sayılar

Transkript

sayılar

MATEMATİK – ÖSS Ortak
SAYILAR
MUTLAK DEĞER
ÖRNEK 3
Tanım: x∈R olmak üzere,
⎧ x , x ≥ 0 ise,
x =⎨
⎩− x , x < 0 ise, biçiminde tanımlanır.
a < 0 < b < c olmak üzere,
a−b + b−c
işleminin sonucu kaçtır?
a + −c
∀x ∈ R için, x ≥ 0 dır.
− x = x olduğuna dikkat ediniz.
ÇÖZÜM
2
x = x ve
3 3
4
4
x = x olarak tanımlandığı halde,
a < 0 < b ise, a − b = −a + b
b<c
3
x = x ve − x 3 = − x olarak tanımlanır.
Genel olarak,
⎧ x , n tek sayı ise,
n n
x =⎨
⎩ x , n çift sayı ise, biçiminde tanımlanır.
ise, b − c = −b + c
a = − a , −c = c = c
Buradan,
a − b + b − c −a + b − b + c
=
= 1 dir.
a + −c
−a + c
ÖRNEK 1
a < 0 < b olmak üzere,
a − b + a2 − −b işleminin sonucu nedir?
ÖRNEK 4
ÇÖZÜM
2
x < x olmak üzere,
a < 0 < b ise, a − b = −a + b
7x + 11 ifadesinin alabileceği kaç farklı tamsayı değeri
vardır?
2
a<0
ise,
b>0
ise, −b = b = b
a = a = −a
ÇÖZÜM
Buradan,
2
a − b + a − −b = −a + b − a − b = −2a dır.
x > 0 için, x2 < x olup, 0 < x < 1 dir.
x < 0 ise, x2 < –x olup, –1 < x < 0 dır.
O halde, –1 < x < 1 ve x ≠ 0 dır.
x = −1 ise, 7x + 11 = 4
x = 1 ise, 7x + 11 = 18
x ≠ 0 ise, 7x + 11 ≠ 11 dir.
4 < 7x + 11 < 18 , (7x + 11 ≠ 11) olup,
bu koşulu sağlayan tamsayılar 12 tanedir.
ÖRNEK 2
x 2 − 16x + 64 = − x + 8
3x − 6 = 3x − 6
sistemini sağlayan x tamsayı değerlerinin toplamı
kaçtır?
ÇÖZÜM
ÖRNEK 5
x 2 − 16x + 64 = x − 8 = − x + 8 ise,
x − 8 ≤ 0 dan, x ≤ 8 ,
−5 < x < 7 olduğuna göre,
3x − 6 = 3x − 6 ise, 3x − 6 ≥ 0 dan, x ≥ 2 dir.
x 2 + 10x + 25 + x 2 − 14x + 49 ifadesinin değeri kaçtır?
2 ≤ x ≤ 8 olup, bu aralıktaki x tamsayı değerlerinin toplamı 35 tir.
-MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-
3
ÇÖZÜM
ÖRNEK 8
2
x − 4 + 8 − 2x = 36 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
2
(x + 5) + (x − 7) = x + 5 + x − 7
−5 < x < 7 ise, x + 5 = x + 5
x − 7 = − x + 7 dir.
x + 5 − x + 7 = 12 dir.
ÇÖZÜM
8 − 2x = 2x − 8 = 2 x − 4 olduğundan,
ÖRNEK 6
x − 4 + 2 x − 4 = 36 , 3 x − 4 = 36
108
olduğuna göre,
m=
x +1 + x − 8
x − 4 = 12 , x − 4 = 12 , x = 16
1
x − 4 = −12 , x = −8 olup,
2
m nin en büyük değeri kaçtır?
x + x = 16 + ( −8) = 8 dir.
1
2
ÇÖZÜM
ÖRNEK 9
x ≥ 8 ise, x + 1 + x − 8 = x + 1+ x − 8
= 2x − 7 olup, 2x − 7 ≥ 9 dur.
x 2 − 2 x = 24 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
x ≤ −1 ise, x + 1 + x − 8 = − x − 1 − x + 8 = −2x + 7 ≥ 9 dur.
−1 < x < 8 ise, x + 1 + x − 8 = x + 1 − x + 8 = 9 olup,
x + 1 + x − 8 ifadesinin en küçük değeri 9 dur.
108
m nin en büyük değeri,
= 12 dir.
9
ÇÖZÜM
x ≥ 0 ise, x 2 − 2x − 24 = 0
(x − 6)(x + 4) = 0 , x = 6 (x = −4 olamaz.)
ÖRNEK 7
1
x < 0 ise, x 2 + 2x − 24 = 0
a = −a ve b = b olduğuna göre,
(x + 6)(x − 4) = 0 , x = −6 (x = 4 olamaz.)
2
2
2
2
3
a − 2ab + b + a + −b
2
2
x .x = −36 dır.
3
a − 4ab + 4b − − a − −b
1 2
ifadesinin değeri nedir?
ÇÖZÜM
ÖRNEK 10
a = −a ise, a ≤ 0,
b =b
2
x − 36 = 18 − 3x denklemini sağlayan x in farklı değerlerinin toplamı kaçtır?
ise, b ≥ 0 dır.
a−b + a −b
−a + b − a − b
−2a
dir.
=
=
a − 2b − a − b −a + 2b + a − b
b
ÇÖZÜM
x−6 . x+6 = 3 x−6
MUTLAK DEĞERLİ DENKLEMLER
x − 6 .( x + 6 − 3) = 0
Mutlak değerli denklemlerin çözümünde, mutlak değer
içindeki ifadenin pozitif veya negatif oluşuna göre işlem
yapılır.
x − 6 = 0 ise, x = 6
x + 6 − 3 = 0 ise, x + 6 = 3
x + 6 = 3 , x = −3
Örneğin, f(x) = a (a ≥ 0) denkleminin çözümünde
x + 6 = −3 , x = −9 bulunur.
Farklı x değerlerinin toplamı 6 + ( −3) + ( −9) = −6 dır.
f(x) ≥ 0 için, f(x) = a denklemi, f(x) ≤ 0 için, f(x) = –a
denklemi çözülür. f(x) + g(x) = 0 denkleminin çözümünde, f(x) = 0 ve g(x) = 0 denklemlerinin ortak çözümleri yapılır. f(x) + g(x) = 0 denkleminin çözümünde, g(x) ≥ 0
için, f(x) + g(x) = 0 ve g(x) < 0 için,
f(x) – g(x) = 0 denklemleri çözülür.
ÖRNEK 11
2x − a = 7 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı 8
olduğuna göre,
f(x) = g(x) denkleminin çözümünde, f(x) = g(x) ve
f(x) = –g(x) denklemleri çözülür.
a nın pozitif değeri kaçtır?
4
ÖRNEK 14
ÇÖZÜM
2x − a = 7 , 2x − a = 7 , x =
1
2x − a = −7 , x =
2
a+7
2
2x − 7 ≤ 3 eşitsizliğinin çözüm kümesinde bulunan x
tamsayılarının toplamı kaçtır?
a−7
2
ÇÖZÜM
2
a − 49
x .x = 8 ise,
= 8 den,
1 2
4
a nın pozitif değeri 9 dur.
−3 ≤ 2x − 7 ≤ 3 ise, 2 ≤ x ≤ 5 tir.
Bu aralıktaki x tamsayılarının toplamı, 2 + 3 + 4 + 5 = 14
tür.
ÖRNEK 12
ÖRNEK 15
3x − 2y − 7 + 2x + y − 14 = 0 denkleminde, x.y çarpımı
kaçtır?
2x − 5 ≥ 7 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
3x − 2y − 7 = 0 ve 2x + y − 14 = 0 olmalıdır.
Denklem sistemi çözülürse, x = 5 ve y = 4 bulunur.
x.y = 5.4 = 20 dir.
5
5
ise, 2x − 5 ≥ 7 , x ≥ 6 ve x < ise,
2
2
− 2x + 5 ≥ 7 , x ≤ −1 olur.
Çözüm aralığı, ( −∞, −1] ∪ [6, +∞ ) dur.
x≥
ÖRNEK 13
ÖRNEK 16
2x − 8 + x − 2 = 14 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
3x − x − 2 ≥ 14 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
x ≥ 4 ise, 2x − 8 + x − 2 = 14 , 3x = 24 , x = 8 dir.
4
x ≤ 2 ise, − 2x + 8 − x + 2 = 14 , − 3x = 4 , x = − tür.
3
2 < x < 4 ise, − 2x + 8 + x − 2 = 14 , − x = 8 , x = −8 olamaz.
x ≥ 2 ise, 3x − (x − 2) ≥ 14 , x ≥ 6 olur.
x < 2 ise, 3x + (x − 2) ≥ 14 , x ≥ 4 olamaz.
Ç = {x
x ≥ 6 , x ∈ R} dir.
⎛ 4 ⎞ 20
x değerlerinin toplamı, 8 + ⎜ − ⎟ =
tür.
⎝ 3⎠ 3
ÖRNEK 17
MUTLAK DEĞERLİ EŞİTSİZLİKLER
x − 2 − 3 < 11 eşitsizliğinin çözüm aralığındaki x in
tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Mutlak değerli eşitsizliklerin çözümünde, aşağıdaki kurallardan yararlanırız.
a)
f(x) < a , (a > 0) eşitsizliğinin çözümünde,
f(x) ≥ 0 için f(x) < a ve f(x) < 0 için,
− f(x) < a sistemi çözülür veya − a < f(x) < a
rak çözüm yapılır.
b)
ÇÖZÜM
−11 < x − 2 − 3 < 11 , − 8 < x − 2 < 14 olup,
yazıla-
x − 2 < 14 ise, − 14 < x − 2 < 14 , − 12 < x < 16 dır.
Çözüm aralığındaki x tamsayılarının toplamı 54 tür.
( x − 2 > −8 ifadesinin daima doğru olduğuna dikkat ediniz.)
f(x) > a, (a > 0) eşitsizliğinin çözümünde,
f(x) ≥ 0 için, f(x) > a ve f(x) < 0 için,
–f(x) > a eşitsizlikleri çözülür.
c)
f(x) < g(x) veya f(x) > g(x) tipi eşitsizliklerin çözümünde ise her iki tarafın karesi alınarak çözüm
yapmak daha kolaydır.
ÖRNEK 18
2x − 1 ≤ x + 7 eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir?
5
ÇÖZÜM
2
ÖRNEK 21
2
2
m ∈ N+ olmak üzere,
4x − 4x + 1 ≤ x + 14x + 49 , x − 6x − 16 ≤ 0
(x + 2)(x − 8) ≤ 0
79! + 80! = m.3n ise,
n doğal sayısı en çok kaçtır?
ÇÖZÜM
Çözüm aralığı, [ −2,8] dir.
79! + 80! = 79!.(1 + 80) = 79!.3 4
79 faktöriyelde kaç tane 3 çarpanı olduğunu bulmak için 3
FAKTÖRİYEL
ile bölme yapılarak bölümler toplanır.
Tanım: 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımı;
1.2.3…(n–1).n = n! biçiminde tanımlanır.
79
− 78
Faktöriyel işlemleri yapılırken dikkat edilmesi gerekenler:
a)
0! = 1
b)
n! = (n – 1)!.n = (n – 2)!.(n – 1).n
c)
(m + n)! ≠ m! + n!
d)
(m – n)! ≠ m! – n!
e)
(m.n)! ≠ m! . n!
f)
⎛ m ⎞ m!
⎜ ⎟! ≠
n!
⎝n⎠
3
3
26
− 24
26
1
8
8
− 6
3
2
2
2
3 çarpanlarının sayısı, 26 + 8 + 2 + 4 = 40 olup, n doğal
sayısı en çok 40 tır.
ÖRNEK 22
a = 48! – 3 sayısının sondan 8 basamağındaki rakamların toplamı kaçtır?
ÖRNEK 19
ÇÖZÜM
(n + 1)! + (n + 2)!
1
olduğuna göre,
=
(n + 3)!
18
48! sayısının sondan kaç basamağının sıfır olduğunu
bulalım.
n kaçtır?
48
− 45
ÇÖZÜM
5
9
9
− 5
3
(n + 1)! + (n + 1)!.(n + 2) 1
=
(n + 1)!(n + 2).(n + 3)
18
(n + 1)!.(1 + n + 2)
1
=
den, n = 16 dır.
(n + 1)!.(n + 2)(n + 3) 18
5
1
4
9 + 1 = 10 tane sıfır vardır. a sayısı,
10 tane
mn...0000000000
3
−
...99999997
ÖRNEK 20
son 8 basamaktaki rakamların toplamı, 7.9 + 7 = 70 tir.
a! + b!
= 121 olduğuna göre,
b!
a+b toplamı kaç farklı değer alabilir?
ÖRNEK 23
ÇÖZÜM
16! + 17! sayısı 15! + 16! sayısına bölündüğünde kalan
kaç olur?
a! b!
a!
+ = 121 ise,
= 120 olup,
b! b!
b!
a = 120 ve b = 119 ise, a + b = 239,
a = 6 ve b = 3 ise, a + b = 9
ÇÖZÜM
16! + 17!
a = 5 ve b = 1 ise, a + b = 6,
a = 5 ve b = 0 ise, a + b = 5 olur.
a+b toplamı dört farklı değer alabilir.
−
16! + 16!.16
16! kalandır.
6
15! + 16!
16
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
x − 2 < 3 ise, − 3 < x − 2 < 3 , − 1 < x < 5 tir.
−3 < 3x < 15 , − 3 + 7 < 3x + 7 < 15 + 7 olup,
x < y < 0 < z olduğuna göre,
x−y + y−z
−x + −z
hangisidir?
A) –1
4 < 3x + 7 < 22 dir.
Yanıt: A
işleminin sonucu aşağıdakilerden
B) 1
5.
C)
x
z
D)
x+z
x−z
E)
x−z
x+z
x 2 − 8x + 16 + 3x − 2y + 14 = 0 denkleminde, x+y
toplamı kaçtır?
A) 11
ÇÖZÜM
B) 13
C) 15
D) 17
E) 19
ÇÖZÜM
x − 4 + 3x − 2y + 14 = 0 ise, x − 4 = 0 , x = 4
x − y = − x + y , y < 0 < z ise, y − z = − y + z
x < 0 ise, − x = x = − x , z > 0 ise, − z = z = z dir.
3x − 2y + 14 = 0 , y = 13 tür. x + y = 17 dir.
x − y + y − z −x + y − y + z
=
= 1 dir.
− x + −z
−x + z
Yanıt: D
6.
Yanıt: B
13 − 2x − 3 ifadesini reel sayı yapan x tamsayılarının toplamı kaçtır?
2.
A) 17
a < 0 olmak üzere,
B) 4
C) 5
D) 6
2x − 3 ≤ 13 , − 13 ≤ 2x − 3 ≤ 13 , − 5 ≤ x ≤ 8 dir.
x in tamsayı değerlerinin toplamı 21 dir.
E) 7
−a = a = −a dır.
7.
−6a + 42 a − b + 4
+
= 6 + 1 = 7 dir.
−a + 7
a−b + 4
173! + 174! + 175! işlemi yapılırsa, elde edilen sayının sondan kaç basamağı sıfır olur?
A) 44
Yanıt: E
B) 6
C) 8
D) 10
B) 45
C) 46
D) 47
173! (1 + 174 + 174.175) = 173! . 54.72
173
− 170
E) 12
5
34
34
− 30
3
ÇÖZÜM
5
6
4
6
− 5
1
m
4x − 3m = −m , x =
dir.
2
2
3m
x + x = 12 ise,
= 12 , m = 8 dir.
1
2
2
8.
1
x − 1 < 4 olduğuna göre,
A) –2
x − 2 < 3 olduğuna göre,
B) –1
C) 2
D) 3
ÇÖZÜM
3x + 7 ifadesinin değeri aşağıdaki aralıklardan
hangisinde bulunur?
B) (0,4)
1
2x + 6 + x 2 − 10x + 25 = 15 denklemini sağlayan
x kaçtır?
Yanıt: C
D) (–4,4)
5
34 + 6 + 1 + 4 = 45 olduğundan, elde edilen sayının sondan
45 basamağı sıfırdır.
Yanıt: B
4x − 3m = m ise, 4x − 3m = m , x = m
A) (4,22)
E) 48
ÇÖZÜM
4x − 3m = m denklemini sağlayan x değerlerinin
toplamı 12 olduğuna göre,
m kaçtır?
4.
E) 25
Yanıt: C
a < 0 ise, −6a = 6a = −6a ,
A) 4
D) 23
f(x) ∈ R ise, f(x) ≥ 0 dır. O halde, 13 − 2x − 3 ≥ 0 ise,
ÇÖZÜM
3.
C) 21
ÇÖZÜM
−6a + 42 a − b + 4
işleminin sonucu kaçtır?
+
b−a +4
−a + 7
A) 3
B) 19
x − 1 < 4 ise, − 3 < x < 5 tir. 2x + 6 + x − 5 = 15
−3 < x < 5 ise, 2x + 6 = 2x + 6 , x − 5 = − x + 5
2x + 6 − x + 5 = 15 ten, x = 4 tür.
Yanıt: E
C) (6,30)
E) (–8,12)
7
E) 4
KONU TESTİ
1.
6.
x − 2 − 3 = 5 denklemini sağlayan x değerlerinin
toplamı kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
a ve b sıfırdan farklı sayılardır.
2a + b = 2a olduğuna göre,
a − b + b − 16 < 88 eşitsizliğini
farklı a tamsayı değeri vardır?
sağlayan
A) 4
D) 7
B) 6
C) 7
D) 8
A) 2
E) 9
8.
3.
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
x − 1 − 4 = k denklemini sağlayan 4 farklı x değeri
olduğuna göre,
(n + 1)! + n!
= 80 denklemini sağlayan n kaçtır?
(n − 1)!
k yerine gelebilecek tamsayı değerlerinin toplamı
kaçtır?
A) 7
A) 5
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
9.
4.
E) 8
a
kaçtır?
b
32! – 1 sayısı 5 tabanında yazılırsa, sondan kaç
basamağı 4 olur?
A) 5
C) 6
a+b
a−b
= 5 ve
= 3 olduğuna göre,
ab
ab
7.
2.
B) 5
kaç
a < 0 ve x − a < x + a olduğuna göre,
4x − 2 + 4 − 2x
ifadesinin eşiti kaçtır?
x −1
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
A ve n doğal sayılardır.
19! + 18!
n
= A.2 olduğuna göre,
14! + 13!
n en çok kaç olabilir?
A) 7
E) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
10. 36!.42!.n!
5.
çarpımından elde edilen sayının sondan
20 basamağı sıfır olduğuna göre,
x + x − 3 ≥ 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) Ø
1.B
B) (–∞,0)
2.C
C) (0,3)
3.B
D) (3,+ ∞)
4.E
n nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
A) 70
E) R
5.E
6.D
8
B) 75
7.C
C) 80
8.B
D) 85
9.B
E) 90
10.D
GEOMETRİ – ÖSS Ortak
EŞKENAR ÜÇGEN
Tanım: Kenar uzunlukları birbirine
eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir.
AB = AC = BC = a
l = m(B)
= m(C)
l = 60° dir.
m(A)
AEF üçgeninde
AF = 6 cm olur.
AC = BC
6 + 8 = x + 10 , x = 4 cm dir.
ABC eşkenar üçgeninde,
ÖZELLİK 1
Bir köşeden geçen yardımcı elemanların hepsi çakışık ve tüm yardımcı elemanların uzunlukları birbirine eşittir.
ÖRNEK 2
ABC üçgeninin ağırlık merkezi G
[BG ve [CG açıortay
BG = 6 cm ise,
AC kaç cm dir?
h =h =h = V = V = V =n =n =n
a
b
c
a
b
c
A
B
C
ÇÖZÜM
[CG ∩ [ AB] = {E} olsun.
ÖZELLİK 2
BC = a ⇒ BH = HC =
A ( ABC ) =
BE = EA
CAB ikizkenar üçgendir.
(açıortay ile kenarortay çakışık)
CA = CB dir. [BG ∩ [ AC] = {D} olsun.
a
a 3
ve AH =
,
2
2
2
a . 3
tür.
4
ÖRNEK 1
ABC eşkenar üçgen
[EF] ⊥ [ AC]
DC = DA
BAC ikizkenar üçgendir. (açıortay ile kenarortay çakışık)
BA = BC dir.
[KL ] ⊥ [BC]
FC = 8 cm
den AB = AC = BC bulunur.
ve
ABC eşkenar üçgendir.
n = m(DBC)
n = 30°
m(ABD)
LC = 10 cm ise,
[BD] ⊥ [ AC]
KF = 2. KE
1
BG = 3 cm
2
DBC üçgeninde
BD
9
DC =
=
= 3 3 cm
3
3
GD =
BL = x kaç cm dir?
ÇÖZÜM
[FH] ⊥ [BC] çizelim.
n = 30° dir.
m(HFC)
AC = 2. DC = 2.3 3 = 6 3 cm dir.
HC = 4 cm dir.
LH = 6 cm olur.
[KP] ⊥ [FH] çizelim.
ÖRNEK 3
KP = LH = 6 cm dir.
FKP üçgeninde
n = 60° , m(FKP)
n = 30° dir.
m(KFH)
[ AD] ⊥ [BC]
n = 45° ise,
m(BED)
FP = 2 3 cm , KF = 4 3 cm dir.
EK =
KF
= 2 3 cm olur.
2
AE
oranı kaçtır?
EB
9
ÇÖZÜM
[DH] ⊥ [ AB] çizelim.
n = 60° , m(BDH)
n = 30° dir.
m(ABC)
KH = 9 cm
[ AD] ⊥ [BC] çizelim.
AD = 9 + 3 + 3 = (12 + 3 ) cm dir.
BH = 1 birim olsun
AD =
BD = 2 birim , DH = 3 birimdir.
EHD ikizkenar üçgendir.
BC = ( 8 3 + 2 ) cm
DH = HE = 3 birim
Ç ( ABC ) = 3. ( 8 3 + 2 ) = ( 24 3 + 6 ) cm dir.
BD = DC = 2 birim
ÖRNEK 5
ABC eşkenar üçgeninde
M iç bölgede,
D dış bölgede birer noktadır.
[MK ] ⊥ [BC] , [ML ] ⊥ [ AB]
AB = BC = 4 birim
EA = ( 3 − 3 ) birimdir
AE 3 − 3 3 3 − 3 − 3 + 3
=
=
= 2 3 − 3 tür.
EB
2
3 +1
[MN] ⊥ [ AC] , D ∈ [MN
[DE] ⊥ [ AB]
[DF] ⊥ [BC]
ÖZELLİK 3
P, iç bölgede herhangi bir nokta
[PD] // [BC]
DE + DF + DM + ML + MK = 12 3 cm ise,
[PE] // [ AB]
[PF] // [ AC] ise,
DE + DF toplamı kaç cm dir?
ÇÖZÜM
DE + DF − DN = AH
PD + PE + PF = AB dir.
DE + DF = AH + DN
AH = MK + ML + MN idi.
ÖZELLİK 4
P, iç bölgede herhangi bir nokta
[PD] ⊥ [BC]
DE + DF = MK + ML + MN + DN
DE + DF = MK + ML + DM
2 ( DE + DF ) = 12 3 cm
[PE] ⊥ [ AC]
[PF] ⊥ [ AB]
[ AH] ⊥ [BC] ise,
DE + DF = 6 3 cm dir.
ÜÇGENİN ALAN FORMÜLLERİ
VE BAĞINTILARI
PD + PE + PF = AH dir.
1. Bir Kenarı ile Yüksekliği Bilinen Üçgenin Alanı
BC = a
AD = h
ÖZELLİK 5
P, dış bölgede herhangi bir nokta
[PD] ⊥ [ AB
a
[PE] ⊥ [ AC
[PF] ⊥ [BC]
[ AH] ⊥ [BC] ise,
AC = b
BE = h
AB = c
CF = h
b
c
olmak üzere,
A ( ABC ) =
PD + PE − PF = AH dir.
1
1
1
⋅ a.h = ⋅ b.h = ⋅ c.h
a
b
c
2
2
2
ÖRNEK 6
ABC üçgeninde
[ AB] ⊥ [ AC]
n = m(BEF)
n
m(AEB)
ÖRNEK 4
K, ABC eşkenar üçgeninin
iç bölgesinde bir nokta
[KE] ⊥ [BC]
EF = 4 cm
[KF] ⊥ [ AC]
[KH] ⊥ [ AB]
AB = 6 cm ise,
A(EBF) kaç cm2 dir?
3 3. KF = 3. KE = KH = 9 cm ise,
ÇÖZÜM
[BH] ⊥ [EF çizelim.
Ç(ABC) kaç cm dir?
BA = BH = 6 cm
( açıortay özelliği)
ÇÖZÜM
KF = 3 cm
A (EBF ) =
KE = 3 cm
BC . 3
BC . 3
, 12 + 3 =
2
2
10
4.6
= 12 cm2 dir.
2
ÇÖZÜM
2. Bir Diküçgenin Alanı
BC = a
AC = b
AB = c
n = m(EAC)
n = α olsun.
m(ABC)
n = 30° − α olur.
m(ACB)
AH = h
a
1
1
⋅ a.h = ⋅ b.c
a
2
2
Ayrıca bu alan formülünden; a.h = b.c eşitliği elde edilir.
A ( ABC ) =
ABC üçgeninde
n + α + 30° − α = 180°
m(BAC)
a
n = 150° dir.
m(BAC)
ÖRNEK 7
ABC diküçgen
[ AB] ⊥ [BC]
A ( ABC ) =
AC = 8 cm
5. Yükseklikleri Eş Olan Üçgenlerin Alanları
BC = x
AB + BC = 10 cm ise,
CD = y
A(ABC) kaç cm2 dir?
AH = h
1
⋅ x.h
A ( ABC ) 2
x
=
= dir.
A ( ACD ) 1 ⋅ y.h y
2
SONUÇ:
Yükseklikleri eş olan üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
ÇÖZÜM
BC = a , AB = c
a.c
A ( ABC ) =
dir.
2
a + c = 10 cm
a2 + c 2 + 2ac = 100 cm2
2ac = 100 − 64 = 36 cm2
6. Tabanları Eş Olan Üçgenlerin Alanları
AH = h
2
ac = 18 cm
18
2
A ( ABC ) =
= 9 cm dir.
2
3. Bir Eşkenar Üçgenin Alanı
h=
1
DK = h
1
1
a 3
⋅ a.h = ⋅ a ⋅
den
2
2
2
A ( ABC ) =
a . 3
4
2
BC = a
1
⋅ a.h
h
A ( ABC ) 2
1
=
= 1 dir.
1
(
)
A DBC
h
⋅ a.h
2
2
2
SONUÇ:
Tabanları eş olan üçgenlerin alanlarının oranı yüksekliklerinin oranına eşittir.
a. 3
ve
2
A ( ABC ) =
1
1
1
2
⋅ 6.4.sin150° = ⋅ 6.4 ⋅ = 6 cm dir.
2
2
2
2
bulunur.
Uyarılar:
I. BD = DC ise,
A ( ABD ) = A ( ADC ) dir.
4. İki Kenarı ile Bu Kenarlar Arasındaki Açısı Bilinen
Üçgenin Alanı
BC = a
AC = b
AB = c
A ( ABC ) =
II. G, ağırlık merkezi ise,
üç kenarortay üçgenin
alanını 6 eşit alana böler.
1
l = 1 ⋅ a.c.sinB
l = 1 ⋅ a.b.sinC
l dir.
⋅ b.c.sin A
2
2
2
ÖRNEK 8
III. Herhangi bir üçgende
orta tabanlar çizildiğinde
üçgenin alanı 4 eşit alana
bölünür.
ABC bir üçgen
n = m(EAC)
n , m(AEB)
n = 30°
m(ABC)
AB = 6 cm , AC = 4 cm ise,
11
ÖRNEK 9
ABC bir üçgen
FG GC
AF =
=
2
5
BE = 3. AE
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
PDEF dikdörtgen
G, ağırlık merkezi
A (EBF ) = 9 cm2 ise,
A (PDEF ) = 16 3 cm2 ise,
AD kaç cm dir?
ÇÖZÜM
AE = p , BE = 3p
A) 7 2
AF = k , FG = 2k
GC = 5k dir.
2
A ( ABF ) = 12 cm
C) 6 3
D) 11
E) 2 31
ÇÖZÜM
n = 30° dir.
m(EFC)
A (EBF ) = 9 cm2
A ( AEF ) = 3 cm
B) 10
dir.
EC = k , FC = 2k , FE = 3k dir.
2
2
A (FBG ) = 24 cm
, A ( GBC ) = 60 cm
2
A ( ABC ) = 12 + 24 + 60 = 96 cm
2
AF = 2. FC = 4k olur.
APF eşkenar üçgendir.
PF = AF = 4k
dir.
dir.
A (PDEF ) = 4k.k 3 = 16 3 cm
k = 2 cm dir.
[ AG ∩ [BC] = {H} olsun. , [ AH] ⊥ [BC] olur.
7. Üç Kenarı Bilinen Üçgenin Alanı
BC = a
12 3
= 6 3 cm dir.
2
DH = HE = 2k = 4 cm
ADH üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa,
AH =
AC = b
AB = c
olmak üzere,
AD = 4 + ( 6 3 ) = 124 , AD = 2 31 cm dir.
YANIT: E
2
a+b+c
Ç ( ABC ) = a + b + c = 2u ve u =
(yarı çevre)
2
A ( ABC ) = u ( u − a ) ( u − b ) ( u − c ) dir.
8. Çevresi ile İç Teğet Çemberinin Yarıçapı Bilinen
Üçgenin Alanı
2.
A ( ABC ) = u.r dir.
2
2
AED ikizkenar üçgen
[ AC] ⊥ [ED]
AE = AD
BE = BK
EK = 4 3 cm
ÖRNEK 10
ABD bir üçgen
AB = 13 cm
AK = 2 7 cm ise,
CD kaç cm dir?
BC = 14 cm
AC = 15 cm
A) 2 19
CD = 7 cm ise,
D) 3 10
n = m(BKE)
n = 30°
m(AED)
(dış açı özelliği)
[KH] ⊥ [ AE] çizelim.
HEK üçgeninde
ÇÖZÜM
Ç ( ABC ) = 2u = 13 + 14 + 15 = 42 cm
u = 21 cm dir.
2
dir.
HK = 2 3 cm
1
A ( ADC ) = A ( ABC )
2
1
A ( ACD ) = ⋅ 84 = 42 cm2 dir.
2
C) 9
ÇÖZÜM
n = 60°
m(ABC)
A(ACD) kaç cm2 dir?
A ( ABC ) = 21. ( 21 − 14 ) ( 21 − 15 )( 21 − 13 ) = 84 cm
B) 4 5
BH = 2 cm
BK = 4 cm dir.
AHK üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa,
12
E) 10
2
AH + ( 2 3 ) = ( 2 7 )
2
2
,
ÇÖZÜM
[BA ∩ [CD = {K} olsun.
DBC üçgeninde
n = 30°
m(DBC)
n = 60° dir.
m(DCB)
AH = 4 cm dir.
AB = BC = 6 cm , KC = 2 cm olur.
FKC üçgeninde FC = 1 cm , KF = 3 cm dir.
AED üçgeninde EF = FD = 5 3 cm
FCD üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa,
ABE üçgeninde
n = 30°
m(BAE)
n = 60° dir.
m(ABC)
CD = 1 + ( 5 3 ) = 76 , CD = 2 19 cm dir.
YANIT: A
2
2
2
KBC eşkenar üçgendir.
BC = BK = 12 cm , AK = 8 cm
3.
[ AH] ⊥ [KC] çizelim.
n + m(DCA)
n = 60°
m(BDE)
KAH üçgeninde KH = 4 cm , AH = 4 3 cm dir.
HD = 12 − ( 4 + 6 ) = 2 cm
HAD üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa,
[DE] ⊥ [DC]
AD = ( 3 + 1) cm ise,
2
x 2 = ( 4 3 ) + 22 , x = 2 13 cm dir.
YANIT: E
BE kaç cm dir?
A) 2 − 3
B)
3 −1
C)
3 +1
D) 1
E)
3
5.
[CD] ⊥ [FD]
AF = FB
n = 15°
m(ACD)
ÇÖZÜM
n = α , m(DCA)
n = 60° − α dır.
m(BDE)
n = 60° − ( 60° − α ) = α
m(DCB)
DC = 6 2 cm ise,
n = 60° + α ( dış açı)
m(DEC)
DEC üçgeninde
60° + α + α = 90°
α = 15° dir.
n = m(DCB)
n = 15° çizelim.
m(FDC)
A) 24 3
2x + x 3 = x + 3 + 1 , x = 1 cm
BC . 3
2
BC = 8 3 cm
12 =
BE = 2x − x 3 = 2 − 3 cm dir.
YANIT: A
A ( ABC ) =
6.
[ AE] ⊥ [BC]
AB = 4 cm
BE = 2 cm
4
= 48 3 cm2 dir.
ABC ve DBC birer üçgen
[DB] ⊥ [BC]
n = m(ACB)
n
m(ABD)
ED = 8 cm ise,
CD = 6 cm ise,
A(DEC) kaç cm2 dir?
AD = x kaç cm dir?
3
EC = 2. AE = 12 cm
EC = 10 cm
B) 3 5
( 8 3 )2 .
YANIT: D
ABCD dörtgeninde
[BD] ⊥ [CD]
39
E) 52 3
DFC ikizkenar üçgendir.
CF = 2.6 2 = 12 cm
DB = x , BF = 2x , DF = FC = EF = x 3 tür.
A)
D) 48 3
ÇÖZÜM
C ile F yi birleştirelim.
[CF] ⊥ [ AB] dir.
n = m(FCA)
n = 30°
m(BCF)
n = 90°
m(BDF)
DBF üçgeninde
4.
B) 32 3 C) 40 3
C) 4 3
D) 7
E) 2 13
A) 6 3
13
B) 8 3
C) 12 3
D) 18 3
E) 24 3
ÇÖZÜM
EBC üçgeninde hipotenüse
ait kenarortayı çizelim.
BF = FC = FE = 6 cm
n = m(FBC)
n =α
m(FCB)
8.
BC = 4 cm
n = m(FBE)
n = β olsun.
m(BEC)
α + β = 90° dir.
n = m(ACB)
n =α
m(ABD)
AC = 11 cm ise,
A(ADB) kaç cm2 dir?
[ AB] ⊥ [BF] olur.
A) 36 2
AE = EF = BE = 6 cm
EBF eşkenar üçgendir.
n = 60° , m(CED)
n = 120° dir.
m(BEC)
A (ECD ) =
ABC üçgeninde
[ AD dış açıortay
AB = 9 cm
B) 48 2
C) 51 2 D) 54 2
ÇÖZÜM
Dış açıortay teoremi yazılırsa,
DB
9
=
, DB = 18 cm
DB + 4 11
Ç ( ABC ) = 11 + 9 + 4 , u = 12 cm
1
2
⋅ 12.8.sin120° = 24 3 cm dir.
2
YANIT: E
A ( ABC ) = 12.3.8.1 = 12 2 cm
4 cm ye
S
2
9.
dir.
ABCD dörtgeninde
[BC] ⊥ [CD]
n = 75°
m(ABC)
n = 105°
m(AEC)
2
A(EFC) kaç cm dir?
B) 4
olur.
[ AD] ⊥ [CD]
[CF] ⊥ [ AB]
EC = 3 2 cm ise,
A) 3
dir.
12 2 cm ise,
S = 54 2 cm
YANIT: D
E, ABC üçgeninin
iç teğet çemberinin merkezi
F, çevrel çemberinin
merkezidir.
EB = 4 cm
2
2
18 cm ye
7.
E) 58 2
C) 6
D) 8
AD = 1 cm
E) 12
FC = 4 cm ise,
A(ABCE) kaç cm2 dir?
A) 30
ÇÖZÜM
[ AB] ⊥ [ AC] dir.
C) 36
D) 38
ÇÖZÜM
[BA ∩ [CD = {K} olsun.
KBC üçgeninde
n = 15° dir.
m(BKC)
(F, [BC] üzerinde olduğundan)
n = 90° + 90° = 135°
m(BEC)
2
n
m(CEH) = 45° olur.
KB = 4. FC = 16 cm
n
105° = 15° + m(KAE)
[CH] ⊥ [BE çizelim.
HEC ikizkenar üçgendir.
CH = HE = 3 cm
4.3
A (EBC ) =
= 6 cm2
2
BF = FC
n = 90° dir.
m(KAE)
KAE üçgeninde
KE = 4. AD = 4 cm
A ( ABCE ) = A (KBC ) − A (KAE )
16.4 4.1
A ( ABCE ) =
−
= 32 − 2 = 30 cm2 dir.
2
2
YANIT: A
A (BFE ) = A (FEC ) = 3 cm2 dir.
YANIT: A
B) 32
14
E) 40
5.
KONU TESTİ
1.
[BD] ⊥ [DC]
BD = DC ise,
BHD diküçgen
[DH] ⊥ [BC]
BD
oranı kaçtır?
AD
DE = 6 3 cm
EH = 2 3 cm ise,
6+ 2
2
A)
BH = x kaç cm dir?
B)
6+ 3
2
D)
A) 8
B) 6 2
C) 9
D) 10
E)
C)
3+ 2
2
2 3 +1
2
E) 6 3
6.
2.
6− 2
2
Düzlemsel şekilde
DEC eşkenar üçgen
[ AB] // [DC]
n = 45°
m(BAD)
AB = 8 cm
[ AD] ⊥ [DC] ise,
[ AB] ⊥ [ AC]
[ AE] ⊥ [BC]
A(ADC) kaç cm2 dir?
BE = 2 cm ise,
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
3
2
D) 2
E) 8
BD kaç cm dir?
A) 6
B) 7
C) 2 13
D) 8
E) 4 6
7.
3.
[FE] ⊥ [BC]
[DK ] ⊥ [BA ]
BD = 8 cm
AD = 3. DC ise,
DC = 4 cm ise,
BD
oranı kaçtır?
AK
ED
A)
2 13
3
B)
D)
4.
A, F, D doğrusal
AF = FD
2 13
5
2 7
3
C)
E)
A)
2 13
8
8.
C)
E)
5
2
ABC ve ADF
eşkenar üçgen
[DF] ⊥ [ AC]
EF = x kaç cm dir?
DF + DE toplamı
kaç cm dir?
B) 1
BD = DC = 6 cm ise,
BF = 8 cm ise,
B) 4 3
1
2
2 7
5
BE = 7 cm
A) 3 3
kaç cm dir?
C) 5 3
D) 6 3
A) 1
E) 7 3
15
B)
3
C) 2
D) 2 3
E) 3 3
9.
13. Düzlemsel şekilde
ABC bir üçgen
[EF] // [BC]
[ AH] ⊥ [EF]
[EF] ⊥ [ AC]
[EK ] ⊥ [ AB]
EA = EF
n = m(CAB)
n
m(DAC)
AH = 3 cm
AB = AC = 15 cm
EB = 8 cm ise,
EF = 7 cm
EK = 5 cm
A(EDF) kaç cm2 dir?
A) 8
B) 12
DC = 13 cm ise,
C) 16
D) 18
E) 24
A(CDA) kaç cm2 dir?
A) 18
B) 20
C) 24
D) 28
E) 30
D) 60
E) 72
D) 3 6
E) 5 3
D) 6
E) 7
14. F, ABC üçgeninin
10. ABC üçgeninde
[DH] ⊥ [ AB]
[ AD] iç açıortay
çevrel çemberinin
merkezi
[FD] ⊥ [ AB]
5. AK = 2. KC
[FH] ⊥ [ AC]
3. BD = 2. DC
BE = 8 cm
DH = 8 cm
EG = 6 cm
AB = 21 cm ise,
GC = 10 cm ise,
2
A(ADK) kaç cm dir?
A) 28
B) 32
A(ADEGH) kaç cm2 dir?
C) 36
D) 38
E) 42
A) 38
B) 42
C) 56
15. ABC bir üçgen
[ AB] ⊥ [ AC]
n = m(EDC)
n
m(BDE)
11. ABC üçgeninde
[ AD] kenarortay
B, F, E doğrusal
AF = FD
EC 1
=
EB 2
A ( ABD ) = A (DBE )
A ( ABC ) = 72 cm2 ise,
AB = 4 6 cm ise,
A(EFDC) kaç cm2 dir?
AC kaç cm dir?
A) 32
B) 30
C) 28
D) 25
E) 24
A) 2 6
B) 3 5
C) 5 2
16. Düzlemsel şekilde
[DE] ⊥ [BE]
[ AB] // [DC]
12. ABC üçgeninde
G, ağırlık merkezi
K, G, F doğrusal
[KF] // [ AB]
taralı bölgelerin alanları
toplamı 9 cm2 ise,
BC = 3 cm
CE = 2 cm
A ( ACED ) = 15 cm2 ise,
A) 36
1.A
2.C
B) 45
3.A
4.C
DE kaç cm dir?
C) 48
5.A
D) 54
6.E
7.B
E) 63
8.E
A) 3
9.B
16
10.C
B) 4
11.B
12.D
C) 5
13.C
14.D
15.E
16.D
24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 17/10
TÜRKÇE – ÖSS Ortak
PARAGRAF - I
Sevgili Öğrenciler
Bir yazı parçasında birden çok düşünce yer alıyorsa orada, “paragraf yapma yanlışı” var demektir. Paragrafın bir
düşünce birimi olması, şöyle sorular sorma fırsatı yaratıyor:
ÖSS’de Türkçe sorularının birinci bölümü (30 soru) “Türkçeyi kullanma gücü”nü ölçmektedir. Bu soruların yarısı
(2006’da 15 soru) “paragraf” sorusudur.
ÖSYM, üniversite öğrenimi görecek gençlerin, okuduklarını anlayıp yorumlayabilen, Türkçeyi doğru kullanabilen, bu
dilde doğru düşünebilen kimseler olmasını istiyor. Bu nedenle, dilin tüm anlam inceliklerini yansıtabilen, çoğunlukla içinde bir düşünce barındıran yazı parçalarına (paragraflara) dayanan sorular, sayıca öteki konulardan çıkan
soruların toplamı civarındadır.
ÖRNEK 1
(I) Resim ve heykel sanatçıları insan elleri üzerinde çok
durmuşlardır. (II) Ortaçağdan bu yana, ressamların yaptığı
portrelere baktığınızda gözlerden çok, ellerin öne çıktığını
görürsünüz. (III) Gergef üzerinde dolaşan, çenesini avuçları içine alan, vücut boyunca sarkan eller… (IV) Mutluluğun parıltısını, kaygıların kaynaşmasını, yaşamaktan usanışı hep bu ellerde görürsünüz. (V) Bundan on binlerce yıl
önce insan daha kafasıyla düşünemezken elleriyle düşünmüş. (VI) İnsan geometri bilmeden su bentleri yapmış,
matematik bilmeden parmaklarıyla saymış, sanat ve güzellik üzerine hiçbir bilgisi yokken mağara duvarlarını, bugün usta ressamların bile yapamayacağı resimlerle donatmış. (VII) Bilimsel ve sanatsal yaratılar konusunda
övündüğümüz ne varsa hepsini, insan elinin çağlar boyunca yaptığı hareketlere borçluyuz.
Paragraf sorularını kolayca çözebilmek için kazanmanız
gereken hedef davranışlar şöyle sıralanabilir:
• Paragrafın dilsel iletişimdeki önemini anlayabilme
• Paragrafın nasıl kurulduğunu (planını) görebilme
• Paragraftaki dilsel bağlantı öğelerini görebilme
• Giriş ve sonuç cümlesini bulabilme
• Paragrafa uygun başlığı belirleyebilme
• Paragrafın konusunu söyleyebilme
• Paragrafın ana düşüncesini çıkarabilme
Bu parça iki paragrafa ayrılmak istense ikinci paragraf
hangi cümleyle başlar?
• Paragrafın yardımcı düşüncelerini görüp paragraftan
çıkarılamayacak yargıyı belirleyebilme
A) II.
• Paragrafın hangi soruya yanıt oluşturduğunu bulma
C) IV.
D) V.
E) VI.
(2005)
• Paragrafın anlatım özelliklerini görüp adlandırabilme…
Paragraf sorularını, okuma alışkanlığı gelişmiş, sanatsal
ürünlere (şiir, roman, öykü…), düşünce yazılarına (deneme, makale…) ilgi duyan adaylar daha kolay çözebilmektedir.
ÇÖZÜM
Paragraf, aynı düşünce (konu) çevresinde kurulmuş, o
düşünceyi başlatan, geliştiren, sonuçlandıran cümlelerden
oluşur. Bir yazı parçasında “paragraf yapmak” unutulmuşsa bunu, parçada ele alınan konulara ya da konu değişmemişse, konunun ele alınan farklı yönlerine bakarak anlayabiliriz.
Okuma alışkanlığı gelişmemiş, bugüne dek yeterince okuyup bir birikim sağlayamamış adayların da çok paragraf
sorusu çözerek, bu sorulardaki düşünme ve düşündürme
inceliklerini sezmeye çalışarak bu açıklarını olabildiğince
kapatma yoluna gitmelerini öneririz.
Yukarıdaki parçanın konusu “el”dir. Ancak, parçanın ilk
dört cümlesinde sanat yapıtlarına konu olan “el”den söz
edilmiş; beşinci, altıncı, yedinci cümlelerinde de insanoğlunun, ellerini kullanarak nasıl beceriler sergilediği anlatılmış.
PARAGRAF NEDİR?
Paragraf, herhangi bir yazının bir satırbaşından öteki satırbaşına dek uzanan bölümüdür. Paragrafta, yazının bütününde işlenen konunun belli bir yönü, belli bir düşünceye bağlı olarak işlenip geliştirilir. Buna göre, paragraf “bir
düşünce birimi”dir.
Öyleyse, V’ten başlanarak yeni paragrafa geçilmelidir.
Yanıt: D
• Paragraf, bir düşünce çevresinde gelişen ve birbiriyle dil
ve anlam bağlantısı olan cümlelerden oluşur. Paragrafta
bu bağlantıyı, düşünce akışını bozan bir cümle yer alırsa
bunu kolayca fark ederiz.
Bu da her paragrafta yalnız bir düşüncenin işlendiğini, bir
yazıda da paragraf sayısı kadar düşünceye ya da ana konunun ayrıntılarına ilişkin değişik bakış açısına yer verildiğini gösterir.
B) III.
17
24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 18/10
ÖRNEK 2
(I) Karadeniz Bölgesi’ndeki sıradağlar, Anadolu’nun kıraç
düzlükleriyle, alabildiğine nemli Karadeniz iklimi arasında,
aşılmaz bir duvar gibi yükselir. (II) Bu bölge, müziğiyle, el
sanatlarıyla, mutfağıyla ilginç bir kültüre sahiptir. (III) Dağların kuzeye bakan yamaçları çok gür bir bitki örtüsüyle
kaplıdır. (IV) Bunların doruklarını saran sis bulutlarının
oluşturduğu yoğun nem, bölgenin doğal bitki örtüsünü ve
tarım ürünlerini sürekli besler. (V) Bu dağlar, aynı zamanda, kıyı halkını iç kesimlerde yaşayanlardan ayıran bir sınır çizer sanki.
Açıklamalar:
•
Konu, paragrafın ilk cümlesinde verilebileceği gibi daha sonra da verilebilir. Ancak konu çoğunlukla paragrafın ilk cümlesinde verilir.
•
Yazar, paragrafın ana maddesini belirledikten sonra
bakış açısını (konuyu sınırlandıran, ona hangi açıdan
bakılacağını gösteren ayrıntıyı) belirler. Böylece paragrafın konusu ortaya çıkar.
•
Doğru seçenekteki cümlenin konu kapsamı ile paragrafın konu kapsamı örtüşmek zorundadır.
Bu parçada numaralanmış cümlelerden hangisi düşüncenin akışını bozmaktadır?
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
(1993 ÖSS)
ÇÖZÜM
Beş cümleden oluşan bu parçanın dört cümlesinde (I, III,
IV, V) Karadeniz Bölgesi’nin doğal özellikleri anlatılmıştır.
Ancak II. cümle Karadeniz Bölgesi’nin kültürüne, folkloruna ilişkin bilgiler vermekte ve parçanın (paragrafın) konusundan ayrılmaktadır.
ÖRNEK 3
Bizim zamanımızda “ozan” denince “hecenin beş şairi” diye adlandırılan kişiler aklımıza gelirdi. Bunları, sade bir dille ve hece ölçüsüyle yazdıkları için baş tacı ediyorduk.
Öte yanda Yahya Kemal’le Ahmet Haşim vardı; ama aruzla yazdıkları için, beğensek bile onların peşlerine düşmüyorduk. Roman alanında en tanınmış ve sevilen yazar da
Reşat Nuri’ydi. Dudaktan Kalbe ve Akşam Güneşi on yedi
on sekiz yaşındaki biz gençleri yürekten sarsıyordu. Akşam Güneş’ine Gün Batarken adlı bir nazire bile yazdığımı hatırlıyorum. O yılların gençleri olan bizler cep harçlıklarımızı elma şekerine, keten helvasına verecek yerde biriktirip kitaplara veriyorduk.
Yanıt: B
• Paragrafın yapısı ve anlatım özellikleriyle ilgili ayrıntılara
dergimizin beşinci sayısında yer vereceğiz.
PARAGRAFIN İÇERİK ÖZELLİKLERİ
Bu parçanın bütününde yazar neden söz etmektedir?
A. KONU: Konuşmada, yazıda ele alınan (üzerinde durulan, hakkında söz söylenen…) olay, duygu, düşünce, dilek, tasarım, olgu, sorun ve benzerleridir.
A) Hecenin beş şairinin şiir özelliklerinden
B) Reşat Nuri’nin bir dönemin gençleri üzerindeki etkisinden
Bir yazının konusunun bulunabilmesi için o yazıda “neyin
üzerinde durulduğu” (ana madde) ve ona “ne açıdan yaklaşıldığı” (bakış açısı) belirlenir.
C) Gençlik dönemindeki, edebiyatla ilgili gözlem ve izlenimlerinden
D) Gençlerin, aruzla yazılan şiirlerden çok heceyle yazılan şiirleri sevmesinden
Ne roman, bir toplumbilim kitabı ne de şiir, bir doğrular
topluluğudur. Bir sanat eserini, yalnızca bilgiler ve doğrular topluluğu olarak kabul etmek, sanatın varlığını ve özünü görmemek demektir. Balzac’ı, yaşadığı dönemin toplum olaylarını öğrenmek için okuduğunu kim söyleyebilir?
Böyle olsaydı, bu olayları anlatan sayfalar birer tarih belgesi sayılmaz mıydı?
(1989 ÖSS)
E) Gençlerin kitap almaya ve okumaya olan aşırı düşkünlüklerinden
(1995 ÖYS)
ÇÖZÜM
Parçanın konusunu belirlerken, cümlelerden birini ya da
birkaçını görüp “bütün”ü gözden kaçırmak bizi yanlışa düşürebilir. Bu parça, söylediklerimizi kanıtlamak bakımından iyi bir örnek. Öncelikle sorunun soruluş biçimine dikkat edelim: “Bu parçanın bütününde yazar neden söz etmektedir?”
Yukarıdaki paragrafın konusu “Sanat yapıtları (şiir, roman...)” değildir. Çünkü “Sanat yapıtları” sadece konunun
ana maddesi (üzerinde durulan kavram, varlık, düşünce),
özüdür. Bu ana madde, çok genel bir anlam taşıdığından
tek paragrafta işlenemez. Ana maddenin hangi açıdan işleneceğinin de belirlenmesi gerekir. Yani konu, konunun
ana maddesi ile bakış açısının toplamıdır. Buna göre örnek paragrafın konusu:
“Sanat yapıtları (şiir, roman...) nın amacı” diye belirtilebilir.
üzerinde durulan
bakış açısı
Altı çizili sözcüğü görmezsek A, B, D ve E’ye de gidebiliriz. Çünkü parçada bunlar da var. Ama parçanın bütününde bunların hepsini kapsayacak bir konu işleniyor; A, B, D
ve E bu konunun ayağını yere bastıran ayrıntılar.
Yanıt: C
18
24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 19/10
ÖRNEK 4
ÇÖZÜM
İkinci Dünya Savaşı yıllarında Norveç ve İtalya’da çocuklardaki diş çürümesinde belirgin bir azalma gözlenmiştir.
Buna karşılık, savaş yıllarındaki yetersiz beslenme sonucu iskorbüt ve beriberi gibi hastalıklarda bir artış kaydedilmiştir. Savaşın bitimiyle, Norveç ve İtalya’ya yapılan dış
yardımlar sayesinde lüks sayılabilecek şeker, çikolata ve
nişastalı besinlerin tüketimi savaş öncesindeki düzeye
ulaşınca, diş çürüğü oldukça yaygınlaşmış ve bugün birçok Avrupa ülkesinde belli başlı hastalıklardan biri haline
gelmiştir.
Parçada, “tembel” bir halk anlatılıyor. Halkın bu tembelliğinin nereden anlaşıldığı da örneklerle veriliyor. Şu halde
bu “tembellik” ve “onun gerekçesi”, “konu”yu vermektedir.
Yanıt: E
ANA DÜŞÜNCE (ANA FİKİR)
Ana düşünce bir yazıda, bir paragrafta yardımcı düşüncelerle desteklenerek öne çıkarılan, asıl anlatılmak istenen
ya da vurgulanan düşüncedir.
Bu paragrafta aşağıdakilerden özellikle hangisi üzerinde durulmuştur?
Paragrafın ana düşüncesi ile konusu ve konuya bakış açısı arasında sıkı bir ilişki vardır. Bu nedenle paragrafın ana
düşüncesini belirlemeye çalışırken, parçaya bağlı olarak
şu sorulara yanıt aramamız yararlı olacaktır:
A) Savaş yıllarında yeterli besin alınmadığı için beriberi
ve iskorbüt gibi hastalıklar artmıştır.
B) Diş çürümesinin, alınan besin türleriyle çok yakından
ilgisi vardır.
C) Birçok Avrupa ülkesinde diş çürüğü, üzerinde önemle
durulan bir hastalıktır.
D) Savaş yıllarında, lüks sayılabilecek nişastalı ve şekerli
tüketim maddeleri ortadan kalkmıştır.
E) Norveç ve İtalya, İkinci Dünya Savaşından en çok etkilenen ülkelerdir.
(1981 ÖSS)
• Bu paragrafın (parçanın) konusu nedir?
• Konu hangi açıdan ele alınmış?
• (Buna göre, yazar) ne demek istiyor?
Ana düşünce, paragrafın hangi cümlesinde yer alır? Bu
soruya kesin bir yanıt verilemez. Ana düşünce, kimi kez ilk
cümlede, kimi kez son cümlede ya da parça içindeki herhangi bir cümlede verilmiş olabilir. Ana düşüncenin, parçadaki bir cümlede açıkça belirtilmeyip tüm parçaya yayıldığı, parçanın bütününden çıkarılacak bir sonuç olarak
okuyucuya bırakıldığı da olur. Ne olursa olsun, parçayı
doğru anlamak, parçayı yukarıdaki soruların ışığında irdelemek sonuca gitmemizi kolaylaştıracaktır.
ÇÖZÜM
Bu parçada İkinci Dünya Savaşı yıllarında insanların çektikleri sıkıntılardan, ne yiyip içtiklerinden söz edilmesi bizi
yanıltmamalıdır. Anlatılanların, daha ilk cümleden başlanarak diş sağlığına bağlandığına, bu parçada anlatılan
olayların diş sağlığıyla ilgili bir görüşü kanıtlamak için örnek oluşturduğuna dikkat etmeliyiz.
Ana düşünce sorularında, yardımcı düşünceler de seçeneklerde yer alır. Parçanın konusunu, konuya hangi açıdan bakıldığını gözden kaçıran adaylar bu yardımcı düşüncelerden birini ana düşünce sanabilmektedir. Her parçanın bir tek ana düşüncesinin olduğu unutulmamalıdır.
Ana düşünceyi buldurmak isteyen soruların yöneltme
cümleleri:
• Bu parçada asıl anlatılmak istenen aşağıdakilerden
hangisidir?
• Bu parçada vurgulanmak istenen aşağıdakilerden hangisidir?
• Bu parçadan çıkarılacak en kapsamlı yargı aşağıdakilerden hangisidir?
• Bu sözleri söyleyen kişinin anlatmak istediği aşağıdakilerden hangisidir?
• Bu parçada … ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi
vurgulanmaktadır?..
Parçada, A, B, C, E ile ilgili ipuçları yer almakla birlikte,
üzerinde durulan, D’dir.
Yanıt: D
ÖRNEK 5
Bu adada hiç kimse parmağını bile oynatmıyor. Öyle ki
kekik, adaçayı gibi dağlarda yetişen otları ya da ağaçlardaki incirleri bile zahmet edip toplamıyorlar. Balıkçılıktan
söz açıldığında ise kendi kıyılarında tutacak balık kalmadığından, tüm balıkların karşı kıyılarda olduğundan yakınıyorlar. Evlerinin bahçesinde yetiştirebilecekleri sebzelerden tutun da su gibi en gerekli maddelere değin hemen
her şey, sekiz saat ötedeki bir başka adadan geliyor.
ÖRNEK 6
(I) Sanatın, insanoğluyla yaşıt olduğu söylenebilir. (II) İnsanoğlu, geçirdiği evrimlere uygun olarak sanatı da değiştirmiş, geliştirmiştir. (III) İlk sanat örneklerini incelediğimizde sanatın ilkel bir nitelik taşıdığını görürüz. (IV) İnsanın
yerleşik yaşama geçmesiyle birlikte kültür düzeyi de yükselmiştir. (V) Bu da ister istemez sanata yeni nitelikler,
yeni boyutlar kazandırmıştır.
Bu parçada ada halkının hangi yönü üzerinde durulmaktadır?
A)
B)
C)
D)
E)
Geçim sıkıntısından bunalmaları
Fakir bir doğal çevrede yaşamaları
Bulundukları yeri iyi tanımamaları
İşsizlikten sıkılmaları
Ellerindeki olanakları kullanmamaları
Bu parçadaki numaralanmış cümlelerden hangisi parçanın ana düşüncesidir?
A) I.
(1988 ÖSS)
19
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 20/10
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Parçada ele alınan konu “sanat”tır. Bu konuya “nasıl geliştiği” açısından yaklaşılmıştır. İlk cümle, sanatın insan kadar eski olduğunu ortaya koyuyor. II. cümle ise insanoğlunun her alanda geçirdiği evrimlerle (ilerleme aşamalarıyla)
birlikte “sanat”ı da geliştirdiğini anlatıyor. İşte, bir yargının
ortaya konduğu ve başka cümlelerle (öneklerle, tanıklarla,
gerekçelerle) açıklanması gereken cümle (ana düşünce)
budur. III., IV., V. cümleler II.nin haklılığını kanıtlamaya
çalışıyor.
Yanıt: B
Parçada, tatil yörelerinin yaz mevsimindeki ve sonbaharkış mevsimlerindeki durumları karşılaştırılıyor. Bu yörelerin kışın daha dinlendirici olduğunun altı çiziliyor.
Yanıt: E
ÖRNEK 9
Çocukları okumaktan soğutan bir neden de öğretici olmayı
her şeyin başında tutmamızdır. Ders vermeyen, hem de
bunu açık seçik yapmayan hiçbir yazınsal yaratı, anadili
öğretiminde yer almaz; çünkü yazıların seçiminde, işlenişinde temel ölçüt ders vericiliktir. Bir yazı, bir şiir ne denli
güzel, renkli bir yaşantı birikimiyle yüklü olursa olsun ders
vermiyorsa hiç değeri yoktur. Oysa bu konuda Goethe
şöyle der: “Yalnızca ders vermekle kalan, duygu dünyasının sınırlarını genişletmede hiçbir katkısı olmayan kitaplardan nefret ederim.”
ÖRNEK 7
Büyük kentlerde yaşayan insanlar bir sözcükten değişik
anlamlar çıkarmayı severler. Oysa yayla insanının böyle
bir özelliği yoktur. O, sözcükleri yalnızca gerçek anlamıyla
kullanır. Daha doğrusu, dolaylı düşünmeyi, dolaylı anlatmayı bilmez. İyiye iyi, kötüye kötü der. Onun dilinde iyilik,
kötülük, güzellik gibi soyut kavramlar, nesnel bir nitelik taşır. Bana öyle geliyor ki doğa, yaylada başka, büyük kentlerde başka davranış biçimleri oluşturuyor.
Bu parçada anlatılmak istenen aşağıdakilerden hangisidir?
Bu parçada asıl anlatılmak istenen aşağıdakilerden
hangisidir?
A) Yayla insanının konuşmasında duygular, kent insanınınkinde düşünceler ağır basar.
B) Yayla insanı kentte iletişim güçlüğü çeker.
C) Kentlerde yaşayanlar, söz dağarcığını geliştirmeye
önem verirler.
D) Çevrenin, insanın düşünüşü ve söyleyişi üzerinde belirli etkisi vardır.
E) İnsanın söz dağarcığında doğayla ilgili sözcükler
önemli bir yer tutar.
(1992 ÖSS)
A) Anadili öğretimi, çocukta okuma alışkanlığı geliştirme
amacından yoksun olmamalıdır.
B) Okuma–yazma becerisini sürekli kullanmayan kişi, dış
dünyaya kapalı kalacaktır.
C) Öğrencilere okutulacak yazılar, onların yetişme ortamları göz önünde bulundurularak hazırlanmalıdır.
D) Çocuklara okumayı sevdirmek için, öğretici nitelikli kitaplarda da onların iç dünyalarını zenginleştirici özellikler bulunmalıdır.
E) Değişik yazı türleriyle sık sık karşılaşmayan çocuklar,
tembel, edilgen bir kafa yapısına sahip olurlar.
(2004 ÖSS)
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Parçada kent insanı ile yayla insanının dili kullanmadaki,
sözcüklere anlam yüklemedeki farklılıkları ele alınmış; bu
farklılaşmaya da içinde bulunulan çevrenin yol açtığı (bakış açısı) belirtilmiş. Ana düşünce, bu ikisini bir arada veren bir cümle olmalı.
Parçada, ders kitaplarındaki yazıların yalnızca öğretici,
ders verici olmasına önem verildiği, bunun da çocukları
okumaktan soğuttuğu bir sorun olarak belirtildikten sonra
Goethe’den bir alıntı yapılıyor. Bu alıntı, ne yapılması gerektiğiyle ilgili ipucunu içeriyor: Kitaplar yalnızca ders vermemeli, duyguları da geliştirecek yazılar içermeli.
Yanıt: D
Yanıt: D
ÖRNEK 8
Özünde parçanın ana düşüncesini görmeyi gerektiren ancak, yöneltme cümleleri değişik olan şöyle sorular da vardır:
Kasım gelince tatil yapılan yöreler boşalır. Giden gider,
kalanların başı dinçtir. Yaz günlerinin o şen şakrak havası,
yerini dingin güzelliklere bırakır. Güneş hâlâ bedenleri ısıtır. Büyük kentlerin gürültüsünden kaçıp bu kıyılara yerleşen insanların en sevdiği zamandır kış ayları. Böyle bir
günde bisikletinizi tahta iskelenin başına bırakıp oltanızı
denize sallandırabilirsiniz. Balık çıkmasa bile baş başa
kaldığınız doğanın sessiz müziği ruhunuzu dinlendirmeye
yeter.
“Bir yazar, yaptığıyla hiçbir zaman yetinmemeli. Yaptığı,
ne kadar iyi olursa olsun yine de yapabileceğinden iyi değildir. Yapabileceğinizi sandığınızdan daha yükseklerde
olsun gözünüz.”
Bu parçada vurgulanmak istenen aşağıdakilerden
hangisidir?
Bu parçada verilen öğüdü en iyi yansıtan cümle, aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
A) Çağdaşlarınızı aşmak için çalışın.
B) Kendi kendinizle yarışmayı ilke edinin.
C) Övgüye değer eserler vermeye uğraşın.
D) Yaptıklarınızın değerini unutmayın.
E) Kendinize belli bir amaç çizin.
ÖRNEK 10
Tatil yörelerinin yazın daha kalabalıklaştığı
Kışın balık avlamanın insana ayrı bir tat verdiği
İnsanların dinlenmek için kıyı kentlerini seçtiği
Her mevsimin kendine göre güzelliklerinin olduğu
Tatil yörelerinin kışın daha dinlendirici olduğu
(1998 ÖSS)
(1985 ÖSS)
20
24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 21/10
ÇÖZÜM
Yaptığıyla yetinmeyen yaptığının değil, yapacağının, yapabileceğinin daha iyi olacağını düşünen insan kendi kendisiyle yarışıyor demektir.
Yanıt: B
ÖRNEK 13
Hiçbir oyuncu, tıpatıp birbirine benzemez. Her oyuncunun
sinemaya, ekrana kattığı başka bir şey vardır. Konuşması,
bakışı, hareketleri ayrı özellikler taşır. Bu yönden, ben sadece şanslı olduğumu düşünüyorum.
Bu sözler, aşağıdaki sorulardan hangisinin yanıtı olabilir?
ÖRNEK 11
A) Sizi başarılı kılan etkenler nelerdir?
B) Kendinizi geliştirme ve yenileme yönünden hangi yollara başvuruyorsunuz?
C) Bugünkü konumunuza gelinceye değin ne gibi zorluklarla karşılaştınız?
D) Bu role seçilmenizin nedeni başkalarından farklı oluşunuz mu?
E) Sizce kişiyi yaratıcı kılan koşullar nelerdir?
(2004 ÖSS)
Kitap vardır, okuyanın iç dünyasını allak bullak eder. Soruların ağına düşürür onu, bir arayışın içine sokar. Düşünce evreninin sınırlarını açmaya, genişletmeye zorlar. Buna
karşılık aynı kitap, bir başka okurun içini daraltır, karartır.
Parçadan çıkarılacak en kapsamlı yargı, aşağıdakilerden hangisidir?
A) Okurların bilgi ve yaşantı birikimi birbirinden farklıdır.
B) Okurlar, düşündürücü, etkileyici kitapları severler.
ÇÖZÜM
Böyle sorularda da parçada anlatılanları iyi kavramak birinci koşul. Bundan sonra, bu sözlerin tümü nasıl bir soruya karşılık olabilir diye düşünmek kalıyor geriye. “Soru” ile
“yanıtın ilk cümlesi” arasında bir “dil ve mantık” bağı vardır. Örneğin, bu parçanın ilk cümlesi A, B, C’de yer alan
sorularla dil ve mantık köprüsü oluşturmuyor. Parçada kişiyi yaratıcı kılan koşullardan söz edilmediğinden E de
eleniyor.
Yanıt: D
C) Okuma, insanın iç dünyasını geliştirip zenginleştirir.
D) Herkes, okuduğu kitapta biraz da kendini bulur.
E) Kitaplar, her okuru farklı biçimde etkiler.
(1986 ÖSS)
ÇÖZÜM
Parçanın konusu, “kitapların, farklı kişiler üzerinde farklı
etkiler yarattığı”dır. Bu düşünceyi işleyen bir parçadan şu
genel yargıya varılabilir: Kitaplar her okuru farklı biçimde
etkiler.
Yanıt: E
ÖRNEK 14
Bu romancı, çıkış noktası olarak bireyleri almıyor. Birtakım
toplumsal sorunların altını çizmek istiyor ama ele aldığı
sorunları, yaşayan bireylerin sorunları haline dönüştürmüyor. Böyle bir dönüştürme gerçekleştirilmeyince de romanın şematik olması önlenemiyor. Çünkü bir romanda, bir
dönemin tanıklığını belgelemek, ancak bireyler anlatılarak
gerçekleştirilebilir. Aksi halde, kişiler birer kukla olmaktan
öteye gidemez.
ÖRNEK 12
İstanbul’da doğdum. Yirmi bir yaşıma kadar, Kuzguncuk’un tepesindeki evimizde, babaannem ve büyükbabamla birlikte yaşadım. Bu yüzden çocukluğumla büyüklüğüm arasında pek bir fark yok gibidir. Aile çevremizde
çocuktan çok, yaşlı akrabalar ve yaşlı komşular bulunduğu için, onların arasında yaşlı bir insan gibi yetiştim.
Bu parçada karşı çıkılan tutum aşağıdakilerden hangisidir?
Bu sözleri söyleyen kişi aşağıdakilerden hangisiyle nitelendirilebilir?
A) Toplumsal sorunların kişilerden soyutlanarak işlenmesi
B) Toplumsal sorunlara ağırlık verilmesi
C) Okuyucuya ulaştırılacak mesajın, roman kahramanlarının yaşayışı aracılığıyla sunulması
D) Kahramanların kişilik sahibi ve inandırıcı tiplerden seçilmesi
E) Bir dönemin, belgelerle aydınlatılmak istenmesi
(1989 ÖSS)
A) Tanıdığı çevrenin dışına çıkmaktan korkan
B) Çocukluğunu gereği gibi yaşayamamış olan
C) Yoksul bir aile ortamı içinde yetişen
D) Yaşıtlarıyla birlikte olmaktan kaçınan
E) Sürekli olarak kendini eleştiren
(1991 ÖSS)
ÇÖZÜM
Bir parçada hangi görüşe, tutuma karşı çıkıldığını anlamak için orada neyin eleştirilip neyin savunulduğuna bakmak gerekir. Çünkü savunulan görüşün karşıtına itiraz
ediliyor demektir.
Parçanın yazarı, romancının “birey”den yola çıkması gerektiğini savunuyor. Savunulan tutum C’de (dikkat!) karşı
çıkılan tutum ise A’da.
Yanıt: A
ÇÖZÜM
Bir kişinin, bir yerin, bir yapıtın özelliklerini anlatarak, kişilerin kendileriyle, yaptıklarıyla ilgili söylediklerinden yararlanılarak “ana düşünce” soruları sorulabilir. Bu parçadaki
kişi, çocukluğunu yaşlı akrabaları, büyükleri arasında geçirdiğini ve pek “çocukluk yaşayamadığını” anlatıyor.
Yanıt: B
21
24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 22/10
ÖRNEK 15
Bu parçada, sözü edilen otobüs yolcularıyla ilgili olarak aşağıdakilerin hangisine değinilmemiştir?
Bütün erkekler delikanlı
Bütün kadınlar genç kız,
Fakirinde refah,
Hastasında sağlık;
Sorulsa çocuk bahçesidir derim,
Karşı bayırdaki mezarlık.
Bu sabah hava berrak,
Bu sabah her şey billurdan gibi.
A) Giyim kuşama önem vermeyenlerin de bulunduğuna
(ütüsüz yıpranmış giysililer; boyasız, çamurlu ayakkabılılar…)
B) Kimilerinin görgü kurallarına uymadıklarına (Yanlarındaki yabancıya, öteki yolcuları rahatsız edecek biçimde aile içi sorunlarını anlatanlar…)
Bu parçada şairin işleyip geliştirdiği temel duygu,
aşağıdakilerden hangisidir?
C) Sıkıntılarını yansıtan bir tutum içinde olduklarına (Kimileri yorgunluktan bitkin, bir an önce gideceği yere varma… telaşındadır.)
A)
B)
C)
D)
E)
D) Çevrelerindeki insanları küçümsediklerine (Küçümseme; başkalarını küçük görme, hafife alma anlamına
gelir. Bu parçada buna ilişkin ipucu yok. Ancak parçada, yer yer eleştiri sözlerinin, görülen manzaranın beğenilmediğini ima eden bir havanın bulunması, bu seçeneği elememize yol açmamalıdır.)
Yaşama karşısında duyulan büyük sevinç
İnsanların tümüne duyulan sevgi
Yoksulu zengin, hastayı sağlıklı görme isteği
Sabah güzelliğinin uyandırdığı sevinç
Mezarlığı çocuk bahçesi olarak görme isteği
(1974)
E) Gençlerin öteki yolcular üzerindeki etkisine (Parçanın
son cümlesinde söylenenlerden yola çıkarak bu seçeneği eleyebiliriz.)
(1995 ÖSS)
ÇÖZÜM
Şiirlerde işlenip geliştirilen “ana duygu”ya “tema” denir.
Bu dizelerin şairi “yaşama sevinci”ni tema olarak işliyor.
Doğadaki güzelliklerin farkına varmak, olumsuz şeylerde
bile bir güzellik görmek “yaşama sevinci”nin varlığıyla ilgilidir.
Yanıt: D
ÖRNEK 16
Yanıt: A
Ressamlarımızın çoğu, resimden başka bir şey düşünmez. Gerçi bunların büyük bir çoğunluğu edebiyatçılarla
dosttur ama edebiyatın hiçbir dalıyla doğrudan ilgilenmezler. Bazıları edebiyat yapıtlarını okumazlar bile; onlara göre resmin dışında bir sanat yoktur. Bu yüzden bu ressamımızın roman yazması şaşırttı beni. Doğrusu kitabın
sayfalarını karıştırırken isteksizdim ve: “Bir ressam ne yazabilir ki?” diye düşündüm. Ama kitabı okumaya başlayınca bu düşünce yerini bir sevince, heyecana, hayranlığa
bıraktı. Yetenekli bir yazarın usta işi romanıyla karşı karşıyaydım.
PARAGRAFIN YARDIMCI DÜŞÜNCELERİ
Her paragrafın bir tek ana düşüncesi olduğunu biliyoruz.
İşte bu ana düşüncenin, belirginleşmesi, öne çıkması için
birtakım yardımcı düşüncelerle beslenmesi gerekir.
Ana düşünceyi buldurmak isteyen sorularda yardımcı düşüncelerin de seçeneklerde yer aldığını, bunlardan en az
birini, ana düşünceye oldukça benzeyen bir ifadeyle verip
(çeldirici) bizi yanıltmak isteyebileceklerini unutmayalım.
Neyse ki, biz, ana düşünceyi bulmak için hangi düşünme
adımlarını atacağımızı biliyoruz artık.
Bu parçadan ressamlarla ilgili olarak aşağıdakilerden
hangisi çıkarılamaz?
Bizim, “yardımcı düşünceleri” de algılayıp değerlendirmemizi gerektiren sorular “olumsuz” sorulardır:
• Bu parçada aşağıdakilerin hangisine değinilmemiştir?
• Bu parçadan, aşağıdaki yargıların hangisi çıkarılamaz?
• Bu parçadan aşağıdakilerin hangisine ulaşılamaz?
A)
B)
C)
D)
E)
Bu sorularda seçeneklerden dördünü parçadaki ipuçları
yardımıyla eleyerek, parçadaki herhangi bir ipucuna dayandıramadığımız “ilgisiz” seçeneği yalnız bırakabiliriz.
Önce şu parçadaki verilere ve bunların seçeneklere nasıl
yansıdığına bakalım:
ÇÖZÜM
Böyle sorularda, seçeneklerin parçadaki hangi sözcüğe,
söze, cümleye dayandırıldığını anlamamız gerekiyor.
Bu parçada ressamların genellikle, kendi alanlarının dışına çıkmadıkları (1. cümle), edebiyatçılarla dostluk edenlerin de bulunduğu (2. cümle), resim sanatını öteki sanatlardan üstün tuttukları (3. cümle), içlerinde sanat değeri taşıyan romanlar… yazanların da bulunduğu (5., 6. cümleler)
söyleniyor. Buna göre A, B, C, D eleniyor. Parçada E ile
ilgili bir ipucu yok.
Şehir içi otobüs yolcularına dikkatlice bakınca neler görürüz? Yolculardan kimileri konuşma gereksinimi duyarlar.
Yanlarında oturan yabancıya, öteki yolcuları rahatsız edecek biçimde aile içi sorunlarını anlatmaktan çekinmezler.
Kimileri yorgunluktan bitkin, bir an önce gideceği yere
varma ya da kalkacak birinin yerine oturabilme telaşındadır. Oturduğu yerde uyuyan yolcular da vardır. Ütüsüz yıpranmış giysililer; boyasız, çamurlu ayakkabılılar da az değildir. Eğer öğrencisi bol bir otobüse bindiyseniz, o zaman
gülen yüzler görebilir, içinizin aydınlandığını fark edebilirsiniz.
Resim sanatını öteki sanat dallarından üstün görürler.
Sanat değeri taşıyan yapıtlar da yazabilirler.
Genellikle, ilgi alanları kendi sanatlarıyla sınırlıdır.
Edebiyatçılarla arkadaşlık edenler vardır.
Duyguların anlatımında, resimden başka yollara da
başvururlar.
(1994 ÖSS)
Yanıt: E
22
24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 23/10
ÖRNEK 17
ÖRNEK 19
“Kimi yargılar genel bir nitelik taşır. Şu örnekte olduğu gibi: ‘Dağlık bölgelerin insanları sert yaradılışlı olur.’ Bu tür
yargılar zihnin genel düşünceler üretmesinin ya da özelden genele gidişinin sonucudur.”
(1) Tarihçilere göre, günümüzden binlerce yıl önce Anadolu’da, Çatalhöyük’te insanlık tarihinin en eski uygarlıklarından biri yaratılmıştır. (2) Bu uygarlığı yaratanlar, tarihin
ilk çiftçileri sayılmaktadır. (3) Bu insanlar, tarımla uğraşmayı, evcilleştirdikleri hayvanlarla, yetiştirdikleri bitkilerle
beslenmeyi öğrendiler. (4) Bugünkü aile ve kent düzenini
dünyada ilk kez onlar kurdular. (5) Daha sonra Kibele ve
Artemis adlarını alacak olan ana tanrıça ve bereket tanrıçasına tapınma ilk kez burada ortaya çıktı. (6) Tarihte ilk
kez, evlerini sanat eseri sayılacak güzellikte duvar resimleriyle, kabartmalarla onlar süslediler.
Aşağıdakilerden hangisi bu parçada belirtilen yargı
türüne örnek olamaz?
A) Dünyanın bütün ülkelerinde polisiye romanlar çok satar.
B) Yazarlar yaşlılık dönemlerinde üne kavuşurlar.
C) Üslup, kelimeleri seçme ve kullanma sanatıdır.
D) Davranışları etkilemede iletişim araçlarının büyük payı
vardır.
E) Sıcak ülkelerin insanları heyecanlı olur.
(1984 ÖSS)
Bu parçaya göre, Çatalhöyük’teki uygarlığı yaratanlar
için aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
A) Kimi dinsel inançlara öncülük etmişlerdir.
B) Toprağı işlemede, kendilerinden sonraki topluluklara
örnek olmuşlardır.
C) Toplumsal yaşamın gerektirdiği kurumları oluşturmuşlardır.
D) Anadolu tarihi onlarla başlamıştır.
E) Ev içi düzenlemelere estetik boyutlar katmışlardır.
(2002 ÖSS)
ÇÖZÜM
Parçada “genel nitelik” taşıyan yargılardan söz edilerek
buna bir örnek veriliyor. A, B, D ve E’deki yargılar bu “genel anlam”ı taşıyan yargılardır. C’de ise özel bir durum, bir
kavramın ne olduğu (tanımı) verilmiştir.
Yanıt: C
ÖRNEK 18
Nasrettin Hoca, fıkralarından da anlaşılacağı üzere sevecen, hoşgörülü, akıllı, hazırcevap bir insandır. Her zaman,
haksızlığa uğrayanların yanında yer almış, yaşamın ağır
yükleri altında ezilenleri bir gülücükle rahatlatmıştır. Nasrettin Hoca fıkraları didaktiktir. Çoğu kısadır. Bazen girişte
yer ve zaman belirtilir, kişiler tanıtılır; ikinci bölümde Hoca’ya bir şey söylenir ve sonunda onun bizi güldüren ama
aynı zamanda düşündüren cevabı beklenir. O son cümle,
birçok defa atasözüne ya da deyime dönüşüvermiştir. Hoca’nın çok geniş bir coğrafyada başka başka uluslarca
benimsenmiş olmasını da fıkralarındaki bu özelliklere bağlayabiliriz.
ÇÖZÜM
Şunu bir kez daha vurgulayalım: Bu tür sorularda seçeneklerden dördü parçadaki verilere dayandırılır. Ancak bu
verilerin seçeneklere yansıması değişik sözcüklerle, söyleyişlerle olur. Bu soruda bunun tipik örneğini görüyoruz.
(Cümleler, tarafımızdan numaralanmıştır.)
5. cümlede anlatılanlardan A’yı, 2. cümleden B’yi, 4. cümleden C’yi, 6. cümleden E’yi eliyoruz. O cümlelerde söylenenlerin seçeneklere dönüşürken nasıl değişikliğe uğradığına dikkat edin. 1. cümlede “Anadolu tarihinin en eski
uygarlıklarından biri” deniyor, bu sözlere bakarak D’yi eleyemeyiz; “-den biri” olmak başka, “başlatıcı” olmak başka.
Bu parçada Nasrettin Hoca ve fıkralarıyla ilgili olarak
aşağıdakilerden hangisine değinilmemiştir?
A)
B)
C)
D)
E)
Ününün yalnız Anadolu’yla sınırlı kalmadığına
İnsanı düşünmeye yönelten komik öğeler içerdiğine
Öğretici nitelikler taşıdığına
Öğretici sözlerinin kalıplaşarak halka mal olduğuna
Birçok tarihi kişiye yer verildiğine
(2004 ÖSS)
Yanıt: D
ÇÖZÜM
Parçada hem Nasrettin Hoca’dan hem de onun fıkralarından söz ediliyor. Seçenekleri bu iki bilgi açısından değerlendirmemiz gerek.
Son cümleye bakarak A’yı, Hoca’nın fıkralarının güldüren
(komik) ve düşündüren fıkralar olduğu söylendiğinden
B’yi, fıkraların “didaktik” olduğu belirtildiğinden C’yi, fıkraların son sözlerinin atasözüne, deyime dönüşmesinden
D’yi eleyebiliyoruz. Fıkralarda tarihsel kişilere değinildiğinden söz edilmemiş.
Uyarı: Paragraf sorularında bugüne dek 80 kadar
farklı yöneltme cümlesi kullanıldı. Bunlar, parçanın
özelliğine göre, adaylara verilen farklı adreslere
benzetilebilir. Parçayı doğru anlayanlar, ne denli
değişik ve karmaşık bir adres verilirse verilsin, o
adrese kolayca gideceklerdir.
Yanıt: E
23
24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 24/10
3.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Bir uygarlığın doğuşunda etkili olan ilk öğe doğadır.
Doğa, insan çalışmalarının yönünü belirler. Ağaç olmayan yerde ağaçla, taş olmayan yerde taşla ilgili
şeyler yapılmaz. Orada, doğa, insanlara ne vermişse,
neden yararlanma olanağı sağlamışsa uygarlık ona
yönelir.
Bu parçada sözü edilen yazarın asıl söylemek istediği, aşağıdakilerden hangisidir?
Bu parçada, aşağıdakilerden hangisi üzerinde durulmaktadır?
A)
B)
C)
D)
E)
Yazar şöyle diyor: “Değişik kıtalardaki halkların uzun
dönemli tarihleri arasındaki farklar, halklar arasındaki
doğuştan gelen farklardan kaynaklanmaz. Yaşadıkları çevrelerin koşulları arasındaki farklardan kaynaklanır; yani bugünkü gelişmişlik düzeylerinde belirleyici
olan, insan ırkları arasındaki farklar değildir. Bugün
beyaz Avrupalı, Kızılderililerin koşullarında yaşasaydı, onlarla aynı sonu paylaşırdı.”
A) Toplumsal kurallar insanın yaşamını yönlendirmektedir.
B) Bir toplum nasıl yaşıyorsa öyle düşünür.
C) Yaratıcılık, insanın olanaklarıyla sınırlıdır.
D) Gelişmişliğin ölçüsü toplumlara göre değişir.
E) İnsanların farklılıkları çevre koşullarından kaynaklanır.
Doğanın insan üzerindeki etkisi
Uygarlığın aşamaları
İnsanın doğayı örnek alması
Doğal olanakların uygarlığı yönlendirmesi
Yaratıcılığın doğayla ilişkisi
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Parçanın konusu daha ilk cümlede belirtilmiş; uygarlığın
oluşmasında en önemli etken olan doğa. Sonraki cümleler
bu konuyu geliştiren, örneklerle inandırıcı kılmaya çalışan
cümlelerdir.
Parçanın yazarı, insanlar arasında uzun vadede ortaya
çıkan farkları onların kalıtsal özelliklerine değil de içinde
yaşadıkları çevreye bağlıyor. Asıl söylenmek istenen bu.
Yanıt: D
Yanıt: E
2.
Bir yazar için yalnızca etki altında kalmak yeterli değildir, önemli olan iyi etki altında kalmaktır; sonra da
bu etkileri özümseyip onu aşmak. Bu etkileri kendi
yeteneğimiz, yaratıcılığımızla yepyeni bir biçime dönüştürmek… Büyük öykücülerimiz bunu başarmış ve
kendilerini bu şekilde ölümsüz kılmışlardır.
4.
Bu parçanın ana düşüncesi, aşağıdakilerden hangisidir?
A) İyi bir yazar, dışardan aldığı etkileri özümleyerek
özgünlüğe ve ölümsüzlüğe ulaşır.
B) Başkalarına öykünmekten kurtulamayan yazarlar
unutulmaya mahkûmdur.
C) Bizim edebiyatımızın yetiştirdiği birçok özgün ve
başarılı öykücü vardır.
D) Başka yazarlardan etkilenmek, büyük yazar olmak için kaçınılmazdır.
E) Tekniği sağlam yazarlardan etkilenmek, sanatçıyı
başarılı kılar.
Kendini duvarlar arasına hapsetmiş bir yazar o. İnsanlarla yoğun bir iletişimi yok. Roman kahramanlarını, tanıdığı, karşılaştığı, yaşayan, soluk alıp veren
insanlardan yola çıkarak yaratmamış. Onun tek besin
kaynağı kitaplar. Okuduğu romanlardaki kahramanları taşımış kendi romanına. Yapay halleriyle konuşan
kahramanlar nedeniyle roman, kuru bir biçimciliğin
içine düşmekten kurtulamamış.
Böyle düşünen bir eleştirmenin romanda aradığı
nitelik, aşağıdakilerin hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
Anlatılanların gerçeklere dayanması
Duygu ve düşüncelerin ustaca birleştirilmesi
Yazarının, başka yazarlardan etkilenmemesi
Çevre ve kahramanların birbirini bütünlemesi
Yaşananlardan yola çıkılarak doğallığın sağlanması
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Parçanın konusu, “yazarların başkalarından etkilenmesi”dir. Ancak, bu konuda birtakım koşullar, sınırlamalar getiriliyor: Etkilen, ama iyi yazardan etkilen ve bu etkiyi kendi
yeteneğinle yoğur, özgünleştir, kalıcı kıl.
Parçada, eleştirilen yazarın roman kişilerini gerçek yaşamdan, gerçek kişilerden seçip gözlemleyerek anlatmadığı, onları başka romanlardan esinlenerek yarattığı anlatılıyor. Öyleyse eleştirmen, E’yi arıyor.
Yanıt: A
Yanıt: E
24
24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 25/10
4.
KONU TESTİ
1.
Sorunsuz yaşamak, yalnız kalmamak, huzursuz olmamak için neleri kabulleniyoruz neleri... İnsan tabii
ki toplumsal bir varlık, toplumla var; ama kendisi için
önceden belirlenmiş bir konuma boyun eğmesi gerekiyor mu? İnsanın kendisi olabilmesi ne zor. İnsanın
“kendi” kalabilmesi, “birey” olabilmesi için ne çok bedel ödemesi gerekiyor. Bakıyorum da kimsenin buna
hevesi de gücü de yok.
Bu parçada asıl söylenmek istenen, aşağıdakilerden hangisidir?
A) Evrensel sorunlar varken, bireysel sorunsuzluk
kişiyi mutlu edememeli.
B) İnsanların, yalnız kendisini düşünerek hareket
etmesi diğer insanlara zarar verir.
C) Birey, yaşadığı sorunlar sırasında kendini hiç yalnız hissetmemeli.
D) İnsanların yaşadığı sorunlarda, herkesin az çok
suçu vardır.
E) Yaşanan sıkıntılara her zaman ortak çözüm yolları aranmalı.
Bu parçada, aşağıdakilerin hangisinden söz edilmektedir?
A) İnsanın nasıl çalışması gerektiğinden
B) Topluma karşı çıkmanın olanaksızlığından
C) İnsanın kendisini oluşturma süresinin uzunluğundan
D) İnsanın, “birey” olabilmesinin zorluğundan
E) Toplumdan soyutlanma korkusundan
2.
5.
(I) İyi bir karikatür; çizginin, tekniğin ve mizah unsurunun ustalıkla bir araya getirilmesi sonucu oluşur.
(II) Nitekim, ustaların karikatürlerine baktığımızda
konuyu çok iyi bildiklerini, tekniklerinin de bu bilgelikle örtüştüğünü görürsünüz. (III) Belki de ustalık, çizginize göre espri üretmektir. (IV) Belki de esprinize
uygun düşen çizgiyi oluşturmaktır. (V) Aksi halde ortaya çıkan çizime karikatür denmez.
3.
B) II.
C) III.
D) IV.
A) Ana babalar, baskılı yöntemlerle çocuklarının özgüvenini yok ediyor.
B) Her eksiğimizden ve bütün yanlışlarımızdan, ana
babalar sorumlu tutulmamalıdır.
C) Ana babalar, çocuk eğitiminde yetersiz kalmaktadırlar.
D) Ana babaların yaptıkları hataların cezasını çocukları çekmektedir.
E) Ana babaların çok kuralcı veya çok hoşgörülü
olmaları yanlıştır.
E) V.
Yazınsal bir ürünü okurken, kişiyi en çok etkileyen
öğenin ne olduğunu hep düşünmüşümdür. Anlatım
biçimi mi, içerik mi, kurgunun sağlamlığı mı, yoksa
başka öğeler mi? Kuşkusuz, bir yapıtın kalıcılığını
sağlayan, tüm bunların bileşimidir. Ancak yine de yazınsal yapıtta başta gelen öğe, yazarın belirlediği anlatım biçimidir. Anlatımın canlılığı, duyarlılığı, şiirsel
kıvraklığıdır, bir yazın ürününü ilk bakışta değerli kılan. Bir yapıtı elden düşmemecesine, bir solukta okutuveren, sonra yine ele aldıran, işte bu niteliğidir.
6.
Bir yanlışı onaylayan parmak sayısının çokluğu, o
yanlışı doğru yapmaya yetmez. Parmak sayısı (oy
çokluğu), eleştirel aklın ve onun ürünü olan bilimin
yeşerdiği yerde anlamlıdır. Eleştirel aklı susturmak
için kalkan parmaklar (oy veren insanlar), kim ne derse desin, kitleyi susturmak, uyutmak ve cep doldurmak içindir. Böyle yerde demokrasi yoktur.
Aşağıdakilerin hangisi, bu parçada işlenen düşünceyi destekler nitelikte değildir?
Bu parçaya göre, yazınsal ürünü kalıcı kılan asıl
öğe, aşağıdakilerden hangisidir?
A) Demokrasilerde doğrunun tek belirleyicisi oylamadır.
B) Oy çokluğu, her zaman görüşlerin doğruluğunu
göstermez.
C) Yanlış, oyçokluğu ile “doğru”ya çevrilemez.
D) Doğruyu savunan kişilerin azlığı, doğru olanı yanlış yapmaz.
E) Demokrasi, eleştirel ve özgür düşüncenin yürürlükte olduğu yönetim biçimidir.
A) Sanatçının, duygularını okurla paylaşması
B) Konusunun özenle seçilmiş olması
C) Okuyucuyu etkilemesi, kısa sürede okunması
D) Biçim ve içeriğinin uyumlu ve ilgi çekici olması
E) Anlatımının her bakımdan güçlü olması
Yıllar boyu bütün problemlerimizin ve hatalarımızın
sorumluluğunu önceki kuşaklara atmak, hem moda
hem de son derece rahatlatıcı oldu. Onlar, ya bizi
engelleyecek derecede kuralcı ya da özdisiplini öğrenmemize olanak vermeyecek derecede hoşgörülüydüler. Beklentileri o kadar yüksekti ki ya umutsuzluk içinde başaramadığımızı kabul ettik ya da umurlarında dahi olmadık. Bu tavırlar, özgüven yoksunluğumuzun temel nedenini oluşturdu. Sonuçta, zavallı
ana babalar hiç kazanmadı. Hiçbir durumda şansları
yoktu; hep hatalıydılar.
Bu parçada anlatılmak istenen, aşağıdakilerden
hangisidir?
Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangisinde, ana düşünce belirtilmiştir?
A) I.
Bu dünyada fakirlik olduğu sürece, çok param da olsa, hiçbir zaman kendimi zengin hissetmem. Milyonlarca insan hastalıktan ölürken ben, tam sağlam raporu da almış olsam, kendimi tümüyle sağlıklı hissedemem. Sen, olman gerekeni olmadan, ben, olmam gerekeni gerçekleştiremem. Bizim dünyamız böyle yaratılmıştır. Hiç kimse ya da ulus, kendisinin tamamıyla
bağımsız olduğunu ileri sürüp bununla övünemez.
25
24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 26/10
7.
10. Ülkemizde ve
Bir zamanlar, eski şairlerin eserlerinden, doğrudan
doğruya “şiir” olan ve sadece gerçek sanat zevkini
doyurabilecek dizeleri toplamak istemiştim. Gördüm
ki, her dize, ancak yazıldığı zamana ve mekâna bağlı
olarak düşünülünce yaşayabiliyor, bunlardan koparılınca ölüyor.
dünyada art arda yaşanan olaylar sonucu bencil, kendine yabancılaşmış insanlar artıyor.
Bu insanların dünyaya bakış açılarını kırmak gerek.
Bunu da şiir yerine getirebilir. Şiir, bir duyarlığı artırarak değişime yardımcı olur. Yaşamı zenginleştirip
güzelleştirir, daha kolay kılar. Bu anlamda şiirin günümüzdeki işlevi fazladır.
Bu parçaya göre, dizelerin “zamana ve mekâna
bağlı yaşaması” sözüyle anlatılmak istenen, aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)
B)
C)
D)
E)
8.
Bu parçaya göre şiirin işlevi, aşağıdakilerden
hangisi olamaz?
A)
B)
C)
D)
E)
Şiirin bütününden kopunca güzelliğini yitirmesi
Her zaman canlılığını koruyabilmesi
Yorum gerektiren bir içerikle yazılmış olması
Yazıldığı dönemin, ortamın içinde anlamlı olması
Dilinin, yeni kuşakların anlayamayacağı kadar
eskimesi
Çocukluğum ve gençliğim Antakya’da geçti. Çok farklı dillerin konuşulduğu, çok farklı kültürlerin yan yana
yaşandığı bir şehir Antakya. Taş avlulu evlerde Mişel,
Alex, Arap asıllı Emine’yle oynar, okula birlikte giderdik. Ben çok küçükken, inançları ve töreleri birbirinden farklı insanları sevmeyi öğrendim. Kişiliğim böyle
oluştu. Yaşadığım böyle bir dünya, doğal olarak bana, insanlar arasında ayrım gözetmemeyi öğretti.
11. O, şiirlerinde, köy çevresine, doğaya, köy kökenli insanların duygularına, bu insanların yaşantılarına,
kentteki köylünün durumuna geniş yer vermiştir. Gerçekçi bir yaklaşımla ele aldığı konuları, dilimizin tüm
güzelliğiyle yoğurarak işlemiştir. Şiirleri içtenlik ve
sevgi doludur. Geniş ölçüde halk şiirinden yararlanmıştır. Yalın bir anlatımla sağlam yapılı şiirler yazmış
ve çok sevilen bir şair olmuştur.
Bu parçada anlatılanlardan çıkarılacak en genel
yargı, aşağıdakilerin hangisidir?
A) Farklı kültürlerin birlikteliği bir zenginliktir.
B) İnsanın kişiliğini oluşturan etken, yetiştiği çevredir.
C) İnsan, çevresinin bir parçasıdır; ondan ayrı düşünülemez.
D) Farklı kültürlerden insanların yaşadığı çevre, insanda özgüven yaratır.
E) Çocukluk ve gençlik anıları, kişiliği etkiler.
9.
Bu parçada, sözü edilen şairle ilgili olarak aşağıdakilerden hangisine değinilmemiştir?
A)
B)
C)
D)
E)
Ağacı iyice silkmek! İşte, sanatın her türünün kaçınılmaz ilkesi. Yani yapıtı her tür gereksiz öğeden
arındırmak. Bunu yapmayan, yazdıklarını birçok kez
gözden geçirip silgisini bu uğurda tüketmeyen bir sanatçı “kendini çok beğenmiş” demektir. “Kendini beğenmişlik”le “sanatçılık” yan yana yürümez. Sanat,
bir esin işi olduğu kadar, bir sabır işidir de.
bu romanında da olayları belli aşamaların birbirini izlediği sahneler biçiminde sıralıyor. Tiyatroculuk, hem
kişilerine bakış açısını hem de anlatım tekniğini etkiliyor. Kişilerini tipleştirmesi de oyun yazarlığının bir
sonucu.
A) Sanat yapıtı, sabırlı bir çabanın sonunda ortaya
çıkar.
B) Sanat yapıtı, gereksiz ayrıntılardan arınmış olmalıdır.
C) Usta sanatçıların yazdıklarında düzeltilecek, değiştirilecek bir şey yoktur.
D) Gereksiz öğelerin sanat yapıtına herhangi bir katkısı olmaz.
E) Yapıtını yeterince gözden geçirmeden yayımlamak, kendini beğenmişliktir.
2.A
3.E
4.A
5.B
Gerçekçi bir şair olmasına
Halk şiirinden yararlanmasına
Dili güzel kullanmasına
Doğallığı, içtenliği önemsemesine
Konularını yaşadıklarından seçmesine
12. İyi bir oyuncu ve başarılı bir oyun yazarı olan sanatçı,
Bu parçadan, aşağıdaki yargıların hangisine ulaşılamaz?
1.D
İnsanlara yaşama sevinci verme
Hayatı daha çekilir kılma
Kişilerin bireyciliğini besleme
İnsanları iyi yönde etkileme
İnsanı, kendine yabancılaşmaktan kurtarma
Bu parçada, sözü edilen sanatçıyla ilgili olarak
aşağıdakilerden hangisine değinilmemiştir?
A)
B)
C)
D)
E)
6.A
7.D
26
Çok yönlü bir sanatçı olmasına
Kişilerini tipleştirerek yaratmasına
Romanlarındaki olayları, oyunlarından seçmesine
Başarılı bir oyuncu olmasına
Tiyatroculuğunun roman yazarlığını etkilemesine
8.B
9.C
10.C
11.E
12.C
FİZİK – ÖSS Ortak
İŞ GÜÇ ENERJİ VE BASİT MAKİNELER
ÇÖZÜM
Her üç şekilde cisimlere uygulanan sabit kuvvetler (F), hareket düzlemine paralel ve eşit büyüklüktedir. Cisimlerin
yer değiştirmeleri de eşittir. Yapılan işler W = F. Δx olduğundan W1 = W2 = W3 olur.
1. İŞ
→
Bir cisim Şekil 1 deki gibi bir F
Æ
F
→
kuvvetinin etkisinde Δ x kadar
yer değiştirmişse kuvvet iş yapmıştır. İş skaler bir büyüklük olup
W sembolüyle gösterilir.
A
Æ
Dx
B
Yanıt : A
Þekil 1
→
Uyarı: Bir cisme uygulanan kuvvetin yaptığı iş,
cismin kütlesine bağlı değildir.
Bu sırada F kuvvetinin yaptığı iş, W = F.Δx bağıntısıyla
bulunur.
→
Şekil 2 deki gibi F kuvveti yo-
Æ
Fy
→
la paralel değilse; F kuvvetinin yaptığı iş, W = Fx . Δx ba-
Æ
F
ÖRNEK 2
Æ
Fx
a
A
ğıntısıyla bulunur. Fx = F.Cosα
Ağırlığı G olan cisme yatay F
kuvveti uygulandığında cisim ile
yüzey arasındaki sürtünme kuvveti Fs oluyor.
B
Æ
Dx
Þekil 2
olduğundan W = F.Δx.Cosα
olur. Bu bağıntıdaki α açısı, kuvvetin cismin hareket doğrultusuyla yaptığı açıdır.
Buna göre,
a) α = 0° ise, F kuvveti ile cismin hareket yönü aynıdır.
Kuvvetin yaptığı iş, W = F . Δx . Cos 0°, W = F. Δx tir.
b) α = 90° ise, F kuvveti cismin hareket doğrultusuna diktir.
Kuvvetin yaptığı iş, W = F . Δx . Cos 90°, W = 0 dır.
Kuvvet bu doğrultuda iş yapmamıştır.
F
Fs
x
G
Cisim x yönünde hızlandığına göre, hangi kuvvetler iş
yapar?
A) Yalnız F
B) Yalnız G
D) F ve G
C) Yalnız Fs
E) F ve Fs
ÇÖZÜM
→
c) α = 180° ise, F kuvvetinin yönü ile cismin hareket yönü terstir.
Kuvvetin yaptığı iş, W = F . Δx . Cos 180°, W = –F. Δx tir.
F ve Fs kuvvetleri yol doğrultusunda olduğundan her iki
kuvvet de iş yapar.
F kuvvetinin yaptığı iş WF = F.x tir.
Fs sürtünme kuvvetinin yaptığı iş
Birim tablosu
Nicelik
Sembol
Birim
Kuvvet
F
N
Yer değiştirme
Δx
m
Ws = – Fs.x olur.
Net kuvvetin yaptığı iş (toplam iş) Wnet = (F – Fs) . x tir.
İş
W
J
F > Fs olduğunda cismin ilk hızı varsa cisim hızlanır.
F < Fs olduğunda cisim yavaşlar.
ÖRNEK 1
Yanıt : E
F
m
2m
F
x
F
II
2. GÜÇ
3m
x
x
I
Birim zamanda yapılan işe güç denir. Güç skaler bir büyüklük olup P sembolüyle gösterilir. Güç, kısaca işin yaW
bağıntısıyla bulunur.
pılma hızı olup, P =
t
Birim tablosu
III
Kütleleri m, 2m ve 3m olan üç cisim yola paralel, sabit F
büyüklüğündeki kuvvetler ile sürtünmesiz I, II, III yollarında x kadar çekiliyor.
Nicelik
Sembol
Birim
Buna göre, kuvvetlerin yaptığı W1, W2, W3 işleri arasındaki ilişki nedir?
A) W1 = W2 = W3
D) W1 > W2 > W3
E) W1 = W3 > W2
Zaman
t
s
Güç birimi olarak,
1 kW = 1000 Watt
1 hP = 1 beygir gücü = 736 Watt kullanılır.
B) W1 = W2 > W3
C) W3 > W1 = W2
İş
W
J
27
Güç
P
Watt
ÖRNEK 3
Sürtünmesiz yatay düzlemde duran m ve 2m
®
F
m
→
2m
Kısaca bir cismin hareket halindeyken sahip olduğu enerjiye o cismin kinetik enerjisi denir.
®
F
x
a. Yapılan İş ve Kinetik Enerji Değişimi
x
kütleli cisimler, yatay F
I
II
kuvvetinin etkisinde, eşit
x yollarını alıyor. Kuvvetlerin yol boyunca yaptıkları işler W1,
Sürtünmesiz yatay düzlemde Şekil 4 teki gibi m kütleli
W2; harcadıkları güçler P1, P2 oluyor.
→
bir cisim v
1
B) W1 = W2
P1 = P2
P1 > P2
D) W2 > W1
kadar yer
değiştirdiğinde, F kuvvetinin yaptığı iş cismin kinetik
enerjisi değişimine eşit olur.
W = ΔEk
E) W2 > W1
P2 > P1
F.Δx = E
k
– E
2
k
1
1
1
F.Δx =
mv 2 − mv 2 dir.
2
2
2 1
Her iki cisim için kuvvetin yaptığı iş W = F . x olduğundan
W1 = W2 dir.
F
= a ise
m
F
a
olduğundan eşit x
2m kütleli cismin ivmesi a2 =
=
2m 2
yollarını alma süreleri t2 > t1 olur.
b. Kinetik Enerji Değişiminin Isıya Dönüşmesi
m kütleli cismin ivmesi a1 =
P=
Þekil 4
→
ÇÖZÜM
Güç,
Δx
kuvvetiyle
P1 = P2
P1 = P2
→
Æ
F
m
Æ
Dx
ederken, sabit ve yatay F
C) W1 > W2
Æ
v2
Æ
F
m
→
Buna göre, W1, W2 ve P1, P2 arasındaki ilişki nedir?
A) W1 = W2
hızıyla hareket
Æ
v1
Sürtünmeli yatay düzlemde Şekil 5 teki gibi m
Fs
Æ
v1
m
→
kütleli bir cisim v hızıy-
Æ
Dx
la hareket ederken düz-
Þekil 5
1
W
olduğundan P1 > P2 dir.
t
Fs
→
m
Æ
v2
→
Yanıt : B
gün yavaşlayarak Δ x kadar yer değiştirdiğinde hızı v
3. ENERJİ
oluyorsa, cismin kinetik enerjisindeki değişim ısıya dönüşmüştür.
Wısı = ΔEk
Barajdaki suyun, sıkıştırılmış bir yayın, raftaki bardağın
enerjisi vardır. Enerjisi olan sistemler iş yaparlar. Sıkıştırılmış yay serbest bırakılınca yay, ucundaki cismi hareket
ettirerek iş yapar. Enerji, bir sistemin iş yapabilme yeteneğidir. Mekanik enerji, kimyasal enerji, nükleer enerji, ısı,
ışık, elektrik enerjisi gibi enerji türleri vardır.
Genel olarak bir cisim ya da sistem iş yapmışsa enerji harcamıştır. Bu ilişki nedeniyle iş ve enerji birimleri aynıdır.
Enerji skaler bir büyüklük olup genel olarak E sembolüyle
gösterilir.
Bu bölümde mekanik enerji incelenecektir.
Mekanik sistemlerden alınan enerjiye mekanik enerji denir. Mekanik enerji kinetik enerji ve potansiyel enerji
olarak iki çeşittir.
Fs.Δx = E
k
sim yatay
→
F
kuvvetiyle
→
k
k
2
1
k
2
ısı
1
1
mv 2 = mv 2 + F . Δx
2
s
2 1
2
tir.
ÖRNEK 4
v0 = 0
m
A
F
Şekildeki yatay yolun KL bölümü sürtünmesiz, LM böL
M
K
lümü sürtünmelidir. K noktasında durmakta olan cisim, sabit büyüklükteki yatay F
kuvveti ile yola paralel olarak K den M ye kadar çekiliyor.
|KL| = |LM| olduğuna göre,
I. F kuvvetinin KL yolunda yaptığı işin tamamı bu yolda
kinetik enerjiye dönüşmüştür.
II. LM yolunda ısı açığa çıkmıştır.
III. F kuvveti KL ve LM yollarında eşit iş yapmıştır.
v
Æ
F
m
Æ
Dx
B
Æ
F
yatay
Þekil 3
Δ x kadar yer değiştirmiş
olsun. Cismin B noktasındaki hızının büyüklüğü de v ise,
→
F kuvvetinin yaptığı iş, W = F.Δx tir. F = m . a oldu1
ğundan, W =
mv2 bağıntısı elde edilir.
2
Kütlesi m, hızının büyüklüğü v olan bu cismin kinetik enerjisi,
1
mv2 bağıntısıyla bulunur.
EK =
2
– E
1
1
1
2
2
F .Δx = mv - mv dir.
s
1
2
2
2
Ya da cismin kinetik enerjisinin bir bölümü ısıya dönüştüğünden,
E =E +W
4. KİNETİK ENERJİ
Şekil 3 te sürtünmesiz yatay düzlemin A noktasında
durmakta olan m kütleli ci-
2
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
28
C) I ve II
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
I. KL yolu sürtünmesiz olduğundan enerji kaybı yoktur.
Yapılan işin tamamı kinetik enerjiye dönüşmüştür.
II. LM yolu sürtünmelidir. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş
ısıya dönüşür ve ısı açığa çıkar.
III. KL ve LM yollarının uzunlukları eşit ve yol boyunca
kuvvet değişmediğinden F kuvvetinin yaptığı işler eşittir.
Yanıt : E
F
tir.
x
F kuvvetinin büyüklüğü F = kx olduğundan kuvvetin yaptığı iş ya da x kadar sıkışan yayın potansiyel enerjisi,
1
W = EP = k.x2 olur.
2
tanα = k =
6. ENERJİNİN KORUNUMU YASASI
5. POTANSİYEL ENERJİ
Sürtünmelerin önemsenmediği ortamlarda bir cismin ya
da sistemin toplam mekanik enerjisi daima korunur. Bir cisim ya da sistem için Emekanik = Ekinetik + Epotansiyel oldu-
Sıkıştırılmış bir yayın, depolanmış su buharının, alınan bir
seviyeye göre yüksekte bulunan bir cismin sahip olduğu
enerjiler potansiyel enerjidir.
Birbirlerini çeken ya da iten sistemlerin iş yapabilme potansiyelleri vardır. Bu durumdaki sistemlerin sahip oldukları
enerjiye de potansiyel enerji denir. Elektrik yüklerinin enerjisi, kütle çekim enerjisi, mıknatıs kutuplarının enerjisi v.b.
ğundan Ekinetik azaldığında Epotansiyel artar.
Sürtünmelerin önemsendiği mekanik sistemlerde ise toplam mekanik enerjide kayıp olur. Çünkü bu sırada mekanik enerjideki kayıp ısıya dönüşür. “Enerji yok edilemez,
yoktan var edilemez, ancak birbirine dönüşebilir.” şeklinde
ifade edilen yasaya enerjinin korunumu yasası denir.
a. Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi
Yerden h kadar yüksekte bulunan Şekil 6
daki cismin yere göre potansiyel enerjisi
cisim yere düşünceye kadar G yerçekimi
kuvvetinin yaptığı işe eşittir. Bu iş veya
enerji,
W = G.h
EP = mg.h
m
ÖRNEK 5
G = mg
h
Düşey kesiti şekildeki gibi
olan KLMNP yolunun L
noktasından EL enerjisiyle
yer(yatay)
Þekil 6

M ye doğru geçen bir cisim,
K
P noktasına kadar çıkıp geri
dönerek K noktasında duruyor.
b. Yerçekiminin Yaptığı İş ve Yerçekimine Karşı Yapılan
İş
tır?
(KL = LM = MN = NP)
2
4
A)
B)
7
7
(a)

O

Þekil 8
O
(b)
0
D)
4
3
7
4
(ÖSS–2004)
E)
x
N
x
P
Cismin L deki kinetik enerjisinin Fs 3x kadarı LK arasında
E
E
L
Þekil 9
3
4
kaç-
L
ısıya dönüşür. Bu nedenle cismin P noktasındaki potansiyel
enerjisi cismin L deki kinetik enerjisinden LP arasında ısıya
dönüşen enerji kadar azdır.
EP = Fs .7x–Fs . 3x = Fs.4x tir.
P
x
P
E
lam 7x yolu boyunca sürtünme kuvveti nedeniyle ısıya
dönüşmüştür. EL = Fs . 7x tir.
F
EP
E
yatay

netik enerjisiyle P noktasıK x
L x
M
na kadar çıkıp geri dönerek K de durduğuna göre, L noktasındaki EL enerjisi, top-
yatay
yaya uygulanan
kuvvet
a
C)
Ardışık iki nokta arasındaki uzaklığa x diyelim. Cisim L noktasından EL ki-
Şekil 8 (a) sıkışmamış olan serbest haldeki yayın önüne
m kütleli bir cisim konulmuştur. Yay, cisme uygulanan yatay F kuvvetiyle Şekil 8 (b) deki gibi x kadar sıkıştırılıyor.
Bu sırada F kuvvetinin yaptığı iş, x kadar sıkışan yayın
potansiyel enerjisine eşit olur.
Şekil 9 daki taralı alan F kuvvetinin
yaptığı iş ya da x kadar sıkıştırılan
yayın potansiyel enerjisine eşittir.
F.x
W =E =
dir.
P
2
Şekil 9 daki grafiğin eğimi k yay sabitine eşittir.
yatay
ÇÖZÜM
x
F
N

M
enerjisinin, L noktasındaki EL enerjisine oranı
c. Esnek Yayların Potansiyel Enerjisi
yatay

L
Yol boyunca cisme etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü değişmediğine göre, cismin P noktasındaki EP
m
Şekil 7 (a) daki m kütleli
cisim yere düşünceye kadar yerçekiminin yaptığı iş G = mg
F = mg
h
h
cismin kaybettiği potansiyel enerjiye eşittir.
m
yer
yer
W = –mgh dir.
(b)
(a)
Şekil 7 (b) de m kütleli
Þekil 7
cismi yerden h kadar yükseltmek için yerçekimine karşı yapılan iş, cismin kazandığı
potansiyel enerjiye eşittir.
W = +mgh dir.
Bu bağıntılardaki (+) ve (–) işaretleri sadece, enerjinin kazanıldığını ya da kaybedildiğini gösterir.
m
EL
P
=
4
7
Yanıt : B
yayýn
sýkýþma
miktarý
29
olur.
ÖRNEK 6
Kare prizma biçimli
2a
özdeş ve türdeş do- a
kuz tuğla, üçer üçer
yerleştirilerek, düşey kesitleri şekildeki gibi olan I, II, III
yatay
düzlem
I
II
III
blokları elde ediliyor. Blokların şekildeki yatay düzleme göre potansiyel enerjileri sırasıyla EI,
BASİT MAKİNELER
1. BASİT MAKİNELER
Günlük yaşantımızda kuvvetten veya yoldan kazanç sağlayan, kuvvetin yönünü değiştirerek, yapılan işi kolaylaştıran, hareketi iletebilen, hareket yönünü değiştirebilen
araçlardır. Kaldıraç, makara, çıkrık, vida, dişli çark başlıca
basit makinelerdir.
Basit Makineler
a. İnsan gücü ile çalışırlar.
b. İş ve enerjiden kazanç sağlamazlar.
c. Aynı anda kuvvetten ve yoldan kazanç sağlamazlar. Birinden kazanç varsa diğerinden kayıp vardır.
d. Enerji kayıpları (sürtünme ve ısı) önemsenmediği durumlarda Kuvvetin yaptığı iş = Yükün yaptığı iştir.
EII, EIII tür.
Buna göre, EI, EII, EIII arasındaki ilişki nedir?
A) EII < EI < EIII
B) EII < EIII < EI
D) EII = EIII < EI
C) EI < EIII < EII
E) EI = EII = EIII
(2004–ÖSS)
ÇÖZÜM
Özdeş ve türdeş tuğlaların üçerli bloklarının
kütle merkezleri bulunur. Kütle merkezlerinin
yatay düzlemden yükseklikleri arasındaki ilişki h3 > h1 > h2 dir. Blok-
2. KALDIRAÇLAR
Sabit bir nokta etrafında dönebilen sistemlere kaldıraç
denir.
yük
kolu
2a
O1

h1
I
O2
A
O3

h2
h3
II
III
O
destek ortada
O
A
®
P
yük
kolu
®
F
®
F
kuvvet kolu
B
→
Sabit F kuvveti, kütlesi 2 kg olan durgun bir cismi, düşey
doğrultuda 15 m yükseltiyor ve bu cisme 10 m/s hız kazandırıyor.
O

→
D) 400
ÇÖZÜM
Şekildeki gibi K noktasında durmakta olan 2 kg kütleli cisim F
kuvvetiyle L noktasına yükseltildiğinde bu cisme kazandırılan hız
10 m/s olduğundan, enerjinin korunumu yasasına göre F kuvvetinin yaptığı iş,
W =E +E
P
L
h = 15m
K
A
®
P
®
F
maþa
®
P
Uyarı : Yükün, kuvvet ve destek arasında olduğu kaldıraçlarda, kuvvetten kazanç sağlanır. Kuvvetin, yük
ve destek arasında olduğu kaldıraçlarda, yoldan kazanç sağlanır.
v = 10 m/s
Æ
F

B
yük kolu
Şekil 1 deki gibi dengede olan kaldıraçların ağırlıkları
önemsenmediği zaman, desteğin bulunduğu yere göre
moment alındığında,
Yük x Yük kolu = Kuvvet x Kuvvet kolu
bağıntısı elde edilir.
Kaldıraçlarda destek ortada ise çift taraflı kaldıraç, uçlarının birinde ise tek taraflı kaldıraç adını alır.
E) 500
(2005–ÖSS)
L
®
F
Þekil 1 : Basit makineler
Æ
F
→

el arabasý
kuvvet ortada
Bu olayda, F kuvvetinin yaptığı iş kaç J dür?
(g = 10 m/s2 olarak alınacak, havadaki sürtünme önemsenmeyecektir.)
C) 300
kuvvet
kolu
®
P

yük ortada
B) 200
®
P
makas
yatay
düzlem
ÖRNEK 7
L
®
F
B
P
Yanıt : A
K
®
F
a
ların toplam kütleleri eşit
olduğundan E = mg.h bağıntısına göre EIII > EI > EII olur.
A) 100
kuvvet
kolu
v0 = 0
ÖRNEK 1
m = 2 kg
F
yer

K
1
mv 2 + mgh
2
1
W=
. 2.102 + 2.10.15
2
W = 400 J bulunur.
Yanıt : D
L
M N
R
S
P
K
F
L
M
N
R
S
P
W =
Þekil 1
Þekil 2
Ağırlığı önemsenmeyen eşit bölmeli kaldıraçlarda, P yükü,
F kuvveti ile Şekil 1 deki gibi dengede kalıyor.
P yükünün aynı büyüklükte F kuvveti ile Şekil 2 deki
gibi dengede kalması için, destek nereye konulmalıdır?
A) L noktasına
B) M noktasına
C) MN arasına
D) N noktasına
E) NR arasına
30
ÇÖZÜM
Kaldıraçlarda denge koşulu:
Yük x Yük kolu = Kuvvet x Kuvvet kolu olduğundan,
Şekil 1 de P.3 = F.6 dan P = 2F dir.
Şekil 2 de desteğin konulacağı yere göre moment alınırsa
P. x=F.(6–x) olduğundan x=2 dir.
Destek, yükten iki birim
6 bölme
uzaklıktaki M noktasına
P= 2F
F
konulmalıdır.
K
L
M
N
R
S
Yanıt : B
ÇÖZÜM
Şekillerdeki sürtünmesiz düzeneklerde sabit makaralar
bulunmaktadır. Sabit makaralarda kuvvet kazancı yoktur.
Bu nedenle kuvvetlerin büyüklüğü F1 = F2 = F3 = P dir.
3. MAKARALAR
A. Sabit Makara
Şekil 2 deki gibi sabit O merkezi etrafın
da dönebilen makaraya sabit makara
r
denir.
O
Sabit makara:
a. Desteği ortada olduğu için çift taraflı
F
h
bir kaldıraçtır.
h
P
b. Sabit makaradaki kuvvet kazancı ,
Þekil
2
P
kazanç =
= 1 dir. Kuvvetten ve yoldan
F
kazanç sağlamaz.
c. Kuvvetin yönünü değiştirir.
d. Sabit makarada kuvvetin uygulandığı ipin çekildiği yol,
yükün aldığı yola eşittir.
e. İp F kuvvetiyle h kadar çekildiğinde yük h kadar yükselir.
f. Sürtünmelerin önemsenmediği durumlarda cismi sabit
hızla h kadar yükseltmek için F kuvvetinin en az yaptığı iş
ya da yerçekimine karşı yapılan iş, cismin kazandığı potansiyel enerjiye eşittir.
W = ΔEP
B. Hareketli Makara
x
Sabit makaralarda yoldan kayıp yoktur. İpler h kadar çekildiğinde X, Y, Z cisimleri de h kadar yükselir.
Bu nedenle yerçekimine karşı yapılan işler eşit olur.
W1 = W2 = W3 = P.h dir.
Yanıt : A
6x
Şekil 3 teki gibi ip F kuvvetiyle çekildiğinde P yükü ve makara birlikte hareket ederek yükselir. Bu nedenle makaraya hareketli makara denir.
Hareketli makara:
a. Desteğin uçta olduğu tek taraflı bir
kaldıraçtır.
b. Kuvvetten kazanç sağlar.
c. Makaranın ağırlığı önemsenmediği
denge durumunda ya da sabit hızla
hareket durumunda
F.2r = P.r den,
P
F=
dir.
2
ÖRNEK 2
60°

Æ
F2
X P
30°
Þekil 1
Þekil 2

Æ
F3

70°
f. Hareketli makarada Şekil 5 teki
gibi ip x kadar çekildiğinde makara
x
x
kadar döner, yük
kadar yükse2
2
lir.
x = xdönme + xöteleme olup
yatay
Þekil 3
Şekillerdeki sürtünmesiz sistemlerde P ağırlığındaki X, Y,
Z cisimleri F1, F2, F3 kuvvetleri ile dengededir.
Buna göre,
→
→
→
xdönme = xöteleme =
I. F , F , F kuvvetleri eşit büyüklüktedir.
1
2
→
3
→
→
1
2
3
h

h
2
P
Þekil 3
F
T=F
O
a

a
yatay
P
Þekil 4
W =P.h dir.

Z P
P
2
e. Makara ağırlığı ve sürtünmeler önemsenmediğinde,
cismi sabit hızla h kadar yükseltmek için en az yapılan iş,
cismin kazandığı potansiyel enerjiye eşittir.
W = ΔEP
P Y
30°
F=
r r
B
O
A
yatay
Æ
F1
yatay

d. Bir hareketli makara, şekildeki
gibi açı yaparak çekiliyorsa dengeleyici kuvvet açıya bağlı olarak değişir. Sistem dengelendiğinde ipin
iki tarafında yatayla yapılan açılar
eşittir. Makaranın ağırlığı önemP
senmiyorsa F >
dir.
2
W = P.h

x

F
r
xdönme =
O
x
dir.
2
x
2
xöteleme =
P
x
2
Þekil 5
II. İpler F , F , F kuvvetleriyle h kadar çekildiğinde en
çok Z cismi, en az Y cismi yükselir.
III. X, Y, Z cisimlerini h kadar yükseltmek için yerçekimine
→
→
1
3
g. Hareketli makarada
Şekil 6 daki gibi ip x kadar çekildiğinde makaranın devir sayısı
xdönme = n.2πr
karşı en çok F kuvveti, en az F kuvveti iş yapar.
A) Yalnız I
D) I ve II
x
= n.2πr
2
bağıntısından bulunur.
xdönme =
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
31

xdönme =
x
= n.2pr
2
r
O
F
x
n
P
Þekil 6
xöteleme =
x
2
h. Hareketli makara Şekil 7 deki gibi
n devir yaparak yükseldiğinde, makaranın ve yükün yükselme miktarı
h = n.2πr
ipin çekilme miktarı ise,
x = 2h dir.
ÇÖZÜM

x = 2h

Şekilde görüldüğü gibi K ipindeki gerilme kuvvetinin büyüklüğü
TK = 2mg dir.
F
r
O
h = n.2pr
P
i. Hareketli makarada kuvvet kazancı,
P
= 2 dir.
kazanç =
F
L ipindeki gerilme kuvvetinin
büyüklüğü ise,
3mg
T =
dir.
L
2
T
K = 2mg = 4 tür.
T
3mg/2
3
n
Þekil 7
K
I. X cisminin ağırlığı ile F kuvveti eşit büyüklüktedir.
II. L makarasının ağırlığı Y cisminin ağırlığına eşittir.
III. K makarasının ağırlığı L ninkine eşittir.

F
A) Yalnız I
D) I ve II

TK = 2mg
m
TK = 2mg

X 3m
L
K
PK ; K makarasının ağırlığı

P
X
P
F=P
P
Y
X
L
P =P
X
ÖRNEK 5
K, L iplerindeki gerilme kuvvetlerinin
büyüklükleri sırasıyla TK, TL olduğuna
oranı kaçtır?

m
L
ipi

m

L
X 3m
1
B)
2
2
C)
3
3
D)
4

Şekildeki palangada makara ağırlıkları ve
sürtünmeler önemsizdir. P yükü F kuvveti uygulanarak sabit hızla h kadar yükseltiliyor.
Buna göre,
P
I. F =
tir.
5
II. Kuvvetin uygulandığı ip, 5h kadar çekilmiştir.
III. Cismin yükselme miktarı cismin ağırlığına
bağlıdır.
ÖRNEK 4
K
ipi
(b)
d. Palangalarda kuvvet kazancı,
P
= n dir.
kazanç =
F
K ve L makaralarının ağırlıkları ise karşılaştırılamaz.
Yanıt: D

h
W =P.h dir.
Y
ler özdeş olduğuna göre,
PL = PX = PY = F dir.
Şekildeki düzenekte X cisminin kütlesi 3m,
makaraların her birinin kütlesi de m dir.
Þekil 8
P
a. Palangalar kuvvetten kazanç sağlarlar.
b. Makaraların ağırlığı önemsenmediği denge durumunda
P
dir. Buradaki n
ve sabit hızlı hareket durumunda F =
n
hareketli makarayı taşıyan ip sayısıdır.
c. Bir palangada sürtünme ve makara ağırlıklarının önemsenmediği durumlarda P ağırlığındaki cismi, sabit hızla h
kadar yükseltmek için F kuvvetinin en az yaptığı iş ya da
yerçekimine karşı yapılan iş, cismin kazandığı potansiyel
enerjiye eşittir.
W = ΔEP
L
kalabilmesi için,
2PX = 2F = PY + PL olmalıdır. Cisim-
x = 3h
x = 2h
h
(a)
K
X
P
3

P
C) Yalnız III
PY ; Y cisminin ağırlığı
P
2

X cisminin dengede kalabilmesi için
PX = F olmalıdır. Y cisminin dengede
F=
F=
Y
B)Yalnız II
E) II ve III
PL ; L makarasının ağırlığı ise

X
ÇÖZÜM
PX ; X cisminin ağırlığı
1
A)
4
3mg
2

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
K
TL =
m
4. PALANGA
Sabit ve hareketli makaralardan oluşan sistemlere palanga denir.

Buna göre,
T

Yanıt : E
K ve L makaraları ile özdeş X ve Y cisimlerinden oluşan sürtünmesiz sistem F kuvveti ile dengelenmiştir.
T

L
ÖRNEK 3
göre,

TL
4
E)
3
A) Yalnız I
D) I ve II
32
K
L

F

M
N

h
P
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Şekildeki M ve N hareketli makaralarını taşıyan gergin ip sayısı 5 tir ve her ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü F dir. Bu nedenle
P
I. F =
tir.
5
II. Kuvvet kazancı 5 olduğuna göre, yükün h
kadar yükselmesi için kuvvetin uygulandığı
ip 5h kadar çekilmelidir.
III. Cismin yükselme miktarı ipin çekilme
miktarına ya da makaraların dönme miktarına bağlıdır.
ÖRNEK 6
Şekildeki çıkrık sisteminde R
uzunluğundaki kol, F kuvveti ile
n kez döndürülüyor. r yarıçaplı
silindire sarılmış ipe bağlı P
yükü h kadar yükseliyor.
Buna göre h yüksekliği,
r, silindirin yarıçapı
R, çevirme kolunun uzunluğu
P, yükün ağırlığı
n, devir sayısı
F, kuvvetin büyüklüğü

K
F
L

F F
F
F

M
N

h
A) Yalnız r
D) n, r ve P
5. ÇIKRIK
Aynı eksen etrafında dönebilen yarıçapları farklı iki silindirden veya bir silindir ve onu döndüren koldan oluşan düzeneğe çıkrık denir (Şekil 9).
R
Æ
ÄF
r

F
Şekil 12 deki sürtünmesiz eğik
düzlemin A noktasında durmakta
B
olan P ağırlığındaki cismi eğik
düzleme paralel F kuvvetiyle B
noktasına çıkaralım.
G
F
h
a. Eğik düzlemde kuvvet kazancı
P
G
P a

dir.
vardır. Kazanç =
=

F
h
A
yatay
Þekil 12
b. Sürtünmelerin önemsenmediği
durumlarda yükü dengede tutan ya da sabit hızla hareket
ettiren kuvvet
Kuvvet x Eğik düzlemin boyu = Yük x Eğik düzlemin yüksekliği, F. = P.h bağıntısıyla bulunur.
c. Sürtünmesiz eğik düzlemde cisim A dan B ye çıkarılırken, F kuvvetinin en az yaptığı iş ya da yerçekimine karşı
yapılan iş, cismin kazandığı potansiyel enerjiye eşittir.
W = ΔEP
Þekil 9 : Çýkrýk
a. Desteğin ortada olduğu çift taraflı bir kaldıraçtır.
b. Şekil 9 daki çıkrıklarda denge durumunda ya da yükün
sabit hızla hareket ettirilmesi durumunda,
F.R = P.r dir.
c. Kuvvetten ya da yoldan kazanç sağlarlar.
x = 3h
r

F1 = P
3
r
r
P
x=h
h
(a)

r
2r
h =3h
P
F2 = 3P
(b)
B) r ve R
C) n ve r
E) n, r, P ve F
6. EĞİK DÜZLEM
P
2r
h
Çıkrıkta yükün hareket miktarı h = 2πr.n bağıntısı ile bulunur. P yükünün yükselme miktarı h, ipin sarıldığı silindirin
yarıçapı r ile n devir sayısına bağlıdır. P, R ve F ye bağlı
değildir.
Yanıt: C
F
P
P
ÇÖZÜM
R

r
niceliklerinden hangilerine bağlı olarak değişir?
P
Yanıt : D
F
R
Þekil 10
F.
Şekil 10 da görüldüğü gibi (a) da kuvvetten kazanç, (b) de
yoldan kazanç vardır.
= P.h dir.
ÖRNEK 7
d. Şekil 11 deki çıkrıkta kuvvet kolu
F kuvvetiyle n devir yaptığında yük
h = n.2πr kadar yükselir.
e. Sürtünmelerin önemsenmediği
durumlarda P yükünü sabit hızla h
kadar yükseltmek için F kuvvetinin
en az yaptığı iş ya da yerçekimine
karşı yapılan iş, cismin kazandığı
potansiyel enerjiye eşittir.
W = ΔEP
r

R
K
F
6P

3h
Þekil 1
h =n.2pr
P

L
h
4P

yatay
n devir

h F2
4h
Þekil 2

yatay
Şekil 1 ve Şekil 2 deki sistemlerde sırasıyla, 6P ve 4P ağırlığındaki K, L cisimleri F1 ve F2 kuvvetleri ile dengelenmiştir.
Þekil 11
W =P.h dir.
Sürtünmesiz çıkrıkta
Kuvvetin yaptığı iş = Yükün yaptığı iş
F.2πR = P.2πr den F.R = P.r bağıntısı bulunur.
Makara ağırlıkları ve sürtünmeler önemsenmediğine
F
göre, kuvvetlerin büyüklüklerinin 1 oranı kaçtır?
F
2
A)

F1
33
1
3
B)
1
2
C)
3
2
D) 2
E) 3
ÇÖZÜM
K
6P

F1

2F1

3h
h
4P

yatay
Þekil 1
F2

2F2
L
ÇÖZÜM
Şekildeki sistemde kasnakların dönüş sayıları ve yarıçapları ters orantılıdır.
1
K ve M kasnakları için .3r = nM.r ⇒ nM = 1 devirdir.
3
M ve L kasnakları aynı merkezli olduğundan dönüş sayıları eşittir. L ve N kasnakları için ,
1
1
1.2r = nN .4r den nN =
dir. N kasnağı
devir yapar.
2
2
Yanıt : C

F2
F1
h F2
4h

yatay
Þekil 2
Sürtünmelerin önemsenmediği eğik düzlemlerde
Yük x Eğik düzlemin yüksekliği = Kuvvet x Eğik düzlemin
boyu bağıntısı vardır.
Şekil 1 de, 6P . h = 2F1 . 3h
8. VİDA
Şekil 2 de, 4P . h = 2F2 . 4h
Vida bir silindir üzerine sarılmış eğik
düzlemdir.
Günlük hayatta kullandığımız kriko,
matkap ucu, cıvata, mengene gibi
araçlar vida dediğimiz bir basit makinedir.
Şekil 15 teki vidada ardışık iki oyuk
ya da iki diş arasındaki uzaklığa vida adımı (a) denir.
bağıntılarından dengeleyici kuvvetlerin büyüklüklerinin
F
oranı, 1 = 2 dir.
F
2
Yanıt : D
7. DİŞLİ ÇARKLAR
Şekil 13 teki gibi üzerinde eşit ara- n1
lıklı özdeş dişler bulunan, bir ekr1
r
n
sen etrafında dönebilen araçlardır.
2 2
O1
O2
a. Dişli çarklardan birine uygulanan kuvvet dişler yardımıyla döndürdüğü dişli çarka uygulanır.
Þekil 13
b. Şekil 13 teki dişli çarklar zıt
yönde döner. Bu dişli çarkların n1, n2 devir sayıları ile r1,
yarıçaplarının yerine dişli çarkların diş sayıları da alınabilir.
n1
n1
c.
r1
r2

O2
n2

r1
r2
O1
Şekildeki vidanın adımı a, vidayı
döndüren kolun uzunluğu , vidanın
üzerindeki cismin ağırlığı P dir.
Vidanın kolu F kuvvetiyle n devir
döndürüldüğünde P yükü sabit
hızla h kadar yükseldiğine göre,
I. h yükselme miktarı n.a kadardır.
II. F kuvvetinin en az yaptığı iş P.h
dir.
III. Kuvvetin yaptığı iş yükün kazandığı potansiyel enerjiye eşittir.

O2
(a)
(b)
Þekil 14
Dişli çarklar ya da kasnaklar Şekil 14 (a) ve (b) deki gibi
zincirle ya da kayışla döndürülebilir. Şekil 14 (a) da çarklar
aynı yönde, Şekil 14 (b) de çarklar zıt yönde dönerler. Yarıçapları ile devir sayıları arasındaki bağıntı yine,
n1.r1 = n2.r2 dir.
a = vida adýmý
R
tahta
Þekil 15
P
h
a
Æ
ÄF
G
(Sürtünmeler önemsenmiyor.)
ÖRNEK 8
r, 2r, 3r ve 4r yarıçaplı M, L, K
ve N kasnakları şekildeki konumdadır.

B)
C)
A) Yalnız I
L
M
r r
3r
D) I ve II

N

4r
W =P.h dir.
Yanıt : E
D)
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Vida adımı a olan şekildeki vida 1 devir yaptığında a kadar, n devir yaptığında ise h = n.a kadar yükselir.
F kuvvetinin en az yaptığı iş P ağırlığının kazandığı potansiyel enerjiye eşittir.
W = ΔEP
K
1
K kasnağı ok yönünde
3
devir döndürülürse, N kasnağının görünümü aşağıdakilerden hangisi gibi olur?
(L ve M kasnakları aynı merkezlidir.)
A)
F
ÖRNEK 9
n2

a. Vida 1 tam devir yaptığında vidanın ucu a vida adımı
kadar ilerler.
b. Vida n tam devir yaptığında vidanın ucu h = n.a kadar
ilerler.
c. Vida 1 tam devir yaptığında F kuvvetinin yaptığı iş R direngen kuvvetinin yaptığı işe eşittir.
F.2 = R.a dır.
r2 yarıçapları arasında, n1.r1 = n2.r2 bağıntısı vardır. r1, r2
O1
G
E)
34
ÇÖZÜM
Özdeş X ve Y yaylarına etkiyen kuvvetler şekildeki gibi FX = 3mg ve FY = 2 mg
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
dir.
X yayının uzaması
F
3 mg
x1 = X =
= 3x ise
k
k
Y yayının uzaması
F
2 mg
= 2x tir.
x2 = Y =
k
k
X yayında depolanan potansiyel enerji
1
1
EX = k (3x)2= 9kx2
2
2
Y yayında depolanan potansiyel enerji
1
1
EY = k (2x)2 = 4kx2 dir.
2
2
E
9
tür.
Buna göre, X =
E
4
Sürtünmesiz yatay bir düzlemde duran K cismini, ok
→ →
yönünde hareket ettiren şekildeki F1, F2 kuvvetleri t
sürede W işini yapıyor.
Buna göre, hareket yönü aynı kalmak koşuluyla,
→
I. F1 in büyüklüğünü artırma
→
II. F2 nin büyüklüğünü azaltma
III. K nin kütlesini azaltma
işlemlerinden hangileri yapılırsa, aynı t sürede
yapılan W işi artar?
Y
Yanıt: A
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ya da II
E) I ya da III
(ÖSS–2006)
3.
kinetik enerji
Yatay düzlemde hareket
2E
eden bir cismin kinetik
enerji-konum grafiği şeE
kildeki gibidir.
Buna göre,
konum
0
x
3x
2x
I. Cisme 0–x konumları
arasında etkiyen net
kuvvet, 2x–3x konumları arasındakinin iki katı büyüklüğündedir.
II. Cisme x–2x konumları arasında etkiyen net kuvvet sıfırdır.
III. Cismin x konumundaki hızı 3x konumundaki hızının iki katıdır.
ÇÖZÜM
K cisminin t sürede aldığı yol x ise, F1 ve F2 kuvvetlerinin t
sürede yaptığı iş W = (F2–F1).x tir.
Buna göre,
I. F1 kuvvetinin büyüklüğü artırılırsa W azalır.
II. F2 kuvvetin büyüklüğü azalırsa W azalır.
III. Cismin kütlesi azaltılırsa cismin ivmesi
F −F
1
a = 2 1 artar. Cismin t sürede aldığı yol x = at2 olm
2
duğundan öncekine göre artar. F1, F2 kuvvetlerinin t süre-
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
de yaptığı iş artar.
Yanıt: C
2.
ÇÖZÜM
I. Kinetik enerji-konum grafiklerinin eğimi cisme etkiyen
kuvveti verir.
0 – x konumları arasında cisme etkiyen kuvvet
2E
= 2F ise,
F1 =
x
2x – 3x konumları arasında cisme etkiyen kuvvet
E
F3 =
= F dir.
x
II. x-2x konumları arasında cisme etkiyen net kuvvet sıfırdır.
III. Cismin x konumunda hızı v1 ise,
Özdeş X, Y yayları ile kütleleri sırasıyla m, 2m olan K, L cisimleri şekildeki gibi birbirine bağlanarak tavana asılıyor. Denge konumunda X
yayında depolanan (esneklik) potansiyel enerji EX, Y yayında depolanan da EY oluyor.
Buna göre,
E
E
X
1
4E
2
mv olduğundan v =
dir.
1
2 1
m
Cismin 3x konumunda hızı v2 ise,
2E =
oranı kaçtır?
Y
(Yayların kütleleri önemsenmeyecektir.)
A)
9
4
B)
3
4
C)
2
3
E=
D)
1
2
E)
v
1
4
1
v
1
2
mv olduğundan v =
2
2
2
= 2, v = 2v
2
Yanıt: C
35
1
2
dir.
2E
dir.
m
4.
P
h

6.
m
B
h
C
E
D
G
F
yatay
Şekildeki yolun PC bölümü sürtünmesiz, CG bölümü
sabit sürtünmelidir. P noktasından serbest bırakılan
m kütleli cisim F de duruyor.
A)
III
IV
B) E noktasında
D) DE arasında
B)
II
I
Şekildeki vida kollarının
yarıçapları r ve 2r, vida
adımları ise a ve 2a dır.
Vida kolları F1 ve F2
büyüklüğündeki kuvvetler ile döndürüldüğünde
tahtaların vidaya gösterdiği direngen kuvvetlerin büyüklüğü R ve 2R
oluyor.
Buna göre,
F
1
F
®
e F1
a
7.
®
e F2
1
8
B)
C)
D)
1
2
E)
2
3
F2 . 2π2r = 2R.2a olduğundan
1
F
2
=
7
5
III
II
I
III
IV
yatay

F
4pr
K
r
rN
r
M
III
2r
O

2pr
2rI
r
2r
L

F=?
P

3
2
C)
4
3
D)
r
2r
2P
P
P
Yanıt: D
Yanıt: A
36
5
4
E)
6
5
r
O
2r
2r

F
P
1
bulunur.
2
B)
ÇÖZÜM
Şekildeki sistemde O noktasına göre moment alalım.
Sistem dengede olduğuna
göre,
2P.3r+P.r = F.5r
7Pr = 5Fr
7P
bulunur.
F=
5
ÇÖZÜM
F.2πr = R.a vardır.
F1 . 2πr = R.a
F
IV
III
P
A)
1
4
I
II
Merkezlerinden perçinlenmiş
olan şekildeki r ve 3r yarıçaplı
tekerler O noktası etrafında
dönebilmektedir. Sürtünmeler
önemsiz olup makaranın ağırlığı P dir.
Þekil 2
oranı kaçtır?
1
6
II
Sistem dengede olduğuna
göre, F kuvveti kaç P dir?
2
A)
IV
2r
II
E)
ÇÖZÜM
K makarasının iki kez dönmesi için
ip 2.2πr kadar çekilmelidir. İp 4πr
çekildiğinde hareketli M makarası
2πr yükselir ve 1 kez döner. M makarası bir kez döndüğünde 2r yarıçaplı L makarasına bağlı ip 2πr ka2πr 1
dar çekilir. L makarası
=
4πr 2
kez ok yönünde dönerek şekildeki
konuma gelir.
Yanıt: A
M
L
C)
tahta 2R
Þekil 1
r
I
I
2a
tahta R
r
K
I
III
IV
mg.2h = k.mg.3x
2h = 3kx
2h
dir.
x=
3k
2m kütleli cisim B den bırakıldığında cismin duruncaya
kadar enerji dönüşümü 2mg.h = k.2mg.x´
h
x´ =
olur.
k
2h
3x
olduğundan x´ =
dir.
x=
3k
2
2m kütleli cisim B den bırakılırsa DE arasında durur.
Yanıt: D
5.
F
IV
D)
ÇÖZÜM
Yatay yolun eşit bölmelerinin her birine x diyelim. m kütleli
cismin P noktasındaki potansiyel enerjisi CF arasında sürtünme nedeniyle ısıya dönüşmüştür.
EP = FS.⎪CF⎪
2r
N

II
III
E) CD arasında
r
yatay
Bu sırada L nin görünümü
aşağıdakilerden hangisi gibi olur?
Buna göre, 2m kütleli başka bir cisim B noktasından serbest bırakılırsa nerede durur?
(CG arası eşit bölmelidir ve her iki cisim ile yüzey
arasındaki sürtünme katsayısı eşittir.)
A) D noktasında
C) EF arasında
Şekildeki K ve L makaraları
düşey düzlemde dönebilecek
şekilde merkezlerinden duvara
perçinlenmiştir. M makarası
ise hareketlidir. F kuvveti ile ip
çekilerek K makarasının 2 devir yapması sağlanıyor.

P
KONU TESTİ
1.
Yatay ve sürtünmesiz bir
yolda, cisme uygulanan net
kuvvetin yola bağlı değişim
grafiği şekildeki gibidir.
4.
F(kuvvet)
F
3x
0
x
2x
yol
2.
1
3
B)
1
2
C) 1
E) 3
5.
F
a
D) 2
F
F
2m
m
I
yer (yatay)
a
II
2m
yer (yatay)
q
III
yer (yatay)
C) W3 > W1 = W2
D) W1 > W2 > W3
6.
E) W2 = W3 > W1
h

m
2m
h
K
m = 2 kg
Düşey kesiti şekildeki gibi olan, yolun K
noktasından serbest
bırakılan m = 2 kg h1 = 4m
kütleli cisim L noktasına geldiğinde yere
göre potansiyel enerjisi ile kinetik enerjisi birbirine eşit oluyor.
L
h2 = 1m
yatay(yer)
Buna göre, cisim K den L ye gelirken ısıya dönüşen enerji kaç joule dür? (g = 10 N/kg)
B) 40
7.
Düşey kesiti
N
şekildeki gih
bi olan yoE
lun
yalnız
P
yatay
KM bölümü
K
sürtünmelih
dir. K noktasından E
yer(yatay)
M
L
kadar kinetik enerji ile geçen cisim N noktasına kadar çıkıp geri
dönüşte K noktasında duruyor.
Buna göre,
I. Cismin K noktasındaki kinetik enerji 2 mgh dır.
II. Cismin geri dönerken P de kinetik enerjisi E/2 dir.
III. Cismin N noktasındaki yere göre potansiyel enerjisi K deki E kinetik enerjisine eşittir.
C) 20
D) 10
m

A
E) 5
D

3h
30°
30°
B
C
2h
yatay
Şekildeki yolun A noktasından serbest bırakılan m
kütleli cisim D ye kadar çıkabiliyor.
Yolun yalnız CD arası sabit sürtünmeli olduğuna
göre,
I. CD yolunda cisme etkiyen sürtünme kuvvetinin
mg
büyüklüğü
kadardır.
2
II. D noktasından geriye dönen cisim DC yolunda
sabit hızla gider.
III. Cisim D noktasından 2 mgh kadar kinetik enerji
ile atılırsa A ya kadar çıkabilir.
(g: Yerçekimi ivmesidir.)
(g: Yerçekimi ivmesidir, Sin30° = 1/2)
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
A) Yalnız I
h
L
Şekilde sürtünmesi önemsenmeyen sistemde tutulmakta olan 2m
ve m kütleli cisimler serbest bırakılıyor.
2m kütleli cisim yere ulaştığında sistemin potansiyel enerji
değişimi için aşağıdakilerden
hangisi doğrudur?
(g: Yerçekimi ivmesidir.)
A) 60
3.
K
yer
Kuvvetlerin yatayla yaptığı açılar θ > α olduğuna
göre, W1, W2, W3arasındaki ilişki nedir?
B) W1 = W2 > W3
II
A) Değişmez.
B) mgh kadar azalır.
C) mgh kadar artar.
D) 2mgh kadar azalır.
E) 2mgh kadar artar.
Sürtünmesiz yatay düzlemlerde duran m, 2m ve 2m
kütleli cisimlere, aynı büyüklükteki F kuvvetleri I, II, III
teki gibi uygulanıyor. Cisimler yatay düzlemde eşit
yollar aldıklarında kuvvetlerin yaptıkları işler sırasıyla
W1, W2, W3 oluyor.
A) W1 = W2 = W3
I
F
Kaptaki suyun toplam kütlesi m olduğuna göre, F
kuvvetinin yaptığı iş kaç mgh dır?
(Bağlantı borusunun hacmi önemsenmiyor, g: Yerçekimi ivmesidir.)
1
3
3
1
2
A)
B)
C)
D)
E)
8
16
8
4
5
0–x konumu arasında net F
kuvvetin yaptığı iş W olduğuna göre 0–3x konumu arasında net kuvvetin yaptığı net iş kaç W dir?
A)
Kollarının kesit alanları eşit
olan şekildeki bileşik kabın I.
kolunda ağırlığı ve sürtünmesi önemsenmeyen piston
F kuvveti ile K konumundan
L konumuna itiliyor.
37
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) II ve III
E) I, II ve III
8.
P ağırlığındaki sürtünmesiz
makaralar X ve Y cisimleriyle
şekildeki gibi dengededir.

X
P
T
Buna göre, ipteki T gerilme
kuvvetinin büyüklüğü ile Y
cisminin ağırlığı nedir?
11.
yatay

P
1 cm
yatay
Yarıçapları 1 cm ve 3 cm olan tekerler aynı merkezli
olacak şekilde perçinlenmiştir.
P
X tekeri 1 devir dönerek ok yönünde ilerlediğinde
P yükü kaç cm aşağı iner?
(π = 3 alınacak.)
X P
İpteki T gerilme kuvvetinin
büyüklüğü
A)
B)
C)
D)
E)
9.
Y’nin Ağırlığı
P
3P
2P
P
P
A) 9
4P
2P
P
P
2P
Sürtünmesiz eğik düzlemde P ağırlıklı Y cismi, X cismi ile şekildeki
gibi dengede tutuluyor.

Y
1
8
B)
1
4
C)
10.
3
4
A) 2πr

3
5
E)
13.

F2
r
3. E
4. D
2r
4r

Y
X
r
r

r
r

r
r
r ve 2r yarıçaplı dişliler merkezlerinden birbirine perçinlenip şekildeki gibi yerleştirilmiştir.
diğine göre, kuvvetlerin büyüklükleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
(Makaraların ağırlıkları ve sürtünmeler önemsenmiyor.)
B) F2 > F1 > F3
E) 8πr
M

Şekildeki çıkrık ve makara sistemlerinde P ağırlıklı cisimler F1, F2 ve F3 kuvvetleri ile dengelen-
2. B
D) 6πr
C) 4πr
2r
P
1. C
P1
yatay
X
14.
D) F2 > F3 > F1
P2
Buna göre, P nin ağırlığının X inkine oranı kaçtır?
1
B) 1
C) 2
D) 4
E) 8
A)
2
ÄF3
r
Z
Şekildeki K, L ve M dişli çarkları P ve X yükleri ile
dengededir.
P
3r

zincir
L
4
5

2r

P
2r
P
A) F1 > F2 > F3
r r
X
K
ÄF1
r
B) 3πr
E) 24
Y
2r
ağırlıkları arasındaki yükseklik farkı ne olur?
X
D)
D) 20
X dişlisi ok yönünde 1
devir yaptığında P1 ve P2
Buna göre, X cismiyatay
nin ağırlığı kaç P dir?
(Makaraların ağırlıkları önemsenmiyor, Sin30°= 1/2)
A)
C) 18
rıçapı 3r olan Y dişlisine
merkezleri çakışacak şekilde perçinlenmiştir.

30°
B) 12
12. Yarıçapı r olan X dişlisi ya-

P
P
2 cm
Y
Buna göre, X dişlisi 2 devir yaptığında, Y dişlisi
kaç devir yapar?
C) F3 > F2 > F1
A) 1
B) 2
C) 4
D) 8
E) 16
E) F3 > F1 > F2
5. B
6. B
7. C
8. D
38
9. A
10. E
11. E
12. C
13. B
14. D
KİMYA – ÖSS Ortak
ATOM BİLGİSİ – II
Atomun yapısı ile ilgili, bilim adamları birçok model önermiştir. Önerilen bu modellerin en önemlileri Dalton, Thomson, Rutherford ve Bohr atom modelleridir. Verilen sıra ile
bu modeller, birbirini geliştiren, zenginleştiren ve kapsamını genişleten atom modelleridir.
Aşağıdaki tabloda temel enerji düzeylerindeki orbital türleri, orbital sayıları ve en fazla alabildiği elektron sayıları verilmiştir.
Derginin bu sayısında modern atom kuramının atom modeli üzerinde duracağız.
MODERN ATOM KURAMI
Modern atom kuramı, atomun yapısı ile ilgili olan temel
bilgiler yanında, elektronların enerji bölgelerine nasıl yerleştikleri hakkında bilgiler verir. Atomun yapısı ve davranışını en iyi açıklayan kuantum kuramıdır. Bu kuram, elektronların çekirdek etrafında bulunma olasılığını kuantum
sayıları ve orbitaller ile açıklar. Kuantum sayıları temel
enerji düzeylerini belirten tamsayılardır.
Elektron
kapasitesi
Orbital türleri (n)
n=1
1 (1s)
1
n=2
2 (2s, 2p)
4
8
n=3
3 (3s, 3p, 3d)
9
18
n=4
4 (4s, 4p, 4d, 4f)
16
32
2
(n )
2
(2n )
2
Orbital, şematik olarak O ya da şeklinde gösterilir.
Orbital şeması, bir elektron varsa
,
,
,
şeklinde, iki elektron varsa
şeklindedir.
,
,
,
Bir elektronlu orbitale
yarı dolu orbital, iki elektronlu
orbitale
dolu orbital adı verilir.
Elektronlar, çekirdeğin etrafındaki temel enerji düzeyi (kabuk) adı verilen enerji bölgelerinde bulunur. Bu temel
enerji düzeyleri (baş kuantum sayısı) n ile (n1, n2, n3…) ya
Bir orbitalin içerdiği elektron sayısı, orbitalin simgesinde
üstel bir sayı ile (s1, p3, d7, f 5…), hangi enerji düzeyinde
bulunduğu ise orbital simgesinin önünde bir sayı (2s,
4p…) ile belirtilir.
da K, L, M, N… gibi harflerle gösterilir. Çekirdeğe en yakın
(enerjisi en düşük) olan temel enerji düzeyi için n = 1 olarak alınır, diğerleri için içten dışa doğru n = 2, n = 3 …
şeklindedir.
Örneğin,
Elektronlar bu temel enerji düzeylerinde orbital adı verilen
hacimsel bölgelerde hareket ederler. Elektronlar, atom
çekirdeğinin çevresinde belirli ve düzgün dairesel yörüngelerde hareket etmez, orbital denilen hacimsel bölgede
herhangi bir yöne doğru çizgisel olarak hareket ederler.
3p5
orbitalin içerdiði elektron sayýsý
orbitalin türü
Temel enerji düzeyi
sayýsý
Bu orbitallerin şematik gösterimi, ÂÂÆ şeklindedir. Özdeş
olan 3 tane p orbitaline elektronlar önce birer birer yerleşir, kalan 2 elektron ise, orbitallerden herhangi ikisine,
ikinci elektron olarak yerleşir.
Orbital, elektronun bulunma olasılığının en yüksek olduğu
hacimsel bölgelere denir.
Her temel enerji düzeyindeki orbitallerin sayıları, enerjileri
ve biçimleri birbirinden farklıdır.
ELEKTRON DİZİLİŞİ
Bir atomda elektronlar çekirdek çevresinde enerjileri içten
dışa doğru artacak şekilde yerleşirler. Önce enerjisi en
düşük olan orbitaller dolar. Elektronların orbitallere yerleşme sırası düşük enerjiliden yüksek enerjiliye doğru
1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s… şeklindedir.
Örneğin bir atomun baş kuantum sayısı n olan bir kabuğunda, n tane orbital türü ve n2 sayıda orbitali vardır, bir
orbital 2 elektron alabildiği için, en fazla 2n2 kadar elektron bulunabilir.
Bu orbitallerden, s orbitali en fazla 2 elektron alabilir, s2 ya
da Â şeklinde yazılır.
Orbital türleri s, p, d, f, g, h… gibi harflerle simgelenir. Bilinen atomların elektron dağılımlarını yapmak için s, p, d, f
orbitalleri yeterlidir. Bu orbitallerden s orbitali küresel olup
1 tanedir. Aynı temel enerji düzeyindeki farklı tür orbitallerin enerjileri farklı, aynı tür orbitallerin enerjileri eşittir.
Örneğin, 2. temel enerji düzeyindeki 2s ve 2p orbitallerinin
enerjileri farklı, 2p orbitalindeki üç orbitalin (pX, pY, pZ)
p orbitalleri en fazla 6 elektron alabilir, p6 ya da ÂÂÂ şeklinde yazılır.
d orbitalleri en fazla 10 elektron alabilir, d10 ya da
ÂÂÂÂÂ şeklinde yazılır.
f orbitalleri en fazla 14 elektron alabilir, f14 ya da
ÂÂÂÂÂÂÂ şeklinde yazılır.
enerjileri birbirine eşittir.
Orbital sayısı
Temel enerji
düzeyi (n)
39
ÖRNEK 1
ÖRNEK 3
Atom numarası 7 olan nötr X atomu ile ilgili,
Si atomunun temel haldeki elektron dağılımını yapa-
14
rak, dolu ve yarı dolu orbital sayısını bulunuz.
I. Değerlik elektron sayısı 3 tür.
II. Değerlik orbitalleri 2s ve 2p orbitalleridir.
III. Elektron içeren orbital sayısı 5 tir.
ÇÖZÜM
Si atomunun temel haldeki elektron dağılımı ve orbital
14
şeması,
1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
Â Â ÂÂÂ Â ÆÆO şeklindedir.
ÇÖZÜM
Nötr X atomunun elektron dağılımı ile elektron orbital şemasını yazalım.
Buna göre, elektron içeren orbitallerinden 6 tanesi dolu,
2 tanesi yarı doludur.
X : 1s2 2s2 2p3 ⇒ Değerlik elektron sayısı 5 tir.
7
ÖRNEK 2
Â
Ti atomunun temel haldeki elektron dağılımını yapa22
Değerlik elektronlarının bulunduğu 2s ve 2p orbitalleri,
değerlik orbitalleridir. Elektron içeren toplam orbital sayısı
5 tir.
rak elektron orbital şemasını çiziniz.
ÇÖZÜM
Yanıt : II ve III
Ti atomunun temel haldeki elektron dağılımı;
22
2
2
6
2
6
2
Bir elementin nötr atomunun temel haldeki elektron dağılımına bakarak, element hakkında çeşitli sonuçlar çıkarılabilir. Örneğin, periyodik cetveldeki grubu ve periyodu,
değerlik elektron sayısı, bileşik oluştururken alabileceği
değerlikler, metal ya da ametal oluşu…
2
Ti : 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d şeklindedir.
22
(3p orbitallerinden sonraki 2 elektronun 4s orbitaline yerleştiğine dikkat edelim.)
Temel haldeki elektron dizilişi;
Elektron orbital şeması
1s 2s 2p 3s 3p 4s
3d
Ti
:
Â
Â
ÂÂÂ
Â
ÂÂÂ
Â
ÆÆOOO
şeklindedir.
22
• p6 orbitali ile sonlanan elementler soygaz (asal gaz) dır
(2He : 1s2 hariç).
• s1, s2, p1, d orbitalleri ile sonlanan elementler metaldir
(1H : 1s1, 2He : 1s2, 5B : 1s2 2s2 2p1 hariç).
DEĞERLİK ELEKTRONLARI
• d orbitali ile sonlanan elementlere geçiş elementleri
denir ve tümü metaldir.
Kimyasal tepkimeler sırasında atomun hangi değerlikleri
alacağını belirleyen elektronlara değerlik elektronları
denir. Bu elektronların bulunduğu orbitallere de değerlik
orbitalleri denir.
• p3, p4, p5 orbitalleri ile sonlanan elementler ametaldir
(ilk 4 temel enerji düzeyindeki elementler için geçerlidir).
Aşağıda ilk 10 elementin elektron düzenleri, elektron
orbital şemaları ve değerlik elektron sayıları verilmiştir.
1s1
Æ
Değerlik
elektron
sayısı
1
2
Â
2
Â Æ
1
Â Â
2
Elektron
düzeni
Atom
H
1
He
1s
Li
1s2 2s1
2
3
Be
4
2
2
2
2
1
2
2
1s 2s
Elektron
orbital şeması
Â Â ÆOO
3
C
6
2
1s 2s 2p
Â Â ÆÆO
4
N
7
1s2 2s2 2p3
Â Â ÆÆÆ
5
O
1s2 2s2 2p4
B
5
8
F
9
Ne
10
1s 2s 2p
Â Â ÂÆÆ
6
2
2
5
Â Â ÂÂÆ
7
2
2
6
Â Â ÂÂÂ
8
1s 2s 2p
1s 2s 2p
Â ÆÆÆ
•
p2 orbitali ile sonlanan elementlerden bazıları metal,
bazıları da ametaldir.
•
Metaller, bileşiklerinde daima pozitif (+) değerlik alır ve
birbiri ile bileşik oluşturamaz. Metaller, birbiri içinde
homojen karışarak alaşım oluştururlar.
•
Ametaller, bileşiklerinde hem pozitif (+) hem de negatif
(–) değerlik alır, hem birbiri ile hem de metallerle bileşik oluşturur.
ÖRNEK 4
Atom numarası 13 olan nötr X atomu ile ilgili,
I. Katı ve sıvı halde elektrik akımını iyi iletir.
II. Değerlik elektronları 3s ve 3p orbitallerinde bulunur.
III. Bileşiklerinde, hem pozitif (+) hem de negatif (–) değerlik alır.
açıklamalarından hangileri doğrudur?
40
ÇÖZÜM
X : Â Â ÂÂÂ Â ÆÆÆ
ÇÖZÜM
Nötr (yüksüz) halde,
Atom numarası = proton sayısı = elektron sayısı olduğundan elektron dağılımı,
ya da 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3
X, ametaldir, değerlik elektron sayısı 5 tir. Soygaz elektron
düzenine ulaşmak için ya 3 elektron alarak –3 değerliğini
ya da 5 elektron vererek +5 değerliğini alır. Çekirdek yükü,
proton sayısına eşittir ve +15 tir.
X : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 şeklindedir.
13
Elektron dağılımı s1, s2, p1 ve d ile sonlanan elementler,
metaldir. Metaller, katı ve sıvı halde elektrik akımını iyi iletirler. Değerlik elektronları, en yüksek enerji düzeyindeki
elektronlar olup 3s ve 3p orbitallerindedir. X elementi metal olduğu için bileşiklerinde yalnız pozitif (+) değerlik alır.
Yanıt : I, II ve III
BİLEŞİKLERİN SINIFLANDIRILMASI
İyonik Bileşikler
• Metal atomu ile ametal atomu arasında bileşik oluşurken, metal elektron verir ve pozitif (+) yüklü iyon oluşur,
ametal elektron alır ve negatif (–) yüklü iyon oluşur.
Oluşan pozitif (+) ve negatif (–) yüklü iyonlar birbirini
çekerek iyonik bileşiği oluştururlar. Bileşik oluşurken
alınan ve verilen toplam elektron sayısı eşittir. Metal ile
ametal atomları arasında elektron alışverişi sonucu
oluşan bu tür bileşiklere iyonik bileşik denir.
• İyonik bileşikler iyonlardan oluşur, oda koşullarında katı
halde olup erime ve kaynama noktaları yüksektir. Katı
halde elektrik akımını iletmez, sıvı halde ve sulu çözelti
halinde iyonların hareketi ile elektrik akımını iletir.
Yanıt : I ve II
ELEMENTLERİN ALABİLECEĞİ DEĞERLİKLER
Elementler, kimyasal tepkimeler sonucunda bileşik oluştururken elektron düzenlerini genellikle soygaz elektron düzenine (p6 ya da He:1s2) benzetmeye çalışır. Bunun için
elektron alışverişi ya da elektron ortaklaşması yaparlar.
Elementler, soygaz elektron düzenine benzemek için, değerlik elektronlarını vererek pozitif (+) değerlikli ya da
elektron düzenini soygaza benzetecek şekilde elektron
alarak negatif (–) değerlikli olurlar.
Metaller, bileşik oluştururken daima elektron vererek
soygaz elektron düzenine ulaşmaya çalışır ve pozitif (+)
değerlik alır.
Ametaller, metallerle bileşik oluştururken elektron alarak
soygaz elektron düzenine ulaşır ve negatif (–) değerlik
alır. Ametaller, birbiri ile bileşik oluştururken elektron ortaklaşması yaparlar ve biri pozitif (+), diğeri negatif (–) değerlik alır.
Aşağıdaki tabloda bazı elementlerin değerlik elektron sayısı ile bileşiklerinde alabilecekleri en büyük ve en küçük
değerlikleri verilmiştir.
Kovalent Bileşikler
• Ametal atomları arasında bileşik oluşurken, elektronlar
ortak kullanılır. Atomlar arasında elektron ortaklaşması
sonucu oluşan bağlara kovalent bağ, oluşan bileşiğe
de kovalent bileşik denir.
• Aynı tür ametal atomları arasında oluşan bağa apolar
kovalent bağ, farklı tür ametal atomları arasında oluşan bağa polar kovalent bağ denir. H2, CI2, N2, O2…
moleküllerinde, atomlar arasında apolar kovalent bağ
bulunur. NH3, H2O, CO, HF… moleküllerinde atomlar
Li
Değerlik elektron
sayısı
1
Mg
12
2
+2
arasında polar kovalent bağ bulunur.
• Kovalent bileşikler moleküllerden oluşur. Sulu çözeltisi
asit ya da baz özelliği gösteren bazı kovalent bileşikler
dışında, iyonlaşmadıkları için katı ve sıvı hali ile sudaki
çözeltileri elektrik akımını iletmez. Oda koşullarında katı, sıvı ve gaz halinde olabilirler.
AI
13
3
+3
N
7
ÖRNEK 6
5
-3 ve +5
S
6
-2 ve +6
CI
7
-1 ve +7
2
He
2
Bileşik yapmaz
Ne
10
8
Bileşik yapmaz
Element
3
16
17
Değerliği
+1
X,
8
Z ve
12
T elementleri arasında oluşan aşağı-
15
daki bileşiklerden hangisinde atomlar arasında elektron ortaklaşması vardır?
A) Y2X
B) Y3T
C) T2X3
D) ZX
E) Z3T2
ÇÖZÜM
X,
ÖRNEK 5
8
Y,
11
Z ve
12
T atomlarının elektron dağılımlarını ya-
15
zarak elementlerin metal ya da ametal oluşlarını belirleyelim:
X : 1s2 2s2 2p4
: Ametal
8
1s 2s 2p 3s 3p
X : Â Â ÂÂÂ Â ÆÆÆ
Nötr X atomunun elektron orbital şeması yukarıdaki gibidir.
Y : 1s2 2s2 2p6 3s1
: Metal
11
2
2
6
2
2
2
6
2
Z : 1s 2s 2p 3s
Buna göre, X atomu ile ilgili,
: Metal
12
3
T : 1s 2s 2p 3s 3p : Ametal
I. 3 elektron alarak ya da 5 elektron vererek soygaz
elektron düzenine ulaşır.
II. Çekirdek yükü +15 tir.
III. Bileşiklerinde en küçük –3, en büyük +5 değerliğini
alır.
15
Metal ile ametal atomları arasında oluşan bileşiklerde
elektron alışverişi sonucunda iyonik bileşikler, ametal
atomları arasında oluşan bileşiklerde elektron ortaklaşması sonucunda molekül yapılı kovalent bileşikler oluşur.
Yanıt : C
Y,
11
41
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
3.
Nötr X atomunun temel durumdaki elektron dizilişinde ilk 7 orbitali dolu, son 2 orbitali ise yarı doludur.
Buna göre, X ve Y ile ilgili,
Buna göre, nötr X atomu ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
I. Y metal, X ametaldir.
II. Değerlik elektron sayıları X = Y dir.
III. Atom numaraları, X > Y dir.
A)
B)
C)
D)
Ametal sınıfında yer alır.
Değerlik elektron sayısı 6 dır.
Proton sayısı 16 dır.
–2 değerlikli iyonunun elektron dizilişi 3p2 ile sonlanır.
E) +6 değerlikli iyonunun elektron sayısı 10 dur.
A) Yalnız I
X–1 ve Y+1 iyonlarının elektron dağılımları 1s2 ile sonlandığına göre, elektron sayıları 2 dir. Buna göre, X in atom
numarası 1, Y nin atom numarası 3 tür.
X : 1s1, ametaldir (hidrojen).
1
Y : 1s2 2s1, metaldir.
3
X ve Y nin değerlik elektron sayısı 1 dir.
Öyleyse, I. ve II. açıklamalar doğru, III. açıklama yanlıştır.
Elektron dağılımı : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 tür.
Öyleyse, X in atom numarası (proton sayısı) 16 dır ve
X değerlik elektron sayısı 6 olan bir ametaldir.
X
iyonunun elektron sayısı 10,
–2
16
X
Yanıt : B
iyonunun elekt-
ron sayısı 18 dir.
4.
X–2 iyonunun elektron dizilişi 3p6 ile sonlanır.
Yanıt : D
2.
X+3 ve Y–2 iyonlarının elektron dağılımı 2p6 ile
sonlandığına göre, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
A) X elementi katı halde elektrik akımını iletir.
B) Y–2 iyonunun çapı, X+3 iyonunun çapından büyüktür.
C) Y nin elektron içeren 3 tane orbitali vardır.
D) X in atom numarası, Y nin atom numarasından
5 fazladır.
E) X in elektron içeren temel enerji düzeyi sayısı,
Y ninkinden 1 fazladır.
X+3 iyonu soygaz elektron düzenindedir.
Buna göre, temel durumdaki nötr X atomu için,
aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
C) I ve III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Nötr X atomunun elektron sayısını bulalım :
Dolu orbitallerindeki elektron sayısı = 7.2 = 14
Yarı dolu orbitallerindeki elektron sayısı = 2.1 = 2
Toplam elektron sayısı = 14 + 2 = 16 dır.
+6
B) I ve II
D) II ve III
ÇÖZÜM
16
X–1 ve Y+1 iyonlarının elektron dağılımları 1s2 ile
sonlanmaktadır.
Elektron dağılımı 3d1 ile sonlanır.
Değerlik elektron sayısı 3 tür.
Elektron dağılımı 3p1 ile sonlanır.
Yarı dolu orbital sayısı 1 dir.
Elektron dağılımı 4p1 ile sonlanır.
ÇÖZÜM
X+3 ve Y–2 iyonlarının elektron dağılımını yazarak elektron
sayılarını bulalım.
1s2 2s2 2p6 : 10 elektron
ÇÖZÜM
X+3 iyonunun 10 elektronu varsa, atom numarası 13 tür.
X+3 iyonu soygaz elektron düzeninde olduğuna göre,
X atomunun elektron sayısı bir soygazınkinden 3 fazladır.
X : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1, değerlik elektron sayısı 3 tür.
13
Temel durumdaki nötr X atomunun elektron dizilişi;
X0 : (soygaz) ns2 np1 ya da
X0 : (soygaz) ns2 (n–1)d1 şeklindedir.
X, 3. periyotta yer alan bir metaldir. Metaller, katı ve sıvı
halde iken elektrik akımını iletir.
Öyleyse değerlik elektron sayısı 3 tür. Son orbitali p1 ya
da d1 olduğuna göre, bir tane yarı dolu orbitali vardır.
X in elektron dağılımı 4p1 ile sonlanamaz. Çünkü, elektron
dağılımı
X : (soygaz) 4s2 3d10 4p1
şeklinde olan atomun elektron sayısı, soygazın elektron
sayısından 13 fazladır.
8
Y–2 iyonunun 10 elektronu varsa, atom numarası 8 dir.
Y : 1s2 2s2 2p4, değerlik elektron sayısı 6 dır.
Y, 2. periyotta yer alan bir ametaldir. Nötr Y atomunun
toplam 5 orbitali (1 tane 1s, 1 tane 2s, 3 tane 3p) vardır.
Y–2 ve
8
yükü daha küçük olan 8Y–2 iyonunun çapı, 13X+3 iyonunun
çapından büyüktür.
Yanıt : E
X+3 iyonlarının 10 ar elektronu vardır. Çekirdek
13
Yanıt : C
42
KONU TESTi
1.
5.
Buna göre,
Nötr X atomunun temel durumdaki elektron dağılımı
3d1 ile sonlanmaktadır.
A) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10
B) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p1
C) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d8
Nükleon sayısı 45 tir.
+3 değerlikli iyonu soygaz elektron düzenindedir.
3. temel enerji düzeyinde 8 elektron bulunur.
Katı ve sıvı halde elektrik akımını iyi iletir.
D) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d7 4p1
E) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10
6.
2.
Nötr X atomunun temel durumdaki elektron dağılımı
3d3 ile sonlanmaktadır.
A) 1s2 2s2 2p6
Atom numarası 23 tür.
s orbitallerindeki toplam elektron sayısı 8 dir.
Elektron içeren temel enerji düzeyi sayısı 3 tür.
Üçüncü temel enerji düzeyindeki toplam elektron
sayısı 11 dir.
E) Metal sınıfında yer alır.
B) 1s2 2s2 2p5
C) 1s2 2s2 2p3
D) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5
E) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
Elektron dizilişi 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 şeklinde olan
Xm iyonunun,
• Nötron sayısı, proton sayısından 3 fazladır.
• Proton sayısı, elektron sayısından 1 eksiktir.
7.
Buna göre, X atomu ve Xm iyonu ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
X atomunun yarı dolu orbital sayısı 1 dir.
X in nükleon sayısı 37 dir.
Xm iyonunun değerliği m = –1 dir.
X atomunun çekirdek yükü +17 dir.
X atomunun değerlik elektron sayısı 5 tir.
35 −1
X
17
taneciği ile ilgili, aşağıdaki yargılardan
•
•
Temel haldeki elektron dağılımı d3 ile sonlanır.
Metaldir.
Temel haldeki elektron dağılımı p3 ile sonlanır.
Ametaldir.
37
X atomunun nötron sayısı 20 dir.
Y atomunun nükleon sayısı 40 tır.
20
Buna göre,
hangisi yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
Temel haldeki elektron dağılımında en sondaki eş
enerjili üç orbitali yarı dolu olan X elementi ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi kesinlikle
yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
8.
4.
Y–2 iyonunun elektron sayısı birbi-
16
Buna göre, X–1 iyonunun elektron dağılımı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
E)
X2 molekülü ile
rine eşittir.
Buna göre, X atomu ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
3.
X+3 iyonunun elektron dağılımı aşa-
31
ğıdakilerden hangisidir?
Çekirdeğinde 24 nötron bulunan X atomu için,
aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
Bir atomdan elektron koparken önce en dış orbitaller
boşalır.
I. X in çekirdek yükü +17 dir.
II. X ile Y birbirinin izotonudur.
III. X ile Y nin değerlik elektron sayıları eşittir.
Nötron sayısı, elektron sayısına eşittir.
Elektron dizilişi küresel simetriktir.
p orbitallerindeki toplam elektron sayısı 12 dir.
Yarı dolu orbital sayısı 1 dir.
Çekirdek yükü +17 dir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
43
C) I ve II
E) II ve III
9.
13. Temel
41 +m
X
ve Y–m iyonları aynı soygazın elektron düzenindedir. Y+6 iyonunun elektron dağılımı 2p6 ile sonlanmaktadır.
haldeki elektron dağılımında p orbitallerinde toplam 15 elektron bulunan nötr X atomu
ile ilgili,
I. s orbitallerinde toplam 8 elektron bulunur.
II. 15 tane dolu orbital içerir.
III. Son enerji düzeyinde 3 elektron bulunur.
Buna göre,
I. m = 2 dir.
II. X in nötron sayısı 21 dir.
III. X in çekirdek yükü +2 dir.
A) Yalnız I
B) I ve II
D) II ve III
A) Yalnız II
D) II ve III
B) I ve II
C) I ve III
E) I, II ve III
14.
C) I ve III
E) I, II ve III
XH+ iyonundaki toplam elektron sayısı 10, toplam
4
nötron sayısı 7 dir.
10. Temel haldeki elektron dağılımında, 4. temel ener-
Buna göre, X atomunun kütle numarası aşağıda-
ji düzeyinde 3 elektron bulunan nötr X atomu için,
kilerden hangisidir?
I. d orbitallerinde 10 elektron bulunur.
II. Bileşiklerinde +3 ve –5 değerliklerini alır.
III. Değerlik orbitalleri 4s ve 3d dir.
A) 12
B) 13
( H)
1
1
C) 14
D) 15
E) 16
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
15.
C) Yalnız III
E) I ve III
A)
B)
C)
D)
Değerlik elektron sayısı 1 dir.
+3 değerlikli iyonu soygaz elektron düzenindedir.
Ametaldir.
Bileşiklerinde hem pozitif (+) hem de negatif değerlik alabilir.
E) İyonik yapılı bileşik oluşturabilir.
Buna göre, X ve Y atomları,
II.
III.
IV.
atomu ile ilgili, aşağıdaki ifadelerden hangisi
doğrudur?
11. X ile Y atomları arasında bileşik oluşmamaktadır.
I.
70
X
31
X ile 10Y
9
X ile 11Y
15
16. Temel durumdaki nötr X atomunun 6 tane dolu, 3 ta-
X ile 13Y
11
ne yarı dolu orbitali vardır.
X ile 3Y
1
Buna göre, X için,
yukarıda atom numaraları verilen atom çiftlerinden hangileri olamaz?
A) I ve II
I. Metaldir.
II. +3 yüklü iyonu soygaz elektron düzenindedir.
III. Değerlik elektron sayısı 5 tir.
B) II ve IV
C) III ve IV
D) I, II ve III
E) I, II ve IV
A) Yalnız II
12. Temel durumdaki nötr X atomu için aşağıdaki bilgiler
veriliyor.
• 3. temel enerji düzeyinde 9 tane elektron vardır.
• Nötron sayısı, proton sayısından 3 fazladır.
17. 1. 12Mg0 ⎯→ Mg+2 + 2e–
2. 9F0 + 1e– ⎯→ F–1
Buna göre, X atomu için,
Denklemleri yukarıda verilen olaylar ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
I. Nükleon sayısı 45 tir.
II. Değerlik elektron sayısı 1 dir.
III. +3 değerlikli iyonu soygaz elektron düzenindedir.
A)
B)
C)
D)
1. olay, kimyasal değişmedir.
1. olay, endotermiktir.
Mg+2 ve F–1 iyonları izoelektroniktir.
F–1 iyonunun çapı, Mg+2 iyonunun çapından daha
büyüktür.
E) 2. olay, fiziksel değişmedir.
A) Yalnız II
D) I ve III
1.D
2.C
3.E
4.D
B) Yalnız III
C) I ve II
E) I, II ve III
5.A
6.A
7.E
8.C
9.B
B) Yalnız III
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
10.A
44
11.B
12.D
13.B
14.C
15.E
16.B
17.E
BİYOLOJİ – ÖSS Ortak
CANLILARIN TEMEL BİLEŞENLERİ - III
(Enzimler)
Protein yapıda olan büyük kısım apoenzim adını alır. Enzimlerin çeşitliliğini ve hangi maddeye etki edeceğini bu
kısım belirler. Tek başına aktif değildir.
ENZİMLER
Bir maddenin moleküler yapısının değişmesi kimyasal
tepkime olarak tanımlanabilir. Birçok kimyasal tepkime
⎯⎯
→ işareti ile gösterilir.
tersinir, yani iki yönlüdür, ←⎯
⎯
Apoenzimi aktifleştiren yardımcı kısım ise organik veya
inorganik moleküllerden meydana gelir.
Canlı hücrelerde kimyasal tepkimeler sürekli gerçekleşir.
Yapım (anabolizma) ve yıkım (katabolizma) şeklinde gerçekleşen tepkimelerin tümüne metabolizma denir. Her
kimyasal tepkimenin başlaması için bir enerji engeli vardır.
Tepkime, sonuçta enerji veren (ekzotermik) tepkime bile
olsa, başlangıçta belli bir enerjinin verilmesi gerekir. Buna
aktivasyon enerjisi denir. Aktivasyon enerjisi, bir kimyasal tepkimenin başlayabilmesi için gerekli olan en düşük
enerji (engeli aşmak için gerekli enerji) miktarıdır. Canlı
hücrelerde bu enerji engeli biyolojik katalizör (enzim)
kullanılarak aşılır. Enzimler aktivasyon enerji seviyesini
büyük ölçüde düşürür ve tepkimenin hücreye zarar vermeyecek şekilde gerçekleşmesini sağlar (Şekil 1). Aktivasyon enerjisi, hücredeki ATP molekülünden sağlanır.
Koenzim adını alan yardımcı organik moleküller genellikle
B grubu vitaminler ile NAD, FAD ve NADP gibi hidrojen
taşıyan moleküllerdir.
İnorganik özellikteki yardımcı kısım ise kofaktör adını alır.
Ca++, Mg++, Zn++, K+, Na+, Fe++ gibi metal iyonları birçok
enzimde kofaktör olarak iş görür.
Bir bileşik enzimin (holoenzim) çalışabilmesi için iki kısmın
da bir arada bulunması gerekir. Enzimin hangi maddeye
etki edeceğini protein kısım (apoenzim) belirlerken, esas
iş yapan bölümü, protein kısma göre çok küçük olan
koenzim ya da kofaktör kısmıdır (Şekil 2).
Bir çeşit apoenzim, daima kendine özgü bir çeşit koenzim
veya kofaktörle aktifleşebilirken, aynı koenzim ya da
kofaktör birkaç çeşit apoenzimi aktifleştirebilir. Bu nedenle
hücrede apoenzim çeşidi, kofaktör ve koenzim çeşidinden
fazladır.
Enzimin etki edeceği maddeye substrat denir. Substrat,
hücredeki ATP moleküllerinden sağlanan enerjiyle aktifleşir.
Aktif
bölge
Apoenzim
Protein yapýsýndadýr.
Aktif deðildir.
Şekil 1: Aktivasyon enerjisinin enzim kullanılarak düşürülmesi
Holoenzim:
Yardýmcý kýsým:
Koenzim ya da Aktif enzimdir.
kofaktördür.
(E : Enzimsiz aktivasyon enerjisi, E : Enzimli aktivasyon enerjisi
a
b
Şekil 2: Bir holoenzimin kısımları
E : Toplam enerji değişimi)
c
B. Enzimlerin Özellikleri
A. Enzimlerin Yapısı
1. Enzimler genellikle spesifik olup, her enzim belli
bir reaksiyonu katalizler (özgül olma). Örneğin,
üreaz enzimi yalnız üreye etki ederek onu NH3 ve CO2
Enzimler canlı hücrelerde üretilen özel proteinlerdir. Proteinler hücrede, DNA daki kalıtsal bilgiye (gen) göre ribozomlarda sentezlenir (bir gen bir enzim hipotezi). Bu
nedenle her çeşit enzimin amino asit dizilimi kendine özgüdür.
ye parçalar. Enzimin, substratı (etkilenen madde) ile
bağlantı kurduğu yüzeye aktif bölge denir. Her enzim,
substratını aktif yüzeyi ile tanır. Enzim ile substratı
arasındaki yüzey uyumu anahtar – kilit ilişkisine benzer (Şekil 3).
Enzimler basit ve bileşik yapılı olmak üzere iki gruba ayrılır.
a. Basit yapılı enzimler, sadece proteinden oluşur
(üreaz ve pepsin gibi).
b. Bileşik yapılı enzimler (holoenzim), protein ve yardımcı kısımlardan oluşur.
Şekil 3: Enzim – substrat yüzey ilişkisi
45
12. Canlı türleri arasında ortak olan enzimler de bulunur.
Enzim substratına geçici olarak aktif bölgeden bağlanır ve
enzim-substrat kompleksi meydana gelir. Substrat bir ya
da iki ürüne dönüşür.
Bir hücrede kaç çeşit biyokimyasal tepkime varsa o kadar
çeşit de enzim vardır.
13. Enzimler etki ettikleri maddenin sonuna “az” eki
getirilerek, ya da katalizlediği tepkimenin çeşidine göre adlandırılır. Örnek: lipaz, peptidaz, maltaz... vb.
2. Enzimler, tepkimeye kimyasal olarak katılmaz bu
nedenle tepkimeden bozulmadan çıkar, belli bir süre tekrar tekrar kullanılır, özel enzimlerle parçalanır,
gereksinim olduğunda yeniden üretilir.
1. Sıcaklık: Belirli bir dereceye
kadar sıcaklığın artması, tepkimeye katılan moleküllerin kinetik enerjisini artıracağından
enzimsel tepkimenin hızını da
artırır. Birçok biyolojik olayın
hızı, sıcaklığın 10°C artması ile
iki katına çıkar. Fakat yüksek
sıcaklık, enzimlerin yapısını
bozduğu için tepkime hızını
düşürür.
Lipaz
⎯⎯⎯⎯
→ Gliserin + 3 yağ asidi
Yağ ←⎯⎯⎯
⎯
Tepkimenin yönünü substratın yoğunluğu belirler.
4. Enzimler çok hızlı çalışır. Örneğin, sığır karaciğerinden elde edilen ve bir molekül demir içeren katalaz
enzimi, bir saniyede, 0°C de 5.000.000 hidrojen peroksit (H2O2) molekülünü parçalayabilir. Aynı miktar
H2O2 yi demir atomu yalnız başına ancak 300 senede
10
20 30 40 50 60
Sýcaklýk (°C)
Enzimlerin en iyi çalıştıkları sıcaklığa, optimum sıcaklık
denir. Optimum noktanın biraz üzerindeki sıcaklıkta enzimler etkisiz olmasına karşın, sıcaklık düşünce tekrar etkili hale geçebilirler. Fakat bu sıcaklığın devamı ya da sıcaklığın biraz daha yükselmesi enzimlerin fonksiyonel yapılarını bozar (denatüre olurlar). Denatüre olan enzimlerin etkinliği geri dönüşümsüz olarak bozulur.
parçalayabilir.
5. Enzimler etkilerini maddenin dış yüzeyinden başlatırlar. Reaksiyona girecek maddenin yüzeyi ne kadar
geniş olursa enzimin etkisi o kadar fazla olur. Örneğin
aynı miktar enzim etkisi ile kıyılmış etin sindirimi aynı
miktar parça etin sindiriminden daha hızlı gerçekleşir.
Örneğin, sütün kaynatılması ile bozulmaya neden olan
bakteri enzimlerinin etkisiz hale gelmesi sağlanır ve sütün
ekşimesi önlenir. Düşük sıcaklıklar enzimlerin etkinliğini
azaltır. Buna bağlı olarak enzimatik reaksiyonlar yavaşlar.
0°C de çoğu enzim çalışmaz. Ancak; düşük sıcaklık enzimlerin yapısını bozmaz bu nedenle sıcaklık artışı ile
yeniden etkinlik kazanırlar. Örneğin, besinlerin dondurulmak suretiyle uzun süreli saklanması bakteri enzimlerinin
çalışmamasına dayanır.
6. Enzimler, her zaman hücre içinde ribozomlarda sentezlenir, hücre içinde veya uygun koşullarda hücre
dışında da etkin olurlar (sindirim enzimleri gibi).
7. Yapıları protein olduğu için proteinin yapısını bozan her etken (yüksek sıcaklık, aşırı asidik veya bazik
ortam gibi) enzimlerin de yapısını bozar.
Vücudumuzdaki enzimler için optimum sıcaklık 37°C dir.
60°C nin üstündeki bir sıcaklıkta çoğu enzimin yapısı bozulur.
8. Enzimler hücrede genellikle takımlar halinde çalışır. Bir enzimin katalizlediği tepkimenin ürünü diğer
enzimin substratı olur.
Sıcaklık değişimi enzim aktivitesini etkiler.
Siyam kedilerinde, kuyruk,
patiler, burun ve kulaklar vücut sıcaklığının düşük olduğu
bölgelerdir ve enzim etkinleşerek melanin pigmenti üretimini sağlar, böylece bu bölgelerde kıllar koyu renkli olur
(Şekil 4).
9. Enzim molekülü, etkilediği substratından büyüktür.
10. Gelişmiş canlılarda, tüm vücut hücrelerinde, ortak
olan enzimler bulunduğu gibi yalnızca belirli hücrelerde bulunan enzimler de vardır. Bu farklılık, dokudan dokuya aktif genlerin farklı olmasından kaynaklanır.
Şekil 4: Siyam kedisi
Canlı türleri için optimum sıcaklıklar aşağıdaki grafikte verildiği gibi değişiklik gösterebilir.
11. Evrim basamağı yüksek olan gelişmiş canlılarda
enzim çeşidi fazladır.
Tepkime hýzý
ENZİMSEL TEPKİMELERİN HIZINI ETKİLEYEN
ETMENLER
3. Enzimler genellikle çift yönlü çalışır (tersinir). Kuramsal olarak enzimli tepkimeler dönüşümlüdür; Enzim, tepkimenin yönünü değil dengenin oranını saptar.
Örneğin lipaz, yağı hidroliz ettiği gibi, yağ sentezini de
gerçekleştirir.
46
Tepkime hýzý
Kutup denizlerinde
yaþayan birPek çok bitki
hücreliler
ve
hayvan
7. Son ürün miktarı: Enzimsel tepkimede oluşan ürün
miktarının çok fazla artması tepkimeyi yavaşlatır veya
durdurur.
Kaplýca sularýnda
yaþayan birhücreliler
A
E1
B
E2
C
E3
D
Son ürün
E1, E2, E3 enzimlerinin takım halinde art arda çalışmasıyla
10
20
30
40
50
60
70
oluşan son ürün, çok arttığında ilk enzime bağlanır. Son
ürünler, bağlandıkları enzimlerin çalışmasını engelleyerek
tepkimeleri durdurur. Böylece hücrede gereksiz madde
üretimi engellenir. Ürün azalırsa tepkimeler yeniden başlar. Bu duruma, son ürünün geri bildirim etkisi (feed
back) denir.
Sýcaklýk
( C)
2. pH derecesi: Çoğu enzim nötr ortamda çalışmakla birlikte her enzimin çalışabildiği belirli bir optimum pH derecesi vardır. Aşırı bazik veya asidik ortamlar enzimlerin yapısını bozar.
Midede
Pepsin
enzimi
8. İnhibitör maddeler: İnhibitörler enzim aktivitesini engelleyerek enzimi inaktif hale getirir. Örneğin Pb++ ve
Hg++ gibi ağır metal iyonları, siyanür gibi maddeler enzimlerin aktif bölgelerini bozarak substratla birleşmesini engeller.
Tepkime hýzý
Hücre içi
enzimleri
Baðýrsakta
Tripsin
enzimi
pH
2
4
Asit
6
7
Nötr
3. Enzimin derişimi: Çok
miktarda substrat bulunan
bir ortamda, enzim derişimi artırıldıkça tepkime
hızı da artar.
8
Bağırsak solucanları, pepsin ve tripsin enzimlerinin etkisini
yok eden inhibitör madde üretir. Bu nedenle sindirilmezler.
9. Aktivatör Maddeler: Enzimleri aktifleştiren maddelerdir. Mide hücreleri tarafından üretilen pepsinojen, HCl
(hidroklorik asit) ile aktifleşir.
Substrat
sýnýrsýz ise
Pepsinojen + HCI
Substrat miktarý
x olarak sabit
tutulabilirse
Tepkime hýzý
X
4. Substrat derişimi: Enzim derişimi ve diğer koşullar
sabit
tutulursa,
substrat derişimi arttıkça
tepkime hızı da artar, fakat
bir süre sonra hız sabitleşir. Çünkü tüm enzimler
çalışır durumdadır.
Bakterilerin üremesini engelleyen antibiyotikler, inhibitör
maddelerdir.
9 10
Baz
Tepkime hýzý
0
Pasif enzim
Pepsin
Aktif enzim
Enzim
deriþimi
ÖRNEK 1
X kadar
enzim
varken
Bir holoenzimin, yalnız kendine özel bir substratla tepkimeye girmesi, yapısında bulunabilen,
X Substrat deriþimi
I. Apoenzim
II. Kofaktör
III. Koenzim
Tepkime hýzý
5. Substrat yüzeyi: Enzimlerle substratların etkileşme yüzeyi arttıkça tepkime hızlanır. Çünkü enzimler substratı dış yüzeyinden etkiler. İyi çiğnenSubstrat yüzeyi
miş besinlerin kolay sindirilmesi buna bir örnektir.
Grafik sınırsız enzim varlığında tepkime hızını göstermektedir.
kısımlarından hangileriyle belirlenir?
A) Yalnız I
C) Yalnız III
E) II ve III
ÇÖZÜM
Holoenzim, bileşik yapılı enzimdir. Bir protein kısım
(apoenzim) ile, bu protein kısmı aktifleştiren koenzim veya
kofaktörden oluşur. Apoenzim, özel şekli nedeniyle
substratını tanır.
6. Su % si: Enzimler ve substratlar suda çözünerek birbirleriyle karşılaşır. Su oranı % 15 in altında olan ortamlarda
enzimler görev yapamaz. Tohumların kuru ortamda çimlenememesi, balın ve pekmezin bozulmamasının nedeni
su % lerinin düşük olması, enzimlerin çalışamamasıdır.
Su oranının aşırı yükselmesi de tepkimeyi yavaşlatır.
B) Yalnız II
D) I ve II
Yanıt: A
47
4.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Bu durumun nedeni;
Enzim ile substratı, arasındaki yüzeylerin birbirine uyacak biçimde oluşu enzimlerle ilgili aşağıdakilerden hangisini destekler?
A)
B)
C)
D)
E)
Enzimatik tepkimeler dizisi sonucu oluşan son ürünler,
belli bir derişime ulaşınca enzim etkinliğini durdurur.
I. geribildirim (feed-back) mekanizmasının devreye
girmesi
II. son ürünün ilk substratın enzimi ile gevşek bağ ile
bağlanması
III. metabolik tepkimelerde kullanılan enzimlerin hidrolize edilmesi
Enzimler yüksek sıcaklıktan etkilenir.
Enzimler aktivasyon enerjisini düşürür.
Bir çeşit enzim, bir çeşit substrata özeldir.
Enzim, substratından büyüktür.
Enzimler ortamın pH değişiminden etkilenir.
olaylarından hangileriyle açıklanır?
A) Yalnız I
ÇÖZÜM
B) Yalnız II
D) I ve II
Enzim ile substratı arasında anahtar kilit uyumu vardır.
Hücre içinde enzimler substratlarını yüzey uygunluğu ile
tanır. Bu özellik enzimin substratına özel olmasını yani bir
çeşit enzimin bir çeşit substratı etkilemesini sağlar.
C) Yalnız III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Enzimlerin takım halinde çalışması ile gerçekleşen bir dizi
tepkimede son ürünün ortamda aşırı miktarda birikmesi
tepkimeyi durdurucu etki yapar. Bunun nedeni son ürünün, ilk substratın enzimi ile gevşek bağ kurmasıdır. Bu
da geribildirim mekanizması olarak açıklanır.
Yanıt: C
Yanıt:D
2.
Koenzim ile kofaktörün ortak özelliği aşağıdakilerden hangisidir?
5.
A) Organik bileşik olmaları
B) Metal iyonları içermeleri
C) Proteinlerin yapısına katılmaları
D) Enzimleri aktifleştirmeleri
E) Hücrelerde sentezlenmeleri
++
Fe
18,000 kal / Mol
2
Kollodial platin
11,700 kal / Mol
2
H O ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ H O + 1/ 2 O
2 2
→ H O + 1/ 2 O
H O ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2 2
Katalaz
5,500 kal / Mol
H O ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
→ H O + 1/ 2 O
2 2
ÇÖZÜM
2
2
2
2
Yukarıda aynı kimyasal reaksiyonun inorganik (demir, platin) ve organik (katalaz) katalizörlerle gerçekleşmesi sırasında gereken aktivasyon enerjileri belirtilmiştir.
Bileşik yapılı enzimlerin protein kısmı (apoenzim) tek başına aktif değildir. Protein kısım kendine özel bir koenzim
(organik) ya da kofaktör (inorganik) ile aktifleşir.
Yanıt: D
Yukarıdaki verilere dayanarak enzimlerle (organik
katalizörler) ilgili hangi yargıya ulaşabiliriz?
A) Tepkimeyi hızlandırırlar.
3.
B) Substratlarına özeldirler.
C) Sıcaklık değişiminden etkilenirler.
D) Aktivasyon enerjisini düşürürler.
E) Reaksiyonları, tersinir (çift yönlü) etkilerler.
I. Glikoz
II. Vitaminler
III. Ağır metal iyonları
Yukarıdakilerden hangileri enzim aktivatörüdür?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
ÇÖZÜM
C) Yalnız III
Hidrojen peroksitin (H2O2), su ve oksijene ayrıştığı tepki-
E) II ve III
Glikoz, yapım ya da yıkım tepkimelerinde substrat olabilir.
Vitaminler enzim aktivatörüdür (koenzim). Ağır metal iyonları ise inhibitördür.
melerin verileri, katalaz enzimi kullanıldığında 5500
kal/mol lük aktivasyon enerjisinin yeterli olduğunu göstermektedir. Oysa platin kullanıldığında 11700 kal/mol, demir
kullanıldığında 1800 kal/mol lük enerji gerekmektedir. Buradan enzimlerin aktivasyon enerjisini düşürdüğü yargısına ulaşabiliriz.
Yanıt: B
Yanıt: D
ÇÖZÜM
48
5.
KONU TESTİ
1.
Enzimlerle ilgili aşağıdaki yargılardan hangisi
doğru değildir?
Bu verilere göre,
A) Bütün hücrelerin enzimleri tamamen birbirinden
farklıdır.
B) Proteinleri etkileyen bütün faktörler, enzimleri de
etkiler.
C) Yeterli aktivasyon enerjisi olmayan ortamlarda etkili olamazlar.
D) Ökaryot hücrelerde bazıları sitoplazmada, bazıları da organellerde bulunur.
E) Hücrede, genlerin denetiminde üretilirler.
2.
3.
I. Hücrede, apoenzim çeşidi kadar koenzim çeşidi
bulunur.
II. Hücrenin apoenzim çeşidi, kofaktör çeşidinden
fazladır.
III. Apoenzimler, koenzim ya da kofaktörden küçüktür.
yorumlarından hangileri yapılabilir?
A) Yalnız I
Aşağıdakilerden hangisi, yalnızca bazı enzimler
için geçerlidir?
A)
B)
C)
D)
E)
6.
A) Yalnız I
7.
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Aşağıdakilerden hangisinin yapı birimi amino
asitlerdir?
A) Genler
C) Vitaminler
gibi etkenlerin, hangilerindeki artış, tepkime hızını azaltıcı etki yapabilir?
B) Enzimler
D) Polisakkaritler
E) Nükleotitler
A) I ve II
B) I, II ve III
C) I, III ve IV
D) II, III ve IV
E) I, II, III ve IV
8.
Hücrelerimizde, sürekli ve çok çeşitli kimyasal
değişmeler olur. Sağlıklı bir yaşam için bunların
yaşamla bağdaşır hızda olması gerekir. Bu kimyasal değişmelerin, normal ve belirli bir hızda sürüp gitmesi için her hücrede,
Yukarıdaki grafik, bir enzimin sıcaklığa bağlı reaksiyon hızını göstermektedir.
I. uygun ve yeterli substrat
II. her tepkime için özel bir enzim
III. yeterli aktivasyon enerjisi
Bu grafikle ilgili olarak;
I. Sıcaklık, enzimlerin çalışmasını etkiler.
II. Düşük sıcaklık, enzimlerin yapısını bozar.
III. Enzimin en iyi çalıştığı sıcaklık 30°C dir.
gibi etkenlerden hangilerinin bulunması zorunludur?
varsayımlardan hangileri ileri sürülebilir?
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) I, II ve III
Enzimlerin;
gibi özelliklerinden hangileri, enzimlere zayıf ve
geçici olarak bağlanan koenzimler için de geçerlidir?
Enzimatik tepkimenin gerçekleştiği bir deney ortamında;
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) II ve III
E) I, II ve III
I. hidroliz edildiklerinde amino asitlerin açığa çıkması
II. katıldıkları tepkimelerde tüketilmemeleri
III. tekrar tekrar kullanılmaları
Aktivasyon enerjisini düşürür.
Yüksek sıcaklıkta, yapıları bozulur.
Bazik ortamdan etkilenmezler.
Kendine özgü bir substratı katalizler.
Tepkimelerde, tekrar tekrar kullanılır.
I. sıcaklık
II. substrat miktarı
III. pH derecesi
IV. oluşan ürün miktarı
4.
“Bir kofaktör veya koenzim, birden fazla çeşitteki
apoenzimi aktifleştirdiği halde bir çeşit apoenzim, daima aynı çeşit koenzim veya kofaktör ile aktifleşir.”
A) Yalnız I
49
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
9.
12. İnsanda, temel amino asitler diğer organik maddelere
Enzimlerle gerçekleştirilen bir reaksiyonun hızı;
dönüştürüldüğü halde bu organik maddeler temel
amino asitlere dönüştürülemez.
I. birim zamanda tüketilen substrat miktarı
II. birim zamanda oluşan ürün miktarı
III. ortamdaki toplam enzim miktarı
Bu durum, enzimlerin aşağıdaki özelliklerinden
hangisinin tüm enzimler için geçerli olmamasıyla
açıklanabilir?
gibi verilerden hangileri ile belirlenebilir?
A) Yalnız I
10.
A)
B)
C)
D)
E)
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
Takım halinde çalışma
Protein yapıda olma
Reaksiyonları çift yönlü (tersinir) etkileme
Reaksiyonun aktivasyon enerjisini düşürme
Reaksiyonların hızını artırma
E1
E2
E3
K ⎯⎯→
L ⎯⎯→
M ⎯⎯→
N
Bir hücrede gerçekleşen yukarıdaki enzimatik tepkimeler dizisinde, E1, E2, E3, enzimleri; K, L, M, N ise
13. Hücre
dışından bir ön maddenin, hücrenin gereksinimi olan M maddesine dönüşümü ile ilgili tepkimelerde etkili olan gen ve enzimler, aşağıda şematik
olarak gösterilmiştir.
substratları ve ürünleri göstermektedir.
Son ürün olan N maddesi, belirli bir derişime ulaştığında, E1 enziminin etkinliğini durdurur. N maddesinin derişimi azalınca E1 enzimi tekrar etkinleşir.
Yukarıda verilenlere göre,
I. Son ürünün geribildirim etkisi, hücrede gereksiz
madde üretimini önler.
II. E1 ile son ürün, kuvvetli bağ kurarak bileşik oluş-
Buna göre,
turur.
III. Bir enzimin ürünü, başka bir enzimin substratı
olabilir.
IV. Bir çeşit enzim, birkaç çeşit substratı etkileyebilir.
I. Gen-1, ön maddenin K maddesine dönüşümünü
sağlayan enzimin sentezi için genetik şifreyi taşır.
II. Enzim-1 in yokluğunda, canlı ancak K maddesi
verildiğinde yaşamını sürdürebilir.
III. Enzim-3 ün yokluğunda, ortamda L maddesi birikir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) I ve II
B) I ve III
C) I, III ve IV
D) II, III ve IV
E) I, II, III ve IV
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
11. Enzimlerin
etkili olduğu aşağıdaki olaylardan
hangisi, uygun miktarda su bulunmayan ortamlarda, enzimatik tepkimelerin azaldığını gösteren
bir örnektir?
A) Tuzlanarak saklanan besinlerin, uzun süre bozulmadan kalması
B) Haşlanmış tohumların çimlenememesi
C) Soğukta saklanan sebzelerin pörsümesi
D) Hastalık yapan bakterilerin, vücut sıcaklığının
yükseltilmesi yoluyla azaltılması
E) Ağızda iyi çiğnenen besinlerin kolay sindirilmesi
1.A
2.C
3.C
4.E
5.B
6.D
7.B
14. Enzimatik tepkimelerin hızı, ortalama sıcaklık her
10°C arttığında, 2 katına çıkar. Buna göre, vücut
sıcaklığı 10 °C’den 40 °C ye çıkan bir soğukkanlı
hayvanda, enzimatik tepkimelerin hızı, ilkinin kaç
katına çıkar?
A) 3
8.E
50
9.D
B) 6
10.B
C) 8
11.A
D) 12
12.C
13.E
E) 16
14.C
TARİH – ÖSS Ortak
OSMANLI DEVLETİ’NİN DURAKLAMA VE GERİLEME DÖNEMLERİ
(XVII. ve XIII. yüzyıllar)
ÖRNEK
Anahtar sözcük
Osmanlı İmparatorluğu’nda, Celali Ayaklanmaları’nın bastırılması için asi şeflerinin bazıları öldürülmüş, bazılarına
yüksek rütbeler verilerek onların devlete bağlılıkları sağlanmaya çalışılmıştır.
Duraklama Dönemi: Osmanlı İmparatorluğu’nda
“Duraklama Dönemi” derken asıl anlatılmak istenen,
toprak kazançlarının eskiye göre azalması ve İmparatorluğun genişlemesinin yavaşlaması ve duraklamasıdır.
Böyle bir tutumun,
Osmanlı Devleti’nin Duraklama Dönemine Girmesinin
Nedenleri:
I. benzer ayaklanmaların çıkması,
II. köklü ıslahata gereksinimin artması,
III. ülkeyi yönetmenin kolaylaşması
• İmparatorluğun doğal sınırlarına ulaşması: Doğu ve
güneyde coğrafi koşullar, batıda güçlü Avrupa devletleri
Osmanlının daha fazla ilerlemesine engel olmuştur.
• Maliyenin bozulması: Temel dinamiği genişlemeye (fetihlere) dayalı olan bir devlette, genişlemenin durması
en başta devlet gelirlerinin azalması sonucunu getirir.
Tarım ve ticaretten sağlanan gelirler yeterli olmadığından, yeni açılan seferler ise hem çok masraflı hem de
sonuçsuz olduğundan, bütün XVII. yüzyıl boyunca Osmanlı maliyesi bunalımdan kurtulamadı.
• Ordunun bozulması: Osmanlı ordusunun büyük çoğunluğunu oluşturan tımarlı sipahiler, her zaman savaşmayan asıl işleri çiftçilik olan kişilerden oluşan bir orduydu.
Oysa XVI. yüzyılın ikinci yarısında ulaşılan sınırları koruyabilmek için sürekli bir ordu gücü gerekli idi. Bu temel nedenle tımarlı sipahilere verilen önem ve değer
azalırken, kapıkulu ocaklarına gereksinme artmaya başladı. Yeniçeri ocağı genişletilirken ocak yasalarına uyma
titizliği gösterilmedi. Bu durum ordunun disiplinini ve savaş gücünü çok olumsuz etkiledi. Avrupa’daki silah ve
savaş sistemlerindeki gelişmeler de izlenemeyince,
Osmanlı ordusu Batı karşısında askeri üstünlüğünü yitirdi.
• Merkez yönetiminin bozulması: I. Ahmet döneminde
veraset sisteminde yapılan değişiklikle tahta, hanedanın
en yaşlı erkek üyesinin geçmesi kanunlaştırıldı. Veraset
sisteminin değiştirilmesinin amacı, taht kavgalarına ve
şehzadelerin öldürülmelerine son vermekti. Ancak bu
yasayla birlikte şehzadelerin sancaklara gönderilmesinden vazgeçildi. Şehzadeler “kafes usulü” denilen uygulamayla sarayda gözetim altında tutulmaya başlandılar. Bu uygulama, şehzadelerin deneyim kazanmadan padişah olmalarına yol açmıştır.
durumlarından hangilerine ortam hazırladığı savunulabilir?
A) Yalnız I
C) Yalnız III
E) I, II ve III
(ÖSS – 2005)
ÇÖZÜM
Soru kökünde verilen bilgiye göre, Osmanlı Devleti Celali
ayaklanmalarını yüzeysel önlemler alarak, şiddet ve baskı
uygulayarak bastırmıştır. Ayaklanmaların nedenleri ortadan kaldırılamadığı için bu durum, benzer ayaklanmaların
çıkmasına ortam hazırlamıştır. Ayaklanmaların sürmesi,
köklü ıslahatlara gereksinimin artmasına da ortam hazırlamıştır. Ancak Osmanlı Devleti’nin köklü ıslahatlara yönelmesi, XIX. yüzyıldan önce olamamıştır. Verilen durumun ülkeyi yönetmeyi kolaylaştırdığı değil, aksine zorlaştırdığı savunulabilir.
Yanıt: D
• Osmanlı İmparatorluğu’nda merkezi otoritenin zayıflamasından yararlanan Eflak, Boğdan, Erdel gibi bağlı
beyliklerin ayaklanmaları
XVII. Yüzyıl Islahatlarının (düzenleme çabaları) Genel
Özellikleri:
• Devlet otoritesinin yeniden sağlanması amaçlanmıştır: Islahatlar, daha çok isyanları bastırmaya yönelik olarak yapılmış ve böylelikle bozulan devlet otoritesi yeniden sağlanmaya çalışılmıştır. Bunun için de şiddet ve
baskı uygulanmıştır. Örneğin, Sadrazam Kuyucu Murat Paşa, askeri şiddet kullanarak Celali isyanlarını kendi döneminde bastırdı. Padişah IV. Murat, isyanları önlemek için İstanbul’da şiddetli yasaklamalarda bulundu.
Duraklama Dönemindeki İç İsyanların Nedenleri:
• Yönetimde bozulmaların başlaması ve otorite boşluğunun doğması
• Yeniçerilerin kendi çıkarlarına aykırı uygulama yapan
kişileri yönetimden uzaklaştırmak istemeleri
• Tımarlı sipahi sisteminin önemini yitirmesinin, tarımsal
üretimi ve eyaletlerin iç güvenliğini olumsuz yönde etkilemesi, vergi almada haksızlık ve zorlamalar, yönetimin
iyi ellerde olmaması, halkın devlete olan güveninin sarsılması
B) Yalnız II
D) I ve II
• Yüzeysel önlemler alınmış, köklü çözümlere gidilmemiştir: Celali isyanlarının XVII. yüzyıl boyunca sürmesi, sorunların kökenine inilmediğini göstermektedir.
Padişah Genç Osman’ın bir girişimi bu özelliğin dışında tutulabilir. Genç Osman, Kapıkulu Ocakları’nı kapatmak için çalışmalara girişti. Ancak bu düşüncesini öğrenen yeniçeriler tarafından tahttan indirilerek öldürüldü.
51
Macaristan’a egemen olmak istemesidir. 1606 Zitvatorok
Antlaşması’nın önemi: Osmanlı padişahı ve Avusturya
imparatoru protokol yönünden eşit sayıldı. Avusturya’nın
Osmanlılara her yıl ödediği vergi kaldırıldı. Bu antlaşma,
Osmanlının Avrupa’daki üstünlüğünün sona ermeye
başladığının göstergesidir. Osmanlıların 1683 II. Viyana
Kuşatması’nda başarısız olmaları, Osmanlıların Avrupa’dan atılabileceği düşüncesine ve Avrupa’da Kutsal
İttifak’ın (Avusturya, Lehistan, Venedik, Malta ve Rusya)
kurulmasına yol açtı. Osmanlı Devleti, Kutsal İttifak’la
yapılan savaşları kaybederek Karlofça ve İstanbul Anlaşmalarını imzalamıştır. Osmanlı bu antlaşmalarla batıda
ilk kez toprak kaybetmiştir.
• Islahatlar, kişilerle sınırlı kalmış, devlet politikasına
dönüşmemiştir: Güçlü yöneticiler iş başından ayrılır
ayrılmaz her şey yeniden bozulmuştur. Örneğin, IV. Murat’ın baskı yoluyla sağladığı devlet otoritesinin ölümünden sonra devam etmemesi, devlet adamlarından istediği raporların en önemlisi olan Koçi Bey Risalesi’nin
uygulanamaması gibi.
• Maliyeyi düzenleme çabaları sonuç vermemiştir:
Sadrazam Tarhuncu Ahmet Paşa’nın, bütçe açığını kapatmak için saray masraflarını kısması, saray ağalarının
ve yeniçerilerin çıkarlarına ters düşmüş ve bu durum öldürülmesine sebep olmuştur. Köprülüler döneminde
(1656 - 1691) maliye belli bir düzene girmiş olsa da bu
durum uzun sürmemiştir.
Osmanlı İmparatorluğu’nun Gerileme Dönemindeki
Siyasi Olayları:
• Osmanlı İmparatorluğu, XVIII. yüzyıl başlarında Karlofça
ve İstanbul Antlaşmalarıyla kaybettiği toprakları geri almak amacıyla; Rusya, Venedik ve Avusturya ile savaştı. Osmanlının bu yüzyılda en fazla savaştığı devlet
Rusya oldu. Çünkü Rusya, “sıcak denizlere inme politikası” izlemeye başlamıştı.
Osmanlı İmparatorluğu’nun Duraklama Dönemindeki
Siyasi Olayları:
Osmanlı İmparatorluğu, XVII. yüzyılda batıya yönelik fetih
politikasına devam etmiştir. Bu dönemde; doğuda İran
(Safeviler), batıda Lehistan, Venedik ve Avusturya ile savaşılmıştır.
Anahtar sözcük
Osmanlı - İran İlişkileri
Rusya’nın İzlediği Sıcak Denizlere İnme Politikası:
Rusya’nın bu politikası, Çar Petro’yla başlamış ve iki
yüzyıl boyunca devam etmiştir. Rusya, büyük bir Avrupa devleti olmak amacıyla sanayileşme yolunda ilk
adımları bu yüzyılda atmıştır. Hammadde kaynaklarına ve pazarlara ulaşabilmek için de Akdeniz’e inme
politikasını başlatmıştır. Rusya’nın Akdeniz’e inebilmesi için geçmesi gereken yollar, Osmanlı Devleti’nin
elindedir (Kırım, Karadeniz, Balkanlar, Boğazlar,
Doğu Akdeniz). Bu durum, Osmanlı - Rus Savaşlarını kaçınılmaz kılmıştır.
XVII. yüzyılda Osmanlı Devleti’nin bir yandan Avusturya
ile savaşması, bir yandan da Celali isyanlarıyla uğraşması, Safevilerin Osmanlı topraklarına saldırmasına yol açmıştır. Osmanlı –İran Savaşları aralıklarla ve arada yapılan antlaşmalarla 1578’den 1639’a kadar sürmüştür. Bu
savaşlar sırasında Osmanlı Devleti doğuda en geniş sınırlarına ulaşmıştır (1590 Ferhat Paşa Antlaşması). 1639
Kasr-ı Şirin Antlaşması’yla İran’la uzun süren bir barış
dönemi başlamıştır. Bu antlaşmayla, bugünkü Türkiye
– İran sınırı yaklaşık olarak çizilmiştir.
• Osmanlı Devleti, kaybettiği toprakları geri alma politikasında ilk başarısını, Rusya’ya karşı kazandı. 1711 Prut
Savaşı’nın sonunda imzalanan Prut Antlaşması’yla,
1700 İstanbul Antlaşması’nda Rusya’ya bıraktığı Azak
Kalesi’ni geri aldı.
• Osmanlı 1715’te de Venedik’ten Mora Yarımadası’nı
geri aldı. Ancak Avusturya karşısında yenilgiye uğrayan
Osmanlı Devleti, 1718 Pasarofça Antlaşması ile Belgrat’ı kaybetti. Osmanlı Devleti, yeniden toprak kaybetmeye başlayınca Batı’nın askeri üstünlüğünü kabul etmiş ve Batı’yla savaşlara bir süre ara vererek savunmaya çekilmiştir. Lale Devri denilen bu dönemde Batı’daki
yenilikler ilk kez izlenmeye başlanmıştır.
• 1736 -1739 Osmanlı - Rusya ve Avusturya Savaşlarının
sonunda Fransa’nın da araya girmesiyle Belgrat Antlaşmaları imzalandı. Osmanlının Rusya ve Avusturya
ile ayrı ayrı imzaladığı bu antlaşmalar, XVIII. yüzyılda
imzaladığı son kazançlı antlaşmalardır. Osmanlı, Belgrat’ı geri almıştır. Karadeniz’in Osmanlılara ait olduğu
son kez kabul ettirilmiştir. Yardımlarından dolayı Fransa’ya tanınan kapitülasyonlar sürekli hale getirilmiştir
(1740).
• Osmanlı - Rus barışı 1768’de Ruslar tarafından bozuldu. Rusya, bir yandan Eflak - Boğdan’a bir yandan da
Kırım’a girdi. Bir Rus filosu da Cebelitarık yoluyla Akde-
Osmanlı - Lehistan İlişkileri
Bu yüzyılda Lehistan’la savaşılmasının nedeni, Lehistan’ın Osmanlı Devleti ile Rusya arasında tampon bölge
durumuna gelmesi ve Rusya’nın burada denetim kurmaya
çalışmasıdır. Lehistan’la yapılan savaşlar 1676’da imzalanan Bucaş Antlaşması’yla sona ermiştir. Bu antlaşmayla Podolya’yı alan Osmanlı, batıda en geniş sınırlarına ulaşmıştır.
Osmanlı - Venedik İlişkileri
Bu yüzyılda Venedik’le savaşılmasının nedeni, Osmanlının Doğu Akdeniz’deki egemenliğini tamamlayabilmek için
Girit Adası’nı almak istemesidir. Girit, 24 yıl süren kuşatma
sonucunda 1669 Kandiye Antlaşması’yla Osmanlıların
eline geçmiştir. Girit’in alınmasının uzun sürmesi ve
bunun denizlerdeki son başarı olması, Osmanlı denizciliğinin Batı karşısında geri kaldığının göstergesidir.
Osmanlı - Avusturya İlişkileri
Osmanlı - Avusturya savaşlarının XVII. yüzyıl boyunca
aralıklarla devam etmesinin nedeni, her iki devletin de
52
yenileşme olmadıysa da, matbaanın Osmanlı - İslam
toplumuna girişi bu dönemde olmuştur. Bu dönemde;
kâğıt, çini, kumaş imalâthaneleri açılmış, yeniçerilerden
ilk itfaiye bölüğü kurulmuş, ilk kez çiçek aşısı uygulanmış, Doğu klasikleri Türkçeye çevrilmiştir. Lale Devri,
Patrona Halil Ayaklanması’yla sona ermiştir.
niz’e girerek Çeşme önlerinde bulunan Osmanlı donanmasını yaktı. Osmanlının barış istemesi üzerine
1774 Küçük Kaynarca Antlaşması imzalandı. Rusya,
bu antlaşmayla;
- Kırım’a bağımsızlık verilmesiyle, Kırım’ı ele geçirme
şansını yakaladı.
- Karadeniz’de donanma bulundurma ve ticaret gemilerini Boğazlardan geçirme hakkını elde etti. Böylelikle Karadeniz, bir Osmanlı denizi olma özelliğini
yitirdi.
- İstanbul’da ve Balkanlarda elçilik ve konsolosluklar
açma hakkı elde ederek, Osmanlı siyasetini izleme
fırsatı buldu.
- Balkanlardaki Ortodoksları koruma hakkını elde ederek, Osmanlının içişlerine karışma olanağı buldu.
Anahtar sözcük
Patrona Halil Ayaklanması: Ulema sınıfı ve yeniçerilerin işbirliği sonucunda padişahın ve devlet adamlarının izledikleri politikaya ve sarayın lüks yaşantısına tepki olarak doğmuştur. Padişah III. Ahmet, tahttan indirilmiş, Sadrazam Nevşehirli Damat İbrahim
Paşa öldürülmüştür. Yapılan yeniliklere ise dokunulmamıştır.
• Rusya, 1783’te Kırım Hanlığı’nı kendi topraklarına kattı.
1787’de Avusturya ve Rusya’ya karşı yeniden savaş
başlatıldı, ancak önemli bir başarı sağlanamadı. 1789
Fransız Devrimi başlayınca Avusturya savaşı sürdürmek istemedi ve 1791 Ziştovi Antlaşması’yla aldığı
toprakları geri vermeyi kabul etti. 1792’de Rusya ile de
Yaş Antlaşması imzalandı. Sonuçta Osmanlı Devleti
Kırım’dan vazgeçmek zorunda kaldı.
• XVIII. yüzyılın sonlarında Osmanlı İmparatorluğu hiç
ummadığı bir yerden saldırıya uğradı. İhtilal’den sonra
Avrupa’da üstünlük savaşımına giren Fransa, yeterli
deniz gücü olmadığından İngiltere’yi yenemeyince,
“Doğu ticaret yollarını ele geçirmek ve böylelikle
Hindistan ve Uzak Asya’daki sömürgeleriyle İngiltere’nin ilişkisini kesmek” amacıyla bir Osmanlı eyaleti
olan Mısır’a saldırdı. İngiltere ve Rusya Akdeniz’deki
çıkarları nedeniyle bu savaşta Osmanlının yanında yer
aldılar. Bu durum Avrupalı büyük devletlerin Osmanlı
toprakları üzerinde rekabet halinde olduklarını gösterir.
Bu rekabet Şark Meselesi (Doğu Sorunu) olarak adlandırılmıştır. Osmanlı Devleti bu durum karşısında “denge
politikası” izlemiştir.
I. Mahmut, III. Mustafa, I. Abdülhamit dönemlerinde
yapılan ıslahatlar: Askeri alanda Batılılaşma çalışmaları
topçu ve humbaracı ocaklarında başlamıştır. Avrupa’dan
getirtilen subaylar, topçu ve humbaracı ocaklarını yeniden
düzenlediler. Kara ve Deniz Mühendishaneleri açıldı.
III. Selim Dönemi Islahatları (1789-1807): XVIII. yüzyıldaki yenileşme çabaları içinde, Avrupa’yı bir bütün olarak
tanıyıp, yenileşme programının buna göre sistemli bir şekilde düzenlenmesi, ilk kez III. Selim’in giriştiği Nizam-ı
Cedid hareketiyle olmuştur.
Anahtar sözcük
Nizam-ı Cedid: Geniş anlamıyla, III. Selim dönemindeki bütün yenileşme hareketlerine verilen “yeni düzen” anlamına gelen isimdir. Dar anlamıyla, III. Selim’in kurduğu asker ocağının adı olarak da kullanılır.
Bu ocak, Avrupa tarzında kurulan ilk kara ordusudur.
Anahtar sözcük
Nizam-ı Cedid Ordusu’nun giderlerini karşılamak amacıyla
İrad-ı Cedid adıyla bir hazine kuruldu ve bu hazineye gelir sağlamak amacıyla, halka yeni vergiler yüklendi. Kara
ve Deniz Mühendishaneleri orduya subay yetiştirmek amacıyla yeniden düzenlendi. İlk devlet matbaası kuruldu.
Osmanlı bu dönemde, Avrupa siyasetini yakından izleme
gereği duyarak, Avrupa’da ilk sürekli elçilikleri açtı. Bu durum, Avrupa devletleriyle diplomatik ilişkilere eskisinden
daha fazla önem verildiğini gösterir.
III. Selim’in ıslahatları, Kabakçı Mustafa İsyanı’yla sona
ermiştir.
Denge Politikası: Osmanlı Devleti’nin güçlü devletlerin desteğiyle toprak bütünlüğünü korumasıdır.
Osmanlı Devleti, Fransa Mısır’a girdiğinde uygulamaya başladığı bu politikayı XIX. yüzyıl boyunca da
sürdürecektir. Bu durum aynı zamanda, dinin, devletlerarası ilişkilerde belirleyici olmadığını kanıtlamaktadır.
• Rusya Fransa’nın Mısır’a girmesi olayı sırasında ittifak
gereği olarak ilk kez Boğazlardan savaş gemilerini geçirme hakkını elde etti. 1798’de başlayan savaş, 1801
El-Ariş Antlaşması’yla sona erdi. Fransa bu antlaşma
ile Mısır’dan çekildi.
XVIII. Yüzyıl Islahatlarının (düzenleme çabaları) Genel
Özellikleri:
Anahtar sözcük
Kabakçı Mustafa Ayaklanması: III. Selim’in planlı
olarak yürüttüğü yenileşme çabaları bir süre sonra
bir karşı tepki doğurdu. Yeniçeriler, ulema ve İstanbul esnafı, yeniliklere karşı etkili bir direniş başlattılar. III. Selim tahttan indirildi ve Nizam-ı Cedid Ocağı
kapatıldı.
• Osmanlı Devleti, 1718 Pasarofça Antlaşması’ndan itibaren Batı’nın askeri ve teknik üstünlüğünü kabul etti ve
Batı’yı örnek alan ıslahatlar yapmaya başladı.
Lale Devri (1718 - 1730) Islahatları: Bu dönemde Avrupa yeniliklerini yakından izlemek amacıyla Avrupa’ya
ilk kez elçi gönderildi. Devlet düzeniyle ilgili önemli bir
53
4.
KONU TESTİ
1.
XVII. yüzyıldan itibaren Osmanlı Devleti’nde beylerbeyi ve sancakbeyi rütbesindeki kişiler görev yerlerine gitmeyip görevlerini o bölgenin tanınan bir kişisine
vekâleten bırakmaya başladılar. Mütesellim denilen
bu vekiller çoğu kez beylerbeyi ve sancakbeyinin tanımadıkları kişiler olurdu.
Bu gelişmelere dayanılarak, Osmanlı Devleti ile
ilgili,
Bu durumun,
I. yayılmacı politikaları terk ettiği,
II. ıslahat hareketlerine öncelik verdiği,
III. farklı cephelerde mücadele ettiği
I. merkezi yönetimin taşradaki denetiminin azalması,
II. yerel güçlerin ortaya çıkması,
III. devlet görevlilerine olan güvenin artması
yargılarından hangilerine ulaşılabilir?
gelişmelerinden hangilerine ortam hazırladığı
söylenebilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
A) Yalnız II
Osmanlı Devleti'nin Duraklama döneminde, devlet
işleri yalnızca padişah ile veziriazamı arasında görüşülür hale gelmiş, Yükselme döneminin saygın ve sürekli bir danışma kurulu olan Divan-ı Hümayun’un
önemi azalmış, her veziriazam kendisine göre bir politika belirleyerek uygulamaya koymuştur.
3.
XVIII. yüzyılda, İngiltere ve Hollanda gibi devletler,
Akdeniz’deki Fransa’nın etkisini kırmak için Osmanlılarla işbirliği yapmak istemişlerdir. Osmanlı Devleti de
doğrudan kendisiyle ciddi hiçbir sorun yaşamayan
İngiltere, Hollanda ve İsveç ile siyasi alanda ilişkilerine önem vermeye başlamıştır.
Bu bilgilere göre,
I. Osmanlı coğrafyası stratejik açıdan önem kazanmıştır.
II. Fransa’ya verilen kapitülasyonlar kaldırılmıştır.
III. Osmanlı Devleti, dış politikasında Avrupa’daki siyasi gelişmeleri dikkate almaya başlamıştır.
Bu durum, XVII. yüzyıl ıslahatlarının, aşağıdaki
özelliklerinden hangisinin gerekçesidir?
A)
B)
C)
D)
E)
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
C) Yalnız III
E) II ve III
5.
2.
XVII. yüzyılda Osmanlı Devleti, yaptığı savaşlar sonucunda,
– Lehistan’la, Hotin ve Bucaş Antlaşmalarını,
– Avusturya ile Zitvatorok, Vasvar ve Karlofça Antlaşmalarını,
– İran ile, Ferhat Paşa, Nasuh Paşa, Serav ve Kasr-ı
Şirin Antlaşmalarını imzalamıştır.
Devlet politikası haline dönüşememesinin
Köklü çözümler getirememesinin
Baskıya ve şiddete dayalı olmasının
Ulema sınıfı ile ordunun çıkarlarını zedelemesinin
Yükselme döneminin kurum ve işleyişlerini örnek
almasının
yargılarından hangilerine ulaşılabilir?
A) Yalnız I
6.
XVII. yüzyılda Osmanlı Devleti'nde,
– İstanbul’da yeniçeri isyanları,
– Anadolu'da Celali isyanları,
– eyaletlerde, eyalet isyanları etkili olmuştur.
Bu durumun, Osmanlı Devleti'nde,
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
Rusya’nın 1774 Küçük Kaynarca Antlaşması’yla
“Ortodoksların koruyuculuğunu üstlenme, İstanbul ve Kudüs’te birer Ortodoks kilisesi inşa etme” ayrıcalığını elde etmesi
I. merkezi otoritenin zayıflaması,
II. ekonominin bozulması,
III. kalıcı ıslahatların yapılması
I. egemenlik alanını genişleterek sıcak denizlere
inme,
II. Osmanlı Devleti'nin içişlerine karışma,
III. Tüm Hıristiyanları, Ortodoks mezhebi altında birleştirme
sonuçlarından hangilerine yol açtığı söylenebilir?
amaçlarından hangilerine yöneliktir?
A) Yalnız I
A) Yalnız I
B) Yalnız III
D) I ve III
1.D
2.A
C) I ve II
E) II ve III
D) I ve III
3.C
4.B
54
B) Yalnız II
C) I ve II
E) II ve III
5.E
6.C
COĞRAFYA– ÖSS Ortak
ATMOSFER VE SICAKLIK
ÇÖZÜM
İnsan ve insani faaliyetlerini en çok etkileyen olaylar, iklim
olaylarıdır. İnsanın karakterinden, ekonomik faaliyet türlerine kadar pek çok konu ve olay iklim özelliklerine bağlıdır.
Ayrıca coğrafi özelliklerin şekillenmesinde de iklimin etkisi
fazladır. Havanın sıcak veya soğuk olması, yağışlı ya da
kurak olması iklime bağlıdır. Bundan başka bitki örtüsü,
toprak tipleri, mesken tipleri, yeraltı ve yerüstü su durumu
da iklime bağlıdır.
İklim, geniş alanda uzun yıllar boyunca görülmüş olan
atmosfer olaylarının ortalamasıdır.
Hava Durumu, Atmosfer koşullarının kısa süreli değişmesidir.
Atmosferin yeryüzünde oluşturduğu koşullara atmosferin
etkileri denir. Bu etkilerden biri de güneş ışınlarını süzmesi, tutması ve dağıtmasıdır. Güneş ışınlarının yansıyarak
atmosfer içinde dağılması yeryüzünde Güneş’i doğrudan
görmeyen yerlerin aydınlık olmasını sağlar.
Yanıt: D
Atmosfer çeşitli gazlardan oluşan bir karışımdır. Bu gazlardan en çok bulunanı azot (% 78) ve oksijendir (% 21).
Geriye kalan gazları ise (% 1) karbondioksit, argon, neon
gibi gazlar ile tozlar oluşturur.
Atmosfer, fiziksel ve kimyasal özellikleri farklı olan katlardan oluşur. Toplam kalınlığı 10.000 km. dolayındadır. En
alt katına troposfer adı verilir.
Atmosfer ve Özellikleri
Nefes alınan küre anlamına gelen atmosfer, Yerküre’yi
çepeçevre kuşatan gaz tabakasıdır. Atmosfer hava küre
olarak ta bilinir.
Yeryüzündeki hayat ancak atmosfer sayesinde mümkündür. Bunlara atmosferin etkileri de denir. Bu etkiler şöyle
sıralanabilir:
– Güneş’ten gelen zararlı ışınları süzer.
– Güneş’ten gelen enerjinin bir bölümünün yeryüzüne
ulaşmasını önleyerek yeryüzünün aşırı ısınmasını önlediği gibi yeryüzünden yansıyan enerjiyi tutarak aşırı soğumayı önler.
– Hava akımlarıyla, güneş ışını alan yerlerin çok sıcak,
almayan yerlerin çok soğuk olmasını engeller.
– Güneş ışınlarının yansıyıp dağılmasını sağlayarak gölgede kalan yerlerin tam karanlık olmasını önler. Güneş’in doğması ve batması sırasında alacakaranlık yaşanmasını sağlar.
– Dünya’yı meteor yağmurlarından korur.
Uyarı: Atmosfer olmasaydı güneş ışığı alan yerler aydınlık ve çok sıcak, almayan yerler çok soğuk ve karanlık olurdu.
YÜKSEKLÝK
SICAKLIK
ADI
EKSOSFER
250-300 km.
80-90 km.
+250°C
Zararlý güneþ ýþýnlarýný tutar,
iyonlara parçalanma ve ýsýnma,
radyo dalgalarýný yansýtýr,
haberleþmeyi saðlar.
Radyo dalgalarý yansýmasý
Yeryüzünde güneşi doğrudan görmeyen yerlerin aydınlık olmasını sağlayan başlıca etken aşağıdakilerden hangisidir?
30-35 km.
A) Atmosferin katmanlardan oluşması
B) Atmosferde değişen oranlarda su buharı bulunması
C) Atmosferde basınç farkından doğan hava akımlarının
olması
D) Güneş ışınlarının yansıyarak atmosfer içinde dağılması
E) Atmosferin, bazı ışınların yeryüzüne ulaşmasını engellemesi
(2006–ÖSS)
20 km.
ÝYONOSFER
30°C
ÖRNEK 1
ÖZELLÝKLERÝ
+80°C
50°C
Ozon zararlý güneþ ýþýnlarýný
tutar, soðumayý önler.
KEMOSFER
OZONOSFER
Sýcak dikey yönde aynýdýr.
STRATOSFER
12 km.
(6-16 km.)
0 km.
55
55°C
+15°C
Azot (%78), oksijen (%21),
su buharý yatay ve düþey
sýcaklýk deðiþmeleri
DENÝZ
TROPOSFER
YERYÜZÜ
Troposferin Özellikleri:
– ışın demetlerinin yeryüzünde etkilediği alan dardır.
Bu nedenle ışınların düşme açısının büyük olduğu yerlerdeki sıcaklık değerleri yüksektir.
– Kalınlığı ekvatorda fazla, kutuplarda azdır. Bunun nedenlerinden biri ekvatorda ısınan havanın hafifleyerek
yükselmesi, kutuplarda ise soğuyan havanın ağırlaşarak alçalmasıdır.
– Su buharının tamamının bulunduğu katmandır.
– Daha çok yerden yansıyan ışınlarla ısındığı için yerden
yükseldikçe sıcaklık azalır (100 m. de 0,5°C).
– Yatay ve dikey hava hareketleri görülür.
Güneş ışınlarının düşme açısı;
– Dünya’nın şekli nedeniyle ekvatordan kutuplara doğru
değişir.
– Dünya’nın kendi ekseni çevresindeki hareketi nedeniyle gün içinde değişir.
– Eksen eğikliği nedeniyle yıl içinde değişir.
– Yerşekillerinin eğimine ve bakı durumuna göre değişir.
Güneş’e dönük olan yamaçlardaki sıcaklıklar Güneş’e dönük olmayan yamaçlara göre daha yüksektir. Bu nedenle
Kuzey Yarımküre’de güneye bakan yamaçlar, Güney Yarımküre’de ise kuzeye bakan yamaçlar daha sıcaktır.
ÖRNEK 2
Meteorolojik olayların troposferin üst bölümü yerine,
alt bölümlerinde görülmesi, aşağıdakilerden hangisiyle ilgilidir?
A)
B)
C)
D)
E)
Basınç farkıyla
Oksijen miktarıyla
Su buharı miktarıyla
Sıcaklık farkıyla
Dünya’nın küresel şekliyle
ÖRNEK 3
Güneş ışınlarının atmosferde izlediği yolun uzaması tutulma ve enerji kaybını artırırken, yolun kısalması tutulma
ve enerji kaybını azaltır. Böylece tutulmanın az olduğu
yerlerde sıcaklık yüksek, tutulmanın çok olduğu yerlerde
ise sıcaklık düşüktür.
ÇÖZÜM
Buna göre, aşağıda verilen örneklerden hangisi, yukarıdaki genellemeye uymaz?
Meteorolojik olayların görülmesinin başlıca nedeni su buharıdır. Çünkü, yağışların oluşması su buharına bağlıdır.
Atmosfer içindeki su buharı deniz kıyısında ve alçak yerlerde fazla; kara içlerinde ve yüksek yerlerde azdır.
A)
B)
C)
D)
Kutuplarda sıcaklıkların düşük olması
Haziran’da Yengeç dönencesinin sıcak olması
Ekvatorda sıcaklıkların yüksek olması
Haziran’da 40° Güney paralelindeki yerlerin soğuk
olması
E) Yüksek yerlerde sıcaklık ortalamalarının düşük olması
Yanıt: C
İKLİM ELEMANLARI
ÇÖZÜM
Bir yerin iklimini oluşturan çeşitli özellikler vardır. Bu özellikler birlikte iklimi oluşturdukları için onlara iklim elemanları denir. Bunlar;
– sıcaklık
– basınç ve rüzgârlar
– nemlilik ve yağışlar
dır.
Güneş ışınlarının atmosferde izlediği yolun kısa olması tutulma ve enerji kaybını azaltır. Bu durumun görüldüğü yer
ve zamanlarda sıcaklık yüksek olur. A, B, C ve D’ deki örneklerde bu durum görülür. Ancak, güneş ışınlarının izlediği yolun daha kısa ve tutulmanın az olduğu yüksek yerlerde sıcaklığın düşük olmasının nedeni atmosferin daha
çok, yerden geri dönen enerji ile ısınmasıdır.
Yanıt: E
SICAKLIK
Sıcaklık, en önemli iklim elemanıdır. Çünkü sıcaklık, diğer
elemanları ile canlı yaşamı üzerinde doğrudan etkilidir.
2. Yükselti
Sıcaklığın yeryüzündeki dağılışının farklı olmasına neden
olan etmenler:
Troposferde ısınma daha çok yerden yansıyan ışınlarla
olmaktadır. Bu yüzden yerden yükseldikçe sıcaklık azalır
(Her 100 m. de 0,5°C).
Bir yerde ölçülen sıcaklıklara gerçek sıcaklık denir. Yükseltinin etkisi ortadan kaldırılarak deniz seviyesine göre
hesaplanan sıcaklıklara ise indirgenmiş sıcaklık denir.
Ayrıca yerden yükseldikçe atmosferin yoğunluğu azalır.
Bu nedenle yüksek yerlerde hava çabuk ısınır, çabuk soğur ve sıcaklık farkı fazla olur.
1. Güneş ışınlarının yeryüzüne düşme açısı
Güneş ışınlarının yere düşme açısının büyük olduğu yerlerde;
– ışınların atmosferdeki yolu kısadır ve tutulma oranı azdır,
56
3. Nemlilik
kide bulunurken, güneyden gelenler sıcaklığı artırıcı etkide bulunur. Güney Yarımküre’deki durum bunun tersidir.
Atmosferdeki su buharı, havanın fazla ısınmasını ve fazla
soğumasını önler. Bu yüzden nemliliğin fazla olduğu yerlerde hava yavaş ısınır, yavaş soğur ve sıcaklık farkı az
olur. Nemliliğin az olduğu yarı kurak ve kurak iklim bölgelerinde ise bunun tersine bir durum görülür. Kışın, bulutsuz günlerde havanın çok soğuk (ayaz) olmasının başlıca
nedeni, ışıma yoluyla yerden atmosfere verilen ısının tutulamamasıdır.
İZOTERM HARİTALARI
Sıcaklık yatay ve dikey yönde değişir. Yani yeryüzünde
sıcaklık her yerde aynı değildir. Sıcaklık dağılışı izoterm
haritalarıyla gösterilir.
İzoterm, sıcaklıkları aynı olan noktaların birleştirilmesiyle
elde edilen eğrilere denir. Bu eğrileri kullanarak hazırlanan
haritalara da izoterm haritaları denir. İzoterm haritaları
gerçek izoterm haritaları ve indirgenmiş izoterm haritaları
olarak iki şekilde çizilir.
ÖRNEK 4
Aşağıdakilerden hangisi, nemliliğin sıcaklık dağılışı
üzerindeki etkisine örnek gösterilir?
A)
B)
C)
D)
E)
Ekvatorun kutuplardan sıcak olması
Kıyılardan uzaklaştıkça yağışın azalması
Ekvatorda günlük sıcaklık farkının az olması
Haziranda Kuzey Yarımküre’nin sıcak olması
Öğle vaktinin sabah ve akşamdan sıcak olması
Gerçek İzoterm Haritaları: Bu haritalar yeryüzünde ölçülen gerçek sıcaklıklara göre çizilir. Bu yüzden sıcaklığın
hem yatay hem de dikey değişimi görülür.
ÇÖZÜM
ÖRNEK 5
Atmosferdeki nem, bir yerin fazla ısınmasını ve soğumasını engeller. Nemliliğin fazla olduğu yerlerde Güneş’ten
gelen enerji tutularak fazla ısınmayı; geceleyin de ışıma
yoluyla yerden havaya geri verilen enerjiyi tutarak fazla
soğumayı engeller. Ekvatorda günlük sıcaklık farkının az
olması bu durumun sonuçlarından biridir. Bu arada, A, D
ve E’deki durumlar güneş ışınlarının düşme açısının,
B’deki durum denizden uzaklaşmasının sonucudur.
Yanda bir bölgenin izoterm
haritası verilmiştir.
Bu haritadaki bilgilere dayanarak, aşağıdaki yargılardan hangisine ulaşılamaz?
Yanıt: C
A) Düşük sıcaklık adacığı, kapalı izoterm eğrisiyle gösterilmiştir.
B) İzoterm eğrileri birer derece aralıkla geçmektedir.
C) X noktasından Y noktasına gidildikçe sıcaklık artar.
D) Bir eğri üzerindeki her noktada sıcaklık değeri aynıdır.
E) Sıcaklık değerleri deniz düzeyine indirgenmiştir.
(ÖSS–1993)
4. Kara ve Denizlerin Etkisi
Karalar denizlere oranla çabuk ısınır çabuk soğur, bu
yüzden karalardaki sıcaklık farkı denizlere ve deniz etkisine açık yerlere göre daha fazladır.
Karalar Kuzey Yarımküre’de Güney Yarımküre’ye göre
daha geniş alan kaplar.
Bu nedenle Kuzey Yarımküre’de;
– karalarda yıllık sıcaklık farkı daha fazladır,
– yıllık ortalama sıcaklık daha fazladır,
– sıcak ve orta kuşak daha geniştir,
– izoterm eğrileri daha çok bükülür.
ÇÖZÜM
Haritadaki bilgilerden A, B, C ve D’de verilen yargılara
ulaşılır. Haritada kısa aralıklarla sıcaklık değerlerinin belirtilmiş olması, ya da sıcaklığın dikey değişiminin görülmesi
haritanın gerçek sıcaklıklara göre hazırlandığını gösterir.
5. Rüzgârlar ve Okyanus Akıntıları
Yanıt: E
Rüzgârlar ve okyanus
akıntıları, oluştukları
yerin sıcaklığını gittikleri yerlere taşırlar.
Bu nedenle Kuzey Yarımküre’de kuzeyden
esen rüzgârlarla kuzeyden gelen akıntılar
sıcaklığı düşürücü et-MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-
İndirgenmiş İzoterm Haritaları:
Bu haritalarda yeryüzündeki yükseklikler yok sayılarak elde edilen değerlerle çizilir. Yani her yerin 0 metre yüksekliğinde olduğu varsayılır. İndirgenmiş izoterm haritaları
yapılırken ölçülen sıcaklık değeri her 100 m. de 0,5°C artırılarak hesaplanır. İndirgenmiş haritalar aylık, yıllık ve yıllık fark değerlerine göre çizilir.
57
Dünya Yıllık İzoterm Haritası
KONU TESTİ
10
1.
0
10
20
Aşağıdakilerden hangisinde atmosferin etkisinden söz edilemez?
A) Yerden yansıyan enerjinin tutulmasında
B) Gölge yerlerin tam karanlık olmamasında
C) Yeryüzünün, meteor yağmurlarından korunmasında
D) Kutuplara doğru aydınlanma süresinin uzamasında
E) Güneş’ten gelen enerjinin bir kısmının tutulmasında
28
0°
20
10
0
Bu haritadan;
–
sıcaklığın ekvatordan kutuplara doğru azaldığına
–
en yüksek ve en düşük sıcaklık derecesine
–
kara ve denizlerin sıcaklık üzerindeki etkisine ulaşılır.
2.
Karaların ve denizlerin ısınma özelliklerinin farklı olması yeryüzünde sıcaklık dağılışını etkiler.
Aşağıdakilerden hangisi bu duruma örnek gösterilemez?
A) Denizden esen rüzgârların yazın serinletici etkide
bulunması
B) Ekvatordan kutuplara gidildikçe bitki örtüsünün
değişmesi
C) Kıyılarda kara ve deniz meltemlerinin oluşması
D) Güney Yarımküre’de izotermlerin paralellere uygunluk göstermesi
E) Kuzey Yarımküre’nin Güney Yarımküre’den sıcak
olması
ÖRNEK 6
Aşağıdaki Dünya yıllık izoterm haritasında, ekvatordan
kuzeye ve güneye gidildikçe sıcaklıkların genellikle düştüğü görülmektedir.
10
0
10
20
28
3.
0°
20
10
Aşağıdakilerden hangisi troposferin özelliklerinden biri değildir?
0
A)
B)
C)
D)
Zararlı ışınları süzmede önemli rol oynar.
Atmosferdeki gazların % 75’ine sahiptir.
Kalınlığı ekvatorda, kutuplara göre daha fazladır.
Alt kısmında güçlü yatay ve dikey hava hareketleri görülür.
E) Alt bölümünde kalın, üst bölümünde ise ince bulutlar bulunur.
Haritada görülen bu durumun nedeni, aşağıdakilerden
hangisidir?
A) Dünya’nın ekseninin ekvatora dik olması
B) Dünya’nın ekseni çevresinde batıdan doğuya doğru
dönmesi
C) Güneş ışınlarının düşüş açılarının farklı olması
D) Dönencelerden ekvatora doğru yıl boyunca rüzgâr
esmesi
E) Dünyanın yörüngesinin elips şeklinde olması
4.
Güneş ışınlarının düşme açısı, Dünya’nın şekline,
günlük hareketine, eksen eğikliğine ve yerşekillerinin
eğimine göre değişir.
Aşağıdakilerden hangisi, Türkiye’de güneş ışınlarının düşme açısına bağlı olarak değişen bir özelliğin sonucu değildir?
ÇÖZÜM
Dünya’nın küresel şekli nedeniyle güneş ışınlarının geliş
açısı ekvatordan kutuplara gidildikçe azalır. Haritadaki sıcaklık değerlerinin farklı olması bu nedenle açıklanabilir.
A) Yıllık sıcaklık farkının fazla olması
B) Mevsimlerin oluşması
C) Dağların güney yamaçlarının kuzey yamaçlarından sıcak olması
D) Antalya’nın Sinop’tan sıcak olması
E) Karadeniz’de günlük sıcaklık farkının az olması
Yanıt: C
“Troposfer, atmosferin yere değen nemli alt yüzüdür.”
58
5.
9.
Türkiye, güneş ışınlarını en büyük açıyla haziran
ayında aldığı halde, en yüksek sıcaklıklar temmuz
ayında ölçülmüştür.
Merkez
l
ll
lll
lV
V
Bu durumun nedeni, aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
Yer ekseninin yörünge düzlemine eğik olması
Üç tarafının denizlerle çevrili olması
Yaz boyunca atmosferin ısı biriktirmesi
Dünya’nın Güneş etrafında dönmesi
Yerşekillerinin engebeli ve yüksek olması
6.
İndirgenmiş
sıcaklık (°C)
2
–5
6
–3
13
12
–1
15
9
20
Yukarıdaki tabloda, gerçek sıcaklıkları ile indirgenmiş sıcaklıkları verilen yerlerden, yükseltisi
en az ve en çok olan merkezler, aşağıdakilerin
hangisinde birlikte verilmiştir?
Sýcaklýk
(°C)
A) I ve II
D) III ve V
30
B) II ve IV
C) II ve V
E) IV ve V
X
20
Y
10
10.
Sýcaklýk
0
10
Gerçek
sıcaklık (°C)
(°C)
O
Þ M
N M
H T
Aylar
A
E
E
K
20
10
0
10
20
30
40
A
Yukarıda yıllık sıcaklık grafiği verilen X ve Y merkezleri için, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Y merkezi Kuzey Yarımküre’dedir.
B) Y merkezinde kış yağışları genelde yağmur şeklindedir.
C) X merkezi Güney Yarımküre’dedir.
D) X merkezinde karasallık daha fazladır.
E) X merkezinde yıllık ortalama sıcaklık daha fazladır.
Yukarıdaki grafikte bir bölgenin ocak ayı sıcaklık değişimi verilmiştir.
l
7.
Ekvator
lV
Buna göre, X ve Y dağlarıyla ilgili olarak, aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
V
Kara ve denizlerin yıl içinde ısınma ve soğuma
özelliklerine göre düşünülerek, grafikte sıcaklık
değişimi verilen yerin, Dünya haritasında gösterilen hangi doğrultuya ait olduğu söylenebilir?
A) X’in kuzey yamacında daimi kar sınırı, güney yamacından daha düşüktür.
B) Y, Oğlak dönencesinin güneyinde yer alır.
C) X’in güney yamacı Y’nin kuzey yamacından daha
sıcaktır.
D) Dağların yarımküreleri farklıdır.
E) X, Yengeç dönencesinin kuzeyindedir.
8.
A) I
Deniz seviyesinden yükseldikçe, havadaki nem miktarı azalır.
C) III
D) IV
E) V
katlarından biri olan troposferin, ekvatordaki kalınlığının kutuplardan daha fazla olmasının nedenini aşağıdakilerden hangisi açıklamaktadır?
Günlük sıcaklık farkı fazladır.
Ayaz ihtimali fazladır.
Atmosfer basıncı düşüktür.
Hava yoğunluğu fazladır.
Enerji kaybı fazladır.
B) II
11. Atmosferin
Buna göre, yükseltisi fazla olan yerlerde aşağıdakilerden hangisi görülmez?
A)
B)
C)
D)
E)
lll
ll
Yıl boyunca, X dağının güney yamacı, Y dağının kuzey yamacının Güneş’e daha dönük olduğu görülmüştür.
A)
B)
C)
D)
E)
59
Bölgenin bol yağışlı olması
Yükselti arttıkça sıcaklığın azalması
Isınan havanın genleşip yükselmesi
Karaların daha az yer kaplaması
Atmosferin yerden yansıyan ışınlarla ısınması
14. Meridyenlerin
12.
en sıcak noktalarını birleştirdiği düşünülen teorik çizgiye termik ekvator denir. Termik ekvator daha çok coğrafi ekvatorun kuzeyinde uzarın
ve bir iki yer hariç Güney Yarımküre’ye inmez.
10°
30°
20°
Bu durumun nedenleri arasında, aşağıdakilerden
hangisi yer almaz?
35° 30°
0°
A) Kuzey Yarımküre’de karaların daha fazla olması
B) Güney Yarımküre’de soğuksu akıntılarının etkisinin daha fazla olması
C) Güney Yarımküre’de deniz oranının daha fazla
olması
D) Kuzey Yarımküre’de yaz mevsiminin daha uzun
sürmesi
E) Kuzey Yarımküre’nin güneş ışınlarını daha dik
alması
20°
10°
0°
10°
Yukarıdaki izoterm haritasındaki bilgilerden aşağıdakilerden hangisine ulaşılamaz?
15. Atmosfer
yoğunluğunun
azaldığı yerlerde, ısınma
ve soğuma hızı artar.
A) Harita temmuz ayına aittir.
B) Her iki yarımkürede karalar daha sıcaktır.
C) En düşük sıcaklık ile en yüksek sıcaklık arasındaki fark, 40°C den fazladır.
D) Türkiye’de deniz turizmi yoğun olarak yaşanmaktadır.
E) İzoterm eğrilerinin paralellere uygunluğu Güney
Yarımküre’de daha fazladır.
6°C
7°C
I
II

Buna göre, gerçek sı 5°C
V
III
caklıklarla deniz sevi8°C

yesine indirgenmiş sıIV 4°C
caklıklar arasındaki farkın gösterildiği yukarıdaki haritada, işaretli noktalardan hangisinde, atmosfer yoğunluğu daha
fazladır?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
16. Güneş
ışınlarının düşme açısı küçüldükçe aynı
miktardaki güneş ışınının düştüğü yüzey genişler.
13. Aşağıdaki
grafikte, bir yerin yıl içindeki güneşlenme
değerleri ile sıcaklık dereceleri gösterilmiştir.
700
20
600
15
500
10
400
5
300
0
200
5
100
10
21
Mart
A) Oğlak dönencesi
B) Yengeç dönencesi
C) 40° Kuzey paraleli
D) Ekvator
E) Kuzey Kutup dairesi
Sýcaklýk (°C)
25
(Cal/gr) Güneþlenme
800
01
Ocak
Yukarıdaki duruma göre, 21 Haziran tarihinde
aşağıdaki yerlerden hangisinde, aynı miktardaki
ışınların düştüğü yüzey en geniştir?
21
Haziran
23
Eylül
Güneþlenme
17.
Sýcaklýk
15
21
Aralýk
0°
Grafik incelendiğinde, ısınmanın güneşlenme değerine göre, daha sonra gerçekleştiği görülmektedir.
Bu durumun temel nedeni, aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
1.D
Aynı enlem üzerinde özel konumdan dolayı izoterm
eğrileri büklümler yapar. Sıcak alanlarda ekvator-dan
uzaklaşır, soğuk alanlarda ekvatora yaklaşır.
Yer eksenin eğik olması
Okyanus akıntılarının etkili olması
Dünya’nın şeklinin geoid olması
Atmosferin yerden yansıyan ışınlarla ısınması
Nem miktarının her zaman aynı olmaması
2.B
3.A
4.E
5.C
6.E
7.C
8.D
Buna göre, yukarıdaki indirgenmiş izoterm haritası hangi aya ait olabilir?
9.B
10.A
60
A) Haziran
D) Eylül
B) Mayıs
C) Ocak
E) Temmuz
11.C
14.E
12.B
13.D
15.D
16.A
17.C
FELSEFE – ÖSS Ortak
BİLGİ FELSEFESİ - 2
2. Metafizik dönem:
Bu dönemde doğa olayları, doğrudan Tanrı’ya dayandırılmamakla birlikte mistik (gizemli) birtakım güçlerle açıklanmıştır. Bu dönemin ürünü felsefedir.
Bilgi Felsefesinin Temel Sorunları
Bilginin olanaklı olduğunu, insanın doğru bilgiye ulaşabileceğini savunan düşünürler de bilginin sınırları, doğruluk ölçütü ve kaynağı konusunda farklı yaklaşımlar geliştirmişlerdir.
3. Pozitif dönem:
Bu dönemde doğa olayları, gene doğa olaylarına dayandırılarak açıklanmıştır. Her doğa olayının nedeninin başka bir
doğa olayı olduğu görüşü benimsenmiştir. İçinde bulunduğumuz bu dönemin ürünü bilimdir.
Pozitivist görüşe göre, biz yalnızca bilimin deney ve gözleme dayalı olarak açıkladığı olguları bilebiliriz. Bu durumda
felsefe de metafiziği reddetmeli, yalnızca bir bilimler felsefesi olmalıdır.
Rasyonalizm (Akılcılık)
Bilginin kaynağını akılda bulan görüştür. Sokrates, Platon
gibi İlkçağ rasyonalistlerine göre, tüm bilgiler doğuşta insan
zihninde bulunurlar. Bilgi, zihinde saklı olan gerçeklerin
anımsanmasıdır. Onlara göre akıl, bilgi üreticisi değil, taşıyıcısıdır. Sokrates, bu görüşünü kanıtlamak için diyalektik
yöntemden yararlanmıştır. Descartes, Spinoza, Leibniz ve
Hegel gibi Yeniçağ rasyonalistleri ise bilginin kaynağının
akıl olduğunu ama bilgilerin doğuştan gelmediğini savunurlar. Rasyonalizmin bilgi modeli matematiktir. Çünkü matematiğin bilgisi de akla dayalı olarak elde edilmektedir.
Neopozitivizm (Analitik felsefe)
M.Schlick, R.Carnap, L.Wittegenstein ve H. Reichenbach
gibi düşünürlerin savunduğu bu görüşe göre, doğru bilgi,
bilimsel bilgidir. Metafizik önermeler anlamsızdır, dolayısıyla
felsefenin konusuna girmezler. Felsefenin görevi, bilimsel
önermelerin dil açısından mantıksal analizini yapmak, anlamlarını açıklığa kavuşturmaktır.
Bu görüş, mantık, fenomenoloji, dilbilim ve pozitif bilimler
alanında geniş yankılar uyandırmış, etkili olmuştur. Bununla
birlikte felsefeyi yalnızca bilim felsefesine indirgediği, felsefenin alanını daralttığı yönünde eleştirilerle de karşılaşmıştır.
Empirizm (Görgücülük, Deneycilik)
Rasyonalizme tepki olarak ortaya konan bu görüşe göre
bilginin kaynağı duyum ve algıdır. Doğuşta boş olan insan
zihni, tüm bilgilerini yaşantılara dayalı olarak kazanmaktadır. Bu görüşün öncüsü, J. Locke’dur. Daha sonra gelen
empiristler, bilgiyi yalnızca duyuma indirgeyerek sensüalist
(duyumcu) görüşü savunmuşlardır. D. Hume, G. Berkeley,
E. Condillac, ansiklopedistler böyle düşünenler arasında
yer alır. H. Spencer ise Darwin’in evrim kuramından etkilenerek deneyi, kişisel yaşantıya değil, türe bağlı olarak açıklamıştır. Empirist görüşün bilgi modeli fizik olmuştur. Çünkü
fiziğin bilgisi de deney ve gözleme dayalı olarak elde edilmektedir.
Entüisyonizm (Sezgicilik)
H.Bergson’un öncüsü olduğu bu görüş, rasyonalist görüşe
tepkiyi dile getirir. Bu görüşe göre akıl, yalnızca kendisi gibi
durağan yapıda olan maddeyi bilebilir. Bunun sonucunda
doğa bilimlerinin bilgisine ulaşılır. Ancak akıl, dinamik yapıdaki yaşamın bilgisine ulaşamaz. Çünkü yaşam yalnızca
anların bir toplamı değildir, sürekli devinim ve oluş halindedir. Bu nedenle gerçeği bilebilmek için başka bir yetiye gereksinim vardır, o da sezgidir. Bergson’un söylemiyle “içgüdü” (sezgi), içsel bir deneyimdir. İslam düşünürü Gazali’de
gerçeğin bilgisine duyum ya da akılla ulaşılamayacağını
ancak inançla ulaşılabileceği öne sürmüştür. Bu görüşüyle
Gazali’nin sezgiciliği öncelediği söylenebilir.
Kritisizm (Eleştiricilik)
Kant’ın savunduğu bu görüşe göre, insan aklı yalnızca görünüşleri (fenomen) bilebilir. Varlığın özünü (numen) bilemez. Ancak bilemediği bu alana ilişkin sorular tarafından da
sürekli rahatsız edilir. Kant, bilginin kaynağı sorununda
karşıt görüşler olan rasyonalizm ile empirizmi uzlaştırıcı bir
yol izler. Ona göre, duyu verileri bilgi için gereklidir, onlar
bilgi için gerekli olan hammaddeyi sağlarlar, ancak bu
hammaddenin işlenip bilgiye dönüştürülmesi için deneyden
önce akılda var olan zihin kategorilerine uygulanması gerekir. Dolayısıyla Kant’a göre bilginin kaynağı duyum ve akıl
işbirliğidir.
Pragmatizm (Uygulayıcılık, Yararcılık)
W. James’in öncülüğünü yaptığı, Amerikan toplumunun yaşam felsefesi olarak benimsediği bu görüşe göre, insan
gerçeği bilemez. Yaşamın sürekli değişmesine bağlı olarak
gereksinimler de değişir. Önemli olan bilginin, bu değişen
yaşam içinde karşılaşılan sorunları çözmesi, insanı başarıya götürmesi, başka bir deyişle gereksinimleri karşılamasıdır. Bu görüşe göre, bilginin doğruluk değerini, sağladığı yarar belirler.
J. Dewey, C.S.Peirce de bu görüşün savunucuları arasında
yer alırlar.
Pozitivizm (Olguculuk)
A. Comte’un öncüsü olduğu bu görüşe göre, insanlık tarihi
üç aşamadan geçmiştir. (3 hal yasası)
1. Teolojik dönem:
Bu dönemde doğa olayları Tanrı ya da Tanrılara dayandırılarak açıklanmıştır. Bu dönemin ürünü dindir.
61
Fenomenoloji (Görüngübilim)
E. Husserl’in öncüsü olduğu bu görüşe göre varlık, görünenin ardındaki özdür. Bu öz, nesnesine yönelmiş bir bilinç tarafından bilinebilir. Fenomenolojik görüş, aynı zamanda bir
yöntemdir. Bu yönteme göre, fenomenin öz bilgisine ulaşabilmek için o güne dek sahip olunmuş tüm bilgilerin paranteze yani askıya alınması gerekmektedir. Bu yapıldığında
ancak nesnenin özü kavranabilir.
Metafiziğin olanaklı olduğunu öne süren bu görüşün savunucuları arasında M. Scheler de yer almaktadır.
ÇÖZÜM
Parmenides, duyu bilgisinin yanıltıcı olduğunu, doğru bilgiye ancak akılla ulaşılabileceğini savunmaktadır. Doğru bilgiye akılla ulaşılabileceğini öne süren bilgi kuramı, rasyonalizmdir.O halde Parmenides, bilginin kaynağını akılda bulan
rasyonalist görüş içinde yer alan bir düşünürdür.
Septisizm, bilginin olanaksızlığını öne sürerek yargıda bulunmaktan kaçınmayı öneren görüştür.
Kritisizm, bilginin duyu verilerinin akıl tarafından işlenmesiyle elde edilebileceğini savunan görüştür.
Empirizm, bilginin kaynağının duyum olduğunu, tüm bilgilerin sonradan kazanıldığını savunan görüştür.
Pragmatizm ise doğru bilginin yaşam içinde uygulama değeri olan, bir işe yarayan bilgi olduğunu savunan görüştür.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Husserl’e göre, bir nesnenin özünün kavranması kolayca anlaşılabilecek bir şey değildir. Nesnenin özüne
ulaşabilmek için, onun özüne ait olmayan tüm rastlantısal özelliklerin ve ilgisiz görüşlerin paranteze alınması gerekir. Paranteze almak, yargıyı askıya almaktır.
Paranteze alma işleminden sonra geriye bilincin saf
yönelimi çerçevesinde ortaya çıkan nesnenin kendisi,
özü kalır.
Yanıt : E
Buna göre, Husserl’in bilgi konusunda temel aldığı
görüş aşağıdakilerden hangisidir?
3.
A) Doğru bilgiye ulaşmak için şimdiye kadar bilinenler,
bilinmiyormuş gibi yapılmalıdır.
B) Doğru bilgiye deneyin verdiklerinin akıl tarafından
işlenmesiyle ulaşılır.
C) Doğru bilgiye o güne kadar oluşturulmuş bilgi birikiminden yararlanılarak ulaşılır.
D) Nesnenin gerçek bilgisine ulaşmak, insan aklının
sınırlarını aşar.
E) Bilginin doğruluğu, onun gerçeği yansıtma gücüne
bağlıdır.
Buna göre, sezgiciliğin çıkış noktası aşağıdakilerden hangisidir?
A) Bilginin insandan insana değişen göreceli bir yapıda olduğunu kanıtlamak
B) Bilginin kaynağını akılda bulan rasyonalist görüşe
tepkiyi dile getirmek
C) Bilimsel bilginin en güvenilir bilgi olduğunu kanıtlamak
D) Bilginin doğruluk ölçütünün yaşamda kullanılabilirlik olduğunu temellendirmek
E) Her türlü metafizik öğretiye karşı çıkmak
ÇÖZÜM
Parçada, Husserl’in kurucusu olduğu fenomenoloji görüşüne yer verilmektedir. Bu görüşe göre, görünenlerin ardındaki öz bilinebilir. Ancak bu özün bilinebilmesi için, o güne kadar sahip olunan tüm bilgilerin bilinmediğini varsaymak, tüm
yargıları askıya almak gerekir. Buna paranteze alma işlemi
denir.
ÇÖZÜM
Parçada görüşlerine yer verilen sezgicilik, gerçeğin bilgisine
ancak sezgiyle yani içsel bir yaşayışla ulaşılabileceğini savunan bir görüştür. Bu görüşe göre akıl, kendisi gibi durağan yapıda olan maddeyi bilebilir, bunun sonucunda elde
edilen bilgi, bilimsel bilgidir. Oysa yaşam sürekli değişmektedir. Durağan (statik) yapıda olan akıl, sürekli değişen, oluş
halindeki yaşamı kavrayamaz. Bu verilerden hareket ettiğimizde, sezgiciliğin çıkış noktasının, rasyonalizme tepki göstermek olduğu sonucuna ulaşabiliriz. Çünkü rasyonalizm
güvenilir, doğru bilgiye ancak akılla ulaşılabileceği, akıl ilkelerinin doğuştan zihinde bulunduğunu savunan görüştür.
Sezgicilik de empirizm gibi bilginin kaynağının akıl olduğunu savunan rasyonalist görüşe karşıdır.
Yanıt : A
2.
Parmenides, varlığın tek, bölünmez ve değişmez olduğunu söyler. Duyu organlarımızın bize bildirdiği bilgi,
doğru değildir, bir yanılmadır. Doğru bilgiye düşünmeyle ulaşılabilir.
Parmenides, bu görüşüyle, aşağıdaki bilgi kuramlarından hangisinin içinde yer alır?
Yanıt : B
A) Septisizmin
B) Kritisizmin
C) Empirizmin
D) Pragmatizmin
E) Rasyonalizmin
Sezgicilik zekânın, düşünce gücünün ancak kendisi
gibi durağan yapıda olan maddeyi bilebileceği, gerçeğin bilgisine asla ulaşamayacağı, yalnızca bilimsel bilgiyi verebileceği savını öne sürer. Sezgici görüş, gerçeğin bilgisine içsel bir yaşayışla, ani bir kavrayışla
ulaşılabileceğini savunur.
62
KONU TESTİ
1.
4.
Kant’ın eleştirel felsefesi (kritisizm), insanın bilgi ve
deney sınırlarını, ona temel oluşturan yapısını ortaya
koymaya çalışır. Ona göre, insan aklının bizzat kendi
doğası tarafından emredildiği için göz ardı edemediği;
ama tüm güçlerini aştığı için yanıtlamayı başaramadığı
sorular tarafından sıkıntıya sokulma gibi garip bir yazgısı vardır.
Bu tezleriyle Sokrates’in bilgi felsefesi alanında
hangi görüşün savunucusu olduğu söylenebilir?
Buna göre, Kant’ın eleştirel felsefesinin hem olumlu hem olumsuz niyetler içeren bir düşünce olmasının nedeni aşağıdakilerden hangisidir?
A) Rasyonalizmin
B) Entüisyonizmin
C) Septisizmin
D) Empirizmin
E) Pragmatizmin
A) İnsan aklına bilgiye ulaşma konusunda aşırı güven
duyması
B) İnsan aklının metafizik sorularla ilişkisinde yüz yüze geldiği ikilemi yansıtması
C) Bilginin kaynağını akılda bulan görüşle, deneyde
bulan görüşün sentezi olması
D) İnsan bilgisini sağlam ve kuşku edilemez temeller
üzerinde oturtmaya çalışması
E) Metafiziksel bilginin dogmatik savlarına karşı koymaya çalışması
2.
İlkçağın önemli düşünürlerinden bir olan Sokrates, öğrencilerine kendi düşünceleri üzerinde yoğunlaşmalarını önermiş, onlara bu konuda iki önemli sav sunmuştur:
1. Gerçek, değişmeyen ussal varlıkların yani düşüncelerin, kavramların bilgisinde aranmalıdır.
2. Gerçek, bütün insanlarda aynıdır ve doğuştandır.
5.
Bilgiye, duyumsama ve düşünme etkinliklerinin birlikteliğiyle ulaşılır. Yaşamla ilgili deneyimlerimizin bazıları
duyusal, bazıları da akılsal özellikler taşır. Duyularımızla tek tek olguları görür, hisseder ve onlar hakkında çeşitli izlenimler ediniriz. Duyuların bize aktardığı,
nesneler ve olgular hakkındaki tanı bilgisidir. Ancak insan yalnızca bunlarla yetinmez, akıl yoluyla genel kavramlara ve yasalara da ulaşmak ister. Evren hakkındaki bilgilerimiz her iki unsurun işbirliğiyle ortaya çıkar.
Doğal ve toplumsal gerçeklik, tek tek renkler, sesler,
şekiller ve olaylar çokluğu olduğu halde, bilen bir varlık
olarak bizler, bu çokluğu kavramlar altında düzenleriz.
Pozitivist düşünceye göre felsefe, bilim paralelinde görüş üretmelidir. Olgulardan yola çıkmalı, metafizik sorunlarla ilgilenmemelidir. Ancak felsefeye böyle bir bakış açısı ile bakmak, onun belirli ilkelere ve konulara
dayanarak kendini sınırlayan bir sistem haline gelmesine yol açar. Oysa felsefe, somut ya da soyut olan
her şeye yönelmeli, konusunu bir bütün halinde ele
almalı, onu anlamaya ve açıklamaya çalışmalıdır.
Bu parçada, pozitivist felsefe hangi açıdan eleştirilmektedir?
A) Felsefeyi soyut ve kanıtlanması olanaksız doğaötesi konularla uğraşmaya yönlendirmesi
B) Felsefi etkinliğin dar bir entelektüel kesimle sınırlı
kalmasına yol açması
C) Katı bir sistem anlayışıyla felsefe konularına sınır
koyarak hareket etmesi
D) Felsefenin konularını ele almada bütüncül açıdan
yaklaşması
E) Kullandığı felsefe dilinin kitlelerce anlaşılır bulunmaması
Bu açıklama, bilgi felsefesinin hangi sorununa ilişkindir?
A) Bilginin olanağı
B) Bilginin sınırı
C) Bilginin değeri
D) Bilginin kaynağı
E) Bilginin doğruluk ölçütü
6.
3.
A. Comte’un öncülüğünü yaptığı pozitivist (olgucu) görüşe göre, biz yalnızca olguları bilebiliriz. Bu durumda
felsefe de metafiziği terk etmeli, bir bilimler felsefesi
olmalıdır.
Bu parçada, pozitivizmin bilgiye ulaşmada önerdiği
yöntem, aşağıdakilerden hangisidir?
Bu açıklamaya göre, Newton’un mutlak uzay tanımının içerdiği bilgi aşağıdaki özelliklerin hangisine
sahiptir?
A) Usavurma
B) İçgörüyü kullanma
C) Öznel yaşantılar
D) Deney ve gözlem
E) Tümdengelimi kullanma
Newton’un kurmuş olduğu mekaniğin temel ilkeleri,
mutlak uzay anlayışında geçerlidir. Mutlak uzay, doğası gereği dıştaki hiçbir şeyle bağlantılı olmadan, daima kendine benzer biçimde ve hareketsiz durur.
Newton, uzaya ilişkin bu görüşüne gözlemsel verilere
dayanarak ulaşmış olamaz.
A) Olgusal olma
B) Salt akla dayanma
C) Duyularla edinilme
D) Deneylenebilme
E) Nedensel ilişkiler gösterme
63
7.
10.Sezgisel bilgi, beş duyuyla değil doğrudan aracısız kav-
Duyular ve deney, var olanlar hakkında bazı bilgiler
vermektedir. Duyu ve deneyin bilgisi, dünyayı bize bireysel varlık ve olaylardan oluşan, sürekli değişen bir
varlık alanı olarak göstermekte; belli bir mekân ve zamanla sınırlı olaylar hakkında bilgiler vermektedir. Oysa doğru bilgi, genelgeçerli ve her durumda aynı olmalıdır. Böyle bir bilgi ise yalnızca akılla olanaklıdır.
rayışla elde edilir. Örneğin sezgilerinin güçlü olduğunu
öne süren biri, hiçbir bilimsel temele dayandırmadığı
halde kışın çok soğuk geçeceğini söyleyebilir. Bunu
nereden bildiği sorulduğunda, olası yanıtı “Öyle sezinliyorum.” olacaktır. Aynı durum karşısında sezgilerine
güvendiğini söyleyen bir başkası, kışın ılık geçeceğini
iddia edebilir. Bu durumda, bu iki görüşten hangisinin
doğru olduğu, bekleyip görmekle anlaşılacaktır. Kış
sonunda bazı ayların çok soğuk, bazılarının da ılık hatta sıcak geçtiğinin söylenme durumu da olasıdır.
Bu açıklamadan aşağıdakilerin hangisine ulaşılamaz?
A)
B)
C)
D)
E)
8.
Doğru bilgiye ulaşmanın olanaklı olduğuna
Aklın, doğru bilginin kaynağı olduğuna
Duyuların, bilginin tek kaynağı olduğuna
Aklın verdiği bilginin, deneyin dışında kaldığına
Aklın, kesin nitelikte bilgiler verdiğine
Bu parçadan sezgisel bilgiye ilişkin aşağıdaki genellemelerin hangisi çıkarılabilir?
A)
B)
C)
D)
E)
İnsan yaşamında doğuştan gelen hiçbir bilgi yoktur.
Her şey yaşantılar sonucu oluşur. Eğer doğuştan bilgiler olsaydı, bebeklerde ve ilkel insanlarda matematik
kavramların ve Tanrı inancının olması gerekirdi.
11.
Bu görüşün dayandığı temel düşünce, aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
9.
Bilginin kaynağının deney olduğu
Doğru bilginin olanaksız olduğu
Akıl yoluyla elde edilen bilgilerin güvenilir olmadığı
Bilginin insana ve topluma göre olduğu
Doğuştan gelen bilgileri kanıtlamanın olanaksız olduğu
A) Nesneler dünyasının varlığını duyum ve algı yoluyla kanıtlamakla
B) Görünüşlerin ardındaki özü kavramakla
C) Varlığın maddesel niteliklerini kavramakla
D) Doğuştan zihnimizde bulunan bilgileri anımsamakla
E) Olaylar arasındaki neden sonuç bağını ortaya çıkarmakla
12.
Buna göre, pragmatizmin bilgi anlayışı için aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
A) Doğru düşüncelerin, yararlı olmadıkça gerçek olamayacağını öne sürer.
B) İnsan için tek gerçeğin, uygulama alanında işe yarayan olduğunu savunur.
C) Günlük olaylar ve pratik işler üzerinde çözüm sağlayan bilginin doğru olduğunu kabullenir.
D) Sağlam bilginin, insana sağladığı yarara göre değiştiğini, mutlak olmadığını ileri sürer.
E) Doğru bilgiye ancak akıl ve duyum işbirliğiyle ulaşılabileceğini kabul eder.
2.D
3.D
4.A
5.C
6.B
E. Husserl’e göre fenomen (görüngü), insan bilincinden bağımsız olmayan bir varlıktır. Bu nedenle bilinç
yoluyla nesnelere yönelerek onların özü kavranmalıdır. Bunu yaparken de o güne kadar bilinen tüm bilgileri, inançları, önyargıları paranteze almalıdır.
E. Husserl’e göre, varlığın bilgisine nasıl ulaşılabilir?
Sonuç getirmeyen her kuram anlamsızdır. Metafizik
terimler bile örneğin, Tanrı, madde vb. uygulama değeri taşımalıdır. İnsan için tek gerçeklik pragmatik gerçekliktir. Her düşünce, yaşayışımız için elverişli olduğu
sürece doğrudur. Pragmatizmin gerçeklik konusundaki
tek ölçütü, bize yol göstermede neyin en iyi işlediği,
yaşamın tüm parçalarına neyin iyi uyduğudur.
1.B
Güvenilir bir bilgidir.
Kesin, değişmez nitelikte sonuçlar verir.
Evrensel düzeyde kabul görür.
Gerekçelendirilmemiş öznel bir bilgidir.
Metafizik varlıkları bilmeye yöneliktir.
Analitik bilgi kuramına göre, bir önermeyi gerekçelendiren veya haklı kılan ölçüt, doğrulanabilirliği ile ilgilidir.
Doğrulanabilir olan önermelerse, anlamlı olma özelliğine sahiptir. Anlamlı önerme, olgusal dünyada karşılık bulur. Ancak böyle bir dünyada o cümlenin doğruluğu test edilebilir. Anlamsız önermeler ise, doğrulanabilme olanağından yoksundur.
Bu açıklamaya göre, analitik bilgi kuramcıları için
bir yargının doğrulanmasındaki temel ölçüt aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
7.C
64
Akla yatkın olması
Öznel bir bakışla geliştirilmiş olması
Genel inançlara uygun olması
Dış dünyada bir karşılığının bulunması
Ahlaksal olana özgü olması
8.A
9.E
10.D
11.B
12.D
MATEMATİK – ÖSS SAY/EA
İŞLEM
Tanım: A ≠ ∅ ve β ⊂ AxA olsun. β dan A ya tanımlanan
ÖRNEK 2
her fonksiyona A da ikili işlem veya kısaca işlem denir.
İşlemleri belirlemek ve birbirinden ayırt etmek için,
N+ da, xy = 5x + 3y + 2 biçiminde işlemi tanımlanıyor.
+, –, x, :, Δ, Ë, ∪, ∩ ... gibi semboller kullanılır.
m2 = 38 olduğuna göre,
Örneğin;
A = {a, b} kümesinde,
m kaçtır?
f: {(a,a), (a,b), (b,a), (b,b)} → {a, b} ye, f(x,y) = xΔy = y
fonksiyonu, A kümesinde tanımlanmış bir işlemdir.
ÇÖZÜM
İşlemin şeması:
N+ da, xy = 5x + 3y + 2 ise,
AxA
f
(a,a)
m2 = 5m + 6 + 2 = 38 den,
m = 6 dır.
A
a
ÖRNEK 3
(a,b)
(b,a)
b
R − {0} da,
(b,b)
2
1
2
1
=
−
+
biçiminde Δ işlemi tanımaΔb a2 ab b2
lanıyor.
İşlemin tablosu :
Buna göre, 8 Δ 4 kaçtır?
Δ a b
a a b
b a b
ÇÖZÜM
Tablo ve şema incelenirse,
R − {0} da,
(aΔb)Δb = bΔb = b dir.
2
(a − b)2
2
(8 − 4)2
2
42
1
=
=
=
=
,
,
ten,
2
2
2
Δ
Δ
aΔb
8
4
8
4
64
(ab)
(32)
32
ÖRNEK 1
3
2
1
2
1
=
−
+
ise,
aΔb a2 ab b2
8Δ 4 = 128 dir.
3
xΔy = x + y + 1 biçiminde Δ işlemi tanımlanıyor.
ÖRNEK 4
Buna göre, 2Δ3 kaçtır?
R de, xΔy = x3 − 3x 2 y + 3xy 2 − y 3 + 11 işlemi tanımlanıyor.
Buna göre, 2009 Δ 2007 kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
3
3
xΔy = x + y + 1 ise,
xΔy = x − 3x y + 3xy − y + 11 ise,
2Δ3 = 23 + 33 + 1 = 6 dır.
xΔy = (x − y) + 11
3
2
2
3
3
3
2009Δ2007 = (2009 − 2007) + 11 = 19 dur.
67
ÇÖZÜM
ÖRNEK 5
xy = min(x,y) ise, 46 = 4
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde
işlemi yandaki tablo ile verilmiştir.
Buna göre, (42)(25) işleminin sonucu kaçtır?

1
2
3
4
5
1
4
5
1
2
3
2
5
1
2
3
4
3
1
2
3
4
5
4
2
3
4
5
1
5
3
4
5
1
2
xΔy = max(x,y) ise, 8Δ4 = 8 den,
8Δ(46) = 8Δ4 = 8 dir.
ÖRNEK 9
R2 de, (a,b)Δ(c,d) = (a2 + d, b2 – 2c) biçiminde Δ işlemi
tanımlanıyor.
ÇÖZÜM
Buna göre, (4,6)Δ(2,9) işleminin sonucu kaçtır?
Tabloya göre, 42 = 3 , 25 = 4
(42)(25) = 34 = 4 tür.
ÇÖZÜM
R2 de, (a,b)Δ(c,d) = (a2 + d, b2 – 2c) ise,
ÖRNEK 6
x
y
(4,6)Δ(2,9) = (42 + 9, 62 – 4) = (25, 32) dir.
2
2
2 Δ3 = 3 x + y + 3xy − 15 işlemi tanımlanıyor.
ÖRNEK 10
4 y
= x 2 − 2xy + y 2 + 1 biçiminde işlemi tanımlanıyor.
x 4
ÇÖZÜM
Buna göre,
x
y
2
2
2 Δ3 = 3 x + y + 3xy − 15 ise,
32Δ27 = 25 Δ33 = 3 25 + 9 + 45 − 15 = 4 tür.
1
9 kaçtır?
12
ÇÖZÜM
R de,
ÖRNEK 7
4 y
2
= ( x − y ) + 1 ise,
x 4
1
4 36
2
9 =
Δ
= (48 − 36) + 1 = 145 tir.
12
48 4
R de, aΔb = 3a + 2b biçiminde Δ işlemi tanımlanıyor.
xΔy = 22 ve yΔx = 23 olduğuna göre,
x.y çarpımı kaçtır?
ÖRNEK 11
ÇÖZÜM
R de, xΔy = x2 + y2 + 2(yΔx) işlemi tanımlanıyor.
R de, aΔb = 3a + 2b ise,
xΔy = 22 , 3x + 2y = 22
ÇÖZÜM
yΔx = 23 , 3y + 2x = 23 ten,
x = 4 ve y = 5 olup, x.y = 20 dir.
R de, xΔy = x2 + y2 + 2(yΔx) ise,
2Δ3 = 13 + 2(3Δ2)
ÖRNEK 8
3Δ2 = 13 + 2 (2Δ3)
R de, xΔy = max(x,y) ve xy = min(x,y) biçiminde Δ ve
2Δ3 = a ve 3Δ2 = b dersek,
işlemleri tanımlanıyor.
a = 13 + 2b ve b = 13 + 2a dır.
a = 13 + 2 (13 + 2a) dan,
Buna göre, 8Δ(46) işleminin sonucu kaçtır?
a = 2Δ3 = –13 tür.
68
ÖRNEK 12
ÖRNEK 15
A = {a, b, c, d} kümesinde, Δ işlemi
yandaki tablo ile verilmiştir.
f(x) = aΔx ve
g(x) = xΔb olduğuna göre,
Δ
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
R2 de, (a,b)Δ(c,d) = (2a+d, 3b–c) biçiminde Δ işlemi tanımlanıyor.
(2,x)Δ(4,y) = (12,8) olduğuna göre,
(gof)(b) nin eşiti nedir?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
f(x) = aΔx ve g(x) = xΔb ise,
(a,b)Δ(c,d) = (2a+d, 3b–c) ise,
(gof)(b) = g(f(b)) dir.
(2,x)Δ(4,y) = (4+y, 3x–4) = (12,8) den,
f(b) = aΔb = c
x = 4 ve y = 8 olup, x.y = 32 dir.
g(c) = cΔb = a dan,
(gof)(b) = g(c) = a dır.
ÖRNEK 13
İŞLEMİN ÖZELLİKLERİ
a
R de, ab = 2
2
2
+b + 2ab
+ 1 biçiminde işlemi tanımlanı-
A kümesinde Δ işlemi tanımlansın.
yor.
2x = 257 olduğuna göre,
1 . KAPALILIK ÖZELLİĞİ
x in pozitif değeri kaçtır?
Tanım: ∀x, y ∈ A için, xΔy ∈ A ise, A kümesi Δ işlemine
ÇÖZÜM
göre kapalıdır.
2
R de, ab = 2(a +b) + 1 ise,
2
Örneğin,
∀x, y ∈ Z için, x + y ∈ Z olduğundan, tamsayılar kümesi
2
2x = 2(2+ x) + 1 = 257 , 2(2+ x) = 28
toplama işlemine göre kapalıdır.
2
(2 + x) = 8 den, x in pozitif değeri, x = 2 ( 2 − 1) dir.
∀x, y ∈ N için, ∃(x–y) ∉ N olduğundan, doğal sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalı değildir.
ÖRNEK 14
⎧ x 2 + y , x > y ise,
⎪
, x = y ise,
R de, xΔy = ⎨12
⎪
, x < y ise,
⎩3xy
2. DEĞİŞME ÖZELLİĞİ
Tanım: ∀x, y ∈ A için, x Δ y = yΔx ise, Δ işleminin de-
biçiminde Δ işlemi tanımlanıyor.
ğişme özelliği vardır.
Buna göre, (5Δ2) Δ (1Δ9) işleminin sonucu kaçtır?
Örneğin,
ÇÖZÜM
sinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
∀x, y ∈ R için, x.y = y.x olduğundan, reel sayılar küme-
5Δ2 = 25 + 2 = 27
1Δ9 = 3.1.9 = 27
27Δ 27 = 12 den,
(5Δ2)Δ(1Δ9) = 12 dir.
∀x, y ∈ R için, x Δ y = x 2 + y 2 + xy + 1 biçiminde tanımlanan Δ işleminde, xΔy = yΔx olduğundan değişme özelliği vardır.
69
Eğer, sağdan da Ë işleminin Δ işlemi üzerine dağılma
3. BİRLEŞME ÖZELLİĞİ
özelliği varsa, Ë işleminin Δ işlemi üzerine dağılma özelTanım: ∀x, y, z ∈ A için, xΔ(yΔz) = (xΔy)Δz ise, Δ işlemi-
liği vardır denir.
nin birleşme özelliği vardır.
Örneğin;
R de çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine soldan ve sağdan dağılma özelliği olduğundan, çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır.
Örneğin;
∀x, y, z ∈ Z için, x.(y.z) = (x.y).z olduğundan, tamsayılar
kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.
a,b, c∈R için,
a.(b+c) = (a.b) + (a.c)
(b+c).a = (a.b) + (a.c) dir.
4. ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN
Tanım: ∀x ∈ A ve e ∈ A için, xΔe = eΔx = x ise, e ∈ A ya
Δ işleminin etkisiz (birim) elemanı denir.
Örneğin;
Reel sayılar kümesinde, çarpma işleminin etkisiz elemanı
1, toplama işleminin de etkisiz elemanı sıfırdır. Reel sayılar kümesinde, bölme ve çıkarma işlemlerinin etkisiz elemanı yoktur.
MATEMATİK SİSTEM
GRUP
A kümesinde Δ işlemi tanımlansın.
Δ işleminin A da; kapalılık, birleşme, etkisiz eleman ve
5. TERS ELEMAN
ters eleman özelliği varsa, (A, Δ) sistemine grup denir.
Tanım: A kümesinde tanımlı Δ işleminin etkisiz elemanı e
olmak üzere, ∀x∈A için, xΔt = tΔx = e koşulunu sağlayan
bir t∈A varsa, t ye x in Δ işlemine göre ters elemanı denir.
Eğer; Δ işleminin değişme özelliği de varsa, (A, Δ) sistemine değişmeli grup denir.
t = x–1 biçiminde gösterilir.
Örneğin;
(Z, +), (R–{0}, ) sistemleri birer değişmeli gruptur.
Örneğin;
Reel sayılar kümesinde, toplama işlemine göre, her elemanının ters elemanı vardır. Çarpma işlemine göre, sıfır
hariç her elemanın ters elemanı vardır.
ÖRNEK 16
6. YUTAN ELEMAN
R de, xΔy = (2a + 1)x + 7y + 3xy biçiminde tanımlanan Δ
işleminin değişme özelliği olduğuna göre,
Tanım: ∀x∈A ve k∈A için, xΔk = kΔx = k ise, k ya Δ işleminin yutan elemanı elemanı denir.
a kaçtır?
Örneğin;
Reel sayılar kümesinde çarpma işlemine göre, sıfır yutan
elemandır.
ÇÖZÜM
R de tanımlı, xΔy = (2a + 1)x + 7y + 3xy işleminin değişme
özelliği olduğuna göre, ∀x,y∈R için,
7. DAĞILMA ÖZELLİĞİ
xΔy = yΔx olmalıdır.
(2a+1)x + 7y + 3xy = (2a + 1)y + 7x + 3xy den,
2a + 1 = 7 den, a = 3 tür.
Tanım: A kümesinde, Ë ve Δ işlemleri tanımlansın.
∀x,y,z∈A için, xË(yΔz) = (xËy) Δ (xËz) ise, Ë işleminin Δ
işlemi üzerine soldan dağılma özelliği vardır.
70
ÖRNEK 17
işlemi,
xy = 2x + 2y + 2xy + 1 biçiminde tanımlanıyor.
ÇÖZÜM
xΔy = 6x + (a + 1)y + 3bxy + 3 işleminin etkisiz elemanı olduğuna göre,
Buna göre, bu işlemin etkisiz elemanı kaçtır?
xΔe = eΔx = x olmalıdır.
6x + (a + 1)e + 3bxe + 3 = 6e + (a + 1)x + 3bxe + 3 = x ten,
a + 1 = 6 , a = 5 tir.
6x + 6e + 3bxe + 3 = x
6e + 3bxe = −3 − 5x
1
6e = −3 , e = −
2
3
10
− b = −5 , b =
olur.
2
3
10 25
=
a+b = 5+
tür.
3
3
ÇÖZÜM
İşlemin değişme özelliği olduğundan,
xe = ex tir.
xe = 2x + 2e + 2xe + 1 = x
2e(1+x) = –1–x , 2e(1+x) = –(1+x) ten,
e=−
1
dir.
2
ÖRNEK 20
ÖRNEK 18
Δ işlemi,
xΔy = 4x + 4y − 12xy − 1 işlemi tanımlanıyor.
xΔy = 2x + 2y − 2xy − 1 biçiminde tanımlanıyor.
Bu işleme göre, 2 nin ters elemanı kaçtır?
Bu işleme göre, tersi kendine eşit olan elemanların
çarpımı kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
İşlemin etkisiz elemanı e olsun.
xΔe = eΔx = x
2x + 2e − 2xe − 1 = x
xΔe = eΔx = x olmalıdır.
4x + 4e − 12xe − 1 = x
4e(1 − 3x) = 1 − 3x ten, e =
2e(1 − x) = 1 − x ten, e =
1
tür.
4
1
dir.
2
Tersi kendine eşit olan eleman,
x −1 = x ise, xΔx = e olacaktır.
1
2x + 2x − 2x 2 − 1 =
2
3
2
2x − 4x + = 0 dan,
2
c 3
x .x = =
tür.
1 2
a 4
Bu işleme göre, 2 nin ters elemanı,
2−1 = t olsun.
1
2Δt = tΔ 2 = olmalıdır.
4
1
8 + 4t − 24t − 1 = ten,
4
1 27
t = 2− =
dir.
80
ÖRNEK 21
ÖRNEK 19
işlemi,
xy = 16x + 16y − 5mxy − 2n biçiminde tanımlanıyor.
xΔy = 6x + (a + 1)y + 3bxy + 3 biçiminde tanımlı Δ işleminin
Bu işlemin etkisiz elemanı 2 olduğuna göre,
etkisiz elemanı olduğuna göre,
m.n çarpımı kaçtır?
a+b toplamı kaçtır?
71
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
x2 = 2x = x,
Δ işleminin etkisiz elemanı b dir.
16x + 32 − 10mx − 2n = x,
15x + 32 = 10mx + 2n den,
1.
(d Δ e–1) Δ (c Δ a–1) = (d Δ d) Δ (c Δ c) = a Δ d = c dir.
2.
f(x) = x Δ d ise, f(a) = a Δ d = c
3
m = ve n = 16 olup, m.n = 24 tür.
2
g(x) = c Δ x ise, g(c) = c Δ c = d ,
(gof)(a) = g(f(a)) = g(c) = d dir.
3.
(c–1 Δ d) Δ x = e , (a Δ d) Δ x = e
c Δ x = e den, x = d dir.
4.
f(x) = x Δ a Δ e–1 ise,
f(x) = x Δ a Δ d = x Δ c
ÖRNEK 22
y = x Δ c ise, x = y Δ c
R de Δ işlemi,
x Δ c–1 = y Δ c Δ c–1
(a, b)Δ(c, d) = (a.c , b.d) biçiminde tanımlanıyor.
x Δ a = y den,
2
y = f–1(x) = x Δ a dır.
Buna göre, Δ işleminin etkisiz elemanı nedir?
ÇÖZÜM
ÖRNEK 24
Bu işlemin etkisiz elemanı, e = (e1, e2) olsun.
Δ işlemi, xΔy = (x+y) (x2 – xy + y2)
(a, b)Δ(e1, e2) = (e1, e2) Δ (a, b) = (a, b)
biçiminde tanımlanıyor.
(a.e1, b.e2) = (a, b) den,
Buna göre,
e1 = 1 ve e2 = 1 olup,
3
7 Δ 3 5 işleminin sonucu kaçtır?
e = (1, 1) dir.
ÇÖZÜM
xΔy = x3 + y3 ise,
3
7 Δ 3 5 = 7 + 5 = 12 dir.
ÖRNEK 23
ÖRNEK 25
A = {a, b ,c, d, e} kümesinde Δ işlemi tablodaki biçimde tanımlanmıştır. (A, Δ) sistemi değişmeli
gruptur.
Δ
a
b
c
d
e
a
e
a
b
c
d
b
a
b
c
d
e
c
b
c
d
e
a
d
c
d
e
a
b
e
d
e
a
b
c
A = {1, 3, 5, 7, 9} kümesinde Δ
işlemi tablodaki gibi tanımlanıyor.
(A, Δ) sistemi değişmeli gruptur.
A da, xy = xΔyΔ7 biçiminde
işlemi tanımlanıyor.
Buna göre,
1.
(d Δ e–1) Δ (c Δ a–1) işleminin sonucu nedir?
2.
f(x) = x Δ d ve g(x) = c Δ x olduğuna göre,
(c–1 Δ d) Δ x = e ise, x nedir?
4.
f(x) = x Δ a Δ e–1 ise,
ÇÖZÜM
işleminin etkisiz elemanı e olsun.
xe = ex = x
xe = xΔeΔ7 = x ten, eΔ7 = 3 , e = 9 dur.
f–1(x) fonksiyonunun eşiti nedir?
1
9
1
3
5
7
3
1
3
5
7
9
5
3
5
7
9
1
Buna göre, işleminin etkisiz elemanı kaçtır?
(gof)(a) nedir?
3.
Δ
1
3
5
7
9
72
7
5
7
9
1
3
9
7
9
1
3
5
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Bu işlemin yutan elemanı k olsun.
xΔk = kΔx = k olmalıdır.
9x + 9k − 2xk − 36 = k
9x − 36 = 2kx − 8k den,
işlemi,
xΔy = x3 − 6x 2 y + 12xy 2 − 8y 3 + 1 biçiminde tanımlanıyor.
k=
Buna göre, 2007 Δ 1002 işleminin sonucu kaçtır?
A) 16
B) 22
C) 28
D) 32
9
dir.
2
Yanıt: B
E) 38
4.
: işlemi,
2
2
x : y = x + y − 4xy + 12 biçiminde tanımlanıyor.
ÇÖZÜM
xΔy = (x − 2y)3 + 1 ise,
4 : m = 64 olduğuna göre,
2007Δ(1002) = (2007 − 2004)3 + 1 = 28 dir.
m nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
Yanıt: C
A) –36
B) –32
C) –28
D) –24
E) –20
ÇÖZÜM
x : y = x 2 + y 2 − 4xy + 12 ise,
2.
4 : m = 16 + m2 − 16m + 12 = 64
Δ işlemi,
xΔy = x(3x − 2y) biçiminde tanımlanıyor.
4Δ(6Δm) = 336 olduğuna göre,
m2 − 16m − 36 = 0 dan,
c
m .m = = −36 dır.
1
2
a
m kaçtır?
Yanıt: A
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
5.
ÇÖZÜM
Bu işlemin etkisiz elemanı e olduğuna göre,
xΔy = x(3x − 2y) ise,
6Δm = 6(18 − 2m)
4Δ(6Δm) = 4Δ(108 − 12m) = 336,
4(12 − 216 + 24m) = 336 dan,
m = 12 dir.
a.b.e çarpımı kaçtır?
A) –49
C) –98
D) –196
İşlemin etkisiz elemanı olduğuna göre,
xe = ex = x olmalıdır.
8x + ae + 4xe + b = 8e + ax + 4ex + b = x ten,
a = 8 dir.
xe = 8x + 8e + 4xe + b = x
4e(2 + x) = −b − 7x
b + 7x
4e = −
ten, b = 14 ve
2+x
7
⎛ 7⎞
e = − ten, a.b.e = 8 ⋅14 ⋅ ⎜ − ⎟ = −196 dır.
4
⎝ 4⎠
Δ işlemi,
xΔy = 9x + 9y − 2xy − 36 biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, Δ işleminin yutan elemanı kaçtır?
A)
B) –68
ÇÖZÜM
Yanıt: E
3.
R de işlemi,
xy = 8x + ay + 4xy + b biçiminde tanımlanıyor.
5
2
B)
9
2
C)
11
2
D)
13
2
E)
15
2
Yanıt: D
73
E) –208
6.
8.
işlemi,
xy = 5x + 5y − 20xy − 1 biçiminde tanımlanıyor.
(a, b) : (c, d) = (a2 + c, b2 + d) biçiminde tanımlanıyor.
(2, 4) : (2x+1, 3y–1) = (11, 30) olduğuna göre,
Bu işleme göre 1 in ters elemanı kaçtır?
A)
19
35
B)
19
45
19
55
C)
D)
19
60
R2 de : işlemi,
E)
19
75
A) 15
B) 18
C) 24
D) 30
E) 32
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
(a, b) : (c, d) = (a2 + c, b2 + d) ise,
(2, 4) : (2x+1, 3y–1) = (4+2x+1, 16+3y–1) = (11, 30)
2x+5 = 11 den, x = 3 ve 3y+15 = 30 dan, y = 5 olup, x.y = 15 tir.
xe = ex = x tir.
5x + 5e − 20xe − 1 = x
Yanıt: A
1
tir.
5
Bu işleme göre, 1 in ters elemanı 1–1 = t olsun.
1t = t1 = e olmalıdır.
1
5 + 5t − 20t − 1 =
ten,
5
19
t=
tir.
75
9.
5e(1 − 4x) = 1 − 4x ten, e =
A = {1, 3, 5, 7, 9} kümesinde
Δ işlemi tablodaki gibi tanımlanıyor. (A, Δ) sistemi değişmeli gruptur.
(x–1 : x in Δ işlemine göre
ters elemanıdır. )
f(x) = 9Δx ve g(x) = xΔ3
olduğuna göre,
Yanıt: E
−1
Δ
1
3
5
7
9
1
7
9
1
3
5
3
9
1
3
5
7
5
1
3
5
7
9
7
3
5
7
9
1
9
5
7
9
1
3
(gof–1)(3) kaçtır?
A) 9
B) 7
C) 5
D) 3
E) 1
ÇÖZÜM
f(x) = 9Δx = y olsun.
7.
A = {2, 4, 6, 8, 10} kümesinde : işlemi tablodaki gibi tanımlanıyor.
(A, : ) sistemi değişmeli gruptur.
(x–1 : x in : işlemine
göre ters elemanıdır.)
−1
9Δy = x , 9 −1Δ9Δy = 9 −1Δx
: 2 4 6 8 10
2 10 2 4 6 8
4 2 4 6 8 10
6 4 6 8 10 2
8 6 8 10 2 4
10 8 10 2 4 6
y = 1Δx = f −1(x) , f −1(3) = 1Δ3 = 9
g(9) = 9Δ3−1 = 9Δ7 = 1 dir.
Yanıt: E
10.
(10 : x) : (8 : 6 ) = 2
olduğuna göre,
xΔy =
x kaçtır?
A) 2
Δ işlemi,
−1
x −2 − x −1y −1 + y −2
x −3 + y −3
biçiminde tanımlanıyor.
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
A) 120
B) 144
C) 180
D) 200
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
2
2
x = 6 dır.
1
1
x − xy + y
+ 2
2 xy
2 2
x
y
x y
=
xΔy =
,
3
3
1
1
x +y
+
3
3
3 3
x
y
x y
x.y
300.600
= 200 dür.
xΔy =
den, 300Δ 600 =
x+y
300 + 600
Yanıt: C
Yanıt: D
1
: işleminin etkisiz elemanı 4 tür.
10–1 = 8 ve 6–1 = 2 dir.
(8 : x) : (8 : 2) = 2
(8 : x) : 6 = 2 , 8 : x = 10 dan,
74
−
E) 240
KONU TESTİ
1.
6.
x ve y pozitif tamsayılar olmak üzere,
(x–3) Δ (y+1) = 2x+5y biçiminde bir Δ işlemi tanımlanıyor.
(x+1) Δ (y–3) = 4 olduğuna göre,
R+ da, Δ işlemi,
x y
xΔy = − − 1 biçiminde tanımlanıyor.
y x
( a + 1) Δa = 1 olduğuna göre,
2
a kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 9
D) 12
A)
E) 15
7.
2.
Δ işlemi,
x Δ y = 2x + 2y – xy – 2(y Δ x) biçiminde tanımlanıyor.
3.
4
3
B)
2
3
C)
D) −
1
3
E) −
1
2
C) 1
D) 2
E)
7
3
a ≠ b ve a, b ∈ N için,
a Ë b = {a veya b den büyük olanı} biçiminde bir Ë
işlemi tanımlanıyor.
4Ë (x Ë y) = 6 olduğuna göre,
A) 8
1
3
B)
x+y toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A)
1
3
2
3
8.
4 15
= 3a + b biçiminde tanımlı işlemi veriliyor.

a
b
2x = 11 olduğuna göre,
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
x Ë y = 2x2 – 4xy + (a–2)y2 – 2x + by + 5 biçiminde
tanımlanan Ë işleminin değişme özelliği olduğuna
göre,
a Ë (b+1) işleminin sonucu kaçtır?
A) 36
B) 37
C) 48
D) 49
E) 57
x kaçtır?
A) 1
4.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
9.
Δ işlemi,
xΔy = 3(y Δ x) – ax – ay + 2bxy + 4 biçiminde tanımlanıyor. Δ işleminin değişme özelliği olup, birim elemanı 1 olduğuna göre,
a+b toplamı kaçtır?
Pozitif tamsayılarda Ë işlemi,
a
a Ë b = 3 .(b+1)! biçiminde tanımlanıyor.
5 Ë x = 3 Ë 8 olduğuna göre,
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
x kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
10. xΔy = 3x + 3y – xy – 6
biçiminde Δ işlemi tanımlanıyor. Δ işleminin etkisiz elemanı e ve yutan elemanı k
olduğuna göre,
E) 10
e+k toplamı kaçtır?
A) 4
5.
⎪⎧ x + y , x < y ise,
xΔy = ⎨
⎪⎩ x + y , x ≥ y ise,
biçiminde Δ işlemi veriliyor.
0 < a < b olduğuna göre,
B) –a
C) a–b
C) 6
D) 7
E) 8
11. Ë işlemi,
xËy = 4x + 4y + 4xy +3 biçiminde tanımlanıyor.
a Δ [(–a) Δ (–b)] işleminin sonucu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) –b
B) 5
D) a
3
nin Ë işlemine göre tersi kaçtır?
2
9
8
7
4
A) −
B) −
C) −
D) −
8
7
6
3
−
E) 2a+b
75
E) −
3
2
12. Δ işlemi,
17. A = {S, I, N, A, V} kümesinde,
a Δ b = 2ab – 5a – 5b + 15 biçiminde tanımlanıyor.
Δ işlemi tabloda verilmiştir.
(A, Δ) sistemi değişmeli gruptur.
∀x, y ∈ A için, xy = x Δ y ΔS
biçiminde işlemi tanımlanıyor.
Bu işleme göre, tersi olmayan eleman kaçtır?
A)
5
2
B) 3
C)
7
2
D) 4
9
2
E)
D
S
I
N
A
V
S
N
A
V
S
I
I
A
V
S
I
N
N
V
S
I
N
A
A
S
I
N
A
V
V
I
N
A
V
S
13. Ã işlemi,
x Ã y = 6x + 6y + 5xy + 6 biçiminde tanımlanıyor.
2–1 Ã x = 1 olduğuna göre,
işlemine göre, N nin tersi aşağıdakilerden hangisidir?
x kaçtır?
A) S
B) I
C) N
D) A
E) V
(2–1, 2 nin Ã işlemine göre tersidir.)
A) 30
B) 32
C) 34
D) 38
E) 40
18. A = {a, b, c, d, e} kümesinde
Ã işlemi yandaki tablo ile verilmiştir.
14. A
= {T, U, Ğ, B, A} kümesi
üzerinde tanımlı Ë işlemine
ait tablo yanda veriliyor.
(A, Ë) sistemi değişmeli
gruptur.
–1 –1
é
T
U
Ð
B
A
T
T
U
Ð
B
A
U
U
Ð
B
A
T
Ð
Ð
B
A
T
U
B
B
A
T
U
Ð
A
A
T
U
Ð
B
–1
(TËx ) Ë(UËB ) =A ise,
–1
[a Ã (d Ã b) ] Ã e işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
B) U
C) Ğ
D) B
A) e
D
a
b
c
d
e
işlemi tablo ile verilmiştir.
x y = x Δ b Δ y biçiminde
ikinci bir işlemi tanımlanıyor.
a
c
d
e
a
b
b
d
e
a
b
c
c
e
a
b
c
d
d
a
b
c
d
e
Buna göre, işleminin birim elemanı aşağıdakilerden
hangisidir?
e
b
c
d
e
a
A) a
B) b
19. A =
E) A
15. A = {a, b, c, d, e} kümesinde Δ
C) c
D) d
= {1, 2, 3, 4, 5} kümesi üzerinde tanımlanan Δ işleminin
tablosu yanda verilmiştir.
∀ x∈A ve n∈Z+ için,
n
x = xΔx
Δ
xΔ...Δ
x olduğuna
n tane
B) d
3.C
13.C
c
b
e
a
b
c
d
c
a
b
c
d
e
d
b
c
d
e
a
e
c
d
e
a
b
D) b
{1, 2, 3, 4, 5} kümesinde
[2 Δ (1 Δ 3)] Δ x = 5 olduğuna göre,
E) a
D
1
2
3
4
5
1
3
4
5
1
2
2
4
5
1
2
3
3
5
1
2
3
4
4
1
2
3
4
5
5
2
3
4
5
1
x kaçtır?
A) 1
E) e
D
1
2
3
4
5
1
3
4
5
1
2
2
4
5
1
2
3
3
5
1
2
3
4
4
1
2
3
4
5
5
2
3
4
5
1
B) 2
C) 3
20. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde
tanımlı Δ işleminin tablosu
yanda verilmiştir.
(x Δ 2)–1 Δ (4–1 Δ 3) = 2 Δ 5
olduğuna göre,
D) 4
E) 5
D
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
x kaçtır?
(a–1, a nın Δ işlemine göre tersidir.)
(x–1, x in Δ işlemine göre tersidir.)
2.A
12.A
e
b
–1
3
1.B
11.A
d
a
tanımlı Δ işlemi tabloda verilmiştir.
(A, Δ) sistemi değişmeli
gruptur.
(1Δ2–1) işleminin sonucu kaçtır?
C) 3
c
e
C) c
göre,
B) 2
b
d
(x–1, x in Δ işlemine göre tersidir.)
16. A
A) 1
a
a
(x–1, x in Ã işlemine göre tersidir.)
x aşağıdakilerden hangisidir?
(a–1: a nın Ë işlemine göre tersidir.)
A) T
–1
á
D) 4
4.B
14.B
A) 1
E) 5
5.E
15.A
6.C
16.A
76
B) 2
7.D
17.A
C) 3
8.D
18.D
D) 4
9.E
19.B
E) 5
10.B
20.E
MODÜLER ARİTMETİK
ÇÖZÜM
Tanım: m∈N+, a ve b∈Z olmak üzere, m, a–b farkını tam
bölüyorsa, m modülüne göre a denktir b denir ve
x ≡ 5 (mod 9) ise, x = 9k + 5 tir.
k = 1 için, x = 14 (İki basamaklı en küçük doğal sayı)
a ≡ b(mod m) biçiminde gösterilir.
k = 10 için, x = 95 (İki basamaklı en büyük doğal sayı) olup,
Örneğin;
toplamları 109 dur.
57 ≡ 7 (mod 25) tir.
ÖZELLİKLER
ÖRNEK 3
1) x≡y (mod m) tamsayılar kümesinde denklik bağıntısı-
x ≡ 7 (mod 11) denkliğini sağlayan iki basamaklı x
doğal sayılarının toplamı kaçtır?
dır.
a) Yansıyandır. x ≡ x (mod m) dir.
ÇÖZÜM
b) Simetriktir. x ≡ y (mod m) ise, y ≡ x (mod m) dir.
c) Geçişkendir. x ≡ y (mod m) ve y ≡ z (mod m) ise,
x ≡ 7 (mod 11) ise, x = 11k + 7 dir.
x ≡ z (mod m) dir.
k = 1 için, x1 = 18
k = 2 için, x2 = 29
2) x ≡ a (mod m) ve y ≡ b (mod m) olsun.
a) x + y ≡ (a + b) (mod m)
k = 3 için, x3 = 40
b) x – y ≡ (a – b) (mod m)
k = 4 için, x4 = 51
c) x.y ≡ (a.b) (mod m) dir.
k = 5 için, x5 = 62
k = 6 için, x6 = 73
+
n
n
3) n∈N için, x ≡ y (mod m) ise, x ≡ y (mod m) dir.
k = 7 için, x7 = 84
x−y
x ≡ y (mod m) denkliğinin çözümü
= k, k∈Z dir.
m
k = 8 için, x8 = 95 olup,
toplamları 452 dir.
x = m.k + y denkliğin genel çözümüdür.
ÖRNEK 4
ÖRNEK 1
x ≡ 7 (mod 19) denkliğini sağlayan 400 den küçük üç
basamaklı kaç farklı x doğal sayısı vardır?
x ≡ 11 (mod 17) denkliğini sağlayan x in iki basamaklı
en büyük doğal sayı değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
x ≡ 7 (mod 19) ise, x = 19k + 7 dir.
x ≡ 11 (mod 17) ise, x = 17k + 11 dir.
k = 5 ise, x5 = 102 (En küçük üç basamaklı doğal sayı)
k = 20 için, x20 = 387 (400 den küçük üç basamaklı en
k = 5 için, x = 96 dır.
büyük doğal sayı)
Bu koşula uygun 16 tane x doğal sayısı vardır.
ÖRNEK 2
ÖRNEK 5
x ≡ 5 (mod 9) denkliğini sağlayan iki basamaklı en
4x + 3 ≡ (x+4) (mod 7) denkliğini sağlayan en küçük iki
küçük x doğal sayısı ile, iki basamaklı en büyük x
doğal sayısının toplamı kaçtır?
basamaklı iki farklı x doğal sayısının çarpımı kaçtır?
77
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
43 ≡ 3 (mod 10) olduğundan,
3 ≡ 3 (mod 10)
32 ≡ 9 (mod 10)
33 ≡ 7 (mod 10)
34 ≡ 1 (mod 10)
4x + 3 ≡ (x+4) (mod 7)
3x ≡ 1 (mod 7)
5.3x ≡ 5.1 (mod 7)
x ≡ 5 (mod 7) ise, x = 7k + 5 tir.
432007 = 432004.433 = ( 43 4 ) .33 ≡ 7 (mod 10) olduğundan,
432007 sayısının birler basamağındaki rakam 7 dir.
501
k = 1 için, x1 = 12
k = 2 için, x2 = 19 olup,
x1.x2 = 12.19 = 228 dir.
ÖRNEK 9
51789 sayısı 11 ile bölündüğünde kalan kaç olur?
ÖRNEK 6
ÇÖZÜM
4 – 5x ≡ (8 – 2x)(mod13) denkliğini sağlayan iki basamaklı
en büyük x doğal sayısı ile, üç basamaklı en küçük x
doğal sayısının toplamı kaçtır?
5 ≡ 5 (mod 11)
52 ≡ 3 (mod 11)
53 ≡ 4 (mod 11)
54 ≡ 9 (mod 11)
55 ≡ 1 (mod 11) dir.
ÇÖZÜM
4 – 5x ≡ (8 – 2x) (mod13)
51789 ≡ 51785.54 ≡ ( 55 )
–3x ≡ 4(mod13)
≡ 1357.9 ≡ 9 (mod11) den,
–9.(–3x) ≡ (–9.4) (mod 13)
51789 sayısı 11 ile bölündüğünde kalan 9 olur.
357
.54
x ≡ 3 (mod 13) ten, x = 13k + 3 tür.
k = 7 için, x1 = 94
ÖRNEK 10
k = 8 için, x2 = 107 olup,
2007 yılının ilk günü pazartesi olduğuna göre,
x1 + x2 = 201 dir.
243 üncü günü hangi gündür?
ÖRNEK 7
ÇÖZÜM
2007 yılının 243 üncü günü ilk günden 242 gün sonra
gelir. 242 ≡ 4 (mod 7) olduğundan, 243 üncü gün cuma
günüdür.
x > 1 olmak üzere,
724 ≡ 4 (mod x) ise,
x kaç farklı değer alabilir?
ÖRNEK 11
ÇÖZÜM
4143 sayısının onlar basamağındaki rakam kaçtır?
724 ≡ 4 (mod x) ise,
724 – 4 = kx (k Œ Z) den, k =
ÇÖZÜM
720
olur.
x
Binom açılımından yararlanırsak;
x, 720 nin böleni olmalıdır.
(41)43 = (40+1)43
720 = 24.32.5 ten, x = 5.3.2 = 30 dur.
x > 1 olduğundan, 30–1 = 29 farklı değer alabilir.
⎛ 43 ⎞
⎛ 43 ⎞
⎛ 43 ⎞
⎛ 43 ⎞
= ⎜ ⎟ ⋅ 40 43 + ⎜ ⎟ ⋅ 4042 ⋅ 1 + ... + ⎜ ⎟ ⋅ 401 ⋅ 1 + ⎜ ⎟ ⋅ 1
0
1
1
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝ 43 ⎠
⎛ 43 ⎞
⎜ ⎟ ⋅ 40 + 1 = 1720 + 1 = 1721 olup,
⎝1 ⎠
ÖRNEK 8
4143 sayısının onlar basamağındaki rakam 2 dir.
432007 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
78
ÖRNEK 12
ÇÖZÜM
(xy) iki basamaklı bir sayıdır.
(abcde) sayısının rakamlarının toplamı 23 olduğundan, bu
sayı 9 ile bölündüğünde kalan 5 olur.
(xy)
5
≡ 3 (mod 7) denkliğini sağlayan en büyük (xy)
sayısı kaçtır?
A = (abcde)135 ≡ x (mod 9)
5135 ≡ x (mod 9)
5 ≡ 5 (mod 9)
52 ≡ 7 (mod 9)
53 ≡ 8 (mod 9)
54 ≡ 4 (mod 9)
55 ≡ 2 (mod 9)
56 ≡ 1 (mod 9)
ÇÖZÜM
5 ≡ 5 (mod 7)
52 ≡ 4 (mod 7)
53 ≡ 6 (mod 7)
54 ≡ 2 (mod 7)
55 ≡ 3 (mod 7)
56 ≡ 1 (mod 7) olup,
(xy) = 6k + 5 tir.
k = 15 için, (xy) = 95 tir.
( 56 )22 .53 ≡ x (mod 9)
1.8 ≡ x (mod 9) dan, x = 8 dir.
ÖRNEK 16
5247.9200 ≡ x (mod 11) denkliğini sağlayan en küçük x
doğal sayısı kaçtır?
ÖRNEK 13
x + y ≡ 11 (mod 19) ve
x.y ≡ 7 (mod 19) olduğuna göre,
2
ÇÖZÜM
5200.547.9200 = 45200.547 ≡ x (mod 11)
45 ≡ 1 (mod 11) dir.
5 ≡ 5 (mod 11)
2
x + y ≡ m (mod 19) denkliğini sağlayan en küçük m
52 ≡ 3 (mod 11)
ÇÖZÜM
53 ≡ 4 (mod 11)
x2 + y2 ≡ m (mod 19)
(x+y)2 – 2xy ≡ m (mod 19)
112 – 2.7 ≡ m (mod 19)
107 ≡ m (mod 19) , 12 ≡ m (mod 19) dan, m = 12 dir.
54 ≡ 9 (mod 11)
55 ≡ 1 (mod 11)
45200.547 ≡ 1200. ( 55 ) .52 ≡ 3 (mod 11) olup,
en küçük x doğal sayısı 3 tür.
9
ÖRNEK 14
ÖRNEK 17
12 + 22 + 32 + … + 252 toplamının 13 ile bölümünden
kalan kaçtır?
k ∈ N+ olmak üzere,
318k+29 ≡ x (mod 13) denkliğini sağlayan en küçük x
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
n(n + 1)(2n + 1)
1 +2 +3 +…+n =
dan,
6
25.26.51
12 + 22 + 32 + … + 252 =
6
25.13.17 ≡ x (mod 13) , 0 ≡ x (mod 13)
O halde, 12 + 22 + 32 + … + 252 toplamı 13 ile bölündüğünde
kalan sıfır olur.
2
2
2
2
3 ≡ 3 (mod 13)
32 ≡ 9 (mod 13)
33 ≡ 1 (mod 13) tür.
318k + 29 ≡ ( 33 )
x = 9 dur.
6k
. ( 33 ) .32 ≡ 1.1.9 ≡ x (mod 13) ten,
9
ÖRNEK 18
ÖRNEK 15
Saat 11 den 497 saat sonra kaç olur?
Beş basamaklı (abcde) sayısının rakamlarının toplamı 23
tür.
ÇÖZÜM
497 ≡ x (mod 24)
17 ≡ x (mod 24)
11 + 17 = 28 ≡ 4 (mod 24) ten, saat 4 olur.
Buna göre, (abcde)135 sayısı 9 ile bölündüğünde kalan
kaç olur?
79
KALAN SINIFLARI
ÖRNEK 22
Tanım: β = {(x,y) ∈ Z2 ⏐ x – y = m.k , m ∈ N+ ve k ∈ Z}
bağıntısı tamsayılar kümesinde bir denklik bağıntısı olduğundan, x ≡ y dir. β bağıntısı, x ≡ y denkliğine göre tamsayılar kümesini m tane denklik sınıfına ayırır ve bu sınıfların
her birine Z nin kalan sınıfları denir.
Z/7 de,
x2 + 2x + 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
ÇÖZÜM
Z / m = {0, 1, 2,....,m − 1} veya
x2 + 2x + 4 = 0 ise, (x + 3)(x + 6) = 0
x + 3 = 0 , x + 3 + 4 = 4 , x1 = 4
Z / m = {0,1,2,....,m − 1} biçiminde gösterilir.
x+6=0
Örneğin;
β = {(x,y) ∈ Z2 ⏐ x – y = 5k , k ∈ Z} bağıntısına göre,
tamsayılar kümesi aşağıdaki gibi 5 denklik sınıfına ayrılır.
,
x+6+1=1 ,
x2 = 1
Çözüm kümesi, {1, 4} tür.
ÖRNEK 23
0 = {... ≡ −10 ≡ −5 ≡ 0 ≡ 5 ≡ 10 ≡ ...}
Z/5 → Z/5,
1 = {... ≡ −9 ≡ −4 ≡ 1 ≡ 6 ≡ 11 ≡ ...}
2 = {... ≡ −8 ≡ −3 ≡ 2 ≡ 7 ≡ 12 ≡ ...}
f(x) = 3x + 1 fonksiyonu veriliyor.
3 = {... ≡ −7 ≡ −2 ≡ 3 ≡ 8 ≡ 13 ≡ ...}
Buna göre, f–1(x) fonksiyonu nedir?
4 = {... ≡ −6 ≡ −1 ≡ 4 ≡ 9 ≡ 14 ≡ ...} olup,
tamsayılar kümesinin 5 ile kalan sınıfları kümesi,
Z / 5 = {0, 1, 2, 3, 4} tür.
ÇÖZÜM
Z/5 → Z/5 , f(x) = 3x + 1 ise,
y = f(x) için, y = 3x + 1 bağıntısının tersi,
x = 3y + 1 , x + 4 = 3y + 1 + 4
x + 4 = 3y , 2(x + 4) = 2.3y
y = 2x + 3 ten, f–1(x) = 2x + 3 tür.
ÖRNEK 19
Z/5 te, (3x4 + 4) (2x2 + x + 1) çarpımının eşiti nedir?
ÇÖZÜM
ÖRNEK 24
(3x4 + 4) (2x2 + x + 1) = 6x6 + 3x5 + 3x4 + 8x2 + 4x + 4 =
x6 + 3x5 + 3x4 + 3x2 + 4x + 4 tür.
Z/8 de,
6x + 4 = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımının Z/8 deki değeri kaçtır?
ÖRNEK 20
Z/7 de,
4x + 3 = 6 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Z/8 de, 6x + 4 = 0 ise,
6x + 4 ≡ 0 (mod 8) , 6x ≡ 4 (mod 8)
3x ≡ 2 (mod 4) , x ≡ 2 (mod 4) ten,
x1 = 2 ve x2 = 6 dır.
Z/7 de, 4x + 3 = 6 ise, 4x = 3 , 2.4x = 2.3 ten, x = 6 dır.
ÖRNEK 21
x1.x2 = 2.6 = 12 olup, Z/8 de 4 tür.
Z/7 de,
5x + 3y = 4
3x + 5y = 5 denklem sistemini sağlayan (x, y) ikilisi nedir?
ÖRNEK 25
Z/7 → Z/7,
f(x) = 4x + 5 ve g(x) = 3x + 2
fonksiyonları veriliyor.
ÇÖZÜM
Z/7 de,
2 / 5x + 3y = 4
3 / 3x + 5y = 5
Buna göre, (gof)(x) fonksiyonu nedir?
3x + 6y = 1
2x + y = 1
ÇÖZÜM
Z/7 → Z/7,
f(x) = 4x + 5 ve g(x) = 3x + 2 ise,
5x = 2 den, x = 6 dır.
5x = 2 ise, 5x + 3y = 4 te,
2 + 3y = 4 , 3y = 2 den, y = 3 tür.
(x, y) = (6,3) tür.
(gof)(x) = g(f(x)) = 3(4x + 5) + 2 = 5x + 3 tür.
80
ÖRNEK 26
ÇÖZÜMLÜ TEST
Z/7 → Z/7,
f(x) = 5x + 4 ve (fog)(x) = 4x + 5 olduğuna göre,
1.
g(x) fonksiyonunun eşiti nedir?
x + 2 ≡ 7 (mod 19) denkliğini sağlayan en büyük
negatif x tamsayısı kaçtır?
A) –12
ÇÖZÜM
B) –13
C) –14
D) –15
E) –16
ÇÖZÜM
Z/7 → Z/7 ye,
f(x) = 5x + 4 ise,
(fog)(x) = f(g(x)) = 5g(x) + 4 = 4x + 5
5g(x) = 4x + 1 , 3.5g(x) = 3(4x + 1)
g(x) = 5x + 3 tür.
x + 2 ≡ 7 (mod 19) ise, x ≡ 5 (mod 19) dur.
x = 19k + 5 te, k = –1 için, x = –14 tür.
Yanıt: C
2.
ÖRNEK 27
Z/11 → Z/11,
f(x) = 7x + 3 ve g(x) = 5x + 8 fonksiyonları veriliyor.
7x + 3 ≡ (2x + 9) (mod 11) denkliğini sağlayan iki
basamaklı kaç farklı x doğal sayısı vardır?
A) 5
(gof)(x) = 7 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
ÇÖZÜM
7x + 3 ≡ (2x + 9) (mod 11) ise,
5x ≡ 6 (mod 11)
9.5x = 9.6 (mod 11)
x ≡ 10 (mod 11) ise, x = 11k + 10 dur.
k = 0 için, x = 10
k = 8 için, x = 98 olup, 9 tane farklı x doğal sayısı vardır.
ÇÖZÜM
Z/11 → Z/11,
f(x) = 7x + 3 ve g(x) = 5x + 8 ise,
(gof)(x) = g(f(x)) = 5(7x+3) + 8 = 7
2x + 1 = 7 , 2x = 6 , x = 3 tür.
Yanıt: E
ÖRNEK 28
3.
Z/7 de Δ işlemi,
x Δ y = x + y + 2 biçiminde tanımlanıyor.
x ≡ 5 (mod 7) ve
x ≡ 9 (mod 11) olduğuna göre,
x in üç basamaklı en küçük değeri kaçtır?
Bu işleme göre, 1 in ters elemanı kaçtır?
A) 148
B) 152
C) 154
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Z/7 de, Δ işleminin etkisiz elemanı e olsun.
x ≡ 5 (mod 7) ise, x + 2 ≡ 0 (mod 7)
x ≡ 9 (mod 11) ise, x + 2 ≡ 0 (mod 11)
x+ 2 ≡ 77k den, k = 2 için, x = 152 dir.
x Δ e = e Δ x = x olmalıdır.
x+e+2=x , e+2=0
e + 2 + 5 = 5 ten e = 5 tir.
D) 156
E) 158
Yanıt: B
4.
1 in ters elemanı 1–1 = t olsun.
1Δt=tΔ1 =e
1 + t + 2 = 5 ten, 1–1 = t = 2 dir.
72007 ≡ x (mod 11) denkliğini sağlayan en küçük x
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
ÇÖZÜM
ÖRNEK 29
72007 ≡ x (mod 11) ise,
7 ≡ 7 (mod 11)
72 ≡ 5 (mod 11)
73 ≡ 2 (mod 11)
74 ≡ 3 (mod 11)
75 ≡ 10 ≡ (–1) (mod 11) dir.
Z/5 → Z/5,
f(x) = 4x + 1 ve g(x) = 3x + 4 fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (gof)(4) ifadesinin Z/5 teki değeri kaçtır?
( 75 )401 .72 = ( −1)401.5 = −5 ≡ 6 (mod 11) den, x = 6 dır.
ÇÖZÜM
Yanıt: A
Z/5 → Z/5 e, f(x) = 4x + 1 ve
g(x) = 3x + 4 ise, (gof)(4) = g(f(4)) = g(2) = 0 dır.
81
5.
8.
Yedi basamaklı (abcdef7)1975 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
A) 9
B) 7
C) 5
D) 3
E) 1
70001002 sayısının, sağdan sıfırdan farklı ilk rakamı kaçtır?
A) 1
ÇÖZÜM
B) 3
sağdan 3006 basamağı sıfır
olacağına göre, 71002 sayısının birler basamağındaki rakam, sağdan sıfırdan farklı ilk rakamdır.
≡ 1493.3 ≡ 3 (mod 10) dan,
(abcdef7)1975 sayısının birler basamağındaki rakam 3 tür.
Yanıt: D
4
71002 = 71000.72 = ( 7 )
6.
(ab), 40 tan küçük iki basamaklı bir sayıdır.
Yanıt: E
3(ab) ≡ 5 (mod 7) denkliğini sağlayan (ab) sayılarının toplamı kaçtır?
9.
1975
A) 105
1975
≡7
=
( 74 )493 .73
B) 106
C) 109
D) 112
E) 115
B) 26
C) 24
D) 21
x3 = 9 olup, toplamları 26 dır.
Yanıt: B
10. Z/11 de,
4x + 5y = 7
3x + 4y = 5 denklem sistemini sağlayan (x, y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
a, x, y pozitif tamsayılar olmak üzere,
x + y ≡ 9 (mod 13)
x.y ≡ 4 (mod 13)
x3 + y3 ≡ a (mod 13) ise,
A) (3,10)
B) (3,8)
D) (4,8)
C) (3,6)
E) (4,10)
ÇÖZÜM
a nın en küçük değeri kaçtır?
D) 10
Z/11 de,
2 / 4x + 5y = 7
3 / 3x + 4y = 5
E) 11
ÇÖZÜM
8x + 10y = 3
9x + y = 4
x3 + y3 ≡ a (mod 13) ise,
(x+y)3 – 3xy (x+y) ≡ a (mod 13)
93 –3.4.9 ≡ a (mod 13)
27.23 ≡ a (mod 13)
1.10 ≡ a (mod 13) ten,
a = 10 dur.
6x = 7 , 2.6x = 2.7 , x = 3
4x + 5y = 7 de, x = 3 yazılırsa,
1 + 5y = 7 , 5y = 6 , 9.5y = 9.6 , y = 10 olup,
(x, y) = (3, 10) dur.
Yanıt: D
Yanıt: A
E) 19
x2 – x ≡ –5 (mod 11) ise,
x2 + 10x + 5 ≡ 0 (mod 11) dir.
(x + 8)(x + 2) = 0 , x + 8 = 0 , x1 = 3 , x2 = 3+11 = 14
Yanıt: E
C) 9
.72 olup, 71002 ≡ 9 (mod10) dur.
ÇÖZÜM
3 ≡ 3 (mod 7)
32 ≡ 2 (mod 7)
33 ≡ 6 (mod 7)
34 ≡ 4 (mod 7)
35 ≡ 5 (mod 7)
36 ≡ 1 (mod 7) olup,
(ab) = 6k + 5 tir.
k = 1 için, (ab) = 11
k = 2 için, (ab) = 17
k = 3 için, (ab) = 23
k = 4 için, (ab) = 29
k = 5 için, (ab) = 35 ten,
40 tan küçük (ab) iki basamaklı sayılarının toplamı 115 tir.
B) 8
250
x2 – x ≡ –5 (mod 11) denkliğini sağlayan en küçük
üç doğal sayının toplamı kaçtır?
A) 30
ÇÖZÜM
A) 7
E) 9
( 7.103 )1002 = 71002.103006
7 ≡ 7 (mod 10)
72 ≡ 9 (mod 10)
73 ≡ 3 (mod 10)
74 ≡ 1 (mod 10)
7.
D) 7
ÇÖZÜM
7 ≡ 7 (mod 10)
72 ≡ 9 (mod 10)
73 ≡ 3 (mod 10)
74 ≡ 1 (mod 10)
(abcdef7)
C) 5
82
KONU TESTİ
1.
6.
basamaklı n doğal sayısıyla en küçük üç basamaklı n doğal sayısının toplamı kaçtır?
2x+1 ≡ (3 – x) (mod 7) denkliğini sağlayan en küçük iki doğal sayının toplamı kaçtır?
A) 7
2.
B) 9
C) 13
D) 15
A) 194
B) 195
C) 196
D) 197
E) 198
E) 17
xx ≡ 4 (mod 7) denkliğini sağlayan en küçük iki
7.
pozitif tamsayının toplamı kaçtır?
A) 3
3.
18n ≡ 3 (mod 11) denkliğini sağlayan en büyük iki
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
5192 sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
x ≡ 2 (mod 7)
y ≡ a (mod 7)
8.
x2 + y2 + 3xy ≡ (3a + 1) (mod 7)
denkliklerini sağlayan en küçük a doğal sayısı
kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
n∈N+ olmak üzere,
28n+15 + 812n+27
rakam kaçtır?
E) 5
A) 0
4.
sayısının birler basamağındaki
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
248 ≡ 8 (mod m) denkliğini sağlayan kaç farklı m
sayısı vardır?
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
9.
E) 20
5323 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
A) 1
5.
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
5x + 1 ≡ 3 (mod 7)
3x + 2 ≡ 1 (mod 5)
denkliklerini sağlayan en küçük üç basamaklı x
doğal sayısının rakamlarının toplamı kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 12
D) 13
10. 51 + 53 + 55 + ... + 539
sayısının 7 ile bölümünden
kalan kaçtır?
E) 14
A) 1
83
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
11. 9x+7 ≡ (x–5) (mod 28) denkliğini sağlayan iki ba-
16. Z/7 de,
x2 + x + 2 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
samaklı kaç farklı doğal sayı vardır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
A) {1, 2}
12. 9 saat arayla ilaç alan bir hasta, ilk ilacını saat 13:00
D) 13:00
D) {2}
E) {3}
ax + by = 2
2ax + 3by = 1 denklem sistemini sağlayan (x,y) ikilisi
(1,3) olduğuna göre,
yirmi ikinci ilacını saat kaçta almalıdır?
B) 11:00
C) {1, 3}
17. Z/5 te,
da aldığına göre,
A) 10:00
B){2, 3}
C) 12:00
a+b toplamının Z/5 teki değeri kaçtır?
E) 14:00
A) 0
13. Tam 14:20 yi gösterirken çalıştırılan bir saat, 154
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
18. Z/7 de,
saat sonra kaçı gösterir?
f(x) = 5x + 4 fonksiyonu veriliyor.
A) 05:40
B) 03:20
C) 02:40
D) 00:40
Buna göre, f–1(x) + f(x) ifadesi aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
E) 00:20
A) 3x + 2
B) x + 6
D) x + 2
C) 6x + 3
E) 4x + 5
14. 30 Ağustos 2006 çarşamba olduğuna göre,
1 Haziran 2006 hangi gün idi?
A) Pazartesi
B) Salı
D) Perşembe
19. Z/6 da,
C) Çarşamba
(2x + 1).(3x+2) = ax2 + bx + c olduğuna göre,
E) Cuma
a+b+c toplamının Z/6 daki değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
15. x üç basamaklı bir doğal sayıdır.
x ≡ 1(mod 6)
x ≡ 5 (mod 8)
x ≡ 3 (mod 10) denklikleri veriliyor.
20. f ve g, Z/5 → Z/5 e iki fonksiyondur.
f(x) = 2x + 3 ve (gof)(x) = 2x+4 olduğuna göre,
Buna göre, x in alabileceği en küçük değer ile en
büyük değerin toplamı kaçtır?
g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1106
B) 1136
D) 1236
1.C
11.E
2.D
12.A
C) 1176
A) x
E) 1346
3.A
13.E
4.E
14.D
5.B
15.A
6.E
16.E
84
B) x+1
7.E
17.E
C) x+2
8.A
18.B
D) x+3
9.D
19.D
E) x+4
10.D
20.B
GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA
TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
ÖRNEK 3
⎛ 3⎞
arccos ⎜
⎟ ifadesinin değerini bulalım.
⎝ 2 ⎠
ARKSİNÜS FONKSİYONU
⎡ π π⎤
sin : ⎢ − , ⎥ → [ −1,1] fonksiyonu bire bir ve örtendir.
⎣ 2 2⎦
f ( x ) = sin x fonksiyonunun ters fonksiyonu
f ( x ) = sin x ile tanımlanır ve y = arcsin x biçiminde
yazılır.
⎡ π π⎤
f : ⎢ − , ⎥ → [ −1,1] , f ( x ) = sin x ise,
⎣ 2 2⎦
⎡ π π⎤
−1
−1
f : [ −1,1] → ⎢ − , ⎥ , f ( x ) = arcsin x olur.
⎣ 2 2⎦
y = sin x ⇔ x = arcsin y dir.
ÇÖZÜM
arccos : [ −1,1] → [0, π] olduğundan,
ÖRNEK 1
⎛ 1⎞
arcsin ⎜ ⎟ ifadesinin değerini bulalım.
⎝2⎠
ARKTANJANT FONKSİYONU
⎛ π π⎞
f : ⎜ − , ⎟ → R, f ( x ) = tan x fonksiyonu bire bir ve örten⎝ 2 2⎠
⎛ π π⎞
−1
−1
−1
dir. f ( x ) = tan x ile tanımlı f : R → ⎜ − , ⎟ fonksi⎝ 2 2⎠
yonuna tanx in ters fonksiyonu denir ve
−1
−1
x ∈ [0, π] dir.
⎛ 3⎞
arccos ⎜
⎟ = x olsun.
⎝ 2 ⎠
cos x =
ÇÖZÜM
⎡ π π⎤
arcsin : [ −1,1] → ⎢ − , ⎥ olduğundan,
⎣ 2 2⎦
3
π
, x = dır.
2
6
−1
f ( x ) = arc tan x biçiminde yazılır.
y = tan x ⇔ x = arctan y dir.
⎡ π π⎤
x ∈ ⎢ − , ⎥ dir.
⎣ 2 2⎦
⎛ 1⎞
arcsin ⎜ ⎟ = x olsun.
⎝2⎠
1
π
sin x =
, x = dır.
2
6
ÖRNEK 4
ÖRNEK 2
⎛
3⎞
arcsin ⎜ −
⎟ ifadesinin değerini bulalım.
⎝ 2 ⎠
⎛ π π⎞
arctan : R → ⎜ − , ⎟ olduğundan,
⎝ 2 2⎠
π
π
⎛
⎞
x ∈ ⎜ − , ⎟ dir.
⎝ 2 2⎠
arctan ( 3 ) ifadesinin değerini bulalım.
ÇÖZÜM
arctan ( 3 ) = x olsun.
π
tan x = 3 , x = tür.
3
ÇÖZÜM
⎡ π π⎤
x ∈ ⎢ − , ⎥ dir.
⎣ 2 2⎦
⎛
3⎞
arcsin ⎜ −
⎟ = x olsun.
⎝ 2 ⎠
sin x = −
ARKKOTANJANT FONKSİYONU
f : ( 0, π ) → R f ( x ) = cot x fonksiyonu bire bir ve örtendir.
3
5π
, x=
tür.
2
3
f
−1 (
x ) = cos
−1
−1
x ile tanımlı f −1 : R → ( 0, π ) fonksiyonuna
−1 (
x ) = arc cot x biçiminde
ÖRNEK 5
arc cot ( −1) ifadesinin değerini bulalım.
x ile tanımlanır.
ÇÖZÜM
arccot : R → ( 0, π ) olduğundan,
−1
−1
f : [ −1,1] → [0, π] , f ( x ) = arccos x biçiminde yazılır.
y = cos x ⇔ x = arccos y dir.
x ) = cot
cotx in ters fonksiyonu denir. f
yazılır.
y = cot x ⇔ x = arc cot y dir.
ARKKOSİNÜS FONKSİYONU
f : [0, π] → [ −1,1] , f ( x ) = cos x fonksiyonu bire bir ve örtendir.
f ( x ) = cos x fonksiyonunun ters fonksiyonu
f
−1 (
85
x ∈ ( 0, π ) dir.
arccot ( −1) = x olsun.
3π
cot x = −1 , x =
tür.
4
KOSİNÜS TEOREMİ
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c olmak üzere
2
2
2
2
AD = 8 cm
BC = CD = 6 cm ise,
4
olur.
5
3⎞ 4
⎛
cos ⎜ arctan ⎟ = tir.
⎝
4⎠ 5
cosθ kaçtır?
cos x =
ÇÖZÜM
A ile C noktaları birleştirilirse
ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR
2
AC = 82 + 62
AC = 10 cm
ABC üçgeninde kosinüs
teoremi yazılırsa,
SİNÜS TEOREMİ
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c ve çevrel
çemberinin yarıçapı R birim olmak üzere:
a
b
c
=
=
= 2R dir.
sin A sinB sinC
2
2
2
10 = 12 + 6 − 2.12.6.cos θ
cos θ =
ÖRNEK 7
O merkezli çember,
ABC üçgeninin çevrel çemberidir.
n = 45° , BC = 6 cm ise,
m(BAC)
5
dur.
9
ÖRNEK 10
ABC üçgeninde
[ AB] ⊥ [ AD] , BD = DC
OC = r kaç cm dir?
AB = 4 cm , AD = 3 cm ise,
AC = x kaç cm dir?
, r = 3 2 cm dir.
ÇÖZÜM
ABD üçgeninde Pisagor
bağıntısı yazılırsa,
ÖRNEK 8
ABC üçgeninde
n = 90° + m(BAC)
n
m(BCA)
2
2
BD = 4 + 3
AB = 8 cm ise,
2
BD = 5 cm
BD = DC = 5 cm dir.
n = α olsun.
m(ADB)
n kaçtır?
tan(BAC)
ÇÖZÜM
n = α olsun.
m(BAC)
n = 90° + α dır.
m(BCA)
ABD diküçgeninde
3
cos α = tir.
5
n = π − α , cos ( π − α ) = − cos α = − 3
m(ADC)
5
ADC üçgeninde kosinüs teoremi yazılırsa
2
2
2
x = 3 + 5 − 2.3.5.cos ( π − α )
Sinüs teoremi yazılırsa,
4
8
=
sin α sin ( 90° + α )
4
8
sin α 1
=
=
,
sin α cos α
cos α 2
1
tan α = dir.
2
2
AB = 12 cm
2
BC = 4 cm ,
2
ÖRNEK 9
ABCD dörtgeninde
[ AD] ⊥ [DC]
n =θ
m(ABC)
AB = 3 + 4 = 25 , AB = 5 tir.
ÇÖZÜM
Sinüs teoremi yazılırsa,
6
= 2r , 6 2 = 2r
sin 45°
2
c = a + b − 2abcosC dir.
ÇÖZÜM
3
arctan = x olsun.
4
3
tan x =
4
AC = 3 , BC = 4 tür.
2
2
b = a + c − 2ac cosB
ÖRNEK 6
3⎞
⎛
cos ⎜ arctan ⎟ ifadesinin değerini bulalım.
4⎠
⎝
2
2
a = b + c − 2bc cos A
⎛ 3⎞
x 2 = 34 − 30 ⋅ ⎜ − ⎟ = 52
⎝ 5⎠
x = 2 13 cm dir.
86
ÖRNEK 11
ABCD kare
DE = EC = CF = FB
n = x ise,
m(AEF)
KONU TESTİ
1.
2⎞
⎛ 3π
+ arcsin ⎟ ifadesinin değeri aşağıdakitan ⎜
3⎠
⎝ 2
lerden hangisidir?
sinx kaçtır?
A) −
ÇÖZÜM
DE = EC = CF = FB = 1 olsun.
2.
AB = AD = 2 olur.
CEF üçgeninde
2
2
B) −
2
5
5
3
C)
3
5
D)
E)
3
2
cos ( arccot 2 ) = x ise,
x kaçtır?
2
EF = 1 + 1 , EF = 2
ADE üçgeninde
2
5
2
2
2
AE = 1 + 2
A)
, AE = 5
AE = AF = 5
EAF üçgeninde kosinüs teoremi yazılırsa,
1
5 = 2 + 5 − 2. 5. 2.cos x , cos x =
dur.
10
n = x olsun.
m(ABC)
3.
2
2
2
2
5
B)
C)
1
2
D)
1
3
E)
1
5
ABC üçgeninde
n = 45°
m(BAC)
n = 105°
m(ACB)
AC = 3 2 cm ise,
BC = 1 , AB = 10
AC = ( 10 ) − 1
3
sin x =
dur
10
2
3
BC kaç cm dir?
, AC = 3
A) 4 2
4.
ÜÇGENİN ALANI
ABC üçgeninde kenar
uzunlukları a, b, c ise,
B) 6
C) 4 3
D) 7
E) 5 2
4 2
3
D) 5
E) 5 2
ABCD kare
F, A, B doğrusal
AB = 2. FA
n = x ise,
m(FCA)
cotx kaçtır?
A)
1
l = 1 ⋅ a.c.sin(B)
= 1 ⋅ a.b.sin(C)
l dir.
A ( ABC ) = ⋅ b.c.sin(A)
2
2
2
ÖRNEK 12
ABC üçgeninde
n = 30°
m(BAD)
5.
2
5
B) 3
C)
ABC üçgeninde
AB = 12 cm
AC = BD = 6 cm
n =x
m(DAC)
DC = 3 cm ise,
BD = DC
AC = 2. AB ise,
AD = x kaç cm dir?
sinx kaçtır?
A) 3 2
ÇÖZÜM
6.
B) 4 3
C) 3 6
D) 8
E) 10
ABCD dikdörtgen
EB = 1 cm
CE = 3 cm
DC = 6 cm
n = x ise,
m(DEA)
tanx kaçtır?
AB = k , AC = 2k , A ( ABD ) = A ( ADC ) dir.
1
1
1
⋅ k. AD .sin30° = ⋅ 2.k. AD .sin x , sin x = tür.
4
2
2
A)
87
4
9
B)
8
11
C)
9
10
D)
6
5
E)
11
4
7.
12. Bir ABC üçgeninin iki kenar uzunluğu 8 cm ve 12 cm
ABC üçgeninde
n = m(DBC)
n
m(ABD)
olduğuna göre,
AB = BD = 6 cm
bu üçgenin alanı en çok kaç cm2 olabilir?
BC = 12 cm ise,
A) 24
n kaçtır?
cos(ABD)
A)
8.
1
2
B)
2
3
C)
3
4
4
5
D)
E)
E) 96
BE = BC = 3. TB ise,
n kaçtır?
tan(KTE)
A)
sinx kaçtır?
B)
D) 48
prizması
TA = TB
5
6
BC = 2 cm
n = x ise,
m(BAC)
1
6
C) 40
13. ABCLFEDK dikdörtgenler
ABC üçgen
AD = BD = CD = 3 cm
A)
B) 32
1
3
1
3
C)
D)
1
6
E)
3 14
8
5
2
B)
5
C)
15
2
D)
13
E)
14. ABC üçgeninin çevrel
2
3
çemberinin merkezi O noktasıdır.
BC = a
AC = b
9.
AB, B de teğet
[CA ] ⊥ AB
AB = c
CO = R
AB 3
=
AC 4
CD = 5 cm
2
2
2
c +b −a =
R, aşağıdakilerden hangisine eşittir?
BD = 6 cm ise,
A) 2(a+b)
BC kaç cm dir?
A) 5
C) 6
D) 6,2
2
A, B, C açıları arasındaki bağıntı aşağıdakilerden
hangisidir?
B) A + C = 60°
D) B + C = 90°
A)
C) A + C = 150°
C)
3
2
D)
2
3
E)
AC = 5 cm
BD = DC ise,
sin y
oranı kaçtır?
sin x
AL kaç cm dir?
3.B
3
2
AB = 3 cm
BK = 9 cm ise,
2.B
B)
n =x
m(BAD)
n =y
m(DAC)
eşkenar dörtgendir.
E, F, K, L değme noktaları
AE = 3 cm
B) 2 13
1
3
16. ABC üçgeninde
E) A + C = 90°
11. ABCD teğetler dörtgeni
1.A
E) 2a
AB
oranı kaçtır?
AC
2
sin A + sin C = sin B ise,
13
D) 2b
BD 2
= ise,
BC 3
A, B, C iç açılarının ölçüleri olmak üzere
A)
C) c
n = 45° , m(DAC)
n = 30°
m(BAD)
E) 7
10. Bir ABC üçgeninde
A) A + B = 60°
B) 2(a+c)
15. ABC üçgeninde
B) 5,4
2
1
⋅ b.c.cot A ise,
2
C) 3 13
4.D
5.C
D) 4 13
6.B
7.C
A)
E) 5 13
8.C
9.A
88
10.E
9
5
B)
11.C
6
5
12.D
C) 1
13.A
D)
14.E
4
5
15.D
E)
3
5
16.E
FİZİK – ÖSS SAY
GENEL ÇEKİM – BASİT HARMONİK HAREKET
1. KEPLER YASALARI
ÖRNEK 1
Gökyüzünde cisimlerin hareketini inceleyen Johannes
Kepler, gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketini üç kanunla açıklamıştır.
X gökcisminin etrafında Y gezegeni R yarıçaplı yörüngede, Z
gezegeni ise 4R yarıçaplı yörüngede dolanıyor.
Yörüngeler Yasası: Her
gezegen Şekil 1 deki gibi,
odaklarından birinde Güneş bulunan elips yörüngede dolanır.
4R
Y
R
X
Y gezegeninin periyodu T olduğuna göre, Z gezegeninin
periyodu kaç T dir?
gezegen
Güneþ
Z
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Þekil 1
ÇÖZÜM
Alanlar Yasası: Güneş’i
gezegene birleştiren konum vektörü eşit zamanlarda eşit alanlar tarar.
Şekil 2 deki gibi bir gezegen AB ve CD arasını eşit
t sürede aldığında konum
vektörünün taradığı A1 ve
A
t1 = t
A1
D
A2
Güneþ
R3
Y
2
T
Y
t2 = t
C
Periyotlar Yasası: Gezegenlerin Güneş etrafındaki yörüngelerinin ortalama yarıçapının küpünün (R3), gezegenin Güneş etrafındaki dolanım periyodunun karesine (T2)
oranı sabittir. Şekil 3 te gezegenin Güneş etrafındaki ortalama R yarıçapı,
max
2
R
T
3
2
=
64R
3
2
T
Z
⇒ T = 8T bulunur.
Z
a. Kütle Çekim Yasası
Newton yaptığı önemli çalışmaların sonucunda gökcisimlerinin nasıl hareket ettiğini ispatlayarak bilimsel düşüncede çok önemli gelişmelerin olmasını sağlamıştır.
Newton’un vardığı bilimsel sonuç kısaca şöyle özetlenebilir:
Gezegenler Kepler Kanunlarına uygun olarak hareket ettiklerine göre, Güneş gezegenlere bir kuvvet uygulamaktadır. Bu kuvvete, kütle çekim kuvveti denir.
Bu nedenle gezegenin CD arasındaki ortalama hızı AB
arasındaki ortalama hızından küçüktür.
+R
⇒
2. NEWTON’UN GENEL ÇEKİM YASASI
Þekil 2
A1 = A2 dir.
min
Z
2
T
Z
Yanıt: D
t1 = t2 = t ise
R
R3
B
A2 alanları eşittir.
R=
=
M
®
F
®
_F
gezegen
Güneþ
dir.
m
R
Þekil 4
K=
R
T
3
2
= 3,4 . 1018 m3 /s2 dir.
gezegen
Rmin
Şekil 4 te M kütleli Güneş ile m kütleli gezegen arasındaki
uzaklık R ise bunların birbirine uyguladığı kütle çekim
m .M
kuvveti F
=G
2
çekim
R
Rmax
G :Evrensel çekim sabiti, olup G= 6,67.10-11 N.m2/kg2 dir.
Güneþ
Þekil 3
b. Çekim İvmesi (Çekim Alanı)
Güneş sistemindeki gezegenler için bu bağıntı,
R3
1
2
T
1
=
R3
2
2
T
2
Bir gezegenin birim kütleye uyguladığı çekim kuvvetine o gezegenin
çekim ivmesi (çekim alanı) denir.
= " biçiminde yazılabilir.
®
g
M
R
Þekil 5
89
m
ÖRNEK 2
Çekim ivmesi g harfi ile gösterilir. Dinamiğin temel kanununa göre,
→
a=
→
→
F
m
olduğundan, g =
L(m)
→
K(m)
F çekim
m
Bir cisme uygulanan kütle çekim kuvvetine, o cismin ağırlığı denir.
F
=m.g
çekim
F
c. Dolanım Periyodu:
eden kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü ise F2 dir.
A) 4
m
Fmerkezcil = Fçekim
r
Fç
T2
T2 =
= G.
M
dir.
r
C) 1
D)
1
2
E)
1
4
m.M
2
R
m . 2M
4R
2
olduğundan
F
1
F
= 2 dir.
2
Yanıt: B
ÖRNEK 3
Bir uydu Dünya etrafında şekildeki gibi R yarıçaplı yörüngede
dönmektedir.
Uydunun T periyodu,
uydu
R
Dünya
Uydunun dolanım periyodunun
bulunabilmesi için, G genel çekim sabitinden başka,
I. Dünya’nın kütlesi
II. Uydunun kütlesi
III. Uydunun yörünge yarıçapı
niceliklerinden hangilerinin bilinmesi yeterlidir?
r
G.M
bağıntısı ile bulunur.
T = 2πr .
d. Yeryüzünden h Yükseklikteki Bir Cismin Ağırlığı
Şekil 7 de yer yüzündeki m kütleli
cismin ağırlığı ,
m.M
F
= m . g = G. 2
(1) baçekim
R
Fçek
ğıntısıyla bulunur.
M
A) Yalnız I
B) I ve II
D) II ve III
C) I ve III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
m kütleli uydu Dünya’nın etrafında R yarıçaplı yörüngede
dolanırken cisme uygulanan merkezcil kuvvet, aynı zamanda kütle çekim kuvvetidir.
F
=F
m
merkezcil
h
m.a=G
çekim
m.M
2
2
den
m.
4π R
2
=G
m.M
2
R
T
R
Bu bağıntıdan uydunun T dolanım periyodu,
R
4π 2 . R 3
G.M
bağıntısından bulunur. Bu bağıntıdan da görüleceği gibi
uydunun T periyodunun bulunabilmesi için, G genel çekim
sabitinden başka, Dünya’nın M kütlesi ve R uydunun yörünge yarıçapı bilinmelidir.
Yanıt: C
Þekil 7
2
T =
(1) ve (2) den yararlanarak yeryüzündeki g yerçekimi ivmesi ile yeryüzünden h yükseklikteki gı çekim ivmesi ara-
( R + h )2
g
=
.
ı
g
R2
B) 2
Şekil 2 de, F2 = G
4π2r 3
G.M
sındaki ilişki
oranı kaçtır?
Şekil 1 de, F1 = G
Þekil 6
Yeryüzünde h yükseklikteki m kütleli bir cismin ağırlığı ise,
m.M ( )
F
= m . gı = G.
2
çekim
( R + h )2
1
ÇÖZÜM
mv 2
m.M
=G.
olacağından uydunun çizgisel hızı,
2
r
r
M
v= G
r
2πr
v=
olduğundan,
T
4π2r 2
F
F
2
v
M
Þekil 2
M ve 2M kütleli, R ve 2R yarıçaplı gezegenlerin üzerinde
m kütleli K ve L cisimleri bulunmaktadır. K cismine etki
eden kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü F1, L cismine etki
Buna göre,
M kütleli gezegenin etrafında Şekil 6 daki gibi r yarıçaplı yörüngede m kütleli bir uydu T periyodu
ile dolanıyorsa,
2M
Þekil 1
M
g=G. 2
2
R
R
Buradan Şekil 5 teki gezegenin yüzeyindeki çekim ivmesi,
M
g = G . 2 bağıntısıyla bulunur.
R
çekim
=G.
m.M
2R
R
M
90
ÖRNEK 4
ÖRNEK 6
Kütlesi Dünya’nınkinin 8 katı, yarıçapı ise Dünya’nınkinin 3 katı olan bir gezegende 27 kg kütleli bir
cismin ağırlığı kaç newton’dur?
(g Dünya = 10 m/s2)
Dünya – Ay arasındaki uzaklığın değişmemesi koşulu
ile Dünya’nın kütlesi şimdikinin 4 katı olsaydı, Ay’ın
Dünya etrafındaki periyodu nasıl değişirdi?
A) 200
A) 2 katına çıkardı
C) 4 katına çıkardı
B) 240
C) 260
D) 270
E) 300
B) Yarıya inerdi
D) Dörtte birine inerdi
2 katına çıkardı
E)
ÇÖZÜM
M kütleli Dünya’nın m kütleli cisme
R
uyguladığı kütle çekim kuvveti, cismin yeryüzündeki ağırlığıdır.
m.M
M
m.g=G.
olup
2
R
g yerçekimi ivmesi ise
M
g = G . 2 = 10 N/kg dir. Gezegenin gı ivmesi ise,
R
M
8M
8M
g
ı
gı = G . 2 ⇒ gı = G .
⇒ g =G.
2
( 3R )2
R
9R
g
8
M
8
80
ı
ı
.G 2 ⇒ g = .10 ⇒ g =
N/kg
9
9
9
R
Cismin bu gezegendeki ağırlığı ise,
ı
g =
G ı = m. g ı = 27 .
ÇÖZÜM
m
4π 2 . R 3
bağıntısına göre, R uzaklığı değişmeden
G.M
Dünya’nın kütlesi 4M olursa T1 periyodu,
2
T =
2
3
2
4π . R
T
=
G . 4M
4
T
T =
olurdu.
1
2
Yanıt: B
2
1
T =
ÖRNEK 7
Dünya etrafında R yarıçaplı yörüngede dolanan m kütleli
uydunun hızının büyüklüğü v1, 2R yarıçaplı yörüngede do-
dir.
lanan 2m kütleli uydunun hızının büyüklüğü v2 dir.
80
= 240 N bulunur.
9
Buna göre,
Yanıt: B
A) 8
v
1
v
oranı kaçtır?
2
B) 4
C) 2
D) 1
E)
2
ÇÖZÜM
ÖRNEK 5
Yarıçaplarının oranı
R
R
m.v
R
1
olan iki gezegenin yüzeylerin=
4
1
2
deki çekim alanlarının büyüklüklerinin oranı
g
1
g
v=
= 2 dir.
2
M
1
Bu gezegenlerin kütlelerinin
M
v =
1
oranı kaçtır?
1
B)
8
1
C)
2
D) 2
=G
G.M
R
G.M
R
m.M
R
2
olduğundan
dir.
ve v =
2
G.M
⇒
2R
v
1
v
=
2 bulunur.
2
Yanıt: E
2
1
A)
9
2
E) 4
3. ÇEKİM POTANSİYEL ENERJİSİ, KURTULMA ENERJİSİ VE
BAĞLANMA ENERJİSİ
a. Çekim Potansiyel Enerjisi
ÇÖZÜM
M
Gezegenlerin ivmeleri g = G .
g
1
g
G.
=
2
g
1
g
2
=
R
2
m
r
M
1
R2
1
M
2
2
R
2
M R2
1, 2
M R2
2
1
G.
M
olduğundan
⇒2=
M
1
M
2
.
4
2
2
1
Þekil 8
⇒
M
1
M
2
=
1
8
Birbirinden r kadar uzakta bulunan iki kütle, arasındaki
çekim kuvveti nedeniyle bir potansiyel enerjiye sahip olurlar.
Sonsuzda çekim kuvveti sıfır olduğu için, sonsuzdaki potansiyel enerjileri de sıfırdır. Bir cisim Dünya’dan uzaklaştıkça potansiyel enerjisi artar.
bulunur.
Yanıt: B
91
Newton’un Genel Çekim Kanununa göre, Şekil 8 deki kütlesi m olan cisimle kütlesi M olan Dünya arasındaki çekim
kuvveti,
m.M
F=G
dir.
2
r
m.M
dir.
r
Sonsuzda enerjisi sıfır olduğuna göre cisme verilmesi gem.M
=+G
olur.
rekli minimum enerji, E
kurtulma
r
U = −G
çekim kuvveti
c. Uydunun Hızı
Yer çevresinde Ry yarıçaplı yörüngede dönmekte olan
uyduya etkiyen çekim kuvveti, merkezcil kuvvete eşittir.
mv
R
2
=G.
y
W
0
r
uzaklýk
2
mv =
Þekil 9
p
ΔE
2
p
E
p
∞
y
y
M kütleli Yer’in çevresinde Ry yarıçaplı yörüngede dolanan m kütleli uydunun toplam enerjisi
Etoplam = Ek + EP olduğundan
E
p
r
E
p
r
toplam
toplam
1
m.M
m.M ⎞
⎛
.G
+ ⎜− G
2
R
R ⎟⎟
⎜
y
y ⎠
⎝
m.M
olur.
=−G
2R
=
y
Bu bağıntıdaki – işaretinin anlamı, uyduyu yörüngesinden
çıkarmak için ona karşı iş yapılması gerektiğini gösterir.
=0 alınırsa,
∞
m.M
= 0−E
p
r
r
m kütleli cismin r uzaklığındaki potansiyel enerjisi ise,
m.M
m.M
⇒ U = −G
E = −G
p
r
r
r
r
G
f. Uydunun Bağlanma Enerjisi
Yer çevresinde dönmekte olan uyduyu, Yer’in çekim alanından kurtarmak için verilmesi gereken enerjiye bağlanma enerjisi denir. Bu enerji uydunun toplam enerjisini
sıfır yapan enerjiye yani toplam enerjisinin zıt işaretlisine
eşittir.
Ebağlanma = _ Etoplam
çekim potansiyel
Bu bağıntıdaki (_) işareti cienerjisi
simler arasındaki uzaklık
arttığında sistemin potansiyel enerjisinin de artarak
Şekil 10 daki gibi sıfıra yakr
uzaklýk
0
laştığını gösterir. Bir başka
deyişle cismi bulunduğu
yerden sonsuza taşımak
için dış kuvvetler tarafından _Ur
iş yapılması gerektiğini gösÞekil 10
terir.
Bu sistemlerde toplam mekanik enerji korunur. Sistemin
potansiyel ve kinetik enerjisi toplamı, sistemin toplam
enerjisini verir.
ΣE = ΣEk + ΣEp dir.
E
bağlanma
=G
m.M
2R
olarak bulunur.
y
ÖRNEK 8
Bir uydu Dünya çevresinde dairesel yörüngede sabit hızla
dolanmaktadır.
Bu uydunun, Dünya etrafındaki yörünge yarıçapı arttığında;
Eb, bağlanma enerjisi
U, potansiyel enerjisi
Ek, kinetik enerjisi
b. Kurtulma Enerjisi
Yeryüzünde duran bir roketi, Yer’in çekim alanının dışına
(sonsuza) götürebilmek için gereken enerjiye kurtulma
enerjisi denir. Kütlesi m olan cismin, kütlesi M, yarıçapı r
olan yeryüzündeki potansiyel enerjisi;
GM
dir.
R
e. Uydunun Toplam Enerjisi
olup, potansiyel enerji değişimi çekim kuvvetinin yaptığı
işe eşittir.
W=E
− E
p
G.m.M
olup uydunun çizgisel hızı, v =
R
nan m kütleli uydunun kinetik enerjisi,
1
1
m.M
2
E = mv =
.G
dir.
k
2
2
R
− E
∞
dir.
m kütleli Yer’in çevresinde Ry yarıçaplı yörüngede dola-
1
p
(r, ∞ )
2
y
d. Uydunun Kinetik Enerjisi
p
= E
R
y
Çekim kuvvetinin r uzaklığına bağlı değişimi Şekil 9 daki
gibidir.
Yerin merkezinden r kadar uzaklıktaki bir cismi ∞ götürmek için yapılan iş grafikteki taralı alana eşittir. Bu alan
integral ile bulunur. Bu alan çekim kuvvetinin yaptığı işe
eşittir.
m.M
W=G
r
Bu bağıntı birbirinden r uzaklıkta bulunan iki cisim arasındaki uzaklığı sonsuz yapmak için yapılacak işi gösterir.
Potansiyel enerji değişimi;
ΔE = E
− E olduğundan,
p
m.M
niceliklerinden hangileri azalır?
A) Yalnız Eb
B) Yalnız U
D) Eb ve Ek
92
C) Yalnız Ek
E) Eb ve U
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
M kütleli Dünya’nın çevresinde r yarıçaplı yörüngede dolanan m kütleli uydunun bağlanma enerjisi,
m.M
E =G
dir.
b
2r
Uydunun r yörünge yarıçapı arttığında bağlanma enerjisi
azalır.
m.M
Uydunun çekim potansiyel enerjisi, U = − G
dir.
r
Burada çekim potansiyel enerjisi (-) bir değerde olduğu
için, r yörünge yarıçapı artınca uydunun potansiyel enerjisi artar. Çünkü enerji skaler bir büyüklüktür. Bu nedenle
uydunun çekim potansiyel enerjisi artar.
1 m.M
G
dir.
Uydunun kinetik enerjisi, E =
k
2
r
Uydunun r yörünge yarıçapı arttığında kinetik enerjisi azalır.
Yanıt: D
R yarıçaplı M kütleli Dünya’nın yüzeyinden fırlatılan m kütleli uydunun kurtulma enerjisi ve kurtulma hızı,
m.M
E
=+G
= E
kurtulma
R
2GM
v
=
=v
kurtulma
R
ÖRNEK 9
m kütleli uydu Dünya çevresinde r
yarıçaplı I. yörüngede dönerken 2r
yarıçaplı II. yörüngeye çıkarılıyor.
Dünya’nın kütlesi M olduğuna göre uydunun toplam enerjisindeki
değişme nedir?
(G: Genel çekim sabiti)
A) G
m.M
2r
B) G
D) G
m.M
4r
ÖRNEK 11
d ve 2d yarıçaplı yörüngede dolanan
X ve Y uyduları Dünya’nın eşit kütleli
iki uydusudur.
2r
M
m
r
I
m.M
3r
C) 2G
E) G
Bu bağıntılardan da görüleceği gibi kurtulma enerjisi uydunun kütlesine bağlı olduğu halde, kurtulma hızı kütlesine bağlı değildir. 2m kütleli uydunun, kurtulma enerjisi ve
kurtulma hızı,
2m . M
E
=+G
= 2E
kurtulma
R
2GM
v
=
= v dir.
kurtulma
R
Yanıt: A
ΔE
ΔE
toplam
toplam
2
X in Dünya’ya bağlanma enerjisi E
olduğuna göre Y uydusunun bağlanma enerjisi nedir?
m.M
3r
A)
m.M
5r
E
4
B)
C) E
1
v
2v
v
4v
4v
3E
2
E) 2E
a. Çember Üzerindeki Hareketli Noktanın Çap Üzerindeki
İzdüşümünün Hareketi
y
ÖRNEK 10
m kütleli bir roketin Dünya’dan kurtulma enerjisi E, kurtulma hızının büyüklüğü v dir.
2m kütleli bir roketin Dünya’dan kurtulma enerjisi ve
hızı aşağıdakilerden hangisidir?
2E
2E
E
2E
4E
D)
BASİT HARMONİK HAREKET
O1
Kurtulma
hızı
Dünya
M kütleli Dünya’nın etrafında d yarıçaplı yörüngede dolanan m kütleli uydunun bağlanma enerjisi,
1 m.M
E =
G
= E dir.
X
2
d
Y uydusunun bağlanma enerjisi ise,
1 m.M
E
E = G
=
dir.
Y
2
2d
2
Yanıt: B
Yanıt: D
A)
B)
C)
D)
E)
E
2
X(m)
ÇÖZÜM
1
m.M
1 m.M
− (− G
= − G
)
2
2r
2
r
1
m.M
= + G
dir.
4
r
Kurtulma
Enerjisi
2d
d
II
ÇÖZÜM
Uydunun r yarıçaplı yörüngedeki toplam enerjisi,
1
m.M
E = −
G
dir.
1
2
r
Uydunun 2r yarıçaplı yörüngedeki toplam enerjisi ise,
1
m.M
E = −
G
dir.
2
2
2r
Uydunun toplam enerjisindeki değişme miktarı,
ΔE
=E − E
toplam
Y(m)
®
v
C
®
y
a
L
O
®
r
®
x
m
B
K
x
O2
Þekil 11
m kütleli cisim Şekil 11 deki r yarıçaplı çember üzerinde
açısal hızı ile dönerek t sürede K noktasından C noktasına gelmiş olsun, bu durumda;
93
ω=
α
,
t
α=ω.t ,
α = 2πf . t olur.
→
ax = −
y
,
r
y = r . Sinα, y = r . Sinωt , y = r . Sin 2πf . t ve
2π
y = r . Sin
. t bulunur.
T
x
OBC diküçgeninde; Cosα =
r
x = r . Cos ω . t , x = r . Cos 2πf . t
2π
x = r . Cos
. t bulunur.
T
Bu x ve y bağıntılarına hareketlinin uzanım denklemleri
denir. Cismin çember üzerindeki hareketine ise basit
harmonik hareket denir.
OBC diküçgeninde; Sinα =
→
ay = −
→
4π 2 . x
T2
→
4π 2 . y
T
x
Fmax
Şekil 13 teki taralı alanlar cismin denge konumundan +r
ya da –r kadar uzaklaştığında geri çağırıcı kuvvetlerin
yaptığı işi verir.
→
, düşey F bileşeni
y
Dairesel harekette yarıçap vektörünün büyüklüğü hep ay-
_r
T(zaman)
T
Þekil 12
y = r Sin t deki r değerine hareketlinin genliği denir.
Cismi döndüren kuvvet merkezcil kuvvet olduğundan,
→
→
→
F =m . a=m .
4π2 . x
T
2
dir.
→
→
ÖRNEK 12
Buradan, geri çağırıcı Fx ve Fy kuvvetleri,
→
4π 2 . x
x
x
T2
F = − m . a = −m .
→
→
4π . y
y
y
T2
F = − m . a = −m .
v=?
K ve L noktaları arasında basit harmonik hareket yapan cismin O noktasındaki hızını hesaplayabilmek
için,
→
2
bulunur.
I. Hareketin periyodu
II. Cismin kütlesi
III. Hareketin genliği
→
Bu bağıntılardaki (_) işareti F kuvvetiyle konum vektörünün zıt yönlü olduğunu gösterir.
F = -m.a = – m
→
→
x
→
x
→
y
y
→
2
→
r olduğundan, Fx ve Fy kuvvetleri
2
niceliklerinden hangilerinin bilinmesi gerekli ve yeterlidir?
(KO = OL)
→
F = − m . a = −m . ω . x
2
→
F = − m . a = −m . ω . y
A) Yalnız I
dir.
B) Yalnız II
D) I ve III
Bu bağıntılardan cismin x ve y konumlarındaki ivmesi,
L
O
K
→
→
→
→
nıdır. Buna karşılık uzanım vektörünün y ve x in büyüklüğü zamanla değişir. Dairesel harekette hız vektörü her
zaman yörüngeye teğet olup büyüklüğü sabit ve v = . r
dir. Bunun izdüşümü olan basit harmonik hareketteki hızın
büyüklüğü her an değişir. İvme ve kuvvetin izdüşümlerinin
büyüklükleri de zamanla değişir.
Basit harmonik harekette hız vektörünün maksimum değeri r genliğinin sıfır olduğu konumdur.
2π
v
= ωr =
.r = 2πf . r dir.
max
T
Basit harmonik harekette x konumundaki hız vektörünün
değeri,
2π 2
v = ω r 2 − x2 , v =
r − x 2 ve v = 2πf r 2 − x 2
T
bağıntılarıyla bulunur.
r
3T/4
max
Þekil 13
y (uzaným)
T/2
konum
0
_F
y uzanım denkleminin grafiği Şekil 12 deki gibidir.
T/4
+r
_r
basit harmonik harekette, geri çağırıcı kuvvet adını alır.
0
→
= − ω2. y dir.
kuvvet
Şekil 11 de çember üzerinde sabit büyüklükteki hızla hareket eden noktasal cismin çap üzerindeki izdüşüm hare→
2
Geri çağırıcı kuvvetin konuma bağlı olarak değişimi Şekil 13
teki gibidir.
Basit harmonik hareket yapan cismin bir noktadan aynı
yönde art arda iki geçişi arasında geçen süreye periyot
denir. Bir başka deyişle bir tam dolanım ya da bir tam salınım için geçen süreye periyot denir.
ketinde, merkezcil kuvvetin yatay F
→
= − ω2. x
94
C) Yalnız III
E) II ve III
ÇÖZÜM
Cismin ivmesinin büyüklüğü A ve B noktalarında maksimum, O noktasında sıfırdır.
Cismin O noktasındaki hızı maksimumdur.
2πr
Bu hız, v = ω r =
T
Öyleyse hareketin T periyodu ve r=|OL| genliğinin bilinmesi gerekli ve yeterlidir.
Yanıt: D
ÖRNEK 13
k
m
k
2m
Þekil 1
b. Sarımlı Bir Yayın Basit Harmonik Hareketi
Þekil 2
k
k
m
T3
Þekil 3
Esnek bir yayın ucuna Şekil 14 deki gibi bir cisim, bağlanarak x kadar sıkıştırılıp serbest bırakıldığında sürtünmesiz
sistemde A ve B noktaları arasında salınım hareketi yapar.
Buradaki x uzama veya sıkışma miktarına genlik denir.
Şekilde, sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan esnek yayların esneklik sabitleri ile yaylara bağlanan cisimlerin kütleleri belirtilmiştir.
Cismin bu devirli hareketine basit harmonik hareket denir.
x
T2
k
T1
Bu sistemlerde yaylar x kadar sıkıştırılıp serbest bırakıldığında T1, T2 ve T3 periyotları arasındaki ilişki ne
x
olur?
m
A
A) T3 > T1 = T2
B
O
B) T1 = T2 > T3
D) T1 > T3 > T2
Þekil 14
Şekil 14 te yayın esneklik sabiti k, yayın ucundaki cismin
m
bağıntısıyla
kütlesi m ise cismin T periyodu, T = 2π .
k
bulunur.
C) T3 > T1 > T2
E) T3 > T2 > T1
ÇÖZÜM
m
= T ise
k
Şekil 2 de, keş = k1 + k2 = k + k = 2k olduğundan,
Şekil 1 de, T = 2π .
1
Yayın ucundaki cismin hareketinin periyodu:
2m
⇒ T = 2π .
2
k
T = 2π .
1. Yayın ucundaki m kütlesinin kareköküyle doğru orantılıdır.
2. Yayın k esneklik sabitinin kareköküyle ters orantılıdır.
3. Yayın bulunduğu yerdeki g yerçekimi ivmesine bağlı
değildir.
4. Yayın esneklik sınırının aşılmaması koşuluyla x uzama
miktarına (genliğine) bağlı değildir.
2
eş
2m
=T
2k
Şekil 3 te
1
1
1
1
1 1
k
=
+
⇒
= + ⇒k =
eş
k
k
k
k
k k
2
eş
1
2
eş
m
m
T = 2π .
⇒ T = 2π .
3
3
k
k
eş
2
Şimdi sürtünmesiz bir düzlemde bir yayın ucuna bağlı
olan m kütlesini Şekil 15 teki gibi denge konumundan x
kadar sıkıştırıp bırakalım (Şekil 15).
T = 2π .
3
2m
= 2 T bulunur.
k
Yanıt: A
m
A
_®
x
®
+F
®
+ ax
x
v=0
Ek = 0
Ep
max
O
®
F= 0
®
a= 0
vmax
Ek
max
EP = 0
B
®
+x
x
ÖRNEK 14
®
_F
x
_®
a
Ek = 0
Basit harmonik hareket yapan,
şekildeki I ve II yay sistemlerinin,
T
titreşim periyotlarının 1 oranı
T
Ep
kaçtır?
x
v=0
k
m
I
k
2
max
2m
II
Þekil 15
Kütle A ve B noktaları arasında basit harmonik hareket
yapacaktır.
Kütlenin hızının büyüklüğü O noktasında maksimum, A ve
B noktasında sıfır olur.
Yayın kütleye uyguladığı kuvvet her zaman denge konumuna doğrudur. Kuvvetin büyüklüğü A ve B noktalarında
maksimum O noktasında sıfırdır.
k
A) 2
B) 1
2
C)
2
1
D)
2
E)
ÇÖZÜM
m
dir.
k
II deki yaylar seri bağlı olduğundan eşdeğer yay sabiti
I deki yayın titreşim periyodu, T = 2π .
1
95
1
4
1
k
=
eş
1
1
+
,
k
k
1
1
k
2
=
eş
1
1
+
,
k
k
k =
eş
Basit sarkacın periyodu:
k
dir.
2
1. Sarkacın ucundaki cismin m
kütlesine bağlı değildir.
2. Sarkacın uzunluğunun kareköküyle doğru orantılıdır.
3. Sarkacın bulunduğu yerdeki g yerçekimi ivmesinin kareköküyle ters orantılıdır.
4. Küçük genlikli salınımlar için genlik açısına ( ya) bağlı değildir.
5. Periyodu T = 2 s olan sarkaca saniyeleri vuran sarkaç denir.
II Yayının titreşim periyodu ise,
T = 2π .
2
T = 2π .
2
T
1
T
2
2π .
=
4π .
m
2
k
, T = 2π .
eş
4m
,
k
2
2m
,
k/2
T = 4π .
2
m
dir.
k
m
k = 1 bulunur.
2
m
k
Yanıt: D
ÖRNEK 16
ÖRNEK 15
a a
MN noktaları arasında basit harmonik hareket yapan m kütleli cisim O dan N ye gelirken;
M
I. Yayın esneklik potansiyel enerjisi
O
II. m kütleli cismin kinetik enerjisi
m
Þekil 1
N
Þekil 2
düþey
niceliklerinden hangileri artar?
(Sürtünmeler önemsenmiyor.)
Basit harmonik hareket yapan Şekil 1 deki sarkaç ile Şekil
2 deki yayın ucundaki cisimlerin Dünya’daki periyotları T1
B) Yalnız II
D) I ve II
T2
düþey
r
III. Sistemin toplam enerjisi
A) Yalnız I
T1
r
ve T2 dir.
C) Yalnız III
E) I ve III
Dünya’ya göre çekim ivmesi daha küçük olan bir gezegende bu sistemler yine şekillerdeki gibi basit
harmonik hareket yaptıklarında T1 ve T2 periyotları
ÇÖZÜM
I. m kütleli cisim O noktasından N noktasına gelirken yayın r kadar uzaması nedeniyle yayın esneklik potansi1
yel enerjisi, E = . k r 2 kadar artar.
p
2
II. Cisim MN arasında basit harmonik hareket yaptığından cismin O daki hızı ve kinetik enerjisi en büyük, N
deki ise sıfırdır. Bu nedenle cisim O dan N ye gelirken
hızı ve kinetik enerjisi azalır.
III. Sürtünmelerin önemsenmediği sistemlerde toplam
mekanik enerji korunur. Bu nedenle cisim O dan N ye
gelirken sistemin toplam enerjisi değişmez.
Yanıt: A
için aşağıdakilerden hangisi doğru olur?
T1
T2
A)
B)
C)
D)
E)
Artar
Artar
Artar
Değişmez
Değişmez
Değişmez
Artar
Azalır
Artar
Değişmez
ÇÖZÜM
A
dir.
g
Bu sarkacın periyodu çekim ivmesi Dünya’ya göre daha
küçük olan bir gezegende artar.
m
Şekil 2 deki yayın titreşim periyodu, T = 2π .
oldu2
k
ğundan g çekim ivmesine bağlı olarak değişmez.
Şekil 1 deki sarkacın titreşim periyodu, T = 2π .
1
c. Basit Sarkaç
uzunluğundaki bir ipin ucuna bir
cisim asıldıktan sonra düşeyle
açısı yapacak şekilde serbest bırakıldığında Şekil 16 daki gibi bir basit
harmonik hareket yapar. Buradaki
açısına genlik açısı, r ye genlik
denir.
Basit sarkacın T periyodu,
A
T = 2π .
g
a a
G
Yanıt: A
m
r
r
düþey
Þekil 16
96
FİZİKİ – ÖSS SAY
III. Uydunun M noktasındaki hızı K dekinden büyüktür.
Yanıt: A
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Dünya etrafında dönmekte olan bir uydunun dolanma periyodu,
I. Dünya’nın kütlesi
II. Uydunun kütlesi
III. Dünya ile uydu arasındaki ortalama uzaklık
3.
v2
v1
d

niceliklerinden hangilerine bağlıdır?
A) Yalnız I
ÇÖZÜM
Dünya çevresinde dolanmakta olan uyduya uygulanan çekim kuvveti uyduya
etkiyen merkezcil kuvvete
eşittir.
FÇ = FM
G
M
2
Dünya
T =
⋅m
uydu
R2
2
4π .R
G.M
=m
uydu
4 π2
⋅
T2
FÇ
Dünya

2M kütleli gezegenin çevresinde d yarıçaplı yörüngede Şekil 1 deki gibi dönen m kütleli uydunun çizgisel
hızının büyüklüğü v1 dir. M kütleli gezegenin çevre-
uydu
sinde 2d yarıçaplı yörüngede Şekil 2 deki gibi dönen
2m kütleli uydunun çizgisel hızının büyüklüğü v2 dir.
R
Buna göre, bu hızların büyüklüklerinin
A) 4
1
v
oranı
2
B) 2
C) 1
D)
1
2
E)
1
4
ÇÖZÜM
Her iki gezegen çevresinde dolanan uyduların gezegenin
uyguladığı çekim kuvveti uyduya etkiyen merkezcil kuvvete eşittir.
dır.
Dünya
Buna göre, uydunun dolanım periyodu, MDünya (Dünya
G
kütlesi), R dünya ile uydu arasındaki uzaklığa bağlıdır.
muydu ya (uydunun kütlesine) bağlı değildir.
G
Yanıt: D
2.
v
kaçtır?
⋅R
3
R
G.M
Þekil 2
Þekil 1
Dünya
T = 2πR

M
2M
B) Yalnız III
C) I ve II
E) I, II ve III
D) I ve III
2m
2d
m
2M.m
2
d
M.2m
v2
M
Bir gezegenin etrafında
A
L
2
A1
eliptik bir yörüngede douydu
R1
lanan uydunun yörünge
R2
K
gezegen
yarıçapının (konum vektörünün) K noktasından L
noktasına gelinceye kadar taradığı alan A1, L den M ye
1
2
v
2
v
1
v
2
4d
= m.
v2
1
= 2m.
v
2
v =G
,
d
2
2
2d
1
,
2M
d
2
v =G
2
M
olduğundan
2d
=4
= 2 dir.
2
Yanıt: B
gelinceye kadar taradığı alan ise A2 dir.
A1 = A2 olduğuna göre uydunun,
4.
I. KL ve LM yollarını alma süreleri eşittir.
II. KL yolundaki ortalama hızı, LM yolundakinden
büyüktür.
III. K ve M noktalarındaki hızları eşit büyüklüktedir.
(R2 > R1)
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) II ve III
ÇÖZÜM
I. Bir gezegen çevresinde dolanan
uydunun konum vektörü (yarıçap
vektörü) eşit zamanlarda eşit alanlar tarar. Buna göre, A1 = A2 ise,
C) I ve II
E) I, II ve III
M

R1
A2
gezegen
A)
A1
K
gezegenin K den L ye geliş süresi
L den M ye geliş süresine eşittir.
II. Eliptik bir yörüngede dolanan uydu gezegene yaklaştıkça hızlanır, uzaklaştıkça yavaşlar. R2 > R1 olduğuna göre,
KL arasında ortalama hızı LM aralığındakinden küçüktür.
GM
B)
R
2GM
C)
R
Gm
D)
R
GMm
E)
R
Gm
2R
ÇÖZÜM
Dünya yüzeyinden fırlatılan bir roketin kurtulma enerjisi
M.m
dir. Roketin kinetik enerjisi en az kurtulma
E = G
R
enerjisine eşit olmalıdır.
M.m 1
2GM
2
G
= mv olduğundan v
=
dir.
kurtulma
R
2
R
Yanıt: B
L
R2
m kütleli bir roketin Dünya’dan kurtulma hızının büyüklüğü v dir.
M Dünya’nın kütlesi, R Dünya’nın yarıçapı olduğuna göre, v hızını veren bağıntı aşağıdakilerden
hangisidir?
(G: Evrensel çekim sabiti.)
97
FİZİKİ – ÖSS SAY
5.
ÇÖZÜM
Yarıçapı R olan yer yüzeyindeki cismin ağırlığı P dir.
Bu cisim yer yüzeyinden yer yarıçapının kaç katı
kadar yükseğe çıkarılırsa ağırlığı P/2 olur?
2 +1
A)
B)
2
C)
2 −1
D) 2
m
Şekildeki yaylı sarkacın periyodu T = 2π
dir.
k
Buna göre,
I. Cismin kütlesi 2m yapılırsa T periyodu artar.
II. Yay ortadan kesilirse her bir parçanın yay sabiti
2k olur. k artarsa T periyodu azalır.
III. T periyodu r genliğine bağlı değildir.
Yanıt: B
3
2
E)
ÇÖZÜM
Bir cismin yer yüzeyindeki ağırlığı P = G
M.m
2
R
Cismin yer yüzeyinden h yükseklikteki ağırlığı,
P
GM.m
=
dir.
2 (R + h)2
8.
Her iki ifade taraf tarafa bölünürse
2=
2
(R + h)
Şekildeki sarkaç K ve L noktaları arasında sabit periyotla salınım yapıyor.
Sarkaç K den O ya gelirken,
I. Cismin çizgisel hızının büyüklüğü
II. Cismin ivmesinin büyüklüğü
III. İpteki gerilme kuvvetinin
büyüklüğü
O
M
N
ÇÖZÜM
KN noktaları arasında basit harmonik K L O M N
2s 1s 1s 2s
hareket yapan bir cismin K ve N noktaları arasındaki eşit yolları alma süreleri şekildeki gibidir. Buna göre, hareketli O noktasından ok yönünde geçtikten10
s sonra KL arasındadır.
Yanıt: A
a a
K
L
O
9.
düþey
m
k
m
k
2m
Þekil 2
Þekil 3
Şekil 1, 2, 3 te sürtünmesiz düzlemde özdeş yaylara
sırasıyla m, 2m, m kütleli cisimler bağlanmıştır. Bu
sistemlerde cisimler denge konumunda x kadar ayrılarak yaylara basit harmonik hareket yaptırıldığında
frekansları f1, f2, f3 oluyor.
Buna göre, f1, f2, f3 arasındaki ilişki nedir?
A) f2 > f3 > f1
B) f3 > f1 = f2
D) f1 > f3 > f2
mv
+ mg olup en büyük değerini alır.
r
Yanıt: E
ÇÖZÜM
7.
Şekil 2 de
2
T=
işlemlerinden hangileri yapılmalıdır?
k
k
ÇÖZÜM
I. KL arasında basit harmonik hareket yapan cisim O denge konumuna yaklaştıkça hızlanır. Bu nedenle K den O ya
gelirken çizgisel hızının büyüklüğü artar.
II. Basit harmonik harekette cismin ivmesinin büyüklüğü
geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü ile doğru orantılıdır. Cisim
K den O ya gelirken cisme etkiyen geri çağırıcı kuvvet
azalacağından uzanımı azalır, ivmesi azalır.
III. Cisim K den O ya yaklaşırken hızı artar. İpteki gerilme
kuvvetinin büyüklüğü cisim O konumunda iken
Şekildeki yay ucuna asılı m kütleli cisim
düşey düzlemde T periyodu ile basit
harmonik hareket yapmaktadır.
T, periyodunu küçültmek için,
I. Cismin kütlesini 2m yapma
II. Yayı ortadan kesip birinin ucuna m
kütleli cisim bağlama
III. Yayın r titreşim genliğini artırma
k
Þekil 1
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
Şekil 1 keş = k1 + k2 = 2k, T = 2π
1
1
k
eş
=
C) f1 = f2 > f3
E) f1 = f2 = f3
m
dir.
2k
1
1
k
4m
+ , k = , T = 2π
dir.
eş
2
k
k
2
k
1
2
m
dir.
Şekil 3 te T3 = 2π
k
1
T2 > T3 > T1 ve f =
olduğundan frekanslar arasındaki
T
ilişki f1 > f3 > f2 dir.
r
m
r
Yanıt: D
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ya da II
D) II ya da III
E) I ya da II ya da III
L
0 +r/2
+r
r r/2
A) KL arasında
B) L noktasında C) LO arasında
D) O noktasında
E) OM arasında
niceliklerinden hangileri artar?
m = OL
m)
(Sürtünme önemsenmiyor, KO
A) Yalnız I
K
Hareketli O noktasından ok yönünde geçtikten 10 s
sonra nerede bulunur?
2
R
R+h
2=
R
h = 2 − 1 bulunur.
Yanıt: C
6.
m
Bir hareketli T = 12 saniye
periyotla K ve N noktaları
arasında basit harmonik
hareket yapmaktadır.
98
KONU TESTİ
1.
5.
Bir uydunun Dünya’dan kurtulma enerjisi E dir.
Bu uydunun Dünya çevresinde 2r yarıçaplı yörüngede bağlanma enerjisi kaç E dir?
(r: Dünya yarıçapıdır.)
A)
2.
1
4
B)
1
2
Bir uydu Dünya çevresinde ve Yer’in merkezinden R
kadar uzakta T periyodu ile dolanmaktadır.
Aynı uydu Yer’in merkezinden 4R kadar uzakta
dolanırsa,
I. Bağlanma enerjisi büyür.
II. Periyodu büyür.
III. Açısal hızı değişmez.
yargılarından hangileri doğru olur?
C) 1
D) 2
E) 4
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
X gezegeninin yarıçapı, Y gezegeninin yarıçapının 2
katı, yoğunluğu ise Y nin yoğunluğunun yarısı kadardır.
Buna göre, bu iki gezegeninin yüzeyindeki çekim
g
ivmelerinin X oranı kaçtır?
g
6.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
3.
K
L
R2
R1
4M
M
Y
R

E) 5
K
2R

L
M ve 4M kütleli gezegenlerin çevresinde K ve L uyduları şekildeki gibi R ve 2R yarıçaplı yörüngelerde
dolanmaktadır.
Yer
Güneþ
Buna göre, K ve L uydularının dolanım periyotlaT
rının K oranı kaçtır?
T
L
Yer, Güneş etrafında dolanırken şekildeki K noktasından L noktasına giderse,
I. Yer’in toplam enerjisi değişmez.
II. Yer’in kinetik enerjisi artar.
III. Yer’in çekim potansiyel enerjisi artar.
A)
B)
2
1
2
C) 2
D) 1
E) 2 2
yargılarından hangileri doğru olur?
(R1 < R2)
A) Yalnız I
7.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
C
B
R2
R1
S1
4.
Yer çevresinde r ve 4r yarıçaplı yörüngelerde dolanan iki uydunun kütleleri m ve 2m dir.
Buna göre, bu uyduların,
T
1
I. Periyotlarının oranı 1 =
T
8

r
D
m1 = m
4r
m
2 = 2m
1
F
=
2
III. Kinetik enerjilerinin oranı
E
1
=
R1
1
dir.
8
1
8
(R1 > R2)
A) Yalnız I
A) Yalnız I
E
2
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
A
Dünya
büyüklükte olduğuna göre,
I. Dünya’nın A dan B ye ve C den D ye geliş süreleri
birbirine eşittir.
II. Dünya’nın A daki hızı C deki hızından büyüktür.
III. Dünya’nın yörünge üzerinde her noktadaki toplam
enerjisi aynıdır.
2
F
Güneþ
Dünya, Güneş etrafında şekildeki gibi bir elips yörüngede dönüyor.
Yarıçap vektörünün taradığı S1 ve S2 alanları eşit
dir.
II. Merkezcil kuvvetlerinin oranı
R2
S2
99
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) I, II ve III
8.
11.
m
L
K
M
N
P
R
S
a
l
Sıkıştırılmış yayın ucundaki m kütleli cisim L ve R
noktaları arasında basit harmonik hareket yapıyor.
Cisim M noktasından geçerken hızı v, ivmesi a büyüklüğündedir.
2l
m
Bu yayın ucundaki cisim K ve S noktaları arasında basit harmonik hareket yaparsa, M noktasından geçerken hızı ve ivmesinin büyüklüğü öncekine göre nasıl değişir?
A)
B)
C)
D)
E)
Hız (v)
İvme (a)
Artar
Artar
Artar
Değişmez
Değişmez
Artar
Azalır
Değişmez
Azalır
Değişmez
düþey
K
L
m
O
M
N
düþey
Þekil 2
Şekil 1 deki sarkaca, kütlesi 2M, yarıçapı R olan gezegende salınım yaptırılınca periyodu T1 oluyor. Şekil 2 deki sarkaca ise kütlesi M yarıçapı 2R olan gezegende salınım yaptırılınca periyodu T2 oluyor.
T
1 oranı kaçtır?
Buna göre,
T
2
T
1
4
B)
1
3
C)
1
2
D) 1
E) 2
yatay
Esnek yay O denge konumundan L ye kadar sıkıştırılıp serbest bırakılınca, m kütleli cisme LM arasında
basit harmonik hareket yaptırılıyor.
12. Basit
harmonik hareket yapan bir cisim denge
konumundan uzaklaşırken hızının v büyüklüğü,
ivmesinin a büyüklüğü ile geri çağırıcı kuvvetinin
F büyüklüğü niceliklerinden hangileri artar?
Yay K ye kadar sıkıştırılıp önüne 2m kütleli cisim
konulduktan sonra serbest bırakılırsa cisim hangi
noktaların arasında basit harmonik hareket yapar?
(Noktalar eşit aralıklıdır.)
A) KO arasında
C) KN arasında
3m
Þekil 1
A)
9.
a
A) a ve F
B) F ve v
C) a ve v
E) Yalnız v
D) Yalnız a
B) KM arasında
D) KT arasında
E) LM arasında
10. Şekildeki basit sarkaç, K ve L
13. Basit
noktaları arasında T periyodu ile salınım hareketi yapmaktadır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
harmonik hareket yapan aşağıdaki sistemlerden hangisinin periyodu yerçekimi ivmesinin
değişmesinden etkilenir?
(Sürtünme önemsenmiyor.)
ip
L
A)
K
B)
O
m
düþey
A) Cisim K den O ya gelirken hızlanır, O dan L ye
giderken yavaşlar.
B) Cismin kinetik enerjisi O da en büyüktür.
C) Cismin K ve L noktalarındaki ivmelerinin büyüklüğü birbirine eşittir.
D) Cisim L noktasında iken ipteki gerilme kuvveti en
büyüktür.
E) Cisim O noktasında iken ipteki gerilme kuvveti
cismin ağırlığından büyüktür.
1. A
2. A
3. D
4. A
5. B
6. B
C)
yatay
m
m
D)
7. D
8. C
100
9. C
yatay
E)
10. D
11. A
12. A
13. D
KİMYA – ÖSS SAY
KİMYASAL TEPKİMELERDE DENGE – I
Şekildeki manometre kabına sabit sıcaklıkta bir miktar su
konulduğunda, başlangıçta manometre kolunda cıva düzeyi yükselir. Zamanla cıva düzeyindeki bu yükselmenin
giderek yavaşladığı ve bir süre sonra da durduğu görülür.
Denge konusundan önceki konularda kimyasal tepkimelerde tepkimeye giren maddelerin tümünün ürüne dönüştüğü varsayılmış ve kimyasal hesaplamaları da bu kurala
dayanarak yapmıştık.
Bunun nedeni, başlangıçta sıvı yüzeyindeki, kinetik enerjisi yüksek olan su moleküllerinin hızla gaz fazına geçmesidir. Bunun sonucu, manometre kolunda cıva düzeyi yükselir. Gaz fazındaki su buharı moleküllerinden kinetik
enerjisi düşük ve sıvı yüzeyine yakın olanlar, yoğunlaşarak tekrar sıvı faza döner, cıva seviyesinde yükselme yavaşlar.
Oysa deney sonuçları ve gözlemler bunun her zaman
doğru olmadığını, bazı tepkimelerin tam verimle gerçekleşmediğini göstermiştir.
Örnek olarak, NH3 (amonyak) gazının elementlerinden
oluşmasını inceleyelim.
N2(gaz) +
3H2(gaz) ⎯→ 2NH3(gaz)
1 mol
1 hacim
3 mol
3 hacim
Başlangıçta buharlaşma hızı, yoğunlaşma hızından büyüktür. Zamanla buharlaşma hızı azalır, yoğunlaşma hızı
artar. Öyle bir an gelir ki buharlaşma hızı ile yoğunlaşma
hızı birbirine eşit olur. İşte bu anda fiziksel denge oluşmuştur. Artık, manometre kolundaki cıva düzeyi değişmeyecektir.
2 mol
2 hacim
Tepkime tam verimle gerçekleşirse, 1 mol N2 gazı ile
3 mol H2 gazından, 2 mol NH3 gazı oluşur. Aynı koşullar-
Bunu denklemde aşağıdaki gibi gösterebiliriz:
da gazların mol sayıları, hacimleri ile doğru orantılı olduğundan, toplam 4 hacim (1 hacim N2 + 3 hacim H2) gaz-
H O
Buharlaşma
ZZZZZZZZZ
X
Z
2 (sıvı) YZZZZZZZZ
Yoğunlaşma
dan, 2 hacim NH3 gazı oluşur.
H O
2 (gaz)
Bu tepkimede maksimum düzensizlik eğilimi buharlaşma,
minimum enerji eğilimi yoğunlaşma yönüne doğrudur.
gaz
sıvı
ZZZ
X
YZZ
Z
minimum enerji
maksimum düzensizlik
yönü
yönü
←⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
→
Oysa deneysel verilere göre, tepkime sabit hacimli bir
kapta sabit sıcaklıkta gerçekleştiğinde basınç azalır ve bir
süre sonra sabit kalır, fakat yarıya düşmez. Yine tepkime
pistonlu bir kapta sabit sıcaklıkta gerçekleştiğinde hacim
azalır ve bir süre sonra sabit kalır, fakat yarıya düşmez.
Öyleyse, bu deney sonuçlarından N2 gazı ile H2 gazının
KİMYASAL DENGE
Kimyasal denge, kimyasal değişmenin gerçekleştiği olaylar sırasında kurulan denge tepkimeleridir.
tümünün tepkimeye girmediği sonucunu çıkarabiliriz.
DENGE
Denge, sabit sıcaklıkta gözlenebilir özelliklerdeki değişmelerin (basınç, renk, iletkenlik, derişim…) sabit kaldığı, gözlenemeyen olayların devam ettiği dinamik bir olaydır.
Örnek olarak, kapalı bir kapta, renksiz CO (karbon monoksit) gazı ile kırmızı kahverengi Br2 çözeltisi arasında
gerçekleşen tepkimeyi inceleyim:
Fiziksel ya da kimyasal bir değişme gerçekleşirken sıcaklık değişikliği, ortama madde eklenmesi ya da uzaklaştırılması, madde derişimlerinin değiştirilmesi gibi dış etkiler
uygulanırsa, sistem dengeye ulaşamaz.
2CO
FİZİKSEL DENGE
Fiziksel denge, maddelerin iç yapısında ve bileşiminde
değişikliğin olmaması, fiziksel yapılarında değişikliğin olması sonucunda kurulan denge tepkimeleridir.
tepkimesinde, çözelti renginin giderek açıldığı ve bir süre
sonra sabit kaldığı görülür. Bu durum iki yöne doğru tepkime hızının aynı olduğunu açıklar. Rengin sabit kalması
denge durumunun oluştuğunu ve Br2 nin tümünün tepki-
ZZZ
X
YZZ
Z 2COBr
renksiz
kırmızı
renksiz
kahverengi
Br2
meye girmediğini gösterir.
Boþluk
ZZZ
X
H2O(sıvı) YZZ
Z H2O(gaz)
Bir denge tepkimesi gerçekleşirken mol sayısı ve tepkime
hızlarının değişimi grafikleri aşağıdaki gibi olabilir.
H2O(g)
tepkimesi bir fiziksel denge tepkimesidir. Bu dengenin oluşumu
şekildeki gibidir.
+
Mol sayýsý
H2O(s)
Tepkime hýzý
Ji
ler
i
Ürünler
h
Girenler
0
Cýva
101
Zaman
0
J
ri
ge
Denge (Ji = Jg)
Zaman
KİMYA – ÖSS SAY
Bir sistemin dengeye ulaşabilmesi tepkimenin yönüne
bağlı değildir. Tepkimeler, ileri ya da geri yönde dengeye
ulaşabilir.
O halde bir tepkime dengede ise,
• Basınç ve sıcaklık gibi koşullar değişmediği sürece
dengedeki maddelerin mol sayısı ve molar derişimi değişmez.
• İleri yöndeki tepkime hızı, geri yöndeki tepkime hızına
eşittir.
• Maksimum düzensizlikle minimum enerji arasında uzlaşma sağlanmıştır.
• Gözlenebilir olayların son bulduğu, gözlenemeyen
olayların devam ettiği durum oluşmuştur.
1
ZZZ
X
Örneğin, 2CO(gaz) + O2(gaz) YZZ
Z 2CO2(gaz)
2
tepkimesi kaba;
• CO ve O2 konulursa, 1 yönünde ilerleyerek
• CO2 konulursa, 2 yönünde ilerleyerek
dengeye ulaşabilir.
Kimyasal denge, homojen ve heterojen olmak üzere ikiye
ayrılır.
DENGE BAĞINTISI VE DENGE SABİTİ
ϑ
Homojen denge, tepkimeye giren ve oluşan maddelerin
aynı fazda bulunduğu denge tepkimelerine denir.
2CO(gaz) + O2(gaz)
+2
(suda)
2Fe
1
ZZZZ
X
Denklemi , aA(gaz) + bB(gaz) YZZZ
Z cC(gaz) + dD(gaz)
ϑ
2
şeklinde olan genel bir tepkime kapalı bir kapta sabit bir
sıcaklıkta dengeye ulaştığında ileri tepkime hızı (ϑ1), geri
ZZZ
X
YZZ
Z 2CO2(gaz)
+4
+3
ZZZ
X
Z 2Fe(suda)
(suda) YZZ
+ Sn
+2
(suda)
+ Sn
tepkime hızına (ϑ2) eşit olur. Tepkimenin ileri ve geri hız
bağıntılarını yazalım.
tepkimeleri, homojen denge tepkimelerine örnektir.
ϑ1 = k1.[A]a.[B]b ,
Heterojen denge, tepkimeye giren ve oluşan maddelerin
farklı fazlarda olduğu denge tepkimelerine denir.
Dengede iken, ϑ1 = ϑ2 ⇒ k1.[A]a.[B]b = k2. [C]c.[D]d dir.
ZZZ
X
C(katı) + O2(gaz) YZZ
Z CO2(gaz)
c
d
1 = [C] .[D]
k [ A]a .[B]b
2
k
ZZZ
X
CaCO3(katı) YZZ
Z CaO(katı) + CO2(gaz)
Fe
(katı)
+
+2
ZZZ
X
Z Fe(suda)
(suda) YZZ
+ 2H
ϑ2 = k2. [C]c.[D]d
+H
2(gaz)
bulunur.
k1/k2 oranı denge sabiti (K) olarak ifade edilir. K denge
tepkimeleri, heterojen denge tepkimelerine örnektir.
sabiti, derişimler türünde Kd ile, kısmi basınçlar türünde
Denge tepkimelerinde, sistemin dengeye ulaştığı an, gözlenebilir değişmelerin sabit kalması ile saptanır. Bu değişmeler, iyon tepkimelerinde elektriksel iletkenlik, renkli
madde içeren tepkimelerde renk, gaz tepkimelerinde gaz
hacmi ya da gaz basıncı gibi değişmelerdir.
ise Kp ile gösterilir.
Not : Denge bağıntısı yazılırken şunlara dikkat edilir.
• Saf katılar ve saf sıvılar denge bağıntısında yer
almaz.
• Gazların, çözeltideki moleküllerin ve iyonların
derişimleri denge bağıntısında yer alır.
• Denge tepkimesindeki maddelerin katsayıları
derişimlere üs olarak yazılır.
ÖRNEK 1
ZZZ
X
I. S(katı) + O2(gaz) YZZ
Z SO2(gaz)
ZZZ
X
II. H2(gaz) + I2(katı) YZZ
Z 2HI(gaz)
ZZZ
X
III. N2(gaz) + O2(gaz) YZZ
Z 2NO(gaz)
ÖRNEK 2
ZZZ
X
N2(gaz) + 3H2(gaz) YZZ
Z 2NH3(gaz)
Yukarıdaki tepkimeler sabit hacimli kaplarda, sabit sıcaklıkta gerçekleşmektedir.
tepkimesinin derişimler türünden ve kısmi basınçlar
türünden denge bağıntılarını yazınız.
Buna göre, hangi tepkimelerin dengeye ulaştığı an
basınç değişikliği gözlenerek saptanabilir?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Gaz tepkimelerinde hacim ve sıcaklık sabit iken, gaz basıncının değişebilmesi için, tepkime denkleminde giren
gazların katsayıları toplamının, ürün gazların katsayıları
toplamından farklı olması gerekir.
I. ve III. tepkimelerde girenler ve ürünlerde gaz katsayıları
toplamı birbirine eşittir. Gaz moleküllerinin sayısı ve gaz
basıncı değişmez.
II. tepkimede, ürünlerdeki gazların katsayıları daha fazla
olduğu için, denge kuruluncaya kadar molekül sayısı ve
gaz basıncı artar. Basınç artışının durduğu an, dengeye
ulaşılma anıdır.
Derişimler türünden denge bağıntısı, ürünlerin derişimleri
çarpımının, girenlerin derişimleri çarpımına oranıdır.
Buna göre, K =
d
2
⎡⎣N2 ⎤⎦ . ⎡⎣H2 ⎤⎦
2
NH
3
dir.
P
Aynı şekilde, K =
p
3
102
3
H
P .P
N
Yanıt : Yalnız II
⎡⎣NH3 ⎤⎦
2
2
dir.
KİMYA – ÖSS SAY
ÖRNEK 3
Gazlarda derişimlere bağlı denge sabiti (Kd) yerine, kısmi
+
Zn(katı) + 2H
basınçlara bağlı denge sabiti (Kp) kullanılabilir.
ZZZ
X Zn+2
Z
(suda) YZZ
(suda)
+H
2(gaz)
Kd ile Kp arasında Kp = Kd.(RT)∆n bağıntısı vardır.
denge tepkimesi ile ilgili,
R, ideal gaz sabitidir, değeri 0,082 ya da
I. Fiziksel bir dengedir.
II. Heterojen denge tepkimesidir.
⎡ 2H+ ⎤
⎣
⎦
dir.
III. Denge bağıntısı, K =
d
⎡ Zn+2 ⎤ . ⎡H ⎤
⎣
⎦ ⎣ 2⎦
T, mutlak sıcaklıktır.
∆n = nürün–ngiren (Gaz katsayıları toplamı arasındaki fark) dir.
ÖRNEK 5
yargılarından hangileri yanlıştır?
Aşağıda bazı denge tepkimeleri verilmiştir.
ZZZ
X
I. C(katı) + O2(gaz) YZZ
Z CO2(gaz)
ÇÖZÜM
ZZZ
X
II. H2(gaz) + Br2(sıvı) YZZ
Z 2HBr(gaz)
Zn elektron vererek Zn+2 ye yükseltgenmiş, H+ iyonu
elektron alarak H2 ye indirgenmiştir. Yeni maddeler
•
ZZZ
X
III. N2(gaz) + O2(gaz) YZZ
Z 2NO(gaz)
oluştuğuna göre, kimyasal denge tepkimesidir.
Dengedeki maddeler farklı fazlarda olduğu için, sistem
heterojendir.
Denge bağıntısında katılar yer almaz.
•
•
Denge bağıntısı K =
+2
⎣⎡ Zn ⎦⎤ . ⎡⎣H2 ⎤⎦
d
⎡⎣H+ ⎤⎦
2
Buna göre, bu denge tepkimelerinin hangilerinde
Kp = Kd dir?
ÇÖZÜM
dir.
Kp = Kd olması için Kp = Kd.(RT)∆n eşitliğindeki ∆n değerinin sıfır olması gerekir. I. ve III. tepkimelerde, tepkimeye
giren ve oluşan gazların denklemdeki katsayıları toplamı
birbirine eşit olduğundan ∆n = 0 dır ve bu tepkimelerde
Kp = Kd dir.
Buna göre, I. ve III. yargılar yanlış, II. yargı doğrudur.
Yanıt : I ve III
Yanıt : I ve III
ÖRNEK 4
Tepkime
I.
II.
III.
Zn + 2Ag
(k)
CaCO
22, 4
tür.
273
+
(suda)
+2
ZZX
YZ
Z Zn(suda) + 2Ag(k)
ZZZ
X CaO
Z
3(katı) YZZ
Mg(OH)
Denge Bağıntısı
ZZZ
X
Z
2(k) YZZ
+CO
(katı)
Mg
+2
(suda)
2(gaz)
+ 2OH
−
(suda)
K =
1
K
2
K
3
=
Denge tepkimelerinde :
• Tepkime denklemi ters çevrilirse, denge sabiti K nin
değeri, 1/K ye eşit olur.
• Tepkime denkleminin katsayılarındaki değişiklik, denge
sabiti K yi üstel olarak etkiler.
• Tepkime denklemi, iki ya da daha fazla denklemin toplamından oluşuyorsa, denge sabiti, denklemi oluşturan
tepkimelerin denge sabitlerinin çarpımına eşittir.
⎡⎣Zn+2 ⎤⎦
⎡⎣ Ag+ ⎤⎦
2
⎡⎣ CaO ⎤⎦ . ⎡⎣CO2 ⎤⎦
⎡⎣CaCO3 ⎤⎦
= ⎡Mg
⎣
+2 ⎤
. ⎡OH
⎦ ⎣
−⎤
2
⎦
ÖRNEK 6
Yukarıdaki tepkimelerden hangilerinin denge bağıntıları doğru verilmiştir?
CO(gaz) +
1
ZZZ
X
O
YZZ
Z CO2(gaz)
2 2(gaz)
için
Kd = a dır.
Buna göre, aynı sıcaklıkta,
ÇÖZÜM
Saf sıvılar ve katılar denge bağıntısında yer almaz.
[Ürün]
olup katsayılar,
Denge bağıntısı, K =
d [Giren]
rişimlere üs olarak yazılır.
ZZZ
X
2CO2(gaz) YZZ
Z 2CO(gaz) + O2(gaz)
tepkimesinin denge sabitinin (Kd nin) a türünden de-
de-
ğeri nedir?
ÇÖZÜM
Buna göre, I. ve III. tepkimelerin denge bağıntısı doğru verilmiştir.
İkinci tepkimenin denklemi, birinci tepkime denkleminin
tersinin 2 katıdır.
Bu nedenle ikinci tepkimenin denge sabiti, birincinin tersinin karesine eşittir.
Öyleyse, Kd = 1/a2 dir.
II. tepkimenin denge bağıntısı Kd = [CO2] şeklinde olmalıdır.
Yanıt : I ve III
Yanıt : 1/a2
103
KİMYA – ÖSS SAY
ÖRNEK 7
t°C sıcaklıkta,
ÇÖZÜM
ZZZ
X
N2(gaz) + O2(gaz) YZZ
Z 2NO(gaz)
için
ZZZ
X
2NO(gaz) + O2(gaz) YZZ
Z 2NO2(gaz) için
• Tepkime denklemine göre 3 mol (2 mol NO + 1 mol O2)
K1 = 2,5,
gazdan 2 mol gaz (NO2) oluşur, molekül sayısı azalır.
K2 = 0,4 tür.
• Dengeye ulaşıncaya kadar kaptaki NO2 gazının mol
sayısı artacağından kahverengi tonu artar.
• İleri tepkime hızı azalır, fakat sıfır olmaz.
Buna göre, t°C sıcaklıkta
ZZZ
X
N2(gaz)+2O2(gaz) YZZ
Z 2NO2(gaz)
O halde, I. ve II. açıklamalar doğru, III. açıklama yanlıştır.
tepkimesi için denge sabiti (K) kaçtır?
Yanıt : I ve II
ÇÖZÜM
DENGENİN NİCEL GÖRÜNÜMÜ
Bir deney sonucunda tepkimeye girenlerin ve ürünlerin
belirli bir sıcaklıkta dengedeki derişimleri ya da atmosfer
cinsinden kısmi basınçları bilinirse Kd ve Kp değeri hesap-
Denge sabiti sorulan tepkime denklemi, denge sabitleri
verilen tepkime denklemlerinin toplamına eşittir. Bu nedenle, tepkimenin denge sabiti (K) toplanan denklemlerin
denge sabitlerinin çarpımına eşittir.
K = K1.K2 dir ve K = 2,5.0,4 = 1 dir.
lanabilir.
Denge sabitinin (Kd) belirli bir birimi yoktur. Tepkimeye gö-
Yanıt : 1
re birimi değişir.
DENGENİN NİTEL GÖRÜNÜMÜ
Renksiz NO gazı ile O2 gazının tepkimesi sonucu kahve-
ÖRNEK 9
rengi NO2 gazının oluştuğu denge tepkimesini inceleye-
ZZZ
X
I. H2(gaz) + CI2(gaz) YZZ
Z 2HCI(gaz)
lim.
2NO(gaz)
renksiz
+ O2(gaz)
ϑ
ZZZ
X
II. 2C(katı) + O2(gaz) YZZ
Z 2CO(gaz)
1
ZZZZ
X
YZZZ
Z 2NO2(gaz)
ϑ
2
renksiz
ZZZ
X
III. CaCO3(katı) YZZ
Z CaO(katı) + CO2(gaz)
kahverengi
NO ve O2 molekülleri konulan kapta, süreç içinde kahverengi NO2 gazı oluşur. Başlangıçta NO ve O2 gazlarının
Yukarıdaki denge tepkimelerinden hangilerinde denge
sabitinin (Kd) nin birimi mol/L dir?
derişimi büyük olduğu için ileri tepkime hızı (ϑ1) büyüktür.
ÇÖZÜM
Zamanla NO2 derişimi ve geri tepkime hızı (ϑ2) artmaya
Tepkimelerin denge bağıntılarını yazalım (saf katı ve sıvılar denge bağıntısında yer almaz).
başlar. Bir süre sonra, gaz karışımının kahverengi tonunda değişme olmaz. Tepkime için, ϑ1 = ϑ2 durumu gerçekleşmiş ve denge oluşmuştur.
Tepkime sürekli olarak eşit hızla her iki yöne doğru devam
ettiği için, denge durağan bir durum değil, hareketin, değişimin ve dönüşümün olduğu dinamik bir olaydır.
Bu olayda, tepkime süresince maddelerin derişimlerinin,
ileri (ϑ1) ve geri (ϑ2) tepkime hızlarının zamanla değişimi
grafikleri aşağıdaki gibidir.
Deriþim
I. tepkime için,
K =
[HCI]2
d
⇒K =
⎡⎣H2 ⎤⎦ . ⎡⎣CI2 ⎤⎦
Kd nin birimi yoktur.
d
( mol / L )2
(mol / L )2
=
( mol / L ) . ( mol / L ) ( mol / L )2
II. tepkime için,
Tepkime hýzý
2
O2
NO
ÖRNEK 8
0
t
Zaman
⎡ CO ⎤⎦
( mol / L )2
K =⎣
⇒ K =
⇒ K = mol / L dir.
d
d
d
( mol / L )
⎡⎣O2 ⎤⎦
J1
NO2
J2
0
t
Zaman
III. tepkime için, Kd = [CO2] ⇒ mol / L dir.
ZZZ
X
Z 2NO2(gaz) + ısı
renksiz
renksiz
kahverengi
Yanıt : II ve III
Kapalı bir kaba konulan renksiz NO ve O2 gazı arasında
ÖRNEK 10
sabit sıcaklıkta gerçekleşen bir tepkime sonucu yukarıdaki
denge tepkimesi oluşuyor.
ZZZ
X
2XY2(gaz) YZZ
Z X2(gaz) + 2Y2(gaz)
Buna göre, bu denge kuruluncaya kadar geçen sürede
tepkime ile ilgili,
tepkimesine göre, 1 litrelik bir kaba konulan 4 mol XY2
I. Kaptaki toplam molekül sayısı azalır.
II. Kahverengi tonu artar.
III. İleri tepkime hızı sıfır olur.
gazının % 20 si ayrıştığında denge kuruluyor.
Buna göre, dengenin kurulduğu sıcaklıkta denge sabitinin (Kd) sayısal değeri kaçtır?
104
KİMYA – ÖSS SAY
ÇÖZÜM
Herhangi bir anda, kapalı bir sistemde tepkimenin dengede olup olmadığı, denge kesri (Q) ile denge sabiti (Kd)
20
4 mol XY2 gazının % 20 si yani, 4.
= 0,8 mol XY2 ay100
rıştığında denge kurulur.
Bir denge olayı başlangıç, değişim ve denge anı denilen
üç süreci kapsar.
ZZZ
X
2XY2(gaz) YZZ
Z X2(gaz)
Başlangıç :
4 mol
Değişim
: –0,8 mol
Denge
:
+
Belirli bir sıcaklıkta,
•
0
0
+0,8 mol
0,4 mol
0,8 mol
Q = Kd ise, sistem dengededir. İleri ve geri tepkimenin
hızı eşittir.
2Y2(gaz)
+0,4 mol
3,2 mol
karşılaştırılarak anlaşılabilir.
•
Q > Kd ise sistem dengede değildir. Dengeye ulaşmak
için Q değeri küçülmelidir. Bunun için ürünlerin miktarı
azalmalı, girenlerin miktarı artmalıdır. Q = Kd oluncaya
kadar tepkime, girenlerin derişimini artıracak yönde
daha hızlı yürür. Dengeye ulaşıncaya kadar geçen sürede geri tepkime daha hızlıdır.
n
M=
dir. V = 1 L olduğundan, derişimler yerine dengeV
deki mol sayılarını alabiliriz.
•
Q < Kd ise, sistem dengede değildir. Dengeye ulaşmak için Q değeri büyümelidir. Bunun için girenlerin
miktarı azalmalı, ürünlerin miktarı artmalıdır. Q = Kd
2
⎡X ⎤ . ⎡Y ⎤
( 0, 4 ) . ( 0,8 )2
K = ⎣ 2 ⎦ ⎣ 22 ⎦ ⇒ K =
= 0,025 bulunur.
d
d
( 3,2 )2
⎡⎣ XY2 ⎤⎦
oluşuncaya kadar tepkime, ürünlerin derişimini artıracak yönde daha hızlı yürür. Dengeye ulaşıncaya kadar geçen sürede ileri tepkime daha hızlıdır.
Yanıt : 0,025
ÖRNEK 11
Sabit hacimli bir kapta bulunan N2O4 gazının belirli bir sıcaklıktaki basıncı 6 atm dir. Bu sıcaklıkta bir miktar N2O4
gazının ayrışması sonucu
ÖRNEK 12
ZZZ
X
N2O4(gaz) YZZ
Z 2NO2(gaz)
tepkimesine göre denge oluştuğunda kaptaki toplam basınç 8 atm olmaktadır.
ZZZ
X
2XY(gaz) + Y2(gaz) YZZ
Z 2XY2(gaz)
tepkimesi için belirli bir sıcaklıkta denge sabiti Kd = 16 dır.
Buna göre, bu sıcaklıkta tepkimenin kısmi basınçlar
cinsinden denge sabitinin (Kp) sayısal değeri ve birimi
nedir?
Buna göre, bu sıcaklıkta 1 litrelik bir kapta 0,2 mol XY,
0,1 mol Y2 ve 0,4 XY2 gazlarının bulunduğu anda sis-
ÇÖZÜM
tem dengede midir? Değilse hangi yöne doğru daha
hızlıdır?
ZZZ
X
N2O4(gaz) YZZ
Z 2NO2(gaz)
Başlangıç :
6 atm
–
Değişim
:
–X
+2X
Denge
:
6–X
2X
ÇÖZÜM
Denge kesrini bulup denge sabiti ile karşılaştıralım.
Kap hacmi 1 litre olduğundan, dengedeki mol sayıları,
molar derişim olarak alınır.
Dengede toplam basınç 8 atm dir. O halde,
6–X + 2X = 8 ⇒ 6 + X = 8, X = 2 atm bulunur.
Q=
NO2 gazının dengedeki basıncı 2X = 4 atm,
⎡⎣ XY2 ⎤⎦
2
2
⎡⎣ XY ⎤⎦ . ⎡⎣ Y2 ⎤⎦
⇒Q =
( 0, 4 )2
⇒ Q = 40 bulunur.
( 0,2 )2 . ( 0,1)
N2O4 gazının dengedeki basıncı 6 – X = 6 – 2 = 4 atm dir.
Kd = 16, Q = 40, olduğuna göre, Q > Kd dir.
Tepkimenin kısmi basınçlar türünden denge bağıntısı,
Sistem dengede değildir. Dengede olması için Q değerinin
küçülüp 16 olması gerekir.
K =
p
P2
NO
2
p
P
N O
2
dir. O halde K =
( 4 atm )2
4 atm
= 4 atm dir.
Bu nedenle dengeye ulaşıncaya kadar geçen süreçte XY2
miktarı azalır, XY ve Y2 miktarları artar. Geri tepkime, ileri
4
tepkimeye göre daha hızlıdır.
Yanıt : Kp = 4 atm
105
KİMYA – ÖSS SAY
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
ZZZ
X
Z 2XY2(gaz)
Hava
Şekildeki kapta, sabit sıcaklıkta
tepkimesinden, verilen tepkimelerin denge sabitlerini hesaplayalım.
Hava
Çözelti
Cu(katý)
Cu
(k )
−2
4( suda)
+ SO
+
+ 4H
( suda)
+2
U Cu
( suda)
(kırmızı) (renksiz) (renksiz)
I. Bir tepkime ters çevrildiğinde, denge sabitinin tersi
alınır.
1
ZZZ
X
2XY2(gaz) YZZ
Z 2XY(gaz) + Y2(gaz) Kd = = 0,2 dir.
5
II. Bir tepkime herhangi bir sayı ile çarpılırsa, bu sayı
denge sabitine üs olarak yazılır.
1
1/2
ZZZ
X
XY(gaz) + Y
YZZ
Z XY2(gaz) Kd = 5 = 5 tir.
2 2(gaz)
III. Bir tepkime herhangi bir sayı ile çarpılırsa, bu sayı
denge sabitine üs olarak yazılır.
Cýva
+ SO
2( g)
+ 2H O
2 (s)
(mavi) (renksiz)
(renksiz)
tepkimesi gerçekleşmektedir.
2
ZZZ
X
4XY(gaz) + 2Y2(gaz) YZZ
Z 4XY2(gaz) Kd = 5 = 25 dir.
Buna göre, tepkimenin dengeye ulaşma anı aşağıdakilerden hangisi gözlenerek anlaşılamaz?
A)
B)
C)
D)
E)
Buna göre, II. ve III. tepkimelerin denge sabiti (Kd) yanlış
Gaz basıncındaki artma
Çözelti fazında renk değişimi
Çözelti fazında elektrik iletkenliği değişimi
Gaz fazında renk değişimi
Manometrede cıva yüksekliklerinin değişimi
verilmiştir.
Yanıt : E
3.
ÇÖZÜM
Cu
(k )
Sabit hacimli kapalı bir kapta
ZZZ
X
X(katı) + Y2(gaz) YZZ
Z XY2(gaz)
−2
4( suda)
+ SO
+
+2
+ 4H
U Cu
( suda)
+ SO
2( g)
+ 2H O
2 (s)
(mavi) (renksiz)
(renksiz)
( suda)
(kırmızı) (renksiz) (renksiz)
tepkimesi, kaba X katısı ve XY2 gazı konularak başlatılıyor.
Tepkime gerçekleşirken sıcaklık değişmediğine
göre, bu olayla ilgili çizilen aşağıdaki grafiklerden
hangisi doğrudur?
tepkimesinde, SO2 gazı oluştuğu için, gaz basıncında
artma olur ve manometredeki cıva yüksekliği değişir.
Başlangıçta tepkimeye giren maddelerin oluşturduğu çözelti renksizdir. Tepkime gerçekleştiğinde çözelti fazının
mavi renge dönüştüğü gözlenir.
Çözeltideki iyonların sayısı değiştiği için, elektrik iletkenliği
değişir.
Tepkimede oluşan SO2 gazı renksiz olduğundan, gaz fa-
A)
B)
Deriþim (mol/L)
0
Y2
0
Zaman
D)
Zaman
Tepkime hýzý
Jgeri
ÇÖZÜM
tepkimesi için T sıcaklığında denge sabit Kd = 5 tir.
Sabit hacimli kapalı bir kapta,
Buna göre, T sıcaklığında
ZZZ
X
X(katı) + Y2(gaz) YZZ
Z XY2(gaz)
III
E)
0
Zaman
Gaz kütlesi
Jileri
ZZZ
X
Z 2XY2(gaz)
II
Gaz basýncý
XY2
XY2
Y2
Yanıt : D
I
C)
Mol sayýsý
X
zında renk değişimi gözlenmez.
2.
Kd = 5
Tepkime
Denge sabiti (Kd)
2XY2(g) U 2XY(g) + Y2(g)
0,2
1
U XY2(g)
Y
2 2(g)
4XY(g) + 2Y2(g) U 4XY2(g)
XY(g) +
D) I ve II
0
Zaman
ğında; tepkime, sistemde yer almayan Y2 gazını oluştur-
2,5
mak üzere, girenler yönünde ilerler. Geri tepkimenin hızı
azalır, ileri tepkimenin hızı artar. Y2 gazının mol sayısı ve
10
molar derişimi artar. XY2 gazının mol sayısı ve molar derişimi azalır. X katı olduğundan molar derişimi değişmez.
Tepkimenin girenler ve ürünler yönünde gaz fazındaki
maddelerin katsayıları eşit olduğu için gaz basıncı değişmez. Geri yönde katı X maddesi oluştuğu için, gaz kütlesi
azalır.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
Zaman
tepkimesi, kaba X katısı ve XY2 gazı konularak başlatıldı-
yukarıdaki tepkimelerden hangilerinin denge sabitinin (Kd) sayısal değeri yanlış verilmiştir?
A) Yalnız I
0
Yanıt : A
106
KİMYA – ÖSS SAY
KONU TESTİ
1.
5.
ZZZ
X
A(gaz) YZZ
Z 2B(gaz) tepkimesi için 500°C de denge
sabiti K1 dir.
tepkimesi 300°C de dengededir.
Buna göre, aynı sıcaklıktaki,
ZZZ
X
C(gaz) YZZ
Z 2D(gaz) tepkimesi için 500°C de denge
sabiti K2 dir.
Buna göre,
1. Tepkime kabının hacmi
2. A, B ve C gazlarının denge mol sayıları
3. Dengedeki toplam gaz basıncı
ZZZ
X
2B(gaz) + C(gaz) YZZ
Z A(gaz) + 2D(gaz)
nicelikleri ile ilgili,
I. 2. ve 3. nicelikler bilinirse, Kd değeri hesaplanabi-
tepkimesinin 500°C deki denge sabiti (Kd) aşağı-
lir.
II. 1. ve 2. nicelikler bilinirse, Kp değeri hesaplanabi-
dakilerden hangisine eşittir?
A)
2.
ZZZ
X
2A(gaz) YZZ
Z 3B(gaz) + 2C(gaz)
K
K
1
K
B)
2
K
2
C) K1.K2
1
D)
K .K
1
2
E)
K
lir.
III. 1. ve 3. nicelikler bilinirse, Kd değeri hesaplanabi-
2
K
1
lir.
ZZZ
X
X(katı) + 1/2Y2(gaz) YZZ
Z XY(gaz)
tepkimesinin t°C sıcaklıkta denge sabiti Kd = 0,2 dir.
A) Yalnız I
D) II ve III
Buna göre, t°C sıcaklıkta,
B) Yalnız II
C) I ve II
E) I, II ve III
ZZZ
X
2XY(gaz) YZZ
Z 2X(katı) + Y2(gaz)
tepkimesinin denge sabitinin (Kd) sayısal değeri
6.
A) 0,04
3.
B) 0,4
C) 5
D) 10
E) 25
ZZZ
X
PCI5(gaz) YZZ
Z PCI3(gaz) + CI2(gaz)
ϑ
i
ZZZZ
X
X(gaz) + Y(gaz) YZZZ
Z 2Z
ϑ
g
Sabit hacimli bir kapta t°C sıcaklığında 2 atmosfer
basınç yapan PCI5 gazı,
( gaz )
tepkimesine göre, PCI3 ve CI2 gazlarına ayrışıyor.
denge tepkimesinde ileri tepkimenin hızı ϑi, geri tep-
Oluşan dengede t°C sıcaklığında toplam gaz basıncı 3 atmosfer olduğuna göre, tepkimenin kısmi
basınca bağlı denge sabitinin (Kp) sayısal değeri
kimenin hızı ϑg dir. Tepkime kabında herhangi bir
anda yapılan ölçümde ϑi > ϑg olduğu saptanmıştır.
Buna göre, ölçüm yapıldığı andan itibaren,
A) 1
I. ϑi hızında azalma, ϑg hızında artma
II. Y derişiminde azalma, Z derişiminde artma
III. X in mol sayısında azalma, toplam mol sayısında
artma
7.
değişmelerinden hangileri gözlenir?
(Kap hacmi ve sıcaklık değişmiyor.)
A) Yalnız I
D) I ve II
4.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
ZZZ
X
X(gaz) + Y(gaz) YZZ
Z Z(gaz)
tepkimesinin 100°C de derişimlere bağlı denge sabitinin (Kd) sayısal değeri 1 dir.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
Buna göre,
ZZZ
X
2XY2(gaz) YZZ
Z X2(gaz) + 2Y2(gaz)
I. İleri tepkimenin hız sabitinin, geri tepkimenin hız
sabitinin oranı 1 dir.
II. Dengede iken X ve Z gazlarının mol sayıları eşittir.
III. 100°C de kısmi basınçlara bağlı denge sabitinin
(Kp) sayısal değeri 1 den küçüktür.
tepkimesi belirli bir sıcaklıkta 2 litrelik bir kapta dengede iken, kapta 0,8 mol XY2, 0,8 mol X2 ve 0,4 mol
Y2 bulunmaktadır.
Buna göre, tepkimenin derişimlere bağlı denge
sabitinin (Kd) sayısal değeri aşağıdakilerden
açıklamalarından hangileri kesinlikle doğrudur?
hangisidir?
A) Yalnız I
A) 0,1
B) 0,2
C) 1
D) 2
D) I ve II
E) 10
107
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I ve III
KİMYA – ÖSS SAY
8.
11. Sabit hacimli bir kapta 2 mol X gazı ve 1 mol Y gazı
ZZZ
X
CO(gaz) + CI2(gaz) YZZ
Z COCI2(gaz)
bulunmaktadır.
ZZZ
X
2X(gaz) + Y(gaz) YZZ
Z 2Z(gaz) + ısı
tepkimesini gerçekleştirmek için sabit hacimli üç kaba
aşağıdaki gazlar konuluyor.
tepkimesine göre, 1 mol X gazının harcandığı sıcaklıkta denge kurulmaktadır.
I. CO ve COCI2
Bu olayda Y ve Z mol sayılarının zamanla değişimini gösteren grafik aşağıdakilerden hangisidir?
II. CO ve CI2
III. CI2 ve COCI2
A)
Buna göre, bu kaplardan hangilerinde CO gazının
miktarı başlangıca göre artabilir?
A) Yalnız I
D) I ve III
Z
1
0,5
0
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
B)
Mol sayýsý
ZZZ
X
X(katı) + Y(gaz) YZZ
Z 2Z(gaz) + 24 kkal
ZZZ
X
X(katı) + 2Z(gaz) + 15 kkal YZZ
Z T(gaz)
E)
Mol sayýsý
2
Z
Y
0
(hızlı)
Zaman
12. C(katı) + H2O(gaz)
Y
Z
1
0,5
0
Zaman
Mol sayýsý
Z
Y
0,5
0
Zaman
ZZZ
X
YZZ
Z CO(gaz) + H2(gaz)
tepkimesinin belirli bir sıcaklıktaki denge sabitini
hesaplamak için,
Buna göre, bu tepkime ile ilgili,
I. Tepkimenin entalpisi ΔH = –9 kkal dır.
II. İleri tepkimenin hız bağıntısı ϑ = k.[Y] dir.
d
Zaman
Mol sayýsý
1
(yavaş)
İki adımda gerçekleşen bir tepkimenin adımları yukarıda verilmiştir.
III. Denge bağıntısı, K =
Y
0
Zaman
2
9.
Z
1
Y
D)
C)
Mol sayýsý
ZZZ
X
I. C(katı) + 1/2O2(gaz) YZZ
Z CO(gaz)
ZZZ
X
II. H2O(sıvı) YZZ
Z H2O(gaz)
2
[Z]
dir.
[Y]
ZZZ
X
III. H2(gaz) + 1/2O2(gaz) YZZ
Z H2O(gaz)
tepkimelerinden hangilerinin aynı sıcaklıktaki
denge sabitlerinin bilinmesi gerekir?
A) Yalnız II
B) Yalnız III
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
13. X2(gaz) + 3Y2(gaz)
10. Sabit hacimli bir kaba NO ve NO2 gazları konularak,
ZZZ
X
YZZ
Z 2XY3(gaz)
1 litrelik kapta 3 mol Y2 ve 2 mol XY3 gazı ile başlatılan yukarıdaki tepkime bir süre sonra dengeye ulaşıyor.
ZZZ
X
Z 2NO2(gaz)
tepkimesi başlatıldığında belirli bir süre sonra, sistem
dengeye ulaşıyor.
Sıcaklık sabit tutulduğuna göre, dengedeki sistem ile ilgili,
Buna göre, denge kuruluncaya kadar,
I. X2 gazının mol sayısı, Y2 gazının mol sayısından
küçüktür.
II. Y2 gazının mol sayısı, XY3 gazının mol sayısın-
I. NO derişiminin artması
II. NO2 derişiminin azalması
dan büyüktür.
III. XY3 gazının mol sayısı, X2 gazının mol sayısın-
III. Kaptaki toplam molekül sayısının azalması
olaylarından hangileri gerçekleşir?
A) I ve III
dan büyüktür.
B) I ve II
C) Yalnız III
D) Yalnız II
E) Yalnız I
açıklamalarından hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
D) I ve III
1.B
2.E
3.D
4.A
C) I ve II
E) II ve III
5.C
6.A
7.E
108
8.D
9.C
10.B
11.A
C) I ve II
E) II ve III
12.D
13.C
BİYOLOJİ – ÖSS SAY
ÜREME VE GELİŞME – III
(Hayvanlarda Üreme ve Gelişme)
ÖRNEK 1
Hayvanlar aleminde en yaygın üreme şekli eşeyli üremedir. Eşeyli olarak üreyen hayvanlar çoğunlukla ayrı eşeylidir. Üreme olayından önce hayvanlarda türe özgü eşleşme davranışları görülür, bunu kur yapma hareketleri izler.
Hayvanların erkek bireylerinde, erbezinde (testis) mayoz
bölünme ile sperm hücrelerinin oluşmasına spermatogenez, dişi bireylerinde yumurtalıkta (ovaryum) mayoz
bölünme ile yumurta hücrelerinin oluşumuna ise oogenez denir. Aynı türe ait sperm ile yumurtanın birleşmesi ve
bu iki hücrenin çekirdeğinin yumurta hücresi içinde kaynaşmasına döllenme, döllenmiş yumurta hücresine zigot
denir. İnsan zigotunda bulunan sentrozom ile çekirdek
DNA larının yarısı babaya, diğer tüm yapılar ile çekirdek DNA larının yarısı anneye aittir. Hayvanlarda değişik eşleşme davranışları gözlenmekle birlikte, yumurta ve
spermin birleşme yerlerine göre iki çeşit döllenme görülür.
Farklı hayvan gruplarında gerçekleşen iç döllenmede,
I. döllenmeye yardımcı çiftleşme organlarının gelişmiş
olması
II. yumurta sayısının, dış döllenmeye oranla çok olması
III. yumurtanın döllenme olasılığının yüksek olması
durumlarından hangileri ortaktır?
A) Yalnız I
D) I ve III
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
İç döllenme ile çoğalan canlılarda, yumurtanın spermle
karşılaşma ve döllenme olasılığı dış döllenmeye oranla
yüksektir. Bu nedenle dişi bireyde üretilen yumurta sayısı
dış döllenmeye oranla azalmıştır. İç döllenme ile çoğalan
tüm canlılarda döllenmeye yardımcı özel çiftleşme organları gelişmiştir.
Yanıt: D
1. Dış döllenme: Döllenmenin ana canlının vücudu dışında gerçekleşmesidir. Suda yaşayan hayvanların çoğunda (yumuşakçalar, kabuklular, balıklar, kurbağaların
bir kısmı) dış döllenme görülür. Üreme hücreleri suya bırakılır. Döllenme ve embriyo gelişimi suda olur. Besin yumurtadaki vitellüsten sağlanır. Oksijen, sudan difüzyonla
alınır. Meydana gelen CO2 ve diğer atık maddeler suya
verilir. Yumurtada kabuk yoktur. Gelişimini yumurta içinde tamamlayan yavru, yumurtadan çıkar. Dış döllenme
yapan canlılarda, türün devamlılığı çok sayıda gamet
oluşumu ile sağlanır. Örneğin, dişi alabalık bir üreme
mevsiminde yaklaşık 17000 yumurta bırakır. Bunların çok
azı bile döllense, neslin devamı sağlanır. Erkek ve dişi
bireylerin üreme hücrelerini aynı zamanda aynı yere
bırakma davranışları hormonlarla denetlenen bir
adaptasyondur.
Yumurtalar, içerdikleri vitellüs (besin) miktarına ve vitellüsün yumurta içindeki dağılış tarzına göre, türe özel farklılıklar gösterir. Ayrıca iç döllenmenin görüldüğü sürüngen,
kuş ve memelilerde vitellüs kesesine ek olarak, embriyonunun dışa doğru büyümesiyle oluşan, üç embriyonik zar
(kese) bulunur (Şekil 1).
Allantoyis
kesesi
Dış döllenme ile çoğalan organizmalarda özel çiftleşme organları yoktur.
Koryon kesesi
Amniyon kesesi
Embriyo
Hava
boþluðu
2. İç döllenme: Döllenme dişi canlının vücudu içinde
gerçekleşir. Karada yaşayan havyanların çoğunda (böcekler, sürüngenler, kuşlar ve memeliler), suda yaşayan
hayvanların bazılarında (köpekbalıkları, bazı akvaryum
balıkları, bazı kurbağalar, foklar, yunuslar, balinalar) iç
döllenme görülür. Döllenmeyi kolaylaştırıcı özel çiftleşme organları gelişmiştir. Spermler, erkek organizma
tarafından bir sıvı ile birlikte dişinin üreme kanalına bırakılır. Yumurtalıktan çıkıp üreme kanalına geçen yumurtalar,
spermle karşılaştığında döllenir. Döllenme olmazsa yumurta vücuttan dışarı atılır. Spermin vücut içinde, sınırlı
bir alanda bulunan yumurta ile karşılaşma olasılığının
yüksek olması nedeniyle, iç döllenme ile çoğalan canlıların dişilerinde üretilen yumurta hücresinin sayısı azalmıştır. Erkek bireylerde üretilen sperm sayısı, türden türe değişmekle birlikte, her türde yumurta sayısından fazladır.
Yumurta
kabuðu
Albumin
(Yumurta aký)
Vitellüs kesesi
Vitellüs (yumurta sarýsý)
Şekil 1. Sürüngen veya kuş yumurtasında embriyonik keseler
Amniyon kesesi: Embriyonun dışa doğru kıvrılıp, üstten
birleşmesiyle meydana gelir. Embriyo ile amniyon zarı
arasında amniyon sıvısı bulunur. Embriyo ve amniyon zarı
tarafından salgılanan bu sıvı; embriyoyu, mekanik etkilere,
sıcaklık değişimlerine karşı korur. Embriyonun hareketini
sağlar.
109
Allantoyis kesesi: Sindirim borusunun dışa doğru büyümesiyle oluşur. Amniyon ve koryon zarı arasında yer alır.
Embriyonun azotlu atıklarının toplandığı kesedir. Allantoyisin kabuğa yakın bölgelerinde bulunan kan damarları
gaz alışverişinde rol oynar. Plasentalı memelilerde atık
madde ana vücudu ile atıldığından bu kese küçüktür.
spermatitleri oluşturur (spermatogenez) (Şekil 2a). Henüz hareket ve dölleme özelliği kazanmamış spermler,
testislerin en uzun kanalları olan epididimise taşınır, burada olgunlaşıp, hareket yeteneği kazanarak (Şekil 2b) 10
gün kadar kalabilirler. Ancak; asıl depolandıkları yer
vasdeferens kanallarının ampulla kısmıdır. Burada depolanan spermler, döllenme yeteneklerini 40-45 gün kadar
koruyabilirler.
Koryon kesesi: Embriyoyu ve diğer keseleri çevreleyen
bir zardır. Allantoyis ile birlikte solunum organı olarak görev yapar. Kuş ve sürüngenlerde kabuğa yapışık olan
koryon zarı, memelilerde plasentanın yapısına katılır.
Yardımcı bezler, spermlerin içinde hareket ettiği seminal
sıvıyı oluşturan, prostat ve cowper bezleridir.
Prostat bezi ayrıca sperm ve idrarın aynı anda vücut dışına çıkışını engeller. Spermler belli bir süre içinde vücut
dışına atılmazlarsa ölür.
Sürüngen ve kuş yumurtaları, kireçli bir kabukla örtülüdür.
Gaz alışverişine engel olmayan, porlu yapıdaki kabuk
embriyonun su kaybını önler ve embriyoyu mikroplardan korur.
Erkek eşey organı, spermlerin, seminal sıvının ve idrarın
dışarı atılmasını sağlayan çiftleşme organıdır.
Plasentalı memelilerde, embriyo ile anne arasındaki madde alışverişi plasenta aracılığı ile sağlanır. Plasenta;
koryon, allantoyis ve annenin dölyatağı (uterus) dokularından oluşmuş karmaşık bir sistemdir. Plasentada
annenin ve embriyonun kan damarları birbirine çok yakındır, fakat birbirleriyle birleşmezler. Madde alışverişi difüzyon veya aktif taşımayla sağlanır. Plasenta ile embriyonun
bağlantısı göbek bağıyla olur.
Erkek üreme sistemini kontrol eden hipofiz hormonları FSH ve LH dir. FSH; testislerdeki seminifer tüpçüklerinin gelişimini uyarır ve tüpçüklerde sperm oluşumunu
(spermatogenez) başlatır. LH ise testislerden testosteron
hormonunun üretilmesini sağlar. Androjenik hormonlardan
testosteron spermatitlerin spermaya dönüşümünü (olgunlaşmasını) sağlar, ayrıca erkeklere özgü ikincil eşey
karakterleri (sakal çıkması, sesin kalınlaşması vb.) oluşturur.
Omurgalýlarda döllenme ve geliþme þekilleri
Dýþ döllenme
Dýþ geliþme
Ýç döllenme
Dýþ geliþme
Ýç döllenme
Ýç geliþme
Örnek: Balýklar,
kurbaðalar
Örnek: Sürüngenler,
kuþlar
Örnek: Keseli ve
plasentalý memeliler
• Gagalı memelilerde (platipus) iç döllenmeden sonra bol
vitellüslü yumurta, gelişiminin bir kısmını ana vücudu
içinde geçirir, sonra dışarı atılır. Embriyo gelişimini ana
vücudu dışında, yumurta içinde tamamlar.
• Keseli memelilerde (kanguru), yumurta az vitellüs içerdiğinden yavrular gelişimini tamamlayamadan doğar.
Yavrular ana karnındaki özel bir kesede korunur, sütle
beslenerek gelişimini tamamlar.
• Tüm memelilerde yavru birey ana sütüyle beslenir.
İNSANDA ÜREME
Plasentalı memelilerden olan insanlarda iç döllenme, iç
gelişme görülür. Yavrunun bakımı, korunması ve beslenmesi en ileri düzeye ulaşmıştır. Buna bağlı olarak insanlar, üremeyle ilgili gelişmiş organlara sahiptir.
Erkek Üreme Sistemi; testisler, testislere bağlı bir dizi
kanal, prostat ve cowper bezleri ile erkek eşey organından oluşur.
Testisler, erkek üreme hücresi olan spermleri oluşturan
bir çift bezdir. Vücut dışına uzanan bir kese (skrotal) içinde bulunurlar. Testislerin vücut dışında yerleşmiş olması, vücut içindeki sıcaklığın sperm oluşumuna uygun olmaması ile açıklanır. Testislerin içinde çok sayıda
bir ucu kapalı olan seminifer tüpçükleri denilen kanallar
bulunur. Seminifer tüpçükleri içindeki üreme ana hücreleri
(I. spermatosit, spermatogonium) mayoz bölünme ile
Şekil 2a: Spermatogenez
110
MENSTRÜAL DÖNGÜ
Erginleşmiş ve hamile olmayan bir dişi bireyin, ovaryumunda ve buna bağlı olarak uterusunda ortalama 28 gün
boyunca gerçekleşen değişikliklerin tamamına menstrüal
döngü denir. Bu döngü, folikül, ovulasyon, korpus luteum ve menstrüasyon olmak üzere dört evrede gerçekleşir. Memelilerde üreme sistemi hormonlarla denetlenir.
1. Folikül evresi; Yumurtalıklarda çok sayıda folikül ve
bunların içinde olgunlaşmamış yumurta hücresi vardır. Bu
evrede yalnız bir folikül gelişir, içi sıvı ile dolar ve içindeki
yumurta hücresi olgunlaşarak döllenme özelliğine sahip
yumurta haline gelir. 10-14 gün süren bu evrenin sonunda
folikül yumurtalığın yüzeyine kadar gelir. Bu evrede, hipofizden salgılanan FSH, folikül olgunlaşmasını ve yumurta oluşumunu etkilerken, yumurtalıktan östrojen
hormonunun salgılanmasını da uyarır.
Östrojen hormonu uterusta mitozu hızlandırarak doku
kalınlaşmasını ve kan damarlarının genişlemesini sağlar. Kanda artan östrojen hipofizi uyararak FSH salgılanmasını azaltır.
Şekil 2b: Spermin yapısı
Dişi Üreme Sistemi; yumurtalık (ovaryum), yumurta kanalı (oviduct, fallopi tüpü), dölyatağı (uterus) ve vajinadan oluşur (Şekil 3).
Yumurtalıklar karın boşluğunun alt iki yanına yerleşmiş
olarak bulunur. Yumurta, yumurtalıklarda folikül denilen
yapılarda bulunan oogonium (2n) denilen üreme ana
hücresinin mayoz bölünmesi sonucu oluşur (oogenez).
Sağlıklı ergin dişi bireylerde her ay bir yumurta hücresi
üretilir (Şekil 3).
2. Ovulasyon evresi; Folikülün yırtılıp, olgunlaşmış yumurtanın yumurtalıktan atıldığı (yumurtlama) evredir. Atılan yumurta kirpikli huni tarafından yakalanarak yumurta
kanalına (fallopi tüpü) geçer. Ovulasyon, iki menstrüasyon akışı arasındaki sürenin aşağı yukarı ortasına rastlar.
Bu evrenin gerçekleşmesi hipofizin LH hormonu ile
sağlanır.
Yumurta kanalı (fallopi tüpü), yumurtalıkları uterusun
(rahim) üst kısmına bağlar. Yumurta kanalının folikül keselerine yakın olan ön ucu genişleyerek kirpikli huni şeklini
almıştır. Folikülerde serbest kalan yumurta, kirpikli huni ile
yumurta kanalına çekilir.
3. Korpus luteum evresi; Yırtılan folikülün hücreleri daha
sonra sarı renkli yağ damlacıkları taşıyan lutein hücreleri
halini alır. Oluşan bu yapıya korpus luteum (sarı cisim)
denir. Korpus luteum hücreleri progesteron ve östrojen hormonları salgılar. Bu evrede progesteronun da etkisi ile uterus büyür, kılcal damarlar genişler, kan ve mukus salgısı artar ve embriyonun tutunup gelişmesi için hazırlanır. Bu evre, ovulasyondan menstrüasyon başlangıcına kadar sürer ve yaklaşık 10-14 gün devam eder. Bu sırada fallopi tüpüne geçmiş olan yumurtanın uterusa ulaşması 4-5 gün sürer. Bu süre içinde spermle karşılaşıp döllenirse zigot oluşur ve mitoz bölünmeler başlar. Döllenmiş
yumurta uterusa tutunursa gebelik olayı başlar ve
menstrüasyon devri geçici olarak kesilir. Gebelikte
korpus luteum bozulmaz. Progesteron salgısı devam
eder. Hipofizden salgılanan LTH süt bezlerinin gelişiminde ve süt salgılanmasında etkilidir. Analık içgüdüsünü
oluşturur.
Dölyatağı (uterus), karın boşluğunun alt bölgesinde, idrar
kesesinin arkasında yer alır. Her dişide bir tane olan
uterus, kalın çeperli düz kaslarla çevrilidir. İç yüzeyi ise
yoğun kan damarlı, mukus salgılayan bir örtü ile kaplıdır.
Uterus, döllenmemiş yumurtanın ve menstrüal döngü sırasında yeni oluşan dokuların dışarı atıldığı kanaldır. Hem
doğum kanalı hem de spermlerin dişi vücuduna bırakıldığı
bir organ olarak görev yapar.
4. Menstrüasyon evresi; Yumurta döllenmezse, 14 gün
içerisinde korpus luteum bozulur ve progesteron salgısı
azalır. Uterus iç dokusu parçalanır. Döllenmemiş yumurta,
uterus iç doku parçaları bir miktar kanla birlikte dışarı atılır. Bu evre 3-5 gün sürer. Bayanlarda menstrüal döngü 28
gün sürer. Dişi bireyde menstrüal döngü sırasında kanda
hormon seviyesindeki değişim, yumurtalıkta ve uterustaki
değişimler şekil 4 te gösterilmiştir.
Şekil 3: Yumurtalıkta yumurta oluşumu ve ovulasyon
111
ÖRNEK 2
“Yumurtalık hormonlarının miktarı hipofiz bezinin
hormon salgılama faaliyetini etkiler.” görüşünü;
HAYVANLARDA GELİŞME
Zigotun oluşmasıyla başlayıp ergin birey oluşumuyla sonuçlanan değişmelere gelişme denir. Gelişme; hücre
bölünmesi, büyüme ve farklılaşma olaylarını kapsar.
Hücre bölünmesi: Döllenmeden kısa bir süre sonra mitoz
bölünme hızlanır. Bölünme, büyümeyi sağlar.
I. FSH nin artması sonucu kandaki östrojenin de artması
II. LH nin artmasından sonra folikülün şişerek parçalanması
III. Kandaki östrojenin maksimum düzeye gelmesinden
sonra FSH salgısının azalması
Büyüme: Canlı madde miktarının artmasıdır. Bu, hücrelerin beslenip büyümesi ve hücre sayısının artmasıyla
gerçekleşir. Bireyin farklı kısımları belirli dönemlerde hızlı
büyür. Büyüme, belirli bir süre devam ettikten sonra yavaşlar.
bulgularından hangileri destekler?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
Farklılaşma: Artan hücrelerin farklı görevler yapmak üzere şekil ve yapılarının değişip özelleşmesidir. DNA nın aktif genlerinin farklılaşmasıyla sağlanır.
Eşeyli üreyen hayvanlarda gelişmenin erken evreleri birbirine çok benzer. Gelişme sırasında embriyo önce şubesinin sonra sınıfının özelliklerini, en son türünün
özelliklerini kazanır. Farklılaşma ilerledikçe türün özelliğine uygun doku ve organlar gelişir ve benzerlikler giderek
azalır.
İnsanda, hamileliğin 5. haftasından itibaren embriyoya, fetüs denir.
C) Yalnız III
E) I ve III
ÇÖZÜM
FSH ve LH hipofiz hormonlarıdır. I. ve II. öncüldeki ifadeler, hipofiz hormonlarının yumurtalık üzerindeki etkilerini
belirtir. Yalnızca III. öncüldeki ifade, yumurtalık hormonlarının hipofiz üzerindeki etkileri ile ilgilidir.
Yanıt: C
Embriyonal Gelişmenin Ana İlkeleri
1. Bölünme (segmentasyon): Zigotun art arda geçirdiği
hızlı mitoz bölünmelerdir. Segmentasyon sonucu oluşan
hücrelere blastomer denir. İlk bölünmelerde embriyo büyüklüğü artmaz, her bölünmede hücreler gittikçe küçülür.
Bu bölünmeler sırasında, zigottaki vitellüs (besin maddesi) harcandığından oluşan embriyonun kütlesi (kuru
ağırlığı), zigottan azdır.
Belirli bir sürede blastomerlerden dut şeklinde bir hücre
yığını oluşur. Embriyonun bu evresine morula denir. Daha sonra hücreler merkezden çevreye doğru çekilerek
embriyo, içi boş bir top gibi olur. Bu evreye blastula denir.
İçteki boşluğa blastosöl (I. karın boşluğu) denir. Bu boşluk daha sonra kaybolur.
Morula ve blastula evresindeki hücre artışı segmentasyondur. Oluşan hücreler (blastomerler) farklılaşmamıştır, tek tiptir, kalıtsal özellikleri aynıdır.
2. Gastrulasyon
Blastula evresinde top gibi olan embriyonun çevresindeki
hücreler belli bir bölgeden içeri doğru hareket eder. Dıştaki hücrelerin bir kısmının içeriye doğru çökmesiyle iki tabakalı bir yapı oluşur. Bu olaya gastrulasyon, bu evreye
gastrula denir. Bu evredeki embriyonun dış tabakasına
ektoderm, iç tabakasına endoderm denir. Gastrula,
farklılaşmanın ilk oluştuğu evredir.
Endodermin çevrelediği boşluğa gastrosöl (= ilk sindirim
boşluğu = arkenteron) denir. Bu boşluğun dışa açılan
kısmına blastopor (ilk ağız) denir. Gastrosöl, daha sonra
sindirim kanalı halini alır.
Sünger ve sölenterler, gastrula evresinde kalmıştır.
Bunların dışındaki hayvanlarda ektoderm ve endodermden ayrılan hücrelerden bir ana tabaka daha oluşur. Buna
mezoderm, mezodermin çevrelediği boşluğa da sölom
denir.
Daha sonra, hücrelerin hareketi, kümeleşmesi, aralarındaki etkileşim, hücrelerdeki genlerin aktifliği değişmeye devam eder. Embriyonik tabakalardan organlar oluşur. Buna
organogenez denir. Organogenezin başında, embriyonik
tabakalardan kümeleşmiş hücre grupları oluşur. Bu kümeler, belirli doku ve organları oluşturmak üzere programlanmıştır. Embriyonik tabakalardan gelişen doku ve organlar şekil 5 te verilmiştir.
Şekil 4: Ergin bir bayanda menstrüal döngü sırasında, ovaryum,
uterus ve hormon seviyesindeki değişimler
112
Plasenta
Endoderm
Sindirim sisteminin iç
örtüsü
Karaciðer, pankreas,
safra kesesinin iç örtüsü.
Tiroit, paratiroit ve timüs
bezleri
Akciðer ve bronþlarýn iç
örtüsü
Ýdrar kesesi ve üretranýn
iç örtüsü
Ektoderm
Deri
ektodermi
Sinir
ektodermi
Üst deri,
saç, kýl,
týrnak
Diþ minesi
Ter bezleri
Yað bezleri
Beyin,
omurilik
sinirler
Duyu organlarýnýn
reseptör
hücreleri
Göz mercekleri
Mezoderm
Tüm kaslar
Kemik ve kýkýrdak doku.
Kan, kan damarlarý
Testis
Alt deri
Bað dokusu
Ýç organlarýn dýþýný örten zarlar
Diþin dentin tabakasý
Şekil 5 : Embriyonik tabakalardan gelişen doku ve organlar
Döllenmeden yaklaşık 9 gün sonra uterusa tutunan embriyo gelişimine devam eder.
MEMELİ EMBRİYOSUNDA GELİŞİM
Aşağıdaki şekillerde, yumurtanın döllenmesinden embriyonun
uterusa tutunmasına kadar olan gelişme evreleri görülmektedir.
Embriyo tabakaları, embriyo örtüleri ve en son plasenta
oluşur (Şekil 6).
a. Spermler yumurtaya ulaşır.
Sadece bir sperm, yumurtaya
nukleusunu, sentrozomunu bırakır (döllenme).
b. Sperm çekirdeği ile yumurtanın çekirdeği kaynaşır ve zigot (2n) oluşur.
c. Zigotun mitozu ile önce 2,
sonra 4 blastomerli yapı oluşur.
d. Birbirinin aynı blastomerlerden oluşmuş hücre kümesi
(morula) oluşumu
Şekil 6: Embriyo ve embriyonik örtüler
Embriyonun uterustaki gelişiminin ilk birkaç haftasında
embriyo ile ana arasındaki madde alışverişi embriyonun
tüm yüzeyi ile olur. Daha sonra embriyonun koryon zarından uterus dokusu içine doğru koryonik villüs denen içinde çok sayıda kılcal damar bulunan uzantılar oluşur. Bu
uzantılar ile uzantıların uterusa değdiği bölge plasentayı
meydana getirir (Şekil 7).
e. Hücrelerin kenara hareketi ile içi sıvı dolu yapı
oluşur (blastula). Blastula uterus duvarına tutunur (implante olur).
113
nüşmeye başlar. 55. günden sonra plasenta iyice gelişir
ve göbek kordonu buraya bağlanır. 90 günlük fetüste beyin yarımküreleri, beyincik, tat alma duyusu gelişmiş, göz
ve kirpik gelişimini tamamlamıştır. Bu döneme kadar anne
tarafından alınan herhangi bir zararlı madde (nikotin alkol,
esrar vb) fetüsün gelişimini doğrudan olumsuz yönde etkiler. 120. günde fetüs artık 20 santim boyundadır (Şekil 9).
Şekil 7: Plasenta ve göbek bağının yapısı
Bu yapı yaklaşık 11 m2 lik bir alışveriş yüzeyi oluşturur.
Plasentada madde alışverişi difüzyon ve aktif taşıma ile
gerçekleşir. Daha sonra, amniyon zarının kenarları birleşerek göbek bağını oluşturur. 55 günlük embriyo artık fetüs adını alır (Şekil 8). Göbek bağı embriyonun sindirim
kanalından plasentaya uzanır. İçinde embriyoya ait iki
atardamar ile bir toplardamar bulunur. Toplardamar, anne
kanından plasenta yolu ile alınan besin ve oksijeni embriyoya getirir (temizkan taşır), embriyoda oluşan atık maddeler de göbek bağındaki atardamarlarla embriyodan plasentaya taşınır ve annenin boşaltım sistemi ile atılır. Plasentada anne kanı ile fetüsün kanı birbirine karışmaz.
Plasenta aynı zamanda östrojen ve progesteron hormonları da üreterek endokrin bez gibi görev yapar ve fetüsün dölyatağında kalmasını sağlar.
Şekil 9: 4 aylık fetüs
Karaciğer kan üretimine başlar, akciğerler oluşmuştur. Fetüs gelişimini sürdürür ve ana rahmindeki gelişimi tamamlandığında doğum olayı gerçekleşir. Doğum olayının başlamasında hormonların etkisi vardır. Doğum yaklaşırken,
ana kanında östrojen hormonu konsantrasyonu, progesterona göre iyice artar. Bu iki hormon ve hipofizin salgıladığı oksitosin hormonu uterus düz kaslarını uyarır ve kasların düzenli kasılması ile fetüs uterustan vajinaya, oradan
da vücut dışına doğru hareket eder. Doğumdan sonra göbek bağının kesilmesi ile bebeğin ana ile bağlantısı kesilir.
Doğum sırasında, önce amnion sıvısı, sonra bebek, en
sonda da plasenta (son veya eş) vücut dışına atılır.
Yeni doğan bebeğin ağlaması, solunum yolundan giren
havanın akciğerlere dolarak, bir şişkinliğe neden olmasından kaynaklanır. Soluk alma refleksi doğumdan sonra
çalışmaya başlar.
Doğumdan sonra annede hormonların etkisi ile (LTH,
oksitosin, östrojen, progesteron) süt bezleri gelişir ve süt
salgılaması başlar. Bebek emdiği sürece süt salgılanır.
ÖRNEK 3
Memelilerde üremede,
I. hücre göçü ve farklılaşmasıyla organogenezin gerçekleşmesi
II. genetik materyelin miktar olarak yarıya düşmesi
III. zigotun ardışık mitoz bölünmelerle morulayı oluşturması
IV. üreme hücrelerinin çekirdeklerinin döllenmeyle kaynaşması
Şekil 8: Embriyonik örtüler, plasenta ve göbek bağı
Embriyonik gelişim sırasında hücre bölünmesi, büyümesi,
hücre göçü, DNA nın aktif genlerinin farklılaşması ile dokuların oluşumu ve organogenez gerçekleşir. 19. günde
embriyonun ön kısmında sinir plağı ve kalp plağı belirir.
30. günde, yarım santim uzunluğundaki embriyoda baş ve
gövde belirir. Sinir sistemi göz ve kulaklar, kalbin yapısı ve
ciğerlerin ilk hücresel şekilleri oluşur. 37 günlükken beliren
ilk kıkırdak iskelet modeli 47. günden itibaren kemiğe dö-MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-
olayları hangi sırada gerçekleşir?
A) I–II–III–IV
B) II–III–IV–I
C) II–IV–III–I
D) III–IV–II–I
E) IV–I–II–III
114
ÖRNEK 4
ÇÖZÜM
Üst ektoderm
Üst mezoderm
Memelilerde üreme olayları sırasında ilk olarak üreme
hücreleri oluşur. Üreme hücreleri mayoz ile oluşurken genetik materyal olan DNA nın miktarı yarıya düşer. Oluşan
dişi ve erkek üreme hücreleri birleşir, zigotu oluşturur. Zigot, mitoz bölünmeler geçirerek morulayı oluşturur. Embriyoya ait hücreler farklılaşarak ve farklı alanlara göç ederek farklı organları oluşturur.
Alt mezoderm
Alt mezoderm
Üst
mezoderm
Yanıt: C
Alt ektoderm
Üst mezodermi
alýnmýþ embriyo
Üst mezoderm
aþýlanmýþ embriyo
Tek bir hücre olan zigottan çokhücreli gelişmiş bir canlının
nasıl oluştuğu, biyolojinin en karmaşık konularından biridir. Bu konuda yapılan araştırmalardan biri, Spemann’ın
sinir sisteminin farklılaşmasıyla ilgili deneyidir. Spemann,
semender (kuyruklu kurbağa) embriyosunda, sırt mezoderminin etkisiyle ektodermden sinir sisteminin oluştuğunu, seri biçimde yaptığı üç deneyle göstermiştir.
Sinir sistemi
geliþmemiþ embriyo
Deney I
Ýki sinir sistemi
geliþmiþ embriyo
Deney II
Embriyonik indüksiyon ile ilgili deneyler ilk kez Hans
Spemann tarafından semender embriyoları kullanılarak
yukarıda şemalaştırıldığı gibi yapılmıştır. Bu deneyler şöyledir:
Deney I: Spemann iki ayrı embriyo aldı. Birinci embriyonun üst ektodermini bir ucundan açtı. Birinci embriyonun,
ektoderminin altında bulunan mezodermden aynı büyüklükte bir parça kesip embriyodan ayırdı. Sonra ektoderm
parçasını yerine yerleştirdi. Birinci embriyo ektodermi iyileştiği halde, sinir sisteminin gelişmediğini gördü.
Deney 1. Kurbağa embriyosunun üst (sırt) kısmındaki ektoderm çıkarılır. Ektoderm ve embriyo uygun ortama bırakılır. Ektodermi çıkarılan embriyo gelişir fakat sinir dokusu
oluşmaz. Kesilen ektoderm de canlılığını sürdürür fakat
ektodermden sinir dokusu farklılaşmaz.
Bu deney; ektodermin, farklılaşıp sinir dokuyu oluşturması
için embriyoya bağlı kalması gerektiğini ve embriyonun
başka bir parçasının bu farklılaşmaya neden olduğunu
düşündürmüştür.
Deney II: Birinci embriyonun üst tarafından aldığı bir mezoderm parçasını, ikinci embriyonun alt ektoderminin altından çıkardığı mezoderm parçasının yerine yerleştirdi.
Mezoderm aşılanan embriyoda biri normal yerinde diğeri
mezoderme aşılanan bölgede olmak üzere iki sinir sisteminin meydana geldiğini gözledi.
Deney 2. Sırt ektodermi bir taraftan bağlı kalacak biçimde
kesilir. Bu ektodermin altındaki mezoderm kesilip çıkarılır.
Ektoderm eski yerine yerleştirilir. Bu embriyo gelişir; fakat
sinir dokusu farklılaşmaz.
Bu gözlemlerden,
I. Ektoderm tek başına sinir sistemini oluşturmaktadır.
II. Sinir sisteminin oluşmasında üst mezoderm rol oynamaktadır.
III. Sinir sisteminin meydana gelebilmesi için mezodermin
ektodermi etkilemesi gereklidir.
Bu deney; mezodermin etkisiyle ektodermin farklılaştığını
ve sinir dokusunu oluşturduğunu düşündürmüştür.
Deney 3. Bir embriyonun sırt mezodermi çıkarılır. İkinci bir
embriyonun karın mezoderminin yerine yerleştirilir. İkinci
embriyonun hem sırt hem de karın tarafında sinir sisteminin (beyin ve omurilik) geliştiği görülür.
sonuçlarından hangilerine ulaşılabilir?
A) Yalnız III
B) I ve II
D) II ve III
Bu deneylerle Spemann, ektodermden sinir sisteminin
oluşması için sırt mezoderminin ektodermi etkilemesi
gerektiğini ortaya koymuştur.
C) I ve III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Embriyo tabakalarından birinin etkisiyle diğerinin farklılaşmasına embriyonik indüksiyon denir.
Deney I de görüldüğü gibi üst mezodermi alınan embriyoda sinir sistemi gelişmiyor. Bu bize ektoderm ile üst mezodermin beraberce sinir sistemi oluşturduğunu gösterir.
Deney II de ise alt mezodermi alınan embriyoda normal
sinir sistemi ve ikinci bir üst mezodermden dolayı ikinci bir
sinir sistemi gelişiyor.
Bu bize sinir sisteminin oluşumunda üst mezodermin
önemli olduğunu gösterir.
Gözün gelişmesi, beynin yanlara doğru çıkıntılar oluşturması ile başlar. Bu çıkıntılar başın ön tarafındaki ektoderme doğru büyür. Beyin uzantılarının ucunda çukurluk oluşur. Buna optik çukur (göz kadehi) denir. Sinirsel ektodermden oluşan optik çukurun baş ektodermine değdiği
yerde göz merceği oluşur. Eğer optik çukurun ektoderme
değmesi önlenirse göz merceği oluşmaz.
Ýkinci
embriyo
Asýl embriyo
EMBRİYONİK İNDÜKSİYON (Embriyonik Etkileşme)
Yanıt: D
115
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
3.
I. Beyin yarımküreleri, beyincik gelişmiştir.
II. Sindirim sistemi gelişmiş ve çalışmaya başlamıştır.
III. Akciğerler gelişmiş ve çalışmaya başlamıştır.
İnsanda üreme sistemiyle ilgili olarak,
I. Erkeklerde testislerde spermatogenez ile bir tek
sperm oluşur.
II. Hipofiz bezi, üreme hormonlarıyla üreme organlarını denetler.
III. Dişilerde yumurtalıkta oogenez ile bir yumurta
oluşur.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
ÇÖZÜM
4 aylık bir fetüste, beyin yarımküreleri ve beyincik gelişmiş, göz ve kirpikler gelişimini tamamlamıştır.
Sindirim sistemi, solunum sistemi ve boşaltım sistemi gelişmiştir. Ancak bu sistemler doğumdan sonra çalışmaya
başlayacaktır. Fetüs, doğuma kadar besin ve oksijenini
anne kanından alırken, atıklarını anne kanına bırakır.
Yanıt: A
A) Yalnız I
4 aylık bir fetüste,
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
ÇÖZÜM
Erkeklerde sperm hücreleri oluşurken 1 sperm ana hücresinden 4 spermatosit oluşur. Oluşan her spermatosit olgunlaşarak sperm hücresini oluşturur. Hipofiz bezi salgıladığı FSH ve LH gibi hormonlarda üreme olaylarının sağlıklı sürmesini sağlar. Dişilerde yumurtalıkta oogenez sırasında bir tane olgun yumurta hücresi oluşur.
Yanıt: E
4.
Sağlıklı ergin bir dişi memelide menstrüasyon evresinin bitimi ile,
I.
II.
III.
IV.
LH
Progesteron
FSH
Östrojen
hormonları hangi sırada salgılanır?
2.
A) I – II – III – IV
C) III – IV – I – II
FETÜS
E) IV – I – III – II
1 2 3
ÇÖZÜM
Dişilerde bir menstrüasyon döngüsünü diğeri izler. Bir döngü FSH nin folikül gelişimini sağlamasıyla başlar. Olgunlaşan folikül, östrojen salgılar. Hipofizden salgılanan LH,
folikül kesesinin parçalanarak yumurtanın bırakılmasını
(ovulasyon) sağlar. Folikül kesesinden atılan yumurta kirpikli huni tarafından yakalanarak yumurta kanalına geçer.
Geride kalan folikül hücrelerinin içi yağ dolar ve korpus
luteum oluşur. Korpus luteumdan progesteron salgılanır.
Yanıt: C
4
PLASENTA
Yukarıda fetüsün göbek bağı (4) ve içindeki damarlarla (1, 2, 3) kanın akış yönü şemalaştırılmıştır.
Şema verilerine göre aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
A)
B)
C)
D)
1 nolu damarda oksijen bulunur.
2 nolu damarda karbondioksit bulunur.
1 ve 3 nolu damarlar toplardamardır.
4 nolu kısım amniyon kenarlarının birleşmesiyle
oluşmuştur.
E) 2 nolu damarda fetüsün azotlu atıkları bulunur.
5.
İnsanda embriyonik gelişme sırasında,
I.
II.
III.
IV.
endoderm
mezoderm
ektoderm
sölom boşluğu
gibi yapılar meydana gelir.
Bu yapılardan hangilerine hayvanlar alemindeki
tüm canlıların embriyonik gelişim sürecinde rastlanır?
ÇÖZÜM
Plasentalı memelilerde fetüs ile anne arasında besin ve
gaz alışverişini plasenta sağlar. Plasenta fetüse gerekli
besini ve O2 yi verirken, oluşan CO2, NH3 gibi atıkları da
A) I ve II
B) I ve III
D) III ve IV
fetüsten uzaklaştırır. Yani fetüse giren damarlarda O2 ve
C) II ve III
E) II ve IV
ÇÖZÜM
Hayvanlar aleminin basit yapılı üyeleri olan süngerler ve
sölenterlerde sadece ektoderm ve endoderm bulunur. Bu
canlılarda mezoderm bulunmaz.
Yanıt: B
besin bulunurken, fetüsten çıkan damarlarda CO2 ve NH3
gibi atıklar bulunur. Göbek bağı (4 nolu yapı) amniyon zarının kenarlarının birleşmesiyle oluşur.
Yanıt: D
B) II – III – I – IV
D) IV – III – I – II
116
KONU TESTİ
Hayvanlarda embriyonik gelişim sırasında, organogenezin meydana gelişinde aşağıdakilerden
hangisi etkili değildir?
A)
B)
C)
D)
E)
200
Yetiþkin aðýrlýðýnýn % si
1.
5.
Embriyonik indüksiyon
Gametlerin olgunlaşması
Hücre göçü
Değişen gen faaliyeti
Hücreler arası etkileşim
Lenf sistemi
150
Sinir sistemi
100
Vü
50
Hamile bir dişi bireyde, uterusa tutunan embriyoda,
6
8
10 12 14 16
18
20
Grafik verilerine göre,
I. Büyüme vücudun farklı organ ve sistemlerinde
aynı hızla gerçekleşmez.
II. Embriyonik dönemde en hızlı gelişen sistem, sinir
sistemidir.
III. Üreme sistemi doğumdan itibaren hızla gelişir.
yapıları hangi sırada oluşur?
A) I – II – III
B) II – I – III
C) II – III – I
D) III – II – I
E) I – III – II
ifadelerinden hangileri doğru değildir?
A) Yalnız I
Plasentalı memelilerde plasentayla ilgili olarak,
D) I ve II
I. Anne ile fetüs arasında madde alışverişini sağlar.
II. Fetüsü hastalık yapan mikroplardan korur.
III. Embriyo uterusa tutunduktan sonra oluşur.
6.
A) Yalnız I
4
Yukarıdaki grafik insanda doğumdan sonraki dönemde, farklı organ sistemlerinin göreceli büyümesini
göstermektedir.
I. amnion kesesi
II. mezoderm
III. plasenta
3.
Üreme sistemi
Yaþ
2
2.
lüðü
yük
bü
cut
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
FSH,LH
⎯⎯⎯⎯⎯
→ Testis
Hipofiz ←⎯⎯⎯⎯
⎯
Androjen
Memelilerin erkeklerinde hipofiz bezinin üreme sistemi üzerine etkisi yukarıda gösterilmiştir.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) I, II ve III
Şemadaki hormonlarla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğru değildir?
4.
FETÜS
A) FSH, spermatogenezi başlatır.
B) LH, androjen salgılanmasını uyarır.
C) Androjen, spermatitlerin spermaya dönüşümünü
sağlar.
D) Androjen, negatif geri besleme yoluyla hipofizi
uyarır.
E) Androjen, hipofizin ön lobundan salgılanan bir
gonadotropindir.
1 2 3
4
PLASENTA
Yukarıda, fetüsün göbek bağı (4) şemalaştırılmıştır.
1, 2 ve 3, fetüsün damarlarını, oklar damar içindeki
kanın akış yönünü göstermektedir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru değildir?
A) 1 ve 3 nolu damarlardaki kanın akış hızı, 2 ye
oranla yüksektir.
B) 2 nolu damardaki kanın glikoz derişimi, 1 ve 3 e
oranla yüksektir.
C) 1 ve 3 nolu damarlardaki kanın azotlu atık miktarı
2 ye oranla düşüktür.
D) 1 ve 3 nolu damarlardaki kanın oksijen derişimi 2
ye oranla düşüktür.
E) 1, 2 ve 3 nolu damarların, plasentadaki anaya ait
damarlarla doğrudan bağlantısı yoktur.
117
7.
İnsanlarda, gebeliğin oluşmadığı durumlarda
menstruasyon periyodunu oluşturan;
I. Folikül evresi
II. Ovulasyon evresi
III. Korpus luteum evresi
IV. Menstruasyon evresi
dönemlerinden hangi iki evrenin toplam süresi en
fazladır?
A) I ve II
B) I ve III
D) II ve IV
C) II ve III
E) III ve IV
8.
11. Omurgalı embriyolarında gözlenen;
İnsanın üreme ve gelişme sürecinde;
I. Allantoyis kesesi
II. Amniyon kesesi
III. Vitellus kesesi
IV. Koryon zarı
I. Gamet
II. Plasenta
III. Zigot
IV. Embriyo
yapılarından hangileri balık embriyolarının gelişimi sırasında gözlenmez?
yapıları hangi sırayla oluşur?
A) I – II – III – IV
C) I – III – IV – II
A) I ve III
B) I – III – II – IV
D) III – IV – I – II
B) II ve III
C) I, II ve III
D) I, II ve IV
E) II, III ve IV
E) II – III – IV – I
12. Omurgalı
bir hayvan embriyosunun morula safhasındaki embriyonun ağırlığının başlangıçtaki
zigottan daha hafif olması;
9.
I. blastomerlerde zigota göre su miktarının çok olması
II. vitellüsün segmentasyon sırasında enerji maddesi olarak kullanılması
III. embriyoyu oluşturan hücrelerde henüz farklılaşma görülmemesi
Ergin bir memelinin dişisinde FSH nın artmasından sonra;
I. yumurtanın fallopi tüpünde ilerlemesi
II. folikülün büyümesi
III. ovulasyon
durumlarından hangilerinin sonucudur?
olaylarının gerçekleşme sırası
hangisinde doğru verilmiştir?
A) Yalnız II
D) I ve III
A) I, II, III
B) I, III, II
D) II, III, I
aşağıdakilerin
B) Yalnız III
C) I ve II
E) II ve III
C) II, I, III
E) III, II, I
13. Aşağıdakilerden hangisi, tüm memeli hayvan türlerinin gelişiminde gözlenmez?
A) Plasentanın oluşumu
B) Süt bezlerinin gelişimi
C) Zigotta segmentasyon
D) Koryon zarının oluşumu
E) Amniyon zarının oluşumu
10. Üreme dönemindeki bir bayanda, menstrüasyon döngüsü boyunca östrojen ve progesteron hormonlarındaki değişim grafikteki gibidir.
Hormon miktarý
14. Ergin
jen
o
str
Ö
2
6
r
ste
ge
o
Pr
dişi bireyde, menstrüasyon periyodunda,
ovulasyon evresi ile menstrüasyon evresi arasında;
on
14
22
28
I. Lüteinleştirici hormon (LH)
II. Östrojen hormonu
III. Progesteron hormonu
Zaman
(gün)
Grafiğe göre, hangi günler arasında “sarı cisim”
etkinliği görülür?
gibi hormonlardan hangilerinin derişimi kanda en
üst sınırına çıkar?
A) 2 ve 6
B) 2 ve 14
C) 6 ve 22
D) 6 ve 28
E) 14 ve 28
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
1.B
2.B
3.D
4.C
5.C
6.E
7.B
8.C
118
9.D
10.E
C) Yalnız III
E) II ve III
11.D
12.A
13.A
14.C