Universitelerarasi Secme Sinavi

1.
 1 1  1 1   2 2  2 2 
 +  -  +  +  - 
 x y  x y   x y  x y 
4.
Şekildeki gibi yarıçapları
1 cm olan üç çember
birbirine teğettir. Bu
çemberler arasındaki alan kaç cm2 dir?
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
 1 1 
B) 2  2 - 2 
x y 
 1 1 
 1 1
D) 4  2 - 2  E ) 5  2 - 2
x y 
x y
A)
1 1
x 2 y2
 1 1 
C) 3  2 - 2 
x y 



A) 3 -
B) 2 3 -
π
- 3
3
C)
Çözüm:
 1 1  1 1   2 2  2 2 
 1 1 
 +  -  +  +  -  = 5  2 - 2 
 x y  x y   x y  x y 
x y 
Yanıt:E
π
2
π
6
D) π - 2 3
E) π + 2 3
Çözüm:
O1O2 O3 üçgeni eşkenar üçgendir.
2.
A(O1O2 O3 ) =
=
O1O2
2
a2 3
4
3
4
22 3
=
4
A(O1O2 O3 ) = 3 cm2
60 0
1
π
2
.π O2K = π.12 = cm2
360 0
6
6
π
T.A. = A(O1O2 O3 ) - 3S = 3 - 3  
6
π
T.A. = 3 - cm2
2
S=
Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En uzun kenar hangisidir?
A) a
B) b
C) c
D) d
E) e
Çözüm:
BAD üçgeninde, e>a>d ,BDC üçgeninde c>e>b
dir.O halde verilen şekilde en uzun kenar c dir.
Yanıt:C
Yanıt:A
5.
Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif yönlüdür.
3.
y = 2 x ise 2 x+3 ün değeri nedir?
A) y+3
B) y+8 C) y 3
D) 3y
E ) 8y
Çözüm:
y = 2 x → 2 x+3 = 2 x .23 = y.23 = 8y
Yanıt:E
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
1977 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
Çözüm:
x-2 = y → x- y = 2
Çözüm:
Problem verilerinden faydalanarak yandaki şekil elde edilebilir. Herhangi bir dörtgende iç açılar toplamı 360 0 dir. Şekilde;
x + y + z + t = 360 0

 x - y + y - x = 2 + -2 = 4
y - x = -2 → y - x = -2 
Yanıt:E
x-y = 2 → x-y = 2
x = 180 0 - c
y = 180 0 -a
8.
Verilen şekle göre tana
aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
0
z = 180 - d
t = 360 0 -b
(180
0
) (
) (
) (
)
-c + 180 0 -a + 180 0 - d + 360 0 -b = 360 0
0
a + b + c + d = 900 0 →
540
= 6 dik açı
90 0
Yanıt:C
A)
E)
6.
Şekilde,
AC = 5 cm
1
(n + 1)
B)
2
2
(n + 1)
C)
2
1
2
2
D)
n2 -1
n +1
2
n + n+ 2
2
Çözüm:
ABC dik üçgeninde;
BC
tg(α+ β) =
AB
CD = 4 cm
ise AB = x uzunluğu kaç cm
dir?
n+ 2
1
tg(α+ β) = n+ 2
ABD dik üçgeninde;
tg(α+ β) =
A) 3
B)
15
4
C)
20
3
D)
9
4
E)
25
4
tgβ =
Çözüm:
ADC dik üçgeninde;
2
2
Yanıt:B
9.
3x 2 -mx -7m = 0 denkleminin ters işaretle iki kökü vardır. x 1 > x 2 olduğuna göre aşağıdakiler-
15
x=
cm
4
Yanıt:B
den hangisi doğrudur?
7.
x-2=y ise x - y + y - x nin değeri nedir?
C) 0
D) 3
n
→ tgβ = n
1
tgα+ tgβ
tgα + n
→ tg(α+ β) =
1- tgαtgβ
1- tgα.n
tgα + n
2
n+ 2 =
→ tgα =
2
1- tgα.n
( n+ 1)
ADC üçgeni ile BDA
üçgeni benzerdir.
AB
AC
x 5
=
→ =
AD
CD
3 4
B) 2
AB
→ tgβ =
tg(α+ β) =
2
AD = AC - CD
AD = 5 2 - 4 2 = 3 cm
A) -4
BD
E) 4
2
A) m<0 ve x 1 < 0
B) m<0 ve x 1 > 0
C) m>0 ve x 2 > 0
E ) m>0 ve x 1 > x 2
D) m>0 ve x 1 < 0
1977 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
Çözüm:
c
7m
x 1x 2 = → x 1x 2 = a
3
Kökler ters işaretli olduğundan
7m
x 1x 2 < 0 → < 0 → -7m < 0 → 7m > 0 → m > 0
3
b
-m
m
x 1 + x 2 = - → x1 + x 2 = → x1 + x 2 =
a
3
3
x 1 + x 2 > 0 → x 1 > x 2 → x1 > x 2
11.
Şekilde verilen grafiğin
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = x + 1
Yanıt:E
D) y = x -1
B) y = x -1
C) y = 1- x
E) y = x + 1
Çözüm:
10.
1 yol:
A seçeneği
x
Đşlem
0+1
0
Şekilde;
KL = log8, LN = 2log x , KM =log(2x+1),
1

MN = 3log  3 54  olduğuna göre x'in değeri
3

nedir?
A)
1
2
B)
1
5
C) 1
D) 2
E) 5
Çözüm:
KL + LN = KM + MN
( )
1

= log(2x + 1) + log  3 54 
3


log23 + logx = log(2x + 1) + log2
log23 + log
x
2
3
3
log
2
2x + 1
2x + 1
1
= log
→4=
→x=
2
x
x
2
Yanıt:A
3
1
Grafikle uyumsuz
1+ 1
2
Grafikle uyumsuz
2
2+1
3
Grafikle uyumsuz
B seçeneği
x
Đşlem
0 -1
0
y
Yorum
-1
Grafikle uyumsuz
1
1 -1
0
Grafikle uyumlu
2
2 -1
1
Grafikle uyumlu
y
Yorum
1
Grafikle uyumlu
1
1- 1
0
Grafikle uyumlu
2
1- 2
-1
Grafikle uyumsuz
D seçeneği
x
Đşlem
0-1
0
log23 - log2 = log(2x + 1)- logx
Yorum
1
C seçeneği
x
Đşlem
1- 0
0
1

log8 + 2log x = log(2x + 1) + 3log  3 54 
3


y
y
Yorum
1
Grafikle uyumlu
1
1-1
0
Grafikle uyumlu
2
2-1
1
Grafikle uyumlu
E seçeneği
x
Đşlem
0 +1
0
y
Yorum
1
Grafikle uyumlu
1
1+1
2
Grafikle uyumsuz
2
2 +1
3
Grafikle uyumsuz
1977 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
A,B,C,D,E seçeneklerine ait tablolar incelendiğinde grafiğe ait denklemin y = x -1 olduğu
Çözüm:
→
anlaşılır.
→
→
→
AB.BD+ BC.BD = 0
 → →  →
 AB+BC  .BD = 0


2.yol:
x’e çeşitli değerler verilerek elde edilen y değerleri ile x ve y’nin bu değerleri dikkate alınarak çizilen A,B,C,D,E seçeneklerine ait grafikler
aşağıdadır. D seçeneğine ait grafik ile problemde verilen grafiğin birebir eşleştiği görülür.
→
→
AC.BD = 0
→
→
AC ⊥ BD
Yanıt:B
13.
{
}
{
}
A = x : 2 ≤ x ≤ 5 ve B = x : 2 < x < 7 olduğuna göre ( A ∩ B ) ' kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {x : x < 2 veya x ≥ 7}
B) {x : x ≤ 2 veya x > 7}
{
D) {x : x <
E ) {x : x ≤
}
C) x : 2 < x ≤ 5
}
x > 5}
2 veya x ≥ 5
2 veya
Çözüm:
Yanıt:D
Problem verilerinin sayı doğrusundaki gösterimi
yukarıdadır.
12.
A, B, C ve D uzayın farklı noktaları ise,
→
→
→
( A ∩ B ) ' = {x ≤
→
}
2 ,{x > 5}
AB.BD+ BC.BD = 0 önermesi aşağıdakilerden
hangisini gerektirir? ((.) işlemi, skaler çarpımı (iç
çarpımı) göstermektedir.)
Yanıt:E
14.
→
→
z=a+i(a+1) , a ∈ R ve z + iz = 2 ise a kaçtır?
A) AC //BD
→
→
B) AC ⊥ BD
→
→
A) -3
→
→
C) AB+BC = 0 , BD = 0
→
→
C) 0
D)
2
E) 2 2
Çözüm:
z = a+ i(a+ 1) → iz = ai + i 2 (a+ 1) → iz = ai- a-1
→
D) AD+BD = 0
→
B) -2
→
→
z + iz = a+ i(a+ 1) + ai - a-1= -1+ i(2a+ 1)
E ) BD = 0
4
1977 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
(-1) + ( 2a+ 1)
2
z + iz =
2
(-1) + ( 2a+ 1)
2
→ 2=
g(a,b) = max(3a, 2b) → g(2,3) = max(6,6)
g(2,3) = 6
2
4a(a+ 1) = 0 → a1 = 0,a2 = -1
(
)
3) = 2 6
(
f ( f(3, 2),g(2,3) ) = f 2 3,6 = min a 2,b 3
Yanıt:C
(
= min 2 3. 2,6
Yanıt:A
15.
{0, 1, 2, 3, 4, 5} evrensel kümesinde,
4x 2 = 1 (mod 6) denkleminin çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) {5}
B) {4} C) {2}
18.
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire-bir ve
örtendir? (N tabii, Z tam, Q rasyonel, R gerçel,
R+ pozitif gerçel sayıları göstermektedir.)
3
A) N → Z, x → x +
B) Z → Q , x → x 2 - 2x + 4
5
C) R → R, x → x 2 - 2x + 4 D) R → R+ , x → x 2 + 1
E ) R → R, x → 3x - 5
D) {1} E ) ∅
Çözüm:
x = 0 → 4.0 2 =
0
→
0
≡
x = 1 → 4.12 =
x = 2 → 4.22 =
4
16
→
→
4
16
≡ -2 ≠ 1 (mod 6)
≡ 4 ≠ 1 (mod 6)
x = 3 → 4.3 2 =
x = 4 → 4.4 2 =
36
64
→
→
36
64
≡
≡
0
4
≠ 1 (mod 6)
≠ 1 (mod 6)
x = 5 → 4.52 = 100 → 100 ≡
4
≠ 1 (mod 6)
≠ 1 (mod 6)
0
Çözüm:
f : R → R, f(x) = 3x - 5 doğrusal bir fonksiyondur. O
halde birebir ve örtendir.
Yanıt:E
x’e ne değer verilirse verilsin, verilen değerlerden hiçbiri denklemi sağlamaz.
Yanıt:E
19.
Verilen şekilde;
PR = 6, RS = 2
QT = 4, TS = 3 ve
16.
n sayıda elemanın 4 lü ve 5 li kombinezonları
 n n
  =   ise n kaçtır?
 4 5
A) 9
B) 8
C) 7
D) 5
)
ˆ = m(TPR)
ˆ
m(QST)
ise PT nin değeri nedir?
E) 4
A) 6
Çözüm:
 n n
  =   → n= 4+5 =9
 4 5
B) 7
C) 8
D) 10
E ) 11
Çözüm:
TQS ve RQP üçgenleri benzerdir.
TS
PR
3
6
=
→ =
→ RQ = 8 cm
TQ RQ
4 RQ
Yanıt:A
TS
17.
f(a,b) = min(a 2,b 3 ) , g(a,b)=max(3a, 2b) ise
f ( f(3,2),g(2,3) ) nin değeri ne olur?
SQ
=
PR
PQ
→
3
6
=
RQ - RS 4 + x
3
6
=
→ x = 8 cm
8-2 4+ x
Yanıt:C
A) 2 6
B) 2 3
Çözüm:
(
C) 6
)
D) 3 2
E) 6
(
f(a,b) = min a 2,b 3 → f(3, 2) = min 3 2, 2 3
)
f(3, 2) = 2 3
5
1977 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
I. ve II. durumun toplanmasıyla;
1 5
7
+
=
6 12 12
20.
x + y = 1 bağıntısının grafiği nedir?
Yanıt:B
A) Bir doğru
B) Bir ışın
C) Başlangıç noktasına göre ikişer ikişer simetrik
olan iki çift doğru
D) Bir çift doğru
E ) Bir kare
22.
0
e
a
b
c
Çözüm:
x + y = 1 bağıntısı 1 ≥ x ≥ -1,1 ≥ y ≥ -1 olduğunu
e
e
a
b
e
a
e
b
b
1
e
2
c
c
3
e
(G,o) değişmeli grubunda
G={e,a,b,c} birim (etkisiz)
eleman e ise verilen tabloda 1, 2 ve 3 sayılarının
yerlerine sırası ile hangi
eleman gelmelidir?
göstermektedir.
x → -1 -0, 5
y→
0
0
0, 5
1
A) a,b,c B) a,c,b C) b,c,a D) b,a,c E ) c,b,a
±0, 5 ±1 ±0, 5 0
Çözüm:
x’e [-1,1] aralığında çeşitli
Aynı satır ve sütunda bir
elemanın iki kez kullanılamayacağı dikkate alınarak aşağıdaki tablo
hazırlanabilir. Tablonun
incelenmesinden 1,2 ve 3
sayılarının yerine sırasıyla c,b,a elemanlarının
gelmesi gerektiği anlaşılır.
0
e
a
b
c
değerler verilerek elde edilen y değerleri ile x ve y’nin
bu değerleri dikkate alınarak çizilen grafik yandadır.
Seçenekler incelendiğinde
E seçeneğinin sorunun yanıtı olduğu görülür.
Yanıt:E
e
e
a
b
c
e
a
e
c
b
b
b
c
e
a
c
c
b
a
e
Yanıt:E
21.
Her birinde 3 beyaz ve 5 siyah top bulunan iki
torbanın birincisinden bir top alınıp, ikincisine ve
sonra da ikincisinden bir top alınıp birincisine
konduğunda renk bakımından ilk durumu elde
etme ihtimali nedir?
A)
1
6
B)
7
12
C)
5
24
D)
5 3
+
8 9
E)
23.
 π
f(x)=cosx fonksiyonu  0,  aralığı veriliyor.
 2
π
f   - f(0)
2
şartını sağlayan u sayısı aşağıf ′(u) =  
π
2
dakilerden hangisidir?
3 4
+
8 9
Çözüm:
π
2
2
D) arcsin
π
A) arccos
I.durum:
I.torbadan beyaz top alınmış olsun.
I.torbadan alınıp II. torbaya, II. torbadan alınıp
tekrar I.torbaya atılan beyaz topun için hesap;
3 4 1
. =
8 9 6
B) -arccos
E ) -arcsin
π
2
C) arccos
2
π
2
π
Çözüm:
π
π
f   - f(0)
cos   -cos0 0
2
2
f ′(u) =  
→ ( cosu) ' =
π
π
2
2
0 -1
2
2
-sinu =
→ sinu = → u = arcsin
π
π
π
2
Yanıt:D
II.durum:
I.torbadan siyah top alınmış olsun.
I.torbadan alınıp II. torbaya, II. torbadan alınıp
tekrar I.torbaya atılan siyah topun için hesap;
5 6 5
. =
8 9 12
6
1977 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
26.
a1 = 6 , an = 6 + an-1 biçiminde tanımlanan
24.
x
-x
3 -3
3 x + 3-x
hangisidir?
lim
x →+ ∞
A) -∞
B) ∞
ifadesinin değeri aşağıdakilerden
C) -1
D) 1
( an )
A) 2
E) 0
dizisinin limiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) 3
C)
12
D) 4
E) 8
Çözüm:
an = 6 + an-1
Çözüm:
1
3x - x
3 x - 3-x
3 2x -1
3
lim x
= lim
= lim 2x
-x
x →+ ∞ 3 + 3
x →+ ∞ x
1 x →+ ∞ 3 + 1
3 + x
3
1 
1 


3 2x  1- 2x 
3 2x  1- 2(+¥) 
3
3

 =

 = (1- 0 ) = 1
= lim
x →+ ∞
1  (1+ 0 )
1 


3 2x  1+ 2x  3 2x  1+ 2(+¥) 
3
3




Yanıt:D
n = 2 → a2 = 6+ a1 → a2 = 6 + 6
n = 3 → a3 = 6+ a2 → a3 = 6+ 6 + 6
n = 4 → a4 = 6+ a3 → a4 = 6 + 6 + 6 + 6
..................................
6 + 6 + 6 = x olsun.
x = 6 + x → x 2 = 6+ x → x 1 = 3, x 2 = -2
Yanıt:B
25.
1
olmak şartıyla, f(x) = 1- x - 1- x fonk2
siyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
27.
x<0 için
A) f(x)=2x
B) f(x)=0
D) f(x)=2-2x E ) f(x)=2
A) 1+sin x+C
C) sin x+cos x+C
E ) 1-sin x+C
x ∈ R, x <
∫ ( cosx + sinx ) dx integrali aşağıdaki-
lerden hangisidir?
C) f(x)=2x+2
B) cos x-sin x+C
D) 1+cos x+C
Çözüm:
Çözüm:
x < 0 → sinx < 0 → -sinx = sinx
1.yol:
1
x < şartı olduğuna göre;
2
∫ ( cosx + sinx ) dx = ∫ ( cosx - sinx ) dx
= sinx + cosx + C = cosx + sinx + C
1- x - 1- x = 1- x - 1x = 1- x -1+ x
{
Yanıt:C
+
= 1- 2x -1 = 1- 2x
-1 = 1- [-(2x -1)]
{
28.
-
= 1- (-2x + 1) = 1+ 2x -1= 2x
1
2
∫ 2x -1 dx
integralinin değeri aşağıdakilerden
1
2
2.yol:
x = 0,3 olsun.
f(x) = 1- x - 1- x = 1- 0, 3- 1- 0, 3 = 1- 0,3 - 0,7
= 1- -0, 4 = 0,6 → 2x = 0,6
hangisidir?
A) 0
B) 1
C) 2
D)
5
2
E) 3
Yanıt:A
Çözüm:
1.yol:
-
7
1
1
< x < olduğundan 2x-1<0 dır.O halde
2
2
1977 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
( A1 * B2 * C3 + A2 * B3 * C1 + A3 * B1 * C2 )
- ( A3 * B2 * C1 + A1 * B3 * C 2 + A2 * B1* C3 ) = 0
2x -1 = -(2x -1) = -2x + 1
1
2
1
2
1
2
∫ 2x -1 dx = ∫ -(2x -1)dx = ∫ (-2x + 1)dx
A(ABC) =
-
(
1
2
= -x 2 + x
-
)
1
2
1
2
A(ABC) = 1br
1
2
-
(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1.2.3 + 1.2.3
1
2
- [ 3.(x + 2).1+ 3.2.(x + 1) + (x + 3).2.1] = 0
  1 2 1    1  2  1  
=  −   +  - -  -  +  -  
  2  2    2   2  
x + 6x 2 = 0 → x 2 (x + 6) = 0 → x 1,2 = 0, x 3 = -6
3
Yanıt:C
2
30.
20 kg lık tuzlu suyun tuz oranı %20 den %25 e
çıkarmak için kaç kg su buharlaştırılmalıdır?
2.yol:
1
2
∫ 2x -1 dx
integrali, şeA) 2
1
2
kildeki taralı alana eşittir.
y = 2x -1
 1
y = 2  -  -1 → y = 2
 2
y = 2 → AB = 2 br
B) 3
C) 5
D) 4
E) 8
Çözüm:
Buharlaştırılacak su miktarı x kg olsun.
Tuz dengesi;
20.0,20=0,25(20-x) → x = 4 kg
Yanıt:D
31.
( x - 5) + ( x - 4)
n
 1   1  1 
A  - , 2  ,B  - , 0  ,C  , 0  olur.
 2   2  2 
A(ABC)
-1 polinomunun (x-5)(x-4) ile
tam bölünebilmesi için n nasıl bir sayı olmalıdır?
 1 1
2.  - + 
AB . BC
2 2
=
= 
→ A(ABC) = 1br 2
2
2
Yanıt:B
A) Pozitif çift
D) Negatif tek
B) Negatif çift C) Pozitif tek
E ) Her hangi bir pozitif sayı
Çözüm:
( x - 5) + ( x - 4)
n
n
-1 polinomu (x-5)(x-4) ile ka-
lansız bölünüyorsa,f(5) ve f(4),”sıfır” olmalıdır.
29.
x +1
1
1
n
2
f(5) = ( 5- 5 ) + ( 5- 4 ) -1= 0 → 0n + 1n -1= 0
n
3
x+2
3 = 0 denkleminin çözüm kü2
x+3
Bu eşitliğin sağlanması için n çift/tek olabilir.
f(4) = ( 4 - 5 ) + ( 4 - 4 ) -1= 0 → (-1) + 0n -1= 0
n
mesi aşağıdakilerden hangisidir?
E ) {1, 2, 3}
Çözüm:
x +1
2
x+2
3
1
2
x+3
A1 A2
A3
B1
B3 = 0
B2
C1 C2
n
Đhtar:
n,”negatif çift sayı” olması durumunda bahse
konu polinom (x-5) ve (x-4) ile kalansız bölünür.
Ancak polinomlarda üslerin negatif olması
sözkonusu olmadığından n için “pozitif çift sayı”
demek doğru bir yaklaşımdır.
3
1
n
Bu eşitliğin sağlanması için n çift olmalıdır.
f(5) ve f(4) sonuçları birlikte yorumlenırsa,” n
pozitif çift sayı” olmalı denebilir.
A) {-1 ,-2, - 3} B) {0,-6,6} C) {-6,0}
D) {0,6}
n
=0
Yanıt:A
C3
8
1977 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
34.
“Bir üçgende iki açı arasında büyüklük bakımından nasıl bir bağıntı varsa, karşılarındaki
kenarlarının uzunlukları arasında da aynı bağıntı
vardır.” teoreminin hipotez ve hükmü aşağıdakilerden hangisidir?
32.
P(x) = ax 3 + bx 2 + 4x -1 polinomu (x-1) ve (x+1)
ile kalansız olarak bölünüyor. Buna göre b nin
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
ˆ = 90 0 ise B) Hip: Bˆ + C
ˆ >A
ˆ ise
A) Hip: Bˆ + C
ˆ < 90 0 dir.
Hük: A
Hük: b+c>a dir.
ˆ
ˆ
C) Hip: A > B ise
D) Hip: a>b ise
Çözüm:
P(x)=ax3+bx2+4x-1 polinomu (x-1) ve (x+1) ile
kalansız bölünüyorsa,P(1) ve P(-1) değerleri “sıfır” olmalıdır.
P(1) = a.13 + b.12 + 4.1-1= 0 → a+ b = -3
P(-1) = a. (-1) + b. (-1) + 4.(-1)-1= 0 → -a + b = 5
3
2
Hük: b>c dir.
Son iki denklemden b=1
Yanıt:D
33.
(
)(
Çözüm:
“Bir üçgende iki açı arasında büyüklük bakımından nasıl bir bağıntı varsa, karşılarındaki
kenarlarının uzunlukları arasında da aynı bağıntı
vardır.” teoreminin hipotez ve hükmünü ifade
eden seçenek E seçeneğidir.
Yanıt:E
)
x x 2 - 4 x 2 + x + 1 > 0 eşitsizliğini, x in hangi değerleri sağlar?
A) -2<x<2 , x<-3
B) -2<x<0 , x>2
C) -2<x<2
D) x<-2
E ) x>2
Çözüm:
(
)(
ˆ > Bˆ dir.
Hük: A
Hük: a<b dir.
ˆ ise
E ) Hip: B̂ > C
35.
Yandaki ABC
üçgeninin alanı
S=15 cm2 oldu-
)
x x - 4 x + x + 1 = 0 → x = 0 → x1 = 0
(x
2
2
2
)
- 4 = 0 → x 2 = -2, x 3 = 2
ğuna göre, A
açısı kaç derecedir?
x + x + 1= 0 → Sanal kök
2
A) 30
B) 45
C) 60
D) 90
E ) 120
Çözüm:
Trigonometrik olarak üçgen alanı;
1
1
S = bcsinA → 15 = .10.6.sinA
2
2
1
sinA = → A = 30 0
2
Ç.K. → -2 < x < 0 ∧ 2 < x
Yanıt:A
Yanıt:B
9
1977 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
36.
38.
Yandaki ABC eşkenar üçgenin iç
teğet çemberi ve
bu çember içine
DEFG karesi çiziliyor. Karenin alanının eşkenar üçgen
alanına oranı aşağıdakilerden hangisidir?
$
Yukarıdaki ABCD dörtgeninde DAB = DBC
AD=3 cm, AB=2 cm, BD=4 cm, BC=6 cm olduğuna göre DC uzunluğu kaç cm dir?
A) 5
B) 5,5
C) 6,5
D) 8
A)
2
4 2 = 22 + 3 2 - 2.2.3.cosβ → cosβ = -
1
4
2
DC = BD + BC - 2 BD BC cosβ
2
 1
DC = 4 2 + 62 - 2.4.6.  -  → DC = 8 cm
 4
Yanıt:D
37.
B)
25
6
C)
5
3
D)
D)
5
2+ 3
E)
2
5
Yanıt:C
Yandaki ABC üçgeninde
AF
BC 5 AE 5
nin de= ,
= ise
FD
BD 3 EC 2
ğeri nedir?
5
6
2 3
9
a2 3
a 3
, R = FD =
4
3
2
a 3 


2
3 
FD

A(DEFG) =
→ A(DEFG) =
2
2
a2
A(DEFG) =
6
a2
A(DEFG)
A(DEFG) 2 3
= 6 →
=
A(ABC) a2 3
A(ABC)
9
4
DBC üçgeninde kosinüs teoremi;
A)
C)
A(ABC) =
2
2
2 2
3
Çözüm:
Üçgenin bir kenarı a olsun.
BD = AB + AD - 2 AB AD cosβ
2
B)
E) 9
Çözüm:
DAB üçgeninde kosinüs teoremi;
2
3
2
15
4
E)
39.
Bir kürenin, merkezinden 4 cm uzaklıktaki kesitlerin çevresi 6 π olduğuna göre bu kürenin yarıçapı kaç cm dir?
7
5
A) 5
Çözüm:
Kesenler(Menelaus) teoremi:
BD EC AF
AF 25
3 2 AF
.
.
= 1→ . .
= 1→
=
BC AE FD
5 5 FD
FD
6
B)
22
C) 6
D)
52
E) 8
Çözüm:
Kesitin çevresi 6π olduğuna göre;
2 π AK = 6π
6π = 2 πr → r = 3 cm
OKA dik üçgeninde;
Yanıt:B
2
2
2
OA = OK + AK
R 2 = 4 2 + 3 2 → R = 5 cm
Yanıt:A
10
1977 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
40.
(-2,7) noktasının y=-x doğrusuna göre simetriği
olan noktanın koordinatları nedir?
A) (2,7) B) (-2,-7)
E ) (-7,2)
C) (7,-2)
5 2
n
tgα =
→ tgα = = 2 → tgα = 1
QO
m 5 2
2
π
α = 450 → α =
4
QP
D) (7,2)
Yanıt:E
Çözüm:
P(p,q) noktasının
y=-x doğrusuna göre simetriği P’(-q,-p)
dir.O halde Q(-2,7)
noktasının y=-x
doğrusuna göre simetriği Q’(-7,2) olur.
42.
a + d, 2ad, ad2 dizisinin, hem aritmetik hem geometrik dizi olabilmesi için, a nın değeri ne olmalıdır? ( ad ≠ 0 )
A)
3
2
B)
Yanıt:E
C)
3
5
D)
2
5
E)
2
3
Çözüm:
Geometrik dizi;
41.
(
5π
12
B)
π
3
C)
π
12
D)
π
6
E)
)
(a+ d) ad2 = ( 2ad ) → a2 d2 + ad3 = 4a2 d2
Şekildeki x 2 + y 2 = 25 çemberinin üzerinde alınan bir P noktasından (x>0,y>0 bölgesinde)
eksenlere paralel çizilerek elde edilen PQOR dikdörtgeninin
alanının maksimum olması için
a nın değeri ne olmalıdır?
A)
5
3
2
3a=d
Aritmetik dizi;
(a+ 3a) + a ( 3a )
(a + d) + ad2
= 2ad →
= 2a.3a
2
2
2
9a2 -12a+ 4 = 0 → a =
3
Yanıt:E
2
π
4
43.
Bir kenarı y=4 doğrusu,diğer kenarı yekseni ve bir köşesi de
y = x 2 eğrisi üzerinde
değişen dikdörtgenlerin
en büyük alanlısının alanı ne olur?
Çözüm:
P(m,n) olsun. P(m,n) noktası
çember üzerinde olduğundan
çember denklemini sağlar.
m2 + n2 = 25
A(PQOR) = QO QP = mn
m=
A(PQOR)
n
2
 A(PQOR) 
2
→
 + n = 25
n


16
16
3 B)
2
9
9
16
14
C)
D)
E) 3 6
9
5
A2(PQOR) = 25n2 -n4 → A(PQOR) = 25n2 -n4
A)
A(PQOR) nın maksimum olması için türev “sıfır”
olmalıdır.
A'(PQOR) =
50n- 4n3
→0=
50n- 4n3
2 25n2 -n4
2 25n2 -n4
2
50n- 4n = 0 → n 50- 4n = 0
3
(
)
2
n=
5 2
5 2
5 2
br → m2 + 
= 25 → m =
br
 2 
2
2


11
1977 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ
Çözüm:
Çözüm:
Problem verilerinden faydalanarak
yandaki şekil ede
edilebilir. P(p,q)
noktası eğri üzerinde olduğundan eğri
denklemini sağlar.
q = p2
M(x,y) olsun.
MA 2
= ve
MB 3
AB = 10 birim olduğundan;
MA + MB = 10 ...1
MA
A(ABPQ) =|PQ||BP|
MB
A(ABPQ) = (4 -q)p
(
)
den;
MA = 4 br, MB = 6 br
APM üçgeni ile MQB üçgeni benzerdir.
MA PM
=
MB
QB
Alanın en büyük olması için türev “0” olmalıdır.
A'(ABPQ) = 4- 3p 2
2 3
4 - 3p2 = 0 → p =
3
MQB dik üçgeninde;
2
2
2 3 
4
q = p2 → q = 
→q=
 3 
3


2
2
x
x 2 y2
→
=
+
=1
3
16 36
62 - y 2
3
3
Yanıt:E
16 3
br 2
9
45.
Bir doğruya üzerindeki K ve L gibi sabit iki noktada teğet olan ve değişen iki çember birbirine
de teğet ise, çemberlerin birbirine değme noktalarının geometrik yeri nedir?
Yanıt:A
44.
Yandaki şekilde
AB=10 birim ve
MA 2
= tür. A ve B
MB 3
noktaları koordinat
eksenleri üzerinde
olmak üzere AB
doğru parçası kaydırıldığında M noktasının geometrik
yeri aşağıdakiler-
A) K ve L odaklı elips
B) K ve L odaklı hiperbol
C) KL yarıçaplı çember
D) KL çaplı çember
E ) KL küçük eksenli elips
Çözüm:
Teğet özelliğinden;
KP = PL = PT dir. O
halde çemberler,
sabit K ve L noktalarında doğruya teğet olduğu müddetçe birbirlerine teğet
oldukları T noktasının geometrik yeri [KL ] çaplı çemberdir.
den hangisidir?
x 2 y2
x2 y2
+
= 1 B)
+
=1
4
9
16 100
x 2 y2
x2 y2
D)
+
= 1 E)
+
=1
100 36
16 36
A)
2
QB = MB - MQ → QB = 62 - y 2
2 3 2 3
= 4p-p = 4.
-

3  3 
A(ABPQ) =
2
..............2
3
1 ve 2 eşitliklerin-
A(ABPQ) = 4 -p2 p
A(ABPQ) = 4p-p3
A(ABPQ)
=
C) x 2 + y 2 = 25
Yanıt:D
12