarak kara mayınlarını belirleme teknolojileri iki
gruba ayrılabilir ([3], [4], ve [5]):
1) Mayının kabını belirleme (mayını şeklinden tanıma/bulma,
mayının cismini algılama)
2) Doğrudan mayın içindeki patlayıcının içeriğini tanımlama.
Bu yöntemlerden cisim algılanmasına yönelik olanlar,
mayınların, çevrelerindeki toprağın genel özelliğini bozan
karakterlerinin (İletkenik, homojenlik vb. farkı meydana
getiren) tespit edilmesi, mayın içindeki patlayıcıların
tanınması ise, yaydıkları gazın algılanması prensibine göre
çalışmaktadır.
Bugün için var olan mayın tespit
teknolojilerini/algılama
yöntemlerini
şu
şekilde
listeleyebiliriz:
1- Manyetostatik ve Elektrostatik
2- Doğru Akım (DC) İletim Metodu
3- Elektromanyetik İndüksiyon Spektroskopisi
4- Mikrodalga (Zemine nüfuz eden radar) Tekniği
5- Elektriksel Empedans Tomografisi (EET)
6- Optik Teknikler
7- Sismik Akustik Algılayıcılar
8- Ses Ötesi Algılayıcılar
9- Radyo Frekans Rezonans Soğurma Spektroskopisi (RRAS)
10- Nükleer Işınım (X-ışını geri saçılımı) Metodu
11- Patlayıcı İzi Tespiti
12- Çok Algılayıcılı ve Veri Birleştiricili Sistemler.
13- Kimyasal Metodlar
14- Biyolojik Metodlar
15- Kızılötesi (IR) Sistemler
1. Giriş
Dünyada bugün için 70 civarında ülkede yer altına gömülü
mayınlar nedeniyle ortalama olarak günde yaklaşık 40 kişi
hayatını kaybetmekte ya da sakat kalmaktadır ([1], [2]). Bu
nedenle dünya genelinde mayın belirleme ve temizleme
çalışmaları çok büyük önem kazanmaktadır. Ülkemizde de son
yıllarda özellikle güneydoğu sınırımızdaki arazilerle ilgili
olarak konu oldukça yoğun bir şekilde gündeme gelmektedir.
Tarıma elverişli olan ve ekonomimize kazandırılması
amaçlanan on binlerce dönüm arazi mayından temizlenmeyi
beklemektedir.
Bu bildiride toprağa gömülen kara mayınlarının tespit
yöntemleri üzerine kısa bir inceleme yapılmıştır. Kara mayını,
toprak altında belli bir derinliğe veya hemen yüzey
seviyesinde yerleştirilen, doğrudan doğruya çarpma veya
basınç etkisiyle patlayarak zarara yol açan patlayıcı bir silah
olup düşmanı imha etmek, istenen bölgeden uzak tutmak, yön
değiştirme zorunda bırakmak, geciktirmek ve/veya psikolojik
olarak rahatsız etmek amaçlarıyla kullanılır.
Bu bildiride mayının cisim olarak tanımlanmasına ilişkin tespit
yöntemlerinden Elektriksel Empedans Tomografisi (EET),
Kızılötesi Sistemler (IR), Zemine Nüfuz eden Radar (ZNR)
Tekniği ve X-ışını Geri Saçılımı Metodu tanıtılmış, bu
1055
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
yöntemlerin kuvvetli ve zayıf
uygulanabilirlikleri irdelenmiştir.
yönleri
tartışılarak
Doğruluğu artırmak üzere her bir alternansta akım ve
gerilimden N adet örnek alınarak, bunların ortalamaları
değerlendirilmektedir.
2. Mayın Tarama Yöntemleri
2.1 Elektriksel Empedans Tomografisi (EET)
I
Bu yöntemde, tarama yapılan bölgenin elektriksel
iletkenliğinin bir haritası çıkarılmaktadır. Bu amaçla üzerinde
çok sayıda elektrod bulunan iki boyutlu bir elektrod dizisi
(Şekil 1) kullanılmakta, dizide yer alan elektrodların ikişer
ikişer aralarındaki elektriksel iletkenlik haritaları elde edilerek,
bunların derlenmesi ile tüm elektrod dizisi altındaki bölgenin
iletkenlik haritası oluşturulmaktadır.
N adet örnek
t
N adet örnek
Toprak altında bulunan ve metal olan ya da olmayan mayınlar
toprağın iletkenliğini etkiler. Bu durumda elde edilen
iletkenlik haritası ilgilenilen bölgede toprak dışında yabancı
bir cismin varlığını ortaya koyacaktır. Elbette ki, mayının tipi,
boyutu, gömülü olduğu derinlik gibi faktörler elde edilen
haritayı şekillendirecektir.
Şekil 2: EET yönteminde polarizasyonu önlemek üzere akım
elektrodlarına uygulanan uyarma işareti.
Şekil 3‘te ise EET yöntemi ile elde edilen haritalara örnekler
görülmektedir [6].
a
Şekil 1: Elektriksel Empedans Tomografisi yöntemine ilişkin
düzenek [6].
Şekil 1, EET yöntemi kullanılarak gerçekleştirilen bir
çalışmada kullanılan elektrod dizisini göstermektedir [6].
İletkenlik ölçme yöntemi, toprak direnci ya da küçük değerde
direnç ölçülmesine benzemektedir. Her bir ölçüm için
doğrusal 4 adet elektrod kullanılmakta, bunların dış ikisi akım
elektrodları, iç ikisi ise gerilim elektrodları olarak görev
yapmaktadır. İletkenlik, akım elektrodlarından akıtılan akımın
(I), gerilim elektrodları arasında okunan gerilim değerine (U)
bölünmesi ile hesaplanmaktadır.
b
Şekil 3: Toprağa gömülü mayın benzeri cisimlere ilişkin
detektör yanıtları ((a): 7 cm, (b):21 cm derinlik için) [6].
Mayın tarama alanında EET yönteminin kullanılması,
özellikle toprak iletkenliğinin yüksek olduğu nemli zeminlerde
tercih edilmektedir. Kuru zeminlerde ise doğruluk
azalmaktadır. Bununla birlikte [6]’da yürütülen çalışmalarda,
16 cm derinliğe kadar olan antitank mayınlarının (TMA3,
M15, PTMIBAIII) net olarak detekte edildiği bildirilmektedir.
Elektrodlardaki polarizasyonu önlemek amacıyla genellikle
kare dalga (Şekil 2) şeklinde bir uyarma tercih edilmektedir.
Örneğin [6] da 1 kHz frekanslı bir kare dalga uygulanmıştır.
Bu durumda empedans,
+
-
+
EET yönteminin önemli üstünlüklerinden biri de düzeneğin
basit yapıda olmasıdır. Buna karşın tarama yapılabilecek
derinlik 25-30 cm ile sınırlı kalmaktadır.
-
Z = (V - V )/(I - I )
şeklinde hesaplanmaktadır. Burada I+ pozitif (referans
yönünde akan) akımı, V+ ise bu akıma ilişkin okunan gerilimi
göstermektedir. Referansa ters yöndeki akım ve gerilim
değerleri ise formülde negatif (-) olarak yer almaktadırlar.
Yöntemin kuru zeminlerde yüksek doğrulukla sonuç
vermemesinin yanında gürültüye karşı duyarlı olması da bir
diğer zayıflığı olarak değerlendirilebilir. Bu nedenle gürültüyü
1056
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Termografinin elde edilmesi işlemi çeşitli bozucuların etkisi
nedeniyle belli bir süreç gerektirir. Şekil 5 ışıma olayını
sembolize etmektedir. Burada IR algılayıcıya gelen LR ışıması
elimine edecek algoritmaların geliştirilmesi EET yönteminin
kullanılabilirliği açısından önem kazanmaktadır.
Mayın taraması yapılacak bölgenin geniş olması da EET
yönteminin uygulanmasını süre açısından zorlaştıran bir
etkendir.
LR(λ,x,y)=ρ(λ,x,y)LSUN(λ)+ρ(λ,x,y)LSKY(λ)+
+ε(λ,x,y)LT(λ, x, y)
2.2 Kızılötesi (IR) Sistemler
şeklinde formüle edilebilir [9]. Bu ifadede LT yüzeye
kaynaktan gönderilen ışıma, ρ yüzeyin yansıtma katsayısı, ε
yüzeyin yutma katsayısı, LSUN güneşin doğrudan etkisiyle
oluşan ışıma, LSKY atmosferden çeşitli yollarla yansıyan
ışımadır.
Kızılötesi (IR) ışınların algılanması prensibine göre çalışan
mayın tarama sistemleri temelde iki gruba ayrılmaktadır:
1)
Sıcaklık algılanması: Cisimlerin sıcaklıkları ile orantılı
ışıma yapmaları prensibinden hareketle uygulanan bu
yöntemde, mayının gömülü olduğu toprak parçası ile bu
parçanın çevresinin ısıları arasındaki fark tespit
edilmektedir. Mayın ya da mayının üzerinde bulunan
toprak gündüz vakti, çevresinden daha sıcak olmaktadır.
Buna karşın gece saatlerinde mayın bölgesi çevresinden
daha hızlı ısı kaybetmektedir [7]. Bu yöntemin
uygulanması amacıyla, güneş ışını yanında, laser ya da
yüksek
güçlü
mikrodalga
radyasyondan
faydalanılmaktadır.
2)
Isıl olmayan yöntemler ise mayının ışını, mayın olmayan
bölgeden daha farklı şekilde yansıtması prensibine
dayanmaktadır.
Şekil 5 Işıma ve ilgili bozucular [9].
Uygulamada iki farklı tip IR detektörleri bulunmaktadır:
a)
b)
Opak cisimler için geçerli olan Kirchoff Kanunu gereğince
Foton detektörü
Isıl detektör
ε (λ, x, y) = 1 − ρ(λ, x, y)
olduğundan ve
Foton detektörleri absorbe edilen foton miktarını ölçerken, ısıl
detektörler enerji absorbsiyonunu ölçmektedirler [8]. Bu
özellikleri nedeniyle foton detektörleri IR ışının frekansına
göre seçicidirler. Bir diğer deyişle, foton detektörleri yalnızca
ilgilenilen dalga boyundaki fotonların yutulma miktarını
ölçerler. Isıl detektörler ise, frekans spektrumundan bağımsız
olarak tüm radyasyon enerjisini ölçme amacına yöneliktir.
LSS(λ) = LSUN(λ) + LSKY (λ)
(2)
tanımlanarak, (1) formülü
LR(λ, x, y) = [1 − ε (λ, x,y)]LSS(λ) +
+ε (λ, x, y)LT (λ, x, y)
Gömülü mayın bulunan bölgede elde edilen görüntüdeki
kontrast doğrudan mayından kaynaklanıyorsa buna hacim
etkisi, şayet ‘kazma ve gömme’ eyleminin etkilerini de
yansıtıyorsa buna da yüzey etkisi denmektedir (Şekil 4) [8].
Isıl tomografinin belirli aralıklarla tekrarlanması ile mayın
haritasının doğruluğu artırılabilir. Bu işlem dinamik
termografi olarak adlandırılmaktadır.
a
(1)
(3)
şeklinde yazılabilir. Bu ifadede yer alan LSS çeşitli yollarla
belirlenebilmekle birlikte, ε ve LT bilinmediğinden ve bu
büyüklükler yüzeye bağlı olarak değişiklik göstereceklerinden,
tek bir ölçüm ile LT nin hesaplanabilmesi mümkün değildir.
IR yöntemiyle mayın algılanmasına ilişkin çeşitli performans
artırıcı yöntem ve algoritmalar geliştirilmektedir. Örneğin bu
kapsamda yapılan bir çalışmada, orta ve uzun dalga boylarına
sahip MWIR (2.2–4.6 μm) ve LWIR (8–12 μm) ışınları için
gündüz saatlerinde güneşten doğrudan gelen ve atmosferden
yansıyan ışınların önemli bozucu etkileri olduğu belirlenmiş
ve deneysel sonuçlara dayanılarak spektral ayrıştırma
yönteminin iyi bir çözüm olduğu vurgulanmıştır [9].
b
Konu ile ilgili olarak yapılan bir diğer çalışmada ise, toprağın
yapay olarak sık aralıklarla ısıtılıp soğutulması ve bu
koşullarda yapılan ölçümlerle mayın haritasının doğruluğunun
artırılabileceği üzerinde durulmuştur [10].
Şekil 4: Isıl etki. a) Hacim, b) Yüzey etkisi
Sonuç olarak IR ışınları ile mayın tespit yöntemlerinin
temassız yöntemler olması ve kısa sürede geniş bir alanı
1057
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
tarayabilme gibi üstünlükleri bulunduğu, bununla birlikte ısıl
imzaların henüz yeterince doğru olarak algılanamaması ve
ancak yüzeye yakın mayınların belirlenebilmesi gibi sorunlar
nedeniyle bu yöntemlerin henüz geniş kullanım alanı
bulamadığı söylenebilir.
karakteristiklerinin ZNR performansını nasıl etkileyeceği
üzerinde araştırmalar devam etmektedir.
Yakın zamanlara kadar ZNR askeri operasyonlar için
performans hedeflerini karşılamaktan uzak bulunmakta idi.
Fakat günümüzde ZNR ile Elektromanyetik İndüksiyon (EMI)
yöntemlerinin birlikte uygulandığı daha üstün performanslı
sistemler gündemdedir. Bu sistemler ‘Elde Taşınabilir Mayın
Tespit Sistemi’ (“Handheld Standoff Mine Detection System”
HSTAMIDS) olarak isimlendirilmektedir.
Gelişen teknoloji ile birlikte sözü edilen yöntemlerin özellikle
yüzey mayınlarının belirlenmesinde
yaygın
olarak
kullanılabileceği öngörülmektedir [7].
2.3 Zemine Nüfuz eden Radar (ZNR)
ZNR’nin önemli üstünlüklerinden biri, bu yöntemin sadece
metal değil, değişik yapıda ve metal olmayan mayınları da
tespit edebilme yeteneğidir. Buna karşın bitki kökleri, kayalar,
su yatakları gibi yüzey bozuklukları ZNR nin yanlış alarm
vermesine yol açabilmektedir.
Bu teknik zemine radyo dalgaları yollayıp farklı elektriksel
özelliklerden kaynaklanan farklı dalga indeksli malzemelerin
sınırlarındaki dalga yansımalarının ürettiği geri dönüş
sinyallerini analiz ederek gömülü cisimleri algılar. Genellikle,
yansımalar toprak ve mayın arasındaki sınır; veya toprak ve
büyük bir kaya arasındaki sınırda oluğu gibi yalıtkanlık
sabitindeki süreksizliklerde meydana gelir.
ZNR performansı, mayın metal içeriği, sorgulama frekansı,
toprak nem profilleri ve zemin yüzey sınır düzgünlüğü
arasındaki karmaşık etkileşimlere çok duyarlıdır. Örneğin,
zeminde fazla miktarda su bulunması, radyo dalgalarının hızlı
zayıflamasına yol açabilir. Bu yüzden ZNR performansı ıslak
toprak altındaki mayınların tespitinde düşmektedir.
ZNR sistemi dalga yayan ve dönüş sinyallerini toplayan bir
anten veya anten dizisinden oluşur. Küçük bir bilgisayarlı
işaret işleme sistemi cismin şeklini ve konumunu belirlemek
için geri dönüş sinyalini yorumlar. Sonuçta bir görsel nesne
görüntüsü (bkz, örneğin, Şekil 6) veya bir mayın referans
kütüphanesiyle kıyaslanarak görüntünün mayına benzediğine
işaret eden bir ses sinyali elde edilir. Şekil 6 ‘da yatay eksen
mayının toprak altındaki derinliğini (cm olarak), düşey eksen
ise bağıl mesafe çözünürlüğünü göstermektedir.
Mesafe çözünürlüğü ışık hızıyla doğru, band genişliğiyle ters
orantılı olup aşağıdaki eşitlik ile verilir [7]:
𝛥R
√
(4)
Bu ifadede c ışık hızı, B band genişliği, μr bağıl manyetik
geçirgenlik ve r bağıl dielektrik sabitidir.
2.4 X Işını Geri Saçılımı:
Bu yöntem, antitank mayın tespitinde kullanılan ve metal
detektörlerine benzeyen bir tekniktir. Bu teknikte 2-3 cm
çözünürlüklü ve iki boyutlu görüntü elde edebilmek
mümkündür. Buna karşın nüfuz derinliğinin düşük olması
nedeniyle, algılama başlığının zemine uzak tutulması
durumunda cismin tespit edilebilme hassaslığı konusunda
sorun yaşanabilmektedir.
Geleneksel X ışını radyografisinde (röntgen) görüntü,
hızlandırılmış fotonların doku içinden geçirilmesi ve
izdüşümde yoğunluğa bağlı olarak kütlenin arka tarafındaki
ışığa duyarlı filmde oluşturulan gölgelerle elde edilir. X
ışınları mayın boyutlarına göre çok küçük dalga boylarına
sahip olduklarından prensip olarak yüksek kaliteli mayın
görüntüleri üretebilirler. Ancak burada mayının arka tarafında
oluşacak görüntüyü fiziksel olarak yakalamak mümkün
olmadığı için, mayından geriye saçılan ışınlardan görüntü elde
edilir. Mayın ve toprak arasındaki yoğunluk farkı ve iki kata
varan atom numarası farkları, görüntü elde etmek için yeterli
ayırt edici bir özelliktir.
Şekil 6 ZNR sistemi tarafından oluşturulan görüntü [11].
Alttaki hedef metal mayını, üstteki iki hedef düşük dereceli
metal mayınları göstermektedir.
ZNR’de kontrol edilmesi gereken büyüklük radyo dalgasının
frekansıdır. ZNR nin cisimleri tespit edebileceği ölçek, giriş
sinyalinin dalga boyuyla doğru orantılıdır. Resmin kalitesi
dalga boyu azaldıkça (frekans arttıkça) artar. Ancak, yüksek
frekanslarda dalganın zemine nüfuzu zayıflayabilir. Sonuç
olarak, resmin kalitesiyle nüfuz derinliği arasında bir denge
sağlanması gerekmektedir. Bu denge sağlanırken çevre
şartları, zemin türü ile mayının boyutları ve konumu göz
önüne alınmalıdır. Değişik çevre faktörleri ve mayın
Toprak altındaki mayını görüntülemede iki tür yaklaşım
kullanılmaktadır. Bunlardan ilki, hizalandırıcıdan geçirilerek
odaklanmış X ışınlarının mayına çarpmasıyla saçılan
fotonların başka bir hizalandırıcıdan geçerek detektöre
varmasıyla
görüntünün
oluşturulması
şeklindedir.
Hizalandırma gereksinimi sistemin ağırlığını ve hacmini
arttırmakla birlikte görüntü için gerekli foton sayısını
1058
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
azaltmaktadır. Kaynak olarak yüksek güçlü bir X ışını üreteci
gerekmektedir. Yüksek hacim, ağırlık ve güç ihtiyacı tek
kişinin kullanabileceği taşınabilir bir detektörün üretimini
imkansızlaştırır. İkinci yaklaşım ise, hizalandırıcı kullanmadan
geniş bir alanın X ışınına tabi tutulması ve yansıyan ışınların
uzaysal filtreden geçirilerek benzetim yöntemleri ile
hizalandırmadan geçmiş hale getirilmesi adımlarını içerir. Bu
yaklaşım sayesinde tek kişinin kullanabileceği taşınabilir bir
sistem üretmek mümkündür [12]. Şekil 7’de geri saçılım
detektörünün şematik diyagramı görülmektedir.
işleme yöntemlerinin faydalı işareti bozuculardan ayırt etme
yeteneklerinin geliştirilmeye muhtaç olmasıdır.
Bildiride yer alan yöntemlerin de işaret ettiği gibi, her
yöntemin kuvvetli ve zayıf olduğu yönler bulunmaktadır. Bu
nedenle günümüzde hedeflenen yol, aynı araç üzerinde farklı
algılama yöntemlerinin birleştirilmesi, bir diğer deyişle
‘sensör füzyonu’ uygulamasına gidilmesidir.
Kaynakça
[1] Landmine Monitor Core Group, “Landmine Monitor
Report 2002: Toward a mine-free world,” Int. Campaign
to Ban Land-Mines, Washington, DC, Sept. 2002.
[2] Gooneratne, C., Mukhopadhyay, S.C. ve Sen Gupta, G,
“A review of Sensing Technologies for Landmine
Detection: Unmanned Vehicle Based Approach”, The
second Int. Conf. on Autonomous Robots and Agents,
Palmerston North, New Zealand, 2004.
[3] Bruschini, C. ve Gros, B. “A Survey of Current Sensor
Technology Research for the Detection of Landmines”
International Workshop on Sustainable Humanitarian
Demining (SusDem'97), Zagreb, Hırvatistan, (6): 18-27,
1997.
[4] Russell K.L., McFee J.E., ve Sirovyak W., "Remote
Performance Prediction for Infrared Imaging of Buried
Mines", SPIE, s.: 762-769, 1997.
[5] Ngan P., "Development of automatic target recognition
for infrared sensor-based close range land mine detector",
SPIE, s.: 881-889, 1995.
[6] P. M. Church, Neptec Design Group, P.M. Wort,
Zenastra, S. Gagnon, PMC Sierra ve J. McFee,
“Performance Assessment of an Electrical Impedance
Tomography Detector for Mine-Like Objects”, SPIE
Proceedings, Vol. 4394, pp. 120 – 131, Oct.2001.
[7] J. McDonald ve ekibi, “Alternatives for Landmine
Detection”, RAND Science and Technology Policy
Institute, 2003.
[8] C. Pedro Lee, “Mine Detection Techniques Using
Multiple Sensors”, Project in lieu of Thesis, Electrical
and Computer Engineering The University of Tennessee
at Knoxville, 2009.
[9] İ. K. Şendur, ve B.A. Baertlein, “Techniques for
Improving Buried Mine Detection in Thermal IR
Imagery”, SPIE Proceedings., Vol 3710, 1999.
[10] A. Muscio ve M. A. Corticelli, “Land Mine Detection by
Infrared Thermography: Reduction of Size and Duration
of the Experiments”, IEEE Transactıons on Geoscıence
and Remote Sensıng, Vol. 42, No. 9, September, 2004.
[11] J. G. Ackenhusen, Q. A. Holmes, C. King, ve J. A.
Wright, State-of-the-Art Report on Detection of Mines
and Minefields, Technical Report (Draft), Fort Belvoir,
Va.: Infrared Information Analysis Center, U.S. Army
Night Vision and Electronic Sensors Directorate, May
31, 2001.
[12] Bruschini, C., Gros, B., Guerne, F., ve arkadaşları,
"Ground penetrating radar and imaging metal detector
for antipersonnel mine detection" Journal of Applied
Geophysics, 40: 59-71, 1998.
Şekil 7 Geri saçılım detektörü şematik diyagramı.
X ışını geri saçılım tekniği tıbbi görüntüleme sanayiinde geniş
çapta kullanıldığı için mayın tespitinde de başarıyla
kullanılabilir. Fakat gereken enerji bandında X ışını geri
saçılım cihazlarının toprağa nüfuzu zayıf olduğundan, ancak
10 cm’den daha az derinlikteki mayınların tespiti yeterli
doğrulukla mümkün olabilmektedir. Bu teknik yer yüzey
dalgalanmalarına karşı hassastır. Bununla beraber antipersonel
mayınların görüntülenebilmesi için 1 cm’nin altında bir
çözünürlük gerekmektedir.
X ışını ile mayın tespiti günümüzde yeterince olgunluğa
erişmiş olup, diğer mayın tespit yöntemlerine göre teknolojik
gelişme kabiliyeti zayıf görünmektedir.
3. Sonuçlar
Bu çalışmada mayın tespit sistemleri sınıflandırılarak, bunlar
arasından mayını doğrudan yabancı cisim olarak algılamakta
faydalanılan dört tanesi tanıtılmıştır. Bu çalışmanın amacı,
ülkemizde de son yıllarda çok önem kazanan mayın temizleme
faaliyetlerinde kullanılacak yüksek doğruluklu, az riskli
yöntemlerin geliştirilmesinde gözönünde bulundurulması
gereken kriterlere dikkat çekmek, konunun ülkemiz için
taşıdığı önemi vurgulamaktır.
Bugünkü teknoloji ile mayın tespit sistemlerinin %100
doğruluk ile yanıt vermeleri söz konusu olamamaktadır. Bu
durumun temel nedenlerinden bir tanesi, gerek kılıf olarak
kullanılan malzeme gerekse patlayıcı tipi açısından çok çeşitli
yapıda mayınların bulunması iken, diğer bir neden ise işaret
1059
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Görüntülemeli Kızılötesi Arama
Başlıklı Güdümlü Mermilere Karşı Etkin Elektronik Taarruz Uygulamaları
Rağıp YURTTAŞ1, Kemal LEBLEBİCİOĞLU 2
1
TÜBİTAK BİLGEM İLTAREN
ÜMİTKÖY, ANKARA
[email protected]
2
Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
ODTÜ, ANKARA
[email protected]
Taramalı ya da odak-düzlem dizisi detektör yapısına sahip
dördüncü nesil KÖ arama başlıklı G/M’ler sahne üzerinde yer
alan hedefe ait konum bilgisini görüntü işleme yöntemleri ile
gerçekleştirmektedir. Arka plan gürültüsünden ayrıştırılan
hedef görüntüsü sayesinde hedef konumu yanca ve yükseliş
açı bilgilerine göre belirlenmektedir.
Bu çalışmada, gelişmiş IIR arama başlıklı G/M’lere karşı
uygulanacak Elektronik Taarruz (ET) yöntemlerinin etkinliği
analiz edilmiştir. Bu kapsam doğrultusunda benzetim
yazılımında; hava platformu, MTV ısı fişeği, Karşı Tedbir
Atım sistemi (KTAS) ve IIR arama başlıklı G/M modelleri
geliştirilmiştir. Modellenen hava platformu 2. bölümde, ısı
fişeği modeli 3. bölümde, Karşı Tedbir Atım Sistemi 4.
bölümde, 5. bölümde G/M ve 6. bölümde atmosferik model
detaylandırılmıştır. Son iki bölümde ise, uygulamalar ve sonuç
bölümleri yer almaktadır.
Özetçe
Satıhtan havaya fırlatılan görüntülemeli kızılötesi (IIR) arama
başlığına sahip güdümlü mermiler (G/M), hava platformları
için büyük tehdit oluşturmaktadır. Bu makalede hava
platformlarını bu tip G/M tehditlerinden korumak için
uygulanacak etkin Elektronik Taarruz
(ET, Electronic
Counter-Measures) teknik ve taktikleri analiz edilmiştir.
Benzetim
yazılımda
kullanılan
ET
teknikleri
Magnezyum/Teflon/Viton (MTV) ısı fişeğinin fırlatılması, ET
taktikleri ise platformun kaçış manevrası yapmasıdır. Yapılan
analizler sonucunda, koşturulan senaryoların %96’sında IIR
G/M’lere karşı MTV ısı fişeği fırlatmanın etkin bir ET
yöntemi olmadığı aynı zamanda platformun uygun manevra
yapsa dahi G/M’nin kilidini kıramadığı anlaşılmıştır.
MATLAB ve SİMULINK ortamında geliştirilen benzetim
yazılımında; Elektronik Korunma (EK) yöntemleri ile
donatılmış ideal olmayan gimbale sahip, PN güdümlü IIR
arama başlıklı G/M modeli yer almaktadır. Ayrıca, yazılım IR
atmosfer modelini, MTV ısı fişeği kızılötesi (KÖ) imza ve
hareket modelini, F-16 hava platformu KÖ imza ve dinamik –
kinematik hareket modelini içermektedir.
2. F-16 Modeli
Benzetim yazılımda kullanılan F-16 modeli 3 boyutlu (3B)
KÖ imza modelini ve 6-DOF F-16 modeline ait doğrusal
olmayan dinamik modeli içermektedir.
2.1. 3B KÖ İmza Modeli
1. Giriş
Benzetim yazılımında kullanılan F-16 modeli farklı sıcaklık
bölgelerine sahiptir. 3B KÖ model oluşturulurken farklı
sıcaklık bölgelerine farklı ışıma değerleri atanmıştır. KÖ ışıma
değerleri hesaplanırken (1) numaralı Planck Denklemi
kullanılmıştır. Denklemde “λ” µm olarak ışıma dalga boyunu
ve “T” Kelvin olarak yüzey sıcaklığını belirtmek üzere,
“L(λ,T)” spektral ışıma değerini, “M(λ,T)” ise spektral çıkan
akı yoğunluğunu (exitance) belirtmektedir [4]. F-16 modelinin
gri cisim olduğu, modelin yansıma yapmadığı varsayılmıştır.
Ayrıca Lambertian yüzey varsayımıyla çıkan akı yoğunluğuyla
ışıma değeri arasındaki bağıntı kullanılarak elde edilen ışıma
değerlerine göre 3B model renklendirilmiştir. Oluşan modelin
1958 yılında ABD, hafif ve kullanışlı bir hava savunma
sistemi üzerinde çalışmalara başlamıştır. Satıhtan havaya
fırlatılan KÖ arama başlıklı G/M’lerin ilk örneği olan ve
Redeye olarak adlandırılan bu G/M, fırlatıcısıyla herhangi bir
bilgi transferi olmadan hedefe doğru yönelebilme ve hedefin
sıcak yüzeylerini algılayabilme özelliklerine sahip füzedir [1].
İlk nesil KÖ arama başlıklı G/M’ler olarak adlandırılan bu
sistem dönü (spin-scan) taramalıdır. İkinci nesil arama başlıklı
konik taramalı (con-scan) G/M’ler ilk nesil KÖ G/M’lerin
arama başlıklarının zafiyetleri göz önünde bulunarak
geliştirilmiştir [2]. Üçüncü nesil arama başlıkları yarı
görüntülemeli (ör. Rozet taramalı (rosette-scan) sistemler)
arama başlıklı G/M’lerdir [3]. Dördüncü nesil KÖ arama
başlıklı G/M’ler ise görüntülemeli arama başlıklarıdır.
farklı açılardan görünüşü Şekil 1 ile gösterilmektedir.
1060
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
L flare (t )  L flare  f (t )
f (t )  1  e
t
r
 ( t  tr )
f (t )  1  e
Şekil 1: Farklı açılardan F-16 3B kızılötesi imza
modeli
M ( , T ) 1
(3.74) 10
 
5

   (e1438769  T  1)
4
L ( , T ) 
W
cm   m  sr
2
b
0  t  tr
t r  t  tb
3.2. Hareket Modeli
Benzetimdeki, ısı fişeği hareket modeli hava sürtünmesi
dikkate alınarak modellenmiştir. Atıldığı anda kendi atım hızı,
atıldığı magazin yönelimi, platformun hızı ve platformun
yönelim değerlerine göre modellenen ısı fişeği, atıldıktan belli
bir süre sonra (20 ms) ışıma yapmaya başlamaktadır. Isı fişeği
üzerine etkiyen sürtünme kuvveti “D” (3) numaralı denkleme
göre hesaplanmaktadır. Denklemde ısı fişeğinin kütlesi “mf”,
ivmesi “af”, yüzey alanı “Af”, sürtünme katsayısı “Cd”, hız
vektörü “VF”, sürati “Vf” ve hava yoğunluğu “ρf” bilgileri
kullanılmaktadır. Isı fişeğine etkiyen toplam kuvvetin (yer
çekimi ve sürtünme kuvveti) hesaplanmasından sonra ısı
fişeğinin hareket bilgileri Şekil 3 ile gösterildiği gibi elde
edilebilmektedir.
(1)
2.2. Hareket Modeli
Benzetim yazılımında F-16 hava platformu kinematik modeli,
6-DOF doğrusal olmayan modelden oluşmaktadır. Kullanılan
modelin manevra sınırları Tablo 1 ile gösterilmektedir. Tablo
yer alan itki kuvvetindeki “gT” parametresi platforma etkiyen
yer çekimi kuvvetidir. Oluşturulan modele kullanıcı tarafından
girilen ilk değerler (yükseklik ve hız) ve kontrol parametreleri
(istenen kanatçık açıları) ile oluşturulan manevra vektörüne
göre F-16 hava platformunun SIMULINK ortamında birden
fazla manevra yapması sağlanmaktadır. [5]
4. Karşı Tedbir Atım Sistemi (KTAS)
KTAS kullanılacak ısı fişeklerinin tipini, sayısını, atılacağı
magazin değerlerini belirleyen atım programlarının
uygulanmasını sağlayan sistemdir. Bu çalışma kapsamında
MTV ısı fişeği tipi kullanılmaktadır.
3. MTV Isı Fişeği Modeli
Bu çalışma kapsamında modellenen MTV tipi ısı fişekleri, tek
bantta KÖ ışınıma tepki veren eski tip tehditlere karşı etkin bir
ET mühimmatıdır. MTV ısı fişeklerinin 3B KÖ imza modeli
ve hareket modeli alt başlıklarda detaylandırılmaktadır.
Atılacak ısı fişeği sayısını ve atım zamanlarını belirlemede üç
farklı seçenek söz konusudur. Kullanıcı salvo sayısı, salvo
aralığı, her salvodaki atım sayısı, atım aralığı, başlama
gecikmesi ve eş zamanlı atım durumu bilgilerini girerek atım
programı oluşturabildiği gibi, hava platformunun manevra
yaptığı anda ısı fişeklerini fırlatabilme ya da hedef-tehdit arası
mesafede belirli bir menzile giren tehdide karşı ısı fişeği
fırlatılma yetenekleri benzetim yazılımına eklenmiştir.
3.1. 3B KÖ İmza Modeli
MTV ısı fişeği KÖ imzası için, ısı fişeğinin fırlatılması ile
sönümü arasında geçen süredeki ışıma değerlerini
hesaplayabilmek amacıyla bir model gerçekleştirilmiştir.
Gerçekleştirilen modelin girdi parametreleri; ısı fişeği yükseliş
zamanı “tr”, yükseliş zaman sabiti “τr”, yanma zamanı “tb”,
yanma zaman sabiti “τb”, ısı fişeği sıcaklığı “T” ve ısı fişeği
salıcılık katsayısı “εf” değerleri gerekmektedir. (1) numaralı
denklem ile hesaplanan ışıma değeri (2) numaralı denklemde
kullanılarak MTV ısı fişeğinin Şekil 2 ile gösterildiği gibi
ışıma - zaman grafikleri elde edilmektedir. [6]
Tablo 1: F-16 hava platformu manevra sınırları
Özellik
Asgari
Değer
Azami
Değer
Hız
Sınırı
Hücum Açısı
-100
450
-
Yana Kayış Açısı (Side-Slip
Angle)
-300
300
-
0
0
25
(2)
Şekil 2: MTV ısı fişeği ışıma değerleri
60 0/s
Yükseliş Dümeni (Elevator)
-25
Kanatçık Dümeni (Ailerons)
-21.50
21.50
80 0/s
İstikamet Dümeni (Rudder)
-300
300
120 0/s
Hız
0.1 M
0.6 M
-
İtki Kuvveti
450.gT N
8600.gT N
-
Şekil 3: MTV ısı fişeği hareket değerleri
1061
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
D  mf  a f  
1
2
5.1.1. EK Modeli
 Af   f  Cd  VF  Vf
(3)
Arama başlığının FOV’u içerisinde kalan sahneden detektör
üzerine gelen görüntülerde belirli bir alan ve ışıma seviyesini
geçebilen kaynaklar hedef adayı olarak tespit edilmektedir.
Tespit edilen hedef adayları geçmiş çerçevelerde
kimliklendirilmiş hedef ve ET mühimmatları ile eşleştirilir. Bu
eşleştirme sırasında hedef adayının detektörde kapladığı alan,
çift bant ışıma ölçümü (spektral) oranı (L(3-5μm) / L(8-12
μm) > Spektral EK Eşik Seviyesi) ve açısal konum bilgileri
kontrol edilmektedir. Farklı öneme sahip bu üç EK yöntemi
farklı ağırlıklara sahiptir. Bu ağırlıklara göre belirli bir
seviyeyi geçen hedef adayları geçmişte kimliklendirilen hedef
adaylarıyla eşleştirilir. Eşleştirilemeyen hedef adayları yeni
hedef olarak kimliklendirilir. Eşleştirilen hedef adayları ise
kimliklendirilmek üzere farklı önem ağırlıklarına sahip alan,
spektral oran, geçmiş çerçevelerde eşleştiği nesnenin ismi ve
konum EK bilgilerine göre kimliklendirilir. Bu dört EK
yönteminde belirli bir seviyeyi geçen hedef adayı “T” hedef
olarak kimliklendirilirken, geçemeyenler “F” ısı fişeği olarak
kimliklendirilir. Eşleme bölümünde yeni nesne olarak
tanımlanan hedef adayı, kimliklendirme bölümünde spektral
EK’yı tetiklerse “N” tanımlanamayan nesne, tetikleyemezse
“F” olarak kimliklendirilir.
Isı fişeğinin hangi magazinden atılacağı bilgisi için iki farklı
seçim söz konusudur. Kullanıcı atılacak ısı fişeklerinin
platform üzerinde yer alan magazinlerin hangisinden
atılacağını seçebileceği gibi, Elektronik Destek (ED)
sistemlerinden gelen bilgi dâhilinde tehdide en yakın ve en
uygun magazinden ısı fişeği atımının otomatik olarak
yapılmasını da seçebilir.
Bu çalışmada platform üzerinde dört adet magazin yer
almaktadır. Bu magazinlerin platform koordinat sistemine
göre yerleşim ve yönelim bilgileri farklılık göstermektedir. Bu
bilgiler Tablo 2 ile gösterilmektedir.
5. Güdümlü Mermi Modeli
IIR arama başlıklı satıhtan havaya atılan KÖ G/M’ler hedefin
yer aldığı ve G/M’nin görüş alanı (FOV) içerisinde kalan
sahneden KÖ görüntüler alıp, bu görüntüleri işleyerek hedef
konum verilerini yanca ve yükseliş açısı olarak kestirmektedir.
Bu tip tehditler sahnedeki ET mühimmatlarını algılayabildiği
gibi bunlara karşı EK teknikleri de gerçekleştirmektedir.
Bu çalışma kapsamında gerçekleştirilen G/M modelinde, çift
bant çalışan detektörlü arama başlığı, ideal gimbal ve G/M’nin
ET mühimmatlarına karşı etkinliğini artırmak amacıyla
geliştirilen EK modelleri yer almaktadır.
Detektör üzerinde geçmiş çerçevelerde görülüp sonradan
sahnede kaybolan nesnelere ait bilgiler de belirli bir süre
kestirim yapılarak saklanmaktadır. Fakat üç çerçeve
detektörde oluşan yeni hedef adaylarıyla eşleşemeyen
kaybolmuş nesne verileri silinmektedir. Kullanılan kestirim
Kalman süzgecidir. Sahnedeki hedef G/M gözünden sabit
ivme ile hareket ettiği düşünülerek süzgeçte kullanılan gürültü
Gaussian ve beyaz gürültü olarak modellenip doğrusal Kalman
Süzgeci kullanılmıştır. Detektörde oluşan hedef adayları
geçmiş hedeflerle eşleştirilirken kaybolan nesneler de
eşleşebilecek hedef adayları kümesinde yer almaktadır.
Eşleştirilen ve kimliklendirilen nesnelerin G/M tarafından
izlenebilmesi için gimbal modelinin bu nesnelere doğru
yönelmesi gerekmektedir. Fakat gimbal modeli sahnede birden
fazla “T” varken hangi hedefe doğru yöneleceğini
kestirememektedir. Bu nedenle bu çalışmada gimbal açısı
tespiti modeli de yer almaktadır. Kimliklendirilen hedef sayısı
tek ise gimbal modeline bir önceki çerçevede belirlenen hedef
açısal konumunu merkez alan bir açısal konum kapısı içinde
kalırsa, bu hedefin açısal konum bilgileri gimbale gönderilir.
Hedef açısal konumu, bu kapının dışına çıkarsa; ya yeterli
sayıda veri varken geçmiş gimbal konumu bilgilerinden dış
değerleme ile bulunan açısal konuma aksi takdirde bir önceki
gimbal açısal konumu değerine gimbalin yönelmesi
istenmektedir. Sahnede hedef yokken, yeterli sayıda veri varsa
geçmiş gimbal açısal konum değerlerinden dış değerleme ile
bulunan konuma ya da bir önceki gimbal açısal konumuna
gimbalin yönelmesi beklenmektedir. Sahnede birden fazla
hedef var ise, tüm hedeflerin açısal konumları geçmişteki
gimbal konumuyla kıyaslanır. Hatanın en az olduğu hedefe
yönelik olarak yukarıda anlatılan sahnede tek hedef varmış
gibi gimbal yönelim açıları çıkartılır. Gimbal yönelim açıları
da gimbal modeline yollanarak gimbalin hedefi takip etmesi
sağlanmaktadır. Yukarıda anlatılan EK modeline ait tüm
bilgiler Şekil 4 ile özetlenmiştir.
5.1. Arama Başlığı Modeli
IIR G/M’nin en önemli kısmını oluşturan arama başlıkları,
FOV içerisinde kalan sahneden aldıkları KÖ görüntüleri
işlerler. Uyarlamalı olarak belirlenen eşik seviyeleri (alan ve
ışıma eşik seviyeleri) değerlerine göre arka plan gürültüsünden
ayrıştırılan hedef adaylarına ait konum, alan, çift bant (Temel
Kanal:3-5 µm orta dalga KÖ bant (MWIR) ve EK Kanalı: 812 µm uzun dalga KÖ bant (LWIR)) ışıma değerleri çıkarılır.
Sahne üzerindeki hedef adayları elde edilen bilgilere göre
analiz edilerek kimlikleri hedef ya da ısı fişeği olarak tespit
edilmektedir. Bu tespitin yapıldığı kısım EK modeli olarak
tanımlanmaktadır. Sahne üzerinde hedef olduğu tespit
edildiğinde arama başlığı G/M’den bağımsız olarak bu hedefe
doğru yönelmektedir. Bu yönelimi de gerçekleştiren gimbal
modelidir.
Tablo 2: Platforma yer alan magazin bilgileri
Magazin
İsmi ve
Numarası
S0 (Sol
Ön)
S1 (Sağ
Ön)
S2 (Sağ
Arka)
S3 (Sol
Arka)
Platform Ağırlık
Merkezine Göre Konum
(m)
X
Y
Z
Platforma Göre
Yönelim (derece)
Yanca
Yükseliş
5
-0.75
-0.5
-45
-30
5
0.75
-0.5
45
-30
-4.75
0.75
-0.5
135
-30
-4.75
-0.75
-0.5
-135
-30
1062
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Şekil 4: G/M EK Modeli
Bu çalışmada G/M noktasal cisim (point-mass) olarak kabul
edilmiştir ve bu nedenle G/M üzerine etkiyen aerodinamik
etkiler göz ardı edilmiştir ve sadece kinematik model olarak
G/M’nin hareket modeli oluşturulmuştur. Oluşturulan
kinematik modelin girdileri güdüm modelinde oluşturulan
yakay ve dikey ivmelerin 3B’deki bileşenleri (aX, aY, aZ),
G/M’nin 3B hız (VX, VY, VZ) ve konum bilgileri (X, Y, Z),
hız vektörüne göre yönelim bilgileri (ψ, θ) ve G/M’nin itki
kuvvet modelini temsil eden hız (Vp) - zaman profili
gerekmektedir.
Oluşturulan hız profilinin zamana göre
değişimi Şekil 5 ile gösterilmiştir. (7) numaralı eşitliklerde ise
G/M’nin hareket modeli detaylandırılmaktadır.
5.1.2. Gimbal Modeli
Arama başlıklarında kullanılan detektörlerin görüş alanı
(FOV) oldukça dardır. Bu görüş alanını artırmak ve hedefin
manevra kabiliyetlerine cevap verebilmek için gimbal
tasarlanmıştır. Gimbal arama başlığını hedefe doğru
yöneltmek üzere tasarlanmıştır. Gimbalin sınır açı değerlerinin
yüksek olması nedeniyle hedefin G/M kilidini kolaylıkla
kırması engellenmiş olur. Fakat yönelimi servolar tarafından
gerçekleştirilen gimbal, ideal olmadıkça arama başlığının
komuta ettiği açı değerlerine aniden ulaşması zordur. Bu
çalışmada sadece ideal gimbal modeli yer almaktadır [8].
5.2. Güdüm Modeli
G/M uçuş bilgisini değerlendirip hedef konumuna ait bilgilerle
ilişkilendiren ve G/M’nin istenen uçuş yolunu belirleyen
komutları, üreten modeldir [9].
Bu çalışmada PN (Proportional Navigation) güdüm yöntemi
kullanılmıştır. (4) numaralı denklem ile ifade edilen PN
güdüm yönteminde güdüm katsayısı “N”, yaklaşma hızı “Vc”
ile bakış açısı (LOS) değişiminin çarpımı G/M için ivme
bilgisini “ac” üretmektedir. KÖ G/M’lerde yaklaşma hızının
“Vc” G/M tarafından elde edilememesinden dolayı farklı
yaklaşımlar ile güdüm yöntemi oluşturulmaktadır. [10]
Bu çalışmada kullanılan PN güdümünde yaklaşma hızı sabit
olarak kabul edilmiş ve 200 m/sn olarak ayarlanmıştır.
Navigasyon katsayısı yapılan farklı kontrollü deneyler
sonucunda 3,1 olarak sabitlenmiştir. G/M arama başlığından
gelen yatay ve dikey düzlemdeki LOS açısı değişimine göre
yatay ve dikey düzlem ivme komutları oluşturulmuştur.
Güdüm modeli tarafından yatay ve dikey eksenlerde komuta
edilen ivme eşitlikleri (5) ve (6) numaralı denklemlerde ifade
edilmektedir.
Şekil 5: G/M hız – zaman grafiği
a X  a yatay .sin( )
aY  a yatay .cos( )
aZ  adikey .cos( )
VX (t  1)  VX (t )  V p (t ).cos( ).cos( )  a X .dt
5.3. Hareket Modeli
VY (t  1)  Vx (t )  V p (t ).sin( ).cos( )  aY .dt
G/M’lerde hareket modeli sayesinde güdüm modelinde
üretilen ivme komutuyla G/M’nin hedefe doğru yönelmesi ve
hareket etmesi sağlanmaktadır.
VZ (t  1)  VZ (t )  V p (t ).cos( )  aZ .dt
X (t  1)  X (t )  VX (t  1).dt

ac  N  Vc  
Y (t  1)  Y (t )  VY (t  1).dt
(4)
Z (t  1)  Z (t )  VZ (t  1).dt

a yatay  N  Vc   yatay
  tan 1 (VX / VY )
(5)
  tan 1 (VZ / VX2  VY2 )

adikey  N  Vc   dikey
(6)
1063
(7)
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
6. Uygulamalar
ET teknik ve taktiklerinin IIR arama başlıklı G/M’lere
etkinliklerini analiz etmek amacıyla 10 ms adım aralıklı ve 8
sn süren sentetik senaryolar koşturulmuştur. Senaryodaki F-16
hava platformunun başlangıç hızı 150 m/sn olarak
ayarlanmıştır. Konum, yönelim ve manevra bilgileri
senaryodan senaryoya değişiklik göstermektedir. MTV ısı
fişeği sürtünme katsayısı 1.14, yanma zamanı 3.5 sn, yanma
zamanı sabiti 6 sn, yükseliş zamanı 0.2 sn, yükseliş zaman
sabiti 0.1 sn ve sıcaklığı 1800 K olarak alınmıştır. Isı fişeğinin
fırlatılacağı magazin ve bu ısı fişeklerinin fırlatılma zamanları
senaryo bağımlıdır. G/M’ye ait önemli parametreler ve
başlangıç değerleri Tablo 3 ile gösterilmektedir.
Şekil 6: Örnek senaryo 1
Tablo 3: G/M’ye ait başlangıç ve parametre değerleri
G/M’ye Ait
Başlangıç ve
Parametre
Değerleri
Çerçeve Hızı
(Görüntü Alma
Hızı)
FOV (Görüş
Alanı)
Detektör
Değer
30 Hz
G/M’ye Ait
Başlangıç ve
Parametre
Değerleri
Takip
Penceresi Eşik
Seviyesi
Değer
7 0/sn
60
Gimbal Sınırları
±600
256X256
piksel
Alan Eşik
Seviyesi
Güdüm
Katsayısı
Ortamala Hız
Başlangıç
Konumu
20 piksel
(256X256)
Spektral EK
Eşik Seviyesi
Başlangıç Hızı
25 m/sn
Yakınlık Tapası
7m
1.5
Şekil 7: Örnek senaryo 1 ısı fişeği fırlatılma anı ve
G/M takip kilidi kırılması
Şekil 7’de 1. numaralı örnek senaryoda ısı fişeğinin fırlatılma
anı ve hava platformunun manevrası göstermektedir. Sıralı
görüntüler birbirini takip eden çerçevelerde alınmış
görüntülerdir. İlk görüntüde G/M hedefi “T” olarak
kimliklendirip onu takip ederken, fırlatılan ısı fişekleri
sayesinde G/M hedefi “T” olarak kimliklendiremediğinden
takip kilidi kırılmıştır.
3,1
580 m/sn
[0 0 0] m
2 numaralı örnek senaryoda ise ısı fişekleri hedef ile G/M
arasındaki mesafe 200 metre kalınca başlatılmıştır. Toplamda
2 adet ısı fişeği fırlatılmıştır ve fırlatılma zamanları [4.71
4.73] sn’dir. Fırlatılan ısı fişekleri G/M’ye en yakın olan
magazinden fırlatılmıştır. G/M’den uzaklaşan hedefi G/M 4.9
saniyede vurmuştur. Aralarında 5.33 metre kaldığında
G/M’nin yakınlık tapası aktif hale gelmiştir. Bu senaryoda
fırlatılan ısı fişekleri ve hava platformu tarafından
gerçekleştirilen
manevralar
G/M’nin
takip
kilidini
kıramamıştır. Örnek senaryoya ait hedef - G/M hareketi ve
aralarında kalan sapma mesafesinin anlık değişimi Şekil 8 ile
gösterilmiştir. Şekil 9’da ise G/M’nin takip kilidinin
kırılamadığı ve G/M’nin hava platformunu vurana kadar takip
edebildiği gösterilmektedir.
İlk örnek senaryoda hedef modelinin konum, yönelim ve
manevra değerleri Tablo 4 ile gösterilmiştir. Bu örnek
senaryoda toplam 4 farklı ısı fişeği fırlatılmıştır ve atılan ısı
fişeklerinin atım zamanları hedef ile G/M arasındaki sapma
mesafesi 100 metrenin altına indiğinde başlayacak şekilde
ayarlanmıştır. Buna göre ısı fişekleri [4.45 4.47 4.67 4.69]
saniye zamanlarında sırasıyla [S0 S3 S0 S3] magazinlerinden
fırlatılmıştır. Şekil 6 ile gösterildiği gibi G/M hedefin 4.78
saniyede 10.9 metre yakınından geçmiş ve G/M’nin tapasını
aktif hale getirememiştir. Kullanılan ET yöntemi bu senaryoda
başarılı olmuştur.
Tablo 4: Örnek senaryoların başlangıç değerleri
Manevra
Bilgileri
Konum (m)
Yönelim
Yükseliş
Dümeni
Kanatçık
Dümeni
İstikamet
Dümeni
Hız
İtki Kuvveti (%)
Örnek
Senaryo 1
[1200 0 1200]
Yaklaşan
Örnek
Senaryo 2
[600 0 600]
Uzaklaşan
Örnek
Senaryo 3
[800 0 600]
G/M’ye dik
[-5o 5 o -5 o]
[-5 o 5 o -5 o]
[0 0 0]
[0 0 0]
[0 0 0]
[0 0 0]
[-5 o 5 o -5 o]
[0 0 0]
[-5 o 5 o -5 o]
150 m/sn
[70 70 70]
150 m/sn
[75 75 75]
150 m/sn
[80 80 80]
Şekil 8: Örnek senaryo 2
1064
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
7. Sonuç
Bu çalışma kapsamında toplamda koşturulan 1458 farklı
senaryonun 1408 tanesinde G/M hava platformunu vurmuştur.
Bu bilgiler ışığında G/M’nin öldürücülük oranı %97 olarak
belirlenmiş ve IIR arama başlıklı G/M’lere karşı MTV ısı
fişeği ve kaçış manevrasının etkin ET teknik ve taktik
yöntemleri olmadığına karar verilmiştir. Sonuç olarak, eski tip
KÖ G/M’lere karşı etkili MTV ısı fişekleri IIR arama başlıklı
G/M’lerin takip kilidini, hava platformu kaçış manevraları
yapsa dahi, kıramamıştır. Modellenen G/M’nin arama
başlığında yer alan gelişmiş EK yöntemlerinin sahnede yer
alan KÖ kaynaklar arasından hedef ayrımını yüksek
verimlilikle gerçekleştirdiğini ve hedefin tüm ET yöntemlerine
karşı G/M’nin takip kilini bu yöntemler sayesinde kıramadığı
belirlenmiştir.
Şekil 9: Örnek senaryo 2 ısı fişeği fırlatılma anı ve
G/M takip kilidi
2 numaralı örnek senaryoda kullanılan ET tekniklerinin
G/M’nin kilidini kırmadığı Şekil 9 ile gösterilmiştir. Hava
platformunun fırlattığı ısı fişekleri G/M’nin kilidini kırmamış
ve G/M 4.9 saniyede hedefi vurmuştur.
Kaynakça
[1] M. Fiszer, J. Gruszczynski, “On Arrows and Needles:
Russia’s Strela and Igla Portable Killers”, Journal of
Electronic Defense, 2004.
[2] Jahng, S. G., Hong, H. K., Choi, J. S., Han, S. H.,
“Reticles-Nutating Systems”, Encyclopedia of Optical
Engineering, 2417 – 2430, 2003.
[3] Y. Özkazanç ve S. Avşar, “ Kızılötesi Arayıcıların
Karıştırılması”, IEEE, 2004.
[4] J. S. Accetta, D. L. Shumaker, “Source of Radiation”,
The Infrared and Electro-Optical System Handbook,
1993.
[5] Y. Huo, “Model of F-16 Fighter Aircraft Equation of
Motion”, Dept. Of electrical Engineering-Systems
University of Southern California Los Angeles, CA
90007.
[6] S. Baqar, “Low-Cost PC-Based High-Fidelity Infrared
Signature Modelling and Simulation”, Cranfield
University, 2007.
[7] C.R. Viau, “Expendable Countermeasure Effectiveness
against Imaging Infrared Guided Threats”, Tactical
Technologies Inc. 356 Woodroffe Ave., Ottawa, ON
Canada.
[8] Özcan A. E., “Autopilot and Guidance for Anti-Tank
Imaging Infrared Guided Missiles”, Middle East
Technical University, 2008.
[9] Ching-Fang Lin, “Modern Navigation, Guidance and
Control Processing Volume II”, Prentice Hall, 1991.
[10] Palumbo N. F., Blauwkamp R. A., Lloyd J. M, Basic
Principles of Homing Guidance”, Johns Hopkins Apl
Technical Digest, Volume 29, Number 1, 2010.
[11] Zipfel P. H., “Modeling and Simulation of Aerospace
Vehicle Dynamics”, AIAA Education Series, 2000.
3 numaralı örnek senaryoda G/M’ye 900 yatay düzlemde dik
olarak harekete başlayan F-16 hava platformunun başlangıç
değerleri Tablo 4 ile gösterilmiştir. Benzetim sonucunda G/M
hedefi Şekil 10 ile gösterildiği üzere, 5.8 saniyede aralarında
6.44 sapma mesafesi kalınca vurmuştur. Hava platformu [5.38
5.4 5.6 5.62] saniyelerinde ısı fişeklerini sırasıyla [S1 S2 S1
S2] magazinlerinde fırlatmasına rağmen G/M’nin kilidini
kıramamıştır.
Şekil 11’de örnek senaryo 3’te fırlatılan ısı fişeklerine
G/M’nin kanmayarak hedefi takip kilidinde tuttuğu
görülmektedir. Bu senaryoda G/M’ye karşı uygulanan ET
yöntemleri, başarısız olmuştur.
Şekil 10: Örnek senaryo 3
Şekil 11: Örnek senaryo 3 ısı fişeği fırlatılma anı ve
G/M takip kilidi
1065
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Harita Etiketlerinin Eniyi Şekilde Yerleştirilmesi Problemi
Yasemin Özkan Aydın1 , Kemal Leblebicioğlu2
1
Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara
{yasemino}@eee.metu.edu.tr
2
Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara
{kleb}@metu.edu.tr
Özetçe
Haritaların otomatik olarak etiketlenmesi ve bu etiketleme
işleminin en hızlı ve doğru bir şekilde yapılması etkileşimli
coğrafi bilgi sistemlerinin geliştirilmesi açısından oldukça
gereklidir.
Haritada bulunan nokta şeklindeki nesnelerin
etiketlenmesi (Point Feature Label Placement- PFLP) ise harita
üzerindeki bilgilerin okunabilirliğini en üst düzeye çıkaracak
şekilde yazı etiketlerinin bu nesnelerle ilişkilendirilmesidir.
PFLP problemi hesaplama karmaşıklığı açısından NP-zor
yani; eniyi çözümü sınırlı zamanda elde edilemeyen bir
problem olarak görülmektedir. Bu nedenle PFLP problemi
çözümünde sezgisel yöntemler kullanılmaktadır. Bu çalışmada
PFPL problemi çözümü için geliştirilen Izgara Tabanlı Etiket
Yerleştirme (Grid Based Label Placement- GBLP) algoritması
anlatılacaktır. Bu algoritma diğer etiket yerleştirme algoritmalarından farklı olarak öncelikle harita üzerindeki boş yerlere etiketleri birbiri ile çakışmayacak şekilde yerleştirip, daha
sonra nesnelere kendilerine en yakın etiketi atamaktadır. Algoritmanın başarısı, farklı harita boyutları ve etiketleme yapılacak
nesne sayıları için benzer algoritmalara göre kanıtlanmıştır.
1. Giriş
Harita biliminde etiket yerleştirme problemi harita üzerindeki
bilgilerin otomatik olarak düzenlenmesi açısından önem arz
etmektedir. Eğer etiket ataması yapılacak noktanın yakın
çevresinde herhangi bir nokta bulunmuyorsa atama işlemi hızlı
bir şekilde yapılmaktadır. Fakat birden fazla nokta birbirine
yakın bir bölgede bulunuyorsa bu noktaların etiketlerinin birbiri
ile çakışmayacak şekilde atamanın yapılması ve etiketin hangi
noktaya ait olduğu net bir şekilde anlaşılması gerekmektedir.
Haritaya etiket yerleştirme küresel en iyileme problemi olarak
tanımlanır [1]. Haritacılıkda üç farklı etiket yerleştirme görevi
tanımlanmıştır: (1) ülke ve okyanuslar gibi alan (2) nehir, yol
gibi çizgi (3) şehir merkezi, dağ tepesi gibi nokta nesnelerin
etiketlenmesi [2] (bkz. Şekil 1). Bu çalışmada bu üç görevden
sonuncusu üzerinde durulacaktır.
Çakışan etiketlerin konumunun değiştirilmesi için de üç
temel teknik kullanılmaktadır [3]. Bunlar; nesnenin çevresinde
belirli bölgelere etiket atanması olarak tanımlanan sabit konum
modeli [4], etiketi nesneye temas edecek şekilde nesnenin
Şekil 1: Yukarıda Google Maps arayüzü kullanılarak elde edilen
Ankara’nın merkez haritasının bir parçası üzerindeki harita nesneleri görülmektedir. 1. daire içinde alan 2. daire içinde çizgi
ve 3. daire içinde nokta nesneye etiket atanması yapılmıştır.
etrafında kaydırarak yapılan kayan model [5, 6] ve etiketin konumu sabit tutulup boyutu diğer etiketlerle çakışmayacak şekilde
ayarlanarak gerçekleştirilen elastik etiket modelidir [7] (bkz.
Şekil 2). Bu çalışmada bu temel tekniklerden farklı olarak
etiketlerin haritadaki boş yerlere serbestçe yerleşebildiği; fakat
nesne ile arasındaki uzaklığın en az tutulduğu bir yöntem uygulanacaktır.
Harita etiketlemek için Greedy sezgisel algoritması, ayrık
gradyan iniş yöntemi (discrete gradient descent method),
benzetilmiş tavlama (simulated annealing) ve tamsayı doğrusal
programlama (integer linear programming) gibi yöntemler kullanılmaktadır [8]. Greedy sezgisel methodu öncelikle [2]’de
verilen kurallar doğrultusunda harita üzerindeki serbest yerlere etiket yerleştirmesi yapar. Eğer herhangi bir boş yer
yoksa ya etiket yerleştirilmez ya da kullanıcıya sorarak çakışma
olsa bile etiket yerinde bırakılır. Bu algoritma küresel en iyi
sonucu vermese de diğer ayrıntılı araştırma yapan algoritmalara
göre daha hızlı sonuç verir [9]. Bu nedenle diğer algoritmaları kullanmadan önce ilk adım olarak denenebilir. Ayrık
gradyan iniş yöntemi etiketleri başlangıçta aday konumlara rastgele yerleştirir. Daha sonra çakışmaları ortadan kaldırmak için
etiketi aday olan konumlara taşır ve amaç fonksiyonunda mey1066
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
dana gelen değişimi hesaplayıp, çakışma sayısını en fazla azaltacak etiketin yeri değiştirilir. Bir olasılıksal arama tekniği
olan benzetilmiş tavlama methodu da etiketleri öncelikle rastgele yerleştirir. Daha sonra istenilen eşik şartını sağlayacak
şekilde etiket yer değiştirmeleri yapılır, eğer yeni koşul daha
önceki koşuldan daha kötü sonuç veriyorsa, yani çakışma sayısı
artıyorsa, yapılan işlem verilen olasılık değerine göre geri alınır
[8].
(a)
(b)
(c)
küresel olarak başarılı olmasına rağmen bölgesel olarak yetersiz kalması ya da problem çözümünde gerekli olan bütün
sınırlamaların uygulanamaması gibi sorunlar etiket atama problemini çözümünü zorlaştırmaktadır.
Bu bölümde, geliştirdiğimiz Izgara Tabanlı Etiket
Yerleştirme (GBLP) algoritmasının örnek bir uygulama
üzerindeki sonuçları anlatılacaktır. Uygulamada amaç, boyutları belli bir alan içerisinde rastgele konumlanmış nesnelere ait
etiketlerin birbirleri ile çakışmayacak şekilde yerleştirilmesini
sağlamaktır. Problemin girişleri, n sayıda nesnenin oluşturduğu
bir set ve bunlarla ilişkilendirilecek boyutları belli paralel
eksenli diktörtgen şeklindeki etiketlerdir. Problemin çıktıları
ise, bu etiketlerin birbiri ile çakışmayacak şekilde harita
üzerindeki alana en iyi şekilde yerleştirilmesi ve etiketler ile ait
oldukları nesneler arasına etiketin en yakın noktasından çizgi
çizilmesidir. İstenilen şartlara göre minimum yapılacak ceza
işlevi
Şekil 2: (a) Dört etiketli sabit konum modeli (b) Kayan konum
modeli (c) Elastik model
Etiketlemede kullanılan tekrarlamalı algoritmalarda,
öncelikle herhangi bir sınırlama olmadan rastgele etiket
ataması yapılıp, daha sonra eğer etiketler birbiri ile ya
da atandıkları nesnelerle çakışıyorsa etiketin konumunu
değiştirerek çakışmalar en aza indirilmeye çalışılır. Fakat bu
algoritmaların atama işlem süresi ve çözüm kalitesi etiket
atanacak nesne ya da etiketlerin aday konum sayısı arttıkça
azalmaktadır. Bu nedenle tekrarlamalı algoritmalar küçük
bir problemde bile yavaş olabilir. Bu çalışmada etiketleri
atadıktan sonra çakışmaları ortadan kaldırmaya çalışmak
yerine, etiketler öncelikle harita üzerinde birbirleri ve diğer
nesneler ile çakışmayacak şekilde yerleştirilip daha sonra
atama işlemi yapılmaktadır. Bu işlem tekrarlamalı algoritma
sayısını azaltarak çözüm süresini ve kalitesini arttırmaktadır.
Bildirinin bir sonraki bölümünde literatürde kullanılan
etiket atama algoritmalarından kısaca bahsedilecektir. Daha
sonra bizim geliştirdiğimiz Izgara Tabanlı Etiket Yerleştirme
algoritması anlatılacak ve bazı örneklerle algoritmanın performansı incelenecektir. En son bölümde yapılanların özeti verilecek ve gelecekte yapılması planlanan çalışmalardan bahsedilecektir.
J=
N
X
(Xpi − Xli )2 + d
(1)
i=1
şeklinde yazılabilir. Burada N etiket ataması yapılacak toplam
nesne sayısı, Xpi i. nesnenin ve Xli i. etiketin harita üzerindeki
konumu ve d ise çakışan etiketlerin sayısıdır. Yerleştirme işlemi
denklem 1’deki ceza işlemi en az yapılacak şekilde aşağıdaki
adımlar takip edilerek gerçekleştirilir:
1. Öncelikle harita üzerinde nesne pozisyonları rastgele
olarak şeçilir (Gerçek durumda nesnelerin konumu kullanıcı tarafından verilmesi gerekmektedir).
2. Nesneler harita üzerine yerleştirilir.
3. Harita üzerinde boş kalan kısımlara en fazla sayıda
etiket aralarında yatay ve dikey doğrultuda 10 birim
boşluk kalacak şekilde yan yana yerleştirilir. Yerleştirme
aşamasında etiketlerin nesnelerle (bunun için eğer
nesne etiketin içinde kalırsa etiketi nesnenin yatay
veya dikey doğrultuda 10 birim uzaklığında konumlandırarak) ve diğer etiketlerle çakışmaması sağlanır.
Bu yerleştirmede önemli olan etiketlerin konumudur.
Yerleştirilen etiketler herhangi bir nesneye bu aşamada
atanmamıştır.
4. Daha sonra her bir nesnenin çevresindeki en yakın 10
etiketin etiket numarası ve bu etiketlere ait pozisyon bilgisi ayrı matrislerde toplanır.
2. Izgara Tabanlı Etiket Yerleştirme
Algoritması
5. Etiket numarasının toplandığı EYE (en yakın etiket)=
10x500’lük matrisin yatay sırası en yakın etiketin numarasını, dikey sırası da sembol numarasını vermektedir.
Haritaların etiketlenmesi zaman alıcı ve elle yapılması mümkün
olmayan bir işlemdir [10]. Ayrıca etiketleme yapılırken,
6. Öncelikle EYE matrisinin ilk satırındaki etiketler nesneye atanır. Eğer bir etiket herhangi iki veya daha fazla nesneye en yakın ilk etiket ise bu nesnelerden sonuncusuna bu etiket atanır. En yakın ilk etiketlerin nesnelere atanması yapıldıktan sonra boşta kalan nesnelere,
en yakın ikinci etiket ataması yapılır. Bu işlem bütün
nesnelere bir etiket atanana kadar (en yakın 10 etiket
bilgisi saklandığından maksimum 10 kez yapılır) tekrarlanır.
• Haritadaki etiketlerin büyüklüğü, içine yazılacak yazı
okunaklı bir biçimde olacak büyüklükte olması,
• Etiketler birbiri ile çakışmaması,
• Etiketlerin hangi nesneyle bağlantılı olduğu net olarak
belli olması,
• Çözüm en hızlı şekilde, en az hatayla bulunması
7. Bütün nesnelere etiket atandıktan sonra kullanılmayan
etiketler silinip geri kalan etiketler ve bağlı bulunduğu
nesneler ekrana çizilir.
gibi bazı kurallara uyulması gerekmektedir [2]. Bunların
dışında [11]’de anlatılan, yan yana gelen etiketlerde yazan
yazıların anlamsal olarak bir karışıklık oluşturması, sonuçların
1067
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Şekil 3: 4000x3000’lük ekrandaki 500 sembole birer adet etiket atama işlemi sonucu. İşlem süresi 4 sn
Şekil 4: 1000x1000’ lik ekrandaki 100 sembole birer adet etiket atama işlemi sonucu işlem süresi 0.2 sn
1068
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Şekil 5: 4000x3000’lük ekrandaki 100 sembole bir ve daha fazla adet etiket atama işlemi sonucu.
3. Etiket Atama Sonuçları
5. Teşekkür
500 adet sembole 500 adet (her bir sembole bir adet olacak
şekilde) etiket, Dell Optiplex 990 Intel Core i7-2600 CPU 3.4
GHz 4 Gb RAM ve 64 bit işletim sistemi olan masaüstü bilgisayarda MATLAB 7.12.0 (R2011a) versiyonu ile atanmıştır.
Atama işlemi ortalama 4 sn sürmektedir. 300-500 sembol arası
atama işlemi her 50 sembol için 0.5sn azalmaktadır. 50-250
sembol arasında ise herbir 50 sembol için süre 0.3 sn azalmaktadır. Aşağıda 500 sembole 500 etiket atanmış sonuç
gözükmektedir. Etiketlerin çakışması %0’dır. Etiket boyutlarının veya çalışılan ekranın büyüklüğünün değişmesine göre
atama işleminin süresi değişmektedir. Etiket boyutu arttıkça
ekrana daha az etiket yerleştirilebileceğinden çözüm süresi
azalmaktadır.
Yasemin Özkan Aydın, Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma
Kurumu (TÜBİTAK) 2210 ”Yurtiçi doktora burs programı”
tarafından desteklenmiştir.
Ayrıca AIRC2IS arge/yazılım
geliştirme projesi kapsamında ATOS Bilişim Danışmanlık ve
Müşteri Hizmetleri San. ve Tic. A.Ş.’nin tarafımıza verdiği
desteklerden dolayı teşekkürlerimizi borç biliriz.
6. Kaynakça
[1] K. G. Kakoulis and I. G. Tollis, “A unified approach to automatic label placement,” Int. J. Comput. Geometry Appl.,
no. 1, pp. 23–60, 2003.
[2] E. Imhof, “Positioning Names on Maps,” Cartography
and Geographic Information Science, pp. 128–144, Oct.
1975.
4. Sonuç
[3] G. Neyer, “Map labeling with application to graph drawing,” in Drawing Graphs, ser. Lecture Notes in Computer
Science, M. Kaufmann and D. Wagner, Eds. Springer
Berlin Heidelberg, 2001, vol. 2025, pp. 247–273.
Bu çalışmada, harita üzerinde konumlanmış nesnelerin en hızlı
ve düzgün şekilde etiketlendirilmesi için ızgara tabanlı etiket
atama algoritması geliştirilmiştir. Aynı problem kullanılarak
diğer etiket atama yöntemlerinin başarım karşılaştırılması
yapılmamakla birlikte benzer problemler göz önüne alındığında
performans bakımından geliştirdiğimiz algoritmanın daha iyi
sonuç verdiği görülmüştür. Farklı harita boyutları için GBLP
algoritması çalıştırılmış, fakat gerçek zamanda sürekli değişen
harita parçası üzerinde de etiketlemenin yapılması üzerinde
durulmamıştır. Gerçek zamanda değişen haritaların etiketlenmesi askeriyeden, güvenlik sistemlerine kadar pek çok alanda
kullanılmaktadır. Gelecekte yapılacak çalışmalar gerçek zamanda etiketlemenin gerçekleştirilmesine yönelik olacaktır.
[4] M. Formann and F. Wagner, “A packing problem with applications to lettering of maps,” in Proceedings of the seventh annual symposium on Computational geometry, ser.
SCG ’91. New York, NY, USA: ACM, 1991, pp. 281–
288.
[5] T. Strijk and M. V. Kreveld, “Practical extensions of point
labeling in the slider model,” in In Proc. 7th ACM Symposium on Advances in Geographic Information Systems,
1999, pp. 47–52.
1069
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
[6] M. V. Kreveld, T. Strijk, and A. Wolff, “Point labeling
with sliding labels,” Computational Geometry: Theory
and Applications, vol. 13, pp. 21–47, 1999.
[7] C. Iturriaga and A. Lubiw, “Elastic labels around the
perimeter of a map,” in Algorithms and Data Structures,
ser. Lecture Notes in Computer Science, F. Dehne, J.-R.
Sack, A. Gupta, and R. Tamassia, Eds. Springer Berlin
Heidelberg, 1999, vol. 1663, pp. 306–317.
[8] J. Christensen, J. Marks, and S. Shieber, “An empirical
study of algorithms for point-feature label placement,”
ACM Trans. Graph., vol. 14, no. 3, pp. 203–232, Jul. 1995.
[9] G. L. Cravo, G. M. Ribeiro, and L. A. N. Lorena, “A
greedy randomized adaptive search procedure for the
point-feature cartographic label placement,” Computers &
Geosciences, vol. 34, no. 4, pp. 373–386, Apr. 2008.
[10] J. Marks and S. Shieber, “The computational complexity of cartographic label placement,” Harvard University,
Tech. Rep., 1991.
[11] H. A. D. do Nascimento and P. Eades, “User hints for
map labeling,” Journal of Visual Languages Computing,
vol. 19, no. 1, pp. 39–74, Feb. 2008.
1070
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Pantograf Katener Sistemlerde Oluşan Sıcaklık Değişimi ve Arkın Termal
Görüntü İle Tespit Edilmesi
Orhan Yaman1, İlhan Aydın2, Mehmet Karaköse3, Erhan Akın4
1, 2, 3, 4
Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Fırat Üniversitesi
[email protected], {iaydin, mkarakose,eakin}@firat.edu.tr
pantograf katener sisteminin bir biriyle temasını sağlayan
model geliştirmiştir. Geliştirilen bu model gerçek zamanlı
çalıştırılarak pantograf katener sisteminde oluşabilecek ark,
ısınma ve aşınma problemlerini çözmek için uygulama
önermiştir. Fakat bu arıza tespit yönteminde kullanılan akım
ölçüm cihazlarının maliyetinin pahalı olması ve bu sisteme
bütünleştirilmesi oldukça zahmetli olmasından günümüzde
tercih edilmeyen bir yapıdır. Bu yöntem yerine görüntü işleme
teknikleri ile akıllı arıza teşhis yöntemleri kullanılmaktadır.
Wang Ze-yong ve diğ. [7] pantograf kızağı üzerinde aşınmayı
algılamak için görüntü işleme algoritması sunmaktadır.
Görüntü içinde kenarları elde etmek için dalgacık dönüşümü
ve Hough dönüşümü sürgünün alt ve üst kenarları elde etmek
için kullanılmıştır. Xiao-heng ve diğ. [8] pantograf kızağında
oluşan aşınmaları kenar algılama ve çıkarım algoritmaları
üzerinde incelemiştir. Birçok görüntü işleme ile tespit edilen
arızalar genellikle normal kameralar kullanılarak tespit
edilmiştir [1]. Normal kameralardan alınan görüntüler hava
şartlarından çok erken etkilenmektedir [9]. Gelişen
teknolojiyle birlikte bu tür görüntü işleme uygulamalarında
sıklıkla kullanılacak termal kameralar geliştirilmiştir [10-11].
Termal kameralar cisimlerin etraflarına yaydıkları termal
enerjileri kullanarak görüntü almaktadır. Çevre şartları termal
görüntülerin alınmasını etkilememektedir.
Önerilen bu yöntemde, termal kameradan alınan termal
görüntüler kullanılarak pantograf katener sistemler için ark
oluşumu tespit edilmektedir. Termal görüntü özellikleri genel
olarak bölüm 2’ de verilmiştir. Bölüm 3’ te önerilen yöntem
sunulmuştur. Önerilen yöntem kullanılarak yapılan deneyler
ve elde edilen sonuçlar bölüm 4’ te verilmiştir. Sonuçlar da
bölüm 5’ te verilmiştir.
Özetçe
Pantograf katener sistemleri günümüzde demir yolu
ulaşımında büyük öneme sahiptir. Bu sistemlerde oluşabilecek
arızalar maliyet, güvenlik ve ulaşımın durması gibi etkilere
neden olur. Bu çalışmada pantograf katener sistemlerinde
temas noktasının aşırı ısınmasını veya ark oluşmasını tespit
etmek için histogram tabanlı termal görüntü işleme yöntemi
önerilmektedir. Pantograf katener sistemin termal görüntüleri
alınarak, elde edilen görüntüler üzerinde görüntü işleme
yöntemleriyle temas noktası tespit edilir. Tespit edilen temas
noktasına göre bir kesit alanı oluşturulur. Kesit alanının
histogramı çıkarılarak aşırı ısınma ve ark oluşumları
gözlemlenmektedir. Bu işlemlerin gerçekleştirilmesiyle erken
arıza tespiti yapılarak daha büyük arızaların oluşması
engellenmektedir. Önerilen yaklaşımda, temas noktasının
tespit edilmesi, kesit alanlarının oluşturulması ve
histogramlarının elde edilmesi gibi bütün adımlar deneysel
olarak gerçekleştirilmiş ve doğrulanmıştır.
1. Giriş
Demiryolu ulaşımı tüm dünyada olduğu gibi ülkemizde de
önemli bir ulaşım türüdür. Hızlı trenler elektrikle
beslendiğinden maliyeti düşük ve hızlı bir demiryolu ulaşım
aracıdır [1]. Günümüzde demiryolu ulaşımı gittikçe daha etkili
ve önemli bir hal almaktadır. Gelişen demiryolu teknolojisi
beraberinde bazı sorunlarda getirmektedir. Tren hareket
halinde olduğu sürece trenin üzerinde bulunan pantografın,
demiryolu boyunca yerleştirilmiş katener teline sürekli olarak
temas etmesi gerekmektedir [2]. Bu sürekliliğin sağlanmaması
durumunda birçok arıza ortaya çıkmaktadır. Bu arızalardan
bazıları; ark arızaları [3], temas telinin temas etmemesi
pantograf sisteminin aşırı ısınmasıdır [4].
Pantograf katener sistemlerde genellikle katener teli ile
pantografın temas ettiği noktalarda arızalar oluşmaktadır.
Pantograf katener sistemlerde temas noktasında meydana
gelen arızalar hava şartlarından da etkilenmektedir. Havanın
yağışlı, nemli soğuk veya sıcak olması temas noktasındaki ark
oluşum nedenlerinden birisidir [3].
Pantograf katener sistemlerde temas noktasında oluşan
arkların tespit edilmesi için genel olarak iki farklı yöntem
bulunmaktadır. Bu yöntemlerden biri akım ve gerilim ölçerek
ark tespit işlemidir [4]. Midya ve diğ. [5] pantograf katener
sistemlerinde oluşan ark arızaları için akım ve gerilim
değerlerini incelemiştir. Pantograf ve katener sistemini temsil
eden bir model yapı oluşturarak modelde oluşan ark türleri,
akım ve gerilim değerleriyle tespit edilebilmesi için akım ve
gerilim sinyallerini incelemiştir. Facchinetti ve diğ. [6]
2. Termal görüntü özellikleri
Her cisim sahip olduğu sıcaklık değerine göre IR yayılımları
yapar. Termal kameralar çok küçük sıcaklık farklarını
yakalayabilen ve cisimlerin sıcaklık farklarından görüntü
oluşturabilen özelliktedir. Termal kameralar da normal
kameralar ile aynı yapıya sahiptir. Fakat termal kamerada
kullanılan imaj sensörlerin yapısı farklıdır. Normal
kameralarda kullanılan imaj sensörler görünebilir ışıkları
algılayarak görüntü oluştururken, termal kameralarda
kullanılan imaj sensörler infrared ışığa duyarlıdır. Termal
görüntüler; elektrik ile ilgili uygulamalarda, elektromekanik ve
mekanik uygulamalarda, süreç uygulamalarında, bina
tanılamasında, sağlık ve savunma uygulamaları gibi oldukça
önemli alanlarda kullanılmaktadır [12-15].
Termal görüntülerin normal görüntülere göre birçok
avantajları bulunmaktadır. Normal kameralar zifiri karanlıkta
1071
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
hiçbir şey görüntüleyemezken termal kameralar rahatlıkla
görüntü elde etmektedir. Termal kameralar genellikle gece
görüşlü kameralar olarak adlandırılmaktadır. Fakat sadece
gece kullanılan bir kamera türü değildir. Gündüz normal
kameraların uzun mesafelerde görüntü alımında görüntüdeki
netlik azalırken termal kameralarda gündüz olmasına rağmen
görüntü kalitesi düşmemektedir. Çünkü çoğu durumda enerji
atmosferde görünür ışıktan daha kolay iletilmektedir. Görünür
ışık termal enerjiden daha çok soğurulur. Termal kameralar
günlük hayattaki toz, hafif çalılık ve hafif sisin olduğu
bölgelerde bile görüntü sağlamaktadır. Şekil 1’ de çalılık alana
ait bir görüntünün normal ve termal görüntüleri verilmektedir.
Şekil 1.a’ da verilen çalılık bölgenin normal görüntüsünde
çalılıkların arkasında bulunan davetsiz misafir görülmezken
Şekil 1.b’ da verilen termal görüntüde açıkça görülmektedir.
Termal kameralar genellikle pahalı cihazlardır. Buna rağmen
endüstriyel uygulamalarda kullanılarak oluşabilecek arızaların
erken teşhis edilmesiyle arıza maliyetleri azaltılabilir. Ayrıca
faaliyetlerin aksamamasını sağlayarak maliyetin düşmesini
engeller.
Başla
Termal
Temal görütünün
görütünün alınması
alınması ve
ve R,G,B
R,G,B
formatlarına ayrıştırılması
R Formatındaki görüntünün en yüksek
değerlerinin konum bilgilerinin bir dizide
tutulması
En yüksek değerlerin bulunduğu pikselin
konum bilgilerinin ortalamasının alınması
Ortalama sonucunda elde edilen konumu
kapsayan bir kesit görüntünün alınması
Alınan kesit görüntünün histogramının
çıkarılması
3. Önerilen yöntem
Pantograf katener sistemlerinde alınan termal görüntüler
kullanılarak histogram tabanlı ark tespiti önerilmiştir. Bir
termal
görüntüde
cisimlerin
sıcaklığına
göre
renklendirilmektedir. Görüntüde sıcaklık farkına göre renk
farkı oluşturulmaktadır. Önerilen yöntemin temel akış şeması
Şekil 2 ‘de verilmektedir.
(a)
Dur
Şekil 2: Önerilen yöntemin temel akış şeması
Termal bir görüntü hem gri tonlamalı hem de renkli
olmaktadır. Renkli bir termal görüntüde mavi renk soğuğu
temsil ederken kırmızı renk ise sıcağı tespit etmektedir. Bütün
sıcaklıklar değerlerine göre mavi ile kırmızı arasında farklı
renk tonları alabilmektedir.
Temel olarak 3 renk mevcuttur. Bu renk değerlerinden farklı
değerlerde kullanılarak farklı renk tonları elde edilmektedir.
Görüntü sistemlerinde de bu işlem mevcuttur. Renkli bir
görüntü R (Red), G (Green) ve B (Blue) temel renklerden
oluşmaktadır. Şekil 3’ te verilen görüntüde R, G ve B renkleri
kullanılarak bütün renk tonlarının elde edilebileceği
verilmiştir.
Şekil 3’ te de verildiği gibi R, G ve B temel renkleri
kullanılarak bütün renkler elde edilmektedir. Termal
görüntüde de aynı şekilde bütün renkler bu üç temel renkten
oluşmaktadır. Önerilen yöntemde kullanılan termal görüntü gri
formata dönüştürüleceğine R,G ve B renk formatlarına
ayrıştırılarak R renk formatı kullanılmıştır. Böylelikle
pantograf ile katener telinin temas noktası daha net elde
edilmektedir. Şekil 4’ te renkli bir termal görüntünün R, G ve
B formatlarına ayrıştırılmış hali verilmektedir.
(b)
Şekil 1: Çalılık bir gölgenin normal ve termal görüntüleri
(a) Normal görüntü (b) Termal görüntü
Şekil 3: R (Red), G (Green) ve B (Blue) renklerinden
bütün renklerin elde edilmesi
1072
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Verilen piksel değerleri incelendiği zaman temas noktasının
daha iyi bir şekilde tespit edilmesi için R formatlı görüntünün
kullanılması daha uygun olduğu görülmüştür.
Red Görüntü
4. Deneysel sonuçlar
Green Görüntü
Renkli Görüntü
(R+G+B)
Bu çalışmada kullanılan görüntüler, Malatya Devlet Demir
Yollarında kullanılan bir Lokomotiften Şekil 6’ da verilen
deney düzeneği kurularak alınmıştır.
Önerilen yöntem kullanılarak pantograf katener sistemlerine
ait iki farklı termal görüntü incelenmiştir. Görüntülerden
birinde ısınan temas noktasında ısınma varken diğer bir
görüntüde hem ısınma ve hem ark oluşmuştur. Kullanılan
görüntüler Şekil 7.a ve Şekil 7.b’ de verilmiştir.
Blue Görüntü
Şekil 4: Renkli termal görüntünün R, G ve B formatlarına
ayrıştırılması
Katener
Pantograf
Şekil 4’ te de görüldüğü gibi termal kameradan alınan renkli
bir görüntünün R, G ve B formatlara ayrıştırıldığında elde
edilen görüntüler verilmiştir. Termal görüntüden, pantograf ile
katener tellerinin temas noktasında oluşan sıcaklığın tespit
edilmesi için R, G ve B renk formatlarına baktığımızda en
uygunun R renk formatı olduğu belirlenmiştir. Temas
noktasının aşırı ısınmasından dolayı termal görüntüde kırmızı
renk ile ifade edilmiştir. Temas noktasındaki ısınma ve oluşan
arkların tespit edilmesi için R renk formatı kullanılmıştır.
Normal görüntü işleme uygulamalarında, renkli görüntü
doğrudan gri formada dönüştürülerek işlem yapılmaktadır.
Fakat termal görüntü işleme uygulamalarında bu işlem başarılı
değildir. Çünkü normal bir görüntüde ark oluşumunu tespit
etmek için ark oluştuğunda ortaya çıkan ışık ve aşırı ısınma
aranır. Işıkta genellikle beyaz renk ile ifade edildiğinde
görüntüde R, G ve B değerleri kullanılarak elde edilmiştir. Bu
nedenle gri format uygun olur. Fakat termal uygulamalarda
görüntü cisimlerin sıcaklık değerlerine göre işlendiğinden
dolayı gri format başarılı bir yöntem değildir. Temas noktası
diğer bölgelere göre daha sıcak olduğundan kırmızı renkle
ifade edilmektedir. Kırmızı renkte temel bir renk olduğundan
R formatı kırmızı rengi daha iyi temsil etmektedir. Böylelikle
temas noktası diğer bölgelere göre daha belirgin haldedir.
Şekil 5’ te termal bir görüntünün R ve gri formatlarına
dönüştürülmüş hali verilmektedir.
Lokomotif
Termal
Kamera
Termal
Görüntü
İşleme
Demiryolu
Şekil 6: Lokomotif üzerine kurulan deneysel düzenek
(a)
(b)
Şekil 5: Termal bir görüntünün R ve gri formatlarına
dönüştürülmüş hali
Şekil 7: Temas noktasında sağlam ve ark oluşmuş termal
görüntüler (a) Sağlam termal görüntü (b) Ark oluşmuş termal
görüntü
Şekil 5’ te R ve gri formatlı iki görüntüden de alınan 5x5
boyutundaki küçük kesitlere ait piksel değerleri incelenmiştir.
1073
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Bu görüntüler, yukarıda önerilen yöntem ile birlikte
kullanılarak öncelikle temas noktası tespit edilmiştir. Temas
noktası pantograf üst çubuğu ile katener telinin birbirine temas
etmesi sonucu oluşan sıcaklık kullanılarak tespit edilmiştir.
Tespit edilen temas noktasını kapsayan 60x50 piksel
büyüklüğünde küçük bir kesit alınmıştır. Şekil 7.a ve Şekil 7.b
de kullanılan örüntülerden temas noktası tespit edilerek
oluşturulan kesit alanı Şekil 8.a ve Şekil 8.b’ de verilmiştir.
Şekil 8.a ve Şekil 8.b’ de alınan bu kesitteki renk değişimi
temas noktasının ısınması veya temas noktasında oluşan
arktan etkilenmektedir. Bu nedenle elde edilen kesit alanına
histogram işlemi uygulayarak temas noktasının ısınmasını
veya ark oluşumunu kolayca tespit edilmektedir. Şekil 8.a ve
Şekil 8.b’ de pantograf ve katener sistemine ait iki farklı
görüntüden alınan kesit alanları kullanılarak temas
noktasındaki değişimler histogram ile tespit edilmiştir. Şekil
8.a‘ dan alınan kesit alanının histogramı Şekil 9.a’ da
verilirken, Şekil 8.b’ de alınan kesit alanının histogramı ise
Şekil 9.b’ de verilmiştir.
(a)
(b)
Şekil 9: Temas noktasında sağlam ve ark oluşmuş termal
görüntüler (a) Sağlam termal görüntü (b) Ark oluşmuş termal
görüntü
Pantograf temas noktasındaki aşırı ısınma ve ark oluşumunun
tespit edilmesi için Şekil 9.a ve Şekil 9.b’ de ki grafiklerin 200
ile 255 arasındaki piksel değerleri analiz edilmektedir. Şekil
9.a ve Şekil 9.b de ki grafikler gözlemlendiğinde grafiğin 200
ile 255 arasında artış varsa aşırı ısınma veya ark arızası
oluştuğu söylenebilir. Ayrıca sayısal olarak aşırı ısınma veya
ark oluşumunun tespit edilmesi için piksel değeri 200 ile 255
değerleri arasında bulunan değelerin ortalaması alınarak bir
sonuç elde edilebilmektedir.
(a)
5. Sonuçlar
Bu çalışmada pantograf katener sistemleri için termal görüntü
işleme tabanlı yeni bir yöntem sunulmuştur.Termal kameradan
alınan termal görüntüler kullnılarak aşırı ısınma ve teknik ark
arızalarının tespit edilmesi için görüntü işlemeye dayalı bir
yöntem önerilmiştir. Renkli termal görüntüler kullanılarak
görüntü üzerinde renk ayrıştırımı sonucunda yeni görüntüler
elde edilmiştir. Kullanılan görüntünün diğer görüntülerden
farkı açıklanarak avantajları verilmiştir. Görüntü üzerinde
temas noktası tespit edilmesi daha kolay hale getirilmiştir.
Böylelikle temas noktasının tespiti daha hızlı ve daha kesin
hale getirilmiştir. Görüntüde temas noktasını içerisinde
bulunduran kesit alanları alınarak bu kesit alanlarındaki ani
sıcaklık değişimi ve ark oluşumları tespit edilmiştir. Bu tespit
etme işlemi kesit alanındaki piksellerin değerlerinin aniden
değişmesiyle elde edilmiştir. Görüntülerden alınan kesit
alanlarının histogramları oluşturularak aşırı ısınma ve ark
oluşumu tespit edilmiştir.
(b)
Şekil 8: Temas noktasında sağlam ve ark oluşmuş termal
görüntülerden alınan kesit alanı (a) Sağlam termal görüntü
(b) Ark oluşmuş termal görüntü
1074
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya
Önerilen yöntem gerçek zamanlı olarak çalışması uygundur.
Ayrıca önerilen yöntemin gerçekleştirilmesi düşük maliyetli
olmasıyla birlikte gerçek sistemlerde kurulması oldukça
kolaydır.
[12] B. Wiecek, R. Danych, Z. Zwolenik, A. Jung, J. Zuber,
“Advanced thermal image processing for medical and
biological applications,” Proceedings of the 23rd Annual
International Conference of Engineering in Medicine and
Biology Society, Cilt: 3, s: 2805 – 2807, 2001.
[13] M. Genest, “Pulsed thermography image processing for
damage growth monitoring,” Review of Progress in
Quantitative Nondestructive Evaluation, Cilt: 31, s: 721 –
728, 2011.
[14] S. Ma, Q. Ma, “Modified Infrared Images Contrast for
Pulsed Thermography,” Third International Conference
on
Measuring
Technology
and
Mechatronics
Automation, Cilt: 2, s: 632 – 635, 2011.
[15] L. Chih-Lung, F. Kuo-Chin, “Biometric Verification
Using Thermal Images of Palm-dorsa Vein-patterns,”
IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video
Technology, Cilt: 14, No: 2, s: 199 – 213, 2004.
Teşekkür
Bu çalışma TÜBİTAK (Türkiye Bilimsel ve Teknolojik
Araştırma Kurumu) tarafından 112E067 nolu proje ile
desteklenmiştir.
Kaynakça
[1] L. G. C. Hamey, T. Watkins, S. W. T. Yen, “Pancam: Inservice Inspection of Locomotive Pantographs,” IEEE
Conference on Digital Image Computing Techniques and
Applications, Los Alamitos, CA., s: 493-499, 2007.
[2] C. ODonnell, R. Palacin, J. Rosinski, “Pantograph
Damage and Wear Monıtoring System,” IEEE
Conference on Railway Condition Monitoring, London,
England, s: 178 - 181, 2006.
[3] S. Midya, D. Bormann, T. Schütte, R. Thottappillil,
“Pantograph Arcing in Electric Railways—Mechanism
and Influence of Various Parameters—Part II: With AC
Traction Power Supply,” IEEE Trans. on Power
Delivery, Cilt: 24, No: 4, s: 1940 - 1950, 2009.
[4] S. Barmada, A. Landi, L. Sani, “Wavelet Multiresolution
Analysis for Monitoring the Occurrence of Arcing on
Overhead Electrfied Railways,” Journal of Rail and
Rapid Transit, Cilt: 217, s: 177-187, 2003.
[5] Surajit M., Dierk B., Thorsten S., Rajeev T., “Pantograph
Arcing in Electrified Railways—Mechanism and
Influence of Various Parameters—Part I: With DC
Traction Power Supply” IEEE Transactions on Power
Delivery, Cilt: 24, No: 4, s: 1931 - 1939, 2009.
[6] Facchinetti A., Bruni S., “Hardware-in-the-loop hybrid
simulation of pantograph–catenary interaction”, Journal
of Soundand Vibration, s: 2783-2797, 2012.
[7] Li M., Ze-yong W., Xiao-rong G., Li W., Kai Y.,” Edge
Detection on Pantograph Slide Image” International
Congress on Image and Signal Processing, s: 1 – 3, 2009.
[8] Xiao-heng Z., Xiao-rong G., Ze-yong W., Li W., Kai Y.,
“Study on the Edge Detection and Extraction Algorithm
in the Pantograph slipper's Abrasion” International
Conference on Computational and Information Sciences,
s: 474 – 477, 2010.
[9] I. Aydin, M. Karakose, and E. Akin, “A New Contactless
Fault Diagnosis Approach for Pantograph-Catenary
System,” 15th IEEE International Conference on
Mechatronika, Prague, Czech Republic, December 5 – 7,
2012.
[10] B. Hulin, S. Schussler, “Concepts for Day-Night Stereo
Obstacle Detection in the Pantograph Gauge,” 5th IEEE
International Conference on Industrial Informatics, Cilt:
1, s: 449 – 454, 2007.
[11] A. Landi, L. Menconi and L. Sani, “Hough transform and
thermo-vision for monitoring pantograph–catenary
system,” Proceedings of the Institution of Mechanical
Engineers, Cilt: 220, No: 4, s: 435 – 447, 2006.
1075