lisans eğitim proğramı tablosu

Transkript

lisans eğitim proğramı tablosu - balıkesir üniversitesi matematik

T.C.
BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
MATEMATİK ANABİLİM DALI
BOLOGNA SÜRECİ ANABİLİM DALI TANITIMI
1
Amaç:
Anabilim Dalımızın amacı analitik düşünceye dayalı bir eğitim vermek ve alanında yetkin bilim insanları
yetiştirmektir.
Hedef:
Yüksek Lisans:
Matematiğin seçilen belli bir alanında ileri seviyede bilgi sahibi olan ve Matematik konularında genel ve kapsamlı
bakış açısına sahip mezunlar vermektir.
Doktora:
Doktora programının ana hedefi bilim insanları yetiştirmektir.
Alınacak Derece:
Program başarılı bir şekilde tamamlanıp, program yeterlilikleri sağlandığında Matematik Bilim alanında Yüksek
Lisans \ Doktora derecesine sahip olunur.
Kabul Koşulları:
Yüksek Lisans \ Doktora programına kayıt yaptırmak isteyen öğrenci, üniversitenin akademik ve yasal mevzuatı
çerçevesinde ÖSYM tarafından belirlenen süreçleri tamamlamak, sınavları başarmış olmak zorundadır.
Programlara öğrenci kabulü ve başvuru koşulları akademik dönem başlamadan önce Fen Bilimleri Enstitüsü
internet adresinde yayınlanmaktadır (http://fbe.balikesir.edu.tr/). Yurtiçi veya dışında eşdeğer programda
öğrenimine başlamış bir öğrenci yatay geçiş için başvuru yapabilir. Öğrencilerin kabulü dönem başlamadan, her
bir öğrencinin şartları ve başvuru yaptığı derece dikkate alınarak incelenir ve özel olarak değerlendirilir.
Üniversiteye giriş hakkında daha etraflı bilgi Üniversite Tanıtım Kataloğu’nda mevcuttur. Üniversite tarafından
onaylanmış ve bir anlaşma ile sınırları belirlenmiş öğrenci değişim programları kapsamında yurtdışından gelen
öğrenciler bölümde İngilizce olarak verilen dersleri alabilirler. Öğrenci Türkçe dil bilgisi yeterliliğine sahipse Ders
Planı’nda belirtilen herhangi bir Türkçe derse kayıt yaptırabilir.
Mezuniyet Koşulları:
Mezuniyet koşulları Fen Bilimleri Enstitüsü internet adresinde yayınlanan BAÜ Lisansüstü Eğitim ve Öğretim
Yönetmeliğinde yer almaktadır (http://fbe.balikesir.edu.tr/).
Sınav Değerlendirme Kuralları:
Sınav değerlendirme kuralları, ilgili dersin ders tanıtım ve uygulama formunda açıklanmıştır. Detaylı bilgi için Ders
Planı bölümündeki ilgili derse bakılmalıdır.
2
AKTS Koordinatörü:
Anabilim Dalı AKTS Koordinatörü
Prof. Dr. Ali GÜVEN
Anabilim Dalı Erasmus Koordinatörü
Doç. Dr. Sebahattin İKİKARDEŞ
Program/Öğrenme Çıktıları
1.
Temel ve ileri düzeyde Matematik materyallerini kavrayabilme.
2.
Karşılaşılan bir problem veya konuyu bilimsel yöntemlerle analiz edip araştırmaya dayalı çözüm önerileri
geliştirebilme,
3.
Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme,
4.
Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme,
5.
Alanındaki uygulamalarda karşılaşacağı öngörülmeyen karmaşık durumlarda, yeni stratejik yaklaşımlar
geliştirebilme ve sorumluluk alarak çözüm üretebilme,
6.
Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulama, çözüm yöntemi geliştirme, çözme, sonuçları
değerlendirme ve gerektiğinde uygulayabilme,
7.
Güncel Matematik problemlerine, farklı açılardan bakabilme ve doğru çözümler üretebilme,
8.
Matematiksel
düşünmeyi
hayatının
her
alanında
kullanabilme,
öğrendiklerini
disiplinler
arası
çalışmalarda uygulayabilme,
9.
Alanındaki sınırlı ya da eksik verileri kullanarak bilimsel yöntemlerle bilgiyi geliştirebilme,
10. Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini matematikte uygulayabilme,
11. Alanında yapmış olduğu çalışmaları ve sonuçlarını, geniş gruplara yazılı ya da sözlü olarak aktarabilme,
12. Matematik bilimindeki gelişmeleri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek seviyede bir
yabancı dil bilgisine sahip olma,
13. Matematik alanıyla ilgili temel bilgisayar programlarını kullanabilecek düzeyde yazılım bilgisine sahip
olma,
14. Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında bilimsel, sosyal ve etik
değerleri gözeterek bu değerleri öğretebilme ve denetleyebilme.
Temel Alan Yeterlilikleri ve Program/Öğrenme Çıktılarının İlişkilendirilmesi
BİLGİ- Kuramsal, Olgusal
1.
Temel ve ileri düzeyde Matematik materyallerini kavrayabilme,
BECERİLER- Bilişsel, Uygulamalı
2.
Karşılaşılan bir problem veya konuyu bilimsel yöntemlerle analiz edip araştırmaya dayalı çözüm önerileri
geliştirebilme,
3.
Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme,
4.
Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme,
YETKİNLİKLERBağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği
5.
Alanındaki uygulamalarda karşılaşacağı öngörülmeyen karmaşık durumlarda, yeni stratejik yaklaşımlar
geliştirebilme ve sorumluluk alarak çözüm üretebilme,
3
6.
Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulama, çözüm yöntemi geliştirme, çözme, sonuçları
değerlendirme ve gerektiğinde uygulayabilme,
Öğrenme Yetkinliği
7.
Güncel Matematik problemlerine, farklı açılardan bakabilme ve doğru çözümler üretebilme,
8.
Matematiksel
düşünmeyi
hayatının
her
alanında
kullanabilme,
öğrendiklerini
disiplinler
arası
çalışmalarda uygulayabilme,
9.
Alanındaki sınırlı ya da eksik verileri kullanarak bilimsel yöntemlerle bilgiyi geliştirebilme,
10. Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini matematikte uygulayabilme,
İletişim ve Sosyal Yetkinlik
11. Alanında yapmış olduğu çalışmaları ve sonuçlarını, geniş gruplara yazılı ya da sözlü olarak aktarabilme,
12. Matematik bilimindeki gelişmeleri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek seviyede bir
yabancı dil bilgisine sahip olma,
Alana Özgü Yetkinlik
13. Matematik alanıyla ilgili temel bilgisayar programlarını kullanabilecek düzeyde yazılım bilgisine sahip
olma,
14. Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında bilimsel, sosyal ve etik
değerleri gözeterek bu değerleri öğretebilme ve denetleyebilme.
4
T.C.
BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜ
2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI
MATEMATİK ANABİLİM DALI DERS PLANI
Güz Yarıyılı
HAFTALIK
KREDİSİ
AKTS
DERSİN ADI
DERS
T U L Topl. KREDİSİ
SAATİ
DERSİN KODU
FMT5101
Topoloji I
3
3 0 0
3
6
FMT5102
Fonksiyonel Analiz I
3
3 0 0
3
6
FMT5104
İleri Grup Teorisi
3
3 0 0
3
6
FMT5106
Modül Teorisi I
3
3 0 0
3
6
FMT5107
Reel Analiz I
3
3 0 0
3
6
FMT5108
Kvazikonform Dönüşümler
3
3 0 0
3
6
FMT5111
N.E.C. Grupları
3
3 0 0
3
6
FMT5112
Modüler Grup ve Genişletilmiş Modüler Grup
3
3 0 0
3
6
FMT5114
Yaklaşım Teorisi I
3
3 0 0
3
6
FMT5115
Riemann Yüzeyleri
3
3 0 0
3
6
FMT5116
Grup Temsil Teorisi
3
3 0 0
3
6
FMT5119
Riemann Geometrisi I
3
3 0 0
3
6
FMT5120
Altmanifoldlar Geometrisi I
3
3 0 0
3
6
FMT5125
İleri Kontrol Teori Sistemleri I
3
3 0 0
3
6
FMT5126
Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları I
3
3 0 0
3
6
FMT5128
Kontakt Manifoldlar I
3
3 0 0
3
6
FMT5129
Manifoldlar Üzerinde Yapılar I
3
3 0 0
3
6
FMT5130
Değişmeli Cebir
3
3 0 0
3
6
FMT5131
Kesirli Analize Giriş
3
3 0 0
3
6
FMT5132
Sayılar Teorisi I
3
3 0 0
3
6
FMT5133
Fonksiyon Uzayları I
3
3 0 0
3
6
FMT5134
İnversiyon Teorisi ve Konform Dönüşümler
3
3 0 0
3
6
FMT5136
Diferansiyel Geometriden Seçme Konular I
3
3 0 0
3
6
FMT5137
Diferensiyellenebilir Manifoldlar I
3
3 0 0
3
6
FMT5138
Tensör Geometri I
3
3 0 0
3
6
FMT5139
Seminer
0
0 0 0
0
4
FMT5140
Möbius Dönüşümleri I
3
3 0 0
3
6
FMT5141
Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım I
3
3 0 0
3
6
FMT5142
Kuvvetli Yaklaşım I
3
3 0 0
3
6
FMT5143
Sonlu Blaschke Çarpımları I
3
3 0 0
3
6
FMT5144
Cebir I
3
3 0 0
3
6
5
FMT5145
Ortogonal Polinomlar I
3
3 0 0
3
6
FMT5146
Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları I
3
3 0 0
3
6
FMT5147
Fourier Analizi I
3
3 0 0
3
6
FMT5148
Fourier Serileri ve Yaklaşım I
3
3 0 0
3
6
FMT5149
Uygulamalı Matematik I
3
3 0 0
3
6
FMT5150
İleri Nümerik Analiz I
3
3 0 0
3
6
FMT5151
Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi I
3
3 0 0
3
6
FMT5152
Fuzzy Topolojiye Giriş I
3
3 0 0
3
6
FMT5153
İdeal Topolojik Uzaylara Giriş I
3
3 0 0
3
6
FMT5154
Cebirsel Sayılar Teorisi I
3
3 0 0
3
6
FMT5155
Fonksiyonların Geometrik Teorisi I
3
3 0 0
3
6
FMT5156
Nümerik Optimizasyon I
3
3 0 0
3
6
FMT5157
Analizden Seçme Konular I
3
3 0 0
3
6
FMT5161
Bilimsel Hesaplamaya Giriş I
3
3 0 0
3
6
FMT5162
FMT5163
Diferansiyel Denklem Sistemleri
Faber Serileri I
3
3 0 0
3
6
3 0 0
3
6
FMT5164
3
3 0 0
3
6
FMT5165
Yaklaşım Teorisinde Eşitsizlikler ve Extremal
Problemler
Polinomların Analitik Teorisi I
3
3 0 0
3
6
* İleri Lineer Cebir I
3
FMT5166
3
3 0 0
3
6
FMT5167
FMT5168
**İleri Diferansiyel Denklemler I
3
3 0 0
3
6
Optimal Kontrol Teorisi
3
3 0 0
3
6
8
8 0 0
8
6
FMT8101-8199 Uzmanlık Alan Dersi
2015-2016 Güz Yarıyılı Yeni Eklenen Dersler
FMT5165
3
3 0 0
3
6
FMT5166
*İleri Lineer Cebir I
3
3 0 0
3
6
FMT5167
FMT5168
3
3 0 0
3
6
3
3 0 0
3
6
3
3 0 0
3
6
2015-2016 Güz Yarıyılı Çıkan Dersler
FMT5109
İleri Diferansiyel Geometri I
*FMT5166 İleri Lineer Cebir I dersi yüksek lisans programı güz dönemi için zorunlu derstir.
**FMT5167 İleri Diferansiyel Denklemler I dersi doktora programı güz dönemi için zorunlu derstir.
6
2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI
MATEMATİK ANABİLİM DALI DERS PLANI
Bahar Yarıyılı
HAFTALIK
KREDİSİ
AKTS
DERSİN ADI
DERS
T U L Topl. KREDİSİ
SAATİ
DERSİN KODU
FMT5202
Fonksiyonel Analiz II
3
3 0 0
3
6
FMT5205
Modül Teorisi II
3
3 0 0
3
6
FMT5206
Fuchs Grupları
3
3 0 0
3
6
FMT5210
Hiperbolik Geometri
3
3 0 0
3
6
FMT5212
Sistemlerin Dinamiği ve Uygulamaları
3
3 0 0
3
6
FMT5213
Reel Analiz II
3
3 0 0
3
6
FMT5215
Ayrık Gruplar
3
3 0 0
3
6
FMT5216
Yaklaşım Teorisi II
3
3 0 0
3
6
FMT5221
Riemann Geometrisi II
3
3 0 0
3
6
FMT5222
Altmanifoldlar Geometrisi II
3
3 0 0
3
6
FMT5224
İleri Kontrol Teori Sistemleri II
3
3 0 0
3
6
FMT5225
Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları II
3
3 0 0
3
6
FMT5226
Matrislerin Yarı Grupları
3
3 0 0
3
6
FMT5227
Kontakt Manifoldlar II
3
3 0 0
3
6
FMT5228
Manifoldlar Üzerinde Yapılar II
3
3 0 0
3
6
FMT5230
Cebirsel Geometri
3
3 0 0
3
6
FMT5231
Kesirli Analiz Uygulamaları
3
3 0 0
3
6
FMT5232
Sayılar Teorisi II
3
3 0 0
3
6
FMT5233
Seminer
0
0 0 0
0
4
FMT5234
Bergman Uzayları
3
3 0 0
3
6
FMT5235
Diferensiyellenebilir Manifoldlar II
3
3 0 0
3
6
FMT5236
Tensör Geometri II
3
3 0 0
3
6
FMT5237
Möbius Dönüşümleri II
3
3 0 0
3
6
FMT5238
Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım II
3
3 0 0
3
6
FMT5239
Kuvvetli Yaklaşım II
3
3 0 0
3
6
FMT5240
Sonlu Blaschke Çarpımları II
3
3 0 0
3
6
FMT5241
Cebir II
3
3 0 0
3
6
FMT5243
Fonksiyon Uzayları II
3
3 0 0
3
6
FMT5244
Potansiyel Teori
3
3 0 0
3
6
FMT5245
Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları II
3
3 0 0
3
6
FMT5246
Fourier Analizi II
3
3 0 0
3
6
FMT5247
Fourier Serileri ve Yaklaşım II
3
3 0 0
3
6
FMT5248
Uygulamalı Matematik II
3
3 0 0
3
6
FMT5249
İleri Nümerik Analiz II
3
3 0 0
3
6
FMT5250
Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Nümerik
Çözümleri
3
3 0 0
3
6
FMT5251
Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi II
3
3 0 0
3
6
FMT5252
Topoloji II
3
3 0 0
3
6
FMT5253
Fuzzy Topolojiye Giriş II
3
3 0 0
3
6
7
FMT5254
İdeal Topolojik Uzaylara Giriş II
3
3 0 0
3
6
FMT5255
Ortogonal Polinomlar II
3
3 0 0
3
6
FMT5256
Fonksiyonların Geometrik Teorisi II
3
3 0 0
3
6
FMT5257
Cebirsel Sayılar Teorisi II
3
3 0 0
3
6
FMT5258
FMT5259
Nümerik Optimizasyon II
Diferansiyel Geometriden Seçme Konular II
3
3 0 0
3
6
3
3 0 0
3
6
FMT5260
Analizden Seçme Konular II
3
3 0 0
3
6
FMT5262
Bilimsel Hesaplamaya Giriş II
3
3 0 0
3
6
FMT5263
Doğrusal Olmayan Sistemlerin Kontrolü
3
3 0 0
3
6
FMT5264
FMT5265
Faber Serileri II
Polinomların Analitik Teorisi II
3
3 0 0
3
6
3
3 0 0
3
6
FMT5266
*İleri Lineer Cebir II
3
3 0 0
3
6
FMT5267
**İleri Diferansiyel Denklemler II
3
3 0 0
3
6
FMT5268
Kesirli Optimal Kontrol Teorisi
3
3 0 0
3
6
8
8 0 0
8
6
FMT8201-8299 Uzmanlık Alan Dersi
2015-2016 Bahar Yarıyılı Yeni Eklenen Dersler
FMT5265
3
3 0 0
3
6
FMT5266
3
3 0 0
3
6
FMT5267
3
3 0 0
3
6
FMT5268
3
3 0 0
3
6
3 0 0
3
6
2015-2016 Bahar Yarıyılı Çıkan Dersler
FMT5208
İleri Diferansiyel Geometri II
3
*FMT5266 İleri Lineer Cebir II dersi yüksek lisans programı bahar dönemi için zorunlu derstir.
**FMT5267 İleri Diferansiyel Denklemler II dersi doktora programı bahar dönemi için zorunlu
derstir.
8
Güz Yarıyılı
Program Çıktılarını Öğrenme Çıktıları İlişkilendirme Tablosu
Ders
PÇ1
PÇ2
PÇ3
PÇ4
PÇ5
PÇ6
PÇ7
PÇ8
Topoloji I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
İleri Grup Teorisi
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Modül Teorisi I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Reel Analiz I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Kvazikonform Dönüşümler
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
N.E.C. Grupları
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Yaklaşım Teorisi I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Riemann Yüzeyleri
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Grup Temsil Teorisi
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
İleri Kontrol Teori Sistemleri I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz
Uzayları I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Değişmeli Cebir
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Kesirli Analize Giriş
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Sayılar Teorisi I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
İnversiyon Teorisi ve Konform
Dönüşümler
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Diferansiyel Geometriden Seçme
Konular I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Tensör Geometri I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Modüler Grup
Modüler Grup
ve
Genişletilmiş
PÇ9 PÇ10 PÇ11 PÇ12 PÇ13 PÇ14
X
Seminer
X
X
X
X
X
9
X
X
X
X
X
X
Ortalama Modül ve Tek taraflı
Yaklaşım I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Cebir I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Analitik Fonksiyonların Banach
Uzayları I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Fourier Analizi I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Uygulamalı Matematik I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
İleri Nümerik Analiz I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Cebirsel Sayılar Teorisi I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Nümerik Optimizasyon I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Bilimsel Hesaplamaya Giriş I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Diferansiyel Denklem Sistemleri
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Faber Serileri I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Yaklaşım Teorisinde Eşitsizlikler ve
Extremal Problemler
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
*İleri Lineer Cebir I
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Uzmanlık Alan Dersi
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Eğri ve Yüzeylerin
Geometrisi I
Diferansiyel
10
Bahar Yarıyılı
Program Çıktılarını Öğrenme Çıktıları İlişkilendirme Tablosu
Ders
PÇ1
PÇ2
PÇ3
PÇ4
PÇ5
PÇ6
PÇ7
PÇ8
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Modül Teorisi II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Fuchs Grupları
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Hiperbolik Geometri
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Sistemlerin Dinamiği ve
Uygulamaları
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Reel Analiz II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Ayrık Gruplar
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Yaklaşım Teorisi II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
İleri Kontrol Teori Sistemleri II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Matrislerin Yarı Grupları
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Cebirsel Geometri
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Kesirli Analiz Uygulamaları
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Sayılar Teorisi II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Konveks Fonksiyonlar
Uzayları II
ve
Orlicz
PÇ9 PÇ10 PÇ11 PÇ12 PÇ13 PÇ14
X
Seminer
Bergman Uzayları
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Tensör Geometri II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Ortalama Modül ve Tek taraflı
Yaklaşım II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Cebir II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Potansiyel Teori
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Analitik Fonksiyonların Banach
Uzayları II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
11
Fourier Analizi II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Uygulamalı Matematik II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
İleri Nümerik Analiz II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Kısmi Diferansiyel Denklemlerin
Nümerik Çözümleri
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel
Geometrisi II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Topoloji II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Cebirsel Sayılar Teorisi II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Nümerik Optimizasyon II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Diferansiyel Geometriden Seçme
Konular II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Bilimsel Hesaplamaya Giriş II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Doğrusal Olmayan Sistemlerin
Kontrolü
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Faber Serileri II
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Uzmanlık Alan Dersi
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
12
LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU
Dersin Adı :
Topoloji I
Teori
Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü
Anabilim Dalı : Matematik
Kodu :
FMT5101
Eğitim ve Öğretim İş Yükü
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Uygulama.
42
0
Yarıyılı
Dersin Amacı
Topolojinin temel kavramlarını öğretmek.
•
•
•
•
•
1.
2.
3.
4.
5.
Diğer
Toplam
198
240
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
3
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Temel Alan
Dersi
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
0
Güz
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ödev
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Topoloji Kurma Yöntemlerini kullanarak topolojik yapı oluşturabilme,
Normallik ve Fonksiyonların Genişlemesi kavramlarını tanımlayabilme,
Bağlantılılıkla İlgili Karakterizasyonları ifade edebilme,
Bağlantılılık ve Türetilmiş Uzaylar arasındaki bağlantıyı ifade edebilme,
Bileşenler, Lokal Bağlantılılık, Bağlantılılık ve T2-Uzayları arasındaki ilişkiyi ifade edebilme.
Şaziye Yüksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitapevi, (2011).
John L.Kelley, General Topology, Springer-Verlag 1955.
K. Kuratowski, Topology, Academic Press 1966.
Michael C.Gemignani, Elementary Topology, Dover publications 1990.
Nicolas Bourbaki, General Topology, Springer-Verlag 1998.
DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ
Proje Dersi ve Bitirme Çalışması
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Yarıyıl İçi Sınavlar
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
Dönem Ödevi (proje,
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
Yarıyıl Sonu Sınavı
X
80
Diğer (Sınıf içi
Aktivite)
X
20
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Diğer
Topoloji Kavramı
Topoloji Kurma Yöntemleri
Taban, Alt Taban
Açık komşuluklar Sistemi
Birinci ve İkinci Sayılabilir Uzaylar
Alt Uzaylar
Süreklilik, Homeomorfizm
Bölüm Uzayları, Çarpım Uzayları
Ti-Uzayları, Regüler Uzaylar ve Normal Uzaylar
Normallik ve Fonksiyonların Genişlemesi
Bağlantılılık Kavramı
Bağlantılılıkla İlgili Karakterizasyonlar
Bağlantılılık ve Türetilmiş Uzaylar
Bileşenler, Lokal Bağlantılılık, Bağlantılılık ve T2-Uzayları
Doç. Dr. Ahu Açıkgöz
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
http://matematik.balikesir.edu.tr/
13
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Uygulama.
42
Kodu :
FMT5102
0
Yarıyılı
Ödev
Diğer
0
Güz
198
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Fonksiyonel analizin temel kavram ve teoremlerini vermek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
240
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
T+U+L=
Kredi
3
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
•
•
•
•
•
•
1)
2)
3)
Toplam
Sosyal
Seçmeli
Banach uzayı ve Hilbert uzayı kavramlarını tanımlayabilme,
Dikey küme ve ortonormal taban kavramlarını tanımlayabilme,
Sınırlı lineer dönüşüm kavramını tanımlayabilme,
Düzgün sınırlılık prensibi, açık dönüşüm teoremi ve kapalı grafik teoremini tanımlayabilme,
Hahn-Banach teoremini ifade edebilme,
Bölüm uzayı kavramını ifade edebilme.
Barbara D. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer (2009).
J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer (1985).
W. Rudin, Functional Analysis, McGraw Hill (1991).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Hilbert Uzayları
Normlu Uzaylar
Dikeylik
Hilbert Uzaylarının Geometrisi
Lineer Fonksiyoneller
Ortonormal Tabanlar
Sınırlı Lineer Dönüşümler
Hilbert Uzayları Üzerinde Dönüşümlerin Eşlenikleri
Dual Uzaylar
Banach Uzayları Üzerinde Dönüşümlerin Eşlenikleri
Hahn-Banach Teoremi
Düzgün Sınırlılık Prensibi
Açık Dönüşüm ve Kapalı Grafik Teoremleri
Bölüm Uzayları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
14
Yüzde (%)
Dersin Adı :
İleri Grup Teorisi
Teori
Uygulama.
42
Kodu :
FMT5104
0
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Ödev
0
Güz
Diğer
Toplam
198
240
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
3
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Grup teoride önemli bir yeri olan serbest gruplar ile bazı grafların yapısını ve özelliklerini öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
● Serbest grupları tanımlayabilme,
● Grup sunuşlarını oluşturabilme,
● Graf teori ile serbest grup özelliklerini karşılaştrabilme,
● 1-kompleks gruplar ve temel özelliklerini ifade edebilme,
● Cayley grafları tanımlabilme
1) D. L. Johnson , Presentatıons of groups, lms student texts 15, Cambrıdge UnıversıtyPpress, (1997).
2) R. C. Lyndon, P. E. Schupp, Combınatorıal group theory, Sprınger-Verlag, (1977).
3) G. M. S. Gomes, P. V. Sılva, J. E. Pın, Semıgroups, Algorıthms, Automata and Languages, World
Scıentıfıc, (2002).
4) W. Magnus, A. Karrass, D. Solıtar, Combınatorıal group theory:presentatıons of groups ın terms of
generators and relatıons, Dover Publıcatıons, (1975).
5) R. V. Book, F. Otto, Strıng rewrıtıng systems, Sprınger-Verlag, (1993).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Serbest gruplar
Grup sunuşları
Grafikler ve dönüşümler
Bir grafiğin temel grubunun serbest grup olduğunun gösterilmesi
Nıelsen-screıer teoreminin uygulamaları
Graf ötrülerinin oluşturulması
Graf teori ile serbest grup özelliklerinin verilmesi
1-kompleks gruplar ve temel özellikleri
Bunların homomorfizmaları
Genel uygulamalar
2-komplekslerin grup teoriye uygulanışı
Cayley graflar
Bu grafların özellikleri
Genel uygulamalar
Doç. Dr. Fırat ATEŞ
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
15
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Uygulama.
42
Kodu :
FMT5106
Modül Teorisi I
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Ödev
0
Yarıyılı
0
Güz
Diğer
198
Alan
Dersi
240
Krediler
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Modül teoriyi öğrencilere kapsamlı bir şekilde vermek,
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
T+U+L=
Kredi
Dili
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Toplam
● Değişmeli gruplar ve özelliklerinin ifade edebilme,
● Komutator alt gruplar ve özelliklerini tanımlayabilme,
● Değişmeli gruplar üzerinde tam dizileri oluşturabilme,
● Modül, alt modül tanım ve uygulamalarını yapabilme,
● Artin ve noether modülleri tanımlayabilme
1) A. Harmancı, Cebir II, Hacettepe yayınları, (1987).
2) V. P. Snaıth, Groups, rıngs and galoıs theory, World Scıentıfıc, (2003).
3) J. J. Rotman, An ıntroductıon to the theory of groups, SprıngerVerlag, (1995).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Temel cebirsel kavramları hatırlatmak
Değişmeli gruplar ve özellikleri
Grupların serileri ve çeşitleri (kompozisyon serisi vs.)
Komutator alt gruplar ve özellikleri
Nilpotent ve çözülebilir grup tanımları
Genel uygulamalar
Değişmeli gruplar üzerinde tam diziler
Modül, alt modül tanım ve uygulamaları
Faktör modülü ve homomorfizmalar
Direkt toplam ve direkt çarpım
Serbest modüller ve özellikleri
İnjektif ve projektif modüller
Artin ve noether modüller
Genel uygulamalar
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
16
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Reel Analiz I
Teori
Uygulama.
Laboratuar.
42
Kodu :
FMT5107
0
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Güz
Ödev
Diğer
Toplam
0
198
240
Dili
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Ölçü ve integral teorisinin kavram ve teoremlerini ileri seviyede vermek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dersin Türü
•
•
•
•
•
•
1.
2.
3.
Krediler
T+U+L=
Kredi
3
σ- Cebiri ve ölçüm kavramlarını ifade edebilme,
Dış ölçüm ve ölçülebilir küme kavramını tanımlayabilme,
Lebesgue ölçümünü tanımlayabilme,
Ölçülebilir fonksiyon kavramını ifade edebilme,
Lebesgue integrali ve bazı özeliklerini ifade edebilme,
Çarpım ölçümlerini tanımlayabilme.
C. D. Aliprantis, O. Burkinshaw, Principles of Real Analysis, Academic Press, (1998).
W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw Hill, (1987).
G. B. Folland, Real Analysis, John Wiley & Sons, Inc., (1999).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Yarıyıl İçi
Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Yarıyıl Sonu
Sınavı
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
σ- Cebirleri
Ölçümler
Dış Ölçümler ve Ölçülebilir Kümeler
Lebesgue Ölçümü
Ölçülebilir fonksiyonlar
Basit fonksiyonlar
Basit fonksiyonların integrali
Negatif olmayan fonksiyonların integrali
Fatou Lemması ve Monoton yakınsaklık teoremi
İntegrallenebilen fonksiyonlar
Lebesgue baskın yakınsama teoremi
Kompleks fonksiyonların integrali
Çarpım Ölçümleri
İki katlı İntegraller ve Fubini teoremi
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
17
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Dersin Adı : Kvazikonform Dönüşümler
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Uygulama.
42
Kodu : FMT5108
0
Yarıyılı
Ödev
0
güz
Diğer
198
Toplam
240
T+U+L=
Kredi
3
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Kompleks Analizin bazı seçmeli konuları ve Kvazikonform Dönüşümlerin öğretilmesi.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
1.
2.
3.
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Sosyal
Seçmeli
Konform dönüşüm kavramını tanımlayabilme,
Normal aile kavramı ve Montel teoremini ifade edebilme,
Riemann konform dönüşüm teoremini ifade edebilme,
Kvazikonform dönüşüm kavramını tanımlayabilme,
Konform ve kvazikonform dönüşümler arasındaki bağlantıyı açıklayabilme.
V. V. Andrievskii, V. I. Beyli, V. K. Dzyadyk, Conformal invariants in constructive theory
offunctions of complex variable, World Scientific, (2000).
L. Ahlfors, Lectures on Quasiconformal mappings, Mir, Moscow, (1969).
O. Lehto, K. I. Virtonen, Quasiconformal mappings in the plane, Springer-Verlag, (1987).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
x
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Konular
Konform dönüşümler
Bazı basit dönüşümlerin konformluğu
Konform izomorfizmler ve otomorfizmler
Normal aileler
Montel kompaktlık kuralı
Riemann konform dönüşüm teoremi
Konform dönüşümler altında sınırların uygunluğu
Kvazikonform dönüşümler
Kvazikonform dönüşümlerin farklı tanımları
Konform ve kvazikonform dönüşümler arasındaki bağlantı
Konformluk modülü
Modülün özellikleri
Modülün kvaziinvaryantlığı
Kvaziinvaryantların yaklaşım teorisinde uygulamaları
Prof. Dr. Daniyal Israfilzade
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
18
Yüzde (%)
Dersin Adı :
N.E.C. Gruplar
Teori
Uygulama.
42
Kodu :
FMT5111
0
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Ödev
0
Güz
Diğer
198
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
N.E.C. gruplarla ilgili temel bazı tanım ve teoremleri vermektir.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
240
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
T+U+L=
Kredi
3
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Toplam
Sosyal
Seçmeli
•
NEC grup ve Fuchsian grup kavramlarını tanımlayabilme,
•
Ayrık grup ve temel bölge kavramlarını tanımlayabilme,
•
Bir NEC grubun gösterimini ve işaretini bulabilme,
•
Hiperbolik geometrinin temel kavramlarını tanımlayabilme,
•
Fuchsian gruplar ve NEC gruplar arasındaki ilişkileri ifade edebilme.
1) T. Başkan, Discrete Groups (in Turkish), Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları, (1980).
2) E. Bujalance, J. J. Etayo, J. M. Gamboa, G. Gromadzki , Automorphisms Groups of Compact Bordered
Klein Surfaces. A Combinatorial Approach, Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, (1990).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
Web Adresi
Konular
Topolojik dönüşüm grupları
NEC gruplar
NEC gruplarının özellikleri
Fuchsian gruplar
Fuchsian grupların temel özellikleri
Fuchsian gruplar ve NEC gruplar arasındaki ilişkiler
Gerçel katsayılı doğrusal dönüşümler
Gerçel katsayılı doğrusal dönüşümlerin temel özellikleri
Ayrık gruplar
Ayrık grupların özellikleri
Hiperbolik geometri
Temel bölgeler
Yüzey simgeleri
NEC grupların gösterimi
Prof. Dr. Recep Şahin
[email protected]
19
Yüzde (%)
Dersin Adı : Modüler grup ve Genişletilmiş
Modüler Grup
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Uygulama.
42
Kodu : FMT5112
0
Yarıyılı
Ödev
0
Güz
Diğer
Toplam
198
240
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Modüler grup ve genişletilmiş modüler grup ile ilgili bazı temel tanım ve teoremleri vermektir.
•
•
•
•
•
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
3
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Modüler grubun temel özelliklerini tanımlayabilme,
Kuvvet, komütatör, eşlik altgruplarını tanımlayabilme,
Bu altgrupların üreteçlerini ve gösterimlerini elde edebilme,
Bu altgruplar arasındaki ilişkileri ifade edebilme,
Genişletilmiş modüler grubun ve alt gruplarının temel özelliklerini ifade edebilme.
1. M. Newman, Integral Matrices, Academic Press, (1972).
2. H.S.M. Coxeter and W.O.J. Moser, Generators and Relations for Discrete Groups, Springer, (1972).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Konular
Modüler grup ve özellikleri
Modüler grubun üreteçleri ve grup gösterimi
Modüler grubun temel bölgesi
Kuvvet altgrupları
Kamütatör altgrupları
Kuvvet ve kamütatör altgrupları arasındaki ilişkiler
Denklik altgrupları
Temel denklik altgrupları
Genişletilmiş modüler grup
Genişletilmiş modüler grubun üreteçleri ve grup gösterimi
Genişletilmiş modüler grubun kuvvet ve kamütatör altgrupları
Genişletilmiş modüler grubun altgrupları arasındaki ilişkiler
Genişletilmiş modüler grubun temel bölgesi
Genişletilmiş modüler grubun özellikleri
Prof. Dr. Recep Şahin
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
20
Yüzde (%)
Dersin Adı : Yaklaşım Teorisi I
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Uygulama.
42
Kodu : FMT5114
0
Yarıyılı
Ödev
0
güz
Diğer
198
Toplam
240
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Reel eksende yaklaşım teorisinin temel kavram ve teoremlerini öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
1.
2.
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
T+U+L=
Kredi
3
Sosyal
Seçmeli
Yaklaşım teorisinin temel kavramlarını ifade edebilme,
Cebirsel ve trigonometrik polinomlarla yaklaşım için Weierstrass teoremlerini ifade edebilme,
Yaklaşım teorisinin düz ve ters teoremlerini ifade edebilme,
Süreklilik modülü kavramını ifade edebilme,
Yaklaşım Teorisinde yerel ve global değerlendirmeleri tanımlayabilme.
V. K. Dzyadyk, Introduction to the theory of uniform approximation of functions by polynomials
(Russian). Moscow, (1977).
R. A. De Vore and G. G. Lorentz, Constructive Approximation, Springer, (1993).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Konular
Fonksiyon Uzayları
Yaklaşım teorisinin temel problemleri
Cebirsel polinomlarla yaklaşım ve Weierstrass teoremi
Trigonometrik polinomlarla yaklaşım ve Weierstrass teoremi
Süreklik modülü ve özellikleri
Reel eksende polinomlarla yaklaşımın düz teoremleri, Jackson teoremleri
Reel eksende polinomlarla yaklaşımın ters teoremleri, Bernstein ters teoremleri
Yaklaşım Teorisinde yerel ve global değerlendirmeler
Lebesgue uzayları
Lebesgue uzaylarında düzgünlük modülü
Lebesgue uzaylarında yaklaşım
Düz teoremler
Ters teoremler
Sonuçların karşılaştırılması
Prof. Dr. Daniyal İsrafilzade
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
21
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Riemann Yüzeyleri
Teori
Uygulama.
42
Kodu :
FMT5115
0
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Ödev
0
Güz
Diğer
198
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Riemann yüzeyleri hakkında temel düzeyde bilgi vermektir.
Türkçe/İngilizce
Teknik
Seçmeli
Alan Dersi
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Sosyal
Seçmeli
Analitik ve meromorfik devam kavramlarını ifade edebilime,
Riemann yüzeyi ve soyut Riemann yüzeyi kavramlarını tanımlayabilme,
Monodromy teoremini ifade edebilir,
Riemann yüzeyleri üzerinde analitik, meromorfik ve holomorfik fonksiyon kavramlarını
tanımlayabilme,
Cebirsel bir fonksiyonun Riemann yüzeyini tanımlayabilme.
•
•
•
•
•
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
240
T+U+L=
Kredi
3
Dili
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Toplam
G. A. Jones and D. Singerman, Complex Functions, Cambridge University Press, (1987).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
% 80
Diğer
X
% 20
Hafta
Diğer
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Meromorfik ve analitik devam
Kuvvet serileri ile analitik devam
Regüler ve singüler noktalar
Bir eğri boyunca meromorfik devam
Monodromy teoremi
Temel grup
Log(z) ve z1/q fonksiyonlarının Riemann yüzeyleri
Soyut Riemann yüzeyleri
Riemann yüzeyleri üzerinde analitik, meromorfik ve holomorfik fonksiyonlar
Cebirsel bir fonksiyonun Riemann yüzeyi
Yönlendirilebilir ve yönlendirilemez yüzeyler
Kompakt bir Riemann yüzeyinin cinsi
Riemann yüzeylerinin otomorfizmleri ve konformal denklik
Riemann yüzeylerinin örtme yüzeyleri
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR
22
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Uygulama.
42
Kodu :
FMT5116
Grup Temsil Teorisi
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Ödev
0
Yarıyılı
0
Güz
Diğer
198
Toplam
240
Teknik
Seçmeli
6
Türkçe/İngilizce
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
İleri grup teoride verilen tanım ve teoremleri kapsamlı bir şekilde öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Krediler
AKTS
Kredisi
3
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
● Bir cebirin jacabson radikalini tanımlayabilme,
●
●
●
●
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Tam indirgenebilen modülleri ifade edebilme,
Çeşitli cebirler üzerinde karakterler oluşturabilme,
Burnside teoremi ifade edebilme,
Yarı basit ve basit cebirleri tanımlayabilme,
1) J. L. Alperin, R. B. Bell, Groups and representations, Sprınger,(1995).
2) J. J. Rotman, An introduction to the theory of groups, Brown publ., (1988).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Temel cebirsel kavramları hatırlatmak
Değişmeli gruplar ve özellikleri
C-cebirleri
Modüller ve homomorfizmaları
Bir cebirin jacabson radikali
Genel uygulamalar
Tam indirgenebilen modüller
Yarı basit ve basit cebirler
Çeşitli cebirler üzerinde karakterler
Cebirsel tamsayılar
Burnside ‘ın p^a q^b teoremi
Bu teoremin uygulamaları
Genel tekrar ve uygulama
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
23
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Kodu :
FMT5119
Ödev
0
Güz
Temel Alan
Dersi
Diğer
198
Toplam
240
Teknik
Seçmeli
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
3
Sosyal
Seçmeli
Diferensiyellenebilir manifoldlar, tensörler, immersion ve imbeddingler, koneksiyonlar ve geodeziklerin
genel özelliklerini öğretmek.
•
Diferensiyellenebilir manifold kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme,
•
Tensörlerin genel özelliklerini tanımlayabilme,
•
Afin koneksiyon ve Riemann koneksiyon kavramlarını tanımlayabilme,
•
Eğrilik tensörü ve kesitsel eğrilik kavramlarını tanımlayabilme,
•
Manifoldlar üzerinde tensör kavramını tanımlayabilme.
1) Manfredo Perdigao do Carmo , Riemannian Geometry , Birkhauser, 1992.
2) W. M. Boothby, An introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry, Elsevier,
2003.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Konular
Diferensiyellenebilir manifoldlar
Tanjant uzaylar
İmmersion ve Imbeddingler ve örnekler
Manifoldlarda yönlerdirme
Vektör alanları, Lie parantez operatörü
Manifoldların topolojisi
Riemann metrikleri
Afin koneksiyonlar ve Riemann koneksiyonlar
Geodezikler
Konveks komşuluklar
Eğrilik tensörü ve kesitsel eğrilik
Ricci eğriliği ve skalar eğrilik
Manifoldlar üzerinde tensörler I
Manifoldlar üzerinde tensörler II
Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
24
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Kodu :
FMT5120
Ödev
0
Güz
Temel Alan
Dersi
Diğer
198
Toplam
240
Teknik
Seçmeli
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
3
Sosyal
Seçmeli
Diferensiyellenebilir manifoldlar, tensörler, Riemann ve yarı-Riemann manifoldları ve altmanifoldların
genel özelliklerini öğretmek.
•
Riemann manifoldu ve yarı-Riemann manifoldu kavramlarını tanımlayabilme ve örnekler
verebilme,
•
Tensörlerin genel özelliklerini ifade edebilme,
•
Altmanifoldların genel özelliklerini tanımlayabilme,
•
İkinci temel form kavramını tanımlayabilme ve uygulamalarını yapabilme,
•
Flat normal koneksiyonlu altmanifold kavramını tanımlayabilme.
B. Y. Chen , Geometry of Submanifolds, Pure and applied mathematics (Marcel Dekker, Inc.), New York,
1973
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Konular
Diferensiyellenebilir manifoldlar
Tensörler
Riemann manifoldları
Yarı Riemann manifoldları
Üstel dönüşüm ve normal koordinatlar
Weyl konformal eğrilik tensörü
Kaehler manifoldları
Submersionlar ve Projektif Uzaylar
Altmanifoldlar
İndirgenmiş koneksiyonlar
İkinci temel form ve özellikleri I
İkinci temel form ve özellikleri II
Altmanifoldların eğrilik tensörü
Flat normal koneksiyonlu altmanifoldlar
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
25
Yüzde (%)
Dersin Adı : İleri Kontrol Sistemleri I
Teori
Uygulama.
42
0
Kodu : FMT5125
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Güz
Alan
Dersi
Krediler
Toplam
198
Dersin Amacı
Matematiksel Kontrol teori kavramını öğretmek.
T+U+L=
Kredi
240
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Teknik
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Diğer
Dili
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Sosyal
Seçmeli
• Sürekli ve ayrık durum uzayı sistemlerini tanımlayabilme,
• Laplace ve Z dönüşümü kavramlarını ifade edebilme,
• Kararlılık analizi kavramını tanımlayabilme,
• Lyapunov kararlılık kavramını açıklayabilme,
• Kontrol edilebilirlik ve gözlenebilirlik kavramlarını tanımlayabilme.
1. C. T. Chen, Linear System Theory and Design, Oxford University Press, 1999.
2. E. D. Sontag, Mathematical Control Theory, Springer-Verlag, 1990.
3. S. Barnett, R. G. Cameron, Introduction to Mathematical Control Theory, Oxford University Press, 1985.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Matris Cebiri.
Sürekli ve ayrık durum uzayı sistemleri.
Laplace dönüşümü, transfer fonksiyonu.
Z dönüşümü.
Benzeşim dönüşümlerini kullanarak elde edilen genel çözümler.
Kararlılık teorisi, faz portreleri.
Lineer sistemler için kararlılık teorisi.
Lyapunov kararlılık metodu.
Lineer sistemler için Lyapunov kararlılık metodu.
Kontrol edilebilirlik.
Kontrol edilebilir kanonik form.
Kararlılaştırılabilirlik.
Kutup öteleme.
Gözlenebilirlik, gözlemci.
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
Doç. Dr. Necati ÖZDEMİR
26
Yüzde (%)
Dersin Adı : Konveks fonksiyonlar ve Orlicz
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
0
Kodu : FMT5126
uzayları I
Yarıyılı
güz
Diğer
198
Krediler
Toplam
240
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Orlicz uzaylarının temel yapısını öğretmek.
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
AKTS
Kredisi
T+U+L=
Kredi
Sosyal
Seçmeli
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
•
•
•
•
•
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Konveks fonksiyonların temel özelliklerini tanımlayabilme,
N fonksiyon ve tamlayıcı N fonksiyon kavramlarını tanımlayabilme,
Orlicz uzaylarını tanımlayabilme,
Orlicz uzayları ile Lebesgue uzayları arasındaki bağlantıyı ifade edebilme,
Orlicz uzayları üzerinde denk normları tanımlayabilme.
1)
2)
3)
M. A. Krasnosel’ski and Ya. B. Rutickii, Convex functions and Orlicz Spaces, Noordhoff, (1961).
C. Bennett and R. Sharpley, Interpolation of Operators, Academic Press, (1988).
M. M. Rao, Z. D. Ren, Applications of Orlicz Spaces, Marcel Dekker, (2002).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
x
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Konveks ve sürekli fonksiyonlar
Konveks fonksiyonların özellikleri
N fonksiyon tanımı ve özellikleri
Tamlayıcı N fonksiyonlar ve özellikleri
Young eşitsizliği
N fonksiyon ve tamlayıcı fonksiyonun sağladığı eşitsizlikler
N fonksiyonların karşılaştırılması
N fonksiyonun esas kısmı
∆ 2 koşulu , ∆ ’ koşulu
Tamlayıcı fonksiyonlar için ∆ 2 ve ∆ ’ koşulları
Orlicz sınıfları
Orlicz sınıfları ile Lebesgue uzayları arasındaki bağlantı
Orlicz uzayları
Orlicz uzayları üzerinde denk normlar
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
27
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Kodu :
FMT5128
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
0
Yarıyılı
Güz
Krediler
Diğer
Toplam
198
240
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Kontakt yapılar ve kontakt manifoldların genel özelliklerini öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
6
Türkçe/İngilizce
Dersin Türü
•
•
•
AKTS
Kredisi
3
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
Kontakt yapı, kompleks yapı kavramlarını tanımlayabilme, örnekler verebilme,
İntegral altmanifoldları ve kontakt dönüşümleri tanımlayabilme,
Legendre eğrileri ve CR altmanifold kavramlarını tanımlayabilme ve uygulamalarını
yapabilme,
Kontakt metrik manifoldların eğriliğini tanımlayabilme,
φ-kesitsel eğriliği, Sasakian uzay form kavramlarını tanımlayabilme.
D. Blair , Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Birkhauser, 2002.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
Web Adresi
Konular
Simplektik manifoldlar
Asli S1-demetleri
Kontakt manifoldlar, örnekler
Hemen hemen kompleks ve kontakt yapılar, örnekler
Hemen hemen kontakt manifoldlar, örnekler
İntegral altmanifoldları ve kontakt dönüşümler
İntegral altmanifoldları örnekleri
Legendre eğrileri ve Withney küreleri
Sasakian ve kosimplektik manifoldlar
CR-manifoldlar
Hemen hemen kontakt manifoldların çarpımları
Kontakt metrik manifoldların eğriliği
φ-kesitsel eğriliği, Sasakian uzay form
Sasakian uzay form örnekleri, local φ-simetrik uzaylar
[email protected]
28
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Kodu :
FMT5129
Ödev
0
Güz
Temel Alan
Dersi
Diğer
198
Toplam
240
T+U+L=
Kredi
3
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Sosyal
Seçmeli
Riemann manifoldları, tensörler, Hemen hemen kompleks ve kompleks manifoldlar, Hermitian manifoldlar,
Kaehler Manifoldları, Yaklaşık Kaehler manifoldları ve Kuaternion Kaehler manifoldlarının genel
özelliklerini öğretmek.
•
Riemann manifoldu kavramını tanımlayabilme,
•
Tensör, Riemann eğrilik tensörü, Ricci eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, Skalar eğrilik,
kavramlarını tanımlayabilme ve örnekler verebilme,
•
Gauss, Codazzi ve Ricci denklemlerini ifade edebilme,
•
Hemen hemen kompleks ve kompleks manifold kavramını tanımlayabilme,
•
Hermitian manifold, Kaehler Manifold, Yaklaşık Kaehler manifold ve Kuaternion Kaehler
manifold kavramını tanımlayabilme.
Kentaro Yano and Mashiro Kon , Structures On Manifolds, World Sci. 1984.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Konular
Riemann manifoldları
Tensörler
koneksiyonlar ve kovaryant türevler
Riemann eğrilik tensörü, Ricci eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, Skalar eğrilik
Lif demetleri ve örtü uzayları
İndirgenmiş koneksiyon ve ikinci temel form
Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri
İkinci temel formun Laplası, Uzay formların altmanifoldları
Minimal altmanifoldlar
Hemen hemen kompleks ve kompleks manifoldlar
Hermitian manifoldlar
Kaehler Manifoldları
Yaklaşık Kaehler manifoldları
Kuaternion Kaehler manifoldları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
29
Yüzde (%)
LİSANS ÜSTÜ PROGRAM DERS TANITIM FORMU
Dersin Adı :
Değişmeli Cebir
Teori
Uygulama.
42
Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü
Kodu :
FMT5130
Laboratuar
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Diğer
Toplam
100
98
240
0
Güz
T+U+L= Kredi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Cebirsel geometri, sayılar teorisi ve invaryant teoriyi kapsayan değişmeli halkaları öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Teknik
Seçmeli
AKTS
Kredisi
3
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Alan
Dersi
Krediler
Ödev
Sosyal
Seçmeli
•
Halka, ideal ve modül kavramlarını tanımlayabilme,
•
Hilbert baz teoremini ifade edebilme,
•
İntegral Genişlemelerini tanımlayabilme,
•
İndirgenemez Varyete kavramını tanımlayabilme,
•
Artin halkası kavramını tanımlayabilme.
1. D. Eisenbud , Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Springer 1995.
2. M.F Atiyah and I.G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Perseus Books 1994.
3. E. Kunz , Introduction to Algebra and Algebraic Geometry, Birkhäuser Boston 1984.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
X
60
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
40
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Halkalar ve İdealler
Radikaller
Modüller
Determinant numarası
Noether Halkaları
Hilbert Baz Teoremi
İntegral Genişlemeleri
Noether Normalizasyonu
Nullstellensatz
İndirgenemez Varyeteler
Kesirler Halkası ve Yerelleştime
Esas Ayrışım
Artin Halkaları
Kesikli Valuasyon Halkaları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
http://matematik.balikesir.edu.tr
Yrd.Doç.Dr. Pınar Mete
30
Yüzde (%)
Dersin Adı : Kesirli Analize Giriş
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Uygulama.
42
0
Yarıyılı
Ödev
0
Güz
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Kesirli türev ve kesirli integral kavramlarını öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
1.
2.
3.
Diğer
198
Toplam
240
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
T+U+L=
Kredi
3
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
•
•
•
•
•
•
Kodu :FMT5131
Sosyal
Seçmeli
Kesirli analizin özel fonksiyonlarını tanımlayabilme,
Riemann-Liouville kesirli integrali ve türevi kavramlarını ifade edebilme,
Grünwald-Letnikov kesirli türevi ve özelliklerini ifade edebilme,
Caputo Kesirli türevi ve özelliklerini tanımlayabilme,
Kesirli türevlerin Laplace dönüşümlerini hesaplayabilme,
Kesrili türevli diferansiyel denklemlerin çözüm metodlarını ifade edebilme.
I. Podlubny, Fractional Differential Equations, Academic Pres, 1999.
K. B. Oldham and J. Spanier, The Fractional Calculus, Academic Press, 1974.
K. S. Miller, B. Ross, An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations,
John Wiley & Sons, Inc., 1993.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Laboratuar
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
Sözlü Sınav
Web Adresi
X
100
Diğer
Konular
Kesirli analizin çıkışı.
Kesirli analizin özel fonksiyonları.
Riemann-Liouville kesirli integrali ve türevi.
Grünwald-Letnikov kesirli türevi ve özellikleri.
Caputo Kesirli türevi ve özellikleri.
Kesirli türev yaklaşımlarının karşılaştırılması.
Kesirli türevlerin Laplace dönüşümleri.
Kesirli türevli diferansiyel denklemler.
Kesirli Green fonksiyonları.
Kesirli türevli diferansiyel denklemlerin çözüm metotları.
Kesirli türevlerin nümerik hesaplaması.
Kesirli diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümlerinin karşılaştırılması.
Kesirli diferansiyel denklemlerle tanımlanan fiziksel problemler.
Problem çözümlerinin MATLAB uygulamaları.
[email protected]
31
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
FMT5132
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
Kodu :
Sayılar Teorisi I
0
Yarıyılı
Güz
Diğer
198
Krediler
Toplam
240
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Sayılar Teorisi ile ilgili bazı temel tanım ve teoremleri vermektir.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
6
Türkçe/İngilizce
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
AKTS
Kredisi
3
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
•
•
•
•
Lineer Diophant Denklemlerini çözebilme,
Euler ve Fermat teoremlerini ifade edebilme,
Lineer denklem sistemleri ve Kongrüens sistemleri çözebilme,
Fermat ve Mersenne asalları, Gauss ve Jacobi toplamları ile ilgili temel kavramları
tanımlayabilme.
• Bölünebilme ve Euclid Algoritmasını uygulayabilme.
1. K. Ireland and M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer,
(1990).
2. İ.N.Cangül, B. Çelik, Sayılar Teorisi Problemleri, Nobel Yayınları, (2004).
3.G. A.Jones and J.M. Jones, Elementary Number Theory, Springer, (2004).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Bölünebilme ve Euclid Algoritması
Lineer Diophant Denklemleri
Euler-φ Fonksiyonu
Kongrüanslar ve Çin Kalanlar Teoremi
Euler ve Fermat Teoremleri
Kongrüans Sistemleri
Fermat ve Mersenne Asalları
Z[i] ve Z[w] halkaları
İlkel Kökler
Un nin grup yapısı
Karelerin Toplamları
Gauss Toplamları
Jacobi Toplamları
Bölünebilme ve Euclid Algoritması
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Yrd. Doç. Dr. Dilek Namlı
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
32
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
FMT5133
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
Kodu :
0
Yarıyılı
Güz
Diğer
Toplam
198
240
Alan
Dersi
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Çeşitli fonksiyon uzaylarını ve aralarındaki ilişkileri öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
3
Dili
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
T+U+L=
Kredi
•
•
•
•
•
Lebesgue uzayını tanımlayabilme,
Orlicz uzayını tanımlayabilme,
Orlicz uzayı ile Lebesgue uzayı arasındaki ilişkiyi ifade edebilme,
Rearrangement Invariant Banach Fonksiyon uzayını tanımlayabilme,
Orlicz uzayı ile Rearrangement Invariant Banach Fonksiyon uzayı arasındaki ilişkiyi
ifade edebilme.
1)
2)
3)
C. Bennet and R. Sharpley, Interpolation of operators, Academic Pres, 1987.
M. A. Krasnosel’ski and Ya. B. Rutickii, Convex funktions and Orlicz Spaces, Noordhoff, (1961).
L. Grafakos, Classical Fourier Analysis, Springer, 2008.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
Web Adresi
Konular
Lebesgue uzayları
Lebesgue uzayları
Lebesgue uzayları
Lebesgue uzaylarında eşitsizlikler
Lebesgue uzaylarında eşitsizlikler
Orlicz uzayları
Orlicz uzayları
Orlicz uzaylarının genel yapısı
Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayı
Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayı
Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayında temel eşitsizlikler
Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayında temel eşitsizlikler
Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayının özel durumları
Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayının özel durumları
Doç. Dr. Ramazan AKGÜN
[email protected]
33
Yüzde (%)
Dersin Adı :
İnversiyon Teorisi ve Konform Dönüşümler
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
Kodu :
FMT5134
0
Yarıyılı
Güz
Krediler
Diğer
Toplam
198
T+U+L=
Kredi
240
Teknik
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
İnversiyon teorisi ve konform dönüşüm hakkında temel düzeyde bilgi vermektir.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
1)
2)
6
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
3
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan Dersi
AKTS
Kredisi
Çapraz oran kavramını tanımlayabilme ve uygulayabilme,
Kesirli lineer dönüşümlerin tanım ve temel özelliklerini ifade edebilme ve uygulayabilme,
Konform dönüşüm kavramını tanımlayabilme ve uygulayabilme,
Hiperbolik geometrinin Poincaré modelini tanımlayabilme,
Yansıma kavramını tanımlayabilme.
D. E. Blair, Inversion Theory and Conformal Mapping, American Mathematical Society,
Providence, RI, (2000).
G. A. Jones and D. Singerman, Complex Functions, Cambridge University Press, (1987).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
% 80
Diğer
X
% 20
Hafta
Diğer
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Düzlemde klasik inversiyon teorisi
Çapraz oran
Uygulamalar: Miquel teoremi
Uygulamalar: Feuerbach teoremi
Genişletilmiş kompleks düzlem ve stereografik izdüşüm
Kesirli lineer dönüşümler
Kesirli lineer dönüşümlerin bazı özel tipleri
Genişletilmiş Möbius dönüşümleri
Hiperbolik geometrinin Poincaré modeli
Düzlemde konform dönüşümler
Kürelerde yansımalar, Öklid uzayında konform dönüşümler
Küre koruyan dönüşümler
Yüzey teorisi, Liouville teoreminin klasik ispatı
Eğri teorisi ve konvekslik
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
34
Yüzde (%)
Dersin Adı Diferansiyel Geometriden Seçme
Konular I
Teori
Laboratuar
Proje/Alan
Çalışması
Uygulama.
42
0
0
Yarıyılı
Kodu : FMT5136
Diğer
Toplam
0
198
240
0
Güz
Alan
Dersi
Krediler
Ödev
T+U+L= Kredi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Teknik
Seçmeli
AKTS
Kredisi
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Sosyal
Seçmeli
Dersin Amacı
Riemann Geometrisinin temel kavramlarını ve Sonlu tipte altmanifoldları öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
•
•
•
•
•
Diferansiyellenebilir manifold kavramını tanımlayıp örnek verebilme,
Teğet uzay kavramını tanımlayabilme,
Manifoldların topolojisini tanımlayabilme,
Riemann metriği, afin ve Riemann koneksiyon kavramlarını tanımlayıp örnekler verebilme,
Geodezik kavramını tanımlayabilme.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
1)
2)
M.P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser Boston 1992.
Bang-yen Chen, Total Mean Curvature and Submanifolds of Finite Type, World Scientific 1984.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Diferansiyellenebilir manifoldlar,
Diferansiyellenebilir manifoldlar
Teğet uzay
Teğet uzay
Daldırma ve Gömme
Daldırma ve Gömme
Yönlendirme
Vektör Alanları,
Manifoldların Topolojisi
Manifoldların Topolojisi
Riemann metrikleri, afin ve Riemann koneksiyon
Riemann metrikleri, afin ve Riemann koneksiyon
Geodezik
Geodezik
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
Doç.Dr.BENGÜ BAYRAM
35
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Kodu :
FMT5137
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Güz
Temel Alan
Dersi
Diğer
198
Krediler
Toplam
240
Teknik
Seçmeli
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
Sosyal
Seçmeli
Diferensiyellenebilir manifoldlar, Vektör alanları, altmanifoldlar ve Lie gruplarının genel
• Diferensiyellenebilir manifold kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme,
• Altmanifold kavramını tanımlayabilme,
• Lie gruplarının temel geometrik yapısını ifade edebilme,
• Manifoldlar üzerinde vektör alanlarını tanımlayabilme,
• Lie gruplarının bir parametreli altgruplarını tanımlayabilme.
Boothby, William M. An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry.
Second edition. Pure and Applied Mathematics, 120. Academic Press, Inc., Orlando, FL, 1986.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Manifoldlara Giriş
Çok değişkenli fonksiyonlar ve dönüşümler
Vektör alanları, ters fonksiyon teoremi
Bir dönüşümün rankı
Diferensiyellenebilir manifoldlar ve örnekler
Diferensiyellenebilir fonksiyonlar ve dönüşümler
Uygulamalar
Altmanifoldlar
Lie grupları
Uygulamalar
Manifoldlar üzerinde vektör alanları
Lie gruplarının bir parametreli altgrupları
Frobenius Teoremi
Uygulamalar
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
36
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Kodu :
Tensör Geometri I
FMT5138
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
0
Yarıyılı
Güz
Diğer
198
Krediler
Toplam
240
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Tensörler hakkında temel bilgileri öğretmek.
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
T+U+L=
Kredi
Sosyal
Seçmeli
Tensör, kovaryant ve kontravaryant tensör kavramlarını tanımalayabilme ve örnekler
verebilme,
• Riemann manifoldları üzerinde tensörleri kullanabilme,
• Bir tensörün türevini tanımlayıp hesaplayabilme,
• Christoffel sembollerini tanımlayabilme,
• Riemann eğrilik tensörü ve kesitsel eğrilik kavramlarını tanımlayabilme.
1) H. Hilmi Hacısalihoğlu , Tensör Geometri, Ankara Ünv. Fen-Fakültesi, 2003.
2) D. C. Kay, , Schaum’s outline of theory and problems, McGraw-Hill, 1988.
3) C. T. J. Dodson, T. Poston, Tensor geometry, Graduate Texts in Mathematics, 130.
Springer-Verlag, Berlin, 1991.
•
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Tensörler, kovaryant ve kontravaryant tensörler
Uygulamalar
İki tensörün tensör çarpımı
Uygulamalar
Metrik tensör
Uygulamalar
Bir tensörün türevi
Uygulamalar
Riemann manifoldları üzerinde tensörler
Uygulamalar
Christoffel sembolleri
Uygulamalar
Riemann eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik
Uygulamalar
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
37
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Kodu :
FMT5140
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
0
Yarıyılı
Temel Alan
Dersi
Dersin Türü
Dersin Amacı
Güz
Krediler
Diğer
Toplam
198
240
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan Dersi
T+U+L=
Kredi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Möbius Dönüşümleri ve temel özellikleri hakkında temel düzeyde bilgi vermek.
•
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
1)
2)
3)
Genişletilmiş kompleks düzlemde Möbius dönüşümlerinin temel özelliklerini tanımlayabilme ve
uygulayabilme,
Möbius dönüşümleri ve çemberler arasındaki ilişkiyi açıklayabilme,
Çemberde yansıma dönüşümünün temel özelliklerini ifade edebilme,
Dönüşüm tiplerini tanımlayıp örnekler verebilme,
Eşmetri çemberi kavramını tanımlayabilme.
L. R. Ford, Automorphic Functions, Chelsea Pub. Co., 1951.
G. A. Jones and D. Singerman,Complex Functions, Cambridge University Press, 1987.
A. F. Beardon, Algebra and geometry, Cambridge University Press, Cambridge, 2005.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
% 80
aktivite)
X
% 20
Hafta
Konular
Diğer
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Riemann küresi ve fonksiyonların sonsuzdaki davranışı
Möbius Dönüşümlerinin (kesirli doğrusal dönüşümler) tanımı ve temel özellikleri
Möbius Dönüşümleri ile matrisler arasındaki ilişki ve PGL(2,C) grubu
Möbius Dönüşümlerinin sabit noktaları
Geçişlilik ve çapraz oranlar
Möbius Dönüşümleri ve çemberler
Çemberde yansıma dönüşümü
K çarpanı
Hiperbolik dönüşümler
Eliptik Dönüşümler
Loxodromic Dönüşümler
Parabolik Dönüşümler
Eşmetri çemberi
Birim çember
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
38
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
FMT5141
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
Kodu :
Ortalama Modül ve Tek Taraflı Yaklaşım I
0
Yarıyılı
Güz
Alan
Dersi
Dersin Amacı
Ortalama modülü ve uygulamalarını öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
T+U+L=
Kredi
240
3
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe
Teknik
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
•
•
•
•
•
198
Toplam
Dili
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Diğer
Sosyal
Seçmeli
İntegral modülü ve ortalama modülü kavramlarını tanımlayabilme,
Whitney tipli eşitsizlikleri ifade edebilme,
İnterpolasyon teoremlerini ifade edebilme,
Periyodik fonksiyonlar için Quadrature formüllerini ifade edebilme,
Bernstein operatörleri ve Szasz-Mirakian operatörleri kavramlarını tanımlayabilme.
Bl. Sendov and V. A. Popov, The avaraged moduli of smoothness, 1988.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
Web Adresi
Konular
Önbilgiler
İntegral modülü ve ortalama modulü
Bu iki modül arsındaki ilişkiler
Whitney tipli eşitsizlikler
Ortalama yaklaşım
Ortalama yaklaşım
İnterpolasyon teoremleri
Periyodik fonksiyonlar için Quadrature formülleri
Periyodik fonksiyonlar için Quadrature formülleri
Bernstein operatörleri, Szasz-Mirakian operatörleri
Bernstein operatörleri, Szasz-Mirakian operatörleri
Lp de Korovkin teoremleri
İnterpolasyon splaynları
İnterpolasyon splaynları
[email protected]
39
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
FMT5142
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
Kodu :
0
Yarıyılı
Diğer
Güz
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Kuvvetli yaklaşım ve temel özelliklerini öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
T+U+L=
Kredi
240
3
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe
Dili
Dersin Türü
•
•
•
198
Toplam
Sosyal
Seçmeli
Lipschitz sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızını tanımlayabilme,
WrHw sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızını tanımlayabilme,
Negatif dereceli (C,alfa) sınıfından fonksiyonlarla kuvvetli yaklaşımın temel teoremlerini
ifade edebilme,
Matris ortalamları ile kuvvetli yaklaşım kavramını tanımlayabilme,
Bu kavramların uygulamalarını yapabilme.
Laszlo Leindler, Strong approximation by Fourier series, Akademiai Kiado., 1985.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
Web Adresi
Konular
Önbilgiler
Lipschitz sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızı
WrHw sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızı
Negatif dereceli (C,alfa) sınıfından fonksiyonlarla kuvvetli yaklaşım
Bazı uygulamalar
Bazı uygulamalar
[email protected]
40
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Kodu :
FMT5143
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
0
Yarıyılı
Temel Alan
Dersi
Dersin Türü
Dersin Amacı
Güz
Krediler
Diğer
Toplam
198
240
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan Dersi
T+U+L=
Kredi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Sonlu Blaschke çarpımları ve temel özellikleri hakkında temel düzeyde bilgi vermektir.
•
•
•
•
•
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
1)
2)
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
3)
4)
5)
Möbius dönüşümü ve sonlu Blaschke çarpımı kavramlarını tanımlayabilme,
Sonlu Blaschke çarpımları ile ilgili temel teoremleri ispatlayabilme,
Sonlu Blaschke çarpımlarının geometrik özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme,
Monic Blaschke Çarpımları için teklik teoremini ifade edebilme,
Elipsler ile sonlu Blaschke çarpımları arasındaki ilişkiyi açıklayabilme.
L. R. Ford, Automorphic Functions, Chelsea Pub. Co., 1951.
R. L. Craighead and F. W. Carroll, A decomposition of finite Blaschke products. Complex Variables
Theory Appl. 26 (1995), no. 4, 333-341.
A. L. Horwitz and A. L. Rubel, A uniqueness theorem for monic Blaschke products. Proc. Amer.
Math. Soc. 96 (1986), no. 1, 180-182.
J. Mashreghi, Expanding a finite Blaschke product. Complex Var. Theory Appl. 47 (2002), no. 3, 255258.
U. Daepp, P. Gorkin and R. Mortini, Ellipses and finite Blaschke products. Amer. Math. Monthly 109
(2002), no.9, 785-795.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
% 80
aktivite)
X
% 20
Hafta
Konular
Diğer
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Möbius dönüşümleri
Möbius dönüşümlerinin temel özellikleri
K çarpanı
Eşmetri çemberi
Birim çember
Sonlu Blaschke çarpımlarının tanımı ve temel özellikleri
Sonlu Blaschke çarpımlarının bir ayrışımı I
Sonlu Blaschke çarpımlarının bir ayrışımı II
Monic Blaschke Çarpımları için teklik teoremi
Sonlu bir Blaschke çarpımının genişlemesi I
Sonlu bir Blaschke çarpımının genişlemesi II
Sonlu Blaschke çarpımlarının temel geometrik özellikleri
Elipsler ve sonlu Blaschke çarpımları I
Elipsler ve sonlu Blaschke çarpımları II
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
41
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Cebir I
Teori
Kodu :
FMT5144
Uygulama.
42
0
Laboratuar
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Diğer
Toplam
100
98
240
Güz
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
3
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Sosyal
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Cebirin temel kavramlarını lisans üstü düzeyde öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
T+U+L= Kredi
Dili
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Krediler
Ödev
•
Sonlu grup teorinin bazı klasik teoremlerini ifade edip ispatlayabilme,
•
Verilen mertebeden bir basit grup olup olmadığını belirleyebilme,
•
Halka teorisinin temel kavramlarını ifade edebilme,
•
Bir halkadaki idealden kesir halkasını oluşturabilme,
•
Öklid bölgelerinin ideal yapısını tanımlayabilme.
1. T. W. Hungerford, Algebra, Springer 1996.
2. D.S. Dummit and R.M.Foote, Abstract Algebra, Wiley 2nd edition ,1999.
3. N. Jacobson, Basic Algebra I-II, Dover Publications, 2009.
4. H.İ. Karakaş, Cebir Dersleri, TUBA 2008.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
X
30
Dönem İçi
Kontroller
Kısa Sınavlar
Ödevler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
X
40
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
30
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Gruplar: Temel grup teori tekrarı
İzomorfizm teoremleri
Simetrik, Alterne ve Dihedral Gruplar
Direkt çarpımlar ve toplamlar
Serbest gruplar, serbest abel grupları, Grup etkileri
Sylow teoremler
Sonlu grupların sınıflandırılması
Nilpotent ve çözülebilir gruplar
Normal ve altnormal seriler
Halkalara Giriş: Homomorfizmler, İdealler
Değişmeli halkalarda çarpanlarına ayrılma
Bölüm halkaları ve yerelleştirme
Polinom halkaları ve Kuvvet serileri
Polinom halkalarında çarpanlarına ayrılma
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
42
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Uygulama.
42
0
Anabilim Dalı: Matematik
Kodu :
FMT5145
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Ödev
Diğer
Toplam
0
198
240
Güz
T+U+L=
Kredi
3
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Kompleks Düzlemde ortogonal polinomlar ve açılımların özelliklerini öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
1)
2)
3)
4)
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Ortogonal polinomların genel özelliklerini ifade edebilme,
Bir aralık üzerindeki ortogonal polinomların özelliklerini tanımlayabilme,
Bir bölge üzerindeki ortogonal polinomların özelliklerini tanımlayabilme,
Ortogonal polinomlar yardımıyla ifade edilen polinomların genel özelliklerini ifade edebilme,
Ortogonal polinomlar yardımıyla ifade edilen polinomlarla yaklaşım özelliklerini tanımlayabilme.
P. K. Suetin, Fundamental Properties of Polynomials Orthogonal on a Contour, Russ. Math. Surv.,
1966.
P. K .Suetin, Polynomials Orthogonal over a region and Bieberbach Polynomials, Proceedings of
the Steklov Institute of Mathematics, AMS, 1974.
D.Gaier, Lectures on Complex Approximation,1985.
V.V. Andrievskii, H. P. Blatt, Discrepancy of Signed Measures and Polynomial Approximation,
Springer, 2001.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Ortogonal poinomların temel özellikleri
Gram-Schmidt yoluyla ortogonal polinomların inşası
Momentlerle ortogonal polinomların inşaası
Bir aralık üzerinde ortogonal polinomlar
Bir bölge üzerinde ortogonal polinomlar
Bir bölgenin sınırı üzerinde ortogonal polinomlar
Baş katsayı değerlendirmeleri
Ortogonal polinomlar yardımıyla ifade edilen polinomlar: Bieberbach polinomları
Bieberbach polinomları ile yaklaşım
Ortogonal polinomların sıfırları
Sıfırların yaklaşım hızı değerlendirmeleri
Erdös-Turan tipi teoremler
Bieberbach polinomlarının sıfırlarının asimptotik davranışları
Potansiyel teori ile bağlantılar
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
Yrd. Doç. Dr. Burçin OKTAY
43
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları I
Teori
Uygulama.
42
0
Kodu :
FMT5146
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Güz
Alan
Dersi
Dersin Amacı
Hp ve hp Uzaylarının temel özelliklerini öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
3)
198
240
Teknik
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Toplam
Krediler
T+U+L= AKTS
Kredi
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
•
•
•
•
•
•
1)
2)
Diğer
Sosyal
Seçmeli
Harmonik fonksiyonların bazı özelliklerini ifade edebilme,
Bir fonksiyonun Poisson integralini tanımlayabilme,
hp uzaylarının temel özelliklerini ifade edebilme,
Blaschke çarpımlarını tanımlayabilme,
Hp Uzaylarının temel özelliklerini ifade edebilme,
İç ve dış fonksiyon kavramlarını tanımlayabilme.
P. Koosis, Introduction to Hp Spaces, Cambridge University Press (1998).
P. L. Duren, Teory of Hp spaces, Academic Press (1970).
J. B. Garnett, Bounded Analytic Functions, Academic Press (1981).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Birim diskte harmonik fonksiyonlar
Poisson çekirdeği ve Poisson integrali
Harmonik fonksiyonların sınır özellikleri
Alt harmonik fonksiyonlar
hp ve Hp Uzayları
N (Nevanlinna) sınıfı
Analitik fonksiyonların sınır özellikleri
Blaschke çarpımları
İç ve dış fonksiyonlar
Sınır değerlerine ortalamada yakınsama
N+ sınıfı
Harmonik majorantlar
H1 uzayı ve Cauchy integrali
Sınır fonksiyonlarının belirlenmesi
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
44
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Fourier Analizi I
Kodu :
FMT5147
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Güz
Diğer
Toplam
198
240
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Fourier analizi ile ilgili temel kavram ve teoremleri öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
•
1)
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L
Kredi
3
Dağılım fonksiyonu kavramını tanımlayabilme,
Yaklaşım özdeşliklerini ifade edebilme,
Marcinkiewicz interpolasyon teoremini ifade edebilme,
Riesz-Thorin interpolasyon teoremini ifade edebilme,
Hardy-Littlewood maximal fonksiyonunu tanımlayabilme,
Fourier ve ters Fourier dönüşümlerini ifade edebilme.
L. Grafakos, Classical Fourier Analysis, Springer (2008).
2) J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, American Math. Soc. (2001).
3) E.M.Stein, G.Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton
Univ. Press (1971).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Lp ve Zayıf Lp uzayları
Dağılım fonksiyonu
Topolojik gruplar
Konvolüsyon
Yaklaşım özdeşlikleri
Marcinkiewicz interpolasyon teoremi
Riesz-Thorin interpolasyon teoremi
Azalan rearrangementler
Lorentz uzayları
Lorentz uzaylarının dualleri
Hardy-Littlewood maximal fonksiyonu
Schwartz fonksiyonları sınıfı
Schwartz fonksiyonlarının Fourier dönüşümleri
Ters Fourier dönüşümü
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
45
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Uygulama.
42
0
Kodu :
FMT5148
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Güz
Diğer
Toplam
198
240
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Trigonometrik Fourier serilerinin temel özelliklerini öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
•
1)
2)
3)
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L
Kredi
3
Fourier serilerini tanımlayabilme,
Dirichlet, Fejer ve Poisson çekirdeklerini tanımalayabilme,
Fourier serilerinin Cesaro yönyemiyle toplanabilirliği kavramını ifade edebilme,
Fourier serilerinin Abel yönyemiyle toplanabilirliği kavramını ifade edebilme,
Eşlenik Fonksiyon kavramını ve M. Riesz teoremini tanımlayabilme,
Fourier serilerinin normda yakınsaklığını tanımlayabilme.
A. Zygmund, Trigonometric Series, Cambridge Univ. Press (1959).
Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis, Cambridge Univ. Press (2004)
R.A. DeVore, G.G.Lorentz, Constructive Approximation, Springer-Verlag (1993).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
C ve Lp uzayları
En iyi yaklaşım
Weierstrass yaklaşım teoremi
Trigonometrik seriler ve eşlenik seriler
Fourier serileri
Kısmi toplamlar ve Dirichlet çekirdeği
Fejer çekirdeği ve Fejer ortalaması
Fejer ortalamasının yakınsaklığı, Fejer teoremi
Fourier serilerinin noktasal yakınsaklığı
Fourier serilerinin hemen her yerde yakınsaklığı, Carleson-Hunt teoremi
Poisson çekirdeği ve Abel-Poisson ortalaması
Eşlenik fonksiyonlar ve M. Riesz teoremi
Fourier serilerinin normda yakınsaklığı
Marcinkiewicz çarpan teoremi ve Littlewood-Paley teoremi
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
46
Yüzde (%)
Dersin Adı : Uygulamalı Matematik I
Teori
Laboratuar
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Uygulama.
42
Kodu : FMT5149
0
Yarıyılı
Enstitü Adı:
Fen Bilimleri
Krediler
Ödev
Diğer
Toplam
0
198
240
Güz
T+U+L= Kredi
3
Türkçe
Dili
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
AKTS
Kredisi
6
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Uygulamalı matematikte sık kullanılan yöntemleri öğrenmek ve MAPLE'da uygulanmasını vermek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Birinci mertebeden adi diferansiyel denklem sınıflarını ifade edebilme,
Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemleri çözümleyebilme ve MAPLE uygulamasını
yapabilme,
•
Yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemleri ifade edebilme ve MAPLE uygulamasını
yapabilme,
•
Laplace, Ters Laplace ve Fourier dönüşümlerini MAPLE'da uygulayabilme,
•
Legendre Denklemlerini ve polinomları kavramlarını ifade edebilme.
1. E. Hasanov, G. Uzgören, A. Büyükaksoy, Diferansiyel Denklemler Teorisi, Papatya, 2002.
2. B. Karaoğlu, Fizikte ve Mühendislikte Matematik Yöntemler, Seyir, 2004.
3. C. T. J. Dodson, E. A. Gonzalez, Experiments in Mathematics Using Maple, Springer, 1991.
•
•
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Yüzde (%)
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Konular
Birinci mertebeden adi diferansiyel denklem sınıfları,
Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler, Bernoulli, Riccati vb. özel diferansiyel
denklemler,
Yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemler,
Laplace dönüşümü,
Ters Laplace dönüşümleri,
Laplace dönüşümlerinin diferansiyel denklemlere uygulanması,
Fourier dönüşümleri,
Legendre Denklemleri ve Polinomları,
Maple programına giriş,
Maple da grafik çizimi,
Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin Maple da çözümlenmesi,
Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin Maple da çözümleri,
Maple da Laplace uygulamaları,
Maple da Fourier uygulamaları.
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
47
Teori
Uygulama.
42
0
FMT5150
Laboratuar
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Enstitü Adı:
Fen Bilimleri
Kodu :
Dersin Adı : İleri Nümerik Analiz I
Krediler
Ödev
Diğer
Toplam
0
198
240
Güz
T+U+L= Kredi
3
Türkçe
Dili
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Sayısal hesaplama yaparken kullanılan yöntemlerin ileri tekniklerini öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
AKTS
Kredisi
6
Sosyal
Seçmeli
• Lineer olmayan denklemleri nümerik analiz yöntemlerini uygulayarak çözebilme,
• Polinomları kullanarak yaklaşım yapabilme,
• Nümerik türev ve integrasyon işlemlerini uygulayabilme,
• Özdeğerler ve özvektörler problemlerini çözebilme,
• Ardışık tekrar metodlarıyla invers bulabilme.
1) G. Amirali, H. Duru, Nümerik Analiz, Pegem A Yayınları, 2002,
2) A. Ralston, A First Course in Numerical Analysis, McGraw-Hill,1978,
3) S.C. Chapra, R.P. Canale, Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill, 1990.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Yüzde (%)
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Konular
Lineer Olmayan Denklemler, Varlık Teoremleri,
Newton ve Yarı Newton Metotları, Optimizasyon,
Yerel ve En Büyük Kavramı, Doğruyu Bulma Metotları,
En Büyük Değişkeni Bulma Yöntemi, Dik İniş Metodu,
Kuadratik Fonksiyonun Minimizasyonu,
Konjuge Yönlü Metotlar,
Lagrange Çarpımları, Kuhn-Tucker Durumları,
Polinomların Yaklaşım Metodu,
Ortogonal Polinomlar,
Maksimum Normda Yaklaşım,
Nümerik Diferansiyellenme, Richardson ekstrapolasyonu,
Nümerik İntegrasyon, Gauss İntegrasyon Formülleri, Genelleştirilmiş İntegrallerin Hesabı,
Özdeğerler ve özvektörler Problemi,
Ardışık Tekrar Metodlarıyla İnvers Bulma.
Yrd.Doç.Dr.Figen KİRAZ
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
48
Dersin Adı : Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel
Geometrisi I
Teori
Laboratuar
Proje/Alan
Çalışması
Uygulama.
42
Kodu : FMT5151
0
0
Yarıyılı
Krediler
Ödev
Diğer
Toplam
0
198
240
0
Güz
Alan
Dersi
T+U+L= Kredi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Eğrilerin ve yüzeylerin diferansiyel geometrisini hem yerel hem de global açıdan öğretmektir.
•
•
•
•
•
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
AKTS
Kredisi
Parametrelendirilmiş eğri ve Regüler eğri kavramlarını tanımlayabilme,
Yerel kanonik form kavramını ifade edebilme,
Düzlem eğrilerinin genel özelliklerini ifade edebilme,
Teğet düzlemi, Bir dönüşümün diferansiyeli, Birinci temel form kavramlarını ifade edebilme,
Kompakt yönlendirilebilir yüzeylerin karakterizasyonlarını yapabilme.
Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, 1976.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Yüzde (%)
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Parametrelendirilmiş eğriler, Regüler eğriler,
Parametrelendirilmiş eğriler, Regüler eğriler,
R^3 de vektörel çarpım, Yay uzunluğu ile parametrelendirilmiş eğrilerin yerel teorisi,
R^3 de vektörel çarpım, Yay uzunluğu ile parametrelendirilmiş eğrilerin yerel teorisi,
Yerel kanonik form, Düzlem eğrilerinin genel özellikleri,
Yerel kanonik form, Düzlem eğrilerinin genel özellikleri,
Regüler yüzeyler, Regüler değerin ters görüntüsü,
Regüler yüzeyler, Regüler değerin ters görüntüsü,
Parametre değişimi, Yüzeyler üzerindeki diferansiyel fonksiyonlar,
Parametre değişimi, Yüzeyler üzerindeki diferansiyel fonksiyonlar ,
Teğet düzlemi, Bir dönüşümün diferansiyeli , Birinci temel form,
Teğet düzlemi, Bir dönüşümün diferansiyeli , Birinci temel form,
Yüzeylerin yönlendirilmesi, kompakt yönlendirilebilir yüzeylerin karakterizasyonları,
Yüzeylerin yönlendirilmesi, kompakt yönlendirilebilir yüzeylerin karakterizasyonları.
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
49
Dersin Adı :
Teori
FMT5152
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
Kodu :
0
Yarıyılı
Güz
Krediler
Diğer
Toplam
198
240
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Fuzzy topolojik uzayların temel kavram ve teoremlerini öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
1.
2.
3.
4.
5.
6
Türkçe/İngilizce
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
AKTS
Kredisi
3
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
Fuzzy kümeler ile ilgili temel kavramları tanımlayabilme ve teoremleri ifade edebilme,
Fuzzy Kümelerde Cebirsel İşlemleri yapabilme,
Fuzzy Kümelerde Konvekslik kavramını tanımlayabilme,
Fuzzy Kümelerin Kartezyen Çarpımını yapabilme,
Bir Fonksiyon Altında Fuzzy Kümelerin Görüntülerini ve ters görüntülerini bulabilme.
Şaziye Yüksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitapevi, 2011.
K.Kuratowski, Topology, Academic Press 1966.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
80
Aktivite)
X
20
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
Web Adresi
Diğer
Fuzzy Kümeler
Fuzzy Küme Kavramı
Fuzzy Kümelerde İşlemler
Fuzzy Kümelerde Cebirsel İşlemler
Problem Çözme
Fuzzy Kümelerde Konvekslik
Fuzzy Bağıntı Kavramı
Fuzzy Kümelerde Kartezyen Çarpım
Fuzzy Kümeler Ailesi
Bir Fonksiyon Altında Fuzzy Kümelerin Görüntüsü
Bir Fonksiyon Altında Fuzzy Kümelerin Ters Görüntüsü
Problem Çözme
Fuzzy Nokta Kavramı
Genel Tekrar
[email protected]
50
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
FMT5153
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
Kodu :
0
Yarıyılı
Güz
Diğer
198
Krediler
Toplam
240
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
İdeal topolojik uzayların özelliklerini ve çeşitli örneklerini öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
1.
2.
3.
4.
5.
6
Türkçe/İngilizce
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
AKTS
Kredisi
3
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
Ideal topolojik uzayların temel kavram ve ayırıcı özelliklerini tanımlayabilme,
Maksimal ve minimal idealleri kullanarak topoloji kurabilme,
Çeşitli ideal örnekleri ve özelliklerini ifade edebilme,
Ideal topolojik uzaylarda ayırma aksiyomlarını tanımlayabilme,
Ideal topolojik uzaylarda kompaktlık kavramını tanımlayabilme.
Osman Mucuk, Topoloji, Nobel Kitapevi, (2009).
Mahmut Koçak, Genel Topoloji I ve II, Gülen Ofset Yayınevi, (2006).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
80
Aktivite)
X
20
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Diğer
İdeal kavramı
Maksimal ideal
Minimal ideal
Karşılaştırılmalar
Yerel fonksiyon
*-topoloji ve genelleştirilmiş açık kümeler
Çeşitli ideal örnekleri ve özellikleri
Problem çözme
Ideal topolojik uzaylarda ayırma aksiyomları
*-topolojik özellikler
Ideal topolojik uzaylarda kompaktlık
Ideal topolojik uzaylarda çeşitli kümeler.
Kümelerin bazı özellikleri
Genel tekrar
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
51
Yüzde (%)
Kodu :
Dersin Adı : Cebirsel Sayılar Teorisi I
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
FMT 5154
0
Yarıyılı
Güz
Diğer
198
Krediler
Toplam
T+U+L=
Kredi
240
3
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Cebirsel sayılar teorisi ile ilgili bazı temel tanım ve teoremleri öğretmek.
•
•
•
•
•
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
AKTS
Kredisi
Halka, Cisim ve cebirsel cisim genişlemesi kavramlarını tanımlayabilme,
Dedekind bölgelerini tanımlayabilme,
İdeallerin normlarını tanımlayabilme,
Sayı cisimlerinde asal çarpanları tanımlayabilme,
İkinci Derece Cisimlerin Birimsellerini bulabilme.
1) E. Weiss, Algebraic Number Theory, Dover publications, 1998.
2) I. Stewart, D. Tall, Algebraic Number Theory and Fermat’s Last Theorem, A K Peters Ltd., 2002.
3) M.R. Murty, J. Esmonde, Problems in Algebraic Number Theory, Springer,2005.
4) Ş. Alaca, K. S. Williams, Introductory Algebraic Number Theory, Cambridge Univ. Press, 2004.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Halkalar
Cisim
Cebirsel Cisim Genişlemeleri
Cebirsel Cisim Genişlemeleri
Cebirsel Sayı Cisimleri
Cebirsel Sayı Cisimleri
Eşlenikler
Dedekind Bölgeleri
Dedekind Bölgeleri
İdeallerin Normları
İdeallerin Normları
Sayı Cisimlerinde asal çarpanlara ayırma
İkinci Derece Cisimlerin Birimselleri
İkinci Derece Cisimlerin Birimselleri
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Doç. Dr. Sebahattin İkikardeş
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
52
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Uygulama.
42
0
Kodu :
FMT5155
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Güz
Diğer
Toplam
198
240
Krediler
T+U+L= AKTS
Kredi
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Fonksiyonların analitik özellikleri ile bölgelerin geometrik özellikleri arasındaki ilişkiyi öğretmek.
Eğri, bölge, basit bağlantılı bölge ve katlı bağlantılı bölge kavramlarını tanımlayabilme,
Konform dönüşümlerin temel özelliklerini ifade edebilme,
Türev fonksiyonunun sınır değer özelliklerini tanımlayabilme,
Süreklilik modülü kavramını ve özelliklerini tanımlayabilme,
Smirnov bölgeleri ve Lavrentiev bölgelerinin temel özelliklerini ifade edebilme.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
•
•
•
•
•
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
1) Ch. Pommerenke, Boundary Behaviour of Conformal Maps,1992
2) Zeev Nehari, Conformal Mapping, 1952.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Eğri, bölge, basit bağlantılı bölge, katlı bağlantılı bölge
Konform Dönüşümler
Analitik eğri
Düzgün Jordan eğrileri
Sınırlı rotasyonlu bölge
Düzgünlüğün analitik karakterizasyonu
Türev fonksiyonunun sınır davranışları
Süreklilik Modülü
Kvazidiskler
John Bölgeleri
Kvazikonformal genişleme
Sonlu uzunluklu eğriler
Smirnov bölgeleri
Lavrentiev bölgeleri
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
Doç. Dr. Burçin OKTAY
53
Yüzde (%)
Dersin Adı : Nümerik
Teori
Uygulama.
42
0
Optimizasyon I
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Diğer
198
Krediler
Toplam
240
Teknik
Seçmeli
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
Sosyal
Seçmeli
Lineer programlama ve kısıtlamasız optimizasyon problemlerinin temel kavramlarını çözüm metodları ile
birlikte öğrenmek.
• Optimizasyon problemlerinin temel kavramlarını ifade edebilme,
• Lineer programlama problemlerini tanımlayabilme,
• LP problemlerini Simplex metod ile çözebilme,
• Kısıtlamasız optimizasyon problemleri için optimallik kosullarını ifade edebilme,
• Line search metodunu tanımlayabilme,
• Basit iniş, eşlenik gradyant ve quasi-newton metodlarını uygulayabilme.
1)
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Güz
Temel Alan
Dersi
5156
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Kodu :FMT
2)
3)
4)
5)
6)
Bazaraa M.S., Sherali H.D. and Shetty S.M., Nonlinear programming: Theory and Applications, 3rd edition,
Chong E.K. and Zak S.H., An introduction to optimization, 2nd edition, John Wiley & Sons, Inc., 2001.
Griva I., Nash S.G. and Sofer A., Linear and nonlinear optimization, 2nd edition, SIAM, 2008.
Luenberger D.G. and Ye Y., Linear and nonlinear programming, 3rd edition, Springer, 2008.
Nocedal J. and Wright S.J., Numerical optimization, Springer, 1999.
Sun W. and Yuan Y-X, Optimization Theory and Method: Nonlinear Programming, Springer, 2006.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Laboratuar
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
Sözlü Sınav
Web Adresi
X
100
Diğer
Konular
Matematiksel altyapının oluşturulması
Optimizasyonda temel kavramlar
Lineer programlamanın temel özellikleri
Simplex metodu
Simplex metodu ve analizi
Dualite
İnterior-point metodu
Kısıtlamasız optimizasyon
Optimallik koşulları ve temel özellikleri
Line search metodu
Basit iniş (descent) metodu
Eşlenik (conjugate) yön metodu
Quasi-newton metodu
Trust-region metodu
Yrd.Doç. Dr. Fırat EVİRGEN
[email protected]
54
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Kodu :
FMT5157
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
0
Yarıyılı
Temel Alan
Dersi
Dersin Türü
Dersin Amacı
Güz
Krediler
Diğer
Toplam
198
240
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan Dersi
T+U+L=
Kredi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Fibonacci, Lucas ve genelleştirilmiş Fibonacci polinomları ve temel özelliklerini öğretmek.
Fibonacci, Lucas ve genelleştirilmiş Fibonacci polinomlarının temel özelliklerini
tanımlayabilme,
Bu özelikleri çeşitli analiz problemlerinde kullanabilme ve uygulayabilme,
Üreteç fonksiyonlarını bulabilme,
•
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
•
•
•
•
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
1)
2)
Fibonacci ve Lucas polinomlarının sıfırlarını bulabilme,
Jacobsthal polinomlarını tanımlayabilme.
T. Koshy, Fibonacci and Lucas numbers with applications, Wiley, 2001.
V. E. Hoggatt and M. Bicknell, Generalized Fibonacci polynomials, Fibonacci Quart. 11(5), 457465, 1973.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
% 80
aktivite)
X
% 20
Hafta
Konular
Diğer
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Fibonacci ve Lucas sayıları
Genelleştirilmiş Fibonacci sayıları
Üreteç fonksiyonları
Fibonacci ve Lucas serileri I
Fibonacci ve Lucas serileri II
Fibonacci polinomları
Byrd Fibonacci polinomları
Uygulamalar
Lucas polinomları
Jacobsthal polinomları
Uygulamalar
Fibonacci ve Lucas polinomlarının sıfırları I
Fibonacci ve Lucas polinomlarının sıfırları II
Uygulamalar
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
55
Yüzde (%)
Dersin Adı: Bilimsel Hesaplamaya Giriş I
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Uygulama.
42
Kodu : FMT5161
0
Yarıyılı
Ödev
0
Güz
Diğer
198
Toplam
240
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Bilimin çeşitli alanlarında karşılaşılan hesaplama problemlerini uygun programlardan faydalanarak çözmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
6.
7.
8.
9.
Teknik
Seçmeli
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
3
Sosyal
Seçmeli
Matlab programını kullanabilme
Matris tanımlayabilme ve matrisel işlemleri bilgisayar ortamında hesaplatabilme
Verilen bir problemin algoritmasını oluşturabilme
İki ve üç boyutlu grafik çizdirebilme
MATLAB fonksiyon-fonksiyonlarını tanımlayabilme
U. Arifoğlu, MATLAB, Simulink ve Mühendislik Uygulamaları, Alfa Yayınları, Ağustos 2005.
E. P. Enander, A. Sjöberg, The Matlab Handbook, Addision-Wesley, 1999.
İ. Yüksel, Matlab ile Mühendislik Sistemlerinin Analizi ve Çözümü, Nobel Yayıncılık, 2004.
B. Çelik, Mapla ve Maple ile Matematik, Dora Yayıncılık, 2010.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
70
Aktivite)
X
30
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Diğer
Matlab programına giriş
Değişken atama, basit matematiksel fonksiyonlar
Matlab’da dosya işlemleri
Sayılar, koordinat sistemleri ve grafik çizimi
Matris tanımlama ve matris işlemleri
Matematiksel fonksiyonlar
Mantık fonksiyonları
Matlab’da programlama
Matlab fonksiyon-fonksiyonları
Maple programına giriş
Matlab ve Maple da sembolik programlama
Diferansiyel ve diferansiyel denklem çözümleri
Lineer olmayan denklem çözümleri
Lineer denklem sistemleri ve özdeğerler
Yrd. Doç. Dr. Beyza Billur İSKENDER
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
56
Yüzde (%)
Dersin Adı : Diferansiyel Denklem Sistemleri
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Kodu : FMT5162
Ödev
0
Güz
Temel Alan
Dersi
Diğer
198
Toplam
240
Teknik
Seçmeli
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
3
Sosyal
Seçmeli
Diferansiyel denklem sistemleri için varlık teklik teoremlerini, çözüm bulma yöntemlerini öğretmek ve
kararlılık analizini vermek.
•
Bir diferansiyel denklem sisteminin çözümünün varlığı ve tekliğini belirler.
•
Verilen bir diferansiyel denklem sistemini normal forma indirger
•
Sabit katsayılı lineer denklem sistemlerin çözümünü bulur
•
Diferansiyel denklem sistemlerini faz eğrilerini çizdirir, denge noktalarını bulur ve kararlılığını
analiz eder.
•
Bendixson, Poincare-Bendixson teoremlerini ifade eder.
10. S. L. Ross, Differential Equations, John Wiley and Sons, New York, 1974.
11. M. Çağlıyan, N. Çelik, S. Doğan, Adi Diferansiyel Denklemler, Dora Yayıncılık, Bursa, 2010.
12. E. Hasanov, G. Uzgören, A. Büyükaksoy, Diferansiyel Denklemler Teorisi, Papatya Yayıncılık,
İstanbul, 2002.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
80
Aktivite)
X
20
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Diğer
Diferansiyel denklemlerin varlık ve teklik teoremleri
Diferansiyel denklemlerin varlık ve teklik teoremleri
Çözümün sürdürülmesi
Diferansiyel denklem sistemlerinin varlık ve teklik teoremleri
Diferansiyel denklem sistemleri ve normal form
Sabit katsayılı homojen normal lineer sistemler, özdeğer ve özvektör yöntemi
Sabit katsayılı homojen olmayan normal sistemler ve çözüm yöntemleri
Üstel matris, yok etme yöntemi, Laplace dönüşümü yöntemi
Faz düzlemi, faz eğrileri ve faz akımı
Denge noktaları, çeşitleri ve vektör alanları
Lyapunov anlamında kararlı çözümler
Lineer sistemler için faz eğrileri
Lineer olmayan sistemler için faz eğrileri ve denge noktaları
Limit çevrimleri, Bendixson, Poincare-Bendixson teoremleri
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
57
Yüzde (%)
LİSANSÜSTÜ DERS TANITIM FORMU
Dersin Adı : Faber serileri I
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
Kodu : FMT5163
0
Yarıyılı
Program Adı : Matematik
Diğer
198
Toplam
240
Krediler
T+U+L= AKTS
Kredi
Kredisi
3
8
Dili
Güz
Türkçe
Dersin Türü
Temel
Alan
Dersi
Dersin Amacı
Kompleks düzlemde Faber polinom ve serilerinin temel özelliklerini inceleyebilme.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
 Kuvvet fonksiyonlarının genelleşmesi olarak Faber polinomlarını tanımlayabilme
 Faber polinomları ve Riemann konform dönüşümü arasındaki bağlantıyı ifade edebilme
 Bazı basit bölgelerin Faber polinomlarını bulabilme
 Faber seri açılımını oluşturabilme
 Faber polinomlarının basit özelliklerini ifade edebilme
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
1. V.I.Smirnov,N. A.Lebedev. Functions of a complex variable, Massachusetts Institute of Technology, 1968
2. A. I. Markushevich. Theory of Analytic functions, Nauka, 1968.
3. D. Gaier. Lecturers on Approximation theory, Mir, 1986.
4. P. K. Suetin. Faber Series, Gordon and Breach Science Publishers, Australia… 1998.
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
x
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Reel fonksiyonların en iyi yaklaşımları
Fourier ve Taylor serileri için Lebesgue sabitleri
Yaklaşım için Jeckson toplamları
Yaklaşımla ilgili Weierstrass teoreminin benzerleri
Basit bağlantılı bölgelerde yaklaşım araçları
Faber polinomları ile ilgili örnekler
Faber polinomlarının cebirsel ve asimtotik değerlendirmeleri
Genelleşmiş Faber polinomlarının cebirsel ve asimtotik değerlendirmeleri
Basit bağlantılı bölgelerde Faber serileri
Kontinumlarda analitik fonksiyonların Faber serileri
Bernstein-Walsh teoremleri
Bernstein-Walsh teoremleri
Faber -Laurent kısmi toplamları
Faber -Laurent kısmi toplamlarının yaklaşım özellikleri
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Prof. Dr. Daniyal M. Israfilzade
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
58
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Yaklaşım Teorisinde Eşitsizlikler ve Ekstremal
Problemler
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Ödev
Diğer
Toplam
0
198
240
Güz
Teknik
Seçmeli
T+U+L=
Kredi
3
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
Temel Alan
Dersi
Sosyal
Seçmeli
Yaklaşım Teorisinde kullanılan bazı eşitsizlikler ve ekstremal problemler hakkında bilgi vermektir.
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Kodu : FMT5164
3)
4)
•
Trigonometrik ve cebirsel polinomlar için düzgün normdaki bazı eşitsizlikleri ifade edebilme.
•
Lp normu ile düzgün normun karşılaştırıldığı eşitsizlikleri ifade edebilme.
•
Eşitsizlikleri yaklaşım teorisindeki problemlerde kullanabilme ,
•
Ekstremal polinomların özelliklerini kavrayabilme.
•
Ekstremal polinomları yaklaşım teorisindeki problemlerde kullanabilme.
G.V. Milovanovic, D.S. Mitrinovic, Th. M. Rassias, Topics in Polynomials : Extremal Problems,
Inequalities, Zeros, 1994.
Ronald A. Devore, George G. Lorentz, Constructive Approximation, 1993.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Trigonometrik polinomlar için düzgün normda eşitsizlikler; Bernstein Eşitsizliği
Cebirsel polinomlar için düzgün normda eşitsizlikler; Markov Eşitsizliği
Lp uzaylarında eşitsizlikler
Farklı normların karşılaştırıldığı eşitsizlikler
Lp normu ile düzgün normun karşılaştırılması
Nikol’skii tipi eşitsizlikler
Eşitsizliklerin yaklaşım teorisindeki uygulamaları
Minimal düzgün normlu polinomlar
Minimal Lp normlu polinomlar
Polinomların başkatsayıları için değerlendirmeler
Polinomların maksimum modülleri
Polinomların sıfırları
Çember ve diğer kompleks bölgeler üzerinde ekstremal problemler
Bieberbach polinomları ve yaklaşım teorisinde uygulamaları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
59
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Uygulama.
42
0
Kodu :
FMT5165
Yarıyılı
Ödev
0
Güz
Diğer
Toplam
198
240
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Polinomların analitik teorisiyle ilgili temel kavramları öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
1)
2)
3)
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Gauss-Lucas teoremini ifade edip uygulamalarını yapabilme,
Gauss-Lucas teoreminin genellemelerini ifade edip uygulamalarını yapabilme,
Reel katsayılı polinomlarla ilgili temel kavram ve teoremleri ifade edebilme,
Kompleks polinomların sıfırları için sınırlar belirleyebilme.
•
•
•
•
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan Dersi
T+U+L=
Kredi
3
Q. I. Rahman and G. Schmeisser, Analytic Theory of Polynomials, Oxford University Press, Oxford, (2002).
M. Marden, Geometry of Polynomials, Second edition. Mathematical Surveys, No. 3 American Mathematical
Society, Providence, R.I. (1966).
M. Dehmer and A. Moshowitz, Bounds on the moduli of polynomial zeros.
Appl. Math. Comput. 218 (2011), no. 8, 4128-4137.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
% 60
Diğer (Sınıfiçi
aktivite)
X
% 40
Hafta
Konular
Diğer
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Cebirin temel teoremi, temel kavramlar
Gauss-Lucas teoremi
Gauss-Lucas teoreminin genellemeleri
Reel Polinomlar ve Jensen Teoremi
Uygulamalar
Dairesel bölgeler ve kutupsal türev
Grace teoremi ve denk formlar
Polinomların çarpımları ve bölümleri
Uygulamalar
Sıfırların modülü
Cauchy sınırı
Kompleks polinomlar için sınırlar
Özel polinomlar için sınırlar
Uygulamalar
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
60
Yüzde (%)
Dersin Adı :
İleri Lineer Cebir I
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar
Proje/Alan
Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Kodu :
FMT5166
Toplam
198
240
Alan
Dersi
T+U+L= Kredi
3
Teknik
Seçmeli
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Güz
Temel Alan
Dersi
Krediler
Diğer
Sosyal
Seçmeli
Bu ders, vektör uzaylar ve lineer dönüşümler konusunu lisans üstü düzeyde tanıtmak amaçlıdır.
Bu kavramlar, matematiğin, fiziğin ve mühendisliğin pek çok alanında temeldirler. Vektör uzaylar ve
lineer dönüşümler ile ilgili temel bilgiler tekrar edildikten sonra, lineer dönüşümler ve matrisler
arasındaki bağıntı derinlemesine anlatılacaktır. Daha sonra, lineer dönüşümleri anlamak için reel
ve kompleks katsayılı polinomlar teorisi anlatılacaktır. Determinant tanımlanacak ve alterne lineer
fonksiyonlarla olan bağlantısı verilecektir.
Dersin sonunda öğrenciler:
Vektör uzay kavramını ve özelliklerini anlayabilmelidir.
Matris ile lineer dönüşümler arasındaki bağlantıyı kavrayabilmelidir.
Dual uzay kavramını anlayabilmelidir.
Bir cisim üzerindeki polinomlar cebirini tanımlayabilmedir.
Determinantı, bir kare matrisin satırlarının n-lineer alterne fonksiyonu olarak kavrayabilmelidir.
1. K. Hoffmann, R. Kunze, Linear Algebra, Prentice-Hall,1971.
2. S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer ,1991.
3.S. Roman, Advanced Linear Algebra, Springer, 2000.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
X
40
X
20
rapor, vb)
Ara Teslim
Sözlü Sınav
Yarıyıl Sonu
Sınavı
Laboratuar
Dönem İçi
Kontroller
Kısa Sınavlar
Ödevler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
X
40
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Vektör Uzaylar, Alt Uzaylar
Taban ve Boyut
Lineer Dönüşümler
Lineer Dönüşümlerin Sıfırlığı
Lineer Dönüşümlerin Matrisi
Rank ve Sıfırlık Teoremi
Elementer Matrisler, Tersinirlik
Lineer Fonksiyoneller
Dual Uzaylar
Polinomlar Cebiri
Reel ve Kompleks Katsayılı Polinomlar
Determinant Fonksiyonu
Permütasyonlar ve Determinantların Tekliği
Determinantların Özellikleri
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
61
Yüzde (%)
Dersin Adı :
İleri Diferansiyel Denklemler I
Teori
Uygulama.
42
Laboratuar
Proje/Alan
Ödev
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Kodu :
FMT5167
0
Toplam
198
240
0
Alan
Dersi
T+U+L= Kredi
3
Teknik
Seçmeli
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Güz
Temel Alan
Dersi
Krediler
Diğer
Sosyal
Seçmeli
Diferansiyel denklemlerin teorik kavramlarını öğretmek. Başlangıç değer, sınır değer problemlerinin
uygulamalarını vermek. Diferansiyel denklemlerin kuvvet serileri ve özel fonksiyonlar ile çözümlerini
öğretmek. Diferansiyel denklemlerin nitel teorisini vermek.
•
Başlangıç değer problemlerinin çözümlerinin varlığını ve tekliğini belirleyebilmeli.
•
Çözümlerin başlangıç koşullarına ve parametrelere bağımlılığını inceleyebilmeli.
•
Diferansiyel denklemlerin kararlılığını analiz edebilmeli.
•
Diferansiyel denklemlerin çözümlerini kuvvet serileri, özel fonksiyonlar yardımıyla
bulabilmeli.
1) R.P. Agarwal, D. O’Regan, An Introduction to Ordinary Differential Equations, Springer,
2008.
2) S.L. Ross, Differential Equations, John Wiley and Sons, New York, 1974.
3) M. Çağlıyan, N. Çelik, S. Doğan, Adi Diferansiyel Denklemler, Dora Yayıncılık, Bursa,
2010.
4) E. Hasanov, G. Uzgören, A. Büyükaksoy, Diferansiyel Denklemler Teorisi, Papatya
Yayıncılık, İstanbul, 2002.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
X
40
Sözlü Sınav
Yarıyıl Sonu
Sınavı
Laboratuar
Yüzde (%)
X
60
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Başlangıç değer problemleri, sınıflamaları, örnekleri
Başlangıç değer problemlerinin varlık teoremleri
Başlangıç değer problemlerinin teklik teoremleri
Çözümlerin sürdürülebilirliği, başlangıç koşullarına ve parametrelerine bağımlılığı
Sturm-Liouville sınır değer problemleri
Green fonksiyonu, Hilbert-Schmidt Teoremi
Kuvvet seri çözümleri
Bessel denklemi
Legendre denklemi
Diferansiyel denklem sistemleri
Faz düzlemi, faz eğrileri, faz akımı,
Denge noktaları ve vektör alanları
Çözümlerin kararlılığı
Limit çevrimler, Bendikson-Poincare-Bendikson teoremleri
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
Yrd. Doç. Dr. Beyza Billur İSKENDER EROĞLU
62
Dersin Adı :
Teori
Uygulama.
42
Laboratuar
Proje/Alan
Ödev
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Kodu :
FMT5168
0
Toplam
198
240
0
T+U+L= Kredi
3
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Güz
Temel Alan
Dersi
Krediler
Diğer
Sosyal
Seçmeli
Optimal kontrol problem tiplerini, çözüm yöntemlerini öğretmek; sonuçları yorumlama, yeni problem üretme ve
çözme becerisi kazandırmak.
•
Optimal kontrol teorinin temel kavramlarını bilmek.
•
Optimal kontrol problem tiplerini, analitik ve nümerik çözüm yöntemlerini bilmek.
•
Varyasyonlar hesabını kavrayabilme ve optimal kontrol problemine uygulayabilmek.
•
Lagrange çarpanları yöntemini ve Hamilton prensibini karşılaştırmalı olarak kavrayabilmek.
•
Optimal kontrol teorinin literatürde yer alan çalışmalarını sınıflayabilme ve yeni problemler ortaya
koyabilmek.
5) D.E. Kirk, Optimal Control Theory, Prentice Hall, 1970.
6) D.S. Naidu, Optimal Control Systems, CRC Press, 2003.
7) D. G. Hull, Optimal Control Theory for Applications, Springer, 2003.
8) S. Anita, V. Arnautu, V. Capasso, An Introduction to Optimal Control Problems in Life Sciences and
Economics, Springer, 2011.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
X
40
Sözlü Sınav
Yarıyıl Sonu
Sınavı
Laboratuar
Yüzde (%)
X
60
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Lineer cebirin ve kontrol teorinin bazı temel kavramları
Optimal kontrol teorisine giriş ve temel kavramlar
Problem sınıflandırmaları ve başlıca örnekler
Varyasyonlar hesabı ve optimal kontrol uygulamaları
Euler-Lagrange denklemleri
Lagrange çarpanları yöntemi
Hamilton prensibi
Pontryagin minimum prensibi: Minimum zaman ve güç kontrol problemleri
Lineer kuadratik optimal kontrol sistemleri I: Matris Riccati denkleminin analitik çözümü
Lineer kuadratik optimal kontrol sistemleri II: Örnek problem çözümleri
Kesikli zamanlı optimal kontrol sistemleri
Optimal kontrol problemlerinin nümerik çözüm yöntemleri
Literatür araştırması I: Mekanik sistemlerin optimal kontrolü üzerine güncel çalışmalar
Literatür araştırması II: Fiziksel ve biyolojik sistemlerin optimal kontrolü üzerine güncel
çalışmalar
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Yrd. Doç. Dr. Derya AVCI
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
63
Dersin Adı :
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
Kodu :
FMT5202
0
Yarıyılı
Bahar
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Fonksiyonel analizin bazı ileri konularını öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
3)
198
Krediler
Toplam
T+U+L=
Kredi
240
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
•
•
•
•
•
•
1)
2)
Diğer
Sosyal
Seçmeli
Kompakt operatör kavramını tanımlayabilme,
Banach cebiri kavramını tanımlayabilme,
Bir operatörün spektrumunu tanımlayabilme,
C* Cebiri kavramını tanımlayabilme,
Zayıf topoloji kavramını ifade edebilme,
Fredholm operatörü kavramını tanımlayabilme.
Barbara D. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer, (2009).
J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer, (1985).
W. Rudin, Functional Analysis, McGraw Hill, (1991).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Sonlu Boyutlu Uzaylar
Kompakt Operatörler
Invariant Altuzay Problemi
Banach Cebirleri
Spektrum
Banach Uzaylarında Analitik Fonksiyonlar
İdealler ve Homomorfizmler
Değişmeli Banach Cebirleri
C* Cebirleri
Zayıf Topolojiler
Fredholm Operatörleri
Lp Uzayları
Stone Weierstrass Teoremi
C(X) Üzerinde Pozitif Lineer Fonksiyoneller
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
64
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Uygulama.
42
Kodu :
FMT5205
Modül Teorisi II
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Ödev
0
Yarıyılı
0
Bahar
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Modül teorini temel kavramlarını öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
198
Toplam
T+U+L=
Kredi
240
Krediler
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Diğer
Sosyal
Seçmeli
● Noetherian ve artinian modülleri tanımlayabilme,
● Yarı basit modülleri ifade edebilme,
● Halkalar için goldie teoremini ifade edebilme,
● Goldie halkaları üzerinde modülleri tanımlayabilme,
● Bimodüller ve noetherian bimodülleri ifade edebilme.
1) Harmancı, Cebir II, Hacettepe yayınları, (1987).
2) V. P. Snaıth, Groups, rıngs and galoıs theory, World Scıentıfıc, (2003).
3) J. J. Rotman, An ıntroductıon to the theory of groups, Sprınger- Verlag, (1995).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Değişmeli grup teorisinden konuların hatırlatılması
Modül teorisi ı den konuların hatırlatılması
Klasik halka tanımı ve uygulamaları
Noetherian ve artinian modüller
Yarı basit modüller
Genel uygulamalar
İnjektif hull
Halkalar için goldie teoremi
Goldie halkaları üzerinde tanımlanan modüller
Bimodüller, noetherian bimodüller
Kesirlerin modülleri
Kesirlerin alt modülleri
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
65
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
FMT5206
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
0
Yarıyılı
Bahar
Temel Alan
Dersi
Dersin Türü
Dersin Amacı
Kodu :
Fuchs Grupları
Krediler
Diğer
Toplam
198
240
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan Dersi
T+U+L=
Kredi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Fuchsian gruplar ve temel cebirsel özelliklerini öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
1)
2)
3)
PGL(2,C) grubunun temel özelliklerini ifade edebilme ve uygulayabilme,
Genişletilmiş kompleks düzlemde Möbius dönüşümlerinin tanım ve temel özelliklerini ifade
edebilme,
PSL(2,R) grubunun ve bu grubun dönüşümlerinin tanım ve temel özelliklerini ifade edebilme,
Eliptik fonksiyon ve topolojik grup kavramlarını tanımlayabilme,
Kompakt Riemann yüzeylerinin otomorfizmlerini ifade edebilme.
G. A. Jones and D. Singerman,Complex Functions, Cambridge University Press, (1987).
A. F. Beardon, The Geometry of Discrete Groups, Springer-Verlag, New York, (1983).
B. Iversen, Hyperbolic Geometry, , Cambridge University Press, (1992).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
% 80
Diğer
X
% 20
Hafta
Diğer
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Riemann küresi
Möbius dönüşümleri
PGL(2,C) nin üreteçleri
Geçişlilik ve çapraz oran
PGL(2,C) de konjugelik sınıfları
Möbiüs dönüşümlerinin geometrik sınıflandırılması
Küresel üçgenin alanı
Eliptik fonksiyonlar, topolojik gruplar
Kafesler ve temel bölgeler
PSL(2,R) grubu ve ayrık alt grupları
Hiperbolik metrik
Hiperbolik alan ve Gauss-Bonnet formülü
Fuchsian gruplar ve temel cebirsel özellikleri
Kompakt Riemann yüzeylerinin otomorfizmleri
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
66
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Kodu :
Hiperbolik Geometri
FMT5210
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Bahar
Diğer
198
Krediler
Toplam
240
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Hiperbolik geometri ile ilgili temel tanım ve kavramları öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
6
Türkçe/İngilizce
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
AKTS
Kredisi
3
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
• Hiperbolik metrik ve hiperbolik alan kavramlarını tanımlayabilme,
• Hiperbolik geometri ile ilgili temel teoremleri ifade edebilme,
• Gauss-Bonnet teoremini ifade edebilme,
• Hiperbolik trigonometrinin temel kavramlarını tanımlayabilme,
• Hiperbolik üçgende bağıntıları ifade edebilme.
1) G. A. Jones and D. Singerman,Complex functions, Cambridge University Press, (1987).
2) A.F. Beardon, The geometry of Discrete Groups, Springer, (1983).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Hiperbolik geometri
Hiperbolik düzlemin eşmetrileri
Hiperbolik metrik
Hiperbolik metriğin özellikleri
Üst yarı düzlemde hiperbolik metrik
Birim diskte hiperbolik metrik
Hiperbolik metrik ile oluşan topoloji
Hiperbolik disk ve gösterimi
Hiperbolik alan
Gauss-Bonnet teoremi
Hiperbolik poligonlar
Hiperbolik trigonometri
Hiperbolik üçgende bağıntılar
Hiperbolik geometride bazı teoremler
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Prof. Dr. Recep ŞAHİN
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
67
Yüzde (%)
Dersin Adı : Sistemlerin Dinamiği ve
Uygulamaları
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Kodu : FMT5212
Bahar
Diğer
198
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Dinamik sistem teorisinin temel kavramlarını öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
1.
2.
3.
4.
5.
T+U+L=
Kredi
240
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Krediler
Toplam
Sosyal
Seçmeli
• Laplace ve Ters Laplace dönüşümlerini tanımlayabilme,
• Durum uzayı ve transfer fonksiyonu kavramlarını açıklayabilme,
• Kararlılık teorisini temel kavramlarını ifade edebilme,
• Routh-Hurwitz kararlılık kriterini tanımlayabilme ve MATLAB uygulmasını yapabilme,
• Nyquist kriterini tanımlayabilme ve MATLAB da uygulayabilme.
R. S. Burns, Advanced Control Engineering, Butterworth Heinemann, 2001.
B. C. Kuo, Otomatik Kontrol Sistemleri, Literatür Yayınları,2002.
J.Wilkie, M. Johnson, R. Katebi, Control Engineering Introductory Course, Palgrave Macmillan,2002.
E.P. Erander, A. Sjöberg, The Matlab Handbook 5, Addison-Wesleys,1999.
İ. Yüksel, Matlab ile Mühendislik sistemlerin Analizi, Vipaş A.Ş.,2000.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Temel Matris Teorisi
S-düzlemi ve Laplace Donüşümü
Ters Laplace Dönüşümü
Durum Uzayı ve Transfer Fonksiyonu
Zaman Bölgesinde girdi fonksiyonları ve sistemlerin zaman bölgesindeki cevapları
Basamak yanıtı analizi ve performans tanımlaması
Kararlılık analizi
Routh-Hurwitz Kararlılık kriteri
Routh-Hurwitz kriterinin MATLAB Uygulamaları
Root Locus Yöntemi
Root Locus Yönteminin MATLAB Uygulamaları
Nyquist kriteri
Nyquist kriterinin MATLAB Uygulaması
Bode diyagram ve MATLAB Uygulaması
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
68
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Reel Analiz II
Teori
Kodu :
FMT5213
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
0
Yarıyılı
Bahar
Diğer
198
Krediler
Toplam
240
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Reel analizin temel teoremlerini öğretmek.
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
T+U+L=
Kredi
Sosyal
Seçmeli
Lp Uzayları ve temel özelliklerini tanımlayabilme,
Lp Uzaylarının duallerini ifade edebilme,
Radon-Nikodym Teoremini ifade edebilme,
Riesz Gösterim Teoremini ifade edebilme,
Sınırlı değişimli fonksiyon ve mutlak sürekli fonksiyon kavramlarını tanımlayabilme.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
•
•
•
•
•
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
1) C. D. Aliprantis, O. Burkinshaw, Principles of Real Analysis, Academic Press (1998).
2) W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw Hill (1987).
3) G. B. Folland, Real Analysis, John Wiley & Sons, Inc. (1999).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Normlu Lineer Uzaylar ve Banach Uzayları
Sınırlı Lineer Dönüşümler
Lineer Fonksiyoneller ve Dual uzaylar
Lp Uzayları (1 ≤p<∞)
L∞ Uzayı
Lp Uzayları Üzerinde Lineer Fonksiyoneller
İşaretli Ölçümler
Ölçümlerin Karşılaştırılması
Ölçümlerin Ayrışımı
Radon-Nikodym Teoremi
Riesz Gösterim Teoremi
Sınırlı Değişimli Fonksiyonlar
Mutlak Sürekli Fonksiyonlar
Lebesgue diferansiyellenbilme teoremi
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
69
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Ayrık Gruplar
Teori
Kodu :
FMT5215
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
0
Yarıyılı
Temel Alan
Dersi
Dersin Türü
Dersin Amacı
Bahar
Krediler
Diğer
Toplam
198
240
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan Dersi
T+U+L=
Kredi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Ayrık gruplar teorisini temel düzeyde öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
1)
2)
3)
Rn de Möbius dönüşümlerinin tanım ve temel özelliklerini ifade edebilme,
Möbius dönüşümlerinin bazı süreksiz gruplarının tanım ve temel özelliklerini ifade edebilme,
Eşmetrilerin ayrık gruplarını ifade edebilme,
Fonksiyon gruplarını tanımlayabilme,
Schottky grubu kavramını tanımlayabilme.
A. F. Beardon, The Geometry of Discrete Groups, Springer-Verlag, New York, (1983).
B. Maskit, Kleinian Groups, Springer-Verlag, Berlin, (1988).
B. Fine and G. Rosenberger, Algebraic Generalizations of Discrete Groups, Marcel Dekker,
(1999).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
% 80
Diğer
X
% 20
Hafta
Diğer
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Rn de Möbius dönüşümlerinin temel özellikleri
Kompleks Möbius dönüşümleri
Süreksiz gruplar
Jorgensen Eşitsizliği
Temel bölgeler
Dirichlet Poligonu
Örtme Uzayları
Eşmetrilerin grupları
Eşmetrilerin ayrık grupları
Geometrik temel gruplar
Geometrik sonlu gruplar
Fonksiyon grupları
Simgeler
Schottky grupları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
70
Yüzde (%)
Dersin Adı : Yaklaşım Teorisi II
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
0
Kodu : FMT5216
Yarıyılı
Bahar
Diğer
Krediler
Toplam
198
240
Teknik
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Kompleks düzlemde Yaklaşım Teorisinin temel ilkelerini öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
1)
2)
3)
4)
6
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
3
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
AKTS
Kredisi
T+U+L=
Kredi
Kompleks düzlemde fonksiyon uzaylarını tanımlayabilme,
Kompleks düzlemde yaklaşan polinomların inşasını yapabilme,
Walsh, Keldysh, Lavrentiev ve Mergelyan teoremlerini ifade edebilme,
Faber polinomlarının asimtotik özelliklerini ifade edebilme,
Eğriler üzerinde rasyonel fonksiyonlarla yaklaşım teoremlerini ifade edebilme.
V. K. Dzyadyk, Introduction to the theory of uniform approximation of functions by polynomials
(Russian). Moscow, (1977).
J. L. Walsh. Approximation and interpolation on the domains of the complex plane.
V. V. Andrievskii, V. I. Beyli, V. K. Dzyadyk. Conformal invariants in constructive theory of
functions of complex variable, Atalanta, (1995).
P. K. Suetin, Series of Faber Polynomials, Moscow, (1984).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
x
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Kompleks Düzlemde Fonksiyon Uzayları
Kompleks Düzlemde Süreklik modülü ve özellikleri
Kompleks Düzlemde en iyi yaklaşan polinomlar
Kompleks düzlemde yaklaşan polinomların inşa edilmesi
Walsh, Keldysh, Lavrentiev ve Mergelyan teoremleri
Faber polinomları ve özellikleri
Genelleşmiş Faber Polinomları
Faber polinomlarının asimtotik özellikleri
Faber polinomları ile yaklaşım
Eğrilerde rasyonel fonksiyonlarla yaklaşım
Bölgelerde yaklaşım
Düz teoremler
Ters teoremler
Sonuçların karşılaştırılması
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
71
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Kodu :
FMT5221
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Bahar
Temel Alan
Dersi
Diğer
198
Krediler
Toplam
240
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Einstein manifoldları, altmanifoldlar, yüzeyler, hiperyüzeyler ve uzay formların genel özelliklerini
öğretmek.
• Einstein manifoldu ve altmanifold kavramlarını tanımlayabilme ve örneklerini verebilme,
• Total geodezik , total umbilik ve pseudo umbilik altmanifoldların genel özelliklerini
ifade edebilme,
• Uzay form kavramını tanımlayabilme ve uygulamalarını yapabilme,
• Cartan teoremi ve sonuçlarını ifade ve ispat edebilme,
• Hiperbolik uzayın izometrileri ve Liouville Teoremini ifade edebilme.
1) Manfredo Perdigao do Carmo , Riemannian Geometry , Birkhauser, 1992.
2) W. M. Boothby, An introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry,
Elsevier, 2003.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Ricci eğrilik tensörü, tanım ve geometrik anlamları
Ricci eğrilik tensörü ile ilgili temel teoremler
Einstein manifoldları
Altmanifoldlar, tanım ve temel kavramlar
İsometrik Immersionlar
Temel formlar
Total geodezik , total umbilik ve pseudo umbilik altmanifoldlar
Altmanifoldların eğrilikleri
Yüzeyler
Hiperyüzeyler
Uzay formlar
Cartan Teoremi ve sonuçları
Hiperbolik uzay
Hiperbolik uzayın izometrileri, Liouville Teoremi
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
72
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Kodu :
FMT5222
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Bahar
Temel Alan
Dersi
Diğer
198
Krediler
Toplam
240
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Total umbilik altmanifoldlar, Minimal altmanifoldlar, Invaryant ve total reel altmanifoldlar,
Kuaternionik altmanifoldlar, Kahler manifoldların altmanifoldları, Reel uzay formunda yüzeyler
kavramlarını öğretmek.
• Total umbilik altmanifold ve minimal altmanifold kavramlarını tanımlayabilme ve
örneklerini verebilme,
•
Invaryant ve total reel altmanifold kavramlarını ifade edebilme,
• Kuaternionik altmanifold ve Kaehler manifoldların altmanifoldu kavramlarını
tanımlayabilme,
•
Reel uzay formunda yüzeyler kavramlarını tanımlayabilme ve örneklerini verebilme,
• Gauss-Bonnet Teoremini ifade ve ispat edebilme.
B. Y. Chen , Geometry of Submanifolds, Pure and applied mathematics (Marcel Dekker, Inc.),
New York, 1973.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Total umbilik altmanifoldlar
Minimal altmanifoldlar
Projektif Uzayların Birinci Standart İmbeddingleri I
Projektif Uzayların Birinci Standart İmbeddingleri II
Invaryant ve total reel altmanifoldlar I
Invaryant ve total reel altmanifoldlar II
Kuaternionik altmanifoldlar
Riemann submersionları
Kahler manifoldların altmanifoldları, temel tanım ve kavramlar
Kahler manifoldların altmanifoldları, bazı temel sonuçlar
3-boyutlu Öklid uzayında Yüzeyler ile ilgili bazı sonuçlar
Reel uzay formunda yüzeyler I
Reel uzay formunda yüzeyler II
Gauss-Bonnet Teoremi
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
73
Yüzde (%)
Dersin Adı : İleri Kontrol Sistemleri II
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
Kodu : FMT5224
0
Yarıyılı
Bahar
Diğer
198
Krediler
Toplam
240
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Doğrusal olmayan sistemlerin kontrol edilebilirliğini ve optimal kontrol teorisini ileri düzeyde öğretmek
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
Doğrusal olmayan sistemlerin kontroledilebilirliğini ifade edebilme,
Kısıtlamasız optimizasyon problemlerini tanımlayabilme,
Optimal kontrol teori problemlerini ifade edebilme,
Pontryagin maksimum prensibini açıklayabilme,
Optimal konrol için yeterli koşulları ifade edebilme.
1)
2)
E. R. Pinch, Optimal Control And The Calculus Of Variations, Oxford University Press, 1995.
J. Macki, A. Strauss, Introduction to Optimal Control Theory, Springer-Verlag, 1982.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Yüzde (%)
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Nonlineer sistemler için kontrol edilebilirlik.
Nonlineer sistemler için kontrol edilebilirlik.
Optimizasyon: Bir değişkenli fonksiyonlar, kritik noktalar, son noktalar, süreksizlik noktaları.
Kısıtlar ile minimizasyon, geometrik yorum.
Değişkenler analizi: Sabit ve sabit olmayan son nokta problemleri, minimizasyon eğrisi bulma.
İzometrik problemler, yeterli koşullar, ekstrema alanları.
Optimal kontrol teori problemleri.
Pontryagin maksimum prensibi.
Amaç eğrisine optimal kontrol.
Lineer sistemlerin optimal zaman kontrol problemleri.
Lineer sistemler ve kuadratik maliyet.
Steady State Riccati Denklemler.
n boyutlu reel uzayda konveks kümeler.
Optimal konrol için yeterli koşullar.
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
74
Dersin Adı :
Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları II
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
0
Kodu : FMT5225
Yarıyılı
bahar
Krediler
Diğer
Toplam
198
240
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
AKTS
Kredisi
T+U+L=
Kredi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Orlicz uzaylarında tamlık, ayrılabilirlik kavramlarını ve kompaktlık kriterlerini öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
1)
2)
3)
4)
Orlicz uzaylarında tamlık kavramını tanımlayabilme,
Orlicz uzaylarında normun mutlak sürekliliği kavramını ifade edebilme,
Orlicz uzaylarında Kolmogorov kompaktlık kriterini ifade edebilme,
Orlicz uzaylarında yaklaşım teoremlerini ifade edebilme,
Ağırlıklı Orlicz uzayı kavramını tanımlayabilme.
M. A. Krasnosel’ski and Ya. B. Rutickii, Convex funktions and Orlicz Spaces, Noordhoff, (1961).
C. Bennett and R. Sharpley, Interpolation of Operators, Academic Press, (1988).
M. M. Rao, Z. D. Ren, Applications of Orlicz Spaces, New York, (2002).
R. A. De Vore and G. G. Lorentz, Constructive Approximation, Springer, (1993).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
x
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Orlicz uzaylarında tamlık
Karakteristik fonksiyonların normu, Hölder eşitsizliği
Ortalamada yakınsaklık
Orlicz uzaylarında ayrılabilirlik, yeter koşullar
Normun mutlak sürekliği
Kompaktlık kriteri
Orlicz uzaylarında Kolmogorov kompaktlık kriteri
Orlicz uzaylarında Riesz kompaktlık kriteri
Orlicz uzaylarında taban
Uzayların karşılaştırılması
Normlar için eşitsizlikler
Orlicz uzaylarında yaklaşım
Düz ve ters teoremler
Ağırlıklı Orlicz uzayları
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
75
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Uygulama.
42
Kodu :
FMT5226
Matrislerin Yarıgrupları
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Ödev
0
Yarıyılı
0
Güz
Diğer
198
Toplam
T+U+L=
Kredi
240
3
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Matrislerin yarı gruplarını tanıtmak ve yeniden yazım sistemini öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
Krediler
AKTS
Kredisi
● Yarı grup ve monoid tanımlarını ifade edebilme,
● Lineer yarı grupların yapısını tanımlayabilme,
● Lie modelli monoidleri oluşturabilme,
● İndirgenemez yarıgrupları ifade edebilme,
● Yeniden yazım sistemini oluşturabilme.
1) J. Okninski, Semigroups of matrices, World Scientific, (1988).
2) C. Kart, Matris metodları ve lineer dönüşümler, Ank. Üniv. , (1985).
3) J. Almedia, Finite semigroups and universal algebra, World Scientific, (1994).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Temel cebirsel yapıların hatırlatılması
Yarı grup ve monoid tanımları, uygulamaları
Tanımların kullanılabilirliğinin geliştirilmesi
Genel teknikler
Tam lineer monoid
Genel uygulamalar
Lineer yarıgrupların yapısı
İndirgenemez yarıgruplar
Yarı grup birimleri
Lie modelli monoidler
Yeniden yazım sistemi-özet
Yeniden yazım sistemi-özet
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
76
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Kodu :
FMT5227
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Bahar
Temel Alan
Dersi
Diğer
198
Krediler
Toplam
240
Teknik
Seçmeli
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
Sosyal
Seçmeli
Kaehler ve Sasakian manifoldların altmanifoldları, İnvaryant ve anti-invariant altmanifoldlar,
Lagrange ve integral altmanifoldları, Tanjant küre demetlerinin genel özelliklerini öğretmek.
• Kaehler ve Sasakian manifoldların altmanifoldları kavramlarını anlayıp, örnekler
verebilme,
• İnvaryant ve anti-invariant altmanifoldlar, Lagrange ve integral altmanifoldları
kavramlarını anlayıp uygulamalarını yapabilme,
• Kompleks kontakt manifoldlar ve 3-Sasakian manifoldların genel özelliklerini ifade
edebilme,
• Tanjant küre demetleri ve vektör demetlerinin geometrisini ifade edebilme,
• 3-Sasakian manifoldların integral altmanifoldlarını tanımlayabilme.
D. Blair , Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Birkhauser, 2002.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Kaehler ve Sasakian manifoldların altmanifoldları
İnvaryant ve anti-invariant altmanifoldlar
Lagrange ve integral altmanifoldları
Legendre eğrileri
Tanjant demetleri
Tanjant küre demetleri, vektör demetlerinin geometrisi
*-skalar eğriliği
Ric(ξ) nin integrali Webster skalar eğriliği
Kompleks kontakt manifoldlar ve bunlara karşılık gelen metrikler
Kompleks kontakt manifold örnekleri
Kompleks kontakt manifoldların normalliği
Holomorfik Legendre eğrileri
3-Sasakian manifoldlar
3-Sasakian manifoldların integral altmanifoldları
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
77
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Uygulama.
42
0
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
FMT5228
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Kodu :
Bahar
Temel Alan
Dersi
Diğer
198
Krediler
Toplam
240
Teknik
Seçmeli
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
Sosyal
Seçmeli
Kaehler Manifoldlarının altmanifoldları, hemen hemen kontakt manifoldlar, kontakt manifoldlar, yerel
çarpım manifoldları, çarpım manifoldlarının altmanifoldları, submersionlar ve altmanifoldların genel
• Kaehler Manifoldlarının altmanifoldlarını tanımlayabilme,
• Hemen hemen kontakt manifoldlar ve kontakt manifoldları tanımlayıp örneklerini verebilme,
• Yerel çarpım manifoldları ve çarpım manifoldlarının altmanifoldlarını tanımlayabilme,
• Submersionlar kavramını tanımlayıp örnekler verebilme,
• Kontakt CR-altmanifold kavramını tanımlayıp örneklerini verebilme.
Kentaro Yano and Mashiro Kon , Structures On Manifolds, World Sci. 1984.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Kaehler Manifoldlarının altmanifoldları
Kaehler Manifoldlarının anti-invaryant altmanifoldları
Kaehler Manifoldlarının CR altmanifoldları
Hemen hemen kontakt manifoldlar, Kontact manifoldlar
Sasakian manifoldlar
Sasakian manifoldların invaryant altmanifoldları
Sasakian manifoldların anti-invaryant altmanifoldları
Kontakt CR-altmanifoldlar
Yerel çarpım manifoldları
Çarpım manifoldlarının altmanifoldları
Kaehler çarpım manifoldlarının altmanifoldları
Submersionların temel denklemleri
Hemen hemen Hermitian submersionlar
Submersionlar ve altmanifoldlar
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
78
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Cebirsel Geometri
Teori
Laboratuar
Proje/Alan
Çalışması
Uygulama.
42
Kodu :
FMT5230
0
0
Yarıyılı
Diğer
Toplam
100
98
240
0
Bahar
T+U+L= Kredi
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Çok değişkenli polinomların çözüm kümesi olan cebirsel varyeteleri öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
1)
2)
3)
4)
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Teknik
Seçmeli
AKTS
Kredisi
3
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Alan
Dersi
Krediler
Ödev
Sosyal
Seçmeli
Afin Cebirsel Varyete kavramını tanımlayabilme,
Hilbert Baz Teoremini ifade edebilme,
Projektif Varyete kavramını tanımlayabilme,
Veronese dönüşümleri ve Varyetelerin çarpımlarını ifade edebilme,
Hilbert Fonksiyonu kavramını tanımlayabilme.
Huishi Li - F. Van Oystaeyen, A Primer of Algebraic Geometry, Marcel Dekker 2000.
Kenji Ueno, An Introduction to Algebraic Geometry, American Mathematical Society 1997.
Karen E. Smith et al, An Invitation to Algebraic Geometry, Springer 2000.
J. Harris , Algebraic Geometry, Springer 1992.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
X
60
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
40
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Düzlemsel Eğriler, konikler ve kübikler
Afin Cebirsel Varyeteler
Hilbert Baz Teoremi
Zariski Topolojisi
Hilbert Nullstellensatz
Koordinat Halkası
Afin Varyetelerin Morfizmaları
Projektif Varyeteler
Projektifimsi Varyeteler
Veronese dönüşümleri ve Varyetelerin çarpımları
Grassmannians, Hilbert Fonksiyon
Düzgünlük, Bertini Teoremi
Tekilliklerin Çözünmesi
Genleştirme
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
79
Yüzde (%)
Dersin Adı : Kesirli Analiz Uygulamaları
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Dersin Amacı
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Bahar
Diğer
198
Krediler
Toplam
240
3
6
λ
µ
• Kesirli PI D ve klasik PID kontrolörlerinin karşılaştırmasını yapabilme,
• Hamiltonian ve Euler-Lagrange denklemlerini tanımlayabilme,
• Kesirli yayılım-dalga denklemlerinin matematiksel modellemesini yapabilme,
• Viskoelastik materyallerin kesirli matematiksel modellemesini yapabilme.
1) S.G. Samko, A.A. Kilbas and O.I. Marichev, Fractional Integrals and Derivatives-Theory and
Applications, CRC Press, 1993.
2) R. Hilfer, Applications of Fractional Calculus in Physics, World Scientific, 2000.
3) A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential
Equations, Elsevier Science, 2006.
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Dönem İçi
Kontroller
Ara Teslim
Kısa Sınavlar
Ödevler
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
X
100
Diğer
Diğer
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
AKTS
Kredisi
Türkçe/İngilizce
Dili
Teorik Dersler
Hafta
1
2
3
4
T+U+L=
Kredi
Temel Alan
Alan
Teknik
Sosyal
Dersi
Dersi
Seçmeli
Seçmeli
Kesirli sistem, kesirli kontrolör, kesirli optimal kontrol problemlerini, kesirli analizin uygulama
problemlerini öğretmek.
• Kesirli kontrolörler kavramını tanımlayabilme,
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Kodu : FMT5231
Konular
Kesirli sistemler.
Kesirli kontrolörler.
Kesirli transfer fonksiyonları.
λ
µ
Kesirli PI D ve klasik PID kontrolörlerinin karşılaştırılması.
Kesirli açık ve kapalı çevrim sistem tepkileri.
Kesirli dinamik sistemlerin stokastik analizi.
Hamiltonian ve Euler-Lagrange eşitlikleri.
Optimal kontrol probleminin tanımlanması ve örnekleri.
Kesirli optimal kontrol problemleri.
Kesirli yayılım-dalga denklemlerinin matematiksel modellemesi.
Viskoelastik materyallerin kesirli matematiksel modellemesi.
Kesirli analizin fizikteki diğer uygulamaları.
Kesirli analizin kimyadaki uygulamaları.
Kesirli analizin biyolojideki uygulamaları.
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
80
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
FMT 5232
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
Kodu :
Sayılar Teorisi II
0
Yarıyılı
Bahar
Diğer
198
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Kuadratik ve Kübik rezidü kavramlarını öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
T+U+L=
Kredi
240
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Krediler
Toplam
Sosyal
Seçmeli
İkinci Derece İndirgeme Kuralını tanımlayabilme ve uygulayabilme,
Kuadratik Rezidülerin Uygulamalarını yapabilme,
Kübik Rezidü kavramını tanımlayabilme,
Kübik denklemleri çözebilme,
Z[w] daki Asalları ifade edebilme.
K. Ireland and M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer,
(1990).
2) D. Namlı, Kübik Rezidüler, Doktora Tezi, Balıkesir Üniversitesi, (2001).
3) G. A.Jones and J.M. Jones, Elementary Number Theory, Springer, (2004).
•
•
•
•
•
1)
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
Web Adresi
Konular
Kalan Sınıf Halkaları
İkinci Dereceden Kalanlar ve Legendre Sembolü
İkinci Dereceden Kalanların Grubu
İkinci Derece İndirgeme Kuralı
Cebirsel Sayılar
2 nin Kuadratik Karakteri
Kuadratik Gauss Toplamları
Kuadratik Rezidülerin Uygulaması
Kübik Rezidü Karakteri
2 nin Kübik Karakteri
Z[w] daki Asallar
İndeks Kuralları
Kübik Denklemler
Kübik Rezidüler
Yrd. Doç. Dr. Dilek Namlı
[email protected]
81
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
FMT5234
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
0
Yarıyılı
Bahar
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Bergman uzaylarının yapısını öğretmek.
Toplam
198
T+U+L=
Kredi
240
3
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Bergman uzayını tanımlayabilme,
Bergman uzaylarının diğer fonksiyon uzayları ile ilişkilerini ifade edebilme,
Polinomların yoğunluğunu yorumlayabilme,
A2 Bergman uzayının Hilbert uzayı yapısını ifade edebilme,
A2 Bergman uzayında yaklaşım teoremlerini ifade edebilme.
1)
2)
P. L. Duren and Schuster, Bergman Spaces.
P. L. Duren, Introduction to Hp spaces, Academic Press, 1970.
D. Gaier, Lectures on complex approximation, Birkhauser, 1987.
3)
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe
•
•
•
•
•
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Diğer
Dili
Alan
Dersi
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Kodu :
Bergman Uzayları
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
Web Adresi
Konular
Bergman Çekirdek Fonksiyonu
Orthonormal tabanlar, Konform değişmezlik
Hardy uzayları, Kesin ve düzenli konvekslik
Bergman projeksiyonu, Harmonik eşlenik
Lineer izometriler, Fonksiyon çarpanları
Fonksiyonların artış özellikleri
Katsayı çarpanları
A2 Bergman uzayında yaklaşım
Hilbert uzayı olarak A2 Bergman uzayı
Orthonormal sistemler
Polinomların yoğunluğu
Polinomlarla yaklaşımın mümkün olduğu bölgeler
Polinomlarla yaklaşımın mümkün olduğu bölgeler
Orthonormal sistemlere göre açılımlar
[email protected]
82
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Kodu :
FMT 5235
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Bahar
Temel Alan
Dersi
Diğer
198
Krediler
Toplam
240
Teknik
Seçmeli
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
Sosyal
Seçmeli
Manifoldlar üzerinde tensörler, manifoldlar üzerinde integrasyon kavramları ile Riemann
manifoldlarının genel özelliklerini öğretmek.
• Bir manifold üzerinde tensör kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme,
• Riemann manifoldu kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme,
• Manifoldların yönlendirilebilirliği kavramını tanımlayabilme,
• Manifoldlar üzerinde integrasyon kavramını ifade edebilme,
• Sabit eğrilikli manifold kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme.
Boothby, William M. An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Second edition.
Pure and Applied Mathematics, 120. Academic Press, Inc., Orlando, FL, 1986.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Manifoldlar üzerinde tensörler
2-lineer formlar, Riemann metriği
Metrik uzaylar olarak Riemann manifoldları
Tensör alanları
Tensör çarpımı
Manifoldların yönlendirilebilirliği
Dış türev
Uygulamalar
Manifoldlar üzerinde integrasyon
Diferensiyel formlar
Riemann manifoldları üzerinde diferensiyel
Riemann manifoldları üzerinde geodezikler
Sabit eğrilikli manifoldlar
Uygulamalar
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
83
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Kodu :
Tensör Geometri II
FMT5236
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
0
Yarıyılı
Bahar
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Tensörler hakkında temel bilgileri öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
1)
2)
3)
198
Krediler
Toplam
T+U+L=
Kredi
240
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Diğer
Sosyal
Seçmeli
Ricci tensörü, skalar eğrilik kavramlarını tanımlayabilme ve uygulamalarını yapabilme,
Klasik mekanikte tensör kavramının uygulamalarını yapabilme,
Özel relativitede tensör kavramının uygulamalarını yapabilme,
Einstein manifoldu kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme,
Yarı-Einstein manifoldu kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme.
H. Hilmi Hacısalihoğlu , Tensör Geometri, Ankara Ünv. Fen-Fakültesi, 2003.
D. C. Kay, Tensor Calculus, McGraw-Hill, 1988.
C. T. J. Dodson, T. Poston, Tensor geometry, Graduate Texts in Mathematics, 130.
Springer-Verlag, Berlin, 1991.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Ricci tensörü, skalar eğrilik
Uygulamalar
Sabit eğrilikli uzaylar
Uygulamalar
Einstein manifoldları
Uygulamalar
Yarı-Einstein manifoldları
Uygulamalar
Klasik mekanikte tensörler I
Klasik mekanikte tensörler II
Uygulamalar
Özel relativitede tensörler I
Özel relativitede tensörler II
Uygulamalar
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
84
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Kodu :
FMT5237
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Dersin Amacı
Bahar
Temel Alan
Dersi
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Krediler
Diğer
Toplam
198
T+U+L=
Kredi
240
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan Dersi
AKTS
Kredisi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Möbius dönüşümlerinin cebirsel ve geometrik özelliklerini öğretmek.
•
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
•
•
•
•
1)
2)
3)
Genişletilmiş kompleks düzlemde Möbius dönüşümlerinin cebirsel özelliklerini tanımlayabilme ve
uygulayabilme,
Genişletilmiş kompleks düzlemde Möbius dönüşümlerinin geometrik özelliklerini tanımlayabilme
ve uygulayabilme,
Möbius dönüşümlerinin sonlu gruplarını ifade edebilme,
Kürenin dönmeleri grubunu tanımlayabilme,
Sonsuzun bir geometrik tanımını ifade edebilme.
A. F. Beardon, Algebra and geometry, Cambridge University Press, Cambridge, 2005.
T. Needham, Visual complex analysis, The Calerendon Press, Oxford University Press, New York,
1997.
C. Caratheodory, The most general transformations of plane regions which transform circles into
circles. Bull. Amer. Math. Soc. 43 (1937), no. 8, 573-579.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
% 80
aktivite)
X
% 20
Hafta
Konular
Diğer
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Bir çember ve bir diskin stabilizeri
Konformluk
Kompleks doğrular
Sabit noktalar ve özvektörler
Sonsuzun bir geometrik tanımı
Uygulamalar
Kürenin dönmeleri I
Kürenin dönmeleri II
Uygulamalar
Möbius dönüşümlerinin sonlu grupları I
Möbius dönüşümlerinin sonlu grupları II
Uygulamalar
Düzlemsel bölgelerin çemberleri çemberlere resmeden en genel dönüşümleri
Uygulamalar
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
85
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
FMT5238
Laboratuar.
Proje/Alan
Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
Kodu :
Ortalama Modül ve Tek Taraflı Yaklaşım II
0
Yarıyılı
Bahar
Diğer
Toplam
198
240
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Amacı
Lp, 0<p<sonsuz, uzayında tek taraflı yaklaşım teoremlerini öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Alan Dersi
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe
Temel Alan
Dersi
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
3
Dili
Dersin Türü
•
•
•
•
•
T+U+L=
Kredi
Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremini ifade edebilme,
Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremini ifade edebilme,
Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremini ifade edebilme,
Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremini ifade edebilme,
Reel dereceli düzgünlük modülü ve tek taraflı yaklaşım kavramlarını açıklayabilme.
The avaraged moduli of smoothness, Bl. Sendov and V. A. Popov, 1988.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
Diğer
100
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
Web Adresi
Konular
Önbilgiler
Kısaca trigonometrik yaklaşım temel teoremleri
Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremi
Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremi
Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremi
Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremi
Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremi
Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremi
Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremi
Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremi
Reel dereceli düzgünlük modülü ve tek taraflı yaklaşım
Reel dereceli düzgünlük modülü ve tek taraflı yaklaşım
Bazı iyileştirilemez eşitsizlikler
Bazı uygulamalar
[email protected]
86
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
FMT5239
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
48
Kodu :
0
Yarıyılı
Bahar
Diğer
192
Alan
Dersi
3
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe
Sosyal
Seçmeli
Dersin Amacı
Kuvvetli yaklaşım ve gömülme teoremlerini öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
240
Teknik
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
T+U+L=
Kredi
Dili
Dersin Türü
•
•
•
•
•
Toplam
Kuvvetli yaklaşım ile yapısal özellikler arasındaki ilişkileri açıklayabilme,
Genelleştirilmiş kuvvetli de la Vallee Poussin ortalaması kavramını tanımlayabilme,
Kuvvetli yaklaşımın hızı ve yapısal özellikler arasındaki ilişkiyi açıklayabilme,
Genelleştirilmiş kuvvetli yaklaşım kavramını tanımlayabilme,
Gömülme teoremlerini ifade edebilme.
Laszlo Leindler, Strong approximation by Fourier series, Akademiai Kiado, 1985.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
Web Adresi
Konular
Önbilgiler
Genelleştirilmiş kuvvetli de la Vallee Poussin ortalamaları
Kuvvetli yaklaşım hızı ve yapısal özellikler
Fonksiyonun türevlerinin yapısal özellikleri
Fonksiyonun türevlerinin yapısal özellikleri
Genelleştirilmiş kuvvetli yaklaşım
Genelleştirilmiş kuvvetli yaklaşım
Gömülme teoremleri
WrH1 sınıfı
WrH1 sınıfı
[email protected]
87
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Kodu :
FMT5240
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Temel Alan
Dersi
Dersin Türü
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Bahar
Krediler
Diğer
Toplam
198
T+U+L=
Kredi
240
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan Dersi
AKTS
Kredisi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Sonlu Blaschke çarpımlarının merkezleştiricileri ve sonlu Blaschke çarpımlarının değişmeliliği kavramları
hakkında temel tanım ve teoremleri öğretmek.
•
Bir sonlu Blaschke Çarpımının merkezleştiricisi kavramını tanımlayabilme,
•
Bir sonlu Blaschke Çarpımının merkezleştiricisi kavramı ile ilgili teoremleri ifade edebilme,
•
Sonlu Blaschke çarpımlarının değişmeliliği kavramını tanımlayabilme,
•
Sonlu Blaschke çarpımlarının değişmeliliği kavramı ile ilgili teoremleri ifade edebilme,
•
Bu konular ile ilgili örnekler verebilme.
1) C. Artega, Centralizers of finite Blaschke products. Bol. Soc. Brasil Mat. (N.S.) 31 (2000), no. 2, 163-173.
2) C. Artega, Commuting finite Blaschke products. Ergodic Theory Dynam. Systems 19 (1999), no. 3, 549-552.
3) I. Chalender and R. Mortini, When do finite Blaschke products commute? Bull. Austral. Math. Soc. 64
(2001), no. 2, 189-200.
4) C. Artega, On a theorem of Ritt for commuting finite Blaschke products. Complex Var. Theory Appl. 48
(2003), no.8, 671-679.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
% 80
Diğer (Sınıf içi aktivite)
X
% 20
Hafta
Diğer
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Sonlu Blaschke çarpımlarının merkezleştiricileri I
Sonlu Blaschke çarpımlarının merkezleştiricileri II
Sonlu Blaschke çarpımlarının merkezleştiricileri III
Örnekler
Sonlu Blaschke çarpımlarının değişmeliliği
Birim diskte bir sabit noktası olan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği I
Birim diskte bir sabit noktası olan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği II
C. C. Cowen in tahminlerine dair ters örnekler
Birim diskte sabit noktası olmayan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği I
Birim diskte sabit noktası olmayan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği II
Örnekler
Birim diskte sabit noktası olmayan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği III
Birim diskte sabit noktası olmayan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği IV
Uygulamalar
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
88
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Cebir II
Teori
Enstitü Adı :Fen Bilimler Enstitüsü
Kodu : FMT5241
Laboratuar
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Uygulama.
42
0
Yarıyılı
Diğer
Toplam
100
98
240
Bahar
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Modül ve cisim teorinin temel özelliklerini öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
1)
2)
3)
4)
T+U+L= Kredi
3
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
•
Krediler
Ödev
Sosyal
Seçmeli
Bir halka üzerindeki serbest modülleri ve TİB üzerindeki sonlu üretilmiş modülleri
sınıflandırabilme,
Modülleri kapsayan çeşitli yapıları tanımlayabilme,
Cisim genişlemeleri ile ilgili temel bilgileri ifade edebilme,
Temel teoremleri ifade edebilme,
Sonlu cisimleri sınıflandırabilme.
T. W. Hungerford, Algebra, Springer 1996.
D.S. Dummit and R. M. Foote, Abstract Algebra, Wiley 2nd edition ,1999.
N. Jacobson, Basic Algebra I-II, Dover Publications, 2009.
H.İ. Karakaş, Cebir Dersleri, TUBA 2008.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
X
30
Dönem İçi
Kontroller
Kısa Sınavlar
Ödevler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
X
40
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
30
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Modüller, homomorfizmler ve tam diziler
Projektif ve injektif modüller
Serbest modüller, Vektör Uzaylar
Hom ve Duallik
Tensör Çarpımlar
TİB üzerinde modüller
Cisimlerin temel özellikleri
Cisimlerin cebirsel ve transandantal genişlemeleri
Galois teorinin temel teoremi
Parçalanış cisimleri ve normal genişlemeler
Bir polinomun galois grubu
Sonlu cisimler
Ayrılabilirlik
Çevrimsel genişlemeler
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
89
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
FMT5243
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
Kodu :
0
Yarıyılı
Bahar
Diğer
Toplam
198
240
Alan
Dersi
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Çeşitli fonksiyon uzayları ve aralarındaki ilişkileri öğretmek.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
3
Dili
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
T+U+L=
Kredi
•
•
•
•
•
Modular uzay kavramını tanımlayabilme,
Musielak Orlicz uzayı kavramını tanımlayabilme,
Modular uzay ve Musielak Orlicz uzayı arasındaki ilişkileri ifade edebilme,
Değişken Üslü Lebesgue uzayını tanımlayabilme,
Musielak Orlicz uzayı ve Değişken Üslü Lebesgue uzayı arasındaki ilişkiyi ifade
edebilme.
1)
2)
J. Musielak, Orlicz spaces and Modular Spaces, Springer, 1982.
L. Diening, P. Harjulehto, P. Hästö, M. Růžička Lebesgue and Sobolev spaces with variable
exponents , Springer, 2011.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
Web Adresi
Konular
Modular uzayı
Modular uzayı
Modular uzayı
Modular uzayı
Musielak Orlicz uzayı
Genelleştirilmiş değişken üslü Lebesgue uzayları
Genelleştirilmiş değişken üslü Lebesgue uzayları
Genelleştirilmiş değişken üslü Lebesgue uzaylarında temel eşitsizlikler
Genelleştirilmiş değişken üslü Lebesgue uzaylarında temel eşitsizlikler
[email protected]
90
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Potansiyel Teori
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Kodu :
FMT5244
Güz
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Diğer
Toplam
198
240
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Krediler
T+U+L= AKTS
Kredi
Kredisi
3
6
Sosyal
Seçmeli
Potansiyel teorideki kavram ve teknikleri öğretmek.
•
•
•
•
•
1)
2)
3)
4)
Altharmonik fonksiyon kavramını tanımlayabilme,
Potansiyeller için maximum prensibini ifade edebilme,
Potansiyel, denge ölçümü ve kapasite kavramlarını ifade edebilme,
Potansiyel teorideki teknikleri ortogonal polinomların analizinde uygulayabilme,
Green fonksiyonu kavramını tanımlayabilme.
E. B. Saff, Orthogonal Polynomials From a Complex Perspective, Kluwer Academic Publisher,
1990.
E. B. Saff, V. Totik, Logaritmic Potentials with External Fields, Springer, 1997.
H. Stahl, V. Totik, General Orthogonal Polynomials, Cambridge University Press, 1992.
T. Ransford, Potential Theory in the Complex Plane, London Math. Soc.Student Texts. Cambridge
Press. 1995.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Harmonik fonksiyonlar
Dirichlet problemi
Subharmonik fonksiyonlar
Potansiyeller
Potansiyeller için maximum prensibi
Equilibrium ölçümü
Logaritmik kapasite
Enerji
Ortogonal polinomlar ile bağlantı
Potansiyel teori ile bağlantı
Geometrik yakınsama
Fejer teoremi
Green fonksiyonu
Yaklaşım teorisi ile bağlantı
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
91
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları II
Teori
Uygulama.
42
0
Kodu :
FMT5245
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Bahar
Diğer
Toplam
198
240
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Smirnov ve Bergman uzaylarının temel özelliklerini öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
1)
2)
3)
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L
Kredi
3
Hp uzaylarının lineer uzay yapısını ifade edebilme,
Hp uzaylarının dual uzaylarını tanımlayabilme,
Smirnov uzaylarının temel özelliklerini ifade edebilme,
Bergman uzaylarının temel özelliklerini ifade edebilme,
Polinom yaklaşımı özelliğine sahip olan ve olmayan bölgeleri ifade edebilme.
P. Koosis, Introduction to Hp Spaces, Cambridge University Press (1998).
P. L. Duren, Teory of Hp spaces, Academic Press (1970).
D. Gaier, Lectures on Complex Approximation, Birkhauser (1987).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Eşlenik fonksiyonlar
Riesz ve Kolmogorov teoremleri
Zygmund teoremi
Bir lineer uzay olarak Hp
Hp uzaylarının dualleri
Genel bölgeler üzerinde Hp uzayları
Ep (G) (Smirnov) uzayları
E1 (G) uzayı ve Cauchy integrali
Smirnov bölgeleri
A2(G) (Bergman) uzayı
Bir Hilbert uzayı olarak A2(G)
A2(G) uzayında ortonormal sistemler
A2(G) uzayında polinomlar
PA özelliğine sahip ve sahip olmayan bölgeler
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
92
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Fourier Analizi II
Kodu :
FMT5246
Teori
Uygulama.
42
0
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Bahar
Diğer
Toplam
198
240
Teknik
Seçmeli
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L
Kredi
3
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Çok katlı Fourier serilerinin yakınsaklık özelliklerini ve toplanabilme yöntemlerini öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
1)
2)
3)
Karesel ve çembersel Dirichlet ve Fejer çekirdeklerini tanımlayabilme,
Poisson toplama formülünü ifade edebilme,
Fejer ortalamasının yakınsaklık özelliklerini ifade edebilme,
Çok katlı Fourier serilerinin yakınsaklık ve ıraksaklık özelliklerini ifade edebilme,
Bochner-Riesz toplanabilme yöntemini ifade edebilme.
L. Grafakos, Classical Fourier Analysis, Springer (2008).
J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, American Math. Soc. (2001).
E.M.Stein, G.Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton Univ. Press
(1971).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
n-boyutlu torus Tn
Çok katlı Fourier serileri
Karesel ve çembersel Dirichlet ve Fejer çekirdekleri
Poisson toplama formülü
Fourier katsayılarının dağılımı
Fejer ortalamasının noktasal yakınsaklığı
Fejer ortalamasının hemen her yerde yakınsaklığı
Çok katlı Fourier serilerinin noktasal ıraksaklığı
Çok katlı Fourier serilerinin noktasal yakınsaklığı
Bochner-Riesz toplanabilirliği
Integrallanebilir fonksiyonların Bochner-Riesz ortalamasının ıraksaklığı
Eşlenik fonksiyonların Lp uzaylarında sınırlılığı
Çok katlı Fourier serilerinin normda yakınsaklığı
Çok katlı Fourier serilerinin hemen her yerde yakınsaklığı
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
93
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Uygulama.
42
0
Kodu :
FMT5247
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Bahar
Diğer
Toplam
198
240
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Trigonometrik yaklaşım teorisinin temel teoremlerini öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
1)
2)
3)
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L
Kredi
3
Süreklilik modülü ve düzgünlük modülü kavramlarını tanımlayabilme,
C ve Lp uzaylarında trigonometrik yaklaşımın düz teoremlerini ifade edebilme,
C ve Lp uzaylarında trigonometrik yaklaşımın ters teoremlerini ifade edebilme,
Muckenhoupt (Ap) ağırlıklarını tanımlayabilme,
Ağırlıklı Lp uzaylarında trigonometrik yaklaşımın temel teoremlerini ifade edebilme.
R.A. DeVore, G.G.Lorentz, Constructive Approximation, Springer-Verlag (1993).
G. Mastroianni, G.V.Milovanovic, Interpolation Processes, Springer (2008).
J. Garcia Cuerva, J. L. Rubio De Francia, Weighted Norm Inequalities and Related Topics, North
Holland (1985)
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Yüzde (%)
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Süreklilik modülü ve düzgünlük modülü
Lipschitz ve genelleştirilmiş Lipschitz sınıfları
C ve Lp uzaylarında trigonometrik yaklaşımın düz teoremleri
Bernstein eşitsizliği ve trigonometrik yaklaşımın ters teoremleri
Lipschitz ve genelleştirilmiş Lipschitz sınıflarının en iyi yaklaşım ile karakterizasyonu
Düz ve ters teoremlerin iyileştirilmesi
Hardy-Littlewood maximal fonksiyonu
Hilbert dönüşümü
Ağırlıklı Lp uzayları ve Ap ağırlıkları
Hilbert dönüşümü ve eşlenik fonksiyonlar için ağırlıklı norm eşitsizlikleri
Ağırlıklı Lp uzaylarında Fourier serilerinin yakınsaklığı
Ağırlıklı Lp uzaylarında düzgünlük modülü ve K-fonksiyoneller
Ağırlıklı Lp uzaylarında trigonometrik yaklaşım
Ağırlıklı Lp uzaylarında Marcinkiewicz çarpan ve Littlewood-Paley teoremlerinin benzerleri
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
94
Dersin Adı : Uygulamalı Matematik II
Teori
Laboratuar
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Uygulama.
42
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Kodu : FMT5248
Krediler
Ödev
Diğer
Toplam
0
198
240
Bahar
Temel Alan
Dersi
Enstitü Adı:
Fen Bilimleri
T+U+L= Kredi
3
Türkçe
Dili
Alan
Dersi
AKTS
Kredisi
6
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Doğrusal olmayan sistemlerin geri besleme ile lineerleştirilmesi ve Lyapunov kararlılık kavramlarını
öğretmek.
• Doğrusal olmaya sistemlerin varlık ve teklik teoremlerini ifade edebilme,
• Lyapunov kararlılık teoremini açıklayabilme ve uygulayabilme,
• Girdi-Çıktı kararlılık kavramını açıklayabilme,
• Lineerleştirme ile kararlılık kavramını ifade edebilme,
• Girdi-çıktı lineerizasyonunu ifade edebilme.
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
1)
2)
H. K. Khalil, Nonlineer Systems, Prenice-Hall,1996.
F. Verhulst, Nonlineer Differential Equations and Dynamics Systems, Springer-Verlag, 1989.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Doğrusal olmayan sistemlere giriş (Varlık ve Teklik Teoremi),
Otonom sistemler, Faz uzayları ve yörüngeleri,
Kritik nokta sınıfları,
Periyodik çözümler,
Kararlılık Teorisi,
Lyapunov Kararlılık Metodu,
Girdi-Çıktı Kararlılığı,
Lineerleştirme ile kararlılık,
Geri beslemeli Sistemler,
Geri besleme Kontrolü,
Geri besleme Lineerlestirilebilir Sistemler,
Girdi-Durum Lineerizasyonu,
Girdi-Çıktı Lineerizasyonu,
Durum Geri besleme Kontrolü,
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
95
Yüzde (%)
Dersin Adı : İleri Nümerik Analiz II
Teori
Laboratuar
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Uygulama.
42
Kodu : FMT5249
0
Yarıyılı
Enstitü Adı:
Fen Bilimleri
Krediler
Ödev
Diğer
Toplam
0
198
240
Bahar
T+U+L= Kredi
3
Türkçe
Dili
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Adi diferansiyel denklemlerin nümerik çözüm yöntemlerini öğretmek.
•
•
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
AKTS
Kredisi
6
Birinci mertebeden diferansiyel denklemleri ardışık tekrar metodu ile çözebilme,
Adi Diferansiyel Denklemler için Başlangıç Değer Problemlerinin Nümerik Çözümlerini elde
edebilme,
Birinci Mertebeden Denklemler için Tek Adımlı Euler ve Runge-Kutta metodlarını ifade edebilme,
Yüksek Mertebe Denklemlerin Çözümleri için Nystom Yöntemi kullanabilme,
Sayısal Metodlarının Kararlılığını ifade edbilme.
•
1) G. Amirali, H. Duru, Nümerik Analiz, Pegem A Yayınları, 2002,
2) A. Ralston, A First Course in Numerical Analysis, McGraw-Hill,1978,
3) S.C. Chapra, R.P. Canale, Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill, 1990.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Yüzde (%)
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Konular
Fark Denklemleri,
Birinci mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Ardışık Tekrar Metodu ile Çözümü,
Adi Diferansiyel Denklemler için Başlangıç Değer Problemlerinin Nümerik Çözümleri
Birinci Mertebeden Denklemler için Tek Adımlı Metodlar: Euler ve Runge-Kutta,
Çok Adımlı Metodlar,
Deneme ve Düzeltme Formülleri,
Birinci mertebeden Denklem Sistemleri için Runge-Kutta Metodu,
Hamming Yöntemi,
Yüksek Mertebe Denklemlerin Çözümleri, Nystom Yöntemi,
Adi Diferansiyel Denklemler için Sınır Değer Problemlerinin Nümerik Çözümleri,
Ateşleme Metodu,
Sonlu Fark Metodları,
Varyasyonel Fark Metodları.
Sayısal Metodlarının Kararlılığı.
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
96
Dersin Adı : Kısmi Diferansiyel Denklemlerin
Nümerik Çözümleri
Teori
Laboratuar
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Uygulama.
42
Kodu : FMT5250
0
Yarıyılı
Enstitü Adı:
Fen Bilimleri
Krediler
Ödev
Diğer
Toplam
0
198
240
Bahar
T+U+L= Kredi
3
Türkçe
Dili
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
AKTS
Kredisi
6
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri için Nümerik Yöntemleri öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
Parabolik denklemlerin yakınsaklık ve kararlılıklarını ifade edebilme,
Crank-Nicolson Kapalı Metodunu uygulayabilme,
Sonlu Fark Metotlarını uygulayabilme,
Hiperbolik denklemleri çözebilme,
Eliptik denklemleri çözebilme.
1) K. W. Morton, D.F. Mayers, Numerical solution of partial differential equations, Cambridge University
Press, 1994
2) G.D. Smith, Numerical solution of partial differential equations, Oxford University Press, 1985.
3) J. Strickwerda, Finite difference schemes and partial differential equations, Wadsworth&Brooks/Cole,
1989.
4) E. Godlewski, P-a. Raviart, Numerical approximation of hyperbolic systems of conservation laws,
Springer, 1996.
Teorik Dersler
Varsa (X) olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
Dönem Ödevi
(proje, rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
Yarıyıl Sonu
Sınavı
X
100
Yüzde (%)
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Konular
Giriş ve Sonlu Fark Formülü,
Parabolik denklemler: Sonlu Fark Metotları, Yakınsaklık ve Kararlılık,
Açık Metod,
Crank-Nicolson Kapalı Metodu,
Hatanın Fourier Analizi,
Uyumluluk Kavramı, Yakınsama , Kararlılık,
Gerschgorin’in Teoremleri, Neumann’ın Metodu,Lax’ın Denklik Teoremi,
Hiperbolik denklemler ve Karakteristikler, Birinci Mertebe Yarı-Lineer Denklemlerin Analitik
Çözümü,
Bir Karakteristik Boyunca Nümerik İntegral,
Sonlu Fark Metotları, Lax-Wendroff Açık Metot,
Counrant –Friedrichs-Lewy Koşulu,
Wendroff’un Kapalı Yaklaşımı,
Eliptik denklemler ve Sistematik İteratif metotlar,
Büyük Lineer Sistemler için Sistematik İteratif metotlar.
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
97
Dersin Adı : Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel
Geometrisi II
Teori
Laboratuar
Proje/Alan
Çalışması
Uygulama.
42
0
0
Yarıyılı
Kodu : FMT5251
Diğer
Toplam
0
198
240
0
Bahar
Alan
Dersi
Krediler
Ödev
T+U+L= Kredi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Eğrilerin ve yüzeylerin diferansiyel geometrisini hem yerel hem de global açıdan öğretmek.
•
•
•
•
•
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
AKTS
Kredisi
Gauss dönüşümünü tanımlayabilme,
Gauss teoremini ifade edebilme,
Paralel öteleme kavramını tanımlayabilme,
Geodeziklerin özelliklerini ifade edebilme,
Geodezik polar koordinatları tanımlayabilme.
Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, 1976.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Alanların geometrik tanımı.
Alanların geometrik tanımı.
Gauss dönüşümü,
Gauss dönüşümü,
Yerel koordinatlarda Gauss dönüşümü, Vektör alanları.
Yerel koordinatlarda Gauss dönüşümü, Vektör alanları.
İzometriler, konform dönüşümler ,
İzometriler, konform dönüşümler ,
Gauss teoremi , Paralel öteleme,
Gauss teoremi , Paralel öteleme,
Üstel dönüşüm, geodezik polar koordinatlar,
Üstel dönüşüm, geodezik polar koordinatlar,
Geodeziklerin diğer özellikleri ve konveks komşuluklar.
Geodeziklerin diğer özellikleri ve konveks komşuluklar.
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
Doç.Dr.BENGÜ BAYRAM,
98
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Topoloji II
Teori
Kodu :
FMT5252
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Uygulama.
42
0
Yarıyılı
Ödev
0
Bahar
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Genel topoloji kavramlarını ileri düzeyde öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
1.
2.
3.
4.
198
Toplam
240
T+U+L=
Kredi
3
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
•
•
•
•
•
Diğer
Sosyal
Seçmeli
Ağların yakınsaması ve süzgeç kavramı ile topolojik yapı kurabilme,
Sayılabilirlik özelliklerini ifade edebilme,
Kompaktlık ve Lokal Kompaktlık kavramlarını tanımlayabilme,
Topolojik uzayların metriklenebilme koşullarını ifade edebilme,
Cauchy Dizileri, Tam Metrik Uzaylar, Baire Kategori Teoremi , Parakompaktlık,Tam Regülerlik
kavramlarını tanımlayabilme.
Şaziye Yüksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitapevi, 2011.
Osman Mucuk, Topoloji , Nobel Kitapevi, 2009.
Mahmut Koçak, Genel Topoloji I ve II, Gülen Ofset Yayınevi, 2006.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Yüzde (%)
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
Web Adresi
Konular
Yakınsama
Ağlar, ağların Yakınsaması
Limit Noktası
Süreklilik ve Yakınsama
Sayılabilirlik Özellikleri
Kompaktlık, Türetilmiş Uzaylar ve Kompaktlık
Kompaktlık, Rn de Kompaktlık, Lokal Kompaktlık
Kompaktifikasyon, Dizisel ve Sayılabilir Kompaktlık
Metrik Uzay Kavramı
Komşuluklar, Açık Kümeler , Kapalı Kümeler
Dizilerin Yakınsaklığı
Süreklilik
Metrize Edilebilirlik
Cauchy Dizileri, Tam Metrik Uzaylar, Baire Kategori Teoremi , Parakompaktlık,Tam Regülerlik
[email protected]
99
Dersin Adı :
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Uygulama.
42
Kodu :
FMT5253
0
Yarıyılı
Ödev
0
Bahar
Diğer
198
Toplam
240
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Genel Topoloji kavramlarının Fuzzy Topolojik uzaylardaki karşılıklarını öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
1.
2.
3.
4.
5.
Teknik
Seçmeli
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
3
Sosyal
Seçmeli
Fuzzy Topolojik Uzaylarda bir kümenin içi, kapanışı ve sınırı ile ilgili örnekler verebilme,
Fuzzy Regüler Açık ve Fuzzy Regüler Kapalı Küme kavramlarını tanımlayabilme,
Fuzzy Topoloji Tabanı ve Alt Tabanı kavramlarını tanımlayabilme,
Fuzzy Çarpım Uzaylarını tanımlayabilme,
Fuzzy Ayırma Aksiyomlarını ifade edebilme.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
80
Aktivite)
X
20
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Diğer
Fuzzy Topoloji Kavramı
Fuzzy Topolojik Uzaylar
Fuzzy Komşuluklar Ailesi
Bir Fuzzy Kümenin İçi
Bir Fuzzy Kümenin Kapanışı ve Sınırı
Fuzzy Regüler Açık ve Fuzzy Regüler Kapalı Kümeler
Bir Fuzzy Kümenin Yığılma Noktaları
Fuzzy Topoloji Tabanı ve Alt Tabanı
Fuzzy Birinci Sayılabilir Uzay
Fuzzy İkinci Sayılabilir Uzay
Fuzzy Alt Uzaylar
Fuzzy Çarpım Uzayları
Fuzzy Süreklilik
Fuzzy Ayırma Aksiyomları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
100
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Uygulama.
42
0
Kodu :
FMT5254
Yarıyılı
Ödev
0
Bahar
Diğer
198
Toplam
240
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Delta-I-sürekli Fonksiyon kavramını ve diğer fonksiyon türleriyle karşılaştırmasını öğretmek.
•
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
1.
2.
3.
4.
5.
Teknik
Seçmeli
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
3
Sosyal
Seçmeli
Ideal topolojik uzaylarda sürekli bir fonksiyon türünün tanımını yapabilme ve ilgili teoremleri
ispatlayabilme,
Delta-I-Kapanış Noktasının özelliklerini ifade edebilme,
Delta-I-sürekli Fonksiyonun karakterizasyonunu ispatlayabilme,
Fonksiyonların Karşılaştırmalarını yapabilme,
SI-R ve AI-R uzaylarında fonksiyonların özelliklerini ifade edebilme.
Osman Mucuk, Topoloji, Nobel Kitapevi, (2009).
Mahmut Koçak, Genel Topoloji I ve II, Gülen Ofset Yayınevi, (2006).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
80
Aktivite)
X
20
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Diğer
Delta-I-kümeler
Delta-I-Kapanış Noktası
Delta-I-Kapanış Noktasının özellikleri
R-I-açık küme
Kümelerin Karşılaştırmaları
Delta-I-sürekli Fonksiyon
Delta-I-sürekli Fonksiyonun karakterizasyonu
Strongly theta-I-sürekli Fonksiyon
Almost-I-sürekli Fonksiyon
Fonksiyonların Karşılaştırmaları
Tüm ters örneklerin incelenmesi
SI-R uzay
AI-R uzay
Bu uzaylarda Fonksiyonların İncelenmesi
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
101
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Uygulama.
42
0
Kodu :
FMT5255
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Bahar
Diğer
Toplam
198
240
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Kompleks Düzlemde ortogonal polinomların yaklaşım özelliklerini öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Krediler
T+U+L= AKTS
Kredi
Kredisi
3
6
•
•
•
•
•
1)
Ortogonal polinomların asimptotik gösterimlerini ifade edebilme,
Bernstein-Walsh Maximal Yakınsaklık teoremini ifade edebilme,
Ortogonal polinomların asimptotiklerini ifade edebilme,
Ortogonal polinomların Fourier serilerinin kapalı bölgede yakınsaklık özelliklerini ifade edebilme,
Çekirdek polinomlarının sıfırlarının dağılımını tanımlayabilme.
V.I.Smirnov and N. A. Lebedev, Functions on a Complex Variable, MIT press, 1968.
2)
P. K. Suetin, Fundamental Properties of Polynomials Orthogonal on a Contour, Russ. Math. Surv.,
1966.
P. K .Suetin, Polynomials Orthogonal over a region and Bieberbach Polynomials, Proceedings of
the Steklov Institute of Mathematics, AMS, 1974.
D.Gaier, Lectures on Complex Approximation,Birkhauser, 1987.
3)
4)
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Yüzde (%)
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Ortogonal Polinomların asmptotik gösterimi, Carleman teoremi
Bölgenin kapanışında analitik fonksiyonların yaklaşım derecesi
Bernstein-Walsh Lemması
Ortogonal polinomların Fourier serilerinin kapalı bölgede yakınsaklığı
Ağırlıklı durumda ortogonal polinomların Fourier serilerinin kapalı bölgede yakınsaklığı
Birim çember üzerinde ortogonal polinomlar
Bölgenin sınırı üzerinden ortogonal polinomların Fourier serilerinin kapalı bölgede yakınsaklığı
Ortogonal polinomların potansiyel teori teknikleri ile irdelenmesi
Analitik Jordan eğrisiyle sınırlı bölgeler üzerinden ortogonal polinomların asimptotikleri
Analitik Jordan eğrisiyle sınırlı bölgeler üzerinden ortogonal polinomların sıfırları
Bergman polinomlarının asimptotikleri
Bergman polinomlarının sıfırlarının dağılımları
Çekirdek polinomlarının asimptotikleri
Çekirdek polinomlarının sıfırlarının dağılımı
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
102
Dersin Adı :
Teori
Uygulama.
42
0
Kodu :
FMT5256
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Bahar
Diğer
Toplam
198
240
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Fonksiyonların geometrik teorisinde yakınsaklık problemlerini tanıtmak.
•
•
•
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
Krediler
T+U+L= AKTS
Kredi
Kredisi
3
6
Analitik ve harmonik fonksiyonlar dizisinin yakınsaklığını tanımlayabilme,
Bir disk üzerinde analitik fonksiyonların sınır değer problemlerini ifade edebilme,
Sonlu uzunluklu eğriler ile sınırlı bölgelerde analitik fonksiyonların sınır değer problemlerini ifade
edebilme,
Katlı bağlantılı bölgelerin konform dönüşümlerini tanımlayabilme,
Poisson integrali yardımıyla harmonik fonksiyonların gösterimini yapabilme.
G. M. Goluzin, Geometric Theory of Functions of a complex variable, 1969.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Analitik fonksiyonların temel özellikleri
Harmonik fonksiyonların temel özellikleri
Analitik fonksiyonlar dizisinin yakınsaklığını vermek,
Harmonik fonksiyonlar dizisinin yakınsaklığını vermek,
Basit bağlantılı bölgelerin konform dönüşümleri
Riemann konform dönüşüm teoremi
Katlı bağlantılı bölgelerin konform dönüşümleri
Dirichlet problemi; Green fonksiyonu
Poisson integralinin limit değerleri
Poisson integrali yardımıyla harmonik fonksiyonların gösterimi
Hardy uzaylarında analitik fonksiyonların sınır özellikleri
Cauchy integralinin limit değerleri
Konform dönüşümlerin uygulamaları
Konform dönüşümlerin uygulamaları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
103
Yüzde (%)
Kodu :
Dersin Adı : Cebirsel Sayılar Teorisi II
Teori
Uygulama.
42
0
FMT 5257
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Bahar
Diğer
198
Krediler
Toplam
T+U+L=
Kredi
240
3
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Cebirsel sayılar teorisi ile ilgili bazı temel tanım ve teoremleri öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
AKTS
Kredisi
• İdeal sınıf gruplarını tanımlayabilme,
• İdeal sınıf gruplar için algoritmaları uygulayabilme,
• Dirichlet birim teoremini ifade edebilme,
• Kübik cisimlerin temel birimsellerini belirleyebilme,
• Diophantine denklemlerin uygulamalarını yapabilme.
1) E. Weiss, Algebraic Number Theory, Dover publications, 1998.
2) I. Stewart, D. Tall, Algebraic Number Theory and Fermat’s Last Theorem, A K Peters Ltd.,
2002.
3) M.R. Murty, J. Esmonde, Problems in Algebraic Number Theory, Springer,2005.
4) Ş. Alaca, K. S. Williams, Introductory Algebraic Number Theory, Cambridge Univ. Press,
2004.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Konular
Temel Birimseller
Temel Birimsel Hesaplama
İdeal Sınıf Gruplar
İdeal Sınıf Gruplar
İdeal Sınıf Gruplar için Algoritmalar
İkinci Dereceden Form Uygulamaları
Dirichlet’s Unit Teorem
Sayı Cisimlerinin Elemanlarının Değerleri
Sayı Cisimlerinin Elemanlarının Değerleri
Birimsellerin Temel Sistemi
Kübik Cisimlerin Temel Birimselleri
Kübik Cisimlerin Temel Birimselleri
Diophantine Denklem Uygulamaları
Diophantine Denklem Uygulamaları
Doç. Dr. Sebahattin İkikardeş
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
104
Yüzde (%)
Dersin Adı : Nümerik
Teori
Uygulama.
42
0
Optimizasyon II
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Krediler
Diğer
Toplam
198
240
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Doğrusal olmayan kısıtlamasız ve kısıtlamalı optimizasyon problemlerinin optimallik koşularını ile birlikte
temel çözüm metodlarını öğretmek.
• Kısıtlamasız ve kısıtlamalı optimizasyon problemleri için optimallik koşullarını ifade edebilme,
• Lagrange fonksiyonu ve çarpanı kavramlarını açıklayabilme,
• Karush-Kuhn-Tucker koşullarını tanmlayabilme,
• Kuadratik programlama için optimallik koşullarını ifade edebilme,
• Ceza, bariyer ve uygun yön metodlarını uygulayabilme.
1)
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Güz
Temel Alan
Dersi
5258
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Kodu :FMT
2)
3)
4)
5)
Bazaraa M.S., Sherali H.D. and Shetty S.M., Nonlinear programming: Theory and Applications, 3rd edition,
Chong E.K. and Zak S.H., An introduction to optimization, 2nd edition, John Wiley & Sons, Inc., 2001.
Griva I., Nash S.G. and Sofer A., Linear and nonlinear optimization, 2nd edition, SIAM, 2008.
Luenberger D.G. and Ye Y., Linear and nonlinear programming, 3rd edition, Springer, 2008.
Sun W. and Yuan Y-X, Optimization Theory and Method: Nonlinear Programming, Springer, 2006.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Laboratuar
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Elektronik Posta
Sözlü Sınav
Web Adresi
X
100
Diğer
Konular
Doğrusal olmayan programlama ve problem formulasyonu
Eşitlik kısıtları için optimallik koşulları
Eşitşizlik kısıtları için optimallik koşulları
Kısıtlama nitelikleri
Lagrange çarpanları ve Lagrangian fonksiyonu
Karush-Kuhn-Tucker koşulları
Kuadratik programlama için optimallik
Kuadratik programlama için metodlar
Ceza ve Bariyer metodları
Uygun yön (Feasible Direction) metodu
Sequential Kuadratik Programlama
Düzgün olmayan (Nonsmooth) optimizasyon ve problemleri
Genelleştirilmiş gradyant
Sub-gradient metodu
Yrd.Doç. Dr. Fırat EVİRGEN
[email protected]
105
Yüzde (%)
Dersin Adı : Diferansiyel Geometriden Seçme
Konular II
Teori
Laboratuar
Proje/Alan
Çalışması
Uygulama.
42
Kodu : FMT5259
0
0
Yarıyılı
Krediler
Ödev
Diğer
Toplam
0
198
240
0
Bahar
T+U+L= Kredi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Riemann geometrisinin temel kavramlarını ve sonlu tipte altmanifold kavramını öğretmek.
•
•
•
•
•
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
1)
2)
Teknik
Seçmeli
AKTS
Kredisi
3
Dersin Türü
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Alan
Dersi
Sosyal
Seçmeli
Kesitsel, Ricci ve skaler eğrilik kavramlarını tanımlayabilme,
Riemann manifoldlarında tensör kavramını tanımlayabilme,
Sonlu Tipte Altmanifold kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme,
Sonlu tip kapalı eğrileri tanımlayabilme ve örnek verebilme,
Izometrik immersiyon kavramını tanımlayabilme.
M.P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser Boston 1992.
Bang-yen Chen, Total Mean Curvature and Submanifolds of Finite Type, World Scientific 1984.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
100
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Eğrilik;Kesitsel, Ricci ve skaler eğrilik
Eğrilik;Kesitsel, Ricci ve skaler eğrilik
Riemann manifoldlarında tensörler
Riemann manifoldlarında tensörler
Jacobi Alanları
Izometrik immersiyon
Altmanifoldlar
Altmanifoldlar
Sonlu Tipte Altmanifoldlar
Sonlu Tipte Altmanifoldlar
2-tipinde Altmanifoldların Karakterizasyonları
2-tipinde Altmanifoldların Karakterizasyonları
Sonlu tip kapalı eğriler
Sonlu tip kapalı eğriler
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
106
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Kodu :
FMT5260
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan Ödev
Çalışması
0
0
0
Uygulama.
42
0
Yarıyılı
Temel Alan
Dersi
Dersin Türü
Dersin Amacı
Bahar
Krediler
Diğer
Toplam
198
240
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan Dersi
T+U+L=
Kredi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
r-bonacci polinomları, genelleştirilmiş kompleks Fibonacci ve Lucas fonksiyonları hakkında temel
bilgileri öğretmek.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
•
•
•
•
•
1)
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
2)
3)
Tribonacci ve quadranacci polinomlarının temel özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme,
r-bonacci polinomlarının temel özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme,
Genelleştirilmiş kompleks Fibonacci fonksiyonlarının temel özelliklerini tanımlayabilme ve
uygulayabilme,
Lucas fonksiyonlarının temel özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme,
Fibonacci ve Lucas p-sayıları için sürekli fonksiyonları ifade edebilme.
N. D. Cahill, J. R. D’Ericco and J. P. Spence, Complex factorizations of the Fibonacci and Lucas
numbers, Fibonacci Quart., 41(1), 13-19, 2003.
A. Stakhov and B. Rozin, Theory of Binet formulas for Fibonacci and Lucas p-numbers, Chaos,
Solitons Fractals, 27(5), 1162-1177, 2006.
A. Stakhov and B. Rozin, The continuous functions for the Fibonacci and Lucas p-numbers, Chaos,
Solitons Fractals, 28(4), 1014-1025, 2006.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
% 80
aktivite)
X
% 20
Hafta
Konular
Diğer
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Tribonacci sayıları
Tribonacci polinomları
Fibonacci ve Lucas polinomlarının çarpanlarına ayrılması I
Fibonacci ve Lucas polinomlarının çarpanlarına ayrılması II
Uygulamalar
Quadranacci ve r-bonacci polinomları I
Quadranacci ve r-bonacci polinomları II
Fibonacci sayılarının kompleks çarpanları
Lucas sayılarının kompleks çarpanları
Uygulamalar
Genelleştirilmiş kompleks Fibonacci ve Lucas fonksiyonları
Fibonacci ve Lucas p-sayıları
Fibonacci ve Lucas p-sayıları için sürekli fonksiyonlar
Uygulamalar
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
107
Yüzde (%)
Dersin Adı: Bilimsel Hesaplamaya Giriş II
Teori
Uygulama.
42
0
Kodu : FMT5262
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Ödev
0
Güz
Diğer
198
Toplam
240
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
MATLAB yardımıyla nümerik hesaplamaları yapmak ve kontrol sistemlerini analiz etmek
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
13.
14.
15.
16.
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
3
Sayısal hesaplamaları MATLAB da programlayabilir.
Bir sisteme ait transfer fonksiyonunu yazar ve MATLAB ortamında ifade edebilir.
Durum-uzay analizi yapabilir.
Simulink araç kutusunu kullanarak sistem tasarımı yapabilir.
Basit kontrol tasarımlarının simulasyonunu oluşturabilir.
U. Arifoğlu, MATLAB, Simulink ve Mühendislik Uygulamaları, Alfa Yayınları, Ağustos 2005.
İ. Yüksel, Matlab ile Mühendislik Sistemlerinin Analizi ve Çözümü, Nobel Yayıncılık, 2004.
Z. Bingül, MATLAB ve SIMULINK’le Modelleme ve Kontrol I-II, Birsen Yayınevi, 2005.
C. T. Chen, Linear System Theory and Design, Oxford University Press, 1999.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
70
Aktivite)
X
30
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Diğer
Eğri uydurma, interpolasyon
Curve Fitting aracı
Sayısal integrasyon ve türev
Sürekli zamanda durum-uzay modeli
Transfer fonksiyonu
Ayrık zamanlı sistemler
Geçici hal cevapları
Basit kontrol tasarımları
Optimization aracı
Simulink aracı
Simulink ile modelleme
Simulink modeline fonksiyon gömme işlemi
Simulink ve kontrol tasarımı
Uygulamalar
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
matematik.balikesir.edu.tr/
108
Yüzde (%)
Dersin Adı:
Doğrusal Olmayan Sistemlerin Kontrolü
Teori
Uygulama.
42
0
Kodu : FMT5263
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Ödev
0
Güz
Diğer
Toplam
198
240
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Doğrusal olmayan sistemler için uygun kontrol tasarımı yapmak.
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
•
•
•
•
•
17.
18.
19.
20.
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Alan
Dersi
T+U+L=
Kredi
3
Doğrusal olmayan sistemlerin çözümlerinin varlık ve tekliğini belirleyebilir.
Çözüm eğrilerini geometrik olarak yorumlayabilir, denge noktalarını belirler.
Doğrusal olmayan bir sistemin kararlılık analizini yapar.
Doğrusal olmayan bir sistemi doğrusal hale getirir.
Doğrusal olmayan sistemler için kontrol tasarımı yöntemlerini bilir ve uygular.
H. K. Khalil, Nonlinear Systems, Prentice Hall, 1996
A. Isidori, Nonlinear Control Systems, Springer, 1995
S. Sastry, Nonlinear System Analysis, Stability and Control, Springer, 1999
J.J.E. Slotine, Applied Nonlinear Control, Prentice Hall, 1991.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
80
Aktivite)
X
20
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Diğer
Doğrusal olmayan sistem örnekleri
İkinci mertebeden sistemler ve çözüm eğrileri
Doğrusal olmayan sistemlerin çözümlerinin varlık ve tekliği ile ilgili teoremler
Başlangıç koşullarına bağımlılık
Lyapunov kararlılık
Girdi-çıktı kararlılık
Periyodik çözümler ve kararlılıkları
Geri besleme ile doğrusallaştırma
Lyapunov tabanlı kontrol tasarımları
Geri adımlama (Backsteeping) kontrol tasarımı
Kayan kip kontrol tasarımı
PID kontrol tasarımı
Kontrol tiplerinin karşılaştırılması
Uygulama problemleri
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
109
Yüzde (%)
Dersin Adı : Faber Serileri II
Teori
Uygulama.
42
0
Kodu : FMT5264
Laboratuar
Proje/Alan
Ödev
Çalışması
0
0
0
Yarıyılı
Enstitu Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü
Program Adı : Matematik
Diğer
Toplam
198
240
Krediler
T+U+L=Kredi
AKTS
Kredisi
3
6
Dili:
Bahar
Türkçe
Dersin Türü
Temel
Alan
Dersi
Dersin Amacı
Faber serileri ve Faber oparatörlerinin yaklaşım teorisi ve univalent fonksiyonlar teorisindeki
uygulamalarını öğrenebilme.
Öğrenme Çıktıları
ve Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya Kaynaklar
Teknik
Seçmeli
Alan Dersi
Sosyal
Seçmeli
 Faber serilerinin bölge içindeki yaklaşım koşullarının inceleyebilme
 Faber seri açılımlarının birtekliğini araştırabilme
 Faber operatörlerini tanımlayabilme
 Faber operatörlerini yaklaşım teorisinde uygulayabilme
 Faber polinomlaının univalent fonksiyonlar teorisinde uygulayabilme
1. V. I. Smirnov, N. A. Lebedev. Functions of a complex variable, Massachusetts Institute of Technology,
1968.
2. A. I. Markushevich. Theory of Analytic functions, Nauka, 1968.
3. D. Gaier. Lecturers on Approximation theory, Mir, 1986.
4. P. K. Suetin. Faber Series, Gordon and Breach Science Publishers, Australia… 1998.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
x
100
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Konular
Faber serilerinin bölge içinde yakınsaklığı koşulları
Faber seri açılımının birtekliği
Faber serilerinin sınır özellikleri
Faber operatörleri ve özellikleri
Faber operatörlerinin sınır özellikleri
Faber operatörü normunun değerlendirilmesi
Ters Faber operatörleri
Faber operatörlerinin yaklaşımda uygulamaları
Faber polinomları ve univalent fonksiyonlar
Alanlar yöntemi
Kapalı bölgelerde Faber polinomlarının değerlendirilmesi
Pommerenke, Kövari, Lesley-Vinge-Warschawski nin sonuçları
Kvazikonform sınırlı bölgelerde Faber polinomlarının değerlendirlmesi
Faber polinomları veBergman uzaylarında yaklaşımlar
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Prof. Dr. Daniyal M. Israfilzade
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
110
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Laboratuar.
Proje/Alan
Çalışması
0
0
Uygulama.
42
0
Kodu :
FMT5265
Yarıyılı
Ödev
0
Bahar
Diğer
Toplam
198
240
T+U+L=
Kredi
3
Krediler
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Kompleks ve reel değerli polinomların sıfırlarını içeren bölgeler hakkında temel düzeyde bilgi vermektir.
4)
5)
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
6)
7)
8)
Sosyal
Seçmeli
Özel katsayılı kompleks polinomların sıfırları için sınırlar belirleyebilme,
Polinomların sıfırları için halka bölgeler belirleyebilme,
Fibonacci polinomlarının sıfırlarını bulabilme,
Genelleştirilmiş Fibonacci polinomlarının sıfırlarını içeren bölgeler bulabilme.
•
•
•
•
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Teknik
Seçmeli
Alan Dersi
Q. I. Rahman and G. Schmeisser, Analytic Theory of Polynomials, Oxford University Press, Oxford, (2002).
M. Dehmer, On the location of zeros of complex polynomials. JIPAM. J. Inequal. Pure Appl. Math. 7 (2006), no. 1, Article 26,
13 pp.
M. Dehmer and Y. R. Tsoy, The quality of zero bounds for complex polynomials. PLoS ONE 7(7): e39537.
doi:10.1371/journal.pone.0039537.
V. E. Hoggatt and M. Bicknell, Roots of Fibonacci polynomials. Fibonacci Quart. 11 (1973), no. 3, 271-274.
M. X. He, P. E. Ricci and D.Simon, Numerical results on the zeros of generalized Fibonacci polynomials.
Calcolo 34 (1997), no. 1-4, 25-40 (1998).
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Laboratuar
X
% 60
Diğer (Sınıfiçi
aktivite)
X
% 40
Hafta
Konular
Diğer
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Özel katsayılı kompleks polinomların sıfırları için sınırlar I
Özel katsayılı kompleks polinomların sıfırları için sınırlar II
Örnekler
Polinomların sıfırları için halka bölgeler I
Polinomların sıfırları için halka bölgeler II
Polinomların sıfırları için halka bölgeler III
Polinomların sıfırları için halka bölgeler IV
Örnekler
Kompleks polinomların sıfırlarının sınırlarının karşılaştırılması I
Kompleks polinomların sıfırlarının sınırlarının karşılaştırılması II
Örnekler
Fibonacci polinomlarının sıfırları
Genelleştirilmiş Fibonacci polinomlarının sıfırları
Örnekler
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
111
Yüzde (%)
Dersin Adı :
İleri Lineer Cebir II
Teori
Uygulama.
42
Laboratuar
Proje/Alan
Ödev
Çalışması
0
0
Yarıyılı
Dersin Türü
Dersin Amacı
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
Kodu :
FMT5266
0
Toplam
198
240
0
T+U+L= Kredi
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
AKTS
Kredisi
3
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Bahar
Temel Alan
Dersi
Krediler
Diğer
Sosyal
Seçmeli
İleri Lineer Cebir I dersinin devamı olan bu derste ilk olarak, lineer operatörlerin alt uzaylara
kısıtlanması fikri ile ortaya çıkan özvektörler kavramı çalışılacaktır. Kompleks vektör uzaylarda her
zaman özdeğerlerin var olması bilgisiyle yine bir kompleks uzaydaki lineer dönüşümlerin herhangi
bir baza göre üst üçgensel matrisinin olduğu gösterilecektir. İç çarpım uzayları ve bunların temel
özellikleri anlatılacaktır. Lineer dönüşümleri karakterize eden Spektral Teorem verilecektir. Son
olarak, minimal polinom, karakteristik polinom ve genelleştirilmiş özvektörler tanıtılacaktır.
Dersin sonunda öğrenciler:
İnvaryant alt uzayın ne olduğunu anlayabilmelidir.
Özvektörler ve özdeğerler fikrini kavrayabilmelidir.
İç çarpım uzayını tanımlayabilmedir.
Spektral teoremleri anlayabilmelidir.
Lineer operatörler ve formlar arasındaki bağlantıyı kavrayabilmelidir.
1. K. Hoffmann, R. Kunze, Linear Algebra, Prentice-Hall,1971.
2. S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer ,1991.
3.S. Roman, Advanced Linear Algebra, Springer, 2000.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
X
40
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Dönem İçi
Kontroller
Kısa Sınavlar
Ödevler
X
20
Ara Teslim
rapor, vb)
Sözlü Sınav
Yarıyıl Sonu
Sınavı
Laboratuar
X
Diğer
40
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
İnvaryant Alt Vektör Uzaylar
Özdeğerler ve Özvektörler
Matrislerin Köşegenleştirilmesi
İç Çarpım Uzayları
Normlar, Ortonormal Bazlar
Lineer Fonksiyoneller ve Adjointler
Hermitiyen (Özeşlenik) Operatörler
Normal Operatörler
Pozitif Operatörler
İzometriler
Spektral Teorem
Genelleştirilmiş Özvektörler
Karakteristik ve Minimal Polinom
Kanonik Formlar
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
112
Yüzde (%)
Dersin Adı :
İleri Diferansiyel Denklemler II
Teori
Laboratuar
Proje/Alan
Ödev
Çalışması
Uygulama.
42
Kodu :
FMT5267
0
0
Yarıyılı
0
Toplam
198
240
0
T+U+L= Kredi
3
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Başlıca kısmi diferansiyel denklemlerin integral dönüşümleri ile çözüm yöntemlerini öğretmek.
•
•
•
1)
2)
3)
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
4)
Teknik
Seçmeli
AKTS
Kredisi
6
Türkçe/İngilizce
Dili
Bahar
Alan
Dersi
Krediler
Diğer
Sosyal
Seçmeli
Özel fonksiyonları tanıyabilmek.
İntegral dönüşümlerinin temel özelliklerini ifade edebilmek.
İntegral dönüşümleri uygulamalarını yapabilmek.
İ.B.Yaşar, İntegral Dönüşümleri ve Uygulamaları, Siyasal Kitabevi, 2003.
Y. Pala, Modern Uygulamalı Diferensiyel Denklemler, Nobel Yayın Dağıtım, 2006.
N.H. Asmar, Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value
Problems, prentice Hall, 2005.
A.D. Paulakiras, The Transforms and Applications Handbook, CRC Press LLC, 2000.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
X
40
Yarıyıl Sonu
Sınavı
Laboratuar
Sözlü Sınav
X
60
Diğer
Diğer
Hafta
Konular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Özel fonksiyonlar (gama, beta, hipergeometrik fonksiyonların)
Ortoganal fonksiyonlar (Bessel, Legendre, Hermit, Çebişev, Laguerre)
Değişkenlerine ayırma yöntemi
Fourier dönüşümleri
Fourier dönüşümlerinin uygulamaları
Laplace dönüşümleri
Laplace dönüşümlerinin uygulamaları
Henkel dönüşümleri
Henkel dönüşümlerinin uygulamaları
Mellin dönüşümleri ve uygulamaları
Laplace denklemi (değişkenlerine ayırma, integral dönüşümleri)
Poisson denklemi (değişkenlerine ayırma, integral dönüşümleri)
Isı denklemi (değişkenlerine ayırma, integral dönüşümleri)
Dalga denklemleri (değişkenlerine ayırma, integral dönüşümleri)
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
113
Yüzde (%)
Dersin Adı :
Teori
Laboratuar
Proje/Alan
Ödev
Çalışması
Uygulama.
42
Kodu :
FMT5268
0
0
Yarıyılı
0
Krediler
Diğer
Toplam
198
240
0
T+U+L= Kredi
3
Türkçe/İngilizce
Dili
Bahar
Alan
Dersi
Teknik
Seçmeli
Sosyal
Seçmeli
Dersin Türü
Temel Alan
Dersi
Dersin Amacı
Kesirli optimal kontrol teorinin temel kavramlarını ve problemlerini öğretmek.
•
•
•
Öğrenme
Çıktıları ve
Yeterlilikler
•
1)
2)
Ders Kitabı
ve/veya
Kaynaklar
3)
4)
5)
AKTS
Kredisi
6
Kesirli analizin temel fonksiyonlarını ve temel tanımlarını bilmek.
Optimal kontrol ve kesirli optimal kontrol problemleri arasındaki ilişkiyi kurabilmek.
Kesirli optimal kontrol problemlerinin farklı tipleri için optimallik koşullarını belirleyebilmek.
Kesirli optimal kontrol problemlerinin temel nümerik çözüm yöntemlerini bilmek
A.C.J. Luo, J.Q. Sun, Complex Systems-Fractionality, Time-delay and Synchronization, Springer,
2011.
D. Baleanu, K. Diethelm, E. Scalas, J.J. Trujillo, Fractional Calculus-Models and Numerical Methods,
World Scientific Publishing, 2012.
A.B. Malinowska, D.F.M. Torres, Introduction to The Fractional Calculus of Variations, World
Scientific Publishing, 2012.
V.V. Uchaikin, Fractional Derivatives for Physicists and Engineers-Volume I Background and Theory,
Springer, 2013.
T.M. Atanackovic, S. Pilipovic, B. Stankovic, D. Zorica, Fractional Calculus with Applications in
Mechanics-Wave Propagation, Impact and Variational Principles, John Wiley & Sons, Inc., 2014.
Teorik Dersler
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Varsa (X)
olarak
işaretleyiniz
Yüzde (%)
Kısa Sınavlar
Dönem İçi
Kontroller
Ödevler
Ara Teslim
rapor, vb)
X
40
Sözlü Sınav
Yarıyıl Sonu
Sınavı
Laboratuar
Yüzde (%)
X
60
Diğer
Diğer
Hafta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sorumlu Öğretim
Elemanları
Konular
Kesirli analizin temel fonksiyonları
Kesirli analizin temel tanımları, dönüşümleri ve uygulamaları
Optimal kontrol ve kesirli optimal kontrol teori arasındaki ilişki
Kesirli optimal kontrol problemlerinin sınıflaması
Riemann-Liouville operatörleriyle kesirli varyasyonlar hesabı
Caputo operatörleriyle kesirli varyasyonlar hesabı
Optimallik koşullarının belirlenmesi, Kesirli Euler-Lagrange denklemleri
Bazı seçilmiş problemler için kesirli Euler-Lagrange denklemlerin hesaplanması
Genelleştirilmiş Hamilton prensibi
Kesirli Noether Teoremi
Kesirli optimal kontrol problemleri için başlıca nümerik çözüm yöntemleri
Nümerik çözümlerin karşılaştırması: Avantajları ve Dezavantajları
Kesirli optimal kontrol problemleri ile ilgili literatür çalışmalarının incelenmesi
Kesirli optimal kontrol problemlerinin fiziksel ve biyolojik sistemler üzerindeki uygulamaları
Elektronik Posta
[email protected]
Web Adresi
114

lisans eğitim proğramı tablosu - balıkesir üniversitesi matematik

Transkript

Benzer belgeler

Pazarlama Yönetimi

Avrasya Üniversitesi Bologna Süreci

SEC903 - Bursa Teknik Üniversitesi

busıness

Kurumsal Koçluk ve Mentorluk

Kent Sosyolojisi - Uludağ Üniversitesi Sosyoloji Bölümü

İşletmeye Giriş (ING)/Introduction to Business

1 Dersin Adı Kodu Yarıyıl Teori (saat/hafta) Uygulama (saat/hafta